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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann scharen in Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen.",
          "sourceText": "Scharen in Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen",
          "sourceSpan": "die Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen (auch Scharen) untersuchen",
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "rationale": "Scharen in Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann hauptsatz geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begruenden.",
          "sourceText": "Hauptsatz geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begruenden",
          "sourceSpan": "geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
          "parentBulletText": "geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
          "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Funktionaler Zusammenhang [L4], S. 26-27.",
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Hauptsatz geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begruenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L4",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Abstandsverfahren im Raum auswählen und anwenden"
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        "sourceGoalTitle": "Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Ge...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceSpan": "Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen",
        "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 13, Aspekt 3",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Für Lotfußpunktverfahren bei Abständen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen wurde ein eigenes LK-Ziel ergänzt. Da der Source-Aspekt ein analytisches Abstandsverfahren für Punkt-, Geraden- und Ebenenkonfigurationen ausdrücklich verlangt, trägt er zusätzlich anteilig das breitere Ziel, passende Abstandsverfahren im Raum auszuwählen und anzuwenden.",
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          "sourceGoalTitle": "Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Ge...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceSpan": "Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen",
          "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 13, Aspekt 3",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Flächeninhalte in räumlichen Sachzusammenhängen berechnen"
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        "sourceText": "Flächeninhaltsberechnungen im Raum bearbeiten",
        "sourceSpan": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
        "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 7, S. 41.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        {
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          "matchType": "exact",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Flächeninhaltsberechnungen in räumlichen Problemstellungen bearbeiten.",
          "sourceText": "Flächeninhaltsberechnungen im Raum bearbeiten",
          "sourceSpan": "Flächeninhaltsberechnungen im Raum bearbeiten",
          "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 7, S. 41.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Flächeninhaltsberechnungen in räumlichen Problemstellungen bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Flächeninhaltsberechnungen bearbeiten",
          "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene sowie Flächeninhalts- und Volumenberechnungen bearbeiten",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "topicCode": "BP2016-3.5.3",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen von Flächeninhalten\" im Kontext \"Anwendung in Sachzusammenhängen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwendung in Sachzusammenhängen:\n  Untersuchen von Schattenwürfen, Projektion auf die Koordinatenebenen, Berechnen von Flächeninhalten",
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          "parentBulletText": "Anwendung in Sachzusammenhängen: Untersuchen von Schattenwürfen, Projektion auf die Koordinatenebenen, Berechnen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 11, Aspekt 3",
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          "topicCode": "Q2.3",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Gerade-Ebene- und Ebene-Ebene-Abstände im Raum bestimmen"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Abstände zwischen Gerade und Ebene sowie zwischen Ebenen in passenden Raumkonfigurationen analytisch bestimmen und geometrisch deuten.",
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        "parentBulletText": "Abstände zwischen den geometrischen Objekten Punkt, Gerade und Ebene (auch zwischen windschiefen Geraden) ermitteln",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.2, Kompetenz 5, S. 40.",
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      ]
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "c2c49659-5917-5be5-a3bd-e46f1b17126f",
        "title": "Lotfußpunktverfahren für Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen anwenden (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen erarbeiten, auswählen und in unterschiedlichen räumlichen Konfigurationen anwenden.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Lotfußpunktverfahren für Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen anwenden (LK)"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Ge...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceSpan": "Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen",
        "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Lotfußpunktverfahren zur Punkt-Ebene-Abstandsbestimmung anwenden"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung von Punkt und Ebene\" im Kontext \"Spiegelung und orthogonale Projektion\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Spiegelung und orthogonale Projektion:\n  Spiegeln eines Punktes an einer Ebene, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung von Punkt und Ebene",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "eb112b6f-4cc4-58af-975a-f1ea61b727f0",
        "title": "Parabelbahnen mithilfe von Parametern darstellen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Parabelbahnen, zum Beispiel die Flugbahn eines Balls, mithilfe von Parametern darstellen und die Parameter in Bezug auf die Bewegungssituation deuten.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Parabelbahnen mithilfe von Parametern darstellen (LK)"
        ]
      },
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "164eb50f-1a5e-44a2-932e-561862e1378e",
        "title": "Punkt-Punkt- und Punkt-Ebene-Abstände im Raum bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Punkt-Punkt- und Punkt-Ebene-Abstände im Raum mithilfe analytischer Darstellungen bestimmen und geometrisch deuten.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Punkt-Punkt- und Punkt-Ebene-Abstände im Raum bestimmen"
        ]
      },
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        "sourceText": "Abstand zwischen Punkt und Ebene im Raum ermitteln",
        "sourceSpan": "Abstand zwischen Punkt und Ebene im Raum ermitteln",
        "parentBulletText": "Abstände zwischen den geometrischen Objekten Punkt, Gerade und Ebene (auch zwischen windschiefen Geraden) ermitteln",
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        "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Sammelziel wurde in ein fachlich einzelnes Source-Ziel granularisiert. Die gelisteten kanonischen Atomziele decken dieses Teilziel inhaltlich ab; exact/partial beschreibt die Passgenauigkeit der Zuordnung.",
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          "rationale": "Das BP2016-Basisfach-Ziel nennt spezifisch den Punkt-Ebene-Abstand. Die fruehere Zuordnung auf ein allgemeines Abstandsverfahren war zu grob; die neue Zuordnung deckt den fachlichen Inhalt ueber das kanonische Punkt-/Punkt-Ebene-Abstandsziel ab.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Punkte an Ebenen spiegeln"
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        "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 7, S. 41.",
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          "sourceSpan": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene sowie Flächeninhalts- und Volumenberechnungen bearbeiten",
          "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene sowie Flächeninhalts- und Volumenberechnungen bearbeiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.5.3, Kompetenz 8, S. 47.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceText": "– Spiegelung und orthogonale Projektion:\n  Spiegeln eines Punktes an einer Ebene, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung von Punkt und Ebene",
          "sourceSpan": "Spiegeln eines Punktes an einer Ebene",
          "parentBulletText": "Spiegelung und orthogonale Projektion: Spiegeln eines Punktes an einer Ebene, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung von Punkt und Ebene",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 10, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": "exact",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceText": "Spiegelung eines Punktes an einer Ebene im Raum bearbeiten",
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          "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 7, S. 41.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Punkte, Geraden und Ebenen allgemein spiegeln (LK)",
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        ]
      },
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        "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
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          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "fcd1d180-ddce-5408-8c5d-70e417b179e7",
        "title": "Punkte in allgemeinen Raumkonfigurationen spiegeln (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Punkte in allgemeinen räumlichen Konfigurationen spiegeln und die Ergebnisse geometrisch prüfen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Punkte, Geraden und Ebenen allgemein spiegeln (LK)",
          "Punkte in allgemeinen Raumkonfigurationen spiegeln (LK)"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceSpan": "Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 13, Aspekt 4",
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          "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "description": "Die lernende Person kann Realprobleme (z. B. Bewegungen, Sichtlinien, Schattenwürfe) mit Geraden- und Ebenenmodellen beschreiben, Gleichungen aufstellen und die Lösungen im Kontext interpretieren.",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Sachprobleme mit Geraden und Ebenen modellieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von Schattenwürfen\" im Kontext \"Anwendung in Sachzusammenhängen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Anwendung in Sachzusammenhängen:\n  Untersuchen von Schattenwürfen, Projektion auf die Koordinatenebenen, Berechnen von Flächeninhalten",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das vorhandene Sachproblem-Ziel nennt Schattenwürfe explizit als Anwendungsfall von Geraden- und Ebenenmodellen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Mathematik",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Schnittwinkel über Richtungs- und Normalenvektoren bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebene mithilfe von Richtungs- und Normalenvektoren bestimmen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "evidenceMethod": null
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung von Geraden: Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden\" im Kontext \"Lagebeziehung von Geraden\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Lagebeziehung von Geraden:\n  Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
          "sourceSpan": "Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden",
          "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q2.3",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "7d37513b-fa1a-54cc-9e2a-9279a381f0f0",
        "title": "Transformationsargumente für Flächen und Volumina nutzen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann vektorielle Transformationsargumente auf räumliche Konfigurationen anwenden und daraus Folgerungen für Flächen- oder Volumenberechnungen begründet ableiten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Transformationsargumente für Flächen und Volumina nutzen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "54541d08-61cc-5a6d-b6d9-d0270a7d1949",
        "title": "Vektorprodukt definieren (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann das Vektorprodukt zweier Vektoren im Raum definieren, seine Richtung und Länge geometrisch deuten und die Orthogonalität zum Ausgangsvektorpaar erläutern.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Vektorprodukt definieren (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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        "rationale": "Der SH-Bindungspunkt Vektorprodukt wird passgenau durch das kanonische Ziel Vektorprodukt definieren abgedeckt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T037",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Vektorprodukt ist passgenau durch das kanonische Ziel zur Definition des Vektorprodukts abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-T019",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Definition\" im Kontext \"Vektorprodukt\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Vektorprodukt:\n  Definition, Anwendung insbesondere zur Berechnung von Normalenvektoren und Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Definition",
          "parentBulletText": "Vektorprodukt: Definition, Anwendung insbesondere zur Berechnung von Normalenvektoren und Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 14, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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        {
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          "sourceText": "nutzen die Rechengesetze für Skalarprodukt und Vektorprodukt zum Berechnen und Umformen von Termen sowie zum Lösen von Vektorgleichungen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3275",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
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          "rationale": "Rechengesetze zu Skalarprodukt und Vektorprodukt sowie Vektorgleichungen sind über Produktdefinitionen, Vektorprodukt-Anwendung und LGS-Lösen abgedeckt; partial wegen Bündelung mehrerer Operationen in einem SH-Quellziel.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K012",
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        {
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          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Skalarprodukt und das Vektorprodukt geometrisch deuten.",
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          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen.",
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          "parentBulletText": "das Vektorprodukt berechnen, geometrisch interpretieren und bei Berechnungen nutzen",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Anwendungen im Raum",
          "Winkel zwischen zwei Ebenen berechnen"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Durchstoßpunkte einer Geraden mit Koordinatenebenen bestimmen"
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
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          "sourceText": "– Ebenen in verschiedenen Darstellungsformen:\n  Parameterform und Koordinatenform einer Ebene, Normalenvektor (auch Bestimmen über Lösen des Gleichungssystems $\\vec n\\cdot\\vec u_1=0\\land\\vec n\\cdot\\vec u_2=0$ )",
          "sourceSpan": "Parameterform und Koordinatenform einer Ebene",
          "parentBulletText": "Ebenen in verschiedenen Darstellungsformen: Parameterform und Koordinatenform einer Ebene, Normalenvektor (auch Bestimmen über Lösen des Gleichungssystems $\\vec n\\cdot\\vec u_1=0\\land\\vec n\\cdot\\vec u_2=0$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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          "sourceText": "– Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
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          "parentBulletText": "Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 6, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "rationale": "Das Darstellen von Ebenen und begrenzten Flächen in Parameterform wird durch das Ebenen-Parameterform-Ziel und das Ziel zu Dreiecken/Parallelogrammen abgedeckt.",
          "topicCode": "Q2.3",
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      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "ea4bd128-17ab-5a8b-ae98-29552d774fb0",
        "title": "Ebenengleichung aus geometrischen Bedingungen bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann eine Ebenengleichung aus Bedingungen wie drei Punkten, Punkt+Normalenvektor oder Punkt+zwei Richtungsvektoren bestimmen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Ebenen durch verschiedene Gleichungsformen beschreiben",
          "Ebenengleichung aus geometrischen Bedingungen bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "fc701cc1-9795-56ff-a5fd-327207463c29",
        "sourceGoalTitle": "stellen die Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform auf und deuten die lineare Abhängigk",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen die Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform auf und deuten die lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit von Vektoren anschaulich. Sie stellen, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination anderer Vektoren dar.",
        "sourceText": "stellen die Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform auf und deuten die lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit von Vektoren anschaulich. Sie stellen, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination anderer Vektoren dar.",
        "sourceSpan": "stellen die Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform auf und deuten die lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit von Vektoren anschaulich. Sie stellen, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination anderer Vektoren dar.",
        "parentBulletText": "stellen die Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform auf und deuten die lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit von Vektoren anschaulich. Sie stellen, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination anderer Vektoren dar.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL2",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
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        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenpunkt nennt das Aufstellen von Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und die Deutung linearer Abhaengigkeit. Als Teilbeleg traegt er das Bestimmen einer Ebenengleichung aus Punkt und zwei Richtungsvektoren; Normalenvektor- und Drei-Punkte-Faelle bleiben ueber andere Ziele/Belege abgedeckt.",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "stellen die Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform auf und deuten die lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit von Vektoren anschaulich. Sie stellen, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination anderer Vektoren dar.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "stellen die Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform auf und deuten die lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit von Vektoren anschaulich. Sie stellen, falls möglich, einen Vektor als Linearkombination anderer Vektoren dar.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
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          "Koordinatenform einer Ebene aufstellen und interpretieren"
        ]
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          "parentBulletText": "Ebenen mithilfe einer Parameterdarstellung, einer Koordinatengleichung und einer Normalengleichung analytisch beschreiben",
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          "sourceText": "– Ebenen in verschiedenen Darstellungsformen:\n  Parameterform und Koordinatenform einer Ebene, Normalenvektor (auch Bestimmen über Lösen des Gleichungssystems $\\vec n\\cdot\\vec u_1=0\\land\\vec n\\cdot\\vec u_2=0$ )",
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          "parentBulletText": "Ebenen in verschiedenen Darstellungsformen: Parameterform und Koordinatenform einer Ebene, Normalenvektor (auch Bestimmen über Lösen des Gleichungssystems $\\vec n\\cdot\\vec u_1=0\\land\\vec n\\cdot\\vec u_2=0$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.4.3(4): Die amtliche Kompetenz bündelt Parameterdarstellung, Koordinatengleichung und Normalengleichung. Dieses Teilziel deckt die Koordinatengleichung von Ebenen ab.",
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          "sourceSpan": "Ebenen mithilfe einer Parameterdarstellung und einer Koordinatengleichung analytisch beschreiben",
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          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.5.3, Kompetenz 4, S. 47.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
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          "reviewer": "codex",
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          "sourceText": "– Ebenen in verschiedenen Darstellungsformen:\n  Parameterform und Koordinatenform einer Ebene, Normalenvektor (auch Bestimmen über Lösen des Gleichungssystems $\\vec n\\cdot\\vec u_1=0\\land\\vec n\\cdot\\vec u_2=0$ )",
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          "parentBulletText": "Ebenen in verschiedenen Darstellungsformen: Parameterform und Koordinatenform einer Ebene, Normalenvektor (auch Bestimmen über Lösen des Gleichungssystems $\\vec n\\cdot\\vec u_1=0\\land\\vec n\\cdot\\vec u_2=0$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q2.3",
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        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Normalenform und Hessesche Normalenform einer Ebene anwenden (LK)",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Ebenen durch verschiedene Gleichungsformen beschreiben",
          "Normalenform und Hessesche Normalenform einer Ebene anwenden (LK)"
        ]
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        "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-T025",
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceSpan": "die Hesse'sche Normalenform einer Ebenengleichung zur Berechnung des Abstands eines Punktes zu einer Ebene anwenden",
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          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit.",
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        {
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "sourceText": "– Ebenen in verschiedenen Darstellungsformen:\n  Parameterform und Koordinatenform einer Ebene, Normalenvektor (auch Bestimmen über Lösen des Gleichungssystems $\\vec n\\cdot\\vec u_1=0\\land\\vec n\\cdot\\vec u_2=0$ )",
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    {
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Punktprobe und Lage eines Punktes zur Ebene prüfen",
        "description": "Die lernende Person kann eine Punktprobe durchführen und die Lage eines Punktes zur Ebene (auf, parallel, nicht auf) bestimmen.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Ebenen durch verschiedene Gleichungsformen beschreiben",
          "Punktprobe und Lage eines Punktes zur Ebene prüfen"
        ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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      ]
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
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          "Zwischen Ebenenformen umformen"
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          "sourceGoalTitle": "Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen.",
          "sourceText": "eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen",
          "sourceSpan": "eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Normalengleichung und in eine Koordinaten- gleichung umrechnen",
          "parentBulletText": "eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Normalengleichung und in eine Koordinaten- gleichung umrechnen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 5, S. 41.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen.",
          "sourceText": "eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen",
          "sourceSpan": "eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen",
          "parentBulletText": "eine Parameterdarstellung einer Ebene in eine Koordinatengleichung umrechnen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.5.3, Kompetenz 5, S. 47.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          },
          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": null,
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
          "sourceSpan": "Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander",
          "parentBulletText": "Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 7, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Umformen verschiedener Ebenendarstellungen ist durch das vorhandene Ziel zum Wechsel zwischen Ebenenformen abgedeckt.",
          "topicCode": "Q2.3",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "fa02cf14-0411-4fe3-8be7-a62c69743e26",
        "title": "Zwischen Koordinaten- und Normalenform von Ebenen wechseln",
        "description": "Die lernende Person kann eine Ebene zwischen Koordinatenform und Normalenform umformen und die verwendeten Normalenvektoren fachsprachlich deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Ebenen durch verschiedene Gleichungsformen beschreiben",
          "Zwischen Koordinaten- und Normalenform von Ebenen wechseln"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "e0106361-84a4-56fe-bbc4-fe85104cc702",
        "sourceGoalTitle": "stellen die Gleichungen von Ebenen in Normalen- und Koordinatenform auf und ziehen ggf. aus der Eben",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen die Gleichungen von Ebenen in Normalen- und Koordinatenform auf und ziehen ggf. aus der Ebenengleichung Rückschlüsse auf die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem.",
        "sourceText": "stellen die Gleichungen von Ebenen in Normalen- und Koordinatenform auf und ziehen ggf. aus der Ebenengleichung Rückschlüsse auf die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem.",
        "sourceSpan": "stellen die Gleichungen von Ebenen in Normalen- und Koordinatenform auf und ziehen ggf. aus der Ebenengleichung Rückschlüsse auf die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem.",
        "parentBulletText": "stellen die Gleichungen von Ebenen in Normalen- und Koordinatenform auf und ziehen ggf. aus der Ebenengleichung Rückschlüsse auf die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL2",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil2.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M13.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 13",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/b0cf086e-9cf5-4ea9-89d8-a8df465a306f",
        "goalLabel": "stellen die Gleichungen von Ebenen in Normalen- und Koordinatenform auf und ziehen ggf. aus der Ebenengleichung Rückschlüsse auf die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "stellen die Gleichungen von Ebenen in Normalen- und Koordinatenform auf und ziehen ggf. aus der Ebenengleichung Rückschlüsse auf die besondere Lage der Ebene im Koordinatensystem.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "fd4b7145-5c28-5b33-bf2e-0ca68f29f2fc",
        "title": "Ebenenscharen in Koordinatengleichung untersuchen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung, parameterabhängig untersuchen und besondere Lage- oder Schnittsituationen geometrisch deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Ebenenscharen in Koordinatengleichung untersuchen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-3-b16-a01-37a5c346",
        "sourceGoalTitle": "Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
        "sourceSpan": "Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
        "parentBulletText": "Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 16, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": null,
        "reviewer": null,
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        "topicCode": null,
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/upper-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKII_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l3-raum-und-form-T026-c2025faa51",
          "sourceGoalTitle": "Geraden- und Ebenenscharen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Geraden- und Ebenenscharen arbeiten.",
          "sourceText": "Geraden- und Ebenenscharen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 3: Raum und Form, Zeile 3476",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 65",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
            "textPath": "tmp/sh_text/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.layout.txt",
            "role": "binding-upper-secondary-mathematics",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Geraden- und Ebenenscharen sind über getrennte kanonische Ziele zu Geradenscharen und Ebenenscharen abgedeckt; partial beschreibt die Aufteilung.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-T026",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-3-b16-a01-37a5c346",
          "sourceGoalTitle": "Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
          "sourceSpan": "Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
          "parentBulletText": "Ebenenscharen, insbesondere in der Darstellung durch eine Koordinatengleichung",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 16, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Ebenenscharen in Koordinatengleichung wurden als eigenes LK-Ziel ergänzt.",
          "topicCode": "Q2.3",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceText": "erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen geometrische Zusammenhänge und wenden die in LA 1.1 bis LA 1.6 genannten Kompetenzen an. Lineare Gleichungssysteme (LGS) und Matrizenkalkül für den Schwerpunkt LA",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle\" im Kontext G9 9.1 Algebra fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "Bestimmung der Koeffizienten ganzrationaler Funktionen durch Aufstellen linearer Gleichungssysteme (Steckbriefaufgaben)",
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          "rationale": "Bestimmung der Koeffizienten ganzrationaler Funktionen durch Aufstellen linearer Gleichungssysteme (Steckbriefaufgaben) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "Aufstellung linearer Gleichungssysteme im Anwendungskontext, Auswahl und Anwendung geeigneter Verfahren zu deren Lösung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "Erläuterung und Anwendung des Gaußschen Eliminationsverfahrens für lineare Gleichungssysteme",
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          "sourceText": "unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsgröße, 1 2  skizzieren den Graphen der Gaußfunkti𝑒 - 2⋅𝑥 on,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen mithilfe eines digitalen Werkzeuges, dass man für genügend große n binomialverteilte Zufallsgrößen mithilfe der Gaußfunktion modellieren kann.",
          "sourceText": "veranschaulichen mithilfe eines digitalen Werkzeuges, dass man für genügend große n binomialverteilte Zufallsgrößen mithilfe der Gaußfunktion modellieren kann,",
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          "sourceGoalTitle": "Kenntnisse zu Gleichungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann kenntnisse zu Gleichungen und Gleichungssystemen auf Problemstellungen aus Alltagssituationen, Mathematik, Naturwissenschaften, Wirtschaft und Technik anwenden.",
          "sourceText": "Kenntnisse zu Gleichungen und Gleichungssystemen auf Problemstellungen aus Alltagssituationen, Mathematik, Naturwissenschaften, Wirtschaft und Technik anwenden.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019, Einfuehrungsphase 11S: Arithmetik/Algebra, Zeile 1418",
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          "rationale": "Kenntnisse zu Gleichungen und Gleichungssystemen auf Problemstellungen aus Alltagssituationen, Mathematik, Naturwissenschaften, Wirtschaft und Technik anwenden. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2018-3-1-ARITHMETIK-ALGEBRA-018",
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          "sourceGoalTitle": "die Normalverteilung: mithilfe der Gaußschen Glockenkurve graphisch darstellen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Normalverteilung: mithilfe der Gaußschen Glockenkurve graphisch darstellen und diese als Graph der Dichtefunktion interpretieren.",
          "sourceText": "die Normalverteilung: mithilfe der Gaußschen Glockenkurve graphisch darstellen und diese als Graph der Dichtefunktion interpretieren,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2025, Qualifikationsphase: Stochastik, Zeile 1100",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "die Normalverteilung: mithilfe der Gaußschen Glockenkurve graphisch darstellen und diese als Graph der Dichtefunktion interpretieren, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-013",
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          "sourceGoalTitle": "Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-,...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle\" im Kontext G9 9.1 Algebra fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle",
          "sourceSpan": "Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle",
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          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 9.1 Algebra",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Graphische Loesung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren sowie alle Loesungsfaelle werden durch die LGS-Ziele und das Strategiewahlziel abgedeckt.",
          "topicCode": "G9-9.1",
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          "sourceGoalTitle": "Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-,...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle",
          "sourceSpan": "Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle",
          "parentBulletText": "Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 8G.1 Algebra / Funktionen",
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            "key": "G8",
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            "role": "legacy-grade-sequencing-reference",
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-9-1-02-9e05b253; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
          "topicCode": "G8-8G.1",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Auswählen geeigneter Lösungsstrategien",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Auswählen geeigneter Lösungsstrategien\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– systematisches Lösen von linearen Gleichungssystemen (auch über- und unterbestimmte) ausgehend von konkreten Problemstellungen der Analytischen Geometrie, geometrische Deutung der zugehörigen Lösungsmengen, Auswählen geeigneter Lösungsstrategien",
          "sourceSpan": "Auswählen geeigneter Lösungsstrategien",
          "parentBulletText": "systematisches Lösen von linearen Gleichungssystemen (auch über- und unterbestimmte) ausgehend von konkreten Problemstellungen der Analytischen Geometrie, geometrische Deutung der zugehörigen Lösungsmengen, Auswählen geeigneter Lösungsstrategien",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Auswählen geeigneter Lösungsstrategien wurde als eigenes Q2.3-Ziel ergänzt, damit die Entscheidungsleistung sichtbar bleibt.",
          "topicCode": "Q2.3",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme, Kategorisierung der möglichen Lösungsmengen (eindeutig, unendlich viele Lösungen, nicht lösbar)",
          "sourceSpan": "Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme",
          "parentBulletText": "Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme, Kategorisierung der möglichen Lösungsmengen (eindeutig, unendlich viele Lösungen, nicht lösbar)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 11, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Q2.3-Atome zu linearen Gleichungssystemen decken systematisches Lösen und begründete Strategiewahl ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "effe43eb-cabe-56cb-a228-35887d7915c1",
        "title": "Geraden im Raum parametrisch darstellen",
        "description": "Die lernende Person kann Geraden im Raum mithilfe eines Stützvektors und eines Richtungsvektors in Parameterform angeben und aus punktweisen Beschreibungen geeignete Vektorgleichungen aufstellen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Geraden im Raum parametrisch darstellen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/upper-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKII_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l3-raum-und-form-T021-9ca198c816",
        "sourceGoalTitle": "Geradengleichung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit geradengleichung arbeiten.",
        "sourceText": "Geradengleichung",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 3: Raum und Form, Zeile 3471",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 65",
        "sourceDocument": {
          "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
          "textPath": "tmp/sh_text/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.layout.txt",
          "role": "binding-upper-secondary-mathematics",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-08",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Geradengleichung ist durch das kanonische Ziel zur parametrischen Darstellung von Geraden im Raum passgenau abgedeckt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-T021",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/upper-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKII_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 3: Raum und Form, Zeile 3450",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 65",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
      "goal": {
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          "Mathematik",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Geradenscharen untersuchen (LK)"
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Koordinatenformen von Ebenen zur Orientierung im Raum nutzen"
        ]
      },
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        "sourceText": "– Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
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        "parentBulletText": "Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
      "goal": {
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        "title": "Lineare Gleichungssysteme in der Analytischen Geometrie systematisch lösen",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Lineare Gleichungssysteme in der Analytischen Geometrie systematisch lösen"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/source-extraction/DE_BE_MATHEMATIK_SEKII_GO_2014.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geeignete Verfahren zur Loesung von Gleichungssystemen auswaehlen.",
        "sourceText": "geeignete Verfahren zur Loesung von Gleichungssystemen auswaehlen",
        "sourceSpan": "geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen",
        "parentBulletText": "geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen",
        "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Algorithmus und Zahl [L1], S. 24.",
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          "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
          "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
          "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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        "rationale": "geeignete Verfahren zur Loesung von Gleichungssystemen auswaehlen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "GO-3.2.2-L1",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann algorithmische Loesungsverfahren fuer lineare Gleichungssysteme erlaeutern.",
          "sourceText": "algorithmische Loesungsverfahren fuer lineare Gleichungssysteme erlaeutern",
          "sourceSpan": "ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden",
          "parentBulletText": "ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden",
          "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Algorithmus und Zahl [L1], S. 24.",
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
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            "official": true
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "algorithmische Loesungsverfahren fuer lineare Gleichungssysteme erlaeutern ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann algorithmische Loesungsverfahren fuer lineare Gleichungssysteme anwenden.",
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          "sourceSpan": "ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden",
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          "sourceText": "[LK: stellen die Gaußsche Glockenkurve grafisch dar, interpretieren sie als Dichtefunktion der Standard-Normalverteilung. (x −μ)2 1 − 2 verwenden Normalverteilungen der Form  e 2σ mit ihren 2πσ 2 als mathematisches Modell zur Beschreibung stetiger Zufallsgrößen.]",
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          "sourceText": "erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen geometrische Zusammenhänge und wenden die in LA 1.1 bis LA 1.6 genannten Kompetenzen an. Lineare Gleichungssysteme (LGS) und Matrizenkalkül für den Schwerpunkt LA",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verstehen, wie man Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße näherungsweise mit Hilfe der Gaußschen Integralfunktion Φ (Standard-Normalverteilung) bestimmt (5.09e, 5.10e).",
          "sourceText": "Verstehen, wie man Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße näherungsweise mit Hilfe der Gaußschen Integralfunktion Φ (Standard-Normalverteilung) bestimmt (5.09e, 5.10e)",
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          "sourceText": "Funktionsterm, Graph und Eigenschaften der Gaußfunktion ϕ kennen (5.09e, 5.10e)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen per Hand die Lösungsmengen von einfachen linearen Gleichungssystemen mit einem algorithmischen Verfahren.",
          "sourceText": "berechnen per Hand die Lösungsmengen von einfachen linearen Gleichungssystemen mit einem algorithmischen Verfahren",
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          "sourceText": "nutzen die Rechengesetze für Skalarprodukt und Vektorprodukt zum Berechnen und Umformen von Termen sowie zum Lösen von Vektorgleichungen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3275",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K012",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T022",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T023",
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          "sourceText": "Vektorgleichungen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3282",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "rationale": "Vektorgleichungen sind über Linearkombinationen und lineare Gleichungssysteme fachlich abgedeckt; partial, weil kein eigenes Vektorgleichungsziel existiert.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T032",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Lösen linearer Gleichungssysteme als Schnittproblem interpretieren.",
          "sourceText": "interpretieren das Lösen linearer Gleichungssysteme als Schnittproblem",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 3: Raum und Form, Zeile 3484",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 65",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Interpretieren linearer Gleichungssysteme als Schnittproblem ist durch LGS-Lösen und geometrisches Deuten der Lösungsmengen abgedeckt; partial wegen der Aufteilung.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-K012",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SL/upper-secondary/sl_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SL - Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Saarland, GOS 2014/2019 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SL",
          "sourceGoalId": "de-sl-mathematik-sekii-gos-2014-2019-sl-sekii-q-lk-t08-zufallsgrossen-b33-d34eecbfce",
          "sourceGoalTitle": "unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsgröße, 1 2  skizzieren den Graphen der Gaußfunkti𝑒 - 2⋅𝑥 on.",
          "sourceText": "unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsgröße, 1 2  skizzieren den Graphen der Gaußfunkti𝑒 - 2⋅𝑥 on,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Zufallsgrößen, Kompetenzbuendel 33",
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          "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019",
          "sourceDocument": {
            "key": "SL_GOS_MATHEMATIK_LK_2019",
            "title": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019",
            "url": "https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_GOS_ab_2019_2020/Mathematik/LP_Ma_LK_HP_2019.pdf?__blob=publicationFile&v=3",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SL/LP_Ma_LK_HP_2019.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-advanced-course",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsgröße, 1 2  skizzieren den Graphen der Gaußfunkti𝑒 - 2⋅𝑥 on, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "Gaußsche Dichtefunktion: f(x)  e 2 σ  2πσ 2 ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-013",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"systematisches Lösen von linearen Gleichungssystemen (auch über- und unterbestimmte) ausgehend von konkreten Problemstellungen der Analytischen Geometrie\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "rationale": "Für das systematische Lösen linearer Gleichungssysteme aus analytisch-geometrischen Problemstellungen wurde ein eigenes Q2.3-Ziel ergänzt, inklusive über- und unterbestimmter Systeme.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceText": "[LK: stellen die Gaußsche Glockenkurve grafisch dar, interpretieren sie als Dichtefunktion der Standard-Normalverteilung. (x −μ)2 1 − 2 verwenden Normalverteilungen der Form  e 2σ mit ihren 2πσ 2 als mathematisches Modell zur Beschreibung stetiger Zufallsgrößen.]",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen per Hand die Lösungsmengen von einfachen linearen Gleichungssystemen mit einem algorithmischen Verfahren.",
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          "sourceGoalTitle": "Gleichungssystem",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3234",
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          "sourceText": "lineares Gleichungssystem",
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          "sourceText": "über- und unterbestimmte Gleichungssysteme",
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          "sourceGoalTitle": "unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsgröße, 1 2  skizzieren den Graphen der Gaußfunkti𝑒 - 2⋅𝑥 on.",
          "sourceText": "unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsgröße, 1 2  skizzieren den Graphen der Gaußfunkti𝑒 - 2⋅𝑥 on,",
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          "rationale": "unterscheiden exemplarisch zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsgröße, 1 2  skizzieren den Graphen der Gaußfunkti𝑒 - 2⋅𝑥 on, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SL-SEKII-Q-LK-T08-ZUFALLSGROSSEN-B33",
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          "sourceGoalTitle": "veranschaulichen mithilfe eines digitalen Werkzeuges, dass man für genügend große n binomialv...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen mithilfe eines digitalen Werkzeuges, dass man für genügend große n binomialverteilte Zufallsgrößen mithilfe der Gaußfunktion modellieren kann.",
          "sourceText": "veranschaulichen mithilfe eines digitalen Werkzeuges, dass man für genügend große n binomialverteilte Zufallsgrößen mithilfe der Gaußfunktion modellieren kann,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Zufallsgrößen, Kompetenzbuendel 36",
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          "rationale": "veranschaulichen mithilfe eines digitalen Werkzeuges, dass man für genügend große n binomialverteilte Zufallsgrößen mithilfe der Gaußfunktion modellieren kann, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SL-SEKII-Q-LK-T08-ZUFALLSGROSSEN-B36",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten analytische Eigenschaften der Gaußfunktion in stochastischen Kontexten.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Zufallsgrößen, Kompetenzbuendel 39",
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          "topicCode": "SL-SEKII-Q-LK-T08-ZUFALLSGROSSEN-B39",
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        {
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          "sourceText": "entnehmen dem Funktionsterm und bzw. dem Graph der modifizierten Gaußfunktion die kontextbezogenen Kenngrößen der zugehörigen Normalverteilung,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Zufallsgrößen, Kompetenzbuendel 40",
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            "url": "https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_GOS_ab_2019_2020/Mathematik/LP_Ma_LK_HP_2019.pdf?__blob=publicationFile&v=3",
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          "topicCode": "SN-SEKII-GK-LB01-DIFFERENTIALRECHNUNG-R017",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme.",
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          "rationale": "Kennen der Verwendung von Matrizen beim Darstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Darstellen linearer Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SN-SEKII-LK-LB02-MATRIZEN-R002",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ohne Hilfsmittel inhaltlich oder kalkülmäßig lösen: lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen .",
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          "sourceSpan": "geometrische Deutung der zugehörigen Lösungsmengen",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Parallelogramme und Dreiecke in Parameterform darstellen",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Geraden, Ebenen und Gleichungsformen im Raum",
          "Parallelogramme und Dreiecke in Parameterform darstellen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalTitle": "Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im R...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
        "sourceSpan": "Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung",
        "parentBulletText": "Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 6, Aspekt 1",
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          "sourceText": "– Darstellen von Ebenen und von begrenzten Flächen (insbesondere Dreieck, Parallelogramm) im Raum mit Parametergleichung, Punktprobe, Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Besondere Lagen von Geraden zu Koordinatenachsen und Koordinatenebenen untersuchen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen\" im Kontext \"Lagebeziehung von Geraden\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Lagebeziehung von Geraden:\n  Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
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          "sourceGoalTitle": "Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (ins...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
          "sourceSpan": "Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
          "parentBulletText": "Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
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          "parentBulletText": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
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          "parentBulletText": "die Lagebeziehung zwischen einer Geraden und einer Ebene untersuchen und gegebenenfalls deren Schnittpunkt rechnerisch bestimmen",
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          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.5.3(6): Dieses Teilziel deckt die Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene ab.",
          "topicCode": "BP2016-3.5.3",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
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          "parentBulletText": "Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q2.3",
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      ],
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Lagebeziehungen von Ebenen sowie von Geraden und Ebenen untersuchen (LK)",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Lagebeziehungen von Ebenen sowie von Geraden und Ebenen untersuchen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen untersuchen",
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        "sourceText": "zwischen Ebene und Ebene die Lagebeziehung untersuchen",
        "sourceSpan": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
        "parentBulletText": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 6, S. 41.",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssy...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge)\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceSpan": "Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge)",
          "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 13, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
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          "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-T027",
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          "topicCode": "BP2016-3.5.3",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssy...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge)\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceSpan": "Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge)",
          "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 13, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "rationale": "Das LK-Ziel zu Lagebeziehungen zweier Ebenen wurde auf LGS-Lösen und geometrische Interpretation der Lösungsmenge geschärft.",
          "topicCode": "Q2.3",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "69beb31d-5d02-4505-9500-3ec81af86f1e",
        "title": "Lagebeziehungen von Geraden im Raum untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann Lagebeziehungen zweier Geraden im Raum untersuchen, dazu auch lineare Gleichungssysteme systematisch lösen und die Ergebnisse geometrisch deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Lagebeziehungen von Geraden im Raum untersuchen"
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        "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systemat...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme\" im Kontext \"Lagebeziehung von Geraden\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Lagebeziehung von Geraden:\n  Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
        "sourceSpan": "Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme",
        "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
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          "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchung von Winkeln (insbesondere auf Orthogonalität und Parallelität) sowie von den genannten Lagebeziehungen jeweils in Abhängigkeit von einem (zusätzlichen) Parameter\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Untersuchung von Winkeln (insbesondere auf Orthogonalität und Parallelität) sowie von den genannten Lagebeziehungen jeweils in Abhängigkeit von einem (zusätzlichen) Parameter",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Schnittpunkt von Gerade und Ebene berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene über ein lineares Gleichungssystem bestimmen und geometrisch interpretieren.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Schnittpunkt von Gerade und Ebene berechnen"
        ]
      },
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann gegebenenfalls das Schnittgebilde zwischen einer Geraden und einer Ebene rechnerisch bestimmen.",
        "sourceText": "zwischen Gerade und Ebene gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
        "sourceSpan": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
        "parentBulletText": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 6, S. 41.",
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          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten (insbesondere mithilfe der Koordinatengleichung)",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 7, Aspekt 2",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 3: Raum und Form, Zeile 3480",
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          "topicCode": "BP2016-3.5.3",
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "baf7276f-60a0-4d96-b959-d63acfb929de",
        "title": "Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen mithilfe von Parametergleichungen und Ebenengleichungen berechnen und die Ergebnisse geometrisch deuten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q3-09-bf287660",
        "sourceGoalTitle": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen.",
        "sourceText": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "sourceSpan": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "parentBulletText": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
        "sourceDocument": {
          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt. Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen werden als Teil der analytischen Lagebeziehung Gerade-Ebene mitgefasst; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5da12e3a-9abb-4134-a0a3-f44aa8de0a03",
        "title": "Schnittpunkte von Geraden und Ebenen bestimmen und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Schnittmengen von zwei Geraden sowie von Gerade und Ebene mit analytischen Verfahren bestimmen und geometrisch deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Schnittpunkte von Geraden und Ebenen bestimmen und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BB",
        "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q3-09-bf287660",
        "sourceGoalTitle": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen.",
        "sourceText": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "sourceSpan": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "parentBulletText": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
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          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt. Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen werden als Teil der analytischen Lagebeziehung Gerade-Ebene mitgefasst; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen.",
          "sourceText": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
          "sourceSpan": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
          "parentBulletText": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q3, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung von Geraden: Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden\" im Kontext \"Lagebeziehung von Geraden\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Lagebeziehung von Geraden:\n  Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
          "sourceSpan": "Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden",
          "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Schnittmengen von Geraden mit Geraden, Geraden mit Ebenen sowie Ebenen mit Ebenen bestimmen.",
          "sourceText": "bestimmen die Schnittmengen von Geraden mit Geraden, Geraden mit Ebenen sowie von Ebenen mit Ebenen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 3: Raum und Form, Zeile 3480",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 65",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Schnittmengen in Geraden- und Ebenenkonfigurationen sind durch mehrere Schnitt- und Lagebeziehungsziele abgedeckt; partial beschreibt die Aufteilung.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-K011",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung von Geraden: Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden\" im Kontext \"Lagebeziehung von Geraden\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Lagebeziehung von Geraden:\n  Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
          "sourceSpan": "Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden",
          "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
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          "topicCode": "Q2.3",
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      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "6b2a1c04-8c28-51ff-905b-9c9492a26cc3",
        "title": "Spezielle Lagen von Geraden und Ebenen begründen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann besondere Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Raum analysieren, rechnerisch begründen und die Ergebnisse geometrisch interpretieren.",
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          "Mathematik",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Spezielle Lagen von Geraden und Ebenen begründen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinat...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen\" im Kontext \"Lagebeziehung von Geraden\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Lagebeziehung von Geraden:\n  Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
        "sourceSpan": "Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
        "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden: Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 3, Aspekt 3",
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        },
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Für besondere Lagen einer Geraden zu Koordinatenachsen und Koordinatenebenen wurde ein eigenes Ziel ergänzt. Dieser Source-Aspekt traegt zudem anteilig das breitere LK-Ziel zu speziellen Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, weil Koordinatenebenen explizit Teil der untersuchten Raumkonfiguration sind.",
        "topicCode": "Q2.3",
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          "sourceText": "– Lagebeziehung von Geraden:\n  Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, auch durch systematisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden; Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
          "sourceSpan": "Untersuchen der besonderen Lage von einer Gerade zu den Koordinatenachsen und Koordinatenebenen",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 3, Aspekt 3",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "3aea4d33-4170-5ecc-82b0-3a3974cc2237",
        "title": "Schnittfiguren von Ebenen mit Polyedern bestimmen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die Schnittfigur einer Ebene mit einem Polyeder (z. B. Quader/Prisma) konstruieren, Eckpunkte bestimmen und die Figur beschreiben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Vertiefende Untersuchungen im Raum (LK)",
          "Schnittfiguren von Ebenen mit Polyedern bestimmen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_unavailable",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "857c1c46-5d94-5dfb-9697-9a9fd04103c3",
        "title": "Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die Schnittgerade zweier Ebenen berechnen, in Parameterform angeben und die Lage begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lagebeziehungen und Schnittmengen im Raum",
          "Vertiefende Untersuchungen im Raum (LK)",
          "Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-3-b13-a02-b3fca74f",
        "sourceGoalTitle": "Bestimmen von Schnittgeraden",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Schnittgeraden\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceSpan": "Bestimmen von Schnittgeraden",
        "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 13, Aspekt 2",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": null,
        "reviewDecisionId": "he-math-sekii-q2-3-b13-a02-b3fca74f",
        "reviewedAt": null,
        "reviewer": null,
        "rationale": null,
        "topicCode": null,
        "evidenceMethod": null
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/upper-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKII_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-sekii-bp2016-3-4-3-06d-ebene-ebene-schnittgebilde",
          "sourceGoalTitle": "Schnittgebilde zwischen zwei Ebenen rechnerisch bestimmen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann gegebenenfalls das Schnittgebilde zwischen zwei Ebenen rechnerisch bestimmen.",
          "sourceText": "zwischen Ebene und Ebene gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
          "sourceSpan": "zwischen Ebene und Ebene gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
          "parentBulletText": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 6, S. 41.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "textPath": null,
            "role": null,
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          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.4.3(6): Dieses Teilziel deckt die rechnerische Bestimmung einer Schnittgeraden zweier Ebenen ab; es bleibt partial, weil der amtliche Begriff Schnittgebilde auch Grenzfaelle wie identische Ebenen umfasst.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.3",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-granularity-split"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/upper-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKII_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-sekii-bp2016-3-4-3-06d-ebene-ebene-schnittgebilde",
          "sourceGoalTitle": "Schnittgebilde zwischen zwei Ebenen rechnerisch bestimmen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann gegebenenfalls das Schnittgebilde zwischen zwei Ebenen rechnerisch bestimmen.",
          "sourceText": "zwischen Ebene und Ebene gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
          "sourceSpan": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
          "parentBulletText": "zwischen Gerade - Ebene und Ebene - Ebene die Lagebeziehung untersuchen sowie gegebenenfalls die Schnittgebilde rechnerisch bestimmen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 6, S. 41.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "textPath": null,
            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": null,
          "reviewDecisionId": "bw-math-sekii-bp2016-3-4-3-06d-ebene-ebene-schnittgebilde",
          "reviewedAt": null,
          "reviewer": null,
          "rationale": null,
          "topicCode": null,
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-3-b13-a02-b3fca74f",
          "sourceGoalTitle": "Bestimmen von Schnittgeraden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Schnittgeraden\" im Kontext \"weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen:\n  Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Schnittgeraden",
          "parentBulletText": "weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: Lagebeziehung zweier Ebenen (auch systematisches Lösen des zugehörigen linearen Gleichungssystems und geometrische Interpretation der Lösungsmenge), Bestimmen von Schnittgeraden, Erarbeiten und Anwenden von Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln von Punkten, Geraden und Ebenen allgemein",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 13, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das vorhandene LK-Ziel zum Bestimmen der Schnittgerade zweier Ebenen deckt den Source-Aspekt direkt ab.",
          "topicCode": "Q2.3",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "8dc2c87a-cfc6-5f15-89e5-634107f5c9c7",
        "title": "Abbildungsmatrix aus Basisbildern bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann aus den Bildern der Einheitsvektoren einer Basis die zugehörige Abbildungsmatrix bestimmen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Abbildungsmatrix aus Basisbildern bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-5-b03-a02-484ee98a",
        "sourceGoalTitle": "Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spie...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen\" im Kontext \"Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen:\n  Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceSpan": "Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen",
        "parentBulletText": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen: Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.5, S. 44, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der HE-Q2.5-Parent-Bullet verlangt das Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen sowie das Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Bestimmen einer Abbildungsmatrix aus Basisbildern anteilig; partial, weil der Quellenaspekt dies an konkreten geometrischen Abbildungen und nicht als allgemeines Spalten-/Basisbildverfahren formuliert.",
        "topicCode": "Q2.5",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "4d331ba0-56d6-5730-a51b-e3d1126b31ba",
        "title": "Bildpunkte mit Matrizen berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann zu einer gegebenen Abbildungsmatrix Bildpunkte berechnen, indem sie Vektoren mit der Matrix multipliziert.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Bildpunkte mit Matrizen berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-5-b03-a01-05bb010e",
        "sourceGoalTitle": "Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen\" im Kontext \"Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen:\n  Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceSpan": "Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen",
        "parentBulletText": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen: Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.5, S. 44, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen\" im Kontext \"Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen:\n  Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Drehungen um Koordinatenachsen mit Matrizen darstellen (LK)"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen: Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: Drehungen um die Koordinatenachsen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen:\n  Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  Drehungen um die Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Bestimmen von Fixpunkten",
        "sourceSpan": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen: Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: Drehungen um die Koordinatenachsen",
        "parentBulletText": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen: Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: Drehungen um die Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Bestimmen von Fixpunkten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen: Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: Drehungen um die Koordinatenachsen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen:\n  Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  Drehungen um die Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Bestimmen von Fixpunkten",
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          "parentBulletText": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen: Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: Drehungen um die Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Bestimmen von Fixpunkten",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Eigene Abbildungen modellieren und interpretieren",
        "description": "Die lernende Person kann zu gegebenen geometrischen Anforderungen (z. B. Spiegelung an einer schrägen Geraden, Streckung in einer beliebigen Richtung) passende Abbildungsmatrizen konstruieren, testen und im Kontext begründen.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Eigene Abbildungen modellieren und interpretieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalTitle": "Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verknüpfungen dieser Abbildungen\" im Kontext \"Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen:\n  Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceSpan": "Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "parentBulletText": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen: Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.5, S. 44, Spiegelstrich 3, Aspekt 5",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
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        "rationale": "Der HE-Q2.5-Parent-Bullet nennt das Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen sowie das Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen fuer Spiegelungen, Projektionen, zentrische Streckungen und deren Verknuepfungen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zu selbst modellierten Abbildungen anteilig; partial, weil die Quelle die freie Konstruktion zu beliebigen Anforderungen und die Kontextbegruendung nicht in voller Breite formuliert.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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    {
      "goal": {
        "id": "d3c42193-f1b7-5c6d-a991-bf034d99359f",
        "title": "Fixpunkte linearer Abbildungen bestimmen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Fixpunkte linearer geometrischer Abbildungen bestimmen, indem sie die Bedingung $A\\vec{x}=\\vec{x}$ als lineares Gleichungssystem aufstellt und löst.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Fixpunkte linearer Abbildungen bestimmen (LK)"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen im dreidimensionalen euklidischen Raum $\\mathbb{R}^3$ mit Matrizen:\n  Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  Drehungen um die Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Bestimmen von Fixpunkten",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Geometrische Abbildungen als linear erkennen"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Geometrische Abbildungen mit Matrizen beschreiben"
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Orthogonale Projektionen als erste lineare Abbildungsintuition deuten"
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        "sourceText": "– Beschreiben von geometrischen Abbildungen mithilfe von Matrizen (zum Beispiel Schattenwürfe oder andere Projektionen)",
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          "Lineare geometrische Abbildungen und Abbildungsmatrizen",
          "Orthogonale Spiegelungen an Koordinatenebenen mit Matrizen darstellen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen\" im Kontext \"Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen:\n  Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceSpan": "Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen",
        "parentBulletText": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen: Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.5, S. 44, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
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          "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen:\n  Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
          "sourceSpan": "Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen",
          "parentBulletText": "Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen: Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.5, S. 44, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "sourceText": "– Darstellen linearer geometrischer Abbildungen mit Matrizen:\n  Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen, Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen:\n  orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen",
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          "Fixvektoren, stabile Zustände und Langzeitverhalten",
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          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Fixvektoren, stabile Zustände und Langzeitverhalten",
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          "Matrixpotenzen für langfristige Übergangsprozesse nutzen (LK)"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Fixvektoren, stabile Zustände und Langzeitverhalten",
          "Stabile Zustände mithilfe von Fixvektoren bestimmen"
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        "sourceText": "bestimmen bei mehrstufigen Prozessen Fixvektoren und deuten diese als stabile Zustände im Sachzusammenhang.",
        "sourceSpan": "bestimmen bei mehrstufigen Prozessen Fixvektoren und deuten diese als stabile Zustände im Sachzusammenhang.",
        "parentBulletText": "berechnen Potenzen von Matrizen und verwenden zur Berechnung auch eine geeignete Software. Sie bestimmen bei mehrstufigen Prozessen ggf. Fixvektoren und deuten diese im Sachzusammenhang.",
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          "sourceText": "– Markov-Ketten:\n  Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen, schrittweises Berechnen von Zuständen (auch Rückwärtsrechnen), Bestimmen stabiler Zustände mithilfe von Fixvektoren",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        "goalLabel": "berechnen Potenzen von Matrizen und verwenden zur Berechnung auch eine geeignete Software. Sie bestimmen bei mehrstufigen Prozessen ggf. Fixvektoren und deuten diese im Sachzusammenhang.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "berechnen Potenzen von Matrizen und verwenden zur Berechnung auch eine geeignete Software. Sie bestimmen bei mehrstufigen Prozessen ggf. Fixvektoren und deuten diese im Sachzusammenhang.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann Matrixpotenzen berechnen, Matrixeinträge bei Potenzen wie $M^2$ bestimmen und interpretieren sowie erläutern, welche Aussagen daraus über mehrschrittige Übergangsprozesse folgen.",
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
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          "Matrixpotenzen in Übergangsprozessen deuten"
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        "sourceText": "berechnen Potenzen von Matrizen, verwenden zur Berechnung bei Bedarf geeignete Software und deuten die Ergebnisse bei mehrstufigen Prozessen im Sachzusammenhang.",
        "sourceSpan": "berechnen Potenzen von Matrizen, verwenden zur Berechnung bei Bedarf geeignete Software und deuten die Ergebnisse bei mehrstufigen Prozessen im Sachzusammenhang.",
        "parentBulletText": "berechnen Potenzen von Matrizen und verwenden zur Berechnung auch eine geeignete Software. Sie bestimmen bei mehrstufigen Prozessen ggf. Fixvektoren und deuten diese im Sachzusammenhang.",
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          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrixoperationen und Mehrschrittprozesse",
          "Mit Matrizen rechnen",
          "Einfache inverse Matrizen bestimmen"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrixoperationen und Mehrschrittprozesse",
          "Mit Matrizen rechnen",
          "Matrizen addieren und subtrahieren"
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          "sourceText": "– Rechnen mit Matrizen:\n  skalare Multiplikation, Matrix-Vektor-Multiplikation, Addition und Multiplikation von Matrizen, Berechnen inverser Matrizen (in einfachen Fällen)",
          "sourceSpan": "Rechnen mit Matrizen: skalare Multiplikation",
          "parentBulletText": "Rechnen mit Matrizen: skalare Multiplikation, Matrix-Vektor-Multiplikation, Addition und Multiplikation von Matrizen, Berechnen inverser Matrizen (in einfachen Fällen)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.4, S. 43, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "sourceText": "– Rechnen mit Matrizen:\n  skalare Multiplikation, Matrix-Vektor-Multiplikation, Addition und Multiplikation von Matrizen, Bestimmen inverser Matrizen (in einfachen Fällen)",
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          "parentBulletText": "Rechnen mit Matrizen: skalare Multiplikation, Matrix-Vektor-Multiplikation, Addition und Multiplikation von Matrizen, Bestimmen inverser Matrizen (in einfachen Fällen)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.5, S. 44, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Matrixeinträge über Zeilen und Spalten lesen und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Einträge in Matrizen oder vergleichbaren tabellarischen Darstellungen über Zeilen und Spalten sicher lokalisieren, ihre Position fachsprachlich beschreiben und die Bedeutung der Einträge im Kontext erläutern.",
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          "Matrixeinträge über Zeilen und Spalten lesen und deuten"
        ]
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        "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Algorithmus und Zahl [L1], S. 24.",
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          "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann koeffizientenmatrizen und Tabellen als Darstellungen einfacher Sachverhalte nutzen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrizen als Darstellungsform verstehen",
          "Tupelsachverhalte in Tabellenkalkulation organisieren und Zellbezüge lesen"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Her...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen\" im Kontext G8 7G.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen",
        "sourceSpan": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen",
        "parentBulletText": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen",
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          "sourceGoalTitle": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Her...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen\" im Kontext G8 7G.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen",
          "sourceSpan": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen",
          "parentBulletText": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 7G.1 Funktionen",
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            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g8-mathematik.pdf",
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      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "9bf67cce-4c8f-5497-8e64-825b83c6aa40",
        "title": "Stochastische Übergangsmatrizen für Markov-Ketten prüfen",
        "description": "Die lernende Person kann prüfen, ob eine gegebene Matrix als stochastische Übergangsmatrix einer Markov-Kette geeignet ist.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Übergangsprozesse, Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen",
          "Stochastische Übergangsmatrizen für Markov-Ketten prüfen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen\" im Kontext \"Markov-Ketten\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Markov-Ketten:\n  Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen, schrittweises Berechnen von Zuständen (auch Rückwärtsrechnen), Bestimmen stabiler Zustände mithilfe von Fixvektoren",
        "sourceSpan": "Markov-Ketten: Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen",
        "parentBulletText": "Markov-Ketten: Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen, schrittweises Berechnen von Zuständen (auch Rückwärtsrechnen), Bestimmen stabiler Zustände mithilfe von Fixvektoren",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.4, S. 43, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
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        "rationale": "Der offizielle HE-Q2.4-Aspekt verlangt das Modellieren von Uebergangsprozessen mit stochastischen Matrizen. Das pruefende SkillPilot-Ziel ist dafuer eine notwendige Teilhandlung, weil eine Matrix nur dann als Uebergangsmatrix einer Markov-Kette verwendet werden kann, wenn ihre stochastische Eignung geprueft ist; partial, weil die Quelle diesen Pruefschritt nicht als eigenstaendigen Wortlaut ausweist.",
        "topicCode": "Q2.4",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Übergangsprozesse mit stochastischen Matrizen modellieren",
        "description": "Die lernende Person kann Übergangsprozesse als Markov-Ketten mit stochastischen Matrizen modellieren, Übergangswahrscheinlichkeiten begründet festlegen und die Matrix im Kontext interpretieren.",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Übergangsprozesse, Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen",
          "Übergangsprozesse mit stochastischen Matrizen modellieren"
        ]
      },
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        "sourceText": "– Markov-Ketten:\n  Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen, schrittweises Berechnen von Zuständen (auch Rückwärtsrechnen), Bestimmen stabiler Zustände mithilfe von Fixvektoren",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5e893892-393e-5df0-b705-fb3b3458122f",
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        "description": "Die lernende Person kann Übergangsprozesse mithilfe von Zustands- beziehungsweise Übergangsgraphen beschreiben, die Knoten und Übergänge im Kontext deuten und passende Graphdarstellungen erstellen.",
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          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Übergangsprozesse, Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen",
          "Übergangsprozesse mit Zustands- und Übergangsgraphen beschreiben"
        ]
      },
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung) mithilfe von linearen Gleichungssystemen, Übergangsgraphen, Tabellen und Übergangsmatrizen und wandeln die verschiedenen Darstellungen flexibel ineinander um. Sie interpretieren Einträge von Übergangsmatrizen im Sachzusammenhang.",
        "sourceText": "beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung) mithilfe von linearen Gleichungssystemen, Übergangsgraphen, Tabellen und Übergangsmatrizen und wandeln die verschiedenen Darstellungen flexibel ineinander um. Sie interpretieren Einträge von Übergangsmatrizen im Sachzusammenhang.",
        "sourceSpan": "beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung) mithilfe von linearen Gleichungssystemen, Übergangsgraphen, Tabellen und Übergangsmatrizen und wandeln die verschiedenen Darstellungen flexibel ineinander um. Sie interpretieren Einträge von Übergangsmatrizen im Sachzusammenhang.",
        "parentBulletText": "beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung) mithilfe von linearen Gleichungssystemen, Übergangsgraphen, Tabellen und Übergangsmatrizen und wandeln die verschiedenen Darstellungen flexibel ineinander um. Sie interpretieren Einträge von Übergangsmatrizen im Sachzusammenhang.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 Vertiefungskurs",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-V.3",
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        "goalLabel": "beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung) mithilfe von linearen Gleichungssystemen, Übergangsgraphen, Tabellen und Übergangsmatrizen und wandeln die verschiedenen Darstellungen flexibel ineinander um. Sie interpretieren Einträge von Übergangsmatrizen im Sachzusammenhang.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung) mithilfe von linearen Gleichungssystemen, Übergangsgraphen, Tabellen und Übergangsmatrizen und wandeln die verschiedenen Darstellungen flexibel ineinander um. Sie interpretieren Einträge von Übergangsmatrizen im Sachzusammenhang.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "03685f87-7570-5bb3-b1c7-134124abb317",
        "title": "Übergangsprozesse mit Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann Übergangsprozesse, zum Beispiel Populationsentwicklung, Wählerverhalten oder Kundenströme, mit Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen beschreiben und die Einträge im Kontext deuten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Matrizen, Übergangsprozesse und lineare Modelle (Sek II)",
          "Übergangsprozesse, Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen",
          "Übergangsprozesse mit Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen beschreiben"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen (zum Beispiel Populationsentwicklung, Wählerverhalten...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen (zum Beispiel Populationsentwicklung, Wählerverhalten, Kundenströme)\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Beschreiben von Übergangsprozessen mithilfe von Zustands- beziehungsweise Übergangsgraphen, Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen (zum Beispiel Populationsentwicklung, Wählerverhalten, Kundenströme)",
        "sourceSpan": "Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen (zum Beispiel Populationsentwicklung, Wählerverhalten, Kundenströme)",
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          "sourceText": "– Beschreiben von Übergangsprozessen mithilfe von Zustands- beziehungsweise Übergangsgraphen, Zustandsvektoren und Übergangsmatrizen (zum Beispiel Populationsentwicklung, Wählerverhalten, Kundenströme)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann ausgehend von einem Anfangszustandsvektor mithilfe der Übergangsmatrix Zustände nach mehreren Schritten berechnen, auch rückwärts rechnen und die Ergebnisse im Kontext deuten.",
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          "Zustände in Markov-Ketten berechnen"
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        "sourceText": "– Markov-Ketten:\n  Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen, schrittweises Berechnen von Zuständen (auch Rückwärtsrechnen), Bestimmen stabiler Zustände mithilfe von Fixvektoren",
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        "parentBulletText": "Markov-Ketten: Modellieren von Übergangsprozessen mit (stochastischen) Matrizen, schrittweises Berechnen von Zuständen (auch Rückwärtsrechnen), Bestimmen stabiler Zustände mithilfe von Fixvektoren",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Abstand zweier Punkte im Raum berechnen"
        ]
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 2, Aspekt 6",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": null,
          "reviewDecisionId": "he-math-sekii-q2-2-b02-a06-105b18fa",
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        {
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          "sourceSpan": "Abstand zwischen zwei Punkten im Raum ermitteln",
          "parentBulletText": "Abstände zwischen den geometrischen Objekten Punkt, Gerade und Ebene (auch zwischen windschiefen Geraden) ermitteln",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.2, Kompetenz 5, S. 40.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Sammelziel wurde in ein fachlich einzelnes Source-Ziel granularisiert. Die gelisteten kanonischen Atomziele decken dieses Teilziel inhaltlich ab; exact/partial beschreibt die Passgenauigkeit der Zuordnung.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.2",
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          "sourceText": "– Vektoren:\n  Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors, Abstand zweier Punkte im Raum, Streckenlängen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "Mathematik",
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          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Geometriesoftware zur Raumorientierung nutzen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung räumlicher Körper Schrägbild, Ansichten (Vorder- und Seitenansicht, Draufsicht), Symmetrien\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Darstellung räumlicher Körper Schrägbild, Ansichten (Vorder- und Seitenansicht, Draufsicht), Symmetrien",
        "sourceSpan": "Darstellung räumlicher Körper Schrägbild, Ansichten (Vorder- und Seitenansicht, Draufsicht), Symmetrien",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
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          "rationale": "Schraegbilder, Ansichten, Netze und Symmetrien raeumlicher Koerper werden durch Darstellungs- und Koerperziele abgedeckt.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
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          "sourceText": "– räumliche Koordinatensysteme:\n  Darstellen räumlicher Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem (insbesondere Zeichnen von Schrägbildern und Beschreiben von Punkten mithilfe von Koordinaten), auch mithilfe von Geometriesoftware",
          "sourceSpan": "auch mithilfe von Geometriesoftware",
          "parentBulletText": "räumliche Koordinatensysteme: Darstellen räumlicher Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem (insbesondere Zeichnen von Schrägbildern und Beschreiben von Punkten mithilfe von Koordinaten), auch mithilfe von Geometriesoftware",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Geradlinige Bewegungen mit Orts- und Geschwindigkeitsvektoren untersuchen"
        ]
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        "sourceSpan": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
        "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 7, S. 41.",
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          "sourceGoalTitle": "Anwendung auf geradlinige Bewegungen: Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)\" im Kontext \"Anwendung auf geradlinige Bewegungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwendung auf geradlinige Bewegungen:\n  Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)",
          "sourceSpan": "Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)",
          "parentBulletText": "Anwendung auf geradlinige Bewegungen: Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.3, S. 42, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "sourceSpan": "Untersuchungen geradliniger Bewegungen im Raum bearbeiten",
          "parentBulletText": "Problemstellungen, wie zum Beispiel Spiegelung eines Punktes an einer Ebene, Spiegelung einer Geraden an einem Punkt, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen sowie Unter suchungen geradliniger Bewegungen, im Raum bearbeiten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)\" im Kontext \"Anwendung auf geradlinige Bewegungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwendung auf geradlinige Bewegungen:\n  Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)",
          "sourceSpan": "Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)",
          "parentBulletText": "Anwendung auf geradlinige Bewegungen: Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen (Zusammenhang $s=v\\cdot t$ zwischen (Betrag der) Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke wird vorausgesetzt; Interpretation des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Mathematik",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Kollinearität von Vektoren im Raum prüfen"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BB",
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        "sourceGoalTitle": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität un...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen.",
        "sourceText": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
        "sourceSpan": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
        "parentBulletText": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
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          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
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          "sourceGoalTitle": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität un...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen.",
          "sourceText": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
          "sourceSpan": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
          "parentBulletText": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q3, S. 24-28.",
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
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          "sourceGoalTitle": "Vektoren: Kollinearität zweier Vektoren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Kollinearität zweier Vektoren\" im Kontext \"Vektoren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Vektoren:\n  Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors, Abstand zweier Punkte im Raum, Streckenlängen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Kollinearität zweier Vektoren\" im Kontext \"Vektoren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Vektoren:\n  Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors, Abstand zweier Punkte im Raum, Streckenlängen",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 2, Aspekt 4",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Für Kollinearität zweier Vektoren wurde ein eigenes Q2.2-Ziel ergänzt, das rechnerische und geometrische Prüfung direkt abdeckt.",
          "topicCode": "Q2.2",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Ähnlichkeitsbeziehungen ebener Figuren untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann Ähnlichkeitsbeziehungen einfacher ebener Figuren untersuchen und daraus passende Längen- oder Flächenbeziehungen ableiten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
          "Eigenschaften ebener Figuren für Flächenberechnungen untersuchen",
          "Ähnlichkeitsbeziehungen ebener Figuren untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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          "sourceGoalTitle": "Flächeninhalt ähnlicher Figuren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Flächeninhalt ähnlicher Figuren\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
          "Eigenschaften ebener Figuren für Flächenberechnungen untersuchen",
          "Eigenschaften ebener Figuren für Flächenberechnungen nutzen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Flächeninhalte, Höhen und Seitenlängen von Dreiecken (auch in Sachkontexten).",
        "sourceText": "berechnen Flächeninhalte, Höhen und Seitenlängen von Dreiecken (auch in Sachkontexten).",
        "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Kongruenz und Dreieckskonstruktionen, Kompetenzbuendel 17",
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        "rationale": "Die SL-Quelle nennt das Berechnen von Flaecheninhalten, Hoehen und Seitenlaengen von Dreiecken auch in Sachkontexten. Damit traegt sie das Q2-Ziel, Eigenschaften ebener Figuren fuer Flaechenberechnungen zu nutzen; partial, weil das kanonische Ziel ebene Figuren allgemeiner als nur Dreiecke formuliert.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Kongruenzbeziehungen ebener Figuren untersuchen"
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        "sourceGoalTitle": "identifizieren bei kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann identifizieren bei kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken und Winkel, begründen mithilfe der Eigenschaften der Kongruenzabbildungen, dass in kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken gleich lang und einander entsprechende Winkel maßgleich sind, fassen den Satz zur Kongruenz von zwei Vielecken und dessen Kehrsatz zu einem \"Genau-dann-wenn\"-Satz zusammen, geben an, unter welchen Bedingungen zwei Kreise bzw. zwei Quadrate kongruent sind, zeigen an einem Gegenbeispiel, dass aus der Flächeninhaltsgleichheit zweier Figuren im Allgemeinen nicht die Kongruenz dieser Figuren folgt.",
        "sourceText": "identifizieren bei kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken und Winkel, begründen mithilfe der Eigenschaften der Kongruenzabbildungen, dass in kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken gleich lang und einander entsprechende Winkel maßgleich sind, fassen den Satz zur Kongruenz von zwei Vielecken und dessen Kehrsatz zu einem \"Genau-dann-wenn\"-Satz zusammen, geben an, unter welchen Bedingungen zwei Kreise bzw. zwei Quadrate kongruent sind, zeigen an einem Gegenbeispiel, dass aus der Flächeninhaltsgleichheit zweier Figuren im Allgemeinen nicht die Kongruenz dieser Figuren folgt.",
        "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Kongruenz und Dreieckskonstruktionen, Kompetenzbuendel 1",
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        "rationale": "Die SL-Quelle beschreibt kongruente ebene Figuren ueber entsprechende Strecken und Winkel, Kongruenzabbildungen und Kongruenzbedingungen fuer Vielecke, Kreise und Quadrate. Damit traegt sie das Q2-Ziel zu Kongruenzbeziehungen ebener Figuren; partial, weil das kanonische Ziel die Untersuchung und fachsprachliche Begruendung knapper und allgemeiner formuliert.",
        "topicCode": "SL-SEKI-8-T01-KONGRUENZ-UND-DREIECKSKONSTRUKTIONEN-B01",
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          "sourceGoalTitle": "untersuchen mithilfe der Kongruenzsätze, ob zwei Dreiecke kongruent sind,",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen mithilfe der Kongruenzsätze, ob zwei Dreiecke kongruent sind.",
          "sourceText": "untersuchen mithilfe der Kongruenzsätze, ob zwei Dreiecke kongruent sind,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Kongruenz und Dreieckskonstruktionen, Kompetenzbuendel 11",
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            "key": "SL_GYM9_MATHEMATIK_8_2024",
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          "rationale": "Die SL-Quelle nennt ausdruecklich das Untersuchen, ob zwei Dreiecke mithilfe der Kongruenzsaetze kongruent sind. Damit traegt sie das Q2-Ziel zu Kongruenzbeziehungen; partial, weil das kanonische Ziel ebene Figuren allgemeiner als nur Dreiecke formuliert.",
          "topicCode": "SL-SEKI-8-T01-KONGRUENZ-UND-DREIECKSKONSTRUKTIONEN-B11",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "50eb5156-5046-5887-80dc-3128c5f8cbd6",
        "title": "Längen- und Winkelbeziehungen einfacher Körper untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann einfache geometrische Körper mithilfe von Seitenlängen und Winkelgrößen untersuchen.",
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          "Mathematik",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
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          "Längen- und Winkelbeziehungen einfacher Körper untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-2-b04-a02-5c97f504",
        "sourceGoalTitle": "Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parall...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
        "sourceSpan": "Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen)",
        "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "textPath": null,
          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
          "official": true
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": null,
        "reviewer": null,
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      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceGoalTitle": "Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parall...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceSpan": "Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Wiederaufnahme der Kongruenzsätze, Vernetzen geometrischer und algebraischer Denk- und Sichtweisen\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Eigenschaften von Figuren\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceSpan": "Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 4, Aspekt 6",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ähnlichkeit bei ebenen Figuren Maßstabsgetreues Vergrößern und Verkleinern einer Figur; Ähnlichkeit, Eigenschaften ähnlicher Figuren: Längenverhältnisse , Winkelkonstanz\" im Kontext G9 9.4 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Wiederaufnahme der Kongruenzsätze, Vernetzen geometrischer und algebraischer Denk- und Sichtweisen\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Wiederaufnahme der Kongruenzsätze, Vernetzen geometrischer und algebraischer Denk- und Sichtweisen",
          "sourceSpan": "Wiederaufnahme der Kongruenzsätze, Vernetzen geometrischer und algebraischer Denk- und Sichtweisen",
          "parentBulletText": "Wiederaufnahme der Kongruenzsätze, Vernetzen geometrischer und algebraischer Denk- und Sichtweisen",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 9G.2 Geometrie / Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G8",
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            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g8-mathematik.pdf",
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            "role": "legacy-grade-sequencing-reference",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-10-4-04-f9c928d7; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
          "topicCode": "G8-9G.2",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Eigenschaften von Figuren\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceSpan": "Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 4, Aspekt 6",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "rationale": "Das neue Ziel deckt die Begründung von Figureneigenschaften explizit ab und macht die verwendeten geometrischen Argumente sichtbar.",
          "topicCode": "Q2.2",
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          "sourceGoalTitle": "Begründen der Eigenschaften von Figuren (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zu...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Eigenschaften von Figuren (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Begründen der Eigenschaften von Figuren (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten,",
          "sourceSpan": "Begründen der Eigenschaften von Figuren (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten",
          "parentBulletText": "Begründen der Eigenschaften von Figuren (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten,",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 9, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q4.2",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "4af3dfb9-7e15-5da5-8b86-0aac6c80e266",
        "title": "Einfache geometrische Figuren beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann einfache geometrische Figuren, insbesondere gleichschenklige, gleichseitige und rechtwinklige Dreiecke sowie Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck, fachsprachlich beschreiben.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
          "Einfache geometrische Figuren beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
        "sourceSpan": "Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck)",
        "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 4, Aspekt 4",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceSpan": "Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck)",
          "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 4, Aspekt 4",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "d379e28b-d9d5-5cab-b383-318e0499c0c7",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
          "Einfache geometrische Körper im Raum beschreiben"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z.B. Verpackungen, Gebäude, Gebäudeteile, Möbel)\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z.B. Verpackungen, Gebäude, Gebäudeteile, Möbel)",
        "sourceSpan": "Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z.B. Verpackungen, Gebäude, Gebäudeteile, Möbel)",
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          "sourceGoalTitle": "Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, ger...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceSpan": "Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide)",
          "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z.B. Verpackungen, Gebäude, Gebäudeteile, Möbel)\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z. B. Verpackungen, Gebäude, Gebäu...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z. B. Verpackungen, Gebäude, Gebäudeteile, Möbel)\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z. B. Verpackungen, Gebäude, Gebäudeteile, Möbel)",
          "sourceSpan": "Räumliche Grundformen Unterschiedliche Körper der Umwelt (z. B. Verpackungen, Gebäude, Gebäudeteile, Möbel)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Geometrische Körper Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide als Idealisierung von Gegenständen\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Geometrische Körper Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide als Idealisierung von Gegenständen",
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          "sourceGoalTitle": "Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, ger...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceSpan": "Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide)",
          "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Körpereigenschaften fachlich begründen",
        "description": "Die lernende Person kann Eigenschaften einfacher Körper fachlich begründen und die verwendeten geometrischen Argumente nachvollziehbar darstellen.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
          "Körpereigenschaften begründen und Volumen- sowie Oberflächeninhalte berechnen",
          "Körpereigenschaften fachlich begründen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
        "sourceSpan": "Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen)",
        "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
          "Körpereigenschaften begründen und Volumen- sowie Oberflächeninhalte berechnen",
          "Oberflächeninhalte von Körpern berechnen"
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        "sourceGoalTitle": "Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen)\" im Kontext \"einfache geometrische Körper und Figuren im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– einfache geometrische Körper und Figuren im Raum:\n  Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
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        "parentBulletText": "einfache geometrische Körper und Figuren im Raum: Beschreiben einfacher geometrischer Körper (Würfel, Quader, gerades und schiefes Prisma, gerade und schiefe Pyramide), Untersuchen dieser Körper unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen, Symmetrieachsen und Symmetrieebenen); Begründen der Eigenschaften von Körpern und Ausnutzen dieser Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Volumina und Flächeninhalten (einschließlich Mantel- und Oberflächen); Beschreiben einfacher geometrischer Figuren (insbesondere gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, allgemeines und symmetrisches Trapez, Drachenviereck), Untersuchen dieser Figuren unter Ausnutzung geometrischer Eigenschaften zum Beispiel zur Berechnung von Flächeninhalten (auch Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren); Begründen der Eigenschaften von Figuren",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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            "title": "Lehrplan Mathematik Hauptphase G-Kurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019",
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          "rationale": "Die SL-Quelle nennt die Vorzeichenaenderung des Spatprodukts beim Vertauschen der Vektoren und traegt damit die Orientierungsfacette des kanonischen Spatprodukt-Ziels; partial, weil die konkrete Formelnotation und der Betragsgebrauch fuer Volumina separat ausformuliert sind.",
          "topicCode": "SL-SEKII-Q-GK-T04-VEKTOREN-B53",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Volumen von Kegeln berechnen (Formelsammlung)",
        "description": "Die lernende Person kann Volumina von Kegeln mithilfe der Formelsammlung berechnen ($V = \\frac{1}{3} \\pi r^2 h$) und Radius sowie Höhe aus Skizzen oder Koordinaten bestimmen.",
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Körper und Figuren im Raum charakterisieren",
          "Volumen von Kegeln berechnen (Formelsammlung)"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
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          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
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        "sourceGoalTitle": "Rotationskörper: Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs\" im Kontext \"Rotationskörper\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Rotationskörper:\n  Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
        "sourceSpan": "Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs",
        "parentBulletText": "Rotationskörper: Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "rationale": "Das LK-Ziel zu Rotationskörpern verlangt, die Volumenformel aus der Grundvorstellung des Integralbegriffs abzuleiten und passende Integrale aufzustellen. Das trägt zusätzlich das allgemeinere kanonische LK-Ziel zum Herleiten einer Volumenformel ohne Formelsammlung; dieses zweite Mapping bleibt partiell, weil der kanonische Zieltext räumliche Körper allgemeiner und auch Zerlegungsargumente nennt, während die Quelle Rotationskörper fokussiert.",
        "topicCode": "Q1.2",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs\" im Kontext \"Rotationskörper\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Rotationskörper:\n  Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
          "sourceSpan": "Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs",
          "parentBulletText": "Rotationskörper: Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Linearkombinationen von Vektoren bilden und deuten"
        ]
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        "rationale": "Der SH-Bindungspunkt Linearkombination entspricht passgenau dem neuen kanonischen Ziel Linearkombinationen von Vektoren bilden und deuten.",
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          "sourceText": "rechnen mit n-Tupeln und wenden die Rechengesetze eines Vektorraumes an",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Themenstichwort zu Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum ist über Vektordeutung, Vektoroperationen und Linearkombinationen inhaltlich abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L3-RAUM-UND-FORM-T014",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "075f1ef2-6860-4b20-9df2-878157eb395e",
        "title": "Punkte und Vektoren im Raum koordinatisieren",
        "description": "Die lernende Person kann Punkte und Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem eintragen, ablesen und als Orts- bzw. Richtungsvektoren deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Punkte und Vektoren im Raum koordinatisieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "c728d64a-5c74-545f-b822-681a97d1a980",
        "sourceGoalTitle": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar.",
        "sourceText": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar.",
        "sourceSpan": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar.",
        "parentBulletText": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar. Sie begründen anhand der Koordinaten von Punkten die besondere Lage von Figuren im Koordinatensystem und beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.5",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenpunkt nennt das Darstellen von Punkten, Figuren und Koerpern im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem. Der Parent-Bullet konkretisiert zusaetzlich, dass Koordinaten von Punkten zur Lagebeschreibung und Symmetriebegruendung genutzt werden. Damit traegt der Beleg neben dem bestehenden Vorziel auch die atomaren Ziele zum Verorten raeumlicher Objekte und zum Beschreiben von Punkten durch Koordinaten; partial, weil der Quellenpunkt mehrere Koordinatengeometrie-Teilaspekte buendelt.",
        "topicCode": "M12-EA.5",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/source-extraction/DE_BB_MATHEMATIK_SEKII_GOST_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
          "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q3-05-f002aba7",
          "sourceGoalTitle": "Geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren und im Koordinatensystem darstellen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren und im Koordinatensystem darstellen.",
          "sourceText": "Geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren und im Koordinatensystem darstellen",
          "sourceSpan": "Geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren und im Koordinatensystem darstellen",
          "parentBulletText": "Geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren und im Koordinatensystem darstellen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
          "sourceText": "beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
          "sourceSpan": "beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
          "parentBulletText": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar. Sie begründen anhand der Koordinaten von Punkten die besondere Lage von Figuren im Koordinatensystem und beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen folgende Arten von Gleichungen durch Auswahl und Durchführung geeigneter Verfahren: führen komplexere Gleichungen gegebenenfalls auf die obigen Arten zurück. lösen Gleichungen näherungsweise und unter Zuhilfenahme digitaler Werkzeuge. lösen Ungleichungen. lösen einfache Gleichungssysteme. Geometrie.",
          "sourceText": "lösen folgende Arten von Gleichungen durch Auswahl und Durchführung geeigneter Verfahren: führen komplexere Gleichungen gegebenenfalls auf die obigen Arten zurück. lösen Gleichungen näherungsweise und unter Zuhilfenahme digitaler Werkzeuge. lösen Ungleichungen. lösen einfache Gleichungssysteme. Geometrie",
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          "sourceText": "ermitteln an Beispielen die lokale Änderungsrate mit Hilfe des Differentialquotienten als Grenzwert von Differenzenquotienten. definieren die lokale Änderungsrate als die Ableitung an einer Stelle. deuten die Ableitung an einer Stelle grafisch als Steigung der Tangente / Schmiegegeraden an den Graphen im entsprechenden Punkt. definieren aus den Ableitungen an jeder Stelle die Ableitungsfunktion.",
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          "sourceText": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung",
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          "sourceGoalTitle": "Alternative HY (Hypothesentests) HY [LK: beherrschen in Sachkontexten einseitige und zweiseitige Signifikanztests (Hypothesentests) für binomialverteile Zufallsgrößen, d.h.: formulieren Hypothesen ( H1 ) und entsprechende Nullhypothesen ( H0 ). bestimmen Annahme- und Verwerfungsbereiche für vorgegebene Signifikanzniveaus auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, geben begründet Entscheidungsregeln an und untersuchen Entscheidungsfragen. erläutern den Fehler 1. Art (α-Fehler) und den Fehler 2. Art (β-Fehler) im Kont und berechnen deren Wahrscheinlichkeiten.]",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann alternative HY (Hypothesentests) HY [LK: beherrschen in Sachkontexten einseitige und zweiseitige Signifikanztests (Hypothesentests) für binomialverteile Zufallsgrößen, d.h.: formulieren Hypothesen ( H1 ) und entsprechende Nullhypothesen ( H0 ). bestimmen Annahme- und Verwerfungsbereiche für vorgegebene Signifikanzniveaus auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, geben begründet Entscheidungsregeln an und untersuchen Entscheidungsfragen. erläutern den Fehler 1. Art (α-Fehler) und den Fehler 2. Art (β-Fehler) im Kont und berechnen deren Wahrscheinlichkeiten.].",
          "sourceText": "Alternative HY (Hypothesentests) HY [LK: beherrschen in Sachkontexten einseitige und zweiseitige Signifikanztests (Hypothesentests) für binomialverteile Zufallsgrößen, d.h.: formulieren Hypothesen ( H1 ) und entsprechende Nullhypothesen ( H0 ). bestimmen Annahme- und Verwerfungsbereiche für vorgegebene Signifikanzniveaus auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, geben begründet Entscheidungsregeln an und untersuchen Entscheidungsfragen. erläutern den Fehler 1. Art (α-Fehler) und den Fehler 2. Art (β-Fehler) im Kont und berechnen deren Wahrscheinlichkeiten.]",
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          "sourceGoalTitle": "[LK: entnehmen Daten aus Texten, Histogrammen, Tabellen und anderen Darstellungsformen, prüfen ihre Plausibilität mithilfe stochastischer Methoden, beur wahrscheinlichkeitsbasierte Aussagen und ziehen selbst geeignete Schlüsse. erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen stochastische Zusammenhänge und wenden die in S 3.1 bis S 3.5 genannten Kompetenzen an.] Das Sachgebiet Lineare Algebra / Analytische Geometrie beinhaltet – gemäß den Leitideen de Hochschulreife – die zwei alternativ zu unterrichtenden Schwerpunkte Lineare Algebra (LA) geben dabei auch solche Inhalte vor, die Gegenstand beider Schwerpunkte sind. Es handelt s von Gleichungssystemen, um die Behandlung von Vektoren in einfachen geometrischen Zusammen einfachen Sachverhalten mit Tupeln oder Matrizen. Diese gemeinsamen Inhalte sind im Folgen tenzen ausdifferenziert, einmal für den Unterricht im Schwerpunkt Lineare Algebra und einm sche Geometrie. Für den Schwerpunkt Lineare Algebra finden sie sich in den Modulen LA 1 (V für den Schwerpunkt LA) und LA 2 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für den Sch lytische Geometrie in den Modulen AG 1 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für d in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG). Die Lernenden legen durch die sic Grundlagen in beiden Sachgebieten, vertiefen damit ihr Fachwissen, aber auch ihr Allgemein Studiengängen, die auf diese Inhalte zurückgreifen. Auch die gemeinsamen Inhalte und die z können Gegenstand der Abiturprüfung sein. blemlösung, erfassen komplexe dynamische Prozesse und modellieren diese mit Matrizen und V Linearen Algebra algorithmisch Berechnungen aus und interpretieren ihre Ergebnisse in der um komplexe algebraische Strategien und wenden ihre Kenntnisse in ausgewählten Beispielen (Produktionsprozesse, Input-Output-Analyse, Leontief-Modell), Demographie (Stadtentwicklun lationsdynamik, Räuber-Beute-Modell) an. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt LA",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann [LK: entnehmen Daten aus Texten, Histogrammen, Tabellen und anderen Darstellungsformen, prüfen ihre Plausibilität mithilfe stochastischer Methoden, beur wahrscheinlichkeitsbasierte Aussagen und ziehen selbst geeignete Schlüsse. erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen stochastische Zusammenhänge und wenden die in S 3.1 bis S 3.5 genannten Kompetenzen an.] Das Sachgebiet Lineare Algebra / Analytische Geometrie beinhaltet – gemäß den Leitideen de Hochschulreife – die zwei alternativ zu unterrichtenden Schwerpunkte Lineare Algebra (LA) geben dabei auch solche Inhalte vor, die Gegenstand beider Schwerpunkte sind. Es handelt s von Gleichungssystemen, um die Behandlung von Vektoren in einfachen geometrischen Zusammen einfachen Sachverhalten mit Tupeln oder Matrizen. Diese gemeinsamen Inhalte sind im Folgen tenzen ausdifferenziert, einmal für den Unterricht im Schwerpunkt Lineare Algebra und einm sche Geometrie. Für den Schwerpunkt Lineare Algebra finden sie sich in den Modulen LA 1 (V für den Schwerpunkt LA) und LA 2 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für den Sch lytische Geometrie in den Modulen AG 1 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für d in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG). Die Lernenden legen durch die sic Grundlagen in beiden Sachgebieten, vertiefen damit ihr Fachwissen, aber auch ihr Allgemein Studiengängen, die auf diese Inhalte zurückgreifen. Auch die gemeinsamen Inhalte und die z können Gegenstand der Abiturprüfung sein. blemlösung, erfassen komplexe dynamische Prozesse und modellieren diese mit Matrizen und V Linearen Algebra algorithmisch Berechnungen aus und interpretieren ihre Ergebnisse in der um komplexe algebraische Strategien und wenden ihre Kenntnisse in ausgewählten Beispielen (Produktionsprozesse, Input-Output-Analyse, Leontief-Modell), Demographie (Stadtentwicklun lationsdynamik, Räuber-Beute-Modell) an. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt LA.",
          "sourceText": "[LK: entnehmen Daten aus Texten, Histogrammen, Tabellen und anderen Darstellungsformen, prüfen ihre Plausibilität mithilfe stochastischer Methoden, beur wahrscheinlichkeitsbasierte Aussagen und ziehen selbst geeignete Schlüsse. erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen stochastische Zusammenhänge und wenden die in S 3.1 bis S 3.5 genannten Kompetenzen an.] Das Sachgebiet Lineare Algebra / Analytische Geometrie beinhaltet – gemäß den Leitideen de Hochschulreife – die zwei alternativ zu unterrichtenden Schwerpunkte Lineare Algebra (LA) geben dabei auch solche Inhalte vor, die Gegenstand beider Schwerpunkte sind. Es handelt s von Gleichungssystemen, um die Behandlung von Vektoren in einfachen geometrischen Zusammen einfachen Sachverhalten mit Tupeln oder Matrizen. Diese gemeinsamen Inhalte sind im Folgen tenzen ausdifferenziert, einmal für den Unterricht im Schwerpunkt Lineare Algebra und einm sche Geometrie. Für den Schwerpunkt Lineare Algebra finden sie sich in den Modulen LA 1 (V für den Schwerpunkt LA) und LA 2 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für den Sch lytische Geometrie in den Modulen AG 1 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für d in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG). Die Lernenden legen durch die sic Grundlagen in beiden Sachgebieten, vertiefen damit ihr Fachwissen, aber auch ihr Allgemein Studiengängen, die auf diese Inhalte zurückgreifen. Auch die gemeinsamen Inhalte und die z können Gegenstand der Abiturprüfung sein. blemlösung, erfassen komplexe dynamische Prozesse und modellieren diese mit Matrizen und V Linearen Algebra algorithmisch Berechnungen aus und interpretieren ihre Ergebnisse in der um komplexe algebraische Strategien und wenden ihre Kenntnisse in ausgewählten Beispielen (Produktionsprozesse, Input-Output-Analyse, Leontief-Modell), Demographie (Stadtentwicklun lationsdynamik, Räuber-Beute-Modell) an. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt LA",
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          "sourceText": "ermitteln Lösungsmengen für LGS (auch mit Parametern) mit keiner, einer oder unendlich vielen Lösungen, nutzen dabei verschiedene Lösungsverfahren. wenden als systematisches Verfahren den Gauß-Algorithmus an und erläutern die zugrunde liegenden Äquivalenzumformungen. erkennen unter- und überbestimmte LGS und reduzieren diese gegebenenfalls.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann addieren und subtrahieren Matrizen, multiplizieren Matrizen mit einem Skalar. beherrschen die Multiplikation von Matrizen, erkennen diese als nicht kommutativ und bestimmen Inverse zu m  n -Matrizen. multiplizieren Matrizen mit Vektoren.",
          "sourceText": "addieren und subtrahieren Matrizen, multiplizieren Matrizen mit einem Skalar. beherrschen die Multiplikation von Matrizen, erkennen diese als nicht kommutativ und bestimmen Inverse zu m  n -Matrizen. multiplizieren Matrizen mit Vektoren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vergleichen, validieren und modifizieren Modelle auch unter Berücksichtigung zusätzlicher Einflussgrößen und operieren sachgerecht mit zusätzlichen Param tern. erfassen komplexe geometrische Sachverhalte und koordinatisieren diese in Ebene und Raum. Geometrie Berechnungen aus und interpretieren sie in Koordinatensystemen und im Rahmen von wissen um komplexe geometrische Strategien und wenden ihre geometrischen Kenntnisse in aus thematisch als auch in Anwendungskontexten wie Architektur (Gebäude, Brücken), Physik, Mas Animation an. Lineare Gleichungssysteme (LGS) und Matrizenkalkül für den Schwerpunkt AG.",
          "sourceText": "vergleichen, validieren und modifizieren Modelle auch unter Berücksichtigung zusätzlicher Einflussgrößen und operieren sachgerecht mit zusätzlichen Param tern. erfassen komplexe geometrische Sachverhalte und koordinatisieren diese in Ebene und Raum. Geometrie Berechnungen aus und interpretieren sie in Koordinatensystemen und im Rahmen von wissen um komplexe geometrische Strategien und wenden ihre geometrischen Kenntnisse in aus thematisch als auch in Anwendungskontexten wie Architektur (Gebäude, Brücken), Physik, Mas Animation an. Lineare Gleichungssysteme (LGS) und Matrizenkalkül für den Schwerpunkt AG",
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          "sourceGoalTitle": "ermitteln Lösungsmengen für LGS (auch mit Parametern) mit keiner, einer oder unendlich vielen Lösungen, nutzen dabei verschiedene Lösungsverfahren. wenden als systematisches Verfahren den Gauß-Algorithmus an und erläutern die zugrunde liegenden Äquivalenzumformungen. vergleichen Lösungsverfahren für LGS in verschiedenen Schreibweisen (als ein zelne Gleichungen, als Gleichungssystem, als erweiterte Koeffizientenmatrix) erkennen unter- und überbestimmte LGS und reduzieren überbestimmte LGS gegebenenfalls. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln Lösungsmengen für LGS (auch mit Parametern) mit keiner, einer oder unendlich vielen Lösungen, nutzen dabei verschiedene Lösungsverfahren. wenden als systematisches Verfahren den Gauß-Algorithmus an und erläutern die zugrunde liegenden Äquivalenzumformungen. vergleichen Lösungsverfahren für LGS in verschiedenen Schreibweisen (als ein zelne Gleichungen, als Gleichungssystem, als erweiterte Koeffizientenmatrix) erkennen unter- und überbestimmte LGS und reduzieren überbestimmte LGS gegebenenfalls. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG.",
          "sourceText": "ermitteln Lösungsmengen für LGS (auch mit Parametern) mit keiner, einer oder unendlich vielen Lösungen, nutzen dabei verschiedene Lösungsverfahren. wenden als systematisches Verfahren den Gauß-Algorithmus an und erläutern die zugrunde liegenden Äquivalenzumformungen. vergleichen Lösungsverfahren für LGS in verschiedenen Schreibweisen (als ein zelne Gleichungen, als Gleichungssystem, als erweiterte Koeffizientenmatrix) erkennen unter- und überbestimmte LGS und reduzieren überbestimmte LGS gegebenenfalls. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann definieren Vektoren als reelles Zahlentupel und verfügen im zwei- bzw. dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem über geometrische Vorstellungen von Vektoren in folgenden Kontexten: und interpretieren Vektoren als gerichtete Größen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen Geraden und Strecken vektoriell mittels Stütz- und Richtungsvektor mit Gleichungen in Parameterform bzw. in Form parametrisierter Punkte dar. stellen Geradenscharen mit Gleichungen dar. veranschaulichen Geraden und Strecken mittels Stütz- und Richtungsvektor. geben Geraden- und Streckenpunkte an und führen Punktproben durch.",
          "sourceText": "stellen Geraden und Strecken vektoriell mittels Stütz- und Richtungsvektor mit Gleichungen in Parameterform bzw. in Form parametrisierter Punkte dar. stellen Geradenscharen mit Gleichungen dar. veranschaulichen Geraden und Strecken mittels Stütz- und Richtungsvektor. geben Geraden- und Streckenpunkte an und führen Punktproben durch.",
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          "rationale": "Variationen des Scharparameters zur Anpassung an vorgegebene Eigenschaften durchführen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "NI-SEKII-Q-LERNBEREICH-KERN-KURVENANPASSUNG-UND-FUNKTIONSSCHAREN-EA",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beurteilen, ob ein vorgegebener Anteil der Grundgesamtheit bzw. ein vorgegebener Wert des Parameters p mit einer gegebenen Stichprobe verträglich ist.",
          "sourceText": "beurteilen, ob ein vorgegebener Anteil der Grundgesamtheit bzw. ein vorgegebener Wert des Parameters p mit einer gegebenen Stichprobe verträglich ist",
          "sourceSpan": "S. 52, Qualifikationsphase Lernbereich-Kern: Daten und Zufall eA",
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          "rationale": "beurteilen, ob ein vorgegebener Anteil der Grundgesamtheit bzw. ein vorgegebener Wert des Parameters p mit einer gegebenen Stichprobe verträglich ist ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "NI-SEKII-Q-LERNBEREICH-KERN-DATEN-UND-ZUFALL-EA",
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          "rationale": "Abstand zwischen Punkten, Geraden und Ebenen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "stellen geometrische Objekte im (kartesischen) Koordinatensystem dar",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T049",
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          "topicCode": "SL-SEKII-E-GK_LK-T01-ALLGEMEINE-SINUSFUNKTION-B03",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von π (-180°, 0°, 30°, 45...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von π (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°).",
          "sourceText": "nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von π (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°)",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Einfuehrungsphase der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2014, Allgemeine Sinusfunktion, Kompetenzbuendel 6",
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            "key": "SL_GOS_MATHEMATIK_EP_2014",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren die in der Formel für den Betrag des Vektorproduktes vorkommenden Größen geometrisch.",
          "sourceText": "interpretieren die in der Formel für den Betrag des Vektorproduktes vorkommenden Größen geometrisch",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "SL-SEKII-Q-GK-T04-VEKTOREN-B51",
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          "rationale": "Die SL-Quelle nennt ausdruecklich die vektorielle Berechnung des Volumens von Spat sowie drei- und vierseitiger Pyramide. Damit traegt sie das kanonische Ziel zu Spat- und Tetraeder-/Pyramidenvolumina mit Spatprodukt; partial, weil die kanonische Formulierung zusaetzlich Koordinatenbezug, konkrete Spatproduktformel und passende Kantenvektoren ausformuliert.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "deuten Komplanarität geometrisch und untersuchen drei Vektoren auch mithilfe des Spatprodukts auf Komplanarität   ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SL-SEKII-Q-GK-T04-VEKTOREN-B55",
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          "rationale": "beschreiben Geraden und Strecken analytisch ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen in einem geeigneten Kontext aus gegebenen Daten gewichtete Mittelwerte.",
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          "rationale": "bestimmen Spiegelbilder von Objekten bei Spiegelungen an Punkten, Geraden oder Ebenen, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "topicCode": "SL-SEKII-Q-LK-T05-VEKTORIELLE-UNTERSUCHUNG-GEOMETRISCHER-STRUKTUREN-B22",
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          "sourceText": "untersuchen Funktionen, die durch Verschiebung, Streckung und Spiegelung bezüglich der Koordinatenachsen aus der e-Funktion oder der ln-Funktion entstehen.",
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          "sourceText": "bestimmen bei zusammengesetzten Funktionen gegebenenfalls die Gleichung einer Polgeraden, einer Asymptoten sowie die Art der Annäherung an die Asymptote.",
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          "sourceText": "gestalten in Anwendungssituationen Übergänge durch abschnittsweise definierte Funktionen gegebenenfalls so, dass die Funktionen an den Übergangsstellen stetig und differenzierbar sind,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen, ob eine Gerade eine Passante, eine Tangente oder eine Sekante zu einem gegebenen Kreis ist.",
          "sourceText": "untersuchen, ob eine Gerade eine Passante, eine Tangente oder eine Sekante zu einem gegebenen Kreis ist,",
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          "sourceText": "Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler nutzen Vektoren zur Veranschaulichung und Beschreibung geometrischer Objekte in Ebene und Raum. Sie stellen räumliche Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem dar und verwenden dazu auch geeignete Software. Die Schüler stellen Beziehungen zwischen dem Graphen einer Funktion und dem der zugehörigen Ableitungsfunktion her.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Ab- grenzung zur alltäglichen Sprache: Die Schüler verstehen, reflektieren und nutzen Texte mit dem Ziel, eigenes Wissen weiter zu entwickeln und neues Wissen zu erwerben. Komplexe mathematische Texte zu einem vorgegebenen Thema gestal- ten sie weitgehend selbstständig und sind in der Lage, mathematische Sachverhalte unter Nutzung zeit- gemäßer Hilfsmittel zu präsentieren. Dazu nutzen Sie angemessen mathematische Fachbegriffe und setzen die Fachsprache in konstruktiven Diskussionen zu mathematischen Problemstellungen sicher ein.",
          "sourceText": "Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Ab- grenzung zur alltäglichen Sprache: Die Schüler verstehen, reflektieren und nutzen Texte mit dem Ziel, eigenes Wissen weiter zu entwickeln und neues Wissen zu erwerben. Komplexe mathematische Texte zu einem vorgegebenen Thema gestal- ten sie weitgehend selbstständig und sind in der Lage, mathematische Sachverhalte unter Nutzung zeit- gemäßer Hilfsmittel zu präsentieren. Dazu nutzen Sie angemessen mathematische Fachbegriffe und setzen die Fachsprache in konstruktiven Diskussionen zu mathematischen Problemstellungen sicher ein.",
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        "comparedText": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar. Sie begründen anhand der Koordinaten von Punkten die besondere Lage von Figuren im Koordinatensystem und beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "parentBulletText": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar. Sie begründen anhand der Koordinaten von Punkten die besondere Lage von Figuren im Koordinatensystem und beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
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        "goalLabel": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar. Sie begründen anhand der Koordinaten von Punkten die besondere Lage von Figuren im Koordinatensystem und beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar. Sie begründen anhand der Koordinaten von Punkten die besondere Lage von Figuren im Koordinatensystem und beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "7680701b-35e3-519e-beaa-09753e733756",
        "title": "Schrägbilder räumlicher Objekte zeichnen",
        "description": "Die lernende Person kann geeignete Schrägbilder räumlicher Objekte zeichnen und die Darstellung fachsprachlich erläutern.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Räumliche Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem darstellen",
          "Schrägbilder räumlicher Objekte zeichnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumli...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung",
        "sourceSpan": "Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung",
        "parentBulletText": "Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Schraegbild, Ansichten und raeumliche Darstellung werden durch Ziele zu raeumlichen Schraegbildern und Koerperdarstellungen abgedeckt.",
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        "status": "mem_sparql_not_configured",
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Streckenlängen im Raum bestimmen",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Streckenlängen im Raum bestimmen"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Vektoren: Streckenlängen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Streckenlängen\" im Kontext \"Vektoren\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Vektoren:\n  Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors, Abstand zweier Punkte im Raum, Streckenlängen",
        "sourceSpan": "Streckenlängen",
        "parentBulletText": "Vektoren: Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors, Abstand zweier Punkte im Raum, Streckenlängen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 2, Aspekt 7",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "official": true
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          "reviewer": "codex",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "be0e8715-3c3a-5ffb-937a-0b6bce4f01d8",
        "title": "Vektoren als Orts-, Richtungs- und Verschiebungsvektoren im Raum beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann Vektoren im Raum als Verschiebungs-, Orts- oder Richtungsvektoren darstellen, ihre Komponenten in kartesischen Koordinatensystemen angeben und ihre geometrische Bedeutung fachsprachlich deuten.",
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          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Punkte, Vektoren und Bewegungen im Raum",
          "Vektoren als Orts-, Richtungs- und Verschiebungsvektoren im Raum beschreiben"
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      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "905716e4-fda0-5502-911b-736397ce8c50",
        "sourceGoalTitle": "bestimmen rechnerisch und grafisch Summen, Differenzen sowie skalare Vielfache von Vektoren im dreid",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen rechnerisch und grafisch Summen, Differenzen sowie skalare Vielfache von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Dabei nutzen sie auch die Rechengesetze für Vektoren.",
        "sourceText": "bestimmen rechnerisch und grafisch Summen, Differenzen sowie skalare Vielfache von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Dabei nutzen sie auch die Rechengesetze für Vektoren.",
        "sourceSpan": "bestimmen rechnerisch und grafisch Summen, Differenzen sowie skalare Vielfache von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Dabei nutzen sie auch die Rechengesetze für Vektoren.",
        "parentBulletText": "bestimmen rechnerisch und grafisch Summen, Differenzen sowie skalare Vielfache von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Dabei nutzen sie auch die Rechengesetze für Vektoren.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.5",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.5",
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          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-HB",
          "sourceGoalId": "de-hb-mathematik-sekii-bildungsplan-2022-hb-sekii-bm1-2-001-db9533aa66",
          "sourceGoalTitle": "lösen folgende Arten von Gleichungen durch Auswahl und Durchführung geeigneter Verfahren: führen komplexere Gleichungen gegebenenfalls auf die obigen Arten zurück. lösen Gleichungen näherungsweise und unter Zuhilfenahme digitaler Werkzeuge. lösen Ungleichungen. lösen einfache Gleichungssysteme. Geometrie",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen folgende Arten von Gleichungen durch Auswahl und Durchführung geeigneter Verfahren: führen komplexere Gleichungen gegebenenfalls auf die obigen Arten zurück. lösen Gleichungen näherungsweise und unter Zuhilfenahme digitaler Werkzeuge. lösen Ungleichungen. lösen einfache Gleichungssysteme. Geometrie.",
          "sourceText": "lösen folgende Arten von Gleichungen durch Auswahl und Durchführung geeigneter Verfahren: führen komplexere Gleichungen gegebenenfalls auf die obigen Arten zurück. lösen Gleichungen näherungsweise und unter Zuhilfenahme digitaler Werkzeuge. lösen Ungleichungen. lösen einfache Gleichungssysteme. Geometrie",
          "sourceSpan": "S. 18, BM 1.2",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 18",
          "sourceDocument": {
            "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
            "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "lösen folgende Arten von Gleichungen durch Auswahl und Durchführung geeigneter Verfahren: führen komplexere Gleichungen gegebenenfalls auf die obigen Arten zurück. lösen Gleichungen näherungsweise und unter Zuhilfenahme digitaler Werkzeuge. lösen Ungleichungen. lösen einfache Gleichungssysteme. Geometrie ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKII-BM1.2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
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          "sourceGoalTitle": "[LK: entnehmen Daten aus Texten, Histogrammen, Tabellen und anderen Darstellungsformen, prüfen ihre Plausibilität mithilfe stochastischer Methoden, beur wahrscheinlichkeitsbasierte Aussagen und ziehen selbst geeignete Schlüsse. erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen stochastische Zusammenhänge und wenden die in S 3.1 bis S 3.5 genannten Kompetenzen an.] Das Sachgebiet Lineare Algebra / Analytische Geometrie beinhaltet – gemäß den Leitideen de Hochschulreife – die zwei alternativ zu unterrichtenden Schwerpunkte Lineare Algebra (LA) geben dabei auch solche Inhalte vor, die Gegenstand beider Schwerpunkte sind. Es handelt s von Gleichungssystemen, um die Behandlung von Vektoren in einfachen geometrischen Zusammen einfachen Sachverhalten mit Tupeln oder Matrizen. Diese gemeinsamen Inhalte sind im Folgen tenzen ausdifferenziert, einmal für den Unterricht im Schwerpunkt Lineare Algebra und einm sche Geometrie. Für den Schwerpunkt Lineare Algebra finden sie sich in den Modulen LA 1 (V für den Schwerpunkt LA) und LA 2 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für den Sch lytische Geometrie in den Modulen AG 1 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für d in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG). Die Lernenden legen durch die sic Grundlagen in beiden Sachgebieten, vertiefen damit ihr Fachwissen, aber auch ihr Allgemein Studiengängen, die auf diese Inhalte zurückgreifen. Auch die gemeinsamen Inhalte und die z können Gegenstand der Abiturprüfung sein. blemlösung, erfassen komplexe dynamische Prozesse und modellieren diese mit Matrizen und V Linearen Algebra algorithmisch Berechnungen aus und interpretieren ihre Ergebnisse in der um komplexe algebraische Strategien und wenden ihre Kenntnisse in ausgewählten Beispielen (Produktionsprozesse, Input-Output-Analyse, Leontief-Modell), Demographie (Stadtentwicklun lationsdynamik, Räuber-Beute-Modell) an. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt LA",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann [LK: entnehmen Daten aus Texten, Histogrammen, Tabellen und anderen Darstellungsformen, prüfen ihre Plausibilität mithilfe stochastischer Methoden, beur wahrscheinlichkeitsbasierte Aussagen und ziehen selbst geeignete Schlüsse. erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen stochastische Zusammenhänge und wenden die in S 3.1 bis S 3.5 genannten Kompetenzen an.] Das Sachgebiet Lineare Algebra / Analytische Geometrie beinhaltet – gemäß den Leitideen de Hochschulreife – die zwei alternativ zu unterrichtenden Schwerpunkte Lineare Algebra (LA) geben dabei auch solche Inhalte vor, die Gegenstand beider Schwerpunkte sind. Es handelt s von Gleichungssystemen, um die Behandlung von Vektoren in einfachen geometrischen Zusammen einfachen Sachverhalten mit Tupeln oder Matrizen. Diese gemeinsamen Inhalte sind im Folgen tenzen ausdifferenziert, einmal für den Unterricht im Schwerpunkt Lineare Algebra und einm sche Geometrie. Für den Schwerpunkt Lineare Algebra finden sie sich in den Modulen LA 1 (V für den Schwerpunkt LA) und LA 2 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für den Sch lytische Geometrie in den Modulen AG 1 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für d in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG). Die Lernenden legen durch die sic Grundlagen in beiden Sachgebieten, vertiefen damit ihr Fachwissen, aber auch ihr Allgemein Studiengängen, die auf diese Inhalte zurückgreifen. Auch die gemeinsamen Inhalte und die z können Gegenstand der Abiturprüfung sein. blemlösung, erfassen komplexe dynamische Prozesse und modellieren diese mit Matrizen und V Linearen Algebra algorithmisch Berechnungen aus und interpretieren ihre Ergebnisse in der um komplexe algebraische Strategien und wenden ihre Kenntnisse in ausgewählten Beispielen (Produktionsprozesse, Input-Output-Analyse, Leontief-Modell), Demographie (Stadtentwicklun lationsdynamik, Räuber-Beute-Modell) an. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt LA.",
          "sourceText": "[LK: entnehmen Daten aus Texten, Histogrammen, Tabellen und anderen Darstellungsformen, prüfen ihre Plausibilität mithilfe stochastischer Methoden, beur wahrscheinlichkeitsbasierte Aussagen und ziehen selbst geeignete Schlüsse. erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen stochastische Zusammenhänge und wenden die in S 3.1 bis S 3.5 genannten Kompetenzen an.] Das Sachgebiet Lineare Algebra / Analytische Geometrie beinhaltet – gemäß den Leitideen de Hochschulreife – die zwei alternativ zu unterrichtenden Schwerpunkte Lineare Algebra (LA) geben dabei auch solche Inhalte vor, die Gegenstand beider Schwerpunkte sind. Es handelt s von Gleichungssystemen, um die Behandlung von Vektoren in einfachen geometrischen Zusammen einfachen Sachverhalten mit Tupeln oder Matrizen. Diese gemeinsamen Inhalte sind im Folgen tenzen ausdifferenziert, einmal für den Unterricht im Schwerpunkt Lineare Algebra und einm sche Geometrie. Für den Schwerpunkt Lineare Algebra finden sie sich in den Modulen LA 1 (V für den Schwerpunkt LA) und LA 2 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für den Sch lytische Geometrie in den Modulen AG 1 (Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül für d in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt AG). Die Lernenden legen durch die sic Grundlagen in beiden Sachgebieten, vertiefen damit ihr Fachwissen, aber auch ihr Allgemein Studiengängen, die auf diese Inhalte zurückgreifen. Auch die gemeinsamen Inhalte und die z können Gegenstand der Abiturprüfung sein. blemlösung, erfassen komplexe dynamische Prozesse und modellieren diese mit Matrizen und V Linearen Algebra algorithmisch Berechnungen aus und interpretieren ihre Ergebnisse in der um komplexe algebraische Strategien und wenden ihre Kenntnisse in ausgewählten Beispielen (Produktionsprozesse, Input-Output-Analyse, Leontief-Modell), Demographie (Stadtentwicklun lationsdynamik, Räuber-Beute-Modell) an. Vektoren in geometrischen Zusammenhängen für den Schwerpunkt LA",
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          "sourceText": "definieren Vektoren als reelles Zahlentupel und verfügen im zwei- bzw. dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem über geometrische Vorstellungen von Vektoren in folgenden Kontexten: und interpretieren Vektoren als gerichtete Größen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln Lösungsmengen für LGS (auch mit Parametern) mit keiner, einer oder unendlich vielen Lösungen, nutzen dabei verschiedene Lösungsverfahren. wenden als systematisches Verfahren den Gauß-Algorithmus an und erläutern die zugrunde liegenden Äquivalenzumformungen. erkennen unter- und überbestimmte LGS und reduzieren diese gegebenenfalls.",
          "sourceText": "ermitteln Lösungsmengen für LGS (auch mit Parametern) mit keiner, einer oder unendlich vielen Lösungen, nutzen dabei verschiedene Lösungsverfahren. wenden als systematisches Verfahren den Gauß-Algorithmus an und erläutern die zugrunde liegenden Äquivalenzumformungen. erkennen unter- und überbestimmte LGS und reduzieren diese gegebenenfalls.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann addieren und subtrahieren Matrizen, multiplizieren Matrizen mit einem Skalar. beherrschen die Multiplikation von Matrizen, erkennen diese als nicht kommutativ und bestimmen Inverse zu m  n -Matrizen. multiplizieren Matrizen mit Vektoren.",
          "sourceText": "addieren und subtrahieren Matrizen, multiplizieren Matrizen mit einem Skalar. beherrschen die Multiplikation von Matrizen, erkennen diese als nicht kommutativ und bestimmen Inverse zu m  n -Matrizen. multiplizieren Matrizen mit Vektoren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen Produktionsverflechtungen in Verflechtungsdiagrammen (Gozintographen) dar, beschreiben diese mithilfe von Übergangsmatrizen und deuten die Matrizenelemente sachgerecht als Ressourcenmengen. untersuchen Produktionsverflechtungen mit Matrix-Vektorgleichungen. Iterative Prozesse: Umverteilungen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten Eigenwerte von stabilen Populationsmatrizen als stabile Wachstumsfaktoren und die zugehörigen Eigenvektoren als stabile Zustände. berechnen und deuten stabile prozentuale Zustandsverteilungen.",
          "sourceText": "Deuten Eigenwerte von stabilen Populationsmatrizen als stabile Wachstumsfaktoren und die zugehörigen Eigenvektoren als stabile Zustände. berechnen und deuten stabile prozentuale Zustandsverteilungen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vergleichen, validieren und modifizieren Modelle auch unter Berücksichtigung zusätzlicher Einflussgrößen und operieren sachgerecht mit zusätzlichen Param tern. erfassen komplexe geometrische Sachverhalte und koordinatisieren diese in Ebene und Raum. Geometrie Berechnungen aus und interpretieren sie in Koordinatensystemen und im Rahmen von wissen um komplexe geometrische Strategien und wenden ihre geometrischen Kenntnisse in aus thematisch als auch in Anwendungskontexten wie Architektur (Gebäude, Brücken), Physik, Mas Animation an. Lineare Gleichungssysteme (LGS) und Matrizenkalkül für den Schwerpunkt AG.",
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          "sourceText": "stellen Geraden und Strecken vektoriell mittels Stütz- und Richtungsvektor mit Gleichungen in Parameterform bzw. in Form parametrisierter Punkte dar. stellen Geradenscharen mit Gleichungen dar. veranschaulichen Geraden und Strecken mittels Stütz- und Richtungsvektor. geben Geraden- und Streckenpunkte an und führen Punktproben durch.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann folgende Operationen mit Matrizen und Vektoren verstehen und sowohl im Zusammenhang mit Abbildungen als auch in nichtgeometrischen Sachbezügen anwenden: Produkt einer Matrix mit einem Vektor (1.05g) Produkt zweier Matrizen, Matrizen­ potenzen (1.05, 1.06e) Inverse Matrix (1.05g).",
          "sourceText": "Folgende Operationen mit Matrizen und Vektoren verstehen und sowohl im Zusammenhang mit Abbildungen als auch in nichtgeometrischen Sachbezügen anwenden: Produkt einer Matrix mit einem Vektor (1.05g) Produkt zweier Matrizen, Matrizen­ potenzen (1.05, 1.06e) Inverse Matrix (1.05g)",
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          "rationale": "Die Kreis- und Kugelgleichung herleiten und zur Untersuchung von Lagebeziehungen anwenden (3.04g) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RP-SEKII-LF-A2-GERADEN-EBENEN",
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          "sourceGoalTitle": "Definition und Eigenschaften des Vektor­ produkts kennen und anwenden (2.01g, 2.08e)",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann definition und Eigenschaften des Vektor­ produkts kennen und anwenden (2.01g, 2.08e).",
          "sourceText": "Definition und Eigenschaften des Vektor­ produkts kennen und anwenden (2.01g, 2.08e)",
          "sourceSpan": "S. 53, Leistungsfach Wahlpflichtgebiet A2 Geraden und Ebenen im Raum",
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            "key": "RP_GYM_SEKII_MATHEMATIK_MSS_2015",
            "title": "Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach in der gymnasialen Oberstufe, Rheinland-Pfalz, Maerz 2015",
            "url": "https://bildung.rlp.de/lehrplaene/?tx_rlpbase_download%5Baction%5D=download&tx_rlpbase_download%5Bcontroller%5D=Download&tx_rlpbase_download%5Bitem%5D=56486&type=432522&cHash=9d657e3ab0dc693de509d67c39f2a5b7",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Definition und Eigenschaften des Vektor­ produkts kennen und anwenden (2.01g, 2.08e) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RP-SEKII-LF-A2-GERADEN-EBENEN",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann rechnen mit n-Tupeln und wenden die Rechengesetze eines Vektorraumes an.",
          "sourceText": "rechnen mit n-Tupeln und wenden die Rechengesetze eines Vektorraumes an",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3271",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Rechnen mit n-Tupeln und Vektorraum-Rechengesetzen wird über Vektordarstellung, Addition/Skalierung und Linearkombinationen abgedeckt; partial, weil die Quelle abstrakter als der Raumvektor-Korridor formuliert ist.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K011",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit der 2-dimensionale Vektorraum R^2 arbeiten.",
          "sourceText": "der 2-dimensionale Vektorraum R^2",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3271",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T026",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit der 3-dimensionale Vektorraum R^3 arbeiten.",
          "sourceText": "der 3-dimensionale Vektorraum R^3",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3272",
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          "rationale": "Der dreidimensionale Vektorraum ist über Vektordarstellung und Vektoroperationen im Raum abgedeckt; partial wegen der thematischen Bündelung.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T027",
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          "sourceGoalTitle": "deuten den Schnittwinkel zwischen den Graphen als Winkel zwischen den Tangenten an die Graphe...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten den Schnittwinkel zwischen den Graphen als Winkel zwischen den Tangenten an die Graphen im Schnittpunkt.",
          "sourceText": "deuten den Schnittwinkel zwischen den Graphen als Winkel zwischen den Tangenten an die Graphen im Schnittpunkt",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 2: Messen, Zeile 3334",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "rationale": "deuten den Schnittwinkel zwischen den Graphen als Winkel zwischen den Tangenten an die Graphen im Schnittpunkt ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L2-MESSEN-K005",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit schnittwinkel von Graphen arbeiten.",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 63",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von π (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°).",
          "sourceText": "nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von π (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, dass die Spiegelung der Exponentialkurve zur Basis b an der y -Achse 1 die Exponentialkurve zur Basis ergibt: b b = (1/ b ) -x x.",
          "sourceText": "begründen, dass die Spiegelung der Exponentialkurve zur Basis b an der y -Achse 1 die Exponentialkurve zur Basis ergibt: b b = (1/ b ) -x x",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, dass eine vorgegebene Zahl nicht Grenzwert einer Funktion f an der Stelle x 0 ist.",
          "sourceText": "begründen, dass eine vorgegebene Zahl nicht Grenzwert einer Funktion f an der Stelle x 0 ist",
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          "sourceGoalTitle": "untersuchen anhand des Graphen, ob die Funktion an einer vorgegebenen Stelle x 0 einen Grenzw...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen anhand des Graphen, ob die Funktion an einer vorgegebenen Stelle x 0 einen Grenzwert besitzt.",
          "sourceText": "untersuchen anhand des Graphen, ob die Funktion an einer vorgegebenen Stelle x 0 einen Grenzwert besitzt",
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          "rationale": "stellen Vektoren in Polyedern als Summen bzw. Differenzen von Kantenvektoren dar ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "deuten Komplanarität geometrisch und untersuchen drei Vektoren auch mithilfe des Spatprodukts auf Komplanarität   ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bearbeiten Aufgabenstellungen im Sachkontext anhand graphisch gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilungen.",
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          "sourceGoalTitle": "bestimmen bei zusammengesetzten Funktionen gegebenenfalls die Gleichung einer Polgeraden, ein...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen bei zusammengesetzten Funktionen gegebenenfalls die Gleichung einer Polgeraden, einer Asymptoten sowie die Art der Annäherung an die Asymptote.",
          "sourceText": "bestimmen bei zusammengesetzten Funktionen gegebenenfalls die Gleichung einer Polgeraden, einer Asymptoten sowie die Art der Annäherung an die Asymptote.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Die e-Funktion und die ln-Funktion, Kompetenzbuendel 34",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann gestalten in Anwendungssituationen Übergänge durch abschnittsweise definierte Funktionen gegebenenfalls so, dass die Funktionen an den Übergangsstellen stetig und differenzierbar sind.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Zufallsgrößen, Kompetenzbuendel 5",
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          "sourceGoalTitle": "bearbeiten Aufgabenstellungen im Sachkontext anhand graphisch gegebener Wahrscheinlichkeitsve...",
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          "sourceText": "bearbeiten Aufgabenstellungen im Sachkontext anhand graphisch gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilungen.",
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          "sourceGoalTitle": "Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler nutzen Vektoren zur Veranschaulichung",
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          "sourceText": "Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler nutzen Vektoren zur Veranschaulichung und Beschreibung geometrischer Objekte in Ebene und Raum. Sie stellen räumliche Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem dar und verwenden dazu auch geeignete Software. Die Schüler stellen Beziehungen zwischen dem Graphen einer Funktion und dem der zugehörigen Ableitungsfunktion her.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019, Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs, Ziele 00, Zeile 2202",
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          "rationale": "Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler nutzen Vektoren zur Veranschaulichung und Beschreibung geometrischer Objekte in Ebene und Raum. Sie stellen räumliche Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem dar und verwenden dazu auch geeignete Software. Die Schüler stellen Beziehungen zwischen dem Graphen einer Funktion und dem der zugehörigen Ableitungsfunktion her. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SN-SEKII-GK-ZG00-STUFENBEZOGENE-ZIELE-R004",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Ab- grenzung zur alltäglichen Sprache: Die Schüler verstehen, reflektieren und nutzen Texte mit dem Ziel, eigenes Wissen weiter zu entwickeln und neues Wissen zu erwerben. Komplexe mathematische Texte zu einem vorgegebenen Thema gestal- ten sie weitgehend selbstständig und sind in der Lage, mathematische Sachverhalte unter Nutzung zeit- gemäßer Hilfsmittel zu präsentieren. Dazu nutzen Sie angemessen mathematische Fachbegriffe und setzen die Fachsprache in konstruktiven Diskussionen zu mathematischen Problemstellungen sicher ein.",
          "sourceText": "Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Ab- grenzung zur alltäglichen Sprache: Die Schüler verstehen, reflektieren und nutzen Texte mit dem Ziel, eigenes Wissen weiter zu entwickeln und neues Wissen zu erwerben. Komplexe mathematische Texte zu einem vorgegebenen Thema gestal- ten sie weitgehend selbstständig und sind in der Lage, mathematische Sachverhalte unter Nutzung zeit- gemäßer Hilfsmittel zu präsentieren. Dazu nutzen Sie angemessen mathematische Fachbegriffe und setzen die Fachsprache in konstruktiven Diskussionen zu mathematischen Problemstellungen sicher ein.",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-010",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "sourceText": "Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum",
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          "sourceText": "Multiplikation von Vektoren mit Skalaren",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren)\" im Kontext \"Vektoren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Vektoren:\n  Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors, Abstand zweier Punkte im Raum, Streckenlängen",
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          "parentBulletText": "Vektoren: Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors, Abstand zweier Punkte im Raum, Streckenlängen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.2, S. 41, Spiegelstrich 2, Aspekt 3",
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          "topicCode": "Q2.2",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "3016ec37-1c2e-47db-83f5-e767923bc97e",
        "title": "Definition des Skalarprodukts mithilfe orthogonaler Projektionen veranschaulichen",
        "description": "Die lernende Person kann die orthogonale Projektion eines Vektors auf die durch einen anderen Vektor bestimmte Richtung nutzen, um die Definition des Skalarprodukts geometrisch zu veranschaulichen und fachsprachlich zu erläutern.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Skalarprodukt, Orthogonalität und metrische Grundlagen im Raum",
          "Definition des Skalarprodukts mithilfe orthogonaler Projektionen veranschaulichen"
        ]
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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          "topicCode": "BP2016-3.4.1",
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            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Sammelziel wurde in ein fachlich einzelnes Source-Ziel granularisiert. Die gelisteten kanonischen Atomziele decken dieses Teilziel inhaltlich ab; exact/partial beschreibt die Passgenauigkeit der Zuordnung.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.3",
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        {
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Skalarprodukt, Orthogonalität und metrische Grundlagen im Raum",
          "Skalarprodukt als Orthogonalitätskriterium nutzen"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen mithilfe des Skalarprodukts Längen von Vektoren sowie Größen von Winkeln zwischen Vektoren und nutzen dies für Argumentationen an Figuren.",
        "sourceText": "bestimmen mithilfe des Skalarprodukts Längen von Vektoren sowie Größen von Winkeln zwischen Vektoren und nutzen dies für Argumentationen an Figuren.",
        "sourceSpan": "bestimmen mithilfe des Skalarprodukts Längen von Vektoren sowie Größen von Winkeln zwischen Vektoren und nutzen dies für Argumentationen an Figuren.",
        "parentBulletText": "bestimmen mithilfe des Skalarprodukts Längen von Vektoren sowie Größen von Winkeln zwischen Vektoren und nutzen dies für Argumentationen an Figuren.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.5",
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          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "sourceText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "sourceSpan": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "parentBulletText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceText": "Das Skalarprodukt geometrisch deuten",
          "sourceSpan": "Das Skalarprodukt geometrisch deuten",
          "parentBulletText": "Das Skalarprodukt geometrisch deuten",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Skalarprodukt geometrisch deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen.",
          "sourceText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "sourceSpan": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "parentBulletText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q3, S. 24-28.",
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
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      },
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen.",
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          "parentBulletText": "das Skalarprodukt berechnen, geometrisch interpretieren und bei Berechnungen nutzen",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.4.1(9): Das Berechnen des Skalarprodukts ist fachlich vom geometrischen Deuten und Anwenden getrennt. Das kanonische Ziel beschreibt die Definition ueber Komponenten beziehungsweise Winkel und deckt die Rechenformel damit mit ab; die Zuordnung bleibt partial, weil der kanonische Wortlaut die Definition betont.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Raum, Matrizen und lineare Modelle (Sek II)",
          "Skalarprodukt, Orthogonalität und metrische Grundlagen im Raum",
          "Skalarprodukt zur Winkelberechnung nutzen"
        ]
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        "sourceText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
        "sourceSpan": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
        "parentBulletText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
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          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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        "rationale": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
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          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
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          "rationale": "Das Skalarprodukt geometrisch deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "sourceSpan": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
          "parentBulletText": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen",
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          "rationale": "Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
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          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q3, S. 24-28.",
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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        "sourceGoalTitle": "Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verkn...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g",
        "sourceSpan": "Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g",
        "parentBulletText": "Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 6, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "sourceGoalTitle": "Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verkn...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g",
          "sourceSpan": "Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g",
          "parentBulletText": "Verknüpfen und Verketten von Funktionen Skizzieren und begründen von Eigenschaften von verknüpften oder verketteten Funktionen, insbesondere $f(x)+g(x)$, $f(x)\\cdot g(x)$ oder $f(g(x))$ und deren Ableitungen anhand der Graphen von f und g",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 6, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-06-03",
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          "rationale": "Für das Skizzieren und Begründen von Eigenschaften verknüpfter oder verketteter Funktionen und ihrer Ableitungen anhand der Graphen von $f$ und $g$ wurde ein eigenes LK-Strukturziel ergänzt. Der offizielle Source-Aspekt nennt Funktionssummen $f(x)+g(x)$, Funktionsprodukte $f(x)\\cdot g(x)$ und Verkettungen $f(g(x))$ ausdrücklich; deshalb sind die drei atomisierten Blattziele ebenfalls direkt belegt.",
          "topicCode": "Q2.1",
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "61686d85-0301-550e-bab9-bd9411c3e7ce",
        "title": "Einfache gebrochen rationale Funktionen untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann grundlegende Eigenschaften einfacher gebrochen rationaler Funktionen der Form $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ beschreiben, Definitions- und Wertemenge sowie Graphenmerkmale angeben und das Verhalten an Polstellen und im Unendlichen deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Einfache gebrochen rationale Funktionen untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "2cee715f-0523-59ca-b167-4e4c00714656",
        "sourceGoalTitle": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebro",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d. h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt).",
        "sourceText": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d. h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt).",
        "sourceSpan": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d. h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt).",
        "parentBulletText": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d. h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt). Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an und verwenden situationsgerecht unterschiedliche Darstellungen des Funktionsterms.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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          "sourceGoalTitle": "ermitteln anhand des Funktionsterms – auch mithilfe zielgerichteter Termumformungen – das Grenzv",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: ermitteln anhand des Funktionsterms – auch mithilfe zielgerichteter Termumformungen – das Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → +∞ und für x → −∞",
          "sourceText": "ermitteln anhand des Funktionsterms – auch mithilfe zielgerichteter Termumformungen – das Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → +∞ und für x → −∞",
          "sourceSpan": "ermitteln anhand des Funktionsterms – auch mithilfe zielgerichteter Termumformungen – das Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → +∞ und für x → −∞",
          "parentBulletText": "ermitteln anhand des Funktionsterms – auch mithilfe zielgerichteter Termumformungen – das Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → +∞ und für x → −∞ und geben ggf. die Gleichung der waagrechten Asymptote an. Besitzt der Graph eine schräge Asymptote, geben sie deren Gleichung an, sofern diese unmittelbar aus dem zugehörigen Funktionsterm ersichtlich ist.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST11",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
          "topicCode": "M11.2",
          "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "ermitteln mithilfe des Funktionsterms das links- und rechtsseitige Grenzverhalten einer einfache",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: ermitteln mithilfe des Funktionsterms das links- und rechtsseitige Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → x0, um den Verlauf des Graphen in der Umgebung einer Polstelle x0 zu beschreiben. Zur Angabe des Grenzverhaltens verwenden sie die Grenzwertschreibweise",
          "sourceText": "ermitteln mithilfe des Funktionsterms das links- und rechtsseitige Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → x0, um den Verlauf des Graphen in der Umgebung einer Polstelle x0 zu beschreiben. Zur Angabe des Grenzverhaltens verwenden sie die Grenzwertschreibweise",
          "sourceSpan": "ermitteln mithilfe des Funktionsterms das links- und rechtsseitige Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → x0, um den Verlauf des Graphen in der Umgebung einer Polstelle x0 zu beschreiben. Zur Angabe des Grenzverhaltens verwenden sie die Grenzwertschreibweise",
          "parentBulletText": "ermitteln mithilfe des Funktionsterms das links- und rechtsseitige Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → x0, um den Verlauf des Graphen in der Umgebung einer Polstelle x0 zu beschreiben. Zur Angabe des Grenzverhaltens verwenden sie die Grenzwertschreibweise und geben die Gleichung der zugehörigen senkrechten Asymptote des Graphen an.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST11",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
          "topicCode": "M11.2",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: analysieren einfache gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich ihrer wesentlichen Eigenschaften, schließen damit auf den Verlauf des jeweiligen Graphen",
          "sourceText": "analysieren einfache gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich ihrer wesentlichen Eigenschaften, schließen damit auf den Verlauf des jeweiligen Graphen",
          "sourceSpan": "analysieren einfache gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich ihrer wesentlichen Eigenschaften, schließen damit auf den Verlauf des jeweiligen Graphen",
          "parentBulletText": "analysieren einfache gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich ihrer wesentlichen Eigenschaften, schließen damit auf den Verlauf des jeweiligen Graphen und zeichnen diesen. Umgekehrt schließen sie aus gegebenen Eigenschaften auf einen dazu passenden Funktionsterm. In beiden Fällen überprüfen sie ihre Ergebnisse mithilfe einer geeigneten Mathematiksoftware.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST11",
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          "sourceGoalTitle": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Diff",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceText": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceSpan": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "parentBulletText": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.4.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST12_EA",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
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          "topicCode": "M12-EA.4.1",
          "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an",
          "sourceText": "Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an",
          "sourceSpan": "Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an",
          "parentBulletText": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d. h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt). Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an und verwenden situationsgerecht unterschiedliche Darstellungen des Funktionsterms.",
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          "sourceSpan": "verwenden situationsgerecht unterschiedliche Darstellungen des Funktionsterms.",
          "parentBulletText": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d. h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt). Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an und verwenden situationsgerecht unterschiedliche Darstellungen des Funktionsterms.",
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          "sourceText": "geben ggf. die Gleichung der waagrechten Asymptote an. Besitzt der Graph eine schräge Asymptote, geben sie deren Gleichung an, sofern diese unmittelbar aus dem zugehörigen Funktionsterm ersichtlich ist.",
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          "parentBulletText": "ermitteln anhand des Funktionsterms – auch mithilfe zielgerichteter Termumformungen – das Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → +∞ und für x → −∞ und geben ggf. die Gleichung der waagrechten Asymptote an. Besitzt der Graph eine schräge Asymptote, geben sie deren Gleichung an, sofern diese unmittelbar aus dem zugehörigen Funktionsterm ersichtlich ist.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: geben die Gleichung der zugehörigen senkrechten Asymptote des Graphen an.",
          "sourceText": "geben die Gleichung der zugehörigen senkrechten Asymptote des Graphen an.",
          "sourceSpan": "geben die Gleichung der zugehörigen senkrechten Asymptote des Graphen an.",
          "parentBulletText": "ermitteln mithilfe des Funktionsterms das links- und rechtsseitige Grenzverhalten einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion für x → x0, um den Verlauf des Graphen in der Umgebung einer Polstelle x0 zu beschreiben. Zur Angabe des Grenzverhaltens verwenden sie die Grenzwertschreibweise und geben die Gleichung der zugehörigen senkrechten Asymptote des Graphen an.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: zeichnen diesen. Umgekehrt schließen sie aus gegebenen Eigenschaften auf einen dazu passenden Funktionsterm.",
          "sourceText": "zeichnen diesen. Umgekehrt schließen sie aus gegebenen Eigenschaften auf einen dazu passenden Funktionsterm.",
          "sourceSpan": "zeichnen diesen. Umgekehrt schließen sie aus gegebenen Eigenschaften auf einen dazu passenden Funktionsterm.",
          "parentBulletText": "analysieren einfache gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich ihrer wesentlichen Eigenschaften, schließen damit auf den Verlauf des jeweiligen Graphen und zeichnen diesen. Umgekehrt schließen sie aus gegebenen Eigenschaften auf einen dazu passenden Funktionsterm. In beiden Fällen überprüfen sie ihre Ergebnisse mithilfe einer geeigneten Mathematiksoftware.",
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          "sourceText": "In beiden Fällen überprüfen sie ihre Ergebnisse mithilfe einer geeigneten Mathematiksoftware.",
          "sourceSpan": "In beiden Fällen überprüfen sie ihre Ergebnisse mithilfe einer geeigneten Mathematiksoftware.",
          "parentBulletText": "analysieren einfache gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich ihrer wesentlichen Eigenschaften, schließen damit auf den Verlauf des jeweiligen Graphen und zeichnen diesen. Umgekehrt schließen sie aus gegebenen Eigenschaften auf einen dazu passenden Funktionsterm. In beiden Fällen überprüfen sie ihre Ergebnisse mithilfe einer geeigneten Mathematiksoftware.",
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          "sourceGoalTitle": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergl...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
          "sourceSpan": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$",
          "parentBulletText": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit.",
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          "sourceGoalTitle": "Gebrochenrationale Funktionen durch Verbindung der Ableitungsregeln in einfachen Fällen ableiten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann gebrochenrationale Funktionen durch Verbindung der Ableitungsregeln in einfachen Fällen ableiten.",
          "sourceText": "gebrochenrationale Funktionen durch Verbindung der Ableitungsregeln in einfachen Fällen ableiten",
          "sourceSpan": "gebrochenrationale Funktionen durch Verbindung der Ableitungsregeln in einfachen Fällen ableiten",
          "parentBulletText": "gebrochenrationale Funktionen durch Verbindung der Ableitungsregeln in einfachen Fällen ableiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.1, Kompetenz 4, S. 39.",
          "sourceDocument": {
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          "matchType": "partial",
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          "sourceGoalTitle": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergl...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
          "sourceSpan": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$",
          "parentBulletText": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "topicCode": "Q2.1",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d.&nbsp;h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt). Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an und verwenden situationsgerecht unterschiedliche Darstellungen des Funktionsterms.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "ermitteln die maximal mögliche Definitionsmenge sowie ggf. die Nullstellen einer einfachen gebrochen-rationalen Funktion (d. h. einer Funktion, bei der sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt). Sie geben ggf. das Zähler- bzw. Nennerpolynom als Produkt von Linearfaktoren an und verwenden situationsgerecht unterschiedliche Darstellungen des Funktionsterms.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
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        "title": "Einfache gebrochen rationale und Wurzelfunktionen ableiten",
        "description": "Die lernende Person kann einfache gebrochen rationale Funktionen der Form $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und die einfache Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$ ableiten und die Ableitungsschritte fachsprachlich begründen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Einfache gebrochen rationale und Wurzelfunktionen ableiten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ableiten dieser Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
        "sourceSpan": "Ableiten dieser Funktionen",
        "parentBulletText": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "rationale": "Für das Ableiten der in Spiegelstrich 1 genannten einfachen gebrochen rationalen Funktionen und der Wurzelfunktion wurde ein eigenes atomar prüfbares Q2.1-Ziel ergänzt.",
          "topicCode": "Q2.1",
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/x nutzen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von `1/x` verwenden und diese Beziehung in einfachen Integralrechnungen und Begründungen sicher nutzen.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Natürlichen Logarithmus als Umkehrfunktion und Stammfunktion untersuchen (LK)",
          "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/x nutzen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen.",
        "sourceText": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen",
        "sourceSpan": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen",
        "parentBulletText": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen.",
          "sourceText": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen",
          "sourceSpan": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen",
          "parentBulletText": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
            "textPath": null,
            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von x ↦ 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-HB",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Logarithmusgesetze.",
          "sourceText": "die Logarithmusgesetze",
          "sourceSpan": "S. 18, BM 1.1",
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          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 18",
          "sourceDocument": {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden entsprechend den obigen Ausführungen die in BM 3.1 bis BM 3.7 genannten Kompetenzen auf folgende Funktionsklassen an: o kennen für Funktionsterme die Normalform (Polynom) und die faktorisierte Form, führen diese (falls möglich) rechnerisch ineinander über und interpretieren die Bedeutung für die Funktion. o deuten die Parameter mit Blick auf Anfangswert, Wachstumsfaktor, Wachstums- und Zerfallsrate, Verdopplungs- und Halbwertszeit.",
          "sourceText": "wenden entsprechend den obigen Ausführungen die in BM 3.1 bis BM 3.7 genannten Kompetenzen auf folgende Funktionsklassen an: o kennen für Funktionsterme die Normalform (Polynom) und die faktorisierte Form, führen diese (falls möglich) rechnerisch ineinander über und interpretieren die Bedeutung für die Funktion. o deuten die Parameter mit Blick auf Anfangswert, Wachstumsfaktor, Wachstums- und Zerfallsrate, Verdopplungs- und Halbwertszeit.",
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          "sourceText": "kennen über die unter BM 3.8 bis BM 3.10 genannten Funktionen hinaus o nutzen die besondere Eigenschaft der Zahl e und der natürlichen Exponentialfunktion sowie den Zusammenhang bx = eln(b )x zum Wechseln der Basis. o nutzen den natürlichen Logarithmus zum Lösen von Gleichungen. (Summe, Produkt) und Verkettungen aus Termen der bekannten Funktionstypen ergeben. 26",
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          "sourceText": "Deuten Eigenwerte von stabilen Populationsmatrizen als stabile Wachstumsfaktoren und die zugehörigen Eigenvektoren als stabile Zustände. berechnen und deuten stabile prozentuale Zustandsverteilungen.",
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          "rationale": "Deuten Eigenwerte von stabilen Populationsmatrizen als stabile Wachstumsfaktoren und die zugehörigen Eigenvektoren als stabile Zustände. berechnen und deuten stabile prozentuale Zustandsverteilungen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von $\\frac{1}{x}$\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann graphische Darstellung von e-Funktionen und Beschreibung des prinzipiellen Verlaufs, einschließlich ihres asymptotischen Verhaltens Bestimmung der Eulerschen Zahl e mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Beschreibung und Nutzung der Auswirkung von Parametervariationen in einer Funktionsvorschrift für den Graphen einer Funktion Berechnungen mit Parametern in einer Funktionsvorschrift, insbesondere unter Vorgabe und Einsetzen konkreter Werte, sowie Interpretation der Ergebnisse.",
          "sourceText": "graphische Darstellung von e-Funktionen und Beschreibung des prinzipiellen Verlaufs, einschließlich ihres asymptotischen Verhaltens Bestimmung der Eulerschen Zahl e mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Beschreibung und Nutzung der Auswirkung von Parametervariationen in einer Funktionsvorschrift für den Graphen einer Funktion Berechnungen mit Parametern in einer Funktionsvorschrift, insbesondere unter Vorgabe und Einsetzen konkreter Werte, sowie Interpretation der Ergebnisse",
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          "sourceText": "Beschreibung und Untersuchung von e-Funktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmung von Ableitungsfunktionen der e-Funktion, von deren Verkettungen mit linearen Funktionen sowie von einfachen additiven und multiplikativen Verknüpfungen mit ganzrationalen Funktionen sätzlich im erhöhten Anforderungsniveau:.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern den Begriff exponentielles Wachstum anhand von Beispielen für Wachstums- und Zerfallsprozesse.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Die e-Funktion und die ln-Funktion, Kompetenzbuendel 1",
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Kennen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen - Verhalten im Unendlichen - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit einer Unstetigkeitsstellen Funktion Beherrschen des Differenzierens - inhaltliches Verständnis des Ableitungs- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur begriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln der Ableitungsfunktion nach Defini- f  x   x2 tion - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e2 x 1, f ( x )  ln  3  x  5, f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, achsenparallele Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koeffi- zienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 GY - MA 2013 33 Gymnasium Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen der Addition, Subtraktion und Viel- geometrische Veranschaulichungen, DGS fachenbildung von Vektoren sowie der Rechen- Hinweis auf vektorielle Größen gesetze für Vektoren  PH, Lk 11, LB 3 Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- auch Nutzen von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in geometrische Veranschaulichung der linearen Parameterform und in parameterfreier Form Abhängigkeit und der linearen Unabhängigkeit - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 18 Ustd. Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Simulation - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen 34 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient scheinlichkeit auch unter Verwendung des Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- Summensymbols lichkeit - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 28 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur Entwicklung der Integralrechnung  PH, Lk 12, LB 7 - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten sowie genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum 1 Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis-  e dx;  x dx;  sin x dx x ses unterstützen. - inhaltliches Verständnis des bestimmten Würdigung B. Riemann Integrals als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von Flächeninhalten Lernbereich 6: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit GY - MA 2019 35 Gymnasium Lernbereich 7: Abstände und Winkel 24 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Ebene Lernbereich 8: Weitere Anwendungen 20 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfung unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete lemstellungen  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Ermitteln extremaler Abstände als Verbindung fernungen in Ebene und Raum von Geometrie und Analysis - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter Flächen · elementargeometrisch · mit Vektorprodukt · mit Integralrechnung - Verwenden von Parametern · einfache Funktionsscharen · Geradenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- Konstruktionen mit DGS oder manuell tion der Ellipse Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 36 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi-  Kl. 8, LB 3 schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des grafische Veranschaulichung Newton-Verfahrens Nutzen der Listenauswertung oder der Rekursi- onsrechnung des GTR Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Be- Systems deutung der Parameter grafische Darstellung der Populationsentwick- lung mittels Zeit- und Phasendiagramm - Sensitivität - Möglichkeiten der Populationsentwicklung · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen GTR oder Computer Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle Selbstähnlichkeit im Sierpinski-Dreieck Wahlbereich 4: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Anwenden der Kenntnisse über mehrstufige  Kl. 8, LB 2 Zufallsversuche beim Untersuchen praxisnaher Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Er- Fragestellungen krankung bei positivem Test auf Aids oder Krebs - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - Untersuchen zweier Ereignisse auf stochas- Abgrenzung der Fachsprache zur Umgangs- tische Unabhängigkeit sprache  Kommunikationsfähigkeit Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integral- Beiträge von Archimedes, I. Newton, rechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren - Rechteckverfahren - Trapezverfahren GY - MA 2019 37 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  G  y   dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) 38 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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Beherrschen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen Es sollten auch abschnittsweise definierte Funk- - Verhalten im Unendlichen tionen betrachtet werden. - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen - Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle, in einem Intervall und im Definitionsbereich Beherrschen des Differenzierens - vertieftes inhaltliches Verständnis des Ablei- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur tungsbegriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Approximation einer Funktion durch ei- grafische Veranschaulichung ne lineare Funktion in einem Intervall · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln von Ableitungsfunktionen nach f (x)  x 2; f (x)  a x Definition - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e 2 x 5, f ( x )  ln  3  x  5 , 2 f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Polynomdivision mittels CAS Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koef- fizienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte 40 2013 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- Hinweis auf andere Koordinatensysteme jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen des Arbeitens mit Vektoren Hinweis auf vektorielle Größen  PH, Lk 11, LB 3 - Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung geometrische Veranschaulichungen, DGS von Vektoren sowie Rechengesetze für Vek- toren - lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- Entwickeln von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und in parameterfreier Form - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten bzw. Schnittgeraden für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 32 Ustd. Einblick gewinnen in verschiedene Zugänge zum statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, Defini- Wahrscheinlichkeitsbegriff tion der Wahrscheinlichkeit nach P. S. Laplace axiomatische Definition nach A. N. Kolmogorow GY - MA 2019 41 Gymnasium Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Abzählverfahren Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient - Simulation - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen beim Modellieren von speziellen Zufallsversuchen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- scheinlichkeit auch unter Verwendung des lichkeit Summensymbols - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 33 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur In- tegralrechnung - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten, Funktionen, die mittels li- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum nearer Substitution integriert werden Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- können, ses unterstützen. 1  e dx;  x dx;  sin x dx x - vertieftes inhaltliches Verständnis des be- Würdigung B. Riemann stimmten Integrals als aus Änderungen re-  PH, Lk 12, LB 7 konstruierter Bestand, als Flächeninhalt und als physikalische Größe - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von · Flächeninhalten · Volumina von Rotationskörpern bei Ro- Herleitung der Volumenformeln für Kegel und tation um die x-Achse Kugel · Bogenlängen 42 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Lernbereich 6: Normalverteilte Zufallsgrößen 12 Ustd. Beherrschen des Berechnens von Wahrschein- lichkeiten und Kenngrößen normalverteilter Zu- fallsgrößen - Dichte- und Verteilungsfunktion - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Kennen des Zusammenhangs zwischen Binomi- Würdigung A. Moivre und P. S. Laplace al- und Normalverteilung Lernbereich 7: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit Lernbereich 8: Abstände und Winkel 26 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Hesse´sche Normalenform für Geraden- und Ebenengleichungen - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Gerade · Punkt - Ebene · Gerade - Ebene · Gerade - Gerade · Ebene - Ebene GY - MA 2019 43 Gymnasium Lernbereich 9: Weitere Anwendungen 21 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfen unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete, Analysieren von Texten, Beschrei- lemstellungen ben komplexerer Lösungspläne  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Verbindung von Geometrie und Analysis fernungen und Winkeln in Ebene und Raum - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter und unbe- auch Volumina grenzter Flächen · elementargeometrisch, mit Vektor- produkt, mit Integralrechnung · Zusammenhang von Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeit und Flächeninhalt - Verwenden von Parametern · Funktionsscharen, Ortskurven · Geraden- und Ebenenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- tion der Ellipse Kennen von Tangenten an Ellipsen Konstruktionen mit DGS oder manuell Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi- schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des Nutzen der Listenauswertung oder der Rekur- Newton-Verfahrens sionsrechnung des GTR Kennen des allgemeinen Iterationsverfahrens TK oder GTR und seiner Konvergenzbedingungen Würdigung S. Banach Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren 44 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Systems Bedeutung der Parameter - Sensitivität grafische Darstellung der Populationsentwick- - Möglichkeiten der Populationsentwicklung lung mittels Zeit- und Phasendiagramm · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen - fraktale Strukturen in der Natur Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle - Sierpinski-Dreieck Einsatz des PC oder GTR zur Realisierung einer Selbstähnlichkeit geometrischen Iteration - Feigenbaum-Diagramm Attraktoren, Chaos Wahlbereich 4: Funktionen mit zwei Veränderlichen Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf f ( x, y )  x 2  y 2; f ( x, y )  x  e x  y; 2 2 Funktionen mit zwei Veränderlichen f ( x, y )  x  y Gleichungen von Ebenen - Darstellung im dreidimensionalen kartesi- schen Koordinatensystem - Bestimmen von Schnittfiguren der Funkti- Rückführung auf Funktionen einer Veränderli- onsgraphen mit Ebenen parallel zu den Ko- chen ordinatenebenen  Methodenbewusstsein - partielle Ableitungen erster und zweiter Ord- geometrische Deutung der partiellen Ableitung nung zum Ermitteln von Extrema erster Ordnung Einblick gewinnen in eine Anwendung der par- Richtungsableitung, Gradient, Extremwert- tiellen Differentiation problem, Fehlerfortpflanzung Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integ- Beiträge von Archimedes, I. Newton, ralrechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren  Methodenbewusstsein - Rechteckverfahren - Trapezverfahren - Approximation des Integranden durch Poly- Nutzen von Möglichkeiten der Programmierung nome 2. Grades · Kepler’sche Fassregel · Formel von Simpson Einblicke gewinnen in den Vergleich verschiede- Konvergenz, Schnelligkeit, mögliche Abbruch- ner iterativer Verfahren anhand ausgewählter bedingungen Beispiele GY - MA 2019 45 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  y  (G  y )  dx (logistisches Wachs- tum) - dy  k  (G  y )  dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) - y ' '  q  y  0 (harmonischer Oszillator)  PH, Lk 12, LB 1 - grafische Interpretation der Lösung mittels Nutzung von Visualisierungsmöglichkeiten eines Richtungsfeld CAS 46 2019 GY - MA ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-1-ANALYSIS-013",
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          "sourceText": "die Funktion x ↦ ln(x) als Umkehrfunktion von x ↦ ex auf grundlegende Eigenschaften untersuchen,",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "die Funktion x ↦ ln(x) als Umkehrfunktion von x ↦ ex auf grundlegende Eigenschaften untersuchen, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-1-ANALYSIS-014",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Stammfunktionen mithilfe entsprechender Integrationsregeln ermitteln für: Exponentialfunktionen (Basis e) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von $\\frac{1}{x}$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von $\\frac{1}{x}$",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische LK-Ziel wurde in den Q2.1-Kontext verschoben und deckt die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von $1/x$ direkt ab.",
          "topicCode": "Q2.1",
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      ],
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "1e26404a-93ef-45f3-a28c-15679fbae96b",
        "title": "Natürlichen Logarithmus als Umkehrfunktion verstehen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann $\\ln(x)$ als Umkehrfunktion der e-Funktion beschreiben und darstellen, seine grundlegenden Eigenschaften erläutern sowie einfache Streckungen und Verschiebungen des Graphen in x- und y-Richtung deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Natürlichen Logarithmus als Umkehrfunktion und Stammfunktion untersuchen (LK)",
          "Natürlichen Logarithmus als Umkehrfunktion verstehen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "e5f72636-49b6-59a5-b725-da89600d96b6",
        "sourceGoalTitle": "verstehen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verstehen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion und nutzen diesen Zusammenhang, um den Funktionsterm der Ableitungsfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion herzuleiten.",
        "sourceText": "verstehen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion und nutzen diesen Zusammenhang, um den Funktionsterm der Ableitungsfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion herzuleiten.",
        "sourceSpan": "verstehen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion und nutzen diesen Zusammenhang, um den Funktionsterm der Ableitungsfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion herzuleiten.",
        "parentBulletText": "verstehen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion und nutzen diesen Zusammenhang, um den Funktionsterm der Ableitungsfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion herzuleiten.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.4.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.4.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q2-1-b04-a01-851fc75a",
          "sourceGoalTitle": "Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschiebe...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion\" im Kontext \"die natürliche Logarithmusfunktion $f(x)=\\ln(x)$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– die natürliche Logarithmusfunktion $f(x)=\\ln(x)$ :\n  Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion",
          "sourceSpan": "Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion",
          "parentBulletText": "die natürliche Logarithmusfunktion $f(x)=\\ln(x)$ : Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": null,
          "reviewDecisionId": "he-math-sekii-q2-1-b04-a01-851fc75a",
          "reviewedAt": null,
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        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/upper-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKII_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "ln-Funktion als Stammfunktion von 1/x und Umkehrfunktion nutzen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die ln-Funktion als Stammfunktion von f(x)=1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen.",
          "sourceText": "nutzen die ln-Funktion als Stammfunktion von f(x)=1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3650",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 68",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "ln-Funktion als Stammfunktion von 1/x und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K025",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Graph der natürlichen Logarithmusfunktion und Beziehung zur e-Funktion beschreiben",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion skizzieren und die Beziehung zum Graphen der natürlichen Exponentialfunktion beschreiben.",
          "sourceText": "den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben",
          "sourceSpan": "den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben",
          "parentBulletText": "die Graphen der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.4, Kompetenz 2, S. 42.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          "rationale": "Das BP2016-Exponential-/Verknuepfungs-Sammelziel wurde in ein fachlich einzelnes Source-Ziel granularisiert. Das gelistete kanonische Ziel deckt dieses Teilziel inhaltlich ab; partial markiert bewusst, dass das kanonische Ziel breiter geschnitten ist.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.4",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-granularization"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Graph der natürlichen Logarithmusfunktion und Beziehung zur e-Funktion beschreiben",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion skizzieren und die Beziehung zum Graphen der natürlichen Exponentialfunktion beschreiben.",
          "sourceText": "den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben",
          "sourceSpan": "den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben",
          "parentBulletText": "die Graphen der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.4, Kompetenz 2, S. 42.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          "matchType": "partial",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschiebe...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion\" im Kontext \"die natürliche Logarithmusfunktion $f(x)=\\ln(x)$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– die natürliche Logarithmusfunktion $f(x)=\\ln(x)$ :\n  Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion",
          "sourceSpan": "Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion",
          "parentBulletText": "die natürliche Logarithmusfunktion $f(x)=\\ln(x)$ : Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion (auch Strecken und Verschieben in x- und y-Richtung) und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q2.1",
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        "status": "mem_sparql_consistent",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220949.de",
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        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
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        "goalLabel": "verstehen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion und nutzen diesen Zusammenhang, um den Funktionsterm der Ableitungsfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion herzuleiten.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "verstehen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion und nutzen diesen Zusammenhang, um den Funktionsterm der Ableitungsfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion herzuleiten.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "71683f37-24de-4e0f-badd-858b56fa4d64",
        "title": "Parameter einer Funktion aus Kontextbedingungen bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen bestimmen, die sich aus einer Fragestellung oder einem Sachkontext ergeben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Parameter in Analysisaufgaben untersuchen",
          "Parameter einer Funktion aus Kontextbedingungen bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceSpan": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "parentBulletText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.4",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL2",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenpunkt verlangt, aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms zu bestimmen. Er traegt damit neben dem bestehenden Ziel zu vorgegebenen Funktionseigenschaften auch das kanonische Ziel, Parameter einer Funktion aus Bedingungen einer Fragestellung zu bestimmen; partial fuer das zweite Ziel, weil der Sachkontextanteil dort breiter formuliert ist.",
        "topicCode": "M13.4",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
          "sourceText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
          "sourceSpan": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
          "parentBulletText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.4",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST13_EA_TEIL2",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
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      "limitations": []
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    {
      "goal": {
        "id": "972cc7e8-be9c-444c-ba45-98e817b3cf14",
        "title": "Parameter in Analysisaufgaben nutzen, bestimmen und begründen",
        "description": "Die lernende Person kann Parameter in Funktionen nutzen, um Lage und Form des Graphen zu beeinflussen, Parameterwerte aus Bedingungen ableiten und Ergebnisse begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
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          "Vertiefung der Analysis",
          "Parameter in Analysisaufgaben untersuchen",
          "Parameter in Analysisaufgaben nutzen, bestimmen und begründen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "analysieren ganzrationale Funktionen, insbesondere solche mit Parametern, hinsichtlich ihrer Eigensc",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann analysieren ganzrationale Funktionen, insbesondere solche mit Parametern, hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Bei der Untersuchung von Funktionenscharen verwenden sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceText": "analysieren ganzrationale Funktionen, insbesondere solche mit Parametern, hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Bei der Untersuchung von Funktionenscharen verwenden sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceSpan": "analysieren ganzrationale Funktionen, insbesondere solche mit Parametern, hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Bei der Untersuchung von Funktionenscharen verwenden sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "parentBulletText": "analysieren ganzrationale Funktionen, insbesondere solche mit Parametern, hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Bei der Untersuchung von Funktionenscharen verwenden sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.1.1",
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      },
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        "goalLabel": "analysieren ganzrationale Funktionen, insbesondere solche mit Parametern, hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Bei der Untersuchung von Funktionenscharen verwenden sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "analysieren ganzrationale Funktionen, insbesondere solche mit Parametern, hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Bei der Untersuchung von Funktionenscharen verwenden sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
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        "title": "Parameter von Funktionen und Funktionsscharen im Kontext untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann Parameter von Funktionen und Funktionsscharen im Kontext einer Fragestellung interpretieren und ihren Einfluss auf charakteristische Eigenschaften untersuchen.",
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Parameter in Analysisaufgaben untersuchen",
          "Parameter von Funktionen und Funktionsscharen im Kontext untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalTitle": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceSpan": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "parentBulletText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.4",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL2",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Parameterwerte aus gegebenen Bedingungen zu bestimmen ist ein tragender Teil des breiteren SkillPilot-Ziels, Parameter von Funktionen und Funktionenscharen im Kontext zu untersuchen. Die Zuordnung bleibt partial, weil das SkillPilot-Ziel zusaetzlich Interpretation und Einfluss auf charakteristische Eigenschaften umfasst.",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
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        "goalLabel": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "899ed286-0cc2-4d6d-ba46-7d4e40a11f41",
        "title": "Produktregel, Kettenregel und zusammengesetzte Funktionen nutzen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann mit Produkt- und Kettenregel Ableitungen bilden und zusammengesetzte Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Produktregel, Kettenregel und zusammengesetzte Funktionen nutzen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "leiten Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten sowie Verknüpfungen dieser Potenzfunktionen mit Fu",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann leiten Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten sowie Verknüpfungen dieser Potenzfunktionen mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen ab; hierfür nutzen sie flexibel die Produkt-, die Quotienten- und die Kettenregel.",
        "sourceText": "leiten Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten sowie Verknüpfungen dieser Potenzfunktionen mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen ab; hierfür nutzen sie flexibel die Produkt-, die Quotienten- und die Kettenregel.",
        "sourceSpan": "leiten Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten sowie Verknüpfungen dieser Potenzfunktionen mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen ab; hierfür nutzen sie flexibel die Produkt-, die Quotienten- und die Kettenregel.",
        "parentBulletText": "leiten Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten sowie Verknüpfungen dieser Potenzfunktionen mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen ab; hierfür nutzen sie flexibel die Produkt-, die Quotienten- und die Kettenregel.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.4.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.4.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
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          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Funktionen unter Verwendung der Kettenregel ableiten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann funktionen unter Verwendung der Kettenregel ableiten.",
          "sourceText": "Funktionen unter Verwendung der Kettenregel ableiten",
          "sourceSpan": "Funktionen unter Verwendung der Kettenregel ableiten",
          "parentBulletText": "Funktionen unter Verwendung der Kettenregel ableiten",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
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          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Funktionen unter Verwendung der Kettenregel ableiten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalTitle": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Ket...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten.",
          "sourceText": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
          "sourceSpan": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
          "parentBulletText": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
          "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q1-14-0f075f35",
          "sourceGoalTitle": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen weiterer ...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen weiterer Funktionsklassen nutzen.",
          "sourceText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen weiterer Funktionsklassen nutzen",
          "sourceSpan": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen weiterer Funktionsklassen nutzen",
          "parentBulletText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen weiterer Funktionsklassen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen weiterer Funktionsklassen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220949.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
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        "goalLabel": "leiten Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten sowie Verknüpfungen dieser Potenzfunktionen mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen ab; hierfür nutzen sie flexibel die Produkt-, die Quotienten- und die Kettenregel.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "leiten Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten sowie Verknüpfungen dieser Potenzfunktionen mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen ab; hierfür nutzen sie flexibel die Produkt-, die Quotienten- und die Kettenregel.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "bf17cada-3ccd-5d9a-b9e3-42065cfdbb01",
        "title": "Sachsituationen mit einer erweiterten Funktionsklasse modellieren",
        "description": "Die lernende Person kann für eine Sachsituation eine passende erweiterte Funktionsklasse auswählen und die Parameter des Modells im Kontext deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Sachsituationen mit einer erweiterten Funktionsklasse modellieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_unavailable",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
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      "goal": {
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        "title": "Allgemeinen Transformationsterm interpretieren",
        "description": "Die lernende Person kann den Term $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$ als Kombination von Verschiebung, Streckung beziehungsweise Stauchung und Spiegelung deuten, auch ohne konkret gegebenen Funktionsterm von $f$.",
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          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Transformationen bekannter Funktionsklassen beschreiben",
          "Allgemeinen Transformationsterm interpretieren"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "Verschiebung und Streckung: Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm\" im Kontext \"Verschiebung und Streckung\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Verschiebung und Streckung:\n  Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung, Spiegelung an x- und y-Achse durch Modifikation des Funktionsterms und umgekehrt, Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm, Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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          "Vertiefung der Analysis",
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          "Spiegelungen von Funktionsgraphen beschreiben"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen",
        "sourceSpan": "Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen",
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          "sourceText": "– Verschiebung und Streckung:\n  Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung, Spiegelung an x- und y-Achse durch Modifikation des Funktionsterms und umgekehrt, Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm, Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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      ]
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          "Vertiefung der Analysis",
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          "Streckungen und Stauchungen von Funktionsgraphen beschreiben"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung\" im Kontext \"Verschiebung und Streckung\" fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "sourceGoalTitle": "Verschiebung und Streckung: Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsg...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion\" im Kontext \"Verschiebung und Streckung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Verschiebung und Streckung:\n  Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung, Spiegelung an x- und y-Achse durch Modifikation des Funktionsterms und umgekehrt, Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm, Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
          "sourceSpan": "Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
          "parentBulletText": "Verschiebung und Streckung: Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung, Spiegelung an x- und y-Achse durch Modifikation des Funktionsterms und umgekehrt, Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm, Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 2, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Transformationen bekannter Funktionsklassen beschreiben",
          "Verschiebungen von Funktionsgraphen beschreiben"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Verschiebung und Streckung: Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionskl...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung\" im Kontext \"Verschiebung und Streckung\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Verschiebung und Streckung:\n  Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung, Spiegelung an x- und y-Achse durch Modifikation des Funktionsterms und umgekehrt, Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm, Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
        "sourceSpan": "Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung",
        "parentBulletText": "Verschiebung und Streckung: Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung, Spiegelung an x- und y-Achse durch Modifikation des Funktionsterms und umgekehrt, Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm, Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "sourceText": "– Verschiebung und Streckung:\n  Verschiebung und Streckung des Graphen der bekannten Funktionsklassen (ganzrationale Funktionen, einfache gebrochen rationale Funktionen, einfache Wurzelfunktion, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) in x- und y-Richtung, Spiegelung an x- und y-Achse durch Modifikation des Funktionsterms und umgekehrt, Interpretation von $g(x)=a\\cdot f(b\\cdot(x-c))+d$, auch allgemein ohne konkret gegebenem Funktionsterm, Begründen der Symmetrieeigenschaften von verschobenem Funktionsgraph oder Graph der Ableitungsfunktion",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
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          "Umkehrbarkeit untersuchen und Umkehrfunktionen bestimmen"
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der Quadrat- und Wurzelfunktion\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Grundidee der Umkehrung einer Funktion: Tausch von unabhängiger und abhängiger Variablen; Kr...",
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            "title": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g8-mathematik.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die PDF-Zeile ist ein Fragment zu Umkehrung von Funktionen; fachlich wird sie durch Umkehrbarkeit und Zusammenhang von Funktion und Umkehrgraph abgedeckt.",
          "topicCode": "G8-9G.2",
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        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
          "sourceSpan": "Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
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            "key": "G8",
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die PDF-Zeile setzt das Fragment zu Umkehrfunktionen fort und nennt Taschenrechnergebrauch; gemappt wird auf Umkehrfunktionen, Umkehrgraph und situationsgerechten Taschenrechnereinsatz.",
          "topicCode": "G8-9G.2",
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        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Umkehrfunktion: Aufstellen der Funktionsgleichung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Aufstellen der Funktionsgleichung\" im Kontext \"Umkehrfunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Umkehrfunktion:\n  Aufstellen der Funktionsgleichung, geometrische Deutung des Zusammenhangs zwischen Graph der Funktion und Graph der Umkehrfunktion, Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion",
          "sourceSpan": "Aufstellen der Funktionsgleichung",
          "parentBulletText": "Umkehrfunktion: Aufstellen der Funktionsgleichung, geometrische Deutung des Zusammenhangs zwischen Graph der Funktion und Graph der Umkehrfunktion, Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische GK/LK-Ziel fordert das Aufstellen einfacher Funktionsgleichungen von Umkehrfunktionen und berücksichtigt dabei die nötigen Umkehrbarkeitsbedingungen.",
          "topicCode": "Q2.1",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Umkehrfunktion: Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion\" im Kontext \"Umkehrfunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Umkehrfunktion:\n  Aufstellen der Funktionsgleichung, geometrische Deutung des Zusammenhangs zwischen Graph der Funktion und Graph der Umkehrfunktion, Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion",
          "sourceSpan": "Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion",
          "parentBulletText": "Umkehrfunktion: Aufstellen der Funktionsgleichung, geometrische Deutung des Zusammenhangs zwischen Graph der Funktion und Graph der Umkehrfunktion, Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 3, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
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          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische Umkehrfunktionsziel wurde auf Definitions- und Wertemenge von Funktion und Umkehrfunktion geschärft und deckt diesen Source-Aspekt direkt ab.",
          "topicCode": "Q2.1",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "c72a8032-71f6-56ed-a896-06ae435ff2ec",
        "title": "Verkettete Exponential- und Logarithmusfunktionen analysieren (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann eine verkettete Funktion mit Exponential- oder Logarithmusanteil untersuchen und ihr Verhalten argumentativ begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Verkettete Exponential- und Logarithmusfunktionen analysieren (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "2bc7066b-1276-540f-9b47-40d940fecb2f",
        "sourceGoalTitle": "untersuchen in einfachen Fällen Verknüpfungen der natürlichen Logarithmusfunktion mit Funktionen bis",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen in einfachen Fällen Verknüpfungen der natürlichen Logarithmusfunktion mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen auch mit den Methoden der Differentialrechnung und nutzen dabei auch die Rechenregeln für Logarithmen sowie die Grenzwerte und .",
        "sourceText": "untersuchen in einfachen Fällen Verknüpfungen der natürlichen Logarithmusfunktion mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen auch mit den Methoden der Differentialrechnung und nutzen dabei auch die Rechenregeln für Logarithmen sowie die Grenzwerte und .",
        "sourceSpan": "untersuchen in einfachen Fällen Verknüpfungen der natürlichen Logarithmusfunktion mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen auch mit den Methoden der Differentialrechnung und nutzen dabei auch die Rechenregeln für Logarithmen sowie die Grenzwerte und .",
        "parentBulletText": "untersuchen in einfachen Fällen Verknüpfungen der natürlichen Logarithmusfunktion mit Funktionen bisher bekannter Funktionstypen auch mit den Methoden der Differentialrechnung und nutzen dabei auch die Rechenregeln für Logarithmen sowie die Grenzwerte und .",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.4.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
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        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.4.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_review_needed",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5dabf0b3-89b1-59a6-ae57-014f92becd3b",
        "title": "Wurzelfunktionen beschreiben und darstellen",
        "description": "Die lernende Person kann die einfache Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$ in Definitions- und Wertebereich beschreiben, charakteristische Punkte angeben und den Graphen skizzieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Analytische Geometrie, lineare Algebra und vertiefte Analysis",
          "Vertiefung der Analysis",
          "Wurzelfunktionen beschreiben und darstellen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKI-KC-G8-G9-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKI_KC_G8_G9.source-extraction.json",
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        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-seki-g9-10-1-01-032d27f1",
        "sourceGoalTitle": "Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen",
        "sourceSpan": "Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen",
        "parentBulletText": "Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen",
        "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.1 Funktionen",
        "sourceDocument": {
          "key": "G9",
          "title": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g9-mathematik.pdf",
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          "official": null
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": null,
        "reviewer": null,
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        "evidenceMethod": null
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano n-te Wurzel, Potenzen mit rationalen Expo- Radizieren als Um...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano n-te Wurzel, Potenzen mit rationalen Expo- Radizieren als Umkehren des Potenzierens für nichtnenenten gative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano n-te Wurzel, Potenzen mit rationalen Expo- Radizieren als Umkehren des Potenzierens für nichtnenenten gative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz",
          "sourceSpan": "Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano n-te Wurzel, Potenzen mit rationalen Expo- Radizieren als Umkehren des Potenzierens für nichtnenenten gative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz",
          "parentBulletText": "Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano n-te Wurzel, Potenzen mit rationalen Expo- Radizieren als Umkehren des Potenzierens für nichtnenenten gative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.1 Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G9",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g9-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/g9-mathematik.pdf",
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            "role": "legacy-grade-sequencing-reference",
            "official": null
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          "matchType": "exact",
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          "topicCode": null,
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKI-KC-G8-G9-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKI_KC_G8_G9.source-extraction.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der Quadrat- und Wurzelfunktion\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der Quadrat- und Wurzelfunktion",
          "sourceSpan": "Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der Quadrat- und Wurzelfunktion",
          "parentBulletText": "Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der Quadrat- und Wurzelfunktion",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.1 Funktionen",
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            "key": "G9",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik",
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          "matchType": "exact",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen eingeschränkter Potenzfunktionen, typische Repräsentanten: n = , sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
          "sourceSpan": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$",
          "parentBulletText": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
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          "sourceText": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
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          "sourceGoalTitle": "Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen eingeschränkter Potenzfunktionen, typische Repräsentan...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen eingeschränkter Potenzfunktionen, typische Repräsentanten: n = , sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen eingeschränkter Potenzfunktionen, typische Repräsentanten: n = , sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
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          "sourceGoalTitle": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergl...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
          "sourceSpan": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$",
          "parentBulletText": "einfache gebrochen rationale und einfache Wurzelfunktionen grundlegende Eigenschaften (vergleiche Themenfeld E.1) von einfachen gebrochen rationalen Funktionen $f(x)=\\frac{1}{x^n}$ und von der einfachen Wurzelfunktion $f(x)=\\sqrt{x}$, Ableiten dieser Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q2.1, S. 40, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Vertiefung der Analysis",
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        "sourceGoalTitle": "Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Umkehrung von Potenzfunktionen Problematisieren des Begriffs Umkehrfunktion am Beispiel der Quadrat- und Wurzelfunktion\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceText": "erläutern exemplarisch, dass ein Bruch mit negativem Zähler und positivem Nenner (bzw. umgekehrt) eine negative Zahl repräsentiert, -2 2 1 1 z. B. 3 = - 3 oder -3 = - 3",
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          "topicCode": "TH-SEKI-2025-2-1-5-ZAHL-UND-OPERATION-001",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen\" im Kontext G8 7G.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "MV-SEKI-GYM-J10-SINUSFUNKTIONEN",
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          "rationale": "nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zuständen und Veränderungen in Sachzusammenhängen und als Koordinaten (Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2). ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "Ebene Figuren: Kreis, besondere Dreiecke, besondere Vierecke, Winkel, Strecke, Gerade, kartesisches Koordinatensystem, Zeichnung, Umfang und Flächeninhalt (Rechteck, rechtwinkliges Dreieck), Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geben die Koordinaten von Punkten im Koordinatensystem an, teini-  zeichnen Punkte mit gegebenen Koordinaten im Koordinatensystem ein.",
          "sourceText": "geben die Koordinaten von Punkten im Koordinatensystem an, teini-  zeichnen Punkte mit gegebenen Koordinaten im Koordinatensystem ein,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Figuren und Körper, Kompetenzbuendel 2",
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            "title": "Kerncurriculum Mathematik - Sekundarstufe I (Gymnasium)",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Orthogonalen, Parallelen und Winkel vorgegebener Winkelweite mithilfe eines Geodreiecks zeichnen.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen, bei Dreiecken Höhen einzeichnen sowie den Abstand zwischen Parallelen bestimmen.",
          "sourceText": "den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen, bei Dreiecken Höhen einzeichnen sowie den Abstand zwischen Parallelen bestimmen",
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          "sourceText": "Konstruktionen mit Zeichengeräten und dynamischer Geometriesoftware",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. paralleler Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden (lotrecht)\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. paralleler Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden (lotrecht)",
          "sourceSpan": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. paralleler Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden (lotrecht)",
          "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. paralleler Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden (lotrecht)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. parallele Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden, Abgrenzung zu lotrecht bzw. vertikal, horizontal\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. parallele Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden, Abgrenzung zu lotrecht bzw. vertikal, horizontal",
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          "rationale": "Parallele und senkrechte Geraden werden durch Lagebeziehungen und Konstruktion paralleler bzw. senkrechter Geraden abgedeckt.",
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Extremstellen parameterabhängig untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann Ableitungen verwenden, um Extremstellen einer Funktionenschar in Abhängigkeit vom Parameter zu bestimmen und die Ergebnisse zu prüfen.",
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          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen (Sek II)",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Ortskurven charakteristischer Punkte setzen voraus, dass charakteristische Punkte einer Funktionenschar, insbesondere Extrempunkte, parameterabhaengig bestimmt werden. Der SH-Bindungspunkt traegt dieses SkillPilot-Ziel daher anteilig; partial, weil die Quelle das Bestimmen parameterabhaengiger Extremstellen nicht als isoliertes Teilziel formuliert.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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      ]
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    {
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        "title": "Funktionenscharen mit Exponential- und ganzrationalen Anteilen untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann Funktionenscharen untersuchen, in denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen durch Addition, Multiplikation oder Verkettung verknüpft sind, und den Parametereinfluss auf den Graphen deuten.",
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          "Funktionenscharen mit Exponential- und ganzrationalen Anteilen untersuchen"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von Funktionenscharen, bei denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung)\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Untersuchen von Funktionenscharen, bei denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), Berechnen von Integralen (Stammfunktionsnachweis durch Ableiten)",
        "sourceSpan": "Untersuchen von Funktionenscharen, bei denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung)",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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    {
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen (Sek II)",
          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen",
          "Ganzrationale Funktionenscharen untersuchen"
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        "sourceText": "– Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen ganzrationaler Funktionen, Bedeutung des Parameters für den Graphen",
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        "parentBulletText": "Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen ganzrationaler Funktionen, Bedeutung des Parameters für den Graphen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.1, S. 51, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.4, Kompetenz 11, S. 42. Granularisiertes Teilziel zu Kompetenz 11.",
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            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        {
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen (Sek II)",
          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen",
          "Parameter zur Modellierung von Sachsituationen bestimmen"
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "title": "Parameterbereiche für Lösungsexistenz analysieren (LK)",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen (Sek II)",
          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen",
          "Parameterbereiche für Lösungsexistenz analysieren (LK)"
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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        "id": "bfa2351c-735e-56eb-a778-2413aa68db42",
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          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen (Sek II)",
          "Funktionenscharen und Parameteruntersuchungen",
          "Parameterwirkung auf Schargraphen beschreiben"
        ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Deuten der Grundrechenarten in der Gaußschen Zahlenebene\" im Kontext \"Polarform\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Polarform:\n  Darstellen in der Gaußschen Zahlenebene, $z=e^{i\\omega t}=\\cos(\\omega t)+i\\cdot\\sin(\\omega t)$, Deuten der Grundrechenarten in der Gaußschen Zahlenebene",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen und deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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          "Komplexe Zahlen algebraisch dividieren"
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          "Komplexe Zahlen algebraisch multiplizieren"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen der komplexen Zahlen mit 2x2-Matrizen\" fachgerecht bearbeiten.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Komplexe Zahlen in algebraischer Form additiv nutzen",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Komplexe Zahlen",
          "Komplexe Zahlen in algebraischer Form additiv nutzen"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen",
        "sourceText": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen",
        "sourceSpan": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen",
        "parentBulletText": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen und deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.",
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          "sourceText": "deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.",
          "sourceSpan": "deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.",
          "parentBulletText": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen und deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.1",
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            "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
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          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel f4ca3e96-0bec-5267-a94a-fcb240547c08; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
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          "rationale": "Rechnen mit komplexen Zahlen wird in additive Rechenarten und algebraisches Multiplizieren/Dividieren zerlegt. Das kombinierte Ziel ist direkt aus Spiegelstrich 1 abgeleitet; die atomisierten Blattziele zum Multiplizieren und Dividieren werden als Teilbelege geführt, weil der Source-Aspekt die Rechenarten nicht einzeln aufzählt.",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.313524.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (Vertiefungskurs)",
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        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/e495f012-e327-4afa-8625-a00f5b57a151",
        "goalLabel": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z&nbsp;=&nbsp;a&nbsp;+&nbsp;bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen und deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen und deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Komplexe Zahlen in Polarform und Gaußscher Zahlenebene darstellen",
        "description": "Die lernende Person kann komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene darstellen, Betrag und Argument bestimmen und Darstellungen der Form z = e^{iωt} = cos(ωt) + i·sin(ωt) fachsprachlich deuten.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Komplexe Zahlen",
          "Komplexe Zahlen in Polarform und Gaußscher Zahlenebene darstellen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: stellen komplexe Zahlen in der Polarform z = |z| · (cos⁡(φ) + i · sin⁡(φ)) dar, wechseln sicher zwischen dieser und der algebraischen Form",
        "sourceText": "stellen komplexe Zahlen in der Polarform z = |z| · (cos⁡(φ) + i · sin⁡(φ)) dar, wechseln sicher zwischen dieser und der algebraischen Form",
        "sourceSpan": "stellen komplexe Zahlen in der Polarform z = |z| · (cos⁡(φ) + i · sin⁡(φ)) dar, wechseln sicher zwischen dieser und der algebraischen Form",
        "parentBulletText": "stellen komplexe Zahlen in der Polarform z = |z| · (cos⁡(φ) + i · sin⁡(φ)) dar, wechseln sicher zwischen dieser und der algebraischen Form und deuten Multiplikation und Division geometrisch. Sie entscheiden bei Berechnungen reflektiert, welche Darstellungsform jeweils vorteilhaft ist.",
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          "parentBulletText": "stellen komplexe Zahlen in der Polarform z = |z| · (cos⁡(φ) + i · sin⁡(φ)) dar, wechseln sicher zwischen dieser und der algebraischen Form und deuten Multiplikation und Division geometrisch. Sie entscheiden bei Berechnungen reflektiert, welche Darstellungsform jeweils vorteilhaft ist.",
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          "sourceText": "Sie entscheiden bei Berechnungen reflektiert, welche Darstellungsform jeweils vorteilhaft ist.",
          "sourceSpan": "Sie entscheiden bei Berechnungen reflektiert, welche Darstellungsform jeweils vorteilhaft ist.",
          "parentBulletText": "stellen komplexe Zahlen in der Polarform z = |z| · (cos⁡(φ) + i · sin⁡(φ)) dar, wechseln sicher zwischen dieser und der algebraischen Form und deuten Multiplikation und Division geometrisch. Sie entscheiden bei Berechnungen reflektiert, welche Darstellungsform jeweils vorteilhaft ist.",
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          "sourceText": "– Polarform:\n  Darstellen in der Gaußschen Zahlenebene, $z=e^{i\\omega t}=\\cos(\\omega t)+i\\cdot\\sin(\\omega t)$, Deuten der Grundrechenarten in der Gaußschen Zahlenebene",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.3, S. 52, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Mandelbrot-Folgen komplexer Zahlen softwaregestützt untersuchen (LK)"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen im Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge Folgen komplexer Zahlen auf Beschränktheit. Sie veranschaulichen die Mandelbrot-Menge mithilfe einer geeigneten Software.",
        "sourceText": "untersuchen im Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge Folgen komplexer Zahlen auf Beschränktheit. Sie veranschaulichen die Mandelbrot-Menge mithilfe einer geeigneten Software.",
        "sourceSpan": "untersuchen im Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge Folgen komplexer Zahlen auf Beschränktheit. Sie veranschaulichen die Mandelbrot-Menge mithilfe einer geeigneten Software.",
        "parentBulletText": "untersuchen im Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge Folgen komplexer Zahlen auf Beschränktheit. Sie veranschaulichen die Mandelbrot-Menge mithilfe einer geeigneten Software.",
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        "goalLabel": "untersuchen im Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge Folgen komplexer Zahlen auf Beschränktheit. Sie veranschaulichen die Mandelbrot-Menge mithilfe einer geeigneten Software.",
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        "comparedText": "untersuchen im Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge Folgen komplexer Zahlen auf Beschränktheit. Sie veranschaulichen die Mandelbrot-Menge mithilfe einer geeigneten Software.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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      "limitations": []
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    {
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        "id": "cea13aa9-f102-5c22-b2f0-81767d000f41",
        "title": "Zahlbereichserweiterung zu komplexen Zahlen begründen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann erklären, warum die reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen erweitert werden, und die fachliche sowie kulturhistorische Bedeutung dieser Erweiterung einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Komplexe Zahlen",
          "Zahlbereichserweiterung zu komplexen Zahlen begründen (LK)"
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        "sourceGoalTitle": "begründen die Notwendigkeit, die Menge der reellen Zahlen zur Menge der komplexen Zahlen zu erweiter",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen die Notwendigkeit, die Menge der reellen Zahlen zur Menge der komplexen Zahlen zu erweitern, und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
        "sourceText": "begründen die Notwendigkeit, die Menge der reellen Zahlen zur Menge der komplexen Zahlen zu erweitern, und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
        "sourceSpan": "begründen die Notwendigkeit, die Menge der reellen Zahlen zur Menge der komplexen Zahlen zu erweitern, und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
        "parentBulletText": "begründen die Notwendigkeit, die Menge der reellen Zahlen zur Menge der komplexen Zahlen zu erweitern, und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
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          "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
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        "comparedText": "begründen die Notwendigkeit, die Menge der reellen Zahlen zur Menge der komplexen Zahlen zu erweitern, und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Mathematik",
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          "Anzahl von Graph-Schnittpunkten anschaulich begründen"
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        "sourceGoalTitle": "anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Ge...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung), anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
        "sourceSpan": "anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
        "parentBulletText": "Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung), anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 6, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Ge...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung), anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
          "sourceSpan": "anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
          "parentBulletText": "Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung), anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 6, Aspekt 2",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "sourceSpan": "Mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit pruefen.",
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          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
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          "sourceText": "– Beurteilen vorgegebener Aussagen oder Stellung nehmen zu vorgegebenen Aussagen",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann eine Implikation $A \\Rightarrow B$ durch den Beweis der Kontraposition $\\neg B \\Rightarrow \\neg A$ beweisen und die logische Äquivalenz begründen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Begründungen und Beweise strukturieren",
          "Beweis durch Kontraposition"
        ]
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
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        "sourceText": "nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)",
        "sourceSpan": "nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)",
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        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 20",
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          "key": "NW_GYM_SEKII_MATHEMATIK_KLP_2023",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg nennt direktes Schlussfolgern und Widerspruch als Argumentationsstrategien. Das traegt die SkillPilot-Ziele zum direkten Beweis und zum Widerspruchsbeweis anteilig; partial, weil der Quellenbeleg die Beweisschemata nicht als isolierte Schrittfolgen ausformuliert.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Beweis mit Fallunterscheidung"
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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        "id": "f2df01c0-355e-5e51-973f-d31b0eed28ec",
        "title": "Beweise verständlich präsentieren",
        "description": "Die lernende Person kann einen Beweis sprachlich und formal verständlich darstellen (Notation, Satzbau, Verweise auf Sätze) und das Ergebnis abschließend einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
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          "Beweise verständlich präsentieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
        "sourceSpan": "Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
        "parentBulletText": "Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        "matchType": "exact",
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          "sourceText": "Beweise nachvollziehen und wiedergeben",
          "sourceSpan": "Beweise nachvollziehen und wiedergeben",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann eine Behauptung aus Definitionen und bekannten Sätzen direkt herleiten und dabei jeden Schritt begründen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Begründungen und Beweise strukturieren",
          "Direkten Beweis führen"
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      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceText": "nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)",
        "sourceSpan": "nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 20",
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          "title": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023",
          "url": "https://lehrplannavigator.nrw.de/system/files/media/document/file/gost_klp_m_2023_06_07.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg nennt direktes Schlussfolgern und Widerspruch als Argumentationsstrategien. Das traegt die SkillPilot-Ziele zum direkten Beweis und zum Widerspruchsbeweis anteilig; partial, weil der Quellenbeleg die Beweisschemata nicht als isolierte Schrittfolgen ausformuliert.",
        "topicCode": "NW-SEKII-PROCESS-ARGUMENTIEREN",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
      "goal": {
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        "title": "Induktionsbeweis durchführen",
        "description": "Die lernende Person kann einen Beweis durch vollständige Induktion führen (Induktionsanfang, -voraussetzung, -schritt) und die Schlussfolgerung korrekt formulieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Begründungen und Beweise strukturieren",
          "Induktionsbeweis durchführen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "beweisen mathematische Aussagen mithilfe des Verfahrens der vollständigen Induktion.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beweisen mathematische Aussagen mithilfe des Verfahrens der vollständigen Induktion.",
        "sourceText": "beweisen mathematische Aussagen mithilfe des Verfahrens der vollständigen Induktion.",
        "sourceSpan": "beweisen mathematische Aussagen mithilfe des Verfahrens der vollständigen Induktion.",
        "parentBulletText": "beweisen mathematische Aussagen mithilfe des Verfahrens der vollständigen Induktion.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 Vertiefungskurs",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/vertieft",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_Vertiefungskurs.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "optional-extension",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Das kanonische Ziel beschreibt den vollstaendigen Induktionsbeweis mit Anfang, Voraussetzung, Schritt und Schluss.",
        "topicCode": "M12-V.2",
        "evidenceMethod": "source-extraction-by-m3-gap-resolution"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.313524.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (Vertiefungskurs)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/df096f54-5e7f-4ebc-802e-2231f5b8cca9",
        "goalLabel": "beweisen mathematische Aussagen mithilfe des Verfahrens der vollständigen Induktion.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "beweisen mathematische Aussagen mithilfe des Verfahrens der vollständigen Induktion.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e75ec65a-9692-5871-b90b-fbebe38ae0c3",
        "title": "Besondere Lagen von Geraden und Ebenen begründen",
        "description": "Die lernende Person kann besondere Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Raum rechnerisch untersuchen, fachlich begründen und geometrisch deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Besondere Lagen von Geraden und Ebenen begründen"
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          "sourceText": "– Begründen der Eigenschaften von Körpern (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Volumina, Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina, Begründen besonderer Lagen von Geraden und Ebenen im Raum",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen besonderer Lagen von Geraden und Ebenen im Raum\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Begründen der Eigenschaften von Körpern (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Volumina, Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina, Begründen besonderer Lagen von Geraden und Ebenen im Raum",
          "sourceSpan": "Begründen besonderer Lagen von Geraden und Ebenen im Raum",
          "parentBulletText": "Begründen der Eigenschaften von Körpern (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Volumina, Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina, Begründen besonderer Lagen von Geraden und Ebenen im Raum",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 10, Aspekt 3",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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      ],
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Einstellungen dokumentieren und reproduzieren",
        "description": "Die lernende Person kann Eingaben, Parameter und Einstellungen eines Werkzeugs so dokumentieren, dass Ergebnisse nachvollziehbar und reproduzierbar sind.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Darstellungen mit digitalen Werkzeugen erstellen",
          "Einstellungen dokumentieren und reproduzieren"
        ]
      },
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      "classicSourceRoute": null,
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
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        "id": "7c4e8d59-4acb-5f62-a387-c804c6fa23e0",
        "title": "Handrechnung mit digitaler Kontrolle kombinieren",
        "description": "Die lernende Person kann ein handschriftlich gewonnenes Ergebnis mit einem digitalen Werkzeug kontrollieren und Abweichungen fachlich einordnen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Darstellungen mit digitalen Werkzeugen erstellen",
          "Handrechnung mit digitaler Kontrolle kombinieren"
        ]
      },
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      "classicSourceRoute": null,
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "7ac32297-023c-5914-9109-6285e4ce5846",
        "title": "Tool-Ausgaben interpretieren",
        "description": "Die lernende Person kann Ausgaben digitaler Werkzeuge (Graphen, Tabellen, numerische Werte) interpretieren, mit dem Kontext verknüpfen und Plausibilität prüfen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Darstellungen mit digitalen Werkzeugen erstellen",
          "Tool-Ausgaben interpretieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
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        "status": "mem_sparql_unavailable",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
      "goal": {
        "id": "879f9c84-d6fb-58c3-b219-696e0070d67f",
        "title": "Werkzeugeinstellungen zielgerichtet setzen",
        "description": "Die lernende Person kann in einem digitalen Werkzeug Eingaben und Darstellungsparameter so setzen, dass ein mathematisches Objekt sachgerecht untersucht wird.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Darstellungen mit digitalen Werkzeugen erstellen",
          "Werkzeugeinstellungen zielgerichtet setzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_unavailable",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
      "goal": {
        "id": "bab64124-fabf-544c-a2e5-3e6c786531d2",
        "title": "Argumente austauschen und prüfen",
        "description": "Die lernende Person kann mathematische Argumente in einer Diskussion einbringen, Argumente anderer prüfen und begründete Rückmeldungen geben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Diskutieren und kooperieren",
          "Argumente austauschen und prüfen"
        ]
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        "status": "mem_sparql_unavailable",
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
      "goal": {
        "id": "fc2cf102-dcde-5565-884f-7c9e3e3b54b6",
        "title": "Kooperativ Ergebnisse erarbeiten",
        "description": "Die lernende Person kann in der Gruppe Aufgaben verteilen, Zwischenergebnisse zusammenführen und ein gemeinsames Ergebnis dokumentieren.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Diskutieren und kooperieren",
          "Kooperativ Ergebnisse erarbeiten"
        ]
      },
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      "classicSourceRoute": null,
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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        "title": "Kritik aufnehmen und integrieren",
        "description": "Die lernende Person kann Kritik aufnehmen, eigene Fehler erkennen und den Lösungsweg bzw. die Argumentation entsprechend verbessern.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Diskutieren und kooperieren",
          "Kritik aufnehmen und integrieren"
        ]
      },
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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        "id": "6fcd6a1a-88d3-59d2-9bf7-ee32babb773e",
        "title": "Aufwand und Genauigkeit vergleichen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann verschiedene Verfahren hinsichtlich Aufwand (Schritte, Rechenzeit) und Genauigkeit vergleichen und geeignete Kriterien benennen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Effizienz von Verfahren beurteilen (LK)",
          "Aufwand und Genauigkeit vergleichen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege und optimieren diese mit Blick auf Schlüssigkeit und Effizienz.",
        "sourceText": "vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege und optimieren diese mit Blick auf Schlüssigkeit und Effizienz",
        "sourceSpan": "vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege und optimieren diese mit Blick auf Schlüssigkeit und Effizienz",
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        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 19",
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          "key": "NW_GYM_SEKII_MATHEMATIK_KLP_2023",
          "title": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023",
          "url": "https://lehrplannavigator.nrw.de/system/files/media/document/file/gost_klp_m_2023_06_07.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg verlangt den Vergleich verschiedener Loesungswege mit Blick auf Schluessigkeit und Effizienz. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Vergleich von Aufwand und Genauigkeit anteilig; partial, weil Effizienz den Aufwand gut abdeckt, Genauigkeit aber nur naeherungsweise ueber Schluessigkeit gestuetzt wird.",
        "topicCode": "NW-SEKII-PROCESS-PROBLEMLOSEN",
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        "notes": "Für DE-NW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Entscheidung dokumentieren und bewerten (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die gewählte Vorgehensweise dokumentieren, Grenzen benennen und die Entscheidung im Nachhinein bewerten.",
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          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Effizienz von Verfahren beurteilen (LK)",
          "Entscheidung dokumentieren und bewerten (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
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      ]
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    {
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        "id": "e0ed8bb3-bf1c-5ac7-9022-2080e1b74dda",
        "title": "Verfahren begründet auswählen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann für eine Aufgabe ein Verfahren begründet auswählen (z. B. symbolisch vs. numerisch, Tool vs. Hand) und die Entscheidung begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Effizienz von Verfahren beurteilen (LK)",
          "Verfahren begründet auswählen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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        "title": "Eine heuristische Strategie anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann für eine offene Problemstellung eine passende heuristische Strategie auswählen, anwenden und die Wahl begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Eine heuristische Strategie anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q4-2-b02-a01-597bf3bc",
        "sourceGoalTitle": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systema...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
        "sourceSpan": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
        "parentBulletText": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "systematisches Probieren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"systematisches Probieren\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "systematisches Probieren",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": null,
          "reviewDecisionId": "he-math-sekii-q4-2-b12-a03-55fca01a",
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          "reviewer": null,
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-sekii-bp2016-2-2-05-3dd7406e",
          "sourceGoalTitle": "Durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und dies...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen.",
          "sourceText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
          "sourceSpan": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
          "parentBulletText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.2, Kompetenz 5, S. 13.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
          "topicCode": "BP2016-2.2",
          "evidenceMethod": "bp2016-process-competence-cross-stage-alignment"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/upper-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKII_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden.",
          "sourceText": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
          "sourceSpan": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
          "parentBulletText": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.2, Kompetenz 9, S. 13.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt das Finden von Loesungsschritten durch Vorwaerts- oder Rueckwaertsarbeiten. Damit traegt er neben den bereits belegten Heuristikzielen auch das kanonische Ziel zum Skizzieren eines Loesungsplans; partial, weil benoetigte Informationen und kurze Begruendung im kanonischen Ziel feiner ausformuliert sind.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen.",
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          "parentBulletText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
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          "sourceGoalTitle": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systema...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
          "sourceSpan": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
          "parentBulletText": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"systematisches Probieren\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "systematisches Probieren",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 3",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "decision": "mapped",
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        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Entscheidungsregel für eine komplexe Problemstellung entwickeln (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann für eine komplexere Problemstellung eine mathematisch begründete Entscheidungsregel formulieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Entscheidungsregel für eine komplexe Problemstellung entwickeln (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_unavailable",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "ae3483e3-4712-56a1-a881-2e1f8a1a8df9",
        "title": "Entscheidungsregel oder Stichprobenumfang aus Gütefunktionsgraphen bestimmen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann aus dem Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion eine passende Entscheidungsregel oder einen geeigneten Stichprobenumfang ablesen und fachlich begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Entscheidungsregel oder Stichprobenumfang aus Gütefunktionsgraphen bestimmen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q4-2-b15-a02-c00e0db5",
        "sourceGoalTitle": "Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Opera...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
        "sourceSpan": "Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
        "parentBulletText": "Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 15, Aspekt 2",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": null,
        "reviewDecisionId": "he-math-sekii-q4-2-b15-a02-c00e0db5",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Opera...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
          "sourceSpan": "Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 15, Aspekt 2",
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          "rationale": "Das neue LK-Atom deckt das Ablesen beziehungsweise Bestimmen von Entscheidungsregel oder Stichprobenumfang aus dem Gütefunktionsgraphen direkt ab. Als Teilbeleg traegt es auch begruendete Entscheidungen zwischen Test-Parametereinstellungen.",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Ergebnisse adressatengerecht erklären",
          "Auf Rückfragen eingehen"
        ]
      },
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
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        "description": "Die lernende Person kann einen Lösungsweg nachvollziehbar erklären, Begründungen angeben und zentrale Schritte hervorheben.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Ergebnisse adressatengerecht erklären",
          "Lösung nachvollziehbar erklären"
        ]
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          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Ergebnisse formal überprüfen",
          "Einheiten- und Dimensionscheck anwenden"
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      },
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
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          "Fehlerquellen analysieren und beheben"
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        "rationale": "Der TH-Source-Aspekt verlangt, Fehlerquellen zu ermitteln und Strategien zu ihrer Vermeidung zu entwickeln. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur Analyse und Behebung von Fehlerquellen anteilig; partial, weil die Quelle Vermeidung ausdruecklich nennt, Korrektur bereits gemachter Fehler aber nicht separat ausformuliert.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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        "description": "Die lernende Person kann Ergebnisse mit einer alternativen Rechnung oder einer Abschätzung kontrollieren und die Übereinstimmung bewerten.",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Ergebnisse formal überprüfen",
          "Kontrollrechnung mit Alternativmethode"
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      },
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "title": "Probe durch Einsetzen durchführen",
        "description": "Die lernende Person kann Ergebnisse durch Einsetzen in Ausgangsgleichungen oder -bedingungen überprüfen und Abweichungen erklären.",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "Ergebnisse formal überprüfen",
          "Probe durch Einsetzen durchführen"
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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        "title": "Definitionen und Sätze präzise nutzen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Definitionen und Sätze präzise verwenden, Voraussetzungen prüfen und sauber zitieren bzw. anwenden.",
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          "Definitionen und Sätze präzise nutzen (LK)"
        ]
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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        "id": "33f2da84-d6ac-54d2-931a-76aed5cbc0c2",
        "title": "Schriftliche Ausarbeitung strukturieren (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann eine schriftliche Ausarbeitung strukturiert verfassen (Gliederung, Begründungen, Schluss) und korrekt referenzieren (Definitionen/Sätze).",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "Schriftliche Ausarbeitung strukturieren (LK)"
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      },
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        "sourceGoalTitle": "dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ans",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "sourceText": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "sourceSpan": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "parentBulletText": "wenden bei Berechnungen an geometrischen Objekten – in Sachzusammenhängen auf der Grundlage einer geeigneten Modellierung – Methoden aus der analytischen Geometrie sowie grundlegende Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe flexibel und situationsgerecht an. Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
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        "rationale": "Der BY-LehrplanPLUS-Source-Aspekt nennt die klare Strukturierung dokumentierter Loesungswege. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur schriftlichen Ausarbeitung anteilig; partial, weil Begründungen, Schluss sowie das Referenzieren von Definitionen und Saetzen nicht ausdruecklich genannt werden.",
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        "goalLabel": "wenden bei Berechnungen an geometrischen Objekten &ndash; in Sachzusammenhängen auf der Grundlage einer geeigneten Modellierung &ndash; Methoden aus der analytischen Geometrie sowie grundlegende Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe flexibel und situationsgerecht an. Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "matchBasis": "sourceText:contained",
        "comparedText": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Mathematik",
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          "Problemlösen und Argumentieren",
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          "Stil und Präzision verbessern (LK)"
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        "sourceSpan": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "parentBulletText": "wenden bei Berechnungen an geometrischen Objekten – in Sachzusammenhängen auf der Grundlage einer geeigneten Modellierung – Methoden aus der analytischen Geometrie sowie grundlegende Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe flexibel und situationsgerecht an. Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
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          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
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        "comparedText": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Formale Argumentationen im Leistungskurs entwickeln (LK)",
          "Argumentation formalisieren und präzisieren (LK)"
        ]
      },
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      },
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "Beweislücken identifizieren (LK)"
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "title": "Beweisstrategien vergleichen und wählen (LK)",
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          "Formale Argumentationen im Leistungskurs entwickeln (LK)",
          "Beweisstrategien vergleichen und wählen (LK)"
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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          "Mathematik",
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          "Formale Verfahren begründen",
          "Anwendbarkeitsbedingungen prüfen"
        ]
      },
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        "sourceSpan": "berücksichtigen einschränkende Bedingungen",
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        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 19",
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          "title": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023",
          "url": "https://lehrplannavigator.nrw.de/system/files/media/document/file/gost_klp_m_2023_06_07.pdf",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg verlangt, einschraenkende Bedingungen zu beruecksichtigen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur Pruefung von Anwendbarkeitsbedingungen anteilig; partial, weil die Quelle keine konkreten mathematischen Bedingungen wie Definitionsbereich oder Vorzeichen nennt.",
        "topicCode": "NW-SEKII-PROCESS-PROBLEMLOSEN",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "08a4ae81-b732-50c6-8a3f-c19b6bbd4c2b",
        "title": "Äquivalenz und Implikation unterscheiden",
        "description": "Die lernende Person kann unterscheiden, ob ein Schritt äquivalent oder nur folgernd ist, und die Lösungsmenge entsprechend korrekt bestimmen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Formale Verfahren begründen",
          "Äquivalenz und Implikation unterscheiden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q4-2-b11-a02-9e125937",
        "sourceGoalTitle": "Kategorisierung der möglichen Lösungsmengen (eindeutig, unendlich viele Lösungen, nicht lösbar)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Kategorisierung der möglichen Lösungsmengen (eindeutig, unendlich viele Lösungen, nicht lösbar)\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme, Kategorisierung der möglichen Lösungsmengen (eindeutig, unendlich viele Lösungen, nicht lösbar)",
        "sourceSpan": "Kategorisierung der möglichen Lösungsmengen (eindeutig, unendlich viele Lösungen, nicht lösbar)",
        "parentBulletText": "Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme, Kategorisierung der möglichen Lösungsmengen (eindeutig, unendlich viele Lösungen, nicht lösbar)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 11, Aspekt 2",
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          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        "matchType": "exact",
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          "sourceGoalTitle": "Das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele zur Orientierung werden nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit angegeben):\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele zur Orientierung werden nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit angegeben):",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung)\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung), anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
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          "parentBulletText": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung), anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
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          "parentBulletText": "Betrachtung unterschiedlicher Funktionsklassen (Verhalten im Unendlichen, Anzahl der Extrema und Wendestellen, rechnerische Strategien zur Nullstellenbestimmung), anschauliches Begründen der Anzahl der Schnittpunkte eines vorgegebenen Graphen mit einer Geraden (zum Beispiel Tangenten)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e2d56885-a204-54b4-8717-a46d029ef416",
        "title": "Gegenbeispiele konstruieren",
        "description": "Die lernende Person kann zu einer falschen Aussage gezielt ein Gegenbeispiel konstruieren (z. B. durch Wahl eines Spezialfalls) und begründen, warum es die Aussage widerlegt.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Gegenbeispiele finden und nutzen",
          "Gegenbeispiele konstruieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "rationale": "Die Aussagebeurteilung wird durch Prüfen von Argumenten, Begründen/Widerlegen und Testen von Vermutungen mit Beispielen abgedeckt.",
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      ],
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Widerlegung verständlich formulieren",
        "description": "Die lernende Person kann eine Widerlegung strukturiert darstellen: Aussage zitieren, Gegenbeispiel nennen, verletzte Bedingung oder fehlerhaften Schritt erklären und Schluss ziehen.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Gegenbeispiele finden und nutzen",
          "Widerlegung verständlich formulieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbei...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen.",
        "sourceText": "eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen",
        "sourceSpan": "eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen",
        "parentBulletText": "eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.1, Kompetenz 2, S. 12.",
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          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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        "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt das Pruefen einer Vermutung anhand von Beispielen und das Widerlegen durch ein Gegenbeispiel. Er traegt daher neben den bestehenden Prozesszielen auch die kanonischen Teilziele zu Plausibilitaetspruefung mit Beispielen, Gegenbeispielkonstruktion und verstaendlicher Widerlegung; partial, weil die kanonischen Ziele die Darstellungsschritte feiner atomisieren.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "bd637a72-6609-54f5-bb33-8a9e898bf7a0",
        "title": "Heuristik auswählen und begründen",
        "description": "Die lernende Person kann zu einer Aufgabe eine passende Heuristik wählen (z. B. Rückwärtsarbeiten, Symmetrie nutzen, Spezialfälle) und die Wahl begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Heuristische Strategien auswählen",
          "Heuristik auswählen und begründen"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systema...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
        "sourceSpan": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
        "parentBulletText": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen.",
          "sourceText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
          "sourceSpan": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
          "parentBulletText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.2, Kompetenz 5, S. 13.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
          "topicCode": "BP2016-2.2",
          "evidenceMethod": "bp2016-process-competence-cross-stage-alignment"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen.",
          "sourceText": "das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen",
          "sourceSpan": "das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen",
          "parentBulletText": "das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.2, Kompetenz 6, S. 13.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt ausdruecklich das Zerlegen eines Problems in Teilprobleme sowie das Einfuehren von Hilfsgroessen oder Hilfslinien. Damit traegt er neben den bestehenden Strategie- und Heuristikzielen auch das kanonische Ziel zum Zerlegen in Teilprobleme; partial, weil Abhaengigkeiten und Zwischenziele im kanonischen Ziel feiner ausformuliert sind.",
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          "parentBulletText": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
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          "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt das Finden von Loesungsschritten durch Vorwaerts- oder Rueckwaertsarbeiten. Damit traegt er neben den bereits belegten Heuristikzielen auch das kanonische Ziel zum Skizzieren eines Loesungsplans; partial, weil benoetigte Informationen und kurze Begruendung im kanonischen Ziel feiner ausformuliert sind.",
          "topicCode": "BP2016-2.2",
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            "key": "BP2016",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Spezial- und Extremfälle nutzen",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Heuristische Strategien auswählen",
          "Spezial- und Extremfälle nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann systematisch Beispiele oder Parameter variieren, Muster erkennen und daraus einen Lösungsweg ableiten oder eine Vermutung formulieren.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Heuristische Strategien auswählen",
          "Systematisch probieren und Muster erkennen"
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      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen.",
        "sourceText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
        "sourceSpan": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
        "parentBulletText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
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          "sourceText": "– Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
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          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "systematisches Probieren",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 3",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
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          "sourceGoalTitle": "Durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und dies...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen.",
          "sourceText": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
          "sourceSpan": "durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen.",
          "sourceText": "das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"systematisches Probieren\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
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          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 3",
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          "sourceText": "– Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
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          "rationale": "Die bestehenden Q3.3-Atome decken Hypothesenformulierung, kritische Werte/Verwerfungsbereiche, systematisches Probieren und Sigma-Regeln ab.",
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "id": "295f61e0-0f47-515b-be57-27170a5eee7a",
        "title": "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten als Strategie anwenden, Zwischenziele formulieren und aus einer Zielformulierung geeignete Schritte ableiten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Heuristische Strategien auswählen",
          "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten anwenden"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden.",
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        "sourceSpan": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
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          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceGoalTitle": "Durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt das Finden von Loesungsschritten durch Vorwaerts- oder Rueckwaertsarbeiten. Damit traegt er neben den bereits belegten Heuristikzielen auch das kanonische Ziel zum Skizzieren eines Loesungsplans; partial, weil benoetigte Informationen und kurze Begruendung im kanonischen Ziel feiner ausformuliert sind.",
          "topicCode": "BP2016-2.2",
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          "sourceGoalTitle": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systema...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
          "sourceSpan": "Anwenden heuristischer Strategien (zum Beispiel Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, systematisches Probieren) und Prinzipien (zum Beispiel Extremalprinzip, Symmetrieprinzip) zur Lösung mathematischer Probleme",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Heuristischen Stetigkeitsbegriff zum Argumentieren nutzen"
        ]
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          "sourceText": "– Argumentieren mit einem heuristischen Stetigkeitsbegriff (ohne Sprung, Zwischenwertsatz)",
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          "sourceText": "prüfen zusammengesetzte Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit",
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          "rationale": "zusammengesetzte Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit pruefen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K015",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceText": "– Argumentieren mit einem heuristischen Stetigkeitsbegriff (ohne Sprung, Zwischenwertsatz)",
          "sourceSpan": "Argumentieren mit einem heuristischen Stetigkeitsbegriff (ohne Sprung, Zwischenwertsatz)",
          "parentBulletText": "Argumentieren mit einem heuristischen Stetigkeitsbegriff (ohne Sprung, Zwischenwertsatz)",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das neue Q4.2-Atom macht den heuristischen Stetigkeitsbegriff und die Zwischenwertidee ohne formalen Stetigkeitsbeweis explizit.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "3019ed7f-8f74-5330-816c-17997156ed68",
        "title": "Ergebnisse strukturiert präsentieren",
        "description": "Die lernende Person kann Ergebnisse strukturiert präsentieren (Fragestellung, Vorgehen, Ergebnis, Interpretation) und zentrale Punkte hervorheben.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Kommunikation reflektieren und präsentieren",
          "Ergebnisse strukturiert präsentieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "by-math-m13-3-f5091eb7-s02-69fef47054",
        "sourceGoalTitle": "dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ans",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "sourceText": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "sourceSpan": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "parentBulletText": "wenden bei Berechnungen an geometrischen Objekten – in Sachzusammenhängen auf der Grundlage einer geeigneten Modellierung – Methoden aus der analytischen Geometrie sowie grundlegende Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe flexibel und situationsgerecht an. Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL2",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil2.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der BY-LehrplanPLUS-Source-Aspekt verlangt, Loesungswege klar strukturiert zu dokumentieren und fachsprachlich korrekt zu praesentieren. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur strukturierten Praesentation anteilig; partial, weil Fragestellung, Vorgehen, Ergebnis und Interpretation nicht einzeln ausformuliert sind.",
        "topicCode": "M13.3",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "wenden bei Berechnungen an geometrischen Objekten &ndash; in Sachzusammenhängen auf der Grundlage einer geeigneten Modellierung &ndash; Methoden aus der analytischen Geometrie sowie grundlegende Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe flexibel und situationsgerecht an. Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "matchBasis": "sourceText:contained",
        "comparedText": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege klar strukturiert, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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        "title": "Kommunikation reflektieren und verbessern",
        "description": "Die lernende Person kann die eigene Kommunikation reflektieren (Klarheit, Struktur, Fachsprache) und konkrete Verbesserungen ableiten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Kommunikation reflektieren und präsentieren",
          "Kommunikation reflektieren und verbessern"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ergebnisse und Lösungswege verständlich und in angemessener Form: reflektieren.",
        "sourceText": "Ergebnisse und Lösungswege verständlich und in angemessener Form: reflektieren",
        "sourceSpan": "Ergebnisse und Lösungswege verständlich und in angemessener Form: reflektieren",
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        "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019, S. 33",
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          "title": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der TH-Source-Aspekt verlangt, Ergebnisse und Loesungswege in angemessener Form zu reflektieren. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur Reflexion mathematischer Kommunikation anteilig; partial, weil konkrete Verbesserungen zu Klarheit, Struktur und Fachsprache nicht einzeln ausformuliert sind.",
        "topicCode": "TH-SEKII-2018-3-1-ARITHMETIK-ALGEBRA-026",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Medien passend auswählen",
        "description": "Die lernende Person kann passende Medien auswählen (Tafel, Folie, digitales Tool) und deren Einsatz für Verständlichkeit begründen.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Kommunikation reflektieren und präsentieren",
          "Medien passend auswählen"
        ]
      },
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
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        "title": "Aussagekraft und Grenzen diskutieren (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die Aussagekraft einer Visualisierung diskutieren, Grenzen benennen (Skalierung, Datenlage) und Verbesserungen vorschlagen.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Komplexe Visualisierungen entwickeln (LK)",
          "Aussagekraft und Grenzen diskutieren (LK)"
        ]
      },
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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        "id": "55fa9261-c48e-5f0a-8821-20fe0ca6507d",
        "title": "Mehrere Darstellungen kombinieren (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann mehrere Darstellungen sinnvoll kombinieren (z. B. Graph, Tabelle und Text) und die Kombination zur Argumentation nutzen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Komplexe Visualisierungen entwickeln (LK)",
          "Mehrere Darstellungen kombinieren (LK)"
        ]
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "id": "c23c4364-b5ea-513a-9d78-76bf7f113d1b",
        "title": "Visualisierung für komplexe Situation entwerfen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann für eine anspruchsvolle Problemstellung eine geeignete Visualisierung entwerfen (z. B. Parameterabhängigkeit, 3D-Darstellung) und die Wahl begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Problemlösen und Argumentieren",
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          "Visualisierung für komplexe Situation entwerfen (LK)"
        ]
      },
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "title": "Logische Schlussfolgerungen entwickeln",
        "description": "Die lernende Person kann eigene Argumentationen strukturiert aufbauen, Schlussketten mit formalen oder anschaulichen Begründungen absichern und typische Beweismuster benennen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Logische Schlussfolgerungen entwickeln"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige A...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen.",
        "sourceText": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
        "sourceSpan": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
        "parentBulletText": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.1, Kompetenz 12, S. 12.",
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          "sourceText": "– Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
          "sourceSpan": "Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
          "topicCode": "BP2016-2.1",
          "evidenceMethod": "bp2016-process-competence-cross-stage-alignment"
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
          "sourceSpan": "Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
          "parentBulletText": "Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Erläutern und Entwickeln von Argumentationen wird durch logische Schlussketten, verständliche Beweisdarstellung und strukturierte mathematische Aussagen abgedeckt.",
          "topicCode": "Q4.2",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Fehlschlüsse erkennen und korrigieren",
        "description": "Die lernende Person kann typische Fehlschlüsse (z. B. Division durch 0, falsche Umkehrung) in Argumentationen identifizieren und eine korrekte Begründung angeben.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Logische Schlussfolgerungen ziehen",
          "Fehlschlüsse erkennen und korrigieren"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten.",
        "sourceText": "ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten",
        "sourceSpan": "ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten",
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        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 20",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg nennt das Korrigieren fehlerhafter Argumentationsketten direkt. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Erkennen und Korrigieren von Fehlschluessen anteilig; partial, weil konkrete Fehlertypen wie Division durch 0 oder falsche Umkehrung im Quellenbeleg nicht einzeln genannt sind.",
        "topicCode": "NW-SEKII-PROCESS-ARGUMENTIEREN",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Implikation und Äquivalenz unterscheiden",
        "description": "Die lernende Person kann bei Wenn-Dann-Aussagen Umkehrung und Kontraposition unterscheiden, Äquivalenzen korrekt formulieren und typische Fehldeutungen vermeiden.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Logische Schlussfolgerungen ziehen",
          "Implikation und Äquivalenz unterscheiden"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen).",
        "sourceText": "verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)",
        "sourceSpan": "verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 20",
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          "key": "NW_GYM_SEKII_MATHEMATIK_KLP_2023",
          "title": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg nennt Aequivalenz, Folgerung, notwendige und hinreichende Bedingung sowie Negation als logische Strukturen in Begruendungen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Unterscheiden von Implikation und Aequivalenz anteilig; partial, weil Umkehrung und Kontraposition im Quellenbeleg nicht als eigene Beweisschemata ausformuliert sind.",
        "topicCode": "NW-SEKII-PROCESS-ARGUMENTIEREN",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "591cb948-f313-5b1c-a9cb-3df8162eeb8b",
        "title": "Kettenschlüsse nachvollziehen und bilden",
        "description": "Die lernende Person kann aus mehreren gegebenen Aussagen einen Kettenschluss (z. B. $A \\Rightarrow B \\Rightarrow C$) erstellen oder prüfen und die Zwischenschritte begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Logische Schlussfolgerungen ziehen",
          "Kettenschlüsse nachvollziehen und bilden"
        ]
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "Ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige A...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen.",
        "sourceText": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
        "sourceSpan": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
        "parentBulletText": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.1, Kompetenz 12, S. 12.",
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          "sourceGoalTitle": "Ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige A...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen.",
          "sourceText": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
          "sourceSpan": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
          "parentBulletText": "ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässige Schlussfolgerungen eine mehrschrittige Argumentationskette aufbauen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.1, Kompetenz 12, S. 12.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
          "topicCode": "BP2016-2.1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Nachvollziehen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
          "sourceSpan": "Nachvollziehen",
          "parentBulletText": "Nachvollziehen, Erläutern und Entwickeln von Argumentationen und logischen Schlussfolgerungen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Nachvollziehen bedeutet hier, Kettenschlüsse, Lösungswege und begründete Rechenregeln zu verfolgen; diese drei Atome decken den Source-Aspekt ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen, Begründen und interpretieren gegebener Terme",
          "sourceSpan": "Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen",
          "parentBulletText": "Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen, Begründen und interpretieren gegebener Terme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 8, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Quantoren richtig interpretieren",
        "description": "Die lernende Person kann Aussagen mit „für alle“/„es gibt“ in Worten und Symbolen deuten, verneinen und durch Beispiele bzw. Gegenbeispiele prüfen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Logische Schlussfolgerungen ziehen",
          "Quantoren richtig interpretieren"
        ]
      },
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        "sourceExtractionTitle": "DE-NW - Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Nordrhein-Westfalen, KLP 2023 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen).",
        "sourceText": "verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)",
        "sourceSpan": "verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen (notwendige und hinreichende Bedingung, Folgerung, Äquivalenz, Und- sowie Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 20",
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          "key": "NW_GYM_SEKII_MATHEMATIK_KLP_2023",
          "title": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023",
          "url": "https://lehrplannavigator.nrw.de/system/files/media/document/file/gost_klp_m_2023_06_07.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg nennt All- und Existenzaussagen sowie Negation direkt als logische Strukturen in Begruendungen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur Interpretation und Verneinung von Quantoren anteilig; partial, weil Beispiele und Gegenbeispiele als Pruefhandlung nicht eigens genannt sind.",
        "topicCode": "NW-SEKII-PROCESS-ARGUMENTIEREN",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Alternative Strategie vorschlagen",
        "description": "Die lernende Person kann eine alternative Lösungsstrategie skizzieren (z. B. andere Darstellung oder anderes Verfahren) und Vor- und Nachteile kurz vergleichen.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Lösungen überprüfen und reflektieren",
          "Alternative Strategie vorschlagen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-TH - Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Thueringen, Lehrplan Gymnasium 2018/2025 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-TH",
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        "sourceGoalTitle": "verschiedene Lösungspläne: bezüglich ihrer Vor-",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verschiedene Lösungspläne: bezüglich ihrer Vor- und Nachteile beurteilen.",
        "sourceText": "verschiedene Lösungspläne: bezüglich ihrer Vor- und Nachteile beurteilen",
        "sourceSpan": "verschiedene Lösungspläne: bezüglich ihrer Vor- und Nachteile beurteilen",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019, S. 34",
        "sourceDocument": {
          "key": "TH_GYM_MATHEMATIK_LEHRPLAN_2018",
          "title": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019",
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          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/TH/lp_gy_mathematik_10.04.2019_TSP.pdf",
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        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der TH-Source-Aspekt verlangt, verschiedene Loesungsplaene hinsichtlich Vor- und Nachteilen zu beurteilen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur alternativen Strategie anteilig; partial, weil die Quelle das Skizzieren einer neuen Alternative nicht ausdruecklich nennt.",
        "topicCode": "TH-SEKII-2018-3-1-ARITHMETIK-ALGEBRA-029",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "70f37fda-545f-51dc-a002-c8e435e5c4a5",
        "title": "Ergebnis im Kontext deuten",
        "description": "Die lernende Person kann ein Ergebnis in der Ausgangssituation interpretieren (Einheiten, Bedeutung, Realisierbarkeit) und es als Antwort auf die Zielfrage formulieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Lösungen überprüfen und reflektieren",
          "Ergebnis im Kontext deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen.",
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        "parentBulletText": "die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.3, Kompetenz 10, S. 14.",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        },
        "matchType": null,
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt verlangt ausdruecklich, Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realitaet zu uebersetzen. Das traegt die kanonischen Ziele zum Zurueckuebersetzen mathematischer Ergebnisse und zur Kontextdeutung; partial, weil Einheiten, Realisierbarkeit und Antwortformulierung im kanonischen Ziel feiner gefasst sind.",
        "topicCode": "BP2016-2.3",
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          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "Modellgrenzen diskutieren"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
        "sourceSpan": "Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)",
        "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 4",
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          "sourceText": "die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß\" im Kontext G9 9.6 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
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          "parentBulletText": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen eingeschränkter Potenzfunktionen, typische Repräsentanten: n = , sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Potenzierens, Logarithmengesetze logba = log10a / log10b, verständiger Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Lösungsweg auf eine verwandte Situation übertragen"
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          "sourceGoalTitle": "Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele zur Orientierung werden nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit angegeben):\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele zur Orientierung werden nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit angegeben):",
          "sourceSpan": "Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele zur Orientierung werden nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit angegeben):",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele zur Orientierung werden nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit angegeben):\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "parentBulletText": "Anwendung auf exemplarisch durch die Lehrkraft ausgewählte Themenfelder (Mögliche Beispiele zur Orientierung werden nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit angegeben):",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Annahmen und Begriffe klären",
        "description": "Die lernende Person kann bei einer Aussage verwendete Begriffe präzisieren (Definitionen/Notation) und den Geltungsbereich bzw. Bedingungen (z. B. $\\mathbb{R}$, $\\mathbb{Z}$, $x > 0$) explizit angeben.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
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          "Annahmen und Begriffe klären"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur. Begründen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur. Begründen.",
        "sourceText": "präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur. Begründen",
        "sourceSpan": "präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur. Begründen",
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        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 19",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg nennt das Praezisieren mithilfe von Fachbegriffen und unter Beruecksichtigung der logischen Struktur. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Klaeren von Annahmen und Begriffen anteilig; partial, weil Definitionsbereiche und Randbedingungen nicht explizit genannt sind.",
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      ]
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    {
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Mathematische Aussagen prüfen",
          "Begründen oder widerlegen"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbei...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen.",
        "sourceText": "eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen",
        "sourceSpan": "eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen",
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          "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt das Pruefen einer Vermutung anhand von Beispielen und das Widerlegen durch ein Gegenbeispiel. Er traegt daher neben den bestehenden Prozesszielen auch die kanonischen Teilziele zu Plausibilitaetspruefung mit Beispielen, Gegenbeispielkonstruktion und verstaendlicher Widerlegung; partial, weil die kanonischen Ziele die Darstellungsschritte feiner atomisieren.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Mathematische Aussagen prüfen",
          "Plausibilität mit Beispielen testen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen.",
        "sourceText": "eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt das Pruefen einer Vermutung anhand von Beispielen und das Widerlegen durch ein Gegenbeispiel. Er traegt daher neben den bestehenden Prozesszielen auch die kanonischen Teilziele zu Plausibilitaetspruefung mit Beispielen, Gegenbeispielkonstruktion und verstaendlicher Widerlegung; partial, weil die kanonischen Ziele die Darstellungsschritte feiner atomisieren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen Realitätsbezogene Beispiele zu Sach- und Textaufgaben und fachübergreifende und fächerverbindende Problemstellungen\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "– Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen, Begründen und interpretieren gegebener Terme",
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          "rationale": "Realitaetsbezogene Sach- und Textaufgaben zu LGS werden durch LGS-Deutung und Modellgleichungen fuer Beziehungen zwischen Groessen abgedeckt.",
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          "sourceGoalTitle": "Anwendungen Realitätsbezogene Beispiele zu Sach- und Textaufgaben und fachübergreifende und...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen Realitätsbezogene Beispiele zu Sach- und Textaufgaben und fachübergreifende und fächerverbindende Problemstellungen\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Anwendungen Realitätsbezogene Beispiele zu Sach- und Textaufgaben und fachübergreifende und fächerverbindende Problemstellungen",
          "sourceSpan": "Anwendungen Realitätsbezogene Beispiele zu Sach- und Textaufgaben und fachübergreifende und fächerverbindende Problemstellungen",
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          "sourceText": "– Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen, Begründen und interpretieren gegebener Terme",
          "sourceSpan": "Begründen und interpretieren gegebener Terme",
          "parentBulletText": "Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen, Begründen und interpretieren gegebener Terme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 8, Aspekt 2",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Mathematische Modelle aufbauen",
          "Modell gezielt anpassen"
        ]
      },
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    {
      "goal": {
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Mathematische Modelle aufbauen",
          "Nebenbedingungen berücksichtigen"
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        "sourceText": "Mathematisch modellieren: Sachsituationen strukturieren, mathematische Modelle auswählen oder entwickeln, Mathematisierungen vornehmen, Ergebnisse interpretieren und Modelle kritisch beurteilen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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          "Variablen und Annahmen festlegen"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "Mathematische Modelle bilden",
          "Beziehungen als Modellgleichungen aufstellen"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Untersuchung realitätsbezogener Problemstellungen im\" im Kontext G9 9.4 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen Realitätsbezogene Beispiele zu Sach- und Textaufgaben und fachübergreifende und fächerverbindende Problemstellungen\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Problemlösen und Argumentieren",
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          "Modell vollständig notieren"
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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          "Rand- und Anfangsbedingungen festlegen"
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur. Begründen.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Mehrere Modelle vergleichen (LK)",
          "Alternative Modelle entwickeln (LK)"
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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          "Modellentscheidung begründen (LK)"
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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          "Mathematik",
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          "Modelle mathematisch bearbeiten",
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          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Mathematisches Verfahren auswählen"
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          "sourceText": "Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen",
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          "sourceText": "Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren einschätzen",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Modelle mathematisch bearbeiten",
          "Zwischenschritte dokumentieren"
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          "sourceText": "– Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen, Begründen und interpretieren gegebener Terme",
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          "rationale": "Argumentieren anhand vorgegebener Rechnungen wird über Kettenschlüsse, Begründung von Rechenregeln und dokumentierte Zwischenschritte abgedeckt.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Modelle validieren und anpassen",
          "Ergebnisse zurückübersetzen"
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            "key": "BP2016",
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          "matchType": "partial",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Modellgrenzen benennen",
        "description": "Die lernende Person kann Modellgrenzen aufgrund der Annahmen benennen und die Aussagekraft des Ergebnisses einschätzen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Modelle validieren und anpassen",
          "Modellgrenzen benennen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-q4-2-b12-a04-3665f5c7",
        "sourceGoalTitle": "Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
        "sourceSpan": "Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)",
        "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 4",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewDecisionId": "he-math-sekii-q4-2-b12-a04-3665f5c7",
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          "sourceGoalTitle": "Die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen.",
          "sourceText": "die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 4",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Modelle validieren und anpassen",
          "Modellverbesserungen vorschlagen"
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "c1a23239-08c5-5fe2-a68f-f2075fdeb454",
        "title": "In Teilprobleme zerlegen",
        "description": "Die lernende Person kann eine komplexe Aufgabe in sinnvolle Teilprobleme zerlegen, Abhängigkeiten ordnen und Zwischenziele festlegen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Probleme analysieren und strukturieren",
          "In Teilprobleme zerlegen"
        ]
      },
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen.",
        "sourceText": "das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen",
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        "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt ausdruecklich das Zerlegen eines Problems in Teilprobleme sowie das Einfuehren von Hilfsgroessen oder Hilfslinien. Damit traegt er neben den bestehenden Strategie- und Heuristikzielen auch das kanonische Ziel zum Zerlegen in Teilprobleme; partial, weil Abhaengigkeiten und Zwischenziele im kanonischen Ziel feiner ausformuliert sind.",
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          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 2.2, Kompetenz 6, S. 13.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt das Finden von Loesungsschritten durch Vorwaerts- oder Rueckwaertsarbeiten. Damit traegt er neben den bereits belegten Heuristikzielen auch das kanonische Ziel zum Skizzieren eines Loesungsplans; partial, weil benoetigte Informationen und kurze Begruendung im kanonischen Ziel feiner ausformuliert sind.",
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          "sourceText": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
          "sourceSpan": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
          "parentBulletText": "durch Vorwärtsoder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "title": "Zielfrage mathematisch formulieren",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Probleme analysieren und strukturieren",
          "Zielfrage mathematisch formulieren"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erkennen und Formulieren mathematischer Probleme\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Erkennen und Formulieren mathematischer Probleme",
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        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
          "topicCode": "BP2016-2.2",
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          "sourceSpan": "relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren",
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          "matchType": null,
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die prozessbezogenen Kompetenzen aus BP2016 Kapitel 2 gelten fuer das Fach Mathematik insgesamt und werden in den Kursstufenabschnitten als Querkompetenzen referenziert; sie werden deshalb fuer BW Sek II konservativ als Teilfacetten der kanonischen Prozesskompetenzfamilien gemappt.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann Modellannahmen bzw. Idealisationen (z. B. konstante Geschwindigkeit, Reibung vernachlässigt) benennen und begründen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Sachverhalte strukturieren und vereinfachen",
          "Annahmen und Idealisationen formulieren"
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      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Sachverhalte strukturieren und vereinfachen",
          "Größen und Einheiten identifizieren"
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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        "title": "Sachskizze mit Variablen erstellen",
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          "Mathematik",
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          "Sachverhalte strukturieren und vereinfachen",
          "Sachskizze mit Variablen erstellen"
        ]
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "title": "Sachverhalt vereinfachen und strukturieren",
        "description": "Die lernende Person kann einen Sachverhalt sinnvoll vereinfachen, relevante Beziehungen hervorheben und eine übersichtliche Struktur (z. B. Schema) festlegen.",
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          "Mathematik",
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          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Sachverhalte strukturieren und vereinfachen",
          "Sachverhalt vereinfachen und strukturieren"
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        "id": "8b885220-9985-52f1-a236-449d2f897acc",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
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          "Strategien vergleichen und optimieren (LK)",
          "Entscheidungen begründet treffen (LK)"
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      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "reviewId": "DE-NW-MATHEMATIK-SEKII-KLP-2023-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren sowie Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus.",
        "sourceText": "wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren sowie Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus",
        "sourceSpan": "wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren sowie Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus",
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        "sourceRef": "Kernlehrplan Mathematik Gymnasiale Oberstufe, Nordrhein-Westfalen 2023, S. 19",
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        "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg verlangt, geeignete Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemloesung auszuwaehlen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zur begruendeten Strategieentscheidung anteilig; partial, weil Randbedingungen und Begruendung erst durch benachbarte Prozessbelege voll sichtbar werden.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der NW-KLP-Prozessbeleg nennt ausdruecklich das Beruecksichtigen einschraenkender Bedingungen. Das traegt den Randbedingungsanteil des SkillPilot-Ziels zur begruendeten Strategieentscheidung; partial, weil Auswahl der Strategie und Begruendung nicht allein in diesem Split-Aspekt stehen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
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          "Strategien nach Kriterien vergleichen (LK)"
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        "sourceText": "vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege und optimieren diese mit Blick auf Schlüssigkeit und Effizienz",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Strategien vergleichen und optimieren (LK)",
          "Strategien optimieren (LK)"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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    {
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Technische Hilfsmittel zielgerichtet einsetzen",
          "Digitale Werkzeuge korrekt einsetzen"
        ]
      },
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            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
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          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "sourceText": "nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation, modulares Mathematiksystem, dynamische Geometrie-Software), indem sie mit diesen o Terme faktorisieren und ausmultiplizieren, o Wertetabellen erstellen, o Punkte und Funktionsgraphen anzeigen, o Ableitungsfunktionen, Stammfunktionen und bestimmte Integrale angeben, o Gleichungen und Gleichungssysteme lösen, o mit Matrizen und Vektoren rechnen, Matrixinverse und Skalarprodukte bestimmen, o Zufallszahlen erzeugen, o Werte für Wahrscheinlichkeitsverteilungen finden, o Fakultäten und Binomialkoeffizienten bestimmen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. dynamische Geometrie-Software, Tabellenkalkulation, modulares Mathematiksystem, Stochastiktool (Stochastiktools sind dynamische digitale Mathematikwerkzeuge zur interaktiven Datenerfassung und- analyse sowie zur stochastischen Simulation) etc.) zum Problemlösen, Entdecken, Modellieren, Daten-Erarbeiten, Kontrollieren und Darstellungswechseln etc.",
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          "sourceText": "reflektieren bei der Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen die Ergebnisse, indem sie o die mathematische Konsistenz überprüfen, o Rundungsphänomene erkennen und beurteilen, o technikbedingte falsche oder fehlende Lösungen erkennen und beurteilen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Einsatz von Taschenrechnern Grundaufgaben zur Prozentrechnung, Problematisieren der ‚%-Taste’, Runden\" im Kontext G9 7.1 Größen / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß\" im Kontext G9 9.6 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen eingeschränkter Potenzfunktionen, typische Repräsentanten: n = , sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen Unterrichtseinheit ist die Verwendung eines PC oder\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Potenzierens, Logarithmengesetze logba = log10a / log10b, verständiger Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmo...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener",
          "sourceSpan": "Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener",
          "parentBulletText": "Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Linearisierung von Exponentialfunktionen Arbeit mit Wertetabellen, Tabellenkalkulation oder logarithmische Skalen oder einfach logarithmischen Papier\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften), Nutzung des PC\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Taschenrechner und Tabellenkalkulation Einführung in den Gebrauch des Taschenrechners, Klammern, Termeingabe, Speicherfunktionen, kritische Beurteilung der Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen, sinnvolles Runden der Ergebnisse, Problematisieren der %-Taste\" im Kontext G8 7G.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Taschenrechner und Tabellenkalkulation Einführung in den Gebrauch des Taschenrechners, Klammern, Termeingabe, Speicherfunktionen, kritische Beurteilung der Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen, sinnvolles Runden der Ergebnisse, Problematisieren der %-Taste",
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          "parentBulletText": "Taschenrechner und Tabellenkalkulation Einführung in den Gebrauch des Taschenrechners, Klammern, Termeingabe, Speicherfunktionen, kritische Beurteilung der Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen, sinnvolles Runden der Ergebnisse, Problematisieren der %-Taste",
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          "reviewer": "codex",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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      ]
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          "sourceGoalTitle": "nutzen Algorithmen mithilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen Algorithmen mithilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen.",
          "sourceText": "nutzen Algorithmen mithilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen.",
          "sourceSpan": "S. 22, HH-SEKII-K7",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "nutzen Algorithmen mithilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "reflektieren bei der Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen die Ergebnisse, indem sie o die mathematische Konsistenz überprüfen, o Rundungsphänomene erkennen und beurteilen, o technikbedingte falsche oder fehlende Lösungen erkennen und beurteilen.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann reflektieren bei der Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen die Ergebnisse, indem sie o die mathematische Konsistenz überprüfen, o Rundungsphänomene erkennen und beurteilen, o technikbedingte falsche oder fehlende Lösungen erkennen und beurteilen.",
          "sourceText": "reflektieren bei der Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen die Ergebnisse, indem sie o die mathematische Konsistenz überprüfen, o Rundungsphänomene erkennen und beurteilen, o technikbedingte falsche oder fehlende Lösungen erkennen und beurteilen.",
          "sourceSpan": "S. 22, HH-SEKII-K7",
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            "key": "HH_GYO_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Studienstufe Mathematik, Hamburg 2022",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "reflektieren bei der Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen die Ergebnisse, indem sie o die mathematische Konsistenz überprüfen, o Rundungsphänomene erkennen und beurteilen, o technikbedingte falsche oder fehlende Lösungen erkennen und beurteilen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HH-SEKII-K7",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Hand- und Tool-Verfahren kombinieren",
        "description": "Die lernende Person kann handschriftliche Schritte mit Tool-Unterstützung sinnvoll kombinieren (z. B. Umformen von Hand, Lösen per CAS) und die Vorgehensweise begründen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Technische Hilfsmittel zielgerichtet einsetzen",
          "Hand- und Tool-Verfahren kombinieren"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen mit digitalen Mathematikwerkzeugen Lösungen von Gleichungen.",
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        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3221",
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        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
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          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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        "rationale": "Das Bestimmen von Gleichungslösungen mit digitalen Mathematikwerkzeugen ist durch die kanonischen Ziele zum korrekten Tool-Einsatz und zur Kombination von Hand- und Tool-Verfahren abgedeckt; partial, weil kein eigenes Gleichungs-CAS-Ziel existiert.",
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          "sourceText": "bestimmen mit digitalen Mathematikwerkzeugen Lösungen von Gleichungssystemen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3246",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Digitale Lösung von Gleichungssystemen ist über Tool-Einsatz, Hand-Tool-Kombination und LGS-Lösen abgedeckt; partial, weil ein explizites digitales LGS-Ziel fehlt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K009",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Technische Hilfsmittel zielgerichtet einsetzen",
          "Tool-Ergebnisse kritisch prüfen"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann mathematische Symbole, Terme, Gleichungen und Formeln sachgerecht verwenden.",
        "sourceText": "Mathematische Symbole, Terme, Gleichungen und Formeln sachgerecht verwenden.",
        "sourceSpan": "Mathematische Symbole, Terme, Gleichungen und Formeln sachgerecht verwenden.",
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        "sourceRef": "RLP Berlin/Brandenburg Mathematik 1-10 (2015), 2.1, K5, Niveaustufen D-H",
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          "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
          "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
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          "sourceText": "Rechenverfahren sicher und situationsangemessen ausfuehren.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Nachgezogene BB-Source-Extraction wurde fachlich auf bestehende kanonische Mathematikziele abgedeckt.",
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        {
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          "sourceText": "Formale Schreibweisen lesen, interpretieren und nutzen.",
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          "sourceRef": "RLP Berlin/Brandenburg Mathematik 1-10 (2015), 2.1, K5, Niveaustufen D-H",
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            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
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          },
          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
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        "sourceGoalTitle": "Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Begründen der Eigenschaften von Körpern (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Volumina, Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina, Begründen besonderer Lagen von Geraden und Ebenen im Raum",
        "sourceSpan": "Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina",
        "parentBulletText": "Begründen der Eigenschaften von Körpern (vergleiche Themenfeld Q2.2) und Ausnutzen dieser zum Beispiel zur Berechnung von Volumina, Untersuchung von Teilungsverhältnissen bei Strecken und Volumina, Begründen besonderer Lagen von Geraden und Ebenen im Raum",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Wahrscheinlichkeiten anhand von Termen vergleichen"
        ]
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann den erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden und eine Darstellung des größten gemeinsamen Teilers als Linearkombination bestimmen.",
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          "Mathematik",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen",
          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Zahlentheorie und Kryptologie im Vertiefungskurs (LK)",
          "Euklidischen und erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden (LK)",
          "Erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "sourceText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "sourceSpan": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "parentBulletText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.4",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenpunkt fordert, die Funktionsweise des euklidischen und erweiterten euklidischen Algorithmus zu erlaeutern, beide an Beispielen anzuwenden und eine Implementierung in Tabellenkalkulation oder Programmierumgebung zu nutzen. Er traegt damit neben dem bestehenden Sammelziel die drei expliziten kanonischen Blattziele.",
        "topicCode": "M12-V.4",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.313524.de",
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        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/c0901a1b-e264-455b-b564-02b863baed07",
        "goalLabel": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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    {
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        "id": "16767f5e-5f21-5adb-8365-01b0d64c28f4",
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        "description": "Die lernende Person kann eine Implementierung euklidischer Algorithmen in Tabellenkalkulation oder Programmierumgebung nachvollziehen.",
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          "Mathematik",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Zahlentheorie und Kryptologie im Vertiefungskurs (LK)",
          "Euklidischen und erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden (LK)",
          "Euklidische Algorithmen digital nachvollziehen (LK)"
        ]
      },
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      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "sourceText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "sourceSpan": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "parentBulletText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.4",
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        "goalLabel": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann den euklidischen Algorithmus erläutern und an Beispielen zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers anwenden.",
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          "Funktionenscharen, Argumentieren und komplexe Zahlen (Sek II)",
          "Problemlösen und Argumentieren",
          "Zahlentheorie und Kryptologie im Vertiefungskurs (LK)",
          "Euklidischen und erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden (LK)",
          "Euklidischen Algorithmus anwenden (LK)"
        ]
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        "sourceText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "sourceSpan": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
        "parentBulletText": "erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.",
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          "Chinesischen Restsatz nutzen (LK)"
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        "sourceText": "verwenden die modulare Arithmetik, um unter anderem Werte von Potenzen modulo n, insbesondere im Fall großer Exponenten, effizient zu berechnen; sie lösen unter Bezug auf den chinesischen Restsatz simultane Kongruenzen.",
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          "Primzahltests und Faktorisierungsverfahren erläutern (LK)",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern das Prinzip des RSA-Verfahrens als Beispiel für eine asymmetrische Verschlüsselung, verschlüsseln Nachrichten mithilfe dieses Verfahrens und machen plausibel, dass die zugehörige Entschlüsselung wieder die ursprüngliche Nachricht ergibt.",
        "sourceText": "erläutern das Prinzip des RSA-Verfahrens als Beispiel für eine asymmetrische Verschlüsselung, verschlüsseln Nachrichten mithilfe dieses Verfahrens und machen plausibel, dass die zugehörige Entschlüsselung wieder die ursprüngliche Nachricht ergibt.",
        "sourceSpan": "erläutern das Prinzip des RSA-Verfahrens als Beispiel für eine asymmetrische Verschlüsselung, verschlüsseln Nachrichten mithilfe dieses Verfahrens und machen plausibel, dass die zugehörige Entschlüsselung wieder die ursprüngliche Nachricht ergibt.",
        "parentBulletText": "erläutern das Prinzip des RSA-Verfahrens als Beispiel für eine asymmetrische Verschlüsselung, verschlüsseln Nachrichten mithilfe dieses Verfahrens und machen plausibel, dass die zugehörige Entschlüsselung wieder die ursprüngliche Nachricht ergibt. Sie sind sich dabei der gesellschaftlichen Bedeutung der Sicherheit moderner Verschlüsselungsverfahren bewusst.",
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        "sourceGoalTitle": "Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Vergleichen von Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel anhand zu bestimmender Terme, Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme",
        "sourceSpan": "Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme",
        "parentBulletText": "Vergleichen von Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel anhand zu bestimmender Terme, Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 13, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Vergleichen von Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel anhand zu bestimmender Terme, Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme",
          "sourceSpan": "Formulieren von Zufallsexperimenten und Ereignissen anhand gegebener Terme",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lösen innermathematischer Extremalprobleme (zum Beispiel Dreieck oder Rechteck unter Funktionsgraphen) und einfacher realitätsbezogener Extremalprobleme\" im Kontext \"Extremalprobleme\" fachgerecht bearbeiten.",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 13",
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        "goalLabel": "lösen Extremwertprobleme zu inner- und außermathematischen Fragestellungen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "lösen Extremwertprobleme zu inner- und außermathematischen Fragestellungen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "250daae6-58fd-59e4-8a11-f994e789ee47",
        "title": "Einfache Parametertransformationen in Funktionsuntersuchungen nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann bei einfachen Funktionen der Form $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ die Wirkung der Parameter auf Lage, Streckung, Monotonie und charakteristische Punkte untersuchen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Ableitungen zur Funktionsuntersuchung und Optimierung nutzen",
          "Einfache Parametertransformationen in Funktionsuntersuchungen nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
        "sourceSpan": "einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
        "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 5",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
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          "rationale": "Dafür wurde ein neues E.3-Ziel ergänzt, das die einfache Parametertransformation $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ im Kontext von Lage, Streckung, Monotonie und charakteristischen Punkten prüfbar macht.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Ganzrationale Funktionen aus Eigenschaften rekonstruieren",
        "description": "Die lernende Person kann aus vorgegebenen Eigenschaften eines Graphen oder Sachzusammenhangs ein lineares Gleichungssystem für einen ganzrationalen Funktionsterm aufstellen, lösen und die entstehende Funktionsgleichung prüfen.",
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          "Ganzrationale Funktionen aus Eigenschaften rekonstruieren"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen",
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        "sourceText": "– Rekonstruktion von ganzrationalen Funktionen anhand ihrer Eigenschaften:\n  Modellieren von Sachzusammenhängen unter Verwendung von Begriffen wie unter anderem Extrem- und Wendestelle sowie Anschluss ohne Sprung und ohne Knick, Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen",
        "sourceSpan": "Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen",
        "parentBulletText": "Rekonstruktion von ganzrationalen Funktionen anhand ihrer Eigenschaften: Modellieren von Sachzusammenhängen unter Verwendung von Begriffen wie unter anderem Extrem- und Wendestelle sowie Anschluss ohne Sprung und ohne Knick, Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
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            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen\" im Kontext \"Rekonstruktion von ganzrationalen Funktionen anhand ihrer Eigenschaften\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Rekonstruktion von ganzrationalen Funktionen anhand ihrer Eigenschaften:\n  Modellieren von Sachzusammenhängen unter Verwendung von Begriffen wie unter anderem Extrem- und Wendestelle sowie Anschluss ohne Sprung und ohne Knick, Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen",
          "sourceSpan": "Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen",
          "parentBulletText": "Rekonstruktion von ganzrationalen Funktionen anhand ihrer Eigenschaften: Modellieren von Sachzusammenhängen unter Verwendung von Begriffen wie unter anderem Extrem- und Wendestelle sowie Anschluss ohne Sprung und ohne Knick, Bestimmen geeigneter Funktionsgleichungen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
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        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Krümmung und Wendestellen mit der zweiten Ableitung untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann das Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen mit Hilfe der zweiten Ableitung untersuchen, Wendestellen bestimmen und die zugehörige Änderungsrate im Kontext deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Ableitungen zur Funktionsuntersuchung und Optimierung nutzen",
          "Krümmung und Wendestellen mit der zweiten Ableitung untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Abl",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion",
        "sourceText": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion",
        "sourceSpan": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion",
        "parentBulletText": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion; sie erläutern, dass an einer Wendestelle die Steigung des Funktionsgraphen bzw. die lokale Änderungsrate der Funktion extremal ist, und interpretieren dies im Sachkontext (z. B. Zeitpunkt größten Wachstums). Sie untersuchen das Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen mithilfe der zweiten Ableitung und ermitteln rechnerisch Wendestellen dieser Funktionen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.2",
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          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "sourceText": "sie erläutern, dass an einer Wendestelle die Steigung des Funktionsgraphen bzw. die lokale Änderungsrate der Funktion extremal ist",
          "sourceSpan": "sie erläutern, dass an einer Wendestelle die Steigung des Funktionsgraphen bzw. die lokale Änderungsrate der Funktion extremal ist",
          "parentBulletText": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion; sie erläutern, dass an einer Wendestelle die Steigung des Funktionsgraphen bzw. die lokale Änderungsrate der Funktion extremal ist, und interpretieren dies im Sachkontext (z. B. Zeitpunkt größten Wachstums). Sie untersuchen das Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen mithilfe der zweiten Ableitung und ermitteln rechnerisch Wendestellen dieser Funktionen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST11",
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          "sourceText": "Sie untersuchen das Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen mithilfe der zweiten Ableitung und ermitteln rechnerisch Wendestellen dieser Funktionen.",
          "sourceSpan": "Sie untersuchen das Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen mithilfe der zweiten Ableitung und ermitteln rechnerisch Wendestellen dieser Funktionen.",
          "parentBulletText": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion; sie erläutern, dass an einer Wendestelle die Steigung des Funktionsgraphen bzw. die lokale Änderungsrate der Funktion extremal ist, und interpretieren dies im Sachkontext (z. B. Zeitpunkt größten Wachstums). Sie untersuchen das Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen mithilfe der zweiten Ableitung und ermitteln rechnerisch Wendestellen dieser Funktionen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten die zweite Ableitung als Steigungsfunktion der ersten Ableitung.",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3587",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 67",
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          "matchType": "exact",
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          "rationale": "zweite Ableitung als Steigungsfunktion der ersten Ableitung deuten ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K016",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "deuten das Vorzeichen der zweiten Ableitung als Indikator für die Krümmungsrichtung des Graph...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten das Vorzeichen der zweiten Ableitung als Indikator für die Krümmungsrichtung des Graphen der Ausgangsfunktion.",
          "sourceText": "deuten das Vorzeichen der zweiten Ableitung als Indikator für die Krümmungsrichtung des Graphen der Ausgangsfunktion",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3589",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 67",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "rationale": "Vorzeichen der zweiten Ableitung als Kruemmungsindikator deuten ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
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          "sourceText": "Links-, Rechtskrümmung",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T063",
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          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit wendepunkt als Punkt, in dem sich die Krümmungsrichtung des Graphen ändert arbeiten.",
          "sourceText": "Wendepunkt als Punkt, in dem sich die Krümmungsrichtung des Graphen ändert",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3590",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Wendepunkt als Kruemmungswechselpunkt ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T064",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen.",
          "sourceText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceSpan": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "parentBulletText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen.",
          "sourceText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceSpan": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "parentBulletText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Monotonie- und Krümmungsverhalten\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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          "evidenceMethod": null
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": "exact",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/upper-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKII_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "nutzen die Ableitungsfunktionen (auch höherer Ordnung) zur Klärung des Monotonieverhaltens",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen die Ableitungsfunktionen (auch höherer Ordnung) zur Klärung des Monotonieverhaltens und der Bestimmung von charakteristischen Punkten des Graphen einer Funktion.",
          "sourceText": "nutzen die Ableitungsfunktionen (auch höherer Ordnung) zur Klärung des Monotonieverhaltens und der Bestimmung von charakteristischen Punkten des Graphen einer Funktion",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3623",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 68",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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            "official": true
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          "matchType": "partial",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Ableitungsfunktionen zur Klaerung von Monotonie und charakteristischen Punkten nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K020",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Wendepunkte als Punkte des Graphen mit lokal extremer Steigung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Wendepunkten als Punkten des Graphen mit lokal extremer Steigung arbeiten.",
          "sourceText": "Wendepunkte als Punkte des Graphen mit lokal extremer Steigung",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3587",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T062",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit notwendigen und hinreichenden Bedingungen fuer Extrem- und Wendestellen arbeiten.",
          "sourceText": "notwendige und hinreichende Bedingungen fuer Extrem- und Wendestellen",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "notwendige und hinreichende Bedingungen fuer Extrem- und Wendestellen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T076",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte).",
          "sourceText": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "sourceSpan": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "parentBulletText": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 22, S. 35.",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
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          "sourceGoalTitle": "Die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch hö...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte).",
          "sourceText": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "sourceSpan": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "parentBulletText": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 22, S. 35.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "partial",
          "decision": null,
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Monotonie- und Krümmungsverhalten\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der offizielle Aspekt verlangt Monotonie- und Krümmungsverhalten. Das wird durch die bestehenden Ziele zur ersten Ableitung für Monotonie/Extremstellen und zur zweiten Ableitung für Krümmung/Wendestellen direkt abgedeckt.",
          "topicCode": "E.3",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-3-b01-a03-fa7698b5",
          "sourceGoalTitle": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Begründung über den Graphen von $f'$ wird durch das Graph-Zuordnungsziel abgedeckt; die zweite Ableitung und die Kriterienlogik werden durch die Ziele zu Krümmung/Wendestellen und notwendigen/hinreichenden Bedingungen geschlossen.",
          "topicCode": "E.3",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220889.de",
        "planLabel": "Mathematik 11",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 11",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/d377a0a8-f52b-4758-a2ba-8cad53f0ba86",
        "goalLabel": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion; sie erläutern, dass an einer Wendestelle die Steigung des Funktionsgraphen bzw. die lokale Änderungsrate der Funktion extremal ist, und interpretieren dies im Sachkontext (z.&nbsp;B. Zeitpunkt größten Wachstums). Sie untersuchen das Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen mithilfe der zweiten Ableitung und ermitteln rechnerisch Wendestellen dieser Funktionen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "interpretieren das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen als Monotonieverhalten der ersten Ableitung einer Funktion; sie erläutern, dass an einer Wendestelle die Steigung des Funktionsgraphen bzw. die lokale Änderungsrate der Funktion extremal ist, und interpretieren dies im Sachkontext (z. B. Zeitpunkt größten Wachstums). Sie untersuchen das Krümmungsverhalten ganzrationaler Funktionen mithilfe der zweiten Ableitung und ermitteln rechnerisch Wendestellen dieser Funktionen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "350fc8b1-ead0-4239-b28a-217cbd3bd1c3",
        "title": "Monotonie und Extremstellen mit der ersten Ableitung untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann aus der ersten Ableitung Rückschlüsse auf Monotonieverhalten und Extremstellen ziehen und diese Zusammenhänge bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen nutzen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Ableitungen zur Funktionsuntersuchung und Optimierung nutzen",
          "Monotonie und Extremstellen mit der ersten Ableitung untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: veranschaulichen die formale Definition der strengen Monotonie anhand geeigneter Skizzen",
        "sourceText": "veranschaulichen die formale Definition der strengen Monotonie anhand geeigneter Skizzen",
        "sourceSpan": "veranschaulichen die formale Definition der strengen Monotonie anhand geeigneter Skizzen",
        "parentBulletText": "veranschaulichen die formale Definition der strengen Monotonie anhand geeigneter Skizzen und begründen damit z. B. die strenge Monotonie der Funktion x ↦ x3 (x ∈ IR). Sie erläutern, wie man aus der ersten Ableitung einer Funktion Rückschlüsse auf deren Monotonieverhalten sowie auf deren Extremstellen ziehen kann, und nutzen diese Zusammenhänge bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.",
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          "parentBulletText": "veranschaulichen die formale Definition der strengen Monotonie anhand geeigneter Skizzen und begründen damit z. B. die strenge Monotonie der Funktion x ↦ x3 (x ∈ IR). Sie erläutern, wie man aus der ersten Ableitung einer Funktion Rückschlüsse auf deren Monotonieverhalten sowie auf deren Extremstellen ziehen kann, und nutzen diese Zusammenhänge bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.",
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          "parentBulletText": "veranschaulichen die formale Definition der strengen Monotonie anhand geeigneter Skizzen und begründen damit z. B. die strenge Monotonie der Funktion x ↦ x3 (x ∈ IR). Sie erläutern, wie man aus der ersten Ableitung einer Funktion Rückschlüsse auf deren Monotonieverhalten sowie auf deren Extremstellen ziehen kann, und nutzen diese Zusammenhänge bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.",
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          "sourceText": "nutzen diese Zusammenhänge bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.",
          "sourceSpan": "nutzen diese Zusammenhänge bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.",
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          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
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          "sourceText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceSpan": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "parentBulletText": "Die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie, Extrem- und Wendepunkten von Funktionen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalTitle": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Monotonie- und Krümmungsverhalten\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Monotonie- und Krümmungsverhalten\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Monotonie- und Krümmungsverhalten",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "rationale": "Der offizielle Aspekt verlangt Monotonie- und Krümmungsverhalten. Das wird durch die bestehenden Ziele zur ersten Ableitung für Monotonie/Extremstellen und zur zweiten Ableitung für Krümmung/Wendestellen direkt abgedeckt.",
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        "goalLabel": "veranschaulichen die formale Definition der strengen Monotonie  anhand geeigneter Skizzen und begründen damit z.&nbsp;B. die strenge Monotonie der Funktion x&nbsp;↦&nbsp;x<sup>3</sup>&nbsp;(x&#x202f;&isin;&#x202f;<span style=\"letter-spacing: -0.06em\">I</span>R). Sie erläutern, wie man aus der ersten Ableitung einer Funktion Rückschlüsse auf deren Monotonieverhalten sowie auf deren Extremstellen ziehen kann, und nutzen diese Zusammenhänge bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen.",
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          "Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrem- und Wendestellen unterscheiden"
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        "sourceGoalTitle": "unterscheiden bei Extremstellen und Wendestellen zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingun",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: unterscheiden bei Extremstellen und Wendestellen zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen.",
        "sourceText": "unterscheiden bei Extremstellen und Wendestellen zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen.",
        "sourceSpan": "unterscheiden bei Extremstellen und Wendestellen zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen.",
        "parentBulletText": "unterscheiden bei Extremstellen und Wendestellen zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen. Sie begründen u. a., dass die Bedingung f ′(x0) = 0 notwendig, aber nicht hinreichend für die Existenz einer Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x0 ist.",
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          "sourceGoalTitle": "begründen u. a., dass die Bedingung f ′(x0) = 0 notwendig, aber nicht hinreichend für die Existe",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie begründen u. a., dass die Bedingung f ′(x0) = 0 notwendig, aber nicht hinreichend für die Existenz einer Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x0 ist.",
          "sourceText": "Sie begründen u. a., dass die Bedingung f ′(x0) = 0 notwendig, aber nicht hinreichend für die Existenz einer Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x0 ist.",
          "sourceSpan": "Sie begründen u. a., dass die Bedingung f ′(x0) = 0 notwendig, aber nicht hinreichend für die Existenz einer Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x0 ist.",
          "parentBulletText": "unterscheiden bei Extremstellen und Wendestellen zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen. Sie begründen u. a., dass die Bedingung f ′(x0) = 0 notwendig, aber nicht hinreichend für die Existenz einer Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x0 ist.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST11",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
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          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 13109680-eb59-5568-806f-5d017663b035; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
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          "sourceGoalTitle": "Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestell...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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          "rationale": "Die Begründung über den Graphen von $f'$ wird durch das Graph-Zuordnungsziel abgedeckt; die zweite Ableitung und die Kriterienlogik werden durch die Ziele zu Krümmung/Wendestellen und notwendigen/hinreichenden Bedingungen geschlossen.",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "unterscheiden bei Extremstellen und Wendestellen zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen. Sie begründen u.&nbsp;a., dass die Bedingung f&#x202f;&prime;(x<sub>0</sub>)&nbsp;=&nbsp;0 notwendig, aber nicht hinreichend für die Existenz einer Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x<sub>0</sub> ist.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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      "limitations": []
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        "title": "Parameterwerte aus vorgegebenen Funktionseigenschaften bestimmen",
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          "Mathematik",
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          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
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          "Parameterwerte aus vorgegebenen Funktionseigenschaften bestimmen"
        ]
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        "sourceText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "sourceSpan": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "parentBulletText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
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          "key": "JGST13_EA_TEIL2",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 2",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenpunkt verlangt, aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms zu bestimmen. Er traegt damit neben dem bestehenden Ziel zu vorgegebenen Funktionseigenschaften auch das kanonische Ziel, Parameter einer Funktion aus Bedingungen einer Fragestellung zu bestimmen; partial fuer das zweite Ziel, weil der Sachkontextanteil dort breiter formuliert ist.",
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          "sourceGoalTitle": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
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          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Der HE/BW-Sek-II-Abdeckungsaudit hat den bisherigen Sammelcluster um die kanonischen Atomziele zu Funktionseigenschaften und Rekonstruktion ergaenzt; mehrere Ziele duerfen ein Source-Ziel gemeinsam inhaltlich vollstaendig abdecken.",
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            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die allgemeine ganzrationale Funktionsuntersuchung war bereits vorhanden. Die offiziellen Detailanforderungen Polynomgleichungen durch Ausklammern/biquadratische Substitution und Rückwärtsarbeiten über vorgegebene Eigenschaften wurden als neue E.3-Atomics ergänzt.",
          "topicCode": "E.3",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bestimmen aus gegebenen Bedingungen die Werte von Parametern eines Funktionsterms.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e9c401b1-144d-525f-a148-a1113b2e82a8",
        "title": "Polynomgleichungen in Funktionsuntersuchungen lösen",
        "description": "Die lernende Person kann Polynomgleichungen, die bei Nullstellen-, Extrem- oder Wendestellenbedingungen entstehen, durch Ausklammern oder biquadratische Substitution lösen und die Lösungen in der Funktionsuntersuchung verwenden.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Ableitungen zur Funktionsuntersuchung und Optimierung nutzen",
          "Polynomgleichungen in Funktionsuntersuchungen lösen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-3-b01-a04-377d6916",
        "sourceGoalTitle": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
        "sourceSpan": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)",
        "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        "matchType": "exact",
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        {
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Anschlussbedingungen ohne Sprung und Knick modellieren",
        "description": "Die lernende Person kann Anschlussbedingungen ohne Sprung und ohne Knick durch geeignete ganzrationale Funktionen modellieren und fachlich deuten.",
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Ableitungen zur Funktionsuntersuchung und Optimierung nutzen",
          "Sachzusammenhänge mit Extrem- und Wendestellen modellieren",
          "Anschlussbedingungen ohne Sprung und Knick modellieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
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        "status": "mem_sparql_unavailable",
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "d4f2d4e2-a831-5ee2-b9c6-bb9e79986aeb",
        "title": "Sachzusammenhänge mit Extremstellen modellieren",
        "description": "Die lernende Person kann Sachzusammenhänge mit Extremstellen durch geeignete ganzrationale Funktionen modellieren und die Bedingungen fachlich deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Ableitungen zur Funktionsuntersuchung und Optimierung nutzen",
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          "Sachzusammenhänge mit Extremstellen modellieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
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      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "b88cbf71-5e3e-55e3-ba94-6789408d38d6",
        "title": "Sachzusammenhänge mit Wendestellen modellieren",
        "description": "Die lernende Person kann Sachzusammenhänge mit Wendestellen durch geeignete ganzrationale Funktionen modellieren und die Bedingungen fachlich deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Ableitungen zur Funktionsuntersuchung und Optimierung nutzen",
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        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
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      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
      "goal": {
        "id": "d78946f9-1f5f-462c-a99c-fe01054042dd",
        "title": "Ganzrationale Funktionen mit Differentialrechnung analysieren",
        "description": "Die lernende Person kann ganzrationale Funktionen mit Methoden der Differentialrechnung flexibel untersuchen, Ergebnisse plausibilisieren und digitale Werkzeuge zur Kontrolle reflektiert einsetzen.",
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          "Mathematik",
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        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "3db893b2-65ff-5984-8404-ef4ddf8952ed",
        "sourceGoalTitle": "analysieren ganzrationale Funktionen hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektiert",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann analysieren ganzrationale Funktionen hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Zur Kontrolle ihrer Ergebnisse verwenden sie auch eine geeignete Mathematiksoftware.",
        "sourceText": "analysieren ganzrationale Funktionen hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Zur Kontrolle ihrer Ergebnisse verwenden sie auch eine geeignete Mathematiksoftware.",
        "sourceSpan": "analysieren ganzrationale Funktionen hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Zur Kontrolle ihrer Ergebnisse verwenden sie auch eine geeignete Mathematiksoftware.",
        "parentBulletText": "analysieren ganzrationale Funktionen hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Zur Kontrolle ihrer Ergebnisse verwenden sie auch eine geeignete Mathematiksoftware.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_11.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.4.2",
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      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalTitle": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle)",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "analysieren ganzrationale Funktionen hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Zur Kontrolle ihrer Ergebnisse verwenden sie auch eine geeignete Mathematiksoftware.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "analysieren ganzrationale Funktionen hinsichtlich ihrer Eigenschaften durch flexible und reflektierte Nutzung der Methoden der Differentialrechnung. Zur Kontrolle ihrer Ergebnisse verwenden sie auch eine geeignete Mathematiksoftware.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "title": "Newton-Verfahren zur Nullstellennäherung anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann das Newton-Verfahren als iteratives Näherungsverfahren erläutern, für geeignete Funktionen anwenden und die Einsatzgrenzen des Verfahrens reflektieren.",
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Differentialrechnung, Untersuchung und Optimierung",
          "Newton-Verfahren zur Nullstellennäherung anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens",
        "sourceText": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens",
        "sourceSpan": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens",
        "parentBulletText": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen. Sie sind sich bewusst, dass solche, auf Algorithmen beruhende Näherungsverfahren in unterschiedlichsten Bereichen verwendet werden (z. B. Klimaforschung, Flugzeugentwicklung, Börse), was ihnen erneut verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.2",
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          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen.",
          "sourceText": "bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen.",
          "sourceSpan": "bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen.",
          "parentBulletText": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen. Sie sind sich bewusst, dass solche, auf Algorithmen beruhende Näherungsverfahren in unterschiedlichsten Bereichen verwendet werden (z. B. Klimaforschung, Flugzeugentwicklung, Börse), was ihnen erneut verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.2",
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          "topicCode": "M11.4.2",
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          "sourceText": "Sie sind sich bewusst, dass solche, auf Algorithmen beruhende Näherungsverfahren in unterschiedlichsten Bereichen verwendet werden (z. B. Klimaforschung, Flugzeugentwicklung, Börse), was ihnen erneut verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
          "sourceSpan": "Sie sind sich bewusst, dass solche, auf Algorithmen beruhende Näherungsverfahren in unterschiedlichsten Bereichen verwendet werden (z. B. Klimaforschung, Flugzeugentwicklung, Börse), was ihnen erneut verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
          "parentBulletText": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen. Sie sind sich bewusst, dass solche, auf Algorithmen beruhende Näherungsverfahren in unterschiedlichsten Bereichen verwendet werden (z. B. Klimaforschung, Flugzeugentwicklung, Börse), was ihnen erneut verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST11",
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          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "berechnen näherungsweise Nullstellen von Funktionen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen näherungsweise Nullstellen von Funktionen.",
          "sourceText": "berechnen näherungsweise Nullstellen von Funktionen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3231",
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          "rationale": "Näherungsweise Nullstellenbestimmung wird durch Newton-Verfahren und digitale Funktionsanalyse abgedeckt; partial, weil die Quelle allgemein näherungsweise Verfahren nennt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K006",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchfü...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen.",
          "sourceText": "ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen",
          "sourceSpan": "ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen",
          "parentBulletText": "ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.1, Kompetenz 2, S. 39.",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.1",
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          "sourceGoalTitle": "Ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchfü...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen.",
          "sourceText": "ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen",
          "sourceSpan": "ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen",
          "parentBulletText": "ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen begründen und durchführen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.1, Kompetenz 2, S. 39.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "numerische Lösungsverfahren: Newton-Verfahren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Newton-Verfahren\" im Kontext \"numerische Lösungsverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– numerische Lösungsverfahren:\n  Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Regula-falsi, Konvergenzgeschwindigkeit, Reflektieren der Grenzen der Verfahren",
          "sourceSpan": "Newton-Verfahren",
          "parentBulletText": "numerische Lösungsverfahren: Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Regula-falsi, Konvergenzgeschwindigkeit, Reflektieren der Grenzen der Verfahren",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.6, S. 34, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das vorhandene Newton-Ziel verlangt, das iterative Näherungsverfahren zu erläutern, auf geeignete Funktionen anzuwenden und Einsatzgrenzen zu reflektieren; es wurde zusätzlich im E.6-Cluster sichtbar referenziert.",
          "topicCode": "E.6",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
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        "planLabel": "Mathematik 11",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 11",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/d7e0d676-2e59-4cb2-8299-e46c0cb15e20",
        "goalLabel": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen. Sie sind sich bewusst, dass solche, auf Algorithmen beruhende Näherungsverfahren in unterschiedlichsten Bereichen verwendet werden (z.&nbsp;B. Klimaforschung, Flugzeugentwicklung, Börse), was ihnen erneut verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern das Newton-Verfahren als Beispiel eines iterativen Näherungsverfahrens und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms, Näherungswerte für Nullstellen, die sich mit den bisherigen Kenntnissen nicht berechnen lassen. Sie sind sich bewusst, dass solche, auf Algorithmen beruhende Näherungsverfahren in unterschiedlichsten Bereichen verwendet werden (z. B. Klimaforschung, Flugzeugentwicklung, Börse), was ihnen erneut verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "b1dcc191-d046-50de-984a-ee5c17157628",
        "title": "Ableitung als Steigung im Punkt deuten",
        "description": "Die lernende Person kann den Wert der Ableitung an einem Punkt als Steigung der Tangente und als momentane Änderungsrate in Sachsituationen deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Ableitung als Steigung im Punkt deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "5c35f727-c4f9-5672-9405-afe993fcbefa",
        "sourceGoalTitle": "interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretat",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).",
        "sourceText": "interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).",
        "sourceSpan": "interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).",
        "parentBulletText": "interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_11.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.4.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
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          "sourceGoalTitle": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten.",
          "sourceText": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "sourceSpan": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "parentBulletText": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalTitle": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten.",
          "sourceText": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "sourceSpan": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "parentBulletText": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-4-15-85ed7079",
          "sourceGoalTitle": "Die Ableitung an einer Stelle als Tangentensteigung interpretieren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ableitung an einer Stelle als Tangentensteigung interpretieren.",
          "sourceText": "die Ableitung an einer Stelle als Tangentensteigung interpretieren",
          "sourceSpan": "die Ableitung an einer Stelle als Tangentensteigung interpretieren",
          "parentBulletText": "die Ableitung an einer Stelle als Tangentensteigung interpretieren",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 15, S. 35.",
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          "sourceGoalTitle": "Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unter...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen\" im Kontext \"Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
          "sourceSpan": "Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen",
          "parentBulletText": "Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung: Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "sourceGoalTitle": "Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unter...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen\" im Kontext \"Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "parentBulletText": "Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung: Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
          "sourceSpan": "Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann die Ableitung elementarer Funktionen (z. B. ganzrationale Funktionen bis Grad 3, einfache Exponential- und Potenzfunktionen) mit Ableitungsregeln berechnen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Ableitungen elementarer Funktionen berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann leiten ganzrationale Funktionen ab und nutzen dabei auch die Faktor- und die Summenregel.",
        "sourceText": "leiten ganzrationale Funktionen ab und nutzen dabei auch die Faktor- und die Summenregel.",
        "sourceSpan": "leiten ganzrationale Funktionen ab und nutzen dabei auch die Faktor- und die Summenregel.",
        "parentBulletText": "leiten ganzrationale Funktionen ab und nutzen dabei auch die Faktor- und die Summenregel.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.4.1",
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          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "f(x)=x^q mit q in Q",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Potenzfunktionen f(x)=x^q mit q in Q arbeiten.",
          "sourceText": "f(x)=x^q mit q in Q",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3516",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 66",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "rationale": "Potenzfunktionen f(x)=x^q in Ableitungskontexten nutzen ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T034",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Ket...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten.",
          "sourceText": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
          "sourceSpan": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
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          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
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            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
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          "sourceGoalTitle": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Ket...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten.",
          "sourceText": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
          "sourceSpan": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
          "parentBulletText": "Funktionen auch unter Verwendung der Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel ableiten",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
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          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3594",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K018",
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          "sourceText": "Ableitungsregeln zu den oben genannten Funktionsklassen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3594",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Ableitungsregeln zu den genannten Funktionsklassen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T065",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit. Der HE/BW-Sek-II-Abdeckungsaudit hat die Zuordnung um kanonische Atomziele ergaenzt, wo das BW-Source-Ziel den Inhalt nicht nur ueber einen Sammelcluster, sondern fachlich direkt traegt.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Kettenregel zum Ableiten von Funktionstermen verwenden, bei denen die innere Funktion eine lineare Funktion ist.",
          "sourceText": "die Kettenregel zum Ableiten von Funktionstermen verwenden, bei denen die innere Funktion eine lineare Funktion ist",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Kettenregel zum Ableiten von Funktionstermen verwenden, bei denen die innere Funktion eine lineare Funktion ist.",
          "sourceText": "die Kettenregel zum Ableiten von Funktionstermen verwenden, bei denen die innere Funktion eine lineare Funktion ist",
          "sourceSpan": "die Kettenregel zum Ableiten von Funktionstermen verwenden, bei denen die innere Funktion eine lineare Funktion ist",
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        "comparedText": "leiten ganzrationale Funktionen ab und nutzen dabei auch die Faktor- und die Summenregel.",
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          "sourceText": "– Zusammenhang von Ableitungs- und Funktionsgraphen:\n  Übergang von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion, grafisches Ableiten, wechselseitiges begründetes Zuordnen und Darstellen von Ableitungsgraphen und Funktionsgraphen, Begriff der Stammfunktion",
          "sourceSpan": "Begriff der Stammfunktion",
          "parentBulletText": "Zusammenhang von Ableitungs- und Funktionsgraphen: Übergang von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion, grafisches Ableiten, wechselseitiges begründetes Zuordnen und Darstellen von Ableitungsgraphen und Funktionsgraphen, Begriff der Stammfunktion",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 3, Aspekt 4",
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          "rationale": "bestimmte Integrale mittels Stammfunktionen und Naeherungsverfahren berechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "Integrationsregeln: Additivitaet, Linearitaet, partielle Integration und Substitution ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Faktor- und Summenregel beweisen und anwenden",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Faktor- und Summenregel beweisen und anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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        "sourceGoalTitle": "Summenregel",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit summenregel arbeiten.",
        "sourceText": "Summenregel",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3596",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 67",
        "sourceDocument": {
          "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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        "rationale": "Summenregel ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T065",
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            "key": "BP2016",
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        },
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das neue kanonische E.2-Ziel verlangt sowohl das Begründen als auch das Anwenden der Faktor- und Summenregel.",
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      ],
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "623cd47f-6f9e-58a7-911c-69e4a8609a27",
        "title": "Ganzrationale Funktionen ableiten",
        "description": "Die lernende Person kann ganzrationale Funktionen mithilfe der Potenz-, Faktor- und Summenregel sicher ableiten und Ableitungsterme korrekt vereinfachen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Ganzrationale Funktionen ableiten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "jurisdiction": "DE-HE",
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        "sourceGoalTitle": "Ableitungsregeln: Ableiten ganzrationaler Funktionen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ableiten ganzrationaler Funktionen\" im Kontext \"Ableitungsregeln\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Ableitungsregeln:\n  Ableitung von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}$ (exemplarischer Beweis für betragsmäßig kleines n), Beweisen und Anwenden der Faktor- und Summenregel, Ableiten ganzrationaler Funktionen",
        "sourceSpan": "Ableiten ganzrationaler Funktionen",
        "parentBulletText": "Ableitungsregeln: Ableitung von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}$ (exemplarischer Beweis für betragsmäßig kleines n), Beweisen und Anwenden der Faktor- und Summenregel, Ableiten ganzrationaler Funktionen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 4, Aspekt 3",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": null,
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        "evidenceMethod": null
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-2-b04-a03-37aedd4a",
          "sourceGoalTitle": "Ableitungsregeln: Ableiten ganzrationaler Funktionen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ableiten ganzrationaler Funktionen\" im Kontext \"Ableitungsregeln\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Ableitungsregeln:\n  Ableitung von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}$ (exemplarischer Beweis für betragsmäßig kleines n), Beweisen und Anwenden der Faktor- und Summenregel, Ableiten ganzrationaler Funktionen",
          "sourceSpan": "Ableiten ganzrationaler Funktionen",
          "parentBulletText": "Ableitungsregeln: Ableitung von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}$ (exemplarischer Beweis für betragsmäßig kleines n), Beweisen und Anwenden der Faktor- und Summenregel, Ableiten ganzrationaler Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 4, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das neue kanonische E.2-Ziel deckt das sichere Ableiten ganzrationaler Funktionen mithilfe der grundlegenden Ableitungsregeln ab.",
          "topicCode": "E.2",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "b42bdfcc-3db7-5697-8b3e-69e50962ca86",
        "title": "Grenzwerte des Differenzenquotienten bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Grenzwerte des Differenzenquotienten mit der h-Methode (h → 0) tabellarisch oder numerisch bestimmen und den Übergang von der Sekante zur Tangente begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Grenzwerte des Differenzenquotienten bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "8fc42b46-188e-52f1-a6f2-60c0abf8f12d",
        "sourceGoalTitle": "erläutern die Definition des Differentialquotienten mithilfe von Mathematiksoftware, deuten dessen W",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern die Definition des Differentialquotienten mithilfe von Mathematiksoftware, deuten dessen Wert geometrisch als Tangentensteigung und interpretieren diese Steigung als Steigung des Graphen im zugehörigen Punkt. Für einfache Beispiele ganzrationaler Funktionen berechnen sie Werte von Differentialquotienten.",
        "sourceText": "erläutern die Definition des Differentialquotienten mithilfe von Mathematiksoftware, deuten dessen Wert geometrisch als Tangentensteigung und interpretieren diese Steigung als Steigung des Graphen im zugehörigen Punkt. Für einfache Beispiele ganzrationaler Funktionen berechnen sie Werte von Differentialquotienten.",
        "sourceSpan": "erläutern die Definition des Differentialquotienten mithilfe von Mathematiksoftware, deuten dessen Wert geometrisch als Tangentensteigung und interpretieren diese Steigung als Steigung des Graphen im zugehörigen Punkt. Für einfache Beispiele ganzrationaler Funktionen berechnen sie Werte von Differentialquotienten.",
        "parentBulletText": "erläutern die Definition des Differentialquotienten mithilfe von Mathematiksoftware, deuten dessen Wert geometrisch als Tangentensteigung und interpretieren diese Steigung als Steigung des Graphen im zugehörigen Punkt. Für einfache Beispiele ganzrationaler Funktionen berechnen sie Werte von Differentialquotienten.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_11.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.4.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
          "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q1-01-fa3518a9",
          "sourceGoalTitle": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bes...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen.",
          "sourceText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen",
          "sourceSpan": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen",
          "parentBulletText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/source-extraction/DE_BE_MATHEMATIK_SEKII_GO_2014.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
          "sourceGoalId": "be-math-sekii-rlp-gost-q1-01-fa3518a9",
          "sourceGoalTitle": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bes...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen.",
          "sourceText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen",
          "sourceSpan": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen",
          "parentBulletText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
            "textPath": null,
            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitungen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchsc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate\" im Kontext \"Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
          "sourceSpan": "Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate",
          "parentBulletText": "Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung: Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": null,
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          "reviewedAt": null,
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          "topicCode": null,
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-2-b02-a01-40364341",
          "sourceGoalTitle": "Ableitung einer Funktion an einer Stelle: Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzia...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich)\" im Kontext \"Ableitung einer Funktion an einer Stelle\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Ableitung einer Funktion an einer Stelle:\n  Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich), Gleichung von Tangente und Normale",
          "sourceSpan": "Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich)",
          "parentBulletText": "Ableitung einer Funktion an einer Stelle: Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich), Gleichung von Tangente und Normale",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": null,
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          "reviewedAt": null,
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/upper-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKII_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l1-algorithmus-und-zahl-K010-a42ca7bd31",
          "sourceGoalTitle": "nutzen Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen.",
          "sourceText": "nutzen Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3251",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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            "role": "binding-upper-secondary-mathematics",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen sind über Differenzenquotienten-Grenzwerte sowie Integral-Grenzwertdeutung abgedeckt; partial wegen Aufteilung auf Differential- und Integralrechnung.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K010",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchsc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate\" im Kontext \"Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
          "sourceSpan": "Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate",
          "parentBulletText": "Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung: Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die kanonischen Ziele decken den Grenzübergang vom Differenzenquotienten und den qualitativen Übergang von mittlerer zu momentaner Änderungsrate als Tangentensteigung ab.",
          "topicCode": "E.2",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-2-b02-a01-40364341",
          "sourceGoalTitle": "Ableitung einer Funktion an einer Stelle: Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzia...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich)\" im Kontext \"Ableitung einer Funktion an einer Stelle\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Ableitung einer Funktion an einer Stelle:\n  Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich), Gleichung von Tangente und Normale",
          "sourceSpan": "Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich)",
          "parentBulletText": "Ableitung einer Funktion an einer Stelle: Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich), Gleichung von Tangente und Normale",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          },
          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische Ziel verlangt den Grenzübergang des Differenzenquotienten mit h-Methode, tabellarisch oder numerisch, und den Übergang von Sekante zu Tangente ohne formale Epsilon-Delta-Konvergenz.",
          "topicCode": "E.2",
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      ],
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/5cb0ee38-cac3-4d83-abc4-5c47e021d574",
        "goalLabel": "erläutern die Definition des Differentialquotienten mithilfe von Mathematiksoftware, deuten dessen Wert geometrisch als Tangentensteigung und interpretieren diese Steigung als Steigung des Graphen im zugehörigen Punkt. Für einfache Beispiele ganzrationaler Funktionen berechnen sie Werte von Differentialquotienten.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die Definition des Differentialquotienten mithilfe von Mathematiksoftware, deuten dessen Wert geometrisch als Tangentensteigung und interpretieren diese Steigung als Steigung des Graphen im zugehörigen Punkt. Für einfache Beispiele ganzrationaler Funktionen berechnen sie Werte von Differentialquotienten.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "ae20183e-92b5-5521-b8e0-9a8662cf51f5",
        "title": "Mittlere Änderungsrate berechnen und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann mittlere Änderungsraten als Differenzenquotienten berechnen und im Kontext von Sachsituationen (z. B. Durchschnittsgeschwindigkeit) deuten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Mittlere Änderungsrate berechnen und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "berechnen Werte von Differenzenquotienten und deuten diese geometrisch als Sekantensteigungen. Sie i",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Werte von Differenzenquotienten und deuten diese geometrisch als Sekantensteigungen. Sie interpretieren den Wert des Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. durchschnittliche Steigung einer Straße, Durchschnittsgeschwindigkeit).",
        "sourceText": "berechnen Werte von Differenzenquotienten und deuten diese geometrisch als Sekantensteigungen. Sie interpretieren den Wert des Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. durchschnittliche Steigung einer Straße, Durchschnittsgeschwindigkeit).",
        "sourceSpan": "berechnen Werte von Differenzenquotienten und deuten diese geometrisch als Sekantensteigungen. Sie interpretieren den Wert des Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. durchschnittliche Steigung einer Straße, Durchschnittsgeschwindigkeit).",
        "parentBulletText": "berechnen Werte von Differenzenquotienten und deuten diese geometrisch als Sekantensteigungen. Sie interpretieren den Wert des Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. durchschnittliche Steigung einer Straße, Durchschnittsgeschwindigkeit).",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.4.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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          "sourceText": "Änderungsraten berechnen und deuten",
          "sourceSpan": "Änderungsraten berechnen und deuten",
          "parentBulletText": "Änderungsraten berechnen und deuten",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Änderungsraten berechnen und deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceText": "Änderungsraten funktional beschreiben und interpretieren",
          "sourceSpan": "Änderungsraten funktional beschreiben und interpretieren",
          "parentBulletText": "Änderungsraten funktional beschreiben und interpretieren",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
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          "rationale": "Änderungsraten funktional beschreiben und interpretieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceText": "Änderungsraten berechnen und deuten",
          "sourceSpan": "Änderungsraten berechnen und deuten",
          "parentBulletText": "Änderungsraten berechnen und deuten",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
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          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen\" im Kontext \"Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
          "sourceSpan": "Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "berechnen Werte von Differenzenquotienten und deuten diese geometrisch als Sekantensteigungen. Sie interpretieren den Wert des Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. durchschnittliche Steigung einer Straße, Durchschnittsgeschwindigkeit).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "parentBulletText": "Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung: Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate\" im Kontext \"Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung:\n  Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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          "parentBulletText": "Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung: Berechnen und Bestimmen von Änderungsraten zu gegebenen Beständen und deren Deutung in unterschiedlichen Sachzusammenhängen, insbesondere zur Beschreibung von Bewegungen, Erarbeiten des Zusammenhangs zwischen Sekanten- und Tangentensteigung sowie zwischen durchschnittlicher und lokaler Änderungsrate, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die kanonischen Ziele decken den Grenzübergang vom Differenzenquotienten und den qualitativen Übergang von mittlerer zu momentaner Änderungsrate als Tangentensteigung ab.",
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        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e9445479-c188-5c09-842d-faa5e8678099",
        "title": "Potenzregel für ganzzahlige Exponenten exemplarisch begründen",
        "description": "Die lernende Person kann die Ableitung von $f(x)=x^n$ für betragsmäßig kleine ganzzahlige Exponenten exemplarisch begründen und die Potenzregel fachsprachlich einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Potenzregel für ganzzahlige Exponenten exemplarisch begründen"
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          "sourceText": "– Ableitungsregeln:\n  Ableitung von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}$ (exemplarischer Beweis für betragsmäßig kleines n), Beweisen und Anwenden der Faktor- und Summenregel, Ableiten ganzrationaler Funktionen",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T065",
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          "matchType": null,
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das neue kanonische E.2-Ziel deckt das exemplarische Begründen der Potenzregel für kleine ganzzahlige Exponenten ab.",
          "topicCode": "E.2",
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      ],
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        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "56b4acb5-6024-573f-9890-35fbd21ee343",
        "title": "Schnittwinkel zwischen Funktionsgraphen deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Schnittwinkel zwischen Funktionsgraphen mithilfe von Tangentensteigungen bestimmen und fachlich deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Tangenten, Normalen und Steigungswinkel untersuchen",
          "Schnittwinkel zwischen Funktionsgraphen deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "28e3394e-90d7-5812-8b7b-2c55558468ad",
        "sourceGoalTitle": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe de",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceSpan": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "parentBulletText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_11.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Punkt deckt Tangentengleichungen und den Steigungswinkel einer Tangente direkt ab. Er traegt damit die SkillPilot-Ziele zu Steigungswinkeln und Schnittwinkeln anteilig; partial, weil Sekanten-/Normalenanteile beziehungsweise Schnittwinkel zwischen zwei Graphen im Quellenpunkt nicht vollstaendig eigenstaendig formuliert sind.",
        "topicCode": "M11.4.1",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220889.de",
        "planLabel": "Mathematik 11",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 11",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/e114e94a-c118-4fd0-8c06-96a7c4da6f16",
        "goalLabel": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "7c0dee9b-a827-456d-9f88-b196fc4e9a13",
        "title": "Sekanten-, Tangenten- und Normalensteigungen bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Sekanten-, Tangenten- und Normalensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen und die berechneten Steigungen fachsprachlich deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Tangenten, Normalen und Steigungswinkel untersuchen",
          "Sekanten-, Tangenten- und Normalensteigungen bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/source-extraction/DE_BB_MATHEMATIK_SEKII_GOST_2022.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q1-03-a47009f7",
        "sourceGoalTitle": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen.",
        "sourceText": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
        "sourceSpan": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
        "parentBulletText": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
        "sourceDocument": {
          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
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          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalTitle": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen.",
          "sourceText": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
          "sourceSpan": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
          "parentBulletText": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "6aed5be9-f62f-482a-9b98-4253c3275e6e",
        "title": "Sekanten-, Tangenten- und Normalensteigungen mit Steigungswinkeln bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Sekanten-, Tangenten- und Normalensteigungen bestimmen und zugehörige Steigungswinkel berechnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Tangenten, Normalen und Steigungswinkel untersuchen",
          "Sekanten-, Tangenten- und Normalensteigungen mit Steigungswinkeln bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "28e3394e-90d7-5812-8b7b-2c55558468ad",
        "sourceGoalTitle": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe de",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceSpan": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "parentBulletText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_11.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Punkt deckt Tangentengleichungen und den Steigungswinkel einer Tangente direkt ab. Er traegt damit die SkillPilot-Ziele zu Steigungswinkeln und Schnittwinkeln anteilig; partial, weil Sekanten-/Normalenanteile beziehungsweise Schnittwinkel zwischen zwei Graphen im Quellenpunkt nicht vollstaendig eigenstaendig formuliert sind.",
        "topicCode": "M11.4.1",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220889.de",
        "planLabel": "Mathematik 11",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 11",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/e114e94a-c118-4fd0-8c06-96a7c4da6f16",
        "goalLabel": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "f042385e-f772-42db-9c96-f21a792ac5ea",
        "title": "Tangenten- und Normalengleichungen bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann mit Hilfe der Ableitung Gleichungen von Tangenten und Normalen an Funktionsgraphen bestimmen und diese in einfachen Kontexten verwenden.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Tangenten, Normalen und Steigungswinkel untersuchen",
          "Tangenten- und Normalengleichungen bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
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        "sourceGoalTitle": "Ableitung einer Funktion an einer Stelle: Gleichung von Tangente und Normale",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Gleichung von Tangente und Normale\" im Kontext \"Ableitung einer Funktion an einer Stelle\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Ableitung einer Funktion an einer Stelle:\n  Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich), Gleichung von Tangente und Normale",
        "sourceSpan": "Gleichung von Tangente und Normale",
        "parentBulletText": "Ableitung einer Funktion an einer Stelle: Übergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs (Aufbau adäquater Vorstellungen zum Beispiel durch Untersuchen von Folgen mithilfe von Tabellen und Graphen; Limes-Schreibweise; eine formale Beschreibung der Konvergenz mit Quantoren sowie ein formaler Nachweis der Konvergenz sind nicht erforderlich), Gleichung von Tangente und Normale",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Tangenten und Normalen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "parentBulletText": "Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 3, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
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        {
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.2, S. 32, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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        {
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          "sourceText": "– Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "parentBulletText": "Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 3, Aspekt 3",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das bestehende kanonische Ziel zu Tangenten und Normalen verlangt, Tangenten- und Normalengleichungen an Funktionsgraphen aus Ableitungsinformationen zu bestimmen; die neue E.5-Assessment-Aufgabe prüft dies im trigonometrischen Kontext.",
          "topicCode": "E.5",
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        }
      ],
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "0264591c-fdd7-41c6-9fb9-7cb3a03f7658",
        "title": "Tangentengleichungen und Steigungswinkel bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann mit Hilfe der Ableitung Tangentengleichungen an Funktionsgraphen aufstellen und den Steigungswinkel der Tangente berechnen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Tangenten, Normalen und Steigungswinkel untersuchen",
          "Tangentengleichungen und Steigungswinkel bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe de",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceSpan": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "parentBulletText": "nutzen die Ableitung, um die Gleichung einer Tangente an einen Graphen aufzustellen und die Größe des Steigungswinkels der Tangente zu berechnen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
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          "key": "JGST11",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "sourceText": "Steigungswinkel einer Geraden",
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          "parentBulletText": "Steigungswinkel mithilfe der Ableitung berechnen",
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            "key": "BP2016",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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    {
      "goal": {
        "id": "01acfcc8-7204-5c22-8774-13f6383f4fd4",
        "title": "Von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion übergehen",
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
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          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion übergehen"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "id": "845440ce-f63f-5835-903f-739145ca27bd",
        "title": "Zusammenhang von f und f′ am Graphen beschreiben",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten",
          "Zusammenhang von f und f′ am Graphen beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "08705538-d683-5046-8b45-99322b869480",
        "sourceGoalTitle": "erläutern – auch mithilfe von Mathematiksoftware – die Definition der Ableitungsfunktion, schließen ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern – auch mithilfe von Mathematiksoftware – die Definition der Ableitungsfunktion, schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion und begründen ihre Vorgehensweise.",
        "sourceText": "erläutern – auch mithilfe von Mathematiksoftware – die Definition der Ableitungsfunktion, schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion und begründen ihre Vorgehensweise.",
        "sourceSpan": "erläutern – auch mithilfe von Mathematiksoftware – die Definition der Ableitungsfunktion, schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion und begründen ihre Vorgehensweise.",
        "parentBulletText": "erläutern – auch mithilfe von Mathematiksoftware – die Definition der Ableitungsfunktion, schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion und begründen ihre Vorgehensweise.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.4.1",
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          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "jurisdiction": "DE-BB",
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          "sourceText": "Den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen entwickeln",
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          "parentBulletText": "Den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen entwickeln",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "rationale": "Den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen entwickeln ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
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          "sourceText": "– Zusammenhang von Ableitungs- und Funktionsgraphen:\n  Übergang von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion, grafisches Ableiten, wechselseitiges begründetes Zuordnen und Darstellen von Ableitungsgraphen und Funktionsgraphen, Begriff der Stammfunktion",
          "sourceSpan": "grafisches Ableiten",
          "parentBulletText": "Zusammenhang von Ableitungs- und Funktionsgraphen: Übergang von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion, grafisches Ableiten, wechselseitiges begründetes Zuordnen und Darstellen von Ableitungsgraphen und Funktionsgraphen, Begriff der Stammfunktion",
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          "sourceText": "– Zusammenhang von Ableitungs- und Funktionsgraphen:\n  Übergang von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion, grafisches Ableiten, wechselseitiges begründetes Zuordnen und Darstellen von Ableitungsgraphen und Funktionsgraphen, Begriff der Stammfunktion",
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          "sourceGoalTitle": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische Ziel beschreibt die wechselseitige Graphbeziehung zwischen Funktion und Ableitungsfunktion, insbesondere über Verlauf, Vorzeichen, Monotonie und Extremstellen.",
          "topicCode": "E.2",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-3-b01-a03-fa7698b5",
          "sourceGoalTitle": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung\" im Kontext \"Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen:\n  Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceSpan": "anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung",
          "parentBulletText": "Funktionsuntersuchung bei ganzrationalen Funktionen: Monotonie- und Krümmungsverhalten, Entwickeln notwendiger und hinreichender Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen mittels Ableitungskalkül, anschauliches Begründen der Kriterien anhand des Graphen der Ableitungsfunktion erster und zweiter Ordnung, Funktionsuntersuchung (Lösen von Polynomgleichungen durch Ausklammern; Polynomdivision nicht erforderlich; Lösen von biquadratischen Gleichungen durch Substitution) Auch Rückwärtsarbeiten zum Beispiel beim Bestimmen einzelner Parameterwerte in Funktionstermen mit vorgegebener Eigenschaft (zum Beispiel gegebener Wendestelle), einfache Funktionsuntersuchungen mit Parameter ( $g(x)=a\\cdot f(x)+b$ )",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.3, S. 32, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Begründung über den Graphen von $f'$ wird durch das Graph-Zuordnungsziel abgedeckt; die zweite Ableitung und die Kriterienlogik werden durch die Ziele zu Krümmung/Wendestellen und notwendigen/hinreichenden Bedingungen geschlossen.",
          "topicCode": "E.3",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_review_needed",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "7e613c02-b0e9-4eb3-8bc0-93c37c30bf44",
        "title": "Lokale Differenzierbarkeit am Graphen beurteilen",
        "description": "Die lernende Person kann an Graphen die lokale Differenzierbarkeit einer Funktion beurteilen, nicht differenzierbare Stellen identifizieren und typische Gegenbeispiele (z. B. Knicke) skizzieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II)",
          "Einführung in den Ableitungsbegriff",
          "Lokale Differenzierbarkeit am Graphen beurteilen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "3a1911a2-ad9a-5689-91ea-062651493818",
        "sourceGoalTitle": "erläutern an Graphen von Funktionen die Bedeutung des Begriffs der lokalen Differenzierbarkeit; dabe",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern an Graphen von Funktionen die Bedeutung des Begriffs der lokalen Differenzierbarkeit; dabei skizzieren sie insbesondere Graphen von Funktionen (u. a. der Betragsfunktion), die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind.",
        "sourceText": "erläutern an Graphen von Funktionen die Bedeutung des Begriffs der lokalen Differenzierbarkeit; dabei skizzieren sie insbesondere Graphen von Funktionen (u. a. der Betragsfunktion), die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind.",
        "sourceSpan": "erläutern an Graphen von Funktionen die Bedeutung des Begriffs der lokalen Differenzierbarkeit; dabei skizzieren sie insbesondere Graphen von Funktionen (u. a. der Betragsfunktion), die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind.",
        "parentBulletText": "erläutern an Graphen von Funktionen die Bedeutung des Begriffs der lokalen Differenzierbarkeit; dabei skizzieren sie insbesondere Graphen von Funktionen (u. a. der Betragsfunktion), die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_11.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.4.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l4-funktionaler-zusammenhang-T059-68dc2d5238",
          "sourceGoalTitle": "grafisches Differenzieren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit grafisches Differenzieren arbeiten.",
          "sourceText": "grafisches Differenzieren",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3577",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 67",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
            "textPath": "tmp/sh_text/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.layout.txt",
            "role": "binding-upper-secondary-mathematics",
            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Differenzierbarkeit ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T059",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l4-funktionaler-zusammenhang-K015-96039c099b",
          "sourceGoalTitle": "prüfen zusammengesetzte Funktionen auf Stetigkeit",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann prüfen zusammengesetzte Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit.",
          "sourceText": "prüfen zusammengesetzte Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3582",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 67",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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            "textPath": "tmp/sh_text/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.layout.txt",
            "role": "binding-upper-secondary-mathematics",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "zusammengesetzte Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit pruefen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K015",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220889.de",
        "planLabel": "Mathematik 11",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 11",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/b7116018-def0-4255-9466-9bcdcf5d6bb3",
        "goalLabel": "erläutern an Graphen von Funktionen die Bedeutung des Begriffs der lokalen Differenzierbarkeit; dabei skizzieren sie insbesondere Graphen von Funktionen (u.&nbsp;a. der Betragsfunktion), die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern an Graphen von Funktionen die Bedeutung des Begriffs der lokalen Differenzierbarkeit; dabei skizzieren sie insbesondere Graphen von Funktionen (u. a. der Betragsfunktion), die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "df5eeadd-414e-50ae-84ec-7e5dbf7449d6",
        "title": "Digitale Werkzeuge für numerische Analysen einsetzen",
        "description": "Die lernende Person kann digitale Werkzeuge nutzen, um Nullstellen, Extremstellen oder Integrale numerisch zu bestimmen, Ergebnisse kritisch zu prüfen und mit analytischen Verfahren zu vergleichen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Digitale Werkzeuge · Analysis",
          "Digitale Werkzeuge für numerische Analysen einsetzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "14d3173b-5baf-5f7c-afde-ebf26c6372e9",
        "sourceGoalTitle": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Diff",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceText": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceSpan": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "parentBulletText": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.4.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der BY-M12-EA.4.1-Aspekt nennt reflektierte Differentialrechnung und den Einsatz dynamischer Mathematiksoftware, wenn Nullstellen von Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmbar sind. Das traegt das SkillPilot-Ziel zu digitalen Werkzeugen fuer numerische Analysen anteilig; partial, weil die Quelle nur einen Funktionsklassenausschnitt und nicht Nullstellen, Extremstellen und Integrale insgesamt abdeckt.",
        "topicCode": "M12-EA.4.1",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220949.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/d8ad7ab2-b7d9-44ee-aa6a-429ac96f0cea",
        "goalLabel": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "1eb7b2ce-f9b1-52dc-aa66-5543c946454b",
        "title": "Digitale Werkzeuge zur Analyse von Funktionen nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann ein digitales Werkzeug verwenden, um Funktionsgraphen zu erzeugen, Nullstellen und Extremstellen numerisch zu bestimmen und Ergebnisse kritisch zu prüfen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Digitale Werkzeuge · Analysis",
          "Digitale Werkzeuge zur Analyse von Funktionen nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalTitle": "berechnen näherungsweise Nullstellen von Funktionen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen näherungsweise Nullstellen von Funktionen.",
        "sourceText": "berechnen näherungsweise Nullstellen von Funktionen",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3231",
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        "rationale": "Näherungsweise Nullstellenbestimmung wird durch Newton-Verfahren und digitale Funktionsanalyse abgedeckt; partial, weil die Quelle allgemein näherungsweise Verfahren nennt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K006",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit grafische Lösungsverfahren arbeiten.",
          "sourceText": "grafische Lösungsverfahren",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3208",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grafische Lösungsverfahren sind über Graphenschnittpunkte und digitale Funktionsanalyse abgedeckt; partial, weil die Methode über zwei kanonische Ziele verteilt ist.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T016",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen.",
          "sourceText": "Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen",
          "sourceSpan": "Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen",
          "parentBulletText": "Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.1, Kompetenz 9, S. 31.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 12: Digitale Funktionsanalyse deckt das numerische Bestimmen von Nullstellen ab, ist aber breiter geschnitten und umfasst auch Extremstellen; daher partial.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.1",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-1-content-alignment"
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen.",
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          "sourceSpan": "Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen",
          "parentBulletText": "Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Funktionen digital darstellen und untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann digitale Mathematikwerkzeuge bedienen, um Funktionsgraphen zu erzeugen, Parameter interaktiv zu verändern und Beobachtungen zu dokumentieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Digitale Werkzeuge · Analysis",
          "Funktionen digital darstellen und untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-TH - Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Thueringen, Lehrplan Gymnasium 2018/2025 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-TH",
        "sourceGoalId": "de-th-mathematik-sekii-lehrplan-gymnasium-2018-2025-th-sekii-2018-3-2-funktionen-026-93168000e6",
        "sourceGoalTitle": "Computerprogramme zum Erstellen von Tabellen, Diagrammen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann computerprogramme zum Erstellen von Tabellen, Diagrammen und Funktionsgraphen nutzen.",
        "sourceText": "Computerprogramme zum Erstellen von Tabellen, Diagrammen und Funktionsgraphen nutzen,",
        "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019, Einfuehrungsphase 11S: Funktionen, Zeile 1516",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019, S. 35",
        "sourceDocument": {
          "key": "TH_GYM_MATHEMATIK_LEHRPLAN_2018",
          "title": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019",
          "url": "https://www.schulportal-thueringen.de/tip/resources/medien/19980?dateiname=lp_gy_mathematik_10.04.2019_TSP.pdf",
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        },
        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der TH-Source-Aspekt nennt Computerprogramme zum Erstellen von Tabellen, Diagrammen und Funktionsgraphen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum digitalen Darstellen und Untersuchen von Funktionen anteilig; partial, weil die Quelle Parameterinteraktion und Dokumentation von Beobachtungen nicht vollstaendig ausformuliert.",
        "topicCode": "TH-SEKII-2018-3-2-FUNKTIONEN-026",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-TH",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
      "goal": {
        "id": "c3c057a3-caf9-44a5-ae60-639e3119e94a",
        "title": "Ableitungen von $e^x$ und $a^x$ verwenden",
        "description": "Die lernende Person kann die Ableitungsfunktionen von $e^x$ und $a^x$ in passenden mathematischen oder anwendungsbezogenen Aufgaben nutzen und die Ergebnisse fachlich einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Exponentialfunktionen",
          "Ableitungen von $e^x$ und $a^x$ verwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-4-b02-a01-c2d641c1",
        "sourceGoalTitle": "anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$\" im Kontext \"die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ :\n  anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
        "sourceSpan": "anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$",
        "parentBulletText": "die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ : anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": null,
        "reviewDecisionId": "he-math-sekii-e-4-b02-a01-c2d641c1",
        "reviewedAt": null,
        "reviewer": null,
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        "topicCode": null,
        "evidenceMethod": null
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/upper-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKII_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-sekii-bp2016-3-4-4-04a-ableitungsfunktion-e-hoch-x",
          "sourceGoalTitle": "Ableitungsfunktion von e^x angeben",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x) = e^x angeben.",
          "sourceText": "die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x) = e^x angeben",
          "sourceSpan": "die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x) = e^x angeben",
          "parentBulletText": "die Ableitungsfunktion und eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = e^x angeben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.4, Kompetenz 4, S. 42.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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        "sourceGoalTitle": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubis...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen",
        "sourceSpan": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen",
        "parentBulletText": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$\" im Kontext \"die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ :\n  anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
          "sourceSpan": "anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$",
          "parentBulletText": "die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ : anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$\" im Kontext \"die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ :\n  anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
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          "matchType": null,
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Exponentialfunktionen",
          "Exponentialfunktionen für Wachstums- und Zerfallsvorgänge nutzen"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung",
        "sourceSpan": "Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung",
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        "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.2 Funktionen",
        "sourceDocument": {
          "key": "G9",
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          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g9-mathematik.pdf",
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          "sourceGoalTitle": "Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmo...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener",
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          "parentBulletText": "Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "sourceText": "– die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ :\n  anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
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          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
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        "sourceGoalTitle": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
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          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceSpan": "Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
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            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "628928a6-4f48-54dc-952d-dec0e69dc856",
        "title": "Eigenschaften der natürlichen Exponentialfunktion begründen",
        "description": "Die lernende Person kann $e^x$ motivieren und wichtige Eigenschaften wie Werte, Ableitung und Verhalten im Unendlichen begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Exponentialfunktionen",
          "Natürliche Exponentialfunktion, Logarithmus und Modelle",
          "Eigenschaften der natürlichen Exponentialfunktion begründen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "78680134-8e0e-5a71-9148-928483b5b637",
        "sourceGoalTitle": "verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und de",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion übereinstimmen.",
        "sourceText": "verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion übereinstimmen.",
        "sourceSpan": "verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion übereinstimmen.",
        "parentBulletText": "verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion übereinstimmen. Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit unter Nutzung von Produkt- und Kettenregel auch geeignete Verknüpfungen der Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.1.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "sourceGoalTitle": "Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit u",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit unter Nutzung von Produkt- und Kettenregel auch geeignete Verknüpfungen der Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen.",
          "sourceText": "Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit unter Nutzung von Produkt- und Kettenregel auch geeignete Verknüpfungen der Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen.",
          "sourceSpan": "Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit unter Nutzung von Produkt- und Kettenregel auch geeignete Verknüpfungen der Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen.",
          "parentBulletText": "verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion übereinstimmen. Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit unter Nutzung von Produkt- und Kettenregel auch geeignete Verknüpfungen der Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST12_EA",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 78680134-8e0e-5a71-9148-928483b5b637; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M12-EA.1.2",
          "evidenceMethod": "source-split-parent-review-inherited"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$\" im Kontext \"die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ :\n  anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
          "sourceSpan": "anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$",
          "parentBulletText": "die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ : anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": "exact",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion mithilfe charakteristischer Eigenschaften skizzieren.",
          "sourceText": "den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren",
          "sourceSpan": "den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren",
          "parentBulletText": "die Graphen der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Beziehung zwischen den Graphen beschreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.4, Kompetenz 2, S. 42.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das BP2016-Exponential-/Verknuepfungs-Sammelziel wurde in ein fachlich einzelnes Source-Ziel granularisiert. Das gelistete kanonische Ziel deckt dieses Teilziel inhaltlich ab; partial markiert bewusst, dass das kanonische Ziel breiter geschnitten ist.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.4",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die besondere Bedeutung der Basis e bei Exponentialfunktionen beschreiben.",
          "sourceText": "die besondere Bedeutung der Basis e bei Exponentialfunktionen beschreiben",
          "sourceSpan": "die besondere Bedeutung der Basis e bei Exponentialfunktionen beschreiben",
          "parentBulletText": "die besondere Bedeutung der Basis e bei Exponentialfunktionen beschreiben",
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          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit.",
          "topicCode": "BP2016-3.5.4",
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          "sourceSpan": "den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren",
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          "sourceSpan": "deren Graph mit dessen waagrechter Asymptote skizzieren",
          "parentBulletText": "charakteristische Eigenschaften der Funktion f mit f(x) = e^x beschreiben und deren Graph mit dessen waagrechter Asymptote skizzieren",
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          "sourceGoalTitle": "anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$\" im Kontext \"die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ :\n  anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
          "sourceSpan": "anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$",
          "parentBulletText": "die (natürliche) Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ : anschauliches Herleiten der eulerschen Zahl e und der Ableitung von $e^x$, Transformation der Basis einer Exponentialfunktion auf die Standardbasis e und Bestimmung des Wachstumsfaktors ausgehend von der Basis einer gegebenen Funktionsgleichung mit Standardbasis e",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion übereinstimmen. Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit unter Nutzung von Produkt- und Kettenregel auch geeignete Verknüpfungen der Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "verstehen die natürliche Exponentialfunktion als eine Funktion, bei der der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion übereinstimmen. Auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von Termstrukturen differenzieren sie damit unter Nutzung von Produkt- und Kettenregel auch geeignete Verknüpfungen der Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "title": "Exponential- und Potenzfunktionen asymptotisch vergleichen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann das Wachstum der natürlichen Exponentialfunktion mit Potenzfunktionen vergleichen und Grenzwertverhalten im Unendlichen plausibel begründen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Exponentialfunktionen",
          "Natürliche Exponentialfunktion, Logarithmus und Modelle",
          "Exponential- und Potenzfunktionen asymptotisch vergleichen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "machen durch einen Vergleich des Wachstums von Exponential- und Potenzfunktion die Grenzwerte und pl",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann machen durch einen Vergleich des Wachstums von Exponential- und Potenzfunktion die Grenzwerte und plausibel.",
        "sourceText": "machen durch einen Vergleich des Wachstums von Exponential- und Potenzfunktion die Grenzwerte und plausibel.",
        "sourceSpan": "machen durch einen Vergleich des Wachstums von Exponential- und Potenzfunktion die Grenzwerte und plausibel.",
        "parentBulletText": "machen durch einen Vergleich des Wachstums von Exponential- und Potenzfunktion die Grenzwerte und plausibel.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Das neue kanonische LK-Ziel bildet den BY-Vergleich von Exponential- und Potenzwachstum mit Grenzwertbegruendung explizit ab.",
        "topicCode": "M12-EA.1.2",
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        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "781f133a-08bb-54b9-8fda-efa2f8f9b12c",
        "title": "Exponentialen Wachstum und Zerfall deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Wachstums- und Zerfallsprozesse anhand von Tabellen, Graphen und Kontextbeschreibungen erkennen, typische Merkmale benennen und passende Exponentialfunktionen zuordnen.",
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Exponentialfunktionen",
          "Natürliche Exponentialfunktion, Logarithmus und Modelle",
          "Exponentialen Wachstum und Zerfall deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
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        "sourceGoalTitle": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
        "sourceSpan": "Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$",
        "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "sourceGoalTitle": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceSpan": "Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$",
          "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Exponentialfunktionen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Algebraisches Lösen (Umkehrung des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)\" im Kontext \"Exponentialgleichungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Exponentialgleichungen:\n  Algebraisches Lösen (Umkehrung des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
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          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Exponentialfunktionen",
          "Natürliche Exponentialfunktion, Logarithmus und Modelle",
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        "sourceGoalTitle": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "sourceText": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "sourceSpan": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "parentBulletText": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.2",
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          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
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        "matchType": "partial",
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          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceSpan": "Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials",
          "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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          "sourceGoalTitle": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmater...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceSpan": "Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials",
          "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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        "goalLabel": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
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        "comparedText": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "Exponentialfunktionen",
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          "Natürliche Exponentialfunktion für kontinuierliche Prozesse verwenden"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "sourceText": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "sourceSpan": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "parentBulletText": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "lösen Problemstellungen in Sachkontexten, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führen dabei auch beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Sie nutzen ihre Ergebnisse für eine fundierte Bewertung von Sachverhalten.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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    {
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        "description": "Die lernende Person kann Verdopplungs- und Halbwertszeiten bestimmen, den Einfluss des Parameters a in $f(t)=b\\cdot a^t$ beschreiben und unterschiedliche Darstellungsmöglichkeiten (Term, Tabelle, Graph) verknüpfen.",
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          "Parameter exponentieller Funktionen interpretieren"
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann bei Exponentialfunktionen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$ die Bedeutung von Anfangs- bzw. Streckungsfaktor, Wachstums- oder Zerfallsfaktor und vertikaler Verschiebung beziehungsweise Grenzwert im Kontext erklären.",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Untersuchen charakteristischer Eigenschaften exponentieller Prozesse sowie der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot b^x+c$, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit linearen und quadratischen Funktionen",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "sourceText": "– Produkt- und Kettenregel:\n  Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
        "sourceSpan": "Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen",
        "parentBulletText": "Produkt- und Kettenregel: Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
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          "sourceGoalTitle": "Produkt- und Kettenregel: Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen\" im Kontext \"Produkt- und Kettenregel\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Produkt- und Kettenregel:\n  Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "description": "Die lernende Person kann Produkt- und Kettenregel bei Funktionen der Typen $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ und $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$ anwenden, Ableitungen berechnen und Ergebnisse in Funktionsuntersuchungen nutzen.",
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          "Produkt- und Kettenregel bei Exponentialverknüpfungen anwenden"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$\" im Kontext \"Produkt- und Kettenregel\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Produkt- und Kettenregel:\n  Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Graphen zusammengesetzter Funktionen untersuchen, die durch Verkettung geeigneter Teilfunktionen gebildet sind.",
          "sourceText": "Graphen von zusammengesetzten Funktionen als Verkettung untersuchen",
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          "parentBulletText": "Graphen von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung mit linearer innerer Funktion) untersuchen",
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          "sourceGoalTitle": "Produkt- und Kettenregel: Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Fun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$\" im Kontext \"Produkt- und Kettenregel\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Produkt- und Kettenregel:\n  Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
          "sourceSpan": "Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
          "parentBulletText": "Produkt- und Kettenregel: Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.4, S. 33, Spiegelstrich 3, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": null,
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Dafür wurde ein neues E.4-Ziel ergänzt, das die im Lehrplan genannten Funktionstypen mit $e^{kx+c}$ und $(ax+b)e^{kx}$ ausdrücklich enthält.",
          "topicCode": "E.4",
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Verknüpfungen von ganzrationalen und Exponentialfunktionen strukturieren",
        "description": "Die lernende Person kann Produkte, Summen und Verkettungen aus ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen erkennen, in ihre Teilfunktionen zerlegen und passende Ableitungsregeln vorbereiten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Exponentialfunktionen",
          "Verknüpfungen von ganzrationalen und Exponentialfunktionen strukturieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizi...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen.",
        "sourceText": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
        "sourceSpan": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
        "parentBulletText": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
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          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Scharen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen.",
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          "sourceSpan": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Scharen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
          "parentBulletText": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Scharen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q1, S. 23.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
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          "rationale": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Scharen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen.",
          "sourceText": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
          "sourceSpan": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
          "parentBulletText": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "In einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen\" im Kontext \"Produkt- und Kettenregel\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Produkt- und Kettenregel:\n  Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen\" im Kontext \"Produkt- und Kettenregel\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Produkt- und Kettenregel:\n  Multiplikation und Verkettung von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen, Überprüfen der Produkt- und Kettenregel an konkreten Beispielen, Anwenden der Produkt- und Kettenregel, insbesondere anhand von Funktionsgleichungen vom Typ $f(x)=a\\cdot e^{kx+c}+b$ beziehungsweise $f(x)=(ax+b)\\cdot e^{kx}$",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Ableitungen von Sinus und Kosinus grafisch begründen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Ableitungsfunktionen durch grafisches Differenzieren\" im Kontext \"Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Dafür wurde ein neues E.5-Ziel ergänzt, das den Ableitungszusammenhang von Sinus und Kosinus ausdrücklich über grafisches Differenzieren begründet.",
          "topicCode": "E.5",
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        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann die Ableitungen von $\\sin(x)$ und $\\cos(x)$ zur Untersuchung einfacher trigonometrischer Funktionen einsetzen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Trigonometrische Funktionen",
          "Periodische Funktionen und trigonometrische Ableitungen",
          "Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-5-b03-a01-7f658c7d",
        "sourceGoalTitle": "Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise f(x) = a · $\\cos(b\\cdot(x-c))$ +...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
        "sourceSpan": "Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel",
        "parentBulletText": "Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der HE-E.5-Source-Aspekt nennt transformierte Sinus- und Kosinusfunktionen und deren Ableitung mithilfe der Kettenregel; der Parent-Bullet ergaenzt das Bestimmen und Interpretieren von Ableitungen sowie Tangenten und Normalen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Anwenden von Sinus-/Kosinus-Ableitungen anteilig; partial, weil die Quelle die allgemeine Untersuchung einfacher trigonometrischer Funktionen nicht als eigenes Ziel ausformuliert.",
        "topicCode": "E.5",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "e28e906e-e4f4-5cb1-b4b1-9bdc67d2ef32",
        "title": "Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen herleiten",
        "description": "Die lernende Person kann mithilfe geometrischer Argumente oder Grenzwertüberlegungen die Ableitungen von $\\sin(x)$ und $\\cos(x)$ nachvollziehen.",
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Trigonometrische Funktionen",
          "Periodische Funktionen und trigonometrische Ableitungen",
          "Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen herleiten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "machen die Ableitungsfunktion der Sinusfunktion und die der Kosinusfunktion anhand graphischer Überl",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann machen die Ableitungsfunktion der Sinusfunktion und die der Kosinusfunktion anhand graphischer Überlegungen plausibel.",
        "sourceText": "machen die Ableitungsfunktion der Sinusfunktion und die der Kosinusfunktion anhand graphischer Überlegungen plausibel.",
        "sourceSpan": "machen die Ableitungsfunktion der Sinusfunktion und die der Kosinusfunktion anhand graphischer Überlegungen plausibel.",
        "parentBulletText": "machen die Ableitungsfunktion der Sinusfunktion und die der Kosinusfunktion anhand graphischer Überlegungen plausibel.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.3",
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          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.1.3",
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          "sourceText": "trigonometrische Gleichungen.",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "trigonometrische Gleichungen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKII-BM1.2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "nehmen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Beziehungen identifizieren und nutzen. deuten die trigonometrischen Zusammenhänge vor dem Hintergrund von Symmetrie. Grundlagen zu Funktionen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nehmen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Beziehungen identifizieren und nutzen. deuten die trigonometrischen Zusammenhänge vor dem Hintergrund von Symmetrie. Grundlagen zu Funktionen.",
          "sourceText": "nehmen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Beziehungen identifizieren und nutzen. deuten die trigonometrischen Zusammenhänge vor dem Hintergrund von Symmetrie. Grundlagen zu Funktionen",
          "sourceSpan": "S. 19, BM 2.2",
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          "topicCode": "HB-SEKII-BM2.2",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Beschreibung und Untersuchung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreibung und Untersuchung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen.",
          "sourceText": "Beschreibung und Untersuchung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen",
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          "sourceGoalTitle": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen.",
          "sourceText": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen",
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          "sourceText": "bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, der natürlichen Exponentialfunktion, der Sinus- und der Kosinusfunktion sowie der Potenzfunktionen x und 1x und wenden die Produktregel an",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "sourceText": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und wenden die Produkt- und Kettenregel an.",
          "sourceText": "bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und wenden die Produkt- und Kettenregel an",
          "sourceSpan": "S. 27, Leistungskurs Funktionen und Analysis (A)",
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          "rationale": "bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und wenden die Produkt- und Kettenregel an ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "NW-SEKII-LK-FUNKTIONEN-UND-ANALYSIS-A",
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          "sourceText": "lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzten Funktionen sowie mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen.",
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          "topicCode": "NW-SEKII-LK-FUNKTIONEN-UND-ANALYSIS-A",
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          "topicCode": "RP-SEKII-LF-WEITERFUEHRUNG-ANALYSIS",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T041",
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          "topicCode": "SL-SEKII-E-GK_LK-T01-ALLGEMEINE-SINUSFUNKTION-B01",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "sourceSpan": "Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang",
          "parentBulletText": "Ableitung von $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ mithilfe der Kettenregel, Bestimmen und Interpretieren der Ableitung an einer Stelle im Sachzusammenhang, Bestimmen von Tangenten und Normalen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Dafür wurde ein neues E.5-Ziel ergänzt, das Ableitungswerte trigonometrischer Modellfunktionen als lokale Änderungsrate im Kontext interpretiert.",
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        "notes": "Für DE-HB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "cdf49335-cebf-54b4-9f52-50d5badabe2f",
        "title": "Bogenmaß in periodischen Prozessen nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann das Bogenmaß als Winkelmaß in trigonometrischen Funktionstermen verwenden, zwischen Grad- und Bogenmaß wechseln und Bogenmaßangaben im Verlauf periodischer Prozesse deuten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Trigonometrische Funktionen",
          "Periodische Funktionen und trigonometrische Ableitungen",
          "Bogenmaß in periodischen Prozessen nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-HB",
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        "sourceGoalTitle": "trigonometrische Gleichungen.",
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        "sourceText": "trigonometrische Gleichungen.",
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          "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
          "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/GyO_Mathematik_2022.pdf",
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          "sourceGoalTitle": "nehmen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Beziehungen identifizieren und nutzen. deuten die trigonometrischen Zusammenhänge vor dem Hintergrund von Symmetrie. Grundlagen zu Funktionen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nehmen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Beziehungen identifizieren und nutzen. deuten die trigonometrischen Zusammenhänge vor dem Hintergrund von Symmetrie. Grundlagen zu Funktionen.",
          "sourceText": "nehmen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Beziehungen identifizieren und nutzen. deuten die trigonometrischen Zusammenhänge vor dem Hintergrund von Symmetrie. Grundlagen zu Funktionen",
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          "rationale": "nehmen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Beziehungen identifizieren und nutzen. deuten die trigonometrischen Zusammenhänge vor dem Hintergrund von Symmetrie. Grundlagen zu Funktionen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann trigonometrische Funktionen mit den Funktionstermen sin( x ) und cos( x.",
          "sourceText": "Trigonometrische Funktionen mit den Funktionstermen sin( x ) und cos( x",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Trigonometrische Funktionen mit den Funktionstermen sin( x ) und cos( x ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion: (sin( x ))' = cos( x ) und",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion: (sin( x ))' = cos( x ) und.",
          "sourceText": "die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion: (sin( x ))' = cos( x ) und",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion: (sin( x ))' = cos( x ) und ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß\" im Kontext G9 9.6 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
          "sourceSpan": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
          "parentBulletText": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bogenmaß\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Bogenmaß",
          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreibung und Untersuchung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen.",
          "sourceText": "Beschreibung und Untersuchung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Beschreibung und Untersuchung von Sinus- und Kosinusfunktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen.",
          "sourceText": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen",
          "sourceSpan": "S. 29, Modul 1.2",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HH-SEKII-M1-2",
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          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-MV/upper-secondary/mv_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceSpan": "S. 27, Leistungskurs Funktionen und Analysis (A)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzten Funktionen sowie mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen.",
          "sourceText": "lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzten Funktionen sowie mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen.",
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          "sourceText": "Die Ableitungen von Sinus, Kosinus und Tangens kennen, anwenden und die Herleitung verstehen (4.05g)",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern anhand von Beispielen, unter welchen Bedingungen die Bewegung auf einem Kreis ein p...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern anhand von Beispielen, unter welchen Bedingungen die Bewegung auf einem Kreis ein periodischen Vorgang ist.",
          "sourceText": "erläutern anhand von Beispielen, unter welchen Bedingungen die Bewegung auf einem Kreis ein periodischen Vorgang ist",
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            "key": "SL_GOS_MATHEMATIK_EP_2014",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-1-ANALYSIS-023",
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          "sourceGoalTitle": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß\" im Kontext G9 9.6 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
          "sourceSpan": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
          "parentBulletText": "Kreiszahl π in der Geschichte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von π (Einsatz von TR, GTR, PC), Umgang mit Näherungswerten, Herstellen kultur- und wissenschaftshistorischer Bezüge im Zusammenhang mit der Entwicklung von Verständnis für infinitesimale Zugänge Hinweis zum Bogenmaß",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bogenmaß\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Bogenmaß",
          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Dafür wurde ein neues E.5-Ziel ergänzt, das das Bogenmaß als Winkelmaß in trigonometrischen Funktionstermen und periodischen Prozessen explizit prüfbar macht.",
          "topicCode": "E.5",
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        "jurisdiction": "DE-HB",
        "notes": "Für DE-HB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "eda3a298-4965-525e-878d-f05b9e2d4503",
        "title": "Charakteristische Punkte trigonometrischer Funktionen mit Symmetrie bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann bei Sinus- und Kosinusfunktionen Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte ohne Differenzialrechnung aus Periodizität, Amplitude, Verschiebungen und Symmetrieargumenten bestimmen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Trigonometrische Funktionen",
          "Periodische Funktionen und trigonometrische Ableitungen",
          "Charakteristische Punkte trigonometrischer Funktionen mit Symmetrie bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-HB",
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        "sourceGoalTitle": "trigonometrische Gleichungen.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann trigonometrische Gleichungen.",
        "sourceText": "trigonometrische Gleichungen.",
        "sourceSpan": "S. 18, BM 1.2",
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        "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 18",
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          "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
          "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/GyO_Mathematik_2022.pdf",
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          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen)\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen)",
          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
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          "sourceGoalTitle": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen.",
          "sourceText": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen",
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          "rationale": "Auf erhöhtem Anforderungsniveau bearbeiten die Schülerinnen und Schüler auf derselben inhaltlichen Basis komplexere Aufgabenstellungen. Nutzung von Funktionsscharen, die mithilfe der Sinus- und der Kosinusfunktion gebildet werden – auch in Sachzusammenhängen, Berechnung von Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten in Abhängigkeit von den Scharparametern, einfache Fallunterscheidungen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinusfunktionen, Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion und von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und wenden die Produkt- und Kettenregel an.",
          "sourceText": "bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und wenden die Produkt- und Kettenregel an",
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          "sourceText": "lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzten Funktionen sowie mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen.",
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          "sourceText": "Die Ableitungen von Sinus, Kosinus und Tangens kennen, anwenden und die Herleitung verstehen (4.05g)",
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          "reviewer": "codex",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "topicCode": "SL-SEKII-E-GK_LK-T01-ALLGEMEINE-SINUSFUNKTION-B01",
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          "sourceText": "entwickeln Graphen periodischer Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften",
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            "key": "SL_GOS_MATHEMATIK_EP_2014",
            "title": "Lehrplan Mathematik Einfuehrungsphase der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2014",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Zusammenhang der Graphen der Funktionen a⋅f (x-d)+ c mit dem Graphen der Funktion f(x) sowie zusätzlich den Einfluss des Parameters b auf die Eigenschaften der Sinusfunktionen f (x)=sin(bx) und die Kosinusfunktionen f(x) = cos (bx) beschreiben.",
          "sourceText": "den Zusammenhang der Graphen der Funktionen a⋅f (x-d)+ c mit dem Graphen der Funktion f(x) sowie zusätzlich den Einfluss des Parameters b auf die Eigenschaften der Sinusfunktionen f (x)=sin(bx) und die Kosinusfunktionen f(x) = cos (bx) beschreiben,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2018/2019, Einfuehrungsphase 11S: Funktionen, Zeile 1490",
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          "sourceText": "für rechtwinklige Dreiecke die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels: ohne Hilfsmittel angeben, ",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ableitungsfunktionen unter der Verwendung von Ableitungsregeln (Summen-, Potenz-: Sinus- und Kosinusfunktionen.",
          "sourceText": "Ableitungsfunktionen unter der Verwendung von Ableitungsregeln (Summen-, Potenz-: Sinus- und Kosinusfunktionen",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-1-ANALYSIS-009",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stammfunktionen mithilfe entsprechender Integrationsregeln ermitteln für: Sinus- und Kosinusfunktionen.",
          "sourceText": "Stammfunktionen mithilfe entsprechender Integrationsregeln ermitteln für: Sinus- und Kosinusfunktionen",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-1-ANALYSIS-023",
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          "sourceGoalTitle": "periodische Prozesse: Lage der Nullstellen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lage der Nullstellen\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Lage der Nullstellen",
          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 5",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Dafür wurde ein neues E.5-Ziel ergänzt, das Nullstellen als charakteristische Punkte trigonometrischer Funktionen aus Periodizität und Symmetrie bestimmt, ohne dies mit Gleichungslösen gleichzusetzen.",
          "topicCode": "E.5",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "periodische Prozesse: Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen)\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen)",
          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 6",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Dasselbe neue E.5-Ziel deckt Extrem- und Wendepunkte ohne Differenzialrechnung über Periodizitäts- und Symmetrieargumente ab.",
          "topicCode": "E.5",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HB",
        "notes": "Für DE-HB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Parameter periodischer Funktionen deuten",
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          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Trigonometrische Funktionen",
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          "Parameter periodischer Funktionen deuten"
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        "sourceGoalTitle": "periodische Prozesse: Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Fo...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge)\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Periodische Prozesse modellieren"
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          "Trigonometrische Funktionen",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Trigonometrische Funktionen",
          "Periodische Funktionen und trigonometrische Ableitungen",
          "Transformierte Sinus- und Kosinusfunktionen mit der Kettenregel ableiten"
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          "Trigonometrische Funktionen",
          "Periodische Funktionen und trigonometrische Ableitungen",
          "Trigonometrische und ganzrationale Funktionen vergleichen"
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        "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
        "sourceSpan": "Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
        "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 9",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 9",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
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          "rationale": "Dafür wurde ein neues E.5-Ziel ergänzt, das Periodizität, Symmetrie, Nullstellen, Extremverhalten und langfristigen Verlauf trigonometrischer Modelle mit ganzrationalen Funktionen vergleicht.",
          "topicCode": "E.5",
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      ],
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "ecd13e54-ab0e-550f-9400-66e13306635d",
        "title": "Trigonometrische Gleichungen lösen",
        "description": "Die lernende Person kann einfache trigonometrische Gleichungen wie $\\sin(x)=k$ oder $\\cos(x)=k$ lösen, allgemeine Lösungsangaben formulieren und Lösungen im Einheitskreis veranschaulichen.",
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          "Mathematik",
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          "Exponential-, logarithmische und periodische Modelle (Sek II)",
          "Trigonometrische Funktionen",
          "Trigonometrische Gleichungen lösen"
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit trigonometrische Gleichungen arbeiten.",
        "sourceText": "trigonometrische Gleichungen",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3207",
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          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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        "rationale": "Der SH-Bindungspunkt trigonometrische Gleichungen entspricht passgenau dem kanonischen Ziel Trigonometrische Gleichungen lösen.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T015",
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          "sourceGoalTitle": "periodische Prozesse: Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, i...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen\" im Kontext \"periodische Prozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen",
          "parentBulletText": "periodische Prozesse: Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.5, S. 33, Spiegelstrich 1, Aspekt 7",
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          "sourceText": "– periodische Prozesse:\n  Bogenmaß, sin und cos als Funktionen, Untersuchen der Bedeutung der Parameter in Funktionsgleichungen der Form $f(x)=a\\cdot\\sin(b\\cdot(x-c))+d$ beziehungsweise $f(x)=a\\cdot\\cos(b\\cdot(x-c))+d$ (auch mithilfe digitaler Werkzeuge); Begriff der Periodenlänge und der Amplitude, Lage der Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte (ohne Differenzialrechnung, Symmetrieargumente nutzen); Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen; Modellieren von Realsituationen anhand gegebenen Datenmaterials, Vergleichen mit ganzrationalen Funktionen",
          "sourceSpan": "Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen durch Termumformungen, insbesondere zur Berechnung der Nullstellen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Folgen und Reihen",
          "Arithmetische und geometrische Folgen beschreiben"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen\" im Kontext \"Folgen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Folgen:\n  Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
        "sourceSpan": "Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen",
        "parentBulletText": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.7, S. 34, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "sourceText": "– Folgen:\n  Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceSpan": "Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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    {
      "goal": {
        "id": "12a8dffc-dea7-5f2c-b490-2a1a2bb6901b",
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Folgen und Reihen",
          "Arithmetische und geometrische Reihen untersuchen"
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        "sourceGoalTitle": "Reihen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Reihen sowie deren Grenzwerten",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Reihen sowie deren Grenzwerten\" im Kontext \"Reihen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Reihen:\n  Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Reihen sowie deren Grenzwerten",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Folgen und Reihen",
          "Explizit und rekursiv definierte Folgen darstellen und Bildungsgesetze finden (LK)",
          "Bildungsgesetze zu Folgengliedern aufstellen (LK)"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln die Folgenglieder explizit definierter Folgen (z. B. arithmetische Folge, geometrische Folge) und rekursiv definierter Folgen (z. B. Fibonacci-Folge, Folge der Näherungswerte beim Newton-Verfahren). Umgekehrt stellen sie zu vorgegebenen Folgengliedern ein geeignetes Bildungsgesetz auf.",
        "sourceText": "ermitteln die Folgenglieder explizit definierter Folgen (z. B. arithmetische Folge, geometrische Folge) und rekursiv definierter Folgen (z. B. Fibonacci-Folge, Folge der Näherungswerte beim Newton-Verfahren). Umgekehrt stellen sie zu vorgegebenen Folgengliedern ein geeignetes Bildungsgesetz auf.",
        "sourceSpan": "ermitteln die Folgenglieder explizit definierter Folgen (z. B. arithmetische Folge, geometrische Folge) und rekursiv definierter Folgen (z. B. Fibonacci-Folge, Folge der Näherungswerte beim Newton-Verfahren). Umgekehrt stellen sie zu vorgegebenen Folgengliedern ein geeignetes Bildungsgesetz auf.",
        "parentBulletText": "ermitteln die Folgenglieder explizit definierter Folgen (z. B. arithmetische Folge, geometrische Folge) und rekursiv definierter Folgen (z. B. Fibonacci-Folge, Folge der Näherungswerte beim Newton-Verfahren). Umgekehrt stellen sie zu vorgegebenen Folgengliedern ein geeignetes Bildungsgesetz auf.",
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        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenpunkt fordert das Ermitteln explizit und rekursiv definierter Folgenglieder sowie das Aufstellen eines Bildungsgesetzes aus gegebenen Folgengliedern. Er traegt damit neben dem bestehenden Sammelziel auch die drei inzwischen expliziten kanonischen Blattziele.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "goalLabel": "ermitteln die Folgenglieder explizit definierter Folgen (z.&nbsp;B. arithmetische Folge, geometrische Folge) und rekursiv definierter Folgen (z.&nbsp;B. Fibonacci-Folge, Folge der Näherungswerte beim Newton-Verfahren). Umgekehrt stellen sie zu vorgegebenen Folgengliedern ein geeignetes Bildungsgesetz auf.",
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        "comparedText": "ermitteln die Folgenglieder explizit definierter Folgen (z. B. arithmetische Folge, geometrische Folge) und rekursiv definierter Folgen (z. B. Fibonacci-Folge, Folge der Näherungswerte beim Newton-Verfahren). Umgekehrt stellen sie zu vorgegebenen Folgengliedern ein geeignetes Bildungsgesetz auf.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "b66d13c5-187e-530b-b4d3-efc7506a7f34",
        "title": "Folgen auf Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz untersuchen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Folgen hinsichtlich Monotonie und Beschränktheit untersuchen, daraus Konvergenzaussagen ableiten und Grenzwerte konvergenter Folgen bestimmen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Folgen und Reihen",
          "Folgen auf Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz untersuchen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "834aeb87-df55-5949-974c-e0ab206bc75b",
        "sourceGoalTitle": "untersuchen Folgen in Bezug auf Monotonie und Beschränktheit, schließen daraus ggf. auf die Konverge",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen Folgen in Bezug auf Monotonie und Beschränktheit, schließen daraus ggf. auf die Konvergenz und bestimmen bei konvergenten Folgen deren Grenzwert.",
        "sourceText": "untersuchen Folgen in Bezug auf Monotonie und Beschränktheit, schließen daraus ggf. auf die Konvergenz und bestimmen bei konvergenten Folgen deren Grenzwert.",
        "sourceSpan": "untersuchen Folgen in Bezug auf Monotonie und Beschränktheit, schließen daraus ggf. auf die Konvergenz und bestimmen bei konvergenten Folgen deren Grenzwert.",
        "parentBulletText": "untersuchen Folgen in Bezug auf Monotonie und Beschränktheit, schließen daraus ggf. auf die Konvergenz und bestimmen bei konvergenten Folgen deren Grenzwert.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 Vertiefungskurs",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Das neue Ziel deckt Monotonie, Beschraenktheit, Konvergenzschluss und Grenzwertbestimmung gemeinsam ab.",
        "topicCode": "M12-V.2",
        "evidenceMethod": "source-extraction-by-m3-gap-resolution"
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.313524.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (Vertiefungskurs)",
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        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/30da8d2b-3dc8-4abe-8cf5-b0471c6ab4ad",
        "goalLabel": "untersuchen Folgen in Bezug auf Monotonie und Beschränktheit, schließen daraus ggf. auf die Konvergenz und bestimmen bei konvergenten Folgen deren Grenzwert.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "untersuchen Folgen in Bezug auf Monotonie und Beschränktheit, schließen daraus ggf. auf die Konvergenz und bestimmen bei konvergenten Folgen deren Grenzwert.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "c61af0a9-7d56-5505-a70d-ee097c3b747f",
        "title": "Grenzwerte von Folgen mit Grenzwertsätzen begründen",
        "description": "Die lernende Person kann Konvergenz beziehungsweise Divergenz von Folgen begründen, Grenzwerte mit Grenzwertsätzen bestimmen und die verwendeten Grenzwertargumente verbal sowie symbolisch darstellen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Folgen und Reihen",
          "Grenzwerte von Folgen mit Grenzwertsätzen begründen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/source-extraction/DE_BE_MATHEMATIK_SEKII_GO_2014.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BE",
        "sourceGoalId": "be-math-sekii-go-3-2-2-l1-12-87b484ae9f",
        "sourceGoalTitle": "Grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen.",
        "sourceText": "Grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen",
        "sourceSpan": "Grenzwerte (von Zahlenfolgen und Funktionen) auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen",
        "parentBulletText": "Grenzwerte (von Zahlenfolgen und Funktionen) auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen",
        "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Algorithmus und Zahl [L1], S. 24.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
          "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
          "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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        },
        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "GO-3.2.2-L1",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "sourceGoalTitle": "Folgen: Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes ei...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze\" im Kontext \"Folgen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Folgen:\n  Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceSpan": "Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "parentBulletText": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.7, S. 34, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
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          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit grenzwerte von Folgen von Funktionswerten reeller Funktionen arbeiten.",
          "sourceText": "Grenzwerte von Folgen von Funktionswerten reeller Funktionen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3251",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwerte von Folgen von Funktionswerten werden über Limes-Schreibweise für Funktionsverhalten und Grenzwerte von Folgen abgedeckt; partial wegen Aufteilung auf Funktionen- und Folgenkorridor.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T024",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l1-algorithmus-und-zahl-T025-67fc09b3f9",
          "sourceGoalTitle": "Limes",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit limes arbeiten.",
          "sourceText": "Limes",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3253",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Limes ist über Funktionsverhalten im Unendlichen und Folgen-Grenzwerte abgedeckt; partial, weil der Begriff allein kein eigenes Lernziel bildet.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T025",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-7-b01-a02-63f9fcfc",
          "sourceGoalTitle": "Folgen: Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes ei...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze\" im Kontext \"Folgen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Folgen:\n  Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceSpan": "Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "parentBulletText": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.7, S. 34, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das vorhandene Grenzwertziel wurde geschärft: Es verlangt nun explizit, Konvergenz beziehungsweise Divergenz zu begründen und Grenzwerte mit Grenzwertsätzen verbal sowie symbolisch zu bestimmen.",
          "topicCode": "E.7",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BE",
        "notes": "Für DE-BE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "565fcd3f-52cd-5402-a0ac-a1069ed9c598",
        "title": "Divergenz der harmonischen Reihe begründen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die Divergenz der harmonischen Reihe mit einem geeigneten Argument begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Folgen und Reihen",
          "Harmonische und geometrische Reihen begründen und anwenden (LK)",
          "Divergenz der harmonischen Reihe begründen (LK)"
        ]
      },
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        "parentBulletText": "beschreiben Reihen als Folgen von Partialsummen und begründen die Divergenz der harmonischen Reihe anhand geeigneter Abschätzungen. Sie erläutern, unter welcher Bedingung geometrische Reihen konvergieren, und berechnen in diesen Fällen den jeweiligen Grenzwert. Sie nutzen geometrische Reihen in Anwendungen, z. B. bei der Umwandlung periodischer Dezimalbrüche in Brüche, bei fraktalen Iterationsprozessen (z. B. Koch’sche Schneeflockenkurve, Sierpinski-Dreieck) oder in der Finanzmathematik.",
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        "sourceSpan": "Sie nutzen geometrische Reihen in Anwendungen, z. B. bei der Umwandlung periodischer Dezimalbrüche in Brüche, bei fraktalen Iterationsprozessen (z. B. Koch’sche Schneeflockenkurve, Sierpinski-Dreieck) oder in der Finanzmathematik.",
        "parentBulletText": "beschreiben Reihen als Folgen von Partialsummen und begründen die Divergenz der harmonischen Reihe anhand geeigneter Abschätzungen. Sie erläutern, unter welcher Bedingung geometrische Reihen konvergieren, und berechnen in diesen Fällen den jeweiligen Grenzwert. Sie nutzen geometrische Reihen in Anwendungen, z. B. bei der Umwandlung periodischer Dezimalbrüche in Brüche, bei fraktalen Iterationsprozessen (z. B. Koch’sche Schneeflockenkurve, Sierpinski-Dreieck) oder in der Finanzmathematik.",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.313524.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (Vertiefungskurs)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/3fddcf24-33c0-4bb7-8f25-08ed41835928",
        "goalLabel": "beschreiben Reihen als Folgen von Partialsummen und begründen die Divergenz der harmonischen Reihe anhand geeigneter Abschätzungen. Sie erläutern, unter welcher Bedingung geometrische Reihen konvergieren, und berechnen in diesen Fällen den jeweiligen Grenzwert. Sie nutzen geometrische Reihen in Anwendungen, z.&nbsp;B. bei der Umwandlung periodischer Dezimalbrüche in Brüche, bei fraktalen Iterationsprozessen (z.&nbsp;B. Koch’sche Schneeflockenkurve, Sierpinski-Dreieck) oder in der Finanzmathematik.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "beschreiben Reihen als Folgen von Partialsummen und begründen die Divergenz der harmonischen Reihe anhand geeigneter Abschätzungen. Sie erläutern, unter welcher Bedingung geometrische Reihen konvergieren, und berechnen in diesen Fällen den jeweiligen Grenzwert. Sie nutzen geometrische Reihen in Anwendungen, z. B. bei der Umwandlung periodischer Dezimalbrüche in Brüche, bei fraktalen Iterationsprozessen (z. B. Koch’sche Schneeflockenkurve, Sierpinski-Dreieck) oder in der Finanzmathematik.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "1b888f4c-df57-52a9-9551-b2b692e929fa",
        "title": "Konvergenz und Divergenz von Folgen beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann anhand tabellarischer oder grafischer Darstellungen entscheiden, ob eine Folge konvergiert oder divergiert, Grenzwerte schätzen und Nullfolgen begründen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Folgen und Reihen",
          "Konvergenz und Divergenz von Folgen beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/source-extraction/DE_BE_MATHEMATIK_SEKII_GO_2014.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BE",
        "sourceGoalId": "be-math-sekii-go-3-2-2-l1-12-87b484ae9f",
        "sourceGoalTitle": "Grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen.",
        "sourceText": "Grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen",
        "sourceSpan": "Grenzwerte (von Zahlenfolgen und Funktionen) auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen",
        "parentBulletText": "Grenzwerte (von Zahlenfolgen und Funktionen) auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen",
        "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Algorithmus und Zahl [L1], S. 24.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
          "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
          "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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        },
        "matchType": "partial",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Grenzwerte von Zahlenfolgen auf propedeutischer Grundlage nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "GO-3.2.2-L1",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen\" im Kontext \"Folgen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Folgen:\n  Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceSpan": "Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen",
          "parentBulletText": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.7, S. 34, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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        {
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          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen\" im Kontext \"Folgen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Folgen:\n  Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceSpan": "Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen",
          "parentBulletText": "Folgen: Untersuchen von arithmetischen und geometrischen Folgen sowie Nullfolgen, Begründen der Konvergenz beziehungsweise Divergenz und Ermittlung des Grenzwertes einer Folge mithilfe der Grenzwertsätze",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.7, S. 34, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Untersuchung arithmetischer und geometrischer Folgen wird durch das bestehende Folgen-Ziel abgedeckt; Nullfolgen und erste Konvergenz-/Divergenzentscheidungen werden durch das bestehende Konvergenzziel ausdrücklich erfasst.",
          "topicCode": "E.7",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "notes": "Für DE-BE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "title": "Exponentialfunktion durch Taylorpolynome annähern (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome annähern und die Approximation deuten.",
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          "Mathematik",
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          "Folgen und Reihen",
          "Taylorpolynome der Exponentialfunktion entwickeln und deuten (LK)",
          "Exponentialfunktion durch Taylorpolynome annähern (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsste",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an",
        "sourceText": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an",
        "sourceSpan": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an",
        "parentBulletText": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 Vertiefungskurs",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Aspekt fordert die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen an der Entwicklungsstelle 0 und das Annaehern der natuerlichen Exponentialfunktion durch Taylorpolynome. Er traegt damit neben dem Sammelziel die beiden entsprechenden kanonischen Blattziele.",
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        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
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        "goalLabel": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x&nbsp;=&nbsp;0 und nähern u.&nbsp;a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "description": "Die lernende Person kann die Grundidee von Taylorpolynomen an der Entwicklungsstelle 0 fachsprachlich erläutern.",
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          "Mathematik",
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          "Folgen und Reihen",
          "Taylorpolynome der Exponentialfunktion entwickeln und deuten (LK)",
          "Grundidee von Taylorpolynomen erläutern (LK)"
        ]
      },
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        "goalLabel": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x&nbsp;=&nbsp;0 und nähern u.&nbsp;a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "315093d4-515a-542c-b776-d72a12763d1a",
        "title": "Reihendarstellung der eulerschen Zahl angeben (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die Reihendarstellung der eulerschen Zahl $e$ angeben und in den Taylorpolynom-Kontext einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Folgen und Reihen",
          "Taylorpolynome der Exponentialfunktion entwickeln und deuten (LK)",
          "Reihendarstellung der eulerschen Zahl angeben (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "by-math-m12-v-2-c2586feb-s02-d772c53e51",
        "sourceGoalTitle": "dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Gra",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "sourceText": "dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "sourceSpan": "dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "parentBulletText": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 Vertiefungskurs",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/vertieft",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_Vertiefungskurs.pdf",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
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        "rationale": "Der gesplittete LehrplanPLUS-Aspekt fordert ausgehend von der Taylorentwicklung der natuerlichen Exponentialfunktion die Reihendarstellung der Euler-Zahl e. Er traegt damit neben dem Sammelziel das entsprechende kanonische Blattziel.",
        "topicCode": "M12-V.2",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x&nbsp;=&nbsp;0 und nähern u.&nbsp;a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die Grundidee der Konstruktion von Taylorpolynomen n-ten Grades an der Entwicklungsstelle x = 0 und nähern u. a. die natürliche Exponentialfunktion durch Taylorpolynome an; dabei nutzen sie eine dynamische Geometriesoftware, um die zu den Taylorpolynomen gehörenden Graphen zu veranschaulichen und die Konvergenz dieser Folge plausibel zu machen. Ausgehend von der Taylorentwicklung der natürlichen Exponentialfunktion geben sie die Reihendarstellung der Euler’schen Zahl e an.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "0b23413e-a334-5dd3-98e5-de067208819e",
        "title": "Achsenschnittpunkte und Schnittpunkte von Graphen bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Achsenschnittpunkte und Schnittpunkte zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen, grafisch und rechnerisch bestimmen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Achsenschnittpunkte und Schnittpunkte von Graphen bestimmen"
        ]
      },
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        "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-1-b02-a01-84a511fa",
        "sourceGoalTitle": "Bestimmen besonderer Punkte: grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen\" im Kontext \"Bestimmen besonderer Punkte\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Bestimmen besonderer Punkte:\n  grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen",
        "sourceSpan": "grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen",
        "parentBulletText": "Bestimmen besonderer Punkte: grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalTitle": "führen das Lösen von Gleichungen auf die Nullstellenbestimmung bei Funktionen zurück",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann führen das Lösen von Gleichungen auf die Nullstellenbestimmung bei Funktionen zurück.",
          "sourceText": "führen das Lösen von Gleichungen auf die Nullstellenbestimmung bei Funktionen zurück",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3227",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Rückführung von Gleichungslösen auf Nullstellen- beziehungsweise Schnittpunktbestimmung ist durch das kanonische Ziel zu Achsenschnittpunkten und Graphenschnittpunkten eng abgedeckt; partial, weil der Transformationsschritt nicht separat atomisiert ist.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K005",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit grafische Lösungsverfahren arbeiten.",
          "sourceText": "grafische Lösungsverfahren",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3208",
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          "sourceDocument": {
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grafische Lösungsverfahren sind über Graphenschnittpunkte und digitale Funktionsanalyse abgedeckt; partial, weil die Methode über zwei kanonische Ziele verteilt ist.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T016",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmen besonderer Punkte: grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen\" im Kontext \"Bestimmen besonderer Punkte\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bestimmen besonderer Punkte:\n  grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceSpan": "grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen",
          "parentBulletText": "Bestimmen besonderer Punkte: grafisches und rechnerisches Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "official": true
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das neue kanonische E.1-Ziel verlangt das grafische und rechnerische Bestimmen von Achsenschnittpunkten und Schnittpunkten zweier Graphen, insbesondere bei linearen und quadratischen Funktionen.",
          "topicCode": "E.1",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "502ecaa7-cca6-5c51-a1cc-da09a7b2382c",
        "title": "Definitionsmenge einer Funktion bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann die Definitionsmenge einer reellwertigen Funktion aus Term, Graph oder Sachkontext bestimmen und Einschränkungen fachsprachlich begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Definitionsmenge einer Funktion bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-1-b01-a01-376ffbbc",
        "sourceGoalTitle": "Definitionsmenge",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Definitionsmenge\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceSpan": "Definitionsmenge",
        "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Funktion f(x)=1/x als Funktionsklasse und Integrationsbezug ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T033",
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          "sourceGoalTitle": "Anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) =...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern.",
          "sourceText": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
          "sourceSpan": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
          "parentBulletText": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 2, S. 35.",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 15: Funktionsbegriff, Definitionsmenge, Wertemenge und die einfache Wurzelfunktion sind kanonisch vorhanden, aber nicht als ein genaues Sek-I-Ziel zur graphischen Gegenüberstellung von x² und sqrt(x) modelliert.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.4",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-4-content-alignment"
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) =...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern.",
          "sourceText": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
          "sourceSpan": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
          "parentBulletText": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 2, S. 35.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": null
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": null,
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-1-b01-a01-376ffbbc",
          "sourceGoalTitle": "Definitionsmenge",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Definitionsmenge\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceSpan": "Definitionsmenge",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das neue kanonische E.1-Ziel verlangt explizit, Definitionsmengen aus Term, Graph oder Sachkontext zu bestimmen und Einschränkungen zu begründen.",
          "topicCode": "E.1",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "80c232f1-8f72-5829-9dbe-5a610ccab3be",
        "title": "Achsen, Skalen und Einheiten lesen",
        "description": "Die lernende Person kann bei Diagrammen Achsenbeschriftung, Skalierung und Einheiten korrekt lesen und daraus Werte bzw. Aussagen ableiten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Diagramme und Visualisierungen interpretieren",
          "Achsen, Skalen und Einheiten lesen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-NI/lower-secondary/ni_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-NI-MATHEMATIK-SEKI-KERNCURRICULUM-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/NI/lower-secondary/source-extraction/DE_NI_MATHEMATIK_SEKI_KERNCURRICULUM.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-NI - Mathematik Sekundarstufe I (Niedersachsen, Kerncurriculum Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-NI",
        "sourceGoalId": "de-ni-mathematik-seki-kerncurriculum-ni-seki-lernbereich-kern-masszahlen-statistischer-erhebungen-004-fc79fa1a91",
        "sourceGoalTitle": "aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen.",
        "sourceText": "aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen",
        "sourceSpan": "S. 42, Lernbereich-Kern: Maßzahlen statistischer Erhebungen",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Kerncurriculum Mathematik fuer das Gymnasium Schuljahrgaenge 5-10, Niedersachsen, S. 42",
        "sourceDocument": {
          "key": "NI_GYM_SEKI_MATHEMATIK_KC",
          "title": "Kerncurriculum Mathematik fuer das Gymnasium Schuljahrgaenge 5-10, Niedersachsen",
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        "rationale": "aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke. Der Anker trägt zusätzlich das J7-Ziel zum Lesen von Achsen, Skalen und Einheiten partiell, weil Datenentnahme aus Säulendiagrammen das korrekte Lesen der dargestellten Werte voraussetzt, die Quelle Achsenbeschriftung und Einheiten aber nicht separat ausformuliert.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Aussagen anhand von Diagrammen prüfen"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "Kennwerte und Trends deuten"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Funktionsbegriff und Darstellungen verstehen",
        "description": "Die lernende Person kann reellwertige Funktionen als Zuordnung zwischen Zahlenmengen beschreiben und zwischen Wertetabelle, Term und Graph wechseln.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Funktionsbegriff und Darstellungen verstehen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab.",
        "sourceText": "verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab.",
        "sourceSpan": "verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab.",
        "parentBulletText": "verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab. Sie erkennen Funktionen als solche und unterscheiden diese begründet von nicht eindeutigen Zuordnungen. Graphen von Funktionen, denen Terme zugrunde liegen, stellen sie mithilfe einer geeigneten Software (z. B. Funktionenplotter) dar.",
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          "parentBulletText": "verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab. Sie erkennen Funktionen als solche und unterscheiden diese begründet von nicht eindeutigen Zuordnungen. Graphen von Funktionen, denen Terme zugrunde liegen, stellen sie mithilfe einer geeigneten Software (z. B. Funktionenplotter) dar.",
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          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
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          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceSpan": "Funktionsgleichung und Funktionsterm",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern.",
          "sourceText": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
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          "sourceGoalTitle": "Anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) =...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern.",
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        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/ae630b9d-94f3-4e46-8606-e3bf6b5708e6",
        "goalLabel": "verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z.&nbsp;B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab. Sie erkennen Funktionen als solche und unterscheiden diese begründet von nicht eindeutigen Zuordnungen. Graphen von Funktionen, denen Terme zugrunde liegen, stellen sie mithilfe einer geeigneten Software (z.&nbsp;B. Funktionenplotter) dar.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab. Sie erkennen Funktionen als solche und unterscheiden diese begründet von nicht eindeutigen Zuordnungen. Graphen von Funktionen, denen Terme zugrunde liegen, stellen sie mithilfe einer geeigneten Software (z. B. Funktionenplotter) dar.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "a8c42ee9-2898-4247-819f-c235032ac78a",
        "title": "Funktionswerte aus Graphen ablesen",
        "description": "Die lernende Person kann aus Graphen zu gegebenen x-Werten die zugehörigen Funktionswerte sowie zu gegebenen Funktionswerten die zugehörigen x-Werte ablesen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Funktionswerte aus Graphen ablesen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und die Lage von Punkten bezüglich des Funktionsgraphen graphisch und, falls möglich, rechnerisch.",
        "sourceText": "bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und die Lage von Punkten bezüglich des Funktionsgraphen graphisch und, falls möglich, rechnerisch.",
        "sourceSpan": "bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und die Lage von Punkten bezüglich des Funktionsgraphen graphisch und, falls möglich, rechnerisch.",
        "parentBulletText": "bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und die Lage von Punkten bezüglich des Funktionsgraphen graphisch und, falls möglich, rechnerisch. In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sich der Wert des Funktionsarguments verändert.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.1",
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          "key": "JGST8",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 8",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/8/mathematik",
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        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M8.1",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BY",
          "sourceGoalId": "by-math-m8-1-32a0f358-s02-e567ca4247",
          "sourceGoalTitle": "In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sic",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sich der Wert des Funktionsarguments verändert.",
          "sourceText": "In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sich der Wert des Funktionsarguments verändert.",
          "sourceSpan": "In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sich der Wert des Funktionsarguments verändert.",
          "parentBulletText": "bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und die Lage von Punkten bezüglich des Funktionsgraphen graphisch und, falls möglich, rechnerisch. In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sich der Wert des Funktionsarguments verändert.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST8",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 8",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/8/mathematik",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_8.pdf",
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          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 32a0f358-c1e9-5663-b8cf-67789355387c; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M8.1",
          "evidenceMethod": "source-split-parent-review-inherited"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Wert...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte).",
          "sourceText": "alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte)",
          "sourceSpan": "alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte)",
          "parentBulletText": "alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.4, Kompetenz 2, S. 28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 10: Das Ablesen von Funktionswerten und quadratischen Graph-Eigenschaften ist kanonisch vorhanden; alltagsbezogene Darstellungen allgemein mit groessten/kleinsten Werten, Zu-/Abnahmen und Zeitpunkten sind nicht als ein eigenes allgemeines Graphenlese-Atom modelliert.",
          "topicCode": "BP2016-3.2.4",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-2-4-content-alignment"
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Wert...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte).",
          "sourceText": "alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte)",
          "sourceSpan": "alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte)",
          "parentBulletText": "alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.4, Kompetenz 2, S. 28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "textPath": null,
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          "matchType": "partial",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220710.de",
        "planLabel": "Mathematik 8",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 8",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/d436482a-6a5a-4100-88dc-ee4e8d297cc5",
        "goalLabel": "bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und die Lage von Punkten bezüglich des Funktionsgraphen graphisch und, falls möglich, rechnerisch. In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sich der Wert des Funktionsarguments verändert.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte eines Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen und die Lage von Punkten bezüglich des Funktionsgraphen graphisch und, falls möglich, rechnerisch. In einfachen Fällen beschreiben sie, in welcher Weise sich der Funktionswert verändert, wenn sich der Wert des Funktionsarguments verändert.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "c65ecabf-d00b-4e2d-99ae-b64692325ffb",
        "title": "Funktionswerte berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann zu gegebenen Termen $f(x)$ Funktionswerte für konkrete x-Werte korrekt berechnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Funktionswerte berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "7ee3da1c-1f20-5038-9828-ab74e0e1e49f",
        "sourceGoalTitle": "berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen s",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen sie auf die aus den vorhergehenden Jahrgangsstufen bekannten Rechenregeln für rationale Zahlen zurück und nutzen Wertetabellen zur Strukturierung und Veranschaulichung.",
        "sourceText": "berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen sie auf die aus den vorhergehenden Jahrgangsstufen bekannten Rechenregeln für rationale Zahlen zurück und nutzen Wertetabellen zur Strukturierung und Veranschaulichung.",
        "sourceSpan": "berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen sie auf die aus den vorhergehenden Jahrgangsstufen bekannten Rechenregeln für rationale Zahlen zurück und nutzen Wertetabellen zur Strukturierung und Veranschaulichung.",
        "parentBulletText": "berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen sie auf die aus den vorhergehenden Jahrgangsstufen bekannten Rechenregeln für rationale Zahlen zurück und nutzen Wertetabellen zur Strukturierung und Veranschaulichung.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M7.1.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST7",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 7",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M7.1.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220661.de",
        "planLabel": "Mathematik 7",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 7",
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        "goalLabel": "berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen sie auf die aus den vorhergehenden Jahrgangsstufen bekannten Rechenregeln für rationale Zahlen zurück und nutzen Wertetabellen zur Strukturierung und Veranschaulichung.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen sie auf die aus den vorhergehenden Jahrgangsstufen bekannten Rechenregeln für rationale Zahlen zurück und nutzen Wertetabellen zur Strukturierung und Veranschaulichung.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "3f4d1340-1fbb-5109-b9c2-08fc61303133",
        "title": "Darstellung erstellen und beschriften",
        "description": "Die lernende Person kann eine Darstellung aus gegebenen Informationen erstellen (z. B. Wertetabelle, Funktionsgraph) und Achsen, Einheiten und Parameter korrekt beschriften.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Geeignete Darstellungen auswählen",
          "Darstellung erstellen und beschriften"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": null,
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-1-b01-a04-4edc4ece",
        "sourceGoalTitle": "grafische Darstellung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"grafische Darstellung\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceSpan": "grafische Darstellung",
        "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
        "sourceDocument": {
          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "textPath": null,
          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": null,
        "reviewDecisionId": "he-math-sekii-e-1-b01-a04-4edc4ece",
        "reviewedAt": null,
        "reviewer": null,
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        "evidenceMethod": null
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-e-1-b01-a04-4edc4ece",
          "sourceGoalTitle": "grafische Darstellung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"grafische Darstellung\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceSpan": "grafische Darstellung",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische Ziel fordert, Darstellungen aus gegebenen Informationen zu erstellen und korrekt zu beschriften; damit ist der grafische Darstellungsaspekt fachlich abgedeckt.",
          "topicCode": "E.1",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "8dd9f210-2683-5902-acab-e3be22725232",
        "title": "Darstellungsform auswählen und begründen",
        "description": "Die lernende Person kann für eine Fragestellung eine geeignete Darstellungsform (Tabelle, Graph, Term, Skizze) auswählen und die Wahl begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Geeignete Darstellungen auswählen",
          "Darstellungsform auswählen und begründen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wählen zur Erfassung einer Situation heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren).",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Parameter linearer Funktionen deuten"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bei linearen Funktionen das Änderungsverhalten im Sachzusammenhang mithilfe der Änderungsrate beschreiben.",
        "sourceText": "bei linearen Funktionen das Änderungsverhalten im Sachzusammenhang mithilfe der Änderungsrate beschreiben",
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          "sourceGoalTitle": "Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Sp...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen",
          "sourceSpan": "Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachsen",
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          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 9G.1 Algebra / Funktionen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Realsituationen mit linearen und quadratischen Funktionen modellieren",
        "description": "Die lernende Person kann zu einfachen Realsituationen geeignete lineare oder quadratische Funktionsmodelle auswählen, Parameter bestimmen und Ergebnisse im Kontext deuten.",
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          "Realsituationen mit linearen und quadratischen Funktionen modellieren"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellieren von Realsituationen durch geeignete Funktionsklassen, insbesondere mithilfe von linearen und quadratischen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Modellieren von Realsituationen durch geeignete Funktionsklassen, insbesondere mithilfe von linearen und quadratischen Funktionen",
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        "parentBulletText": "Modellieren von Realsituationen durch geeignete Funktionsklassen, insbesondere mithilfe von linearen und quadratischen Funktionen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellieren von Realsituationen durch geeignete Funktionsklassen, insbesondere mithilfe von linearen und quadratischen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das neue kanonische E.1-Ziel deckt das Auswählen linearer oder quadratischer Funktionsmodelle, das Bestimmen von Parametern und das Deuten im Kontext ab.",
          "topicCode": "E.1",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
      "goal": {
        "id": "d8c9eb57-1614-4c1d-829a-618134def352",
        "title": "Symmetrie von Funktionsgraphen nachweisen",
        "description": "Die lernende Person kann Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung rechnerisch nachweisen (z. B. mit $f(-x)=f(x)$ bzw. $f(-x)=-f(x)$) und Graphen entsprechend beurteilen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Symmetrie von Funktionsgraphen nachweisen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "2d882eb2-0243-595b-abe4-6bf1ec10e71e",
        "sourceGoalTitle": "überprüfen rechnerisch, ob die Graphen von Funktionen achsensymmetrisch bezüglich der y‑Achse bzw. p",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann überprüfen rechnerisch, ob die Graphen von Funktionen achsensymmetrisch bezüglich der y‑Achse bzw. punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs sind.",
        "sourceText": "überprüfen rechnerisch, ob die Graphen von Funktionen achsensymmetrisch bezüglich der y‑Achse bzw. punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs sind.",
        "sourceSpan": "überprüfen rechnerisch, ob die Graphen von Funktionen achsensymmetrisch bezüglich der y‑Achse bzw. punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs sind.",
        "parentBulletText": "überprüfen rechnerisch, ob die Graphen von Funktionen achsensymmetrisch bezüglich der y‑Achse bzw. punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs sind.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.1",
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          "key": "JGST11",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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          "sourceGoalTitle": "Symmetrie von Funktionsgraphen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Symmetrie von Funktionsgraphen\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceSpan": "Symmetrie von Funktionsgraphen",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 6",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen.",
          "sourceText": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen",
          "sourceSpan": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen",
          "parentBulletText": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 10, S. 35.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "official": null
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 15: Symmetrie ist exakt als Einzelaspekt vorhanden; Verhalten fuer x gegen unendlich liegt nur in einem breiteren Funktionsklassen-Vergleich. Deshalb bleibt die Gesamtzuordnung partial.",
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          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-4-content-alignment"
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-4-10-40750b8d",
          "sourceGoalTitle": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen.",
          "sourceText": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen",
          "sourceSpan": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen",
          "parentBulletText": "Funktionen auf ihr Verhalten für x → ∞ und deren Graphen auf Symmetrie (zum Ursprung oder zur y-Achse) untersuchen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 10, S. 35.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Symmetrie von Funktionsgraphen\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceSpan": "Symmetrie von Funktionsgraphen",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 6",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "überprüfen rechnerisch, ob die Graphen von Funktionen achsensymmetrisch bezüglich der y&#x2011;Achse bzw. punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs sind.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "überprüfen rechnerisch, ob die Graphen von Funktionen achsensymmetrisch bezüglich der y‑Achse bzw. punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs sind.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen beschreiben"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise)\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceSpan": "Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise)",
        "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 7",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3251",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
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            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceSpan": "Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise)",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 7",
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          "rationale": "Das neue kanonische E.1-Ziel deckt das Verhalten ganzrationaler Funktionen für betragsgroße Argumente mit Limes-Schreibweise direkt ab.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Verschiebungen und Streckungen von Funktionsgraphen erkennen",
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          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Verschiebungen und Streckungen von Funktionsgraphen erkennen"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceSpan": "Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 8",
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          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen:\n  Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceSpan": "Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe und Eigenschaften anhand von ganzrationalen Funktionen: Definitionsmenge, Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente (mit Limes-Schreibweise), Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen (jeweils in x- und y-Richtung)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.1, S. 31, Spiegelstrich 1, Aspekt 8",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Wertemenge einer Funktion bestimmen"
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T029",
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          "parentBulletText": "anhand einer Betrachtung der Graphen von f mit f(x) = x^2 und der Wurzelfunktion g mit g(x) = √x den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 2, S. 35.",
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        "title": "Aus Term einen Graphen erstellen",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Zwischen Darstellungen wechseln",
          "Aus Term einen Graphen erstellen"
        ]
      },
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann aus einem gegebenen Graphen in einfachen Fällen eine passende Funktionsgleichung angeben und die verwendeten Merkmale begründen.",
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          "Funktionen und ihre Darstellung",
          "Zwischen Darstellungen wechseln",
          "Funktionsgleichungen aus Graphen bestimmen"
        ]
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann aus einem Graphen zentrale Termmerkmale wie Funktionsfamilie, Parameter, Nullstellen oder Symmetrie ableiten und fachsprachlich formulieren.",
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          "Zwischen Darstellungen wechseln",
          "Termmerkmale aus Graphen ableiten"
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        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
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        "title": "Zwischen Tabelle, Graph und Term wechseln",
        "description": "Die lernende Person kann zwischen Tabelle, Graph und Termdarstellung wechseln, Informationen konsistent übertragen und passende Kontrollschritte nutzen.",
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          "Zwischen Tabelle, Graph und Term wechseln"
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        "title": "Bisektionsverfahren zur Nullstellennäherung anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann für eine stetige Funktion ein Vorzeichenwechselintervall begründen, das Bisektionsverfahren schrittweise durchführen und die entstehende Intervallschachtelung als Nullstellennäherung deuten.",
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          "Weitere Verfahren zum Lösen von Gleichungen",
          "Bisektionsverfahren zur Nullstellennäherung anwenden"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "numerische Lösungsverfahren: Bisektionsverfahren",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bisektionsverfahren\" im Kontext \"numerische Lösungsverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– numerische Lösungsverfahren:\n  Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Regula-falsi, Konvergenzgeschwindigkeit, Reflektieren der Grenzen der Verfahren",
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        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, E.6, S. 34, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "sourceText": "– numerische Lösungsverfahren:\n  Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Regula-falsi, Konvergenzgeschwindigkeit, Reflektieren der Grenzen der Verfahren",
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          "parentBulletText": "numerische Lösungsverfahren: Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Regula-falsi, Konvergenzgeschwindigkeit, Reflektieren der Grenzen der Verfahren",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Mathematik",
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          "Weitere Verfahren zum Lösen von Gleichungen",
          "Ganzrationale Funktionen faktorisieren und Nullstellen bestimmen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ganzrationale Funktionen auf Nullstellen (auch mehrfache) untersuchen.",
        "sourceText": "ganzrationale Funktionen auf Nullstellen (auch mehrfache) untersuchen",
        "sourceSpan": "ganzrationale Funktionen auf Nullstellen (auch mehrfache) untersuchen",
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        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 6, S. 35.",
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          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-4-07-02dfb961",
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          "sourceText": "Funktionsterme ganzrationaler Funktionen mithilfe von Nullstellen in faktorisierter Form angeben",
          "sourceSpan": "Funktionsterme ganzrationaler Funktionen mithilfe von Nullstellen in faktorisierter Form angeben",
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          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "role": "binding-core",
            "official": null
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": null,
          "reviewDecisionId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-4-07-02dfb961",
          "reviewedAt": null,
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          "topicCode": null,
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKI-KC-G8-G9-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-seki-g9-9-3-05-02aae967",
          "sourceGoalTitle": "Lösung quadratischer und anderer bekann- Zurückführung auf den Fall T1 ⋅T2 = 0, Linearfaktor...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lösung quadratischer und anderer bekann- Zurückführung auf den Fall T1 ⋅T2 = 0, Linearfaktoren ter Gleichungen zurückgeführt werden kann Biquadratische Gleichungen (Idee der Substitution)\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lösung quadratischer und anderer bekann- Zurückführung auf den Fall T1 ⋅T2 = 0, Linearfaktoren ter Gleichungen zurückgeführt werden kann Biquadratische Gleichungen (Idee der Substitution)",
          "sourceSpan": "Lösung quadratischer und anderer bekann- Zurückführung auf den Fall T1 ⋅T2 = 0, Linearfaktoren ter Gleichungen zurückgeführt werden kann Biquadratische Gleichungen (Idee der Substitution)",
          "parentBulletText": "Lösung quadratischer und anderer bekann- Zurückführung auf den Fall T1 ⋅T2 = 0, Linearfaktoren ter Gleichungen zurückgeführt werden kann Biquadratische Gleichungen (Idee der Substitution)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 9.3 Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G9",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g9-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/g9-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "legacy-grade-sequencing-reference",
            "official": null
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": null,
          "reviewDecisionId": "he-math-seki-g9-9-3-05-02aae967",
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        {
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lösung quadratischer und anderer bekann- Zurückführung auf den Fall T1 ⋅T2 = 0, Linearfaktoren ter Gleichungen zurückgeführt werden kann Biquadratische Gleichungen (Idee der Substitution)\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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    {
      "goal": {
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        "title": "Polynomdivision zur Nullstellensuche anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann ganzrationale Funktionen mithilfe von Polynomdivision faktorisieren, Nullstellen aus linearen Faktoren ablesen und Ergebnisse durch Einsetzen überprüfen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle",
          "Weitere Verfahren zum Lösen von Gleichungen",
          "Polynomdivision zur Nullstellensuche anwenden"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Polynomdivision: Faktorisieren von Polynomtermen zur Nullstellenbestimmung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Faktorisieren von Polynomtermen zur Nullstellenbestimmung\" im Kontext \"Polynomdivision\" fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Regula falsi zur Nullstellennäherung anwenden"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Vielfachheiten und Graphverhalten aus Linearfaktoren deuten"
        ]
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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    {
      "goal": {
        "id": "28cdee95-3c8e-5760-a68a-405b7f9c6cbf",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Gewöhnliche Differenzialgleichungen",
          "Differenzialgleichungen erster Ordnung elementar lösen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Separation der Variablen und andere elementare Lösungsmethoden zur Gewinnung allgemeiner und...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Separation der Variablen und andere elementare Lösungsmethoden zur Gewinnung allgemeiner und spezieller Lösungen\" im Kontext \"Lösungsverfahren für Differenzialgleichungen erster Ordnung\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Lösungsverfahren für Differenzialgleichungen erster Ordnung:\n  Erarbeiten von Richtungsfeldern (zum Beispiel durch Einsatz digitaler Werkzeuge), Separation der Variablen und andere elementare Lösungsmethoden zur Gewinnung allgemeiner und spezieller Lösungen",
        "sourceSpan": "Separation der Variablen und andere elementare Lösungsmethoden zur Gewinnung allgemeiner und spezieller Lösungen",
        "parentBulletText": "Lösungsverfahren für Differenzialgleichungen erster Ordnung: Erarbeiten von Richtungsfeldern (zum Beispiel durch Einsatz digitaler Werkzeuge), Separation der Variablen und andere elementare Lösungsmethoden zur Gewinnung allgemeiner und spezieller Lösungen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.5, S. 38, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "sourceGoalTitle": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung.",
        "sourceText": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung",
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          "sourceGoalTitle": "verfügen über die folgenden, relevanten Grundvorstellungen zum Integralbegriff (rekonstruierter Bestand, orientierter Flächeninhalt, Kumulationsvorstellung) Bestand. orientierter Flächeninhalte. Grenzwertbegriffs als kumulierten Gesamteffekt o inhaltlich, indem Änderungen in zunehmend kleinen Intervallen zu einem Gesamteffekt aufsummiert werden, o geometrisch, indem die Flächenbilanz als Summe einer zunehmend großen Zahl schmaler werdender orientierter Flächen entsteht, o analytisch, indem Summen von Produkten aus Funktionswerten und zunehmend kleinen Intervallbreiten gebildet werden.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verfügen über die folgenden, relevanten Grundvorstellungen zum Integralbegriff (rekonstruierter Bestand, orientierter Flächeninhalt, Kumulationsvorstellung) Bestand. orientierter Flächeninhalte. Grenzwertbegriffs als kumulierten Gesamteffekt o inhaltlich, indem Änderungen in zunehmend kleinen Intervallen zu einem Gesamteffekt aufsummiert werden, o geometrisch, indem die Flächenbilanz als Summe einer zunehmend großen Zahl schmaler werdender orientierter Flächen entsteht, o analytisch, indem Summen von Produkten aus Funktionswerten und zunehmend kleinen Intervallbreiten gebildet werden.",
          "sourceText": "verfügen über die folgenden, relevanten Grundvorstellungen zum Integralbegriff (rekonstruierter Bestand, orientierter Flächeninhalt, Kumulationsvorstellung) Bestand. orientierter Flächeninhalte. Grenzwertbegriffs als kumulierten Gesamteffekt o inhaltlich, indem Änderungen in zunehmend kleinen Intervallen zu einem Gesamteffekt aufsummiert werden, o geometrisch, indem die Flächenbilanz als Summe einer zunehmend großen Zahl schmaler werdender orientierter Flächen entsteht, o analytisch, indem Summen von Produkten aus Funktionswerten und zunehmend kleinen Intervallbreiten gebildet werden.",
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          "sourceGoalTitle": "bestimmen in einfachen Fällen Integralfunktionen und erkennen den Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren. verstehen [LK: und beweisen] den Hauptsatz der Differential- und Integralrech nung und wenden ihn an.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen in einfachen Fällen Integralfunktionen und erkennen den Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren. verstehen [LK: und beweisen] den Hauptsatz der Differential- und Integralrech nung und wenden ihn an.",
          "sourceText": "bestimmen in einfachen Fällen Integralfunktionen und erkennen den Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren. verstehen [LK: und beweisen] den Hauptsatz der Differential- und Integralrech nung und wenden ihn an.",
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          "rationale": "bestimmen in einfachen Fällen Integralfunktionen und erkennen den Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren. verstehen [LK: und beweisen] den Hauptsatz der Differential- und Integralrech nung und wenden ihn an. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; das LK-Ziel zum Begruenden und Anwenden des Hauptsatzes wird als partial gefuehrt, weil der anschauliche Stetigkeitsbegriff im Quellenbeleg nicht explizit genannt ist.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln Funktionsterme für Stammfunktionen analytisch unter Verwendung der Potenz-, Summen- und Faktorregel für ganzrationale Funktionen. skizzieren zu einem Graphen einer Funktion den Graphen einer dazugehörigen Stammfunktion („grafisches Integrieren“).",
          "sourceText": "ermitteln Funktionsterme für Stammfunktionen analytisch unter Verwendung der Potenz-, Summen- und Faktorregel für ganzrationale Funktionen. skizzieren zu einem Graphen einer Funktion den Graphen einer dazugehörigen Stammfunktion („grafisches Integrieren“).",
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          "rationale": "ermitteln Funktionsterme für Stammfunktionen analytisch unter Verwendung der Potenz-, Summen- und Faktorregel für ganzrationale Funktionen. skizzieren zu einem Graphen einer Funktion den Graphen einer dazugehörigen Stammfunktion („grafisches Integrieren“). ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln bestimmte Integrale mithilfe von Stammfunktionen und numerisch unter Verwendung digitaler Werkzeuge. bestimmen Integrationsgrenzen zu vorgegebenen Integralwerten.",
          "sourceText": "ermitteln bestimmte Integrale mithilfe von Stammfunktionen und numerisch unter Verwendung digitaler Werkzeuge. bestimmen Integrationsgrenzen zu vorgegebenen Integralwerten.",
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          "rationale": "ermitteln bestimmte Integrale mithilfe von Stammfunktionen und numerisch unter Verwendung digitaler Werkzeuge. bestimmen Integrationsgrenzen zu vorgegebenen Integralwerten. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs.",
          "sourceText": "verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs",
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          "topicCode": "SL-SEKII-E-GK_LK-T02-STEREOMETRIE-B24",
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          "topicCode": "SL-SEKII-Q-GK-T02-INTEGRALRECHNUNG-B01",
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          "sourceGoalTitle": "erkennen, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Fläch...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erkennen, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Flächen im 1. und 2. Quadranten eif ) ne Abschätzung für den gesuchten Flächeninhalt liefern.",
          "sourceText": "erkennen, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Flächen im 1. und 2. Quadranten eif ) ne Abschätzung für den gesuchten Flächeninhalt liefern",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase G-Kurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Integralrechnung, Kompetenzbuendel 2",
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          "sourceText": "begründen, dass eine Stammfunktion F 1 von f mit f x   existiert und geben F x in impliziter Darstellung an b a",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, ob ein Punkt auf der Kugel oberfläche, im Innern der Kugel oder au r 2 ßerhalb der Kugel liegt.",
          "sourceText": "begründen, ob ein Punkt auf der Kugel oberfläche, im Innern der Kugel oder au r 2 ßerhalb der Kugel liegt",
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          "topicCode": "SL-SEKII-Q-GK-T09-PFLICHTBEREICH-B17",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Grundlegende Funktionen und Ableitungen, Kompetenzbuendel 8",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Inhalte von Flächen, die von geradlinigen Funktionsgraphen oberhalb der 𝑥-Achse im Intervall [𝑎; 𝑏] begrenzt sind.",
          "sourceText": "berechnen Inhalte von Flächen, die von geradlinigen Funktionsgraphen oberhalb der 𝑥-Achse im Intervall [𝑎; 𝑏] begrenzt sind,",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Fläc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Flächen im 1. und 2. Quadranten eine Abschätzung für den gesuchten Flächeninhalt liefern.",
          "sourceText": "erläutern, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Flächen im 1. und 2. Quadranten eine Abschätzung für den gesuchten Flächeninhalt liefern,",
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          "sourceText": "erläutern das Verfahren zur Bestimmung des Inhalts der Fläche zwischen der 𝜇(𝐴) Normalparabel und der 𝑥-Achse über dem Intervall [0; 𝑏] mithilfe von Treppenflächen,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen mithilfe des Grenzwertes des bestimmten Integrals, ob Flächen, die sich ins Unendliche erstrecken, ein x Inhalt zugeordnet werden kann.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann überprüfen, ob Flächen, die sich ins Unendliche erstrecken, ein endlicher Flächeninhalt zugeordnet werden kann.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann benutzen eine funktionale Beschreibung der Randkurve von Objekten zur Berechnung von Rotationsvolumina.",
          "sourceText": "benutzen eine funktionale Beschreibung der Randkurve von Objekten zur Berechnung von Rotationsvolumina,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen die Eigenschaften der Gaußschen Integralfunktion analytisch und interpretieren sie im stochastischen Kontext.",
          "sourceText": "begründen die Eigenschaften der Gaußschen Integralfunktion analytisch und interpretieren sie im stochastischen Kontext,",
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          "sourceGoalTitle": "entwickeln ausgehend von der Ableitung von f mit 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ ln(𝑥) den Term einer Stammfun...",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen eine Stammfunktion zu Funktionen, deren Gleichung sich in der Form 𝑔′(𝑥) 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) darstellen lässt.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektor- rechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf komple- xere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im Mathema- tisieren und Modellieren auf inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler beschreiben Zu- sammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozesse. Sie ver- netzen mathematisches Wissen unterschiedlicher mathematischer Teilbereiche durch Systematisieren und Strukturieren.",
          "sourceText": "Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektor- rechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf komple- xere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im Mathema- tisieren und Modellieren auf inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler beschreiben Zu- sammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozesse. Sie ver- netzen mathematisches Wissen unterschiedlicher mathematischer Teilbereiche durch Systematisieren und Strukturieren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten: Die Schüler gewinnen inhaltliches Verständnis von den Begriffen Grenzwert, erste Ableitung und be- stimmtes Integral. Sie wenden Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung auf ausgewählte Funktionen an und nutzen beim Lösen von Aufgaben Rechenhilfsmittel sachgerecht. Die Schüler untersuchen stochastische Prozesse mithilfe binomialverteilter Zufallsgrößen. Sie untersuchen Lagebeziehungen ge- ometrischer Objekte analytisch und ermitteln in ausgewählten Fällen Abstände sowie Winkel.",
          "sourceText": "Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten: Die Schüler gewinnen inhaltliches Verständnis von den Begriffen Grenzwert, erste Ableitung und be- stimmtes Integral. Sie wenden Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung auf ausgewählte Funktionen an und nutzen beim Lösen von Aufgaben Rechenhilfsmittel sachgerecht. Die Schüler untersuchen stochastische Prozesse mithilfe binomialverteilter Zufallsgrößen. Sie untersuchen Lagebeziehungen ge- ometrischer Objekte analytisch und ermitteln in ausgewählten Fällen Abstände sowie Winkel.",
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Kennen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen - Verhalten im Unendlichen - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit einer Unstetigkeitsstellen Funktion Beherrschen des Differenzierens - inhaltliches Verständnis des Ableitungs- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur begriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln der Ableitungsfunktion nach Defini- f  x   x2 tion - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e2 x 1, f ( x )  ln  3  x  5, f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, achsenparallele Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koeffi- zienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 GY - MA 2013 33 Gymnasium Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen der Addition, Subtraktion und Viel- geometrische Veranschaulichungen, DGS fachenbildung von Vektoren sowie der Rechen- Hinweis auf vektorielle Größen gesetze für Vektoren  PH, Lk 11, LB 3 Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- auch Nutzen von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in geometrische Veranschaulichung der linearen Parameterform und in parameterfreier Form Abhängigkeit und der linearen Unabhängigkeit - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 18 Ustd. Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Simulation - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen 34 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient scheinlichkeit auch unter Verwendung des Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- Summensymbols lichkeit - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 28 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur Entwicklung der Integralrechnung  PH, Lk 12, LB 7 - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten sowie genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum 1 Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis-  e dx;  x dx;  sin x dx x ses unterstützen. - inhaltliches Verständnis des bestimmten Würdigung B. Riemann Integrals als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von Flächeninhalten Lernbereich 6: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit GY - MA 2019 35 Gymnasium Lernbereich 7: Abstände und Winkel 24 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Ebene Lernbereich 8: Weitere Anwendungen 20 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfung unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete lemstellungen  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Ermitteln extremaler Abstände als Verbindung fernungen in Ebene und Raum von Geometrie und Analysis - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter Flächen · elementargeometrisch · mit Vektorprodukt · mit Integralrechnung - Verwenden von Parametern · einfache Funktionsscharen · Geradenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- Konstruktionen mit DGS oder manuell tion der Ellipse Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 36 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi-  Kl. 8, LB 3 schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des grafische Veranschaulichung Newton-Verfahrens Nutzen der Listenauswertung oder der Rekursi- onsrechnung des GTR Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Be- Systems deutung der Parameter grafische Darstellung der Populationsentwick- lung mittels Zeit- und Phasendiagramm - Sensitivität - Möglichkeiten der Populationsentwicklung · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen GTR oder Computer Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle Selbstähnlichkeit im Sierpinski-Dreieck Wahlbereich 4: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Anwenden der Kenntnisse über mehrstufige  Kl. 8, LB 2 Zufallsversuche beim Untersuchen praxisnaher Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Er- Fragestellungen krankung bei positivem Test auf Aids oder Krebs - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - Untersuchen zweier Ereignisse auf stochas- Abgrenzung der Fachsprache zur Umgangs- tische Unabhängigkeit sprache  Kommunikationsfähigkeit Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integral- Beiträge von Archimedes, I. Newton, rechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren - Rechteckverfahren - Trapezverfahren GY - MA 2019 37 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  G  y   dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) 38 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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Beherrschen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen Es sollten auch abschnittsweise definierte Funk- - Verhalten im Unendlichen tionen betrachtet werden. - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen - Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle, in einem Intervall und im Definitionsbereich Beherrschen des Differenzierens - vertieftes inhaltliches Verständnis des Ablei- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur tungsbegriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Approximation einer Funktion durch ei- grafische Veranschaulichung ne lineare Funktion in einem Intervall · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln von Ableitungsfunktionen nach f (x)  x 2; f (x)  a x Definition - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e 2 x 5, f ( x )  ln  3  x  5 , 2 f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Polynomdivision mittels CAS Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koef- fizienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte 40 2013 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- Hinweis auf andere Koordinatensysteme jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen des Arbeitens mit Vektoren Hinweis auf vektorielle Größen  PH, Lk 11, LB 3 - Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung geometrische Veranschaulichungen, DGS von Vektoren sowie Rechengesetze für Vek- toren - lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- Entwickeln von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und in parameterfreier Form - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten bzw. Schnittgeraden für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 32 Ustd. Einblick gewinnen in verschiedene Zugänge zum statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, Defini- Wahrscheinlichkeitsbegriff tion der Wahrscheinlichkeit nach P. S. Laplace axiomatische Definition nach A. N. Kolmogorow GY - MA 2019 41 Gymnasium Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Abzählverfahren Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient - Simulation - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen beim Modellieren von speziellen Zufallsversuchen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- scheinlichkeit auch unter Verwendung des lichkeit Summensymbols - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 33 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur In- tegralrechnung - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten, Funktionen, die mittels li- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum nearer Substitution integriert werden Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- können, ses unterstützen. 1  e dx;  x dx;  sin x dx x - vertieftes inhaltliches Verständnis des be- Würdigung B. Riemann stimmten Integrals als aus Änderungen re-  PH, Lk 12, LB 7 konstruierter Bestand, als Flächeninhalt und als physikalische Größe - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von · Flächeninhalten · Volumina von Rotationskörpern bei Ro- Herleitung der Volumenformeln für Kegel und tation um die x-Achse Kugel · Bogenlängen 42 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Lernbereich 6: Normalverteilte Zufallsgrößen 12 Ustd. Beherrschen des Berechnens von Wahrschein- lichkeiten und Kenngrößen normalverteilter Zu- fallsgrößen - Dichte- und Verteilungsfunktion - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Kennen des Zusammenhangs zwischen Binomi- Würdigung A. Moivre und P. S. Laplace al- und Normalverteilung Lernbereich 7: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit Lernbereich 8: Abstände und Winkel 26 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Hesse´sche Normalenform für Geraden- und Ebenengleichungen - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Gerade · Punkt - Ebene · Gerade - Ebene · Gerade - Gerade · Ebene - Ebene GY - MA 2019 43 Gymnasium Lernbereich 9: Weitere Anwendungen 21 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfen unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete, Analysieren von Texten, Beschrei- lemstellungen ben komplexerer Lösungspläne  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Verbindung von Geometrie und Analysis fernungen und Winkeln in Ebene und Raum - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter und unbe- auch Volumina grenzter Flächen · elementargeometrisch, mit Vektor- produkt, mit Integralrechnung · Zusammenhang von Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeit und Flächeninhalt - Verwenden von Parametern · Funktionsscharen, Ortskurven · Geraden- und Ebenenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- tion der Ellipse Kennen von Tangenten an Ellipsen Konstruktionen mit DGS oder manuell Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi- schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des Nutzen der Listenauswertung oder der Rekur- Newton-Verfahrens sionsrechnung des GTR Kennen des allgemeinen Iterationsverfahrens TK oder GTR und seiner Konvergenzbedingungen Würdigung S. Banach Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren 44 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Systems Bedeutung der Parameter - Sensitivität grafische Darstellung der Populationsentwick- - Möglichkeiten der Populationsentwicklung lung mittels Zeit- und Phasendiagramm · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen - fraktale Strukturen in der Natur Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle - Sierpinski-Dreieck Einsatz des PC oder GTR zur Realisierung einer Selbstähnlichkeit geometrischen Iteration - Feigenbaum-Diagramm Attraktoren, Chaos Wahlbereich 4: Funktionen mit zwei Veränderlichen Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf f ( x, y )  x 2  y 2; f ( x, y )  x  e x  y; 2 2 Funktionen mit zwei Veränderlichen f ( x, y )  x  y Gleichungen von Ebenen - Darstellung im dreidimensionalen kartesi- schen Koordinatensystem - Bestimmen von Schnittfiguren der Funkti- Rückführung auf Funktionen einer Veränderli- onsgraphen mit Ebenen parallel zu den Ko- chen ordinatenebenen  Methodenbewusstsein - partielle Ableitungen erster und zweiter Ord- geometrische Deutung der partiellen Ableitung nung zum Ermitteln von Extrema erster Ordnung Einblick gewinnen in eine Anwendung der par- Richtungsableitung, Gradient, Extremwert- tiellen Differentiation problem, Fehlerfortpflanzung Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integ- Beiträge von Archimedes, I. Newton, ralrechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren  Methodenbewusstsein - Rechteckverfahren - Trapezverfahren - Approximation des Integranden durch Poly- Nutzen von Möglichkeiten der Programmierung nome 2. Grades · Kepler’sche Fassregel · Formel von Simpson Einblicke gewinnen in den Vergleich verschiede- Konvergenz, Schnelligkeit, mögliche Abbruch- ner iterativer Verfahren anhand ausgewählter bedingungen Beispiele GY - MA 2019 45 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  y  (G  y )  dx (logistisches Wachs- tum) - dy  k  (G  y )  dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) - y ' '  q  y  0 (harmonischer Oszillator)  PH, Lk 12, LB 1 - grafische Interpretation der Lösung mittels Nutzung von Visualisierungsmöglichkeiten eines Richtungsfeld CAS 46 2019 GY - MA ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfsmittel ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktionen, Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, Funktionen, die mittels linearer Substitution integriert werden können,  e dx;  x dx;  sin x dx x",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-2-ANALYTISCHE-GEOMETRIE-001",
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          "sourceGoalTitle": "Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen rekonstruierter Bestand",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen rekonstruierter Bestand\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen rekonstruierter Bestand, mittlerer Bestand und mittlere Änderungsrate",
          "sourceSpan": "Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen rekonstruierter Bestand",
          "parentBulletText": "Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen rekonstruierter Bestand, mittlerer Bestand und mittlere Änderungsrate",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"mittlerer Bestand und mittlere Änderungsrate\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen rekonstruierter Bestand, mittlerer Bestand und mittlere Änderungsrate",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Analysis-Modelle in Sachzusammenhängen validieren (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Modellannahmen und Resultate in Sachzusammenhängen der Differential- und Integralrechnung fachlich prüfen und Grenzen des Modells benennen.",
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Differential- und Integralrechnung in Sachzusammenhängen reflektiert anwenden (LK)",
          "Analysis-Modelle in Sachzusammenhängen validieren (LK)"
        ]
      },
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        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
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        "title": "Differentialrechnung in Sachzusammenhängen auswählen und anwenden (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann in Sachzusammenhängen geeignete Methoden der Differentialrechnung auswählen, anwenden und die Ergebnisse im Kontext interpretieren.",
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          "Mathematik",
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          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Differential- und Integralrechnung in Sachzusammenhängen reflektiert anwenden (LK)",
          "Differentialrechnung in Sachzusammenhängen auswählen und anwenden (LK)"
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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        "title": "Integralrechnung in Sachzusammenhängen auswählen und anwenden (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann in Sachzusammenhängen geeignete Methoden der Integralrechnung auswählen, anwenden und die Ergebnisse im Kontext interpretieren.",
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          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Differential- und Integralrechnung in Sachzusammenhängen reflektiert anwenden (LK)",
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      },
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      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
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    {
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        "id": "bfc2bf06-9b37-4912-a8eb-25fb5d489d72",
        "title": "Flächeninhalte mithilfe uneigentlicher Integrale ermitteln (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Flächeninhalte mithilfe uneigentlicher Integrale bestimmen, indem sie passende uneigentliche Integrale aufstellt und berechnet.",
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          "Mathematik",
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          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Flächeninhalte mithilfe uneigentlicher Integrale ermitteln (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "uneigentliche Integrale: Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen\" im Kontext \"uneigentliche Integrale\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– uneigentliche Integrale:\n  Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen",
        "sourceSpan": "Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen",
        "parentBulletText": "uneigentliche Integrale: Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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          "parentBulletText": "uneigentliche Integrale: Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": null,
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q1.2",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Gesamtbestände und Gesamteffekte aus Änderungsraten oder Randfunktionen ermitteln",
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          "Mathematik",
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          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Gesamtbestände und Gesamteffekte aus Änderungsraten oder Randfunktionen ermitteln"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "85b33363-d66c-5493-ae2d-5521dd128ad5",
        "sourceGoalTitle": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion d",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "sourceText": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "sourceSpan": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "parentBulletText": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil1.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der BY-M13.1-Aspekt beschreibt bestimmte Integrale als Gesamtaenderung aus lokalen beziehungsweise momentanen Aenderungsraten und verlangt Anwendung in Sachzusammenhaengen. Das traegt das SkillPilot-Ziel zu Gesamtbestaenden und Gesamteffekten aus Aenderungsraten anteilig; partial, weil Randfunktionen und alle im Ziel genannten Varianten nicht vollstaendig separat formuliert sind.",
        "topicCode": "M13.1",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 13",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/a3a94aea-2e63-416b-9245-a7b56e031b93",
        "goalLabel": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u.&nbsp;a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "647888d2-8e23-52b2-a2ec-fad3f31cb1a6",
        "title": "Integrationsgrenzen und Parameter bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann aus vorgegebenen Gleichungen mit bestimmten Integralen Integrationsgrenzen oder Parameterwerte eines Funktionsterms so bestimmen, dass ein geforderter Flächeninhalt oder Bestand erreicht wird.",
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Integrationsgrenzen und Parameter bestimmen"
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        "sourceGoalTitle": "Flächeninhaltsberechnung: auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze ode...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)\" im Kontext \"Flächeninhaltsberechnung\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Flächeninhaltsberechnung:\n  Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen), auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
        "sourceSpan": "auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
        "parentBulletText": "Flächeninhaltsberechnung: Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen), auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)\" im Kontext \"Flächeninhaltsberechnung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächeninhaltsberechnung:\n  Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen), auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Reale Gegenstände als Rotationskörper zur Volumenbestimmung modellieren (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann reale Gegenstände durch geeignete Rotationskörper beziehungsweise Randfunktionen modellieren, passende Integrale zur Volumenbestimmung aufstellen und die Modellannahmen im Kontext begründen.",
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      },
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        "sourceText": "– Rotationskörper:\n  Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
        "sourceSpan": "Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
        "parentBulletText": "Rotationskörper: Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 4, Aspekt 3",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "description": "Die lernende Person kann Volumina von Rotationskörpern begründen und berechnen, indem sie passende Integrale aufstellt und die Volumenformel aus der Grundvorstellung des Integralbegriffs ableitet.",
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          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Rotationskörper mit Integralen untersuchen (LK)"
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        "sourceSpan": "bestimmen mithilfe der Integralrechnung das Volumen eines Körpers, der durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x‑Achse entsteht.",
        "parentBulletText": "bestimmen mithilfe der Integralrechnung das Volumen eines Körpers, der durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x‑Achse entsteht.",
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          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "sourceText": "– Rotationskörper:\n  Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "sourceText": "das Volumen von Körpern berechnen, die durch Rotation von Flächen um die x-Achse entstehen",
          "sourceSpan": "das Volumen von Körpern berechnen, die durch Rotation von Flächen um die x-Achse entstehen",
          "parentBulletText": "das Volumen von Körpern berechnen, die durch Rotation von Flächen um die x-Achse entstehen",
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          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit.",
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          "sourceText": "– Rotationskörper:\n  Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
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        "comparedText": "bestimmen mithilfe der Integralrechnung das Volumen eines Körpers, der durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x‑Achse entsteht.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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          "Uneigentliche Integrale berechnen (LK)"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Anwendungen der Integralrechnung",
          "Volumina von Rotationskörpern um die Abszisse ermitteln (LK)"
        ]
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          "parentBulletText": "das Volumen von Körpern bestimmen, die durch Rotation um die Abszissenachse entstehen",
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          "sourceGoalTitle": "Rotationskörper: Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die A...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen)\" im Kontext \"Rotationskörper\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Rotationskörper:\n  Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
          "sourceSpan": "Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen)",
          "parentBulletText": "Rotationskörper: Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "Rotationskörper: Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die A...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen)\" im Kontext \"Rotationskörper\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Rotationskörper:\n  Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
          "sourceSpan": "Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen)",
          "parentBulletText": "Rotationskörper: Begründen der Volumenformel mithilfe der Grundvorstellung des Integralbegriffs, Berechnen der Volumina von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die Abszissenachse entstehen (auch Wurzelfunktionen als Randfunktionen), Modellieren realer Gegenstände zur Volumenbestimmung",
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          "topicCode": "Q1.2",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Erweiterte Integrationsregeln anwenden (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Integrale von Funktionen der Form $(ax+b)^r$ für $r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$ sowie von Funktionen der Form $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$ mithilfe passender Regeln berechnen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung in die Integralrechnung",
          "Erweiterte Integrationsregeln anwenden (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-HE",
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        "sourceGoalTitle": "Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$, Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$",
        "sourceSpan": "Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$",
        "parentBulletText": "Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$, Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 6, Aspekt 1",
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          "key": "KC_GOS_2024",
          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        },
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          "sourceGoalTitle": "Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$, Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$",
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          "sourceText": "– Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$, Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$",
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          "sourceText": "– Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$, Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$",
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          "parentBulletText": "Integrieren von $(ax+b)^r,\\ r\\in\\mathbb{Q}\\setminus\\{-1\\}$, Integrieren von $g(x)=f'(x)\\cdot e^{f(x)}$",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q1.1",
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      "memSparqlRoute": {
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "9441bb35-2a2f-4edc-9d8a-bc58c257054d",
        "title": "Graphen von Flächeninhaltsfunktionen skizzieren",
        "description": "Die lernende Person kann zu dem Graphen einer gegebenen Randfunktion den Graphen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion qualitativ skizzieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung in die Integralrechnung",
          "Graphen von Flächeninhaltsfunktionen skizzieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "sourceText": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "sourceSpan": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "parentBulletText": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil1.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Aspekt nennt explizit das Schliessen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf einer zugehoerigen Integralfunktion. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum qualitativen Skizzieren von Flaecheninhaltsfunktionen aus einer Randfunktion anteilig; partial, weil die Quelle den Begriff Flaecheninhaltsfunktion und die konkrete Skizzierhandlung nicht separat ausformuliert.",
        "topicCode": "M13.1",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 13",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/679bc603-43b5-449e-8744-f0f00b150d3d",
        "goalLabel": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "8675a3d8-9aaa-4f35-b4ed-383d1c93ea24",
        "title": "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch-anschaulich erläutern und anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch-anschaulich erläutern und in einfachen Integralzusammenhängen anwenden.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung in die Integralrechnung",
          "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch-anschaulich erläutern und anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-HB",
        "sourceGoalId": "de-hb-mathematik-sekii-bildungsplan-2022-hb-sekii-a1-12-001-3b2f19d489",
        "sourceGoalTitle": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung.",
        "sourceText": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung",
        "sourceSpan": "S. 23, A 1.12",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 23",
        "sourceDocument": {
          "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
          "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/GyO_Mathematik_2022.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/GyO_Mathematik_2022.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "HB-SEKII-A1.12",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-HB",
          "sourceGoalId": "de-hb-mathematik-sekii-bildungsplan-2022-hb-sekii-a2-1-001-d636c5d6d4",
          "sourceGoalTitle": "verfügen über die folgenden, relevanten Grundvorstellungen zum Integralbegriff (rekonstruierter Bestand, orientierter Flächeninhalt, Kumulationsvorstellung) Bestand. orientierter Flächeninhalte. Grenzwertbegriffs als kumulierten Gesamteffekt o inhaltlich, indem Änderungen in zunehmend kleinen Intervallen zu einem Gesamteffekt aufsummiert werden, o geometrisch, indem die Flächenbilanz als Summe einer zunehmend großen Zahl schmaler werdender orientierter Flächen entsteht, o analytisch, indem Summen von Produkten aus Funktionswerten und zunehmend kleinen Intervallbreiten gebildet werden.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verfügen über die folgenden, relevanten Grundvorstellungen zum Integralbegriff (rekonstruierter Bestand, orientierter Flächeninhalt, Kumulationsvorstellung) Bestand. orientierter Flächeninhalte. Grenzwertbegriffs als kumulierten Gesamteffekt o inhaltlich, indem Änderungen in zunehmend kleinen Intervallen zu einem Gesamteffekt aufsummiert werden, o geometrisch, indem die Flächenbilanz als Summe einer zunehmend großen Zahl schmaler werdender orientierter Flächen entsteht, o analytisch, indem Summen von Produkten aus Funktionswerten und zunehmend kleinen Intervallbreiten gebildet werden.",
          "sourceText": "verfügen über die folgenden, relevanten Grundvorstellungen zum Integralbegriff (rekonstruierter Bestand, orientierter Flächeninhalt, Kumulationsvorstellung) Bestand. orientierter Flächeninhalte. Grenzwertbegriffs als kumulierten Gesamteffekt o inhaltlich, indem Änderungen in zunehmend kleinen Intervallen zu einem Gesamteffekt aufsummiert werden, o geometrisch, indem die Flächenbilanz als Summe einer zunehmend großen Zahl schmaler werdender orientierter Flächen entsteht, o analytisch, indem Summen von Produkten aus Funktionswerten und zunehmend kleinen Intervallbreiten gebildet werden.",
          "sourceSpan": "S. 24, A 2.1",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 24",
          "sourceDocument": {
            "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
            "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
          },
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          "sourceText": "wenden für die unter A 3.1 [LK: und A 3.2] genannten Funktionen die folgenden Verfahren an: o einem Argument den zugehörigen Funktionswert zuordnen und umgekehrt; Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen bestimmen; Symmetriebetrachtungen; Transformationen von Funktionsgraphen und zugehörige Parameter; Verhalten im Unendlichen und Asymptoten; funktionale Zusammenhänge in Anwendungssituationen. o Steigungswinkel von Tangenten sowie Tangenten- und Normalengleichungen ermitteln; Monotonie- und Krümmungsverhalten mithilfe von Ableitungen beschreiben; Betrachtungen zu Extrem- und Wendepunkten; Betrachtungen zu abschnittweise definierten Funktionen; Ableitun gen in Anwendungssituationen; Bestimmung von Funktionstermen. o Bestimmte Integrale unter Beachtung relevanter Rechenregeln ermitteln; Flächeninhalte [LK: sowie Mittelwerte und Volumina von Rotation körpern] ermitteln; Integrale im Zusammenhang mit Anwendungssituationen.",
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          "sourceText": "stellen Ebenen mit Gleichungen in Koordinatenform, in Parameterform [LK: und in Normalenform] dar. überführen Gleichungsformen von Ebenen ineinander. stellen Ebenenscharen mit Gleichungen dar. veranschaulichen Ebenen mittels geben Punkte in Ebenen, Flächen und Körpern an und führen Punktproben durch.",
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          "sourceText": "nutzen Ebenen und Ebenenscharen zur Darstellung von Flächen und Körpern. erkennen, erläutern und beurteilen in Anwendungssituationen geometrische Zusammenhänge und wenden die in AG 4.1 bis AG 4.5 genannten Kompetenzen an. Projektionen, Spiegelungen, Abstände und Winkel",
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          "sourceGoalTitle": "verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs.",
          "sourceText": "verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs",
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          "rationale": "verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "Integralrechnung: Produktsumme, orientierte Fläche, Bestandsfunktion, Integralfunktion, Stammfunktion, bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "erläutern das Verfahren zur Bestimmung des Inhalts der Fläche zwischen der Normalparabel und der x -Achse über dem Intervall 0; b  mithilfe von Treppenflächen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, ob ein Punkt auf der Kugel oberfläche, im Innern der Kugel oder au r 2 ßerhalb der Kugel liegt.",
          "sourceText": "begründen, ob ein Punkt auf der Kugel oberfläche, im Innern der Kugel oder au r 2 ßerhalb der Kugel liegt",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Fläc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Flächen im 1. und 2. Quadranten eine Abschätzung für den gesuchten Flächeninhalt liefern.",
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          "sourceText": "bestätigen an Beispielen die Verträglichkeit der Flächenberechnung durch Integrale mit dem elementargeometrischen Flächeninhaltsbegriff,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen mithilfe des Grenzwertes des bestimmten Integrals, ob Flächen, die sich ins Unendliche erstrecken, ein x Inhalt zugeordnet werden kann.",
          "sourceText": "untersuchen mithilfe des Grenzwertes des bestimmten Integrals, ob Flächen, die sich ins Unendliche erstrecken, ein x Inhalt zugeordnet werden kann,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beweisen, dass die ln-Funktion eine Stammfunktion der Kehrwertfunktion auf dem Definitionsbereich IR+ ist.",
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          "rationale": "überprüfen, ob Flächen, die sich ins Unendliche erstrecken, ein endlicher Flächeninhalt zugeordnet werden kann, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann benutzen eine funktionale Beschreibung der Randkurve von Objekten zur Berechnung von Rotationsvolumina.",
          "sourceText": "benutzen eine funktionale Beschreibung der Randkurve von Objekten zur Berechnung von Rotationsvolumina,",
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          "sourceGoalTitle": "bearbeiten Fragestellungen zu geeigneten Flächeninhalten im Sachzusammenhang.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bearbeiten Fragestellungen zu geeigneten Flächeninhalten im Sachzusammenhang.",
          "sourceText": "bearbeiten Fragestellungen zu geeigneten Flächeninhalten im Sachzusammenhang.",
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          "sourceGoalTitle": "Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der D...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektor- rechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf komple- xere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im Mathema- tisieren und Modellieren auf inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler beschreiben Zu- sammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozesse. Sie ver- netzen mathematisches Wissen unterschiedlicher mathematischer Teilbereiche durch Systematisieren und Strukturieren.",
          "sourceText": "Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektor- rechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf komple- xere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im Mathema- tisieren und Modellieren auf inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler beschreiben Zu- sammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozesse. Sie ver- netzen mathematisches Wissen unterschiedlicher mathematischer Teilbereiche durch Systematisieren und Strukturieren.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019, Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs, Ziele 00, Zeile 2183",
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          "sourceGoalTitle": "Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der D...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektor- rechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf komple- xere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im Mathema- tisieren und Modellieren auf kompliziertere inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler be- schreiben Zusammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozes- se. Sie sind zunehmend in der Lage, Extremwertaufgaben mit verschiedenen Verfahren zu lösen. Beim Problemlösen entwickeln die Schüler die Fähigkeit, selbstständig propädeutische Fragestellungen zu finden, Thesen aufzustellen und Lösungspläne zu entwerfen.",
          "sourceText": "Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektor- rechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf komple- xere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im Mathema- tisieren und Modellieren auf kompliziertere inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler be- schreiben Zusammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozes- se. Sie sind zunehmend in der Lage, Extremwertaufgaben mit verschiedenen Verfahren zu lösen. Beim Problemlösen entwickeln die Schüler die Fähigkeit, selbstständig propädeutische Fragestellungen zu finden, Thesen aufzustellen und Lösungspläne zu entwerfen.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019, Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs, Ziele 00, Zeile 2522",
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          "sourceText": "Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfsmittel ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktionen, Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, Funktionen, die mittels linearer Substitution integriert werden können,  e dx;  x dx;  sin x dx x",
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          "rationale": "ohne Hilfsmittel die Formel angeben für: Flächeninhalt des Dreiecks A= g⋅h 2 ) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "Punkte, Strecken, Geraden, Flächen und Körper im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem darstellen und ihre Lage beschreiben,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2025, Qualifikationsphase: Analytische Geometrie, Zeile 996",
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          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-2-ANALYTISCHE-GEOMETRIE-001",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mit anschaulichem Stetigkeitsbegriff begründen und anwenden (LK)",
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          "Einführung in die Integralrechnung",
          "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mit anschaulichem Stetigkeitsbegriff begründen und anwenden (LK)"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen in einfachen Fällen Integralfunktionen und erkennen den Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren. verstehen [LK: und beweisen] den Hauptsatz der Differential- und Integralrech nung und wenden ihn an.",
        "sourceText": "bestimmen in einfachen Fällen Integralfunktionen und erkennen den Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren. verstehen [LK: und beweisen] den Hauptsatz der Differential- und Integralrech nung und wenden ihn an.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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          "Mathematik",
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          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung in die Integralrechnung",
          "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nutzen"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mithilfe anschaulicher Überlegungen u",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mithilfe anschaulicher Überlegungen und berechnen Werte bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen. Sie grenzen die Begriffe Integralfunktion und Stammfunktion voneinander ab.",
        "sourceText": "begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mithilfe anschaulicher Überlegungen und berechnen Werte bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen. Sie grenzen die Begriffe Integralfunktion und Stammfunktion voneinander ab.",
        "sourceSpan": "begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mithilfe anschaulicher Überlegungen und berechnen Werte bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen. Sie grenzen die Begriffe Integralfunktion und Stammfunktion voneinander ab.",
        "parentBulletText": "begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mithilfe anschaulicher Überlegungen und berechnen Werte bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen. Sie grenzen die Begriffe Integralfunktion und Stammfunktion voneinander ab.",
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          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
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          "sourceText": "– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:\n  Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
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          "sourceGoalTitle": "Die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen.",
          "sourceText": "die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen",
          "sourceSpan": "die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen",
          "parentBulletText": "die Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen\" im Kontext \"Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:\n  Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceSpan": "Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen",
          "parentBulletText": "Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Produktsummen und orientierte Flächen im Sachkontext deuten"
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        "sourceText": "– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:\n  Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
        "sourceSpan": "Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
        "parentBulletText": "Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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      ]
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    {
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        "title": "Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen und vorgegebene Stammfunktionen nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann ohne Hilfsmittel Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen und vorgegebene Stammfunktionen für Integral- und Rekonstruktionsaufgaben sicher nutzen.",
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung in die Integralrechnung",
          "Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen und vorgegebene Stammfunktionen nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalTitle": "schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion und begründ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion und begründen ihre Vorgehensweise. Bei ganzrationalen Funktionen ermitteln sie zusätzlich aus dem Funktionsterm die Terme zugehöriger Stammfunktionen.",
        "sourceText": "schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion und begründen ihre Vorgehensweise. Bei ganzrationalen Funktionen ermitteln sie zusätzlich aus dem Funktionsterm die Terme zugehöriger Stammfunktionen.",
        "sourceSpan": "schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion und begründen ihre Vorgehensweise. Bei ganzrationalen Funktionen ermitteln sie zusätzlich aus dem Funktionsterm die Terme zugehöriger Stammfunktionen.",
        "parentBulletText": "schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion und begründen ihre Vorgehensweise. Bei ganzrationalen Funktionen ermitteln sie zusätzlich aus dem Funktionsterm die Terme zugehöriger Stammfunktionen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.1.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceGoalTitle": "Integrieren ganzrationaler Funktionen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Integrieren ganzrationaler Funktionen\" im Kontext \"Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln:\n  Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceSpan": "Integrieren ganzrationaler Funktionen",
          "parentBulletText": "Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln: Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 4, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Integrieren ganzrationaler Funktionen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Integrieren ganzrationaler Funktionen\" im Kontext \"Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln:\n  Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceSpan": "Integrieren ganzrationaler Funktionen",
          "parentBulletText": "Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln: Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 4, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
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          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das bestehende Ziel verlangt, Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen sicher zu bestimmen und sie für Integral- und Rekonstruktionsaufgaben zu nutzen.",
          "topicCode": "Q1.1",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220949.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
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        "goalLabel": "schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion und begründen ihre Vorgehensweise. Bei ganzrationalen Funktionen ermitteln sie zusätzlich aus dem Funktionsterm die Terme zugehöriger Stammfunktionen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "schließen aus dem Graphen einer Funktion auf den Graphen einer zugehörigen Stammfunktion und begründen ihre Vorgehensweise. Bei ganzrationalen Funktionen ermitteln sie zusätzlich aus dem Funktionsterm die Terme zugehöriger Stammfunktionen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "b559e2ea-60ef-4b3f-a37c-669b867ace29",
        "title": "Übergang von Produktsummen zum Integral erläutern und vollziehen",
        "description": "Die lernende Person kann an geeigneten Beispielen den Übergang von Produktsummen zum bestimmten Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs erläutern und nachvollziehen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung in die Integralrechnung",
          "Übergang von Produktsummen zum Integral erläutern und vollziehen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/source-extraction/DE_BB_MATHEMATIK_SEKII_GOST_2022.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q2-01-8e6d4f21",
        "sourceGoalTitle": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bes...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen.",
        "sourceText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen",
        "sourceSpan": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen",
        "parentBulletText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
        "sourceDocument": {
          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalTitle": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bes...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen.",
          "sourceText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen",
          "sourceSpan": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen",
          "parentBulletText": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung des Integrals nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-sekii-bp2016-3-4-2-07",
          "sourceGoalTitle": "Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten.",
          "sourceText": "das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "sourceSpan": "das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "parentBulletText": "das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.2, Kompetenz 7, S. 40.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": null,
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme\" im Kontext \"Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:\n  Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceSpan": "Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "parentBulletText": "Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": null,
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q1-1-b02-a04-10312237",
          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": "exact",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "nutzen Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen.",
          "sourceText": "nutzen Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3251",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen sind über Differenzenquotienten-Grenzwerte sowie Integral-Grenzwertdeutung abgedeckt; partial wegen Aufteilung auf Differential- und Integralrechnung.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K010",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten.",
          "sourceText": "das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "sourceSpan": "das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "parentBulletText": "das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe erläutern und geometrisch deuten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.2, Kompetenz 7, S. 40.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.2",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-transfer"
        },
        {
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q1-1-b01-a03-ac59b77a",
          "sourceGoalTitle": "Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme\" im Kontext \"Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:\n  Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceSpan": "Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "parentBulletText": "Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Grundvorstellung als verallgemeinerte Produktsumme wird durch das Produktsummen-Ziel und den expliziten Übergang von Produktsummen zum bestimmten Integral auf propädeutischer Grenzwertbasis abgedeckt.",
          "topicCode": "Q1.1",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Übergang zum Integral ist durch den Grenzwert von Ober- und Untersummen sowie durch das Ziel zum Übergang von Produktsummen zum bestimmten Integral auf propädeutischer Grenzwertbasis explizit erfasst.",
          "topicCode": "Q1.1",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e9114fc2-1a87-5ef5-8fa3-7ee4c9bbe0dd",
        "title": "Flächen mit Integralen berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann Flächeninhalte berechnen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen und Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt werden, und dazu passende Integrale aufstellen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Flächen und Kontextdeutung mit Integralen",
          "Flächen mit Integralen berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "967a31a9-39b9-59cb-bd34-44c126e7f0c0",
        "sourceGoalTitle": "berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sin",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, und erläutern ihr Vorgehen. Dabei interpretieren sie auch uneigentliche Integrale und ermitteln deren Werte.",
        "sourceText": "berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, und erläutern ihr Vorgehen. Dabei interpretieren sie auch uneigentliche Integrale und ermitteln deren Werte.",
        "sourceSpan": "berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, und erläutern ihr Vorgehen. Dabei interpretieren sie auch uneigentliche Integrale und ermitteln deren Werte.",
        "parentBulletText": "berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, und erläutern ihr Vorgehen. Dabei interpretieren sie auch uneigentliche Integrale und ermitteln deren Werte.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil1.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M13.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
          "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q2-03-9e2218b4",
          "sourceGoalTitle": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen.",
          "sourceText": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen",
          "sourceSpan": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen",
          "parentBulletText": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/source-extraction/DE_BE_MATHEMATIK_SEKII_GO_2014.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen.",
          "sourceText": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen",
          "sourceSpan": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen",
          "parentBulletText": "Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "rationale": "Inhalte von Flächen bestimmen, die durch Funktionsgraphen weiterer Funktionsklassen begrenzt sind ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
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          "parentBulletText": "einen propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen",
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          "rationale": "propedeutischen Grenzwertbegriff bei Ableitung und Integral nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann grenzwertvorstellungen bei der Bestimmung von Integralen anwenden.",
          "sourceText": "Grenzwertvorstellungen bei der Bestimmung von Integralen anwenden",
          "sourceSpan": "einen propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwertvorstellungen bei der Bestimmung von Integralen anwenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L1",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Bestaende aus Anfangsbestand und Aenderungsrate rekonstruieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L2",
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          "sourceGoalTitle": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung.",
          "sourceText": "ermitteln in Fällen ausgehend von vorgegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm. 3.2 Qualifikationsphase Für die Qualifikationsphase formuliert der Bildungsplan inhaltsbezogene Kompetenzen mit de und Leistungskurse. Inhaltlich wird das Sachgebiet Analysis erweitert; die Sachgebiete Sto Geometrie treten, Kompetenzen aus der Sekundarstufe I aufgreifend, neu hinzu. Inhaltsbezog relevant sind, sind mit „[LK: …]“ bezeichnet. 24 Zusammenhängen und infinitesimalen Konzepten. Bei Letzteren tritt die Kumulation von Größe mit der Behandlung vielfältiger reeller Funktionsklassen sowie zusammengesetzter Funktione Zusammenhänge innerhalb und außerhalb der Mathematik zu identifizieren sowie zu modelliere Einführung in die Integralrechnung",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln Funktionsterme für Stammfunktionen analytisch unter Verwendung der Potenz-, Summen- und Faktorregel für ganzrationale Funktionen. skizzieren zu einem Graphen einer Funktion den Graphen einer dazugehörigen Stammfunktion („grafisches Integrieren“).",
          "sourceText": "ermitteln Funktionsterme für Stammfunktionen analytisch unter Verwendung der Potenz-, Summen- und Faktorregel für ganzrationale Funktionen. skizzieren zu einem Graphen einer Funktion den Graphen einer dazugehörigen Stammfunktion („grafisches Integrieren“).",
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          "sourceGoalTitle": "wenden für die unter A 3.1 [LK: und A 3.2] genannten Funktionen die folgenden Verfahren an: o einem Argument den zugehörigen Funktionswert zuordnen und umgekehrt; Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen bestimmen; Symmetriebetrachtungen; Transformationen von Funktionsgraphen und zugehörige Parameter; Verhalten im Unendlichen und Asymptoten; funktionale Zusammenhänge in Anwendungssituationen. o Steigungswinkel von Tangenten sowie Tangenten- und Normalengleichungen ermitteln; Monotonie- und Krümmungsverhalten mithilfe von Ableitungen beschreiben; Betrachtungen zu Extrem- und Wendepunkten; Betrachtungen zu abschnittweise definierten Funktionen; Ableitun gen in Anwendungssituationen; Bestimmung von Funktionstermen. o Bestimmte Integrale unter Beachtung relevanter Rechenregeln ermitteln; Flächeninhalte [LK: sowie Mittelwerte und Volumina von Rotation körpern] ermitteln; Integrale im Zusammenhang mit Anwendungssituationen.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden für die unter A 3.1 [LK: und A 3.2] genannten Funktionen die folgenden Verfahren an: o einem Argument den zugehörigen Funktionswert zuordnen und umgekehrt; Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen bestimmen; Symmetriebetrachtungen; Transformationen von Funktionsgraphen und zugehörige Parameter; Verhalten im Unendlichen und Asymptoten; funktionale Zusammenhänge in Anwendungssituationen. o Steigungswinkel von Tangenten sowie Tangenten- und Normalengleichungen ermitteln; Monotonie- und Krümmungsverhalten mithilfe von Ableitungen beschreiben; Betrachtungen zu Extrem- und Wendepunkten; Betrachtungen zu abschnittweise definierten Funktionen; Ableitun gen in Anwendungssituationen; Bestimmung von Funktionstermen. o Bestimmte Integrale unter Beachtung relevanter Rechenregeln ermitteln; Flächeninhalte [LK: sowie Mittelwerte und Volumina von Rotation körpern] ermitteln; Integrale im Zusammenhang mit Anwendungssituationen.",
          "sourceText": "wenden für die unter A 3.1 [LK: und A 3.2] genannten Funktionen die folgenden Verfahren an: o einem Argument den zugehörigen Funktionswert zuordnen und umgekehrt; Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen bestimmen; Symmetriebetrachtungen; Transformationen von Funktionsgraphen und zugehörige Parameter; Verhalten im Unendlichen und Asymptoten; funktionale Zusammenhänge in Anwendungssituationen. o Steigungswinkel von Tangenten sowie Tangenten- und Normalengleichungen ermitteln; Monotonie- und Krümmungsverhalten mithilfe von Ableitungen beschreiben; Betrachtungen zu Extrem- und Wendepunkten; Betrachtungen zu abschnittweise definierten Funktionen; Ableitun gen in Anwendungssituationen; Bestimmung von Funktionstermen. o Bestimmte Integrale unter Beachtung relevanter Rechenregeln ermitteln; Flächeninhalte [LK: sowie Mittelwerte und Volumina von Rotation körpern] ermitteln; Integrale im Zusammenhang mit Anwendungssituationen.",
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          "sourceGoalTitle": "Flächeninhaltsberechnung: Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Fun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen)\" im Kontext \"Flächeninhaltsberechnung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächeninhaltsberechnung:\n  Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen), auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
          "sourceSpan": "Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen)",
          "parentBulletText": "Flächeninhaltsberechnung: Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen), auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "sourceText": "Prozessbeispiel K2: Bestimmen der Koordinaten von Eckpunkten eines Prismas, das mit einer gegebenen volumengleichen Pyramide die Grundfläche gemeinsam hat",
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          "sourceGoalTitle": "verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs.",
          "sourceText": "verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem 1 (MMS) zum … Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern, zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen, Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen, Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern, Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern, Darstellen von geometrischen Situationen im Raum, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen, Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen den Inhalt von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt werden, und deuten diese Flächeninhalte im Sachzusammenhang.",
          "sourceText": "bestimmen den Inhalt von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt werden, und deuten diese Flächeninhalte im Sachzusammenhang",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden die Fachbegriffe Ecke, Grundkante, Grundkreis, Grundfläche, Seitenkante, Seitenfläche, Mantel, Mantellinie, Höhe und Oberfläche.",
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          "topicCode": "SL-SEKII-E-GK_LK-T02-STEREOMETRIE-B02",
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          "sourceGoalTitle": "zerlegen die Kugel mittels Zerlegung der Oberfläche näherungsweise in Pyramiden mit dem Kugel...",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vergleichen die Oberflächeninhalte verschiedener Körper gleichen Volumens mit dem der Kugel.",
          "sourceText": "vergleichen die Oberflächeninhalte verschiedener Körper gleichen Volumens mit dem der Kugel",
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          "sourceText": "nennen Beispiele aus der Natur, bei denen das Verhältnis von Oberflächeninhalt und Volumen von Bedeutung ist",
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          "sourceGoalTitle": "erkennen, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Fläch...",
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          "sourceText": "erkennen, dass die Eingrenzungen mittels Treppenflächen bei nicht geradlinig berandeten Flächen im 1. und 2. Quadranten eif ) ne Abschätzung für den gesuchten Flächeninhalt liefern",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen mithilfe des Grenzwertes des bestimmten Integrals, ob Flächen, die sich ins Unendliche erstrecken, ein x Inhalt zugeordnet werden kann.",
          "sourceText": "untersuchen mithilfe des Grenzwertes des bestimmten Integrals, ob Flächen, die sich ins Unendliche erstrecken, ein x Inhalt zugeordnet werden kann,",
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          "rationale": "benutzen eine funktionale Beschreibung der Randkurve von Objekten zur Berechnung von Rotationsvolumina, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "entwickeln ausgehend von der Ableitung von f mit 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ ln(𝑥) den Term einer Stammfun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entwickeln ausgehend von der Ableitung von f mit 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ ln(𝑥) den Term einer Stammfunktion der ln-Funktion.",
          "sourceText": "entwickeln ausgehend von der Ableitung von f mit 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ ln(𝑥) den Term einer Stammfunktion der ln-Funktion,",
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          "sourceText": "Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten: Die Schüler gewinnen inhaltliches Verständnis von den Begriffen Grenzwert, erste Ableitung und be- stimmtes Integral. Sie wenden Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung auf ausgewählte Funktionen an und nutzen beim Lösen von Aufgaben Rechenhilfsmittel sachgerecht. Die Schüler untersuchen stochastische Prozesse mithilfe binomialverteilter Zufallsgrößen. Sie untersuchen Lagebeziehungen ge- ometrischer Objekte analytisch und ermitteln in ausgewählten Fällen Abstände sowie Winkel.",
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          "rationale": "Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten: Die Schüler gewinnen inhaltliches Verständnis von den Begriffen Grenzwert, erste Ableitung und be- stimmtes Integral. Sie wenden Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung auf ausgewählte Funktionen an und nutzen beim Lösen von Aufgaben Rechenhilfsmittel sachgerecht. Die Schüler untersuchen stochastische Prozesse mithilfe binomialverteilter Zufallsgrößen. Sie untersuchen Lagebeziehungen ge- ometrischer Objekte analytisch und ermitteln in ausgewählten Fällen Abstände sowie Winkel. 32 2013 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Lernbereich 1: Differentialrechnung 52 Ustd. Kennen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen - Verhalten im Unendlichen - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit einer Unstetigkeitsstellen Funktion Beherrschen des Differenzierens - inhaltliches Verständnis des Ableitungs- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur begriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln der Ableitungsfunktion nach Defini- f  x   x2 tion - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e2 x 1, f ( x )  ln  3  x  5, f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, achsenparallele Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koeffi- zienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 GY - MA 2013 33 Gymnasium Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen der Addition, Subtraktion und Viel- geometrische Veranschaulichungen, DGS fachenbildung von Vektoren sowie der Rechen- Hinweis auf vektorielle Größen gesetze für Vektoren  PH, Lk 11, LB 3 Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- auch Nutzen von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in geometrische Veranschaulichung der linearen Parameterform und in parameterfreier Form Abhängigkeit und der linearen Unabhängigkeit - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 18 Ustd. Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Simulation - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen 34 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient scheinlichkeit auch unter Verwendung des Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- Summensymbols lichkeit - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 28 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur Entwicklung der Integralrechnung  PH, Lk 12, LB 7 - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten sowie genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum 1 Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis-  e dx;  x dx;  sin x dx x ses unterstützen. - inhaltliches Verständnis des bestimmten Würdigung B. Riemann Integrals als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von Flächeninhalten Lernbereich 6: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit GY - MA 2019 35 Gymnasium Lernbereich 7: Abstände und Winkel 24 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Ebene Lernbereich 8: Weitere Anwendungen 20 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfung unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete lemstellungen  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Ermitteln extremaler Abstände als Verbindung fernungen in Ebene und Raum von Geometrie und Analysis - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter Flächen · elementargeometrisch · mit Vektorprodukt · mit Integralrechnung - Verwenden von Parametern · einfache Funktionsscharen · Geradenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- Konstruktionen mit DGS oder manuell tion der Ellipse Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 36 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi-  Kl. 8, LB 3 schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des grafische Veranschaulichung Newton-Verfahrens Nutzen der Listenauswertung oder der Rekursi- onsrechnung des GTR Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Be- Systems deutung der Parameter grafische Darstellung der Populationsentwick- lung mittels Zeit- und Phasendiagramm - Sensitivität - Möglichkeiten der Populationsentwicklung · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen GTR oder Computer Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle Selbstähnlichkeit im Sierpinski-Dreieck Wahlbereich 4: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Anwenden der Kenntnisse über mehrstufige  Kl. 8, LB 2 Zufallsversuche beim Untersuchen praxisnaher Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Er- Fragestellungen krankung bei positivem Test auf Aids oder Krebs - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - Untersuchen zweier Ereignisse auf stochas- Abgrenzung der Fachsprache zur Umgangs- tische Unabhängigkeit sprache  Kommunikationsfähigkeit Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integral- Beiträge von Archimedes, I. Newton, rechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren - Rechteckverfahren - Trapezverfahren GY - MA 2019 37 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  G  y   dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) 38 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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Beherrschen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen Es sollten auch abschnittsweise definierte Funk- - Verhalten im Unendlichen tionen betrachtet werden. - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen - Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle, in einem Intervall und im Definitionsbereich Beherrschen des Differenzierens - vertieftes inhaltliches Verständnis des Ablei- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur tungsbegriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Approximation einer Funktion durch ei- grafische Veranschaulichung ne lineare Funktion in einem Intervall · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln von Ableitungsfunktionen nach f (x)  x 2; f (x)  a x Definition - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e 2 x 5, f ( x )  ln  3  x  5 , 2 f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Polynomdivision mittels CAS Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koef- fizienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte 40 2013 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- Hinweis auf andere Koordinatensysteme jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen des Arbeitens mit Vektoren Hinweis auf vektorielle Größen  PH, Lk 11, LB 3 - Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung geometrische Veranschaulichungen, DGS von Vektoren sowie Rechengesetze für Vek- toren - lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- Entwickeln von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und in parameterfreier Form - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten bzw. Schnittgeraden für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 32 Ustd. Einblick gewinnen in verschiedene Zugänge zum statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, Defini- Wahrscheinlichkeitsbegriff tion der Wahrscheinlichkeit nach P. S. Laplace axiomatische Definition nach A. N. Kolmogorow GY - MA 2019 41 Gymnasium Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Abzählverfahren Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient - Simulation - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen beim Modellieren von speziellen Zufallsversuchen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- scheinlichkeit auch unter Verwendung des lichkeit Summensymbols - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 33 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur In- tegralrechnung - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten, Funktionen, die mittels li- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum nearer Substitution integriert werden Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- können, ses unterstützen. 1  e dx;  x dx;  sin x dx x - vertieftes inhaltliches Verständnis des be- Würdigung B. Riemann stimmten Integrals als aus Änderungen re-  PH, Lk 12, LB 7 konstruierter Bestand, als Flächeninhalt und als physikalische Größe - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von · Flächeninhalten · Volumina von Rotationskörpern bei Ro- Herleitung der Volumenformeln für Kegel und tation um die x-Achse Kugel · Bogenlängen 42 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Lernbereich 6: Normalverteilte Zufallsgrößen 12 Ustd. Beherrschen des Berechnens von Wahrschein- lichkeiten und Kenngrößen normalverteilter Zu- fallsgrößen - Dichte- und Verteilungsfunktion - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Kennen des Zusammenhangs zwischen Binomi- Würdigung A. Moivre und P. S. Laplace al- und Normalverteilung Lernbereich 7: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit Lernbereich 8: Abstände und Winkel 26 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Hesse´sche Normalenform für Geraden- und Ebenengleichungen - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Gerade · Punkt - Ebene · Gerade - Ebene · Gerade - Gerade · Ebene - Ebene GY - MA 2019 43 Gymnasium Lernbereich 9: Weitere Anwendungen 21 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfen unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete, Analysieren von Texten, Beschrei- lemstellungen ben komplexerer Lösungspläne  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Verbindung von Geometrie und Analysis fernungen und Winkeln in Ebene und Raum - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter und unbe- auch Volumina grenzter Flächen · elementargeometrisch, mit Vektor- produkt, mit Integralrechnung · Zusammenhang von Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeit und Flächeninhalt - Verwenden von Parametern · Funktionsscharen, Ortskurven · Geraden- und Ebenenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- tion der Ellipse Kennen von Tangenten an Ellipsen Konstruktionen mit DGS oder manuell Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi- schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des Nutzen der Listenauswertung oder der Rekur- Newton-Verfahrens sionsrechnung des GTR Kennen des allgemeinen Iterationsverfahrens TK oder GTR und seiner Konvergenzbedingungen Würdigung S. Banach Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren 44 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Systems Bedeutung der Parameter - Sensitivität grafische Darstellung der Populationsentwick- - Möglichkeiten der Populationsentwicklung lung mittels Zeit- und Phasendiagramm · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen - fraktale Strukturen in der Natur Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle - Sierpinski-Dreieck Einsatz des PC oder GTR zur Realisierung einer Selbstähnlichkeit geometrischen Iteration - Feigenbaum-Diagramm Attraktoren, Chaos Wahlbereich 4: Funktionen mit zwei Veränderlichen Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf f ( x, y )  x 2  y 2; f ( x, y )  x  e x  y; 2 2 Funktionen mit zwei Veränderlichen f ( x, y )  x  y Gleichungen von Ebenen - Darstellung im dreidimensionalen kartesi- schen Koordinatensystem - Bestimmen von Schnittfiguren der Funkti- Rückführung auf Funktionen einer Veränderli- onsgraphen mit Ebenen parallel zu den Ko- chen ordinatenebenen  Methodenbewusstsein - partielle Ableitungen erster und zweiter Ord- geometrische Deutung der partiellen Ableitung nung zum Ermitteln von Extrema erster Ordnung Einblick gewinnen in eine Anwendung der par- Richtungsableitung, Gradient, Extremwert- tiellen Differentiation problem, Fehlerfortpflanzung Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integ- Beiträge von Archimedes, I. Newton, ralrechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren  Methodenbewusstsein - Rechteckverfahren - Trapezverfahren - Approximation des Integranden durch Poly- Nutzen von Möglichkeiten der Programmierung nome 2. Grades · Kepler’sche Fassregel · Formel von Simpson Einblicke gewinnen in den Vergleich verschiede- Konvergenz, Schnelligkeit, mögliche Abbruch- ner iterativer Verfahren anhand ausgewählter bedingungen Beispiele GY - MA 2019 45 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  y  (G  y )  dx (logistisches Wachs- tum) - dy  k  (G  y )  dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) - y ' '  q  y  0 (harmonischer Oszillator)  PH, Lk 12, LB 1 - grafische Interpretation der Lösung mittels Nutzung von Visualisierungsmöglichkeiten eines Richtungsfeld CAS 46 2019 GY - MA ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
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          "rationale": "Das BP2016-Integral-Sammelziel wurde in ein fachlich einzelnes Source-Ziel granularisiert. Das gelistete kanonische Ziel deckt dieses Teilziel inhaltlich vollstaendig ab.",
          "topicCode": "BP2016-3.5.2",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-granularization"
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Flächeninhaltsberechnung: Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Fun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen)\" im Kontext \"Flächeninhaltsberechnung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächeninhaltsberechnung:\n  Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen), auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
          "sourceSpan": "Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen)",
          "parentBulletText": "Flächeninhaltsberechnung: Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen), auch Rückwärtsarbeiten beim Bestimmen einer Integrationsgrenze oder eines Parameterwertes des Funktionsterms bei vorgegebenem Integralwert (Flächeninhalt)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          },
          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische Ziel verlangt, Flächeninhalte zu berechnen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen und Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt werden, und dazu passende Integrale aufzustellen.",
          "topicCode": "Q1.2",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
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        "goalLabel": "berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, und erläutern ihr Vorgehen. Dabei interpretieren sie auch uneigentliche Integrale und ermitteln deren Werte.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, und erläutern ihr Vorgehen. Dabei interpretieren sie auch uneigentliche Integrale und ermitteln deren Werte.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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      "goal": {
        "id": "34604a97-0c64-5b06-81e2-6ac818732d60",
        "title": "Integralterme interpretieren und begründen",
        "description": "Die lernende Person kann Integralterme sprachlich und grafisch deuten, ihre Bedeutung im Kontext erläutern und mit ihnen argumentieren, zum Beispiel beim Vergleichen von Größen oder beim Begründen von Aussagen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Flächen und Kontextdeutung mit Integralen",
          "Integralterme interpretieren und begründen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen",
        "sourceSpan": "Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen",
        "parentBulletText": "Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen",
          "sourceSpan": "Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen",
          "parentBulletText": "Argumentieren und Begründen anhand von Integral-Termen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.2, S. 37, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das bestehende Ziel verlangt, Integralterme sprachlich und grafisch zu deuten und mit ihnen Aussagen zu begründen oder Größen zu vergleichen.",
          "topicCode": "Q1.2",
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "ece68088-71a8-466b-874c-09e6baac19fc",
        "title": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand rekonstruieren und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Bestände aus Änderungsraten und einem Anfangsbestand berechnen sowie die Rekonstruktion in inner- und außermathematischen Kontexten deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Integralbegriff, Bestandsrekonstruktion und Hauptsatz",
          "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand rekonstruieren und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion d",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "sourceText": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "sourceSpan": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "parentBulletText": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil1.pdf",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Das kanonische Ziel beschreibt Bestandsrekonstruktion aus lokalen Aenderungsraten und Anfangsbestand und deckt die Gesamtänderungsdeutung ab.",
        "topicCode": "M13.1",
        "evidenceMethod": "source-extraction-by-m3-gap-resolution"
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
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          "sourceText": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen",
          "sourceSpan": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen",
          "parentBulletText": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalTitle": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen.",
          "sourceText": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen",
          "sourceSpan": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen",
          "parentBulletText": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
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          "rationale": "Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
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          "sourceGoalTitle": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten.",
          "sourceText": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "sourceSpan": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "parentBulletText": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten.",
          "sourceText": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "sourceSpan": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "parentBulletText": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das bestimmte Integral insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen\" im Kontext \"Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:\n  Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceSpan": "Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen",
          "parentBulletText": "Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen\" im Kontext \"Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt:\n  Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceSpan": "Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen",
          "parentBulletText": "Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: Rekonstruktion des Bestands anhand der Änderungsrate und des Anfangsbestands in Sachzusammenhängen, Veranschaulichen der Bestandsänderung als Inhalt der Fläche unter einem Funktionsgraphen, Entwickeln der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Produktsumme",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische Ziel verlangt ausdrücklich, Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand zu rekonstruieren und in inner- sowie außermathematischen Kontexten zu deuten.",
          "topicCode": "Q1.1",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 13",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/a3a94aea-2e63-416b-9245-a7b56e031b93",
        "goalLabel": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u.&nbsp;a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "3862890e-9ea9-4c62-bcf2-e354c9d8f306",
        "title": "Bestimmtes Integral als Grenzwert von Ober- und Untersummen sowie als rekonstruierter Bestand deuten",
        "description": "Die lernende Person kann das bestimmte Integral als gemeinsamen Grenzwert von Ober- und Untersummen sowie insbesondere als rekonstruierten Bestand deuten und diese Deutung fachsprachlich beschreiben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Integralbegriff, Bestandsrekonstruktion und Hauptsatz",
          "Bestimmtes Integral als Grenzwert von Ober- und Untersummen sowie als rekonstruierter Bestand deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildun...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
        "sourceSpan": "Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs",
        "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 4",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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          "sourceText": "nutzen Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 1: Algorithmus und Zahl, Zeile 3251",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 61",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grenzwerte zur Bestimmung von Ableitungen und Integralen sind über Differenzenquotienten-Grenzwerte sowie Integral-Grenzwertdeutung abgedeckt; partial wegen Aufteilung auf Differential- und Integralrechnung.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-K010",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 4",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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          "matchType": null,
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Übergang zum Integral ist durch den Grenzwert von Ober- und Untersummen sowie durch das Ziel zum Übergang von Produktsummen zum bestimmten Integral auf propädeutischer Grenzwertbasis explizit erfasst.",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "description": "Die lernende Person kann Stammfunktionen von Potenzfunktionen $f(x)=x^n$ für $n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$ bestimmen, Faktor- und Summenregel beim Integrieren anwenden und ganzrationale Funktionen sowie $e^x$, $\\sin(x)$ und $\\cos(x)$ integrieren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$\" im Kontext \"Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln:\n  Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "sourceText": "– Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln:\n  Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
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          "parentBulletText": "Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln: Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$\" im Kontext \"Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln:\n  Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceSpan": "Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "parentBulletText": "Entwickeln der Integrationsregeln mithilfe der Ableitungsregeln: Stammfunktion von $f(x)=x^n,\\ n\\in\\mathbb{Z}\\setminus\\{-1\\}$, Faktor- und Summenregel, Integrieren ganzrationaler Funktionen, Integrieren von $e^x$, $\\sin(x)$, $\\cos(x)$",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 4, Aspekt 4",
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          "topicCode": "Q1.1",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "94d63ad9-ae1c-5ff2-b05e-188a0f5ebec6",
        "title": "Flächen unter Graphen näherungsweise bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Flächeninhalte unter Funktionsgraphen durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen) und andere Näherungsverfahren bestimmen, diese als Summen schreiben und die Genauigkeit der Approximation einschätzen.",
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Integralbegriff, Bestandsrekonstruktion und Hauptsatz",
          "Flächen unter Graphen näherungsweise bestimmen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit rechteckmethode arbeiten.",
        "sourceText": "Rechteckmethode",
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        "reviewer": "codex",
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        "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T085",
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          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen)\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen)",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
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          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "bestimmte Integrale mittels Stammfunktionen und Naeherungsverfahren berechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K024",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das bestehende Ziel zu Flächen unter Graphen verlangt ausdrücklich, Flächeninhalte mit Näherungsverfahren zu bestimmen.",
          "topicCode": "Q1.1",
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          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen)\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen)",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das kanonische Ziel benennt Rechtecksummen, Ober- und Untersummen als Verfahren zur Approximation von Flächeninhalten.",
          "topicCode": "Q1.1",
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        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsw...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Ziel zu Flächenapproximation verlangt, Rechtecksummen und andere Näherungen als Summen zu schreiben; damit ist der Summenzeichen-Aspekt fachlich abgedeckt.",
          "topicCode": "Q1.1",
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        {
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceGoalTitle": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen\" im Kontext \"Flächen unter einem Funktionsgraphen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Flächen unter einem Funktionsgraphen:\n  Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceSpan": "Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "parentBulletText": "Flächen unter einem Funktionsgraphen: Näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten, Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen (Ober- und Untersummen), Darstellung von Summen von Funktionswerten beziehungsweise Rechtecksummen mit dem Summenzeichen, Übergang zum bestimmten Integral durch Grenzwertbildung auf Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, Beurteilen der Genauigkeit von Approximationen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.1, S. 36, Spiegelstrich 2, Aspekt 5",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das bestehende Näherungsziel verlangt ausdrücklich, die Genauigkeit der Approximation einzuschätzen.",
          "topicCode": "Q1.1",
          "evidenceMethod": null
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5042fd2b-bab2-50be-8144-c9ccf5618615",
        "title": "Graphen von Integrand und Integralfunktion wechselseitig deuten",
        "description": "Die lernende Person kann vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf einer zugehörigen Integralfunktion schließen und umgekehrt aus einer Integralfunktion den Graphen der Integrandenfunktion erschließen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Integralbegriff, Bestandsrekonstruktion und Hauptsatz",
          "Graphen von Integrand und Integralfunktion wechselseitig deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "703f1e88-755c-54ac-98ac-4ac2450e398a",
        "sourceGoalTitle": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "sourceText": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "sourceSpan": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "parentBulletText": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil1.pdf",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Die wechselseitige Graphdeutung von Integrand und Integralfunktion wird als eigenes kanonisches Atomziel abgebildet.",
        "topicCode": "M13.1",
        "evidenceMethod": "source-extraction-by-m3-gap-resolution"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
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        "goalLabel": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "90662398-a0fd-45bf-9ce9-2abbc20428ed",
        "title": "Hauptsatz geometrisch begründen und den Zusammenhang von Funktion, Ableitungsfunktion und Stammfunktion beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen und den Zusammenhang von Funktion, Ableitungsfunktion und Stammfunktion beschreiben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Integralbegriff, Bestandsrekonstruktion und Hauptsatz",
          "Hauptsatz geometrisch begründen und den Zusammenhang von Funktion, Ableitungsfunktion und Stammfunktion beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/source-extraction/DE_BB_MATHEMATIK_SEKII_GOST_2022.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q2-07-baf2ca46",
        "sourceGoalTitle": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen.",
        "sourceText": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
        "sourceSpan": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
        "parentBulletText": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
        "sourceDocument": {
          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/source-extraction/DE_BE_MATHEMATIK_SEKII_GO_2014.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalTitle": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen.",
          "sourceText": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
          "sourceSpan": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
          "parentBulletText": "Geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"geometrisch-anschauliches Begründen des Hauptsatzes als Beziehung zwischen Differenzieren und Integrieren\" im Kontext \"Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Das Hauptsatz-Ziel verlangt, den Zusammenhang von Funktion, Ableitungsfunktion und Stammfunktion zu beschreiben, und deckt damit auch die grafische Zusammenhangsdeutung.",
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      ],
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        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "24f21c0c-b506-56ec-ad17-39b209af4585",
        "title": "Integralfunktion definieren und ihre Bedeutung beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann den Begriff der Integralfunktion definieren, seine Bedeutung beschreiben und den Zusammenhang zwischen Integrand und Integralfunktion an Flächenbetrachtungen erläutern.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Einführung und erste Anwendungen der Integralrechnung",
          "Integralbegriff, Bestandsrekonstruktion und Hauptsatz",
          "Integralfunktion definieren und ihre Bedeutung beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "348643ab-d27d-56f8-abcd-939b2de79492",
        "sourceGoalTitle": "definieren den Begriff Integralfunktion und beschreiben seine Bedeutung; sie verwenden eine dynamisc",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann definieren den Begriff Integralfunktion und beschreiben seine Bedeutung; sie verwenden eine dynamische Mathematiksoftware, um den Zusammenhang zwischen den Graphen von Integranden- und Integralfunktion anhand von Flächenbetrachtungen zu erläutern.",
        "sourceText": "definieren den Begriff Integralfunktion und beschreiben seine Bedeutung; sie verwenden eine dynamische Mathematiksoftware, um den Zusammenhang zwischen den Graphen von Integranden- und Integralfunktion anhand von Flächenbetrachtungen zu erläutern.",
        "sourceSpan": "definieren den Begriff Integralfunktion und beschreiben seine Bedeutung; sie verwenden eine dynamische Mathematiksoftware, um den Zusammenhang zwischen den Graphen von Integranden- und Integralfunktion anhand von Flächenbetrachtungen zu erläutern.",
        "parentBulletText": "definieren den Begriff Integralfunktion und beschreiben seine Bedeutung; sie verwenden eine dynamische Mathematiksoftware, um den Zusammenhang zwischen den Graphen von Integranden- und Integralfunktion anhand von Flächenbetrachtungen zu erläutern.",
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          "sourceSpan": "das Verfahren der linearen Substitution für die Bestimmung einer Stammfunktion verwenden",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
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        "description": "Die lernende Person kann Argumente für die Wahl eines Formansatzes angeben, Ableitungen zur Kontrolle nutzen und Koeffizientenvergleich sicher durchführen.",
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          "Mathematik",
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          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Integrationsmethoden",
          "Formansatz begründen und anwenden"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ermitteln einer Stammfunktion durch Formansatz mit Koeffizientenvergleich\" fachgerecht bearbeiten.",
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        "parentBulletText": "Ermitteln einer Stammfunktion durch Formansatz mit Koeffizientenvergleich",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.4, S. 38, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "matchType": "partial",
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        "rationale": "Der HE-Q1.4-Aspekt nennt Formansatz mit Koeffizientenvergleich direkt. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Begruenden und Anwenden eines Formansatzes anteilig; partial, weil die Quelle das Begruenden der Ansatzwahl und Ableitungen zur Kontrolle nicht als eigene Teilhandlungen formuliert.",
        "topicCode": "Q1.4",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [],
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Integrationstechniken gezielt kombinieren",
        "description": "Die lernende Person kann bei gegebenen Integralen geeignete Techniken auswählen, ggf. mehrere Methoden kombinieren und den Lösungsweg begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Integralbegriffe, Rekonstruktion und Kontextdeutung (Sek II)",
          "Integrationsmethoden",
          "Integrationstechniken gezielt kombinieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "partielle Integration",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"partielle Integration\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– partielle Integration",
        "sourceSpan": "partielle Integration",
        "parentBulletText": "partielle Integration",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.4, S. 38, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der HE-Q1.4-Aspekt nennt partielle Integration als eine der im Abschnitt ausgewiesenen Integrationsmethoden. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum gezielten Auswaehlen und Kombinieren von Integrationstechniken anteilig; partial, weil Auswahl, Kombination und Begruendung des Loesungswegs nicht als eigener Quellenaspekt formuliert sind.",
        "topicCode": "Q1.4",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
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        {
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          "sourceText": "– Integration durch Substitution",
          "sourceSpan": "Integration durch Substitution",
          "parentBulletText": "Integration durch Substitution",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.4, S. 38, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-06-03",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der HE-Q1.4-Aspekt nennt Integration durch Substitution als eine der im Abschnitt ausgewiesenen Integrationsmethoden. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum gezielten Auswaehlen und Kombinieren von Integrationstechniken anteilig; partial, weil Auswahl, Kombination und Begruendung des Loesungswegs nicht als eigener Quellenaspekt formuliert sind.",
          "topicCode": "Q1.4",
          "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Partielle Integration anwenden (LK)",
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          "Partielle Integration anwenden (LK)"
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          "Integrationsmethoden",
          "Substitutionsmethode anwenden (LK)"
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          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
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          "rationale": "Exponentialfunktionen werden im ersten Spiegelstrich als vorausgesetzte und in Q1 weiterzuverwendende E-Phasen-Grundlage erfasst; das Q1-Brückenziel bildet diesen Wiederaufgriff ab.",
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          "sourceSpan": "trigonometrische Funktionen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
          "Asymptotisches Verhalten begrenzten Wachstums beschreiben"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"logistisches Wachstum (Herleitung aus der Differenzialgleichung ist nicht erforderlich)\" fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Asymptotisches Verhalten von Wachstumsmodellen im Kontext deuten"
        ]
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "topicCode": "Q1.3",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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          "Mathematik",
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          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
          "Exponentielle, begrenzte und logistische Wachstumsmodelle vergleichen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich)\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
        "sourceSpan": "Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich)",
        "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.3, S. 37, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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        "topicCode": "Q1.3",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"logistisches Wachstum (Herleitung aus der Differenzialgleichung ist nicht erforderlich)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– logistisches Wachstum (Herleitung aus der Differenzialgleichung ist nicht erforderlich)",
          "sourceSpan": "logistisches Wachstum (Herleitung aus der Differenzialgleichung ist nicht erforderlich)",
          "parentBulletText": "logistisches Wachstum (Herleitung aus der Differenzialgleichung ist nicht erforderlich)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.3, S. 37, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-06-03",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der HE-Q1.3-LK-Aspekt nennt logistisches Wachstum direkt. Zusammen mit dem Q1.3-Beleg zu exponentiellen und begrenzten Wachstumsprozessen traegt er den SkillPilot-Vergleich von Wachstumsmodellen; partial, weil der einzelne Quellenaspekt nur das logistische Modell isoliert formuliert.",
          "topicCode": "Q1.3",
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Kettenlinien und Glockenkurven untersuchen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann Kettenlinien und Glockenkurven als besondere Funktionsmodelle mit Exponentialbezug untersuchen, Parameterwirkungen deuten und zentrale Eigenschaften im Kontext beschreiben.",
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
          "Kettenlinien und Glockenkurven untersuchen (LK)"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Untersuchung von Kettenlinien und Glockenkurven",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchung von Kettenlinien und Glockenkurven\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Untersuchung von Funktionen mit Parametern, bei denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind, sowie von Kettenlinien und Glockenkurven",
        "sourceSpan": "Untersuchung von Kettenlinien und Glockenkurven",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchung von Kettenlinien und Glockenkurven\" fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
          "Logistisches Wachstum untersuchen (LK)"
        ]
      },
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          "rationale": "Das bestehende LK-Ziel fordert die Untersuchung logistischen Wachstums und grenzt es gegen einfaches bzw. begrenztes exponentielles Wachstum ab; damit ist der offizielle Aspekt fachlich abgedeckt.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "description": "Die lernende Person kann Funktionen mit Parametern untersuchen, bei denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind, und diese in Realsituationen interpretieren.",
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
          "Parameteruntersuchungen mit Exponentialfunktionen (LK)"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchung von Funktionen mit Parametern, bei denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Untersuchung von Funktionen mit Parametern, bei denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind, sowie von Kettenlinien und Glockenkurven",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
          "Stammfunktionen durch Ableiten nachweisen"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Untersuchen von Exponentialfunktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen, Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten",
        "sourceSpan": "Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten",
        "parentBulletText": "Untersuchen von Exponentialfunktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen, Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.3, S. 37, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceText": "– Untersuchen von Exponentialfunktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen, Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.3, S. 37, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Für den offiziellen Aspekt zum Nachweis einer Stammfunktion durch Ableiten wurde ein eigenes atomar prüfbares Ziel ergänzt; es ist keine bloße Ersatzzuordnung zu allgemeinen Integralzielen.",
          "topicCode": "Q1.3",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Verknüpfungen von Exponential- und ganzrationalen Funktionen untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann Funktionen analysieren, in denen Exponentialfunktionen mit ganzrationalen Funktionen addiert, multipliziert oder verkettet werden, und diese auch in Sachsituationen untersuchen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Verknüpfungen von Exponential- und ganzrationalen Funktionen untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der n",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften.",
        "sourceText": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften.",
        "sourceSpan": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften.",
        "parentBulletText": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften. Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse und verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.1.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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          "sourceGoalTitle": "lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse",
          "sourceText": "Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse",
          "sourceSpan": "Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse",
          "parentBulletText": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften. Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse und verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST12_EA",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel d0a5a584-bde0-5dd2-8d11-08a4cafe46c8; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
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          "evidenceMethod": "source-split-parent-review-inherited"
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          "sourceGoalTitle": "verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen ",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceText": "verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceSpan": "verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "parentBulletText": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften. Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse und verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.1.2",
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          "topicCode": "M12-EA.1.2",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von Exponentialfunktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "Graphen von zusammengesetzten Funktionen als Summe untersuchen",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das BP2016-Exponential-/Verknuepfungs-Sammelziel wurde in ein fachlich einzelnes Source-Ziel granularisiert. Das gelistete kanonische Ziel deckt dieses Teilziel inhaltlich ab; partial markiert bewusst, dass das kanonische Ziel breiter geschnitten ist. Der HE/BW-Sek-II-Abdeckungsaudit hat die Zuordnung um kanonische Atomziele ergaenzt, wo das BW-Source-Ziel den Inhalt nicht nur ueber einen Sammelcluster, sondern fachlich direkt traegt.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.4",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-granularization"
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Untersuchen von Exponentialfunktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Untersuchen von Exponentialfunktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen, Nachweis der Stammfunktion durch Ableiten",
          "sourceSpan": "Untersuchen von Exponentialfunktionen, die mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), auch in Realsituationen",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planLabel": "Mathematik 12 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/3a0c9d0f-9025-45b3-a094-c5312e133fc3",
        "goalLabel": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften. Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse und verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "untersuchen gezielt auch mit den Methoden der Differentialrechnung geeignete Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit ganzrationalen Funktionen hinsichtlich deren Eigenschaften. Sie lösen dabei auftretende Exponentialgleichungen unter Rückgriff auf ihre in der Jahrgangsstufe 10 erworbenen Kenntnisse und verwenden dabei den natürlichen Logarithmus. Insbesondere im Fall vorliegender Parameter nutzen sie zur Untersuchung und Veranschaulichung auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "47b5671c-f8f5-5574-a2f7-788fd19c1eba",
        "title": "Wachstums- und Zerfallsprozesse modellieren",
        "description": "Die lernende Person kann exponentielle und begrenzte Wachstums- und Zerfallsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten modellieren, die Modellannahmen ohne Herleitung aus Differenzialgleichungen deuten und Exponentialgleichungen durch Umkehren des Potenzierens beziehungsweise Logarithmen zu beliebiger Basis lösen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Integralrechnung und Differenzialgleichungen",
          "Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung",
          "Wachstums- und Zerfallsprozesse modellieren"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "die Logarithmusgesetze ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "HB-SEKII-BM1.1",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Exponentialgleichungen, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKII-BM1.2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "wenden entsprechend den obigen Ausführungen die in BM 3.1 bis BM 3.7 genannten Kompetenzen auf folgende Funktionsklassen an: o kennen für Funktionsterme die Normalform (Polynom) und die faktorisierte Form, führen diese (falls möglich) rechnerisch ineinander über und interpretieren die Bedeutung für die Funktion. o deuten die Parameter mit Blick auf Anfangswert, Wachstumsfaktor, Wachstums- und Zerfallsrate, Verdopplungs- und Halbwertszeit.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden entsprechend den obigen Ausführungen die in BM 3.1 bis BM 3.7 genannten Kompetenzen auf folgende Funktionsklassen an: o kennen für Funktionsterme die Normalform (Polynom) und die faktorisierte Form, führen diese (falls möglich) rechnerisch ineinander über und interpretieren die Bedeutung für die Funktion. o deuten die Parameter mit Blick auf Anfangswert, Wachstumsfaktor, Wachstums- und Zerfallsrate, Verdopplungs- und Halbwertszeit.",
          "sourceText": "wenden entsprechend den obigen Ausführungen die in BM 3.1 bis BM 3.7 genannten Kompetenzen auf folgende Funktionsklassen an: o kennen für Funktionsterme die Normalform (Polynom) und die faktorisierte Form, führen diese (falls möglich) rechnerisch ineinander über und interpretieren die Bedeutung für die Funktion. o deuten die Parameter mit Blick auf Anfangswert, Wachstumsfaktor, Wachstums- und Zerfallsrate, Verdopplungs- und Halbwertszeit.",
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          "sourceText": "kennen über die unter BM 3.8 bis BM 3.10 genannten Funktionen hinaus o nutzen die besondere Eigenschaft der Zahl e und der natürlichen Exponentialfunktion sowie den Zusammenhang bx = eln(b )x zum Wechseln der Basis. o nutzen den natürlichen Logarithmus zum Lösen von Gleichungen. (Summe, Produkt) und Verkettungen aus Termen der bekannten Funktionstypen ergeben. 26",
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          "sourceText": "[LK: kennen über die unter BM 3.8 bis BM 3.10 und A 3.1 genannten Funktionen hinaus nen Transformationen aus der natürlichen Logarithmusfunktion mit dem Funktionsterm ln( x ) hervorgehen, als Umkehrfunktionen von natürliche ponentialfunktionen.]",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich)\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
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          "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.3, S. 37, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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          "sourceGoalTitle": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
          "sourceSpan": "Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
          "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.3, S. 37, Spiegelstrich 3, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "graphische Darstellung von e-Funktionen und Beschreibung des prinzipiellen Verlaufs, einschließlich ihres asymptotischen Verhaltens Bestimmung der Eulerschen Zahl e mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Beschreibung und Nutzung der Auswirkung von Parametervariationen in einer Funktionsvorschrift für den Graphen einer Funktion Berechnungen mit Parametern in einer Funktionsvorschrift, insbesondere unter Vorgabe und Einsetzen konkreter Werte, sowie Interpretation der Ergebnisse",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann graphische Darstellung von e-Funktionen und Beschreibung des prinzipiellen Verlaufs, einschließlich ihres asymptotischen Verhaltens Bestimmung der Eulerschen Zahl e mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Beschreibung und Nutzung der Auswirkung von Parametervariationen in einer Funktionsvorschrift für den Graphen einer Funktion Berechnungen mit Parametern in einer Funktionsvorschrift, insbesondere unter Vorgabe und Einsetzen konkreter Werte, sowie Interpretation der Ergebnisse.",
          "sourceText": "graphische Darstellung von e-Funktionen und Beschreibung des prinzipiellen Verlaufs, einschließlich ihres asymptotischen Verhaltens Bestimmung der Eulerschen Zahl e mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Beschreibung und Nutzung der Auswirkung von Parametervariationen in einer Funktionsvorschrift für den Graphen einer Funktion Berechnungen mit Parametern in einer Funktionsvorschrift, insbesondere unter Vorgabe und Einsetzen konkreter Werte, sowie Interpretation der Ergebnisse",
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          "rationale": "graphische Darstellung von e-Funktionen und Beschreibung des prinzipiellen Verlaufs, einschließlich ihres asymptotischen Verhaltens Bestimmung der Eulerschen Zahl e mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Beschreibung und Nutzung der Auswirkung von Parametervariationen in einer Funktionsvorschrift für den Graphen einer Funktion Berechnungen mit Parametern in einer Funktionsvorschrift, insbesondere unter Vorgabe und Einsetzen konkreter Werte, sowie Interpretation der Ergebnisse ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "Beschreibung und Untersuchung von e-Funktionen sowie deren Verkettungen und Verknüpfungen mit den Funktionen aus Modul 1.1 auch in Sachsituationen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmung von Ableitungsfunktionen der e-Funktion, von deren Verkettungen mit linearen Funktionen sowie von einfachen additiven und multiplikativen Verknüpfungen mit ganzrationalen Funktionen sätzlich im erhöhten Anforderungsniveau:.",
          "sourceText": "Bestimmung von Ableitungsfunktionen der e-Funktion, von deren Verkettungen mit linearen Funktionen sowie von einfachen additiven und multiplikativen Verknüpfungen mit ganzrationalen Funktionen sätzlich im erhöhten Anforderungsniveau:",
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          "sourceText": "Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei Scharen ganzrationaler Funktionen und bei Scharen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e-Funktion mit ganzrationalen Funktionen entstehen, in Abhängigkeit vom Scharparameter benennen und begründen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen ausgewählte Funktionen, insbesondere die natürliche Exponentialund Logarithmusfunktion, auf Umkehrbarkeit und ermitteln in einfachen Fällen einen Funktionsterm der Umkehrfunktion unter Berücksichtigung von Definitions- und Wertebereich.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, dass die Spiegelung der Exponentialkurve zur Basis b an der y -Achse 1 die Exponentialkurve zur Basis ergibt: b b = (1/ b ) -x x.",
          "sourceText": "begründen, dass die Spiegelung der Exponentialkurve zur Basis b an der y -Achse 1 die Exponentialkurve zur Basis ergibt: b b = (1/ b ) -x x",
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Kennen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen - Verhalten im Unendlichen - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit einer Unstetigkeitsstellen Funktion Beherrschen des Differenzierens - inhaltliches Verständnis des Ableitungs- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur begriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln der Ableitungsfunktion nach Defini- f  x   x2 tion - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e2 x 1, f ( x )  ln  3  x  5, f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, achsenparallele Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koeffi- zienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 GY - MA 2013 33 Gymnasium Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen der Addition, Subtraktion und Viel- geometrische Veranschaulichungen, DGS fachenbildung von Vektoren sowie der Rechen- Hinweis auf vektorielle Größen gesetze für Vektoren  PH, Lk 11, LB 3 Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- auch Nutzen von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in geometrische Veranschaulichung der linearen Parameterform und in parameterfreier Form Abhängigkeit und der linearen Unabhängigkeit - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 18 Ustd. Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Simulation - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen 34 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient scheinlichkeit auch unter Verwendung des Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- Summensymbols lichkeit - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 28 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur Entwicklung der Integralrechnung  PH, Lk 12, LB 7 - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten sowie genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum 1 Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis-  e dx;  x dx;  sin x dx x ses unterstützen. - inhaltliches Verständnis des bestimmten Würdigung B. Riemann Integrals als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von Flächeninhalten Lernbereich 6: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit GY - MA 2019 35 Gymnasium Lernbereich 7: Abstände und Winkel 24 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Ebene Lernbereich 8: Weitere Anwendungen 20 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfung unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete lemstellungen  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Ermitteln extremaler Abstände als Verbindung fernungen in Ebene und Raum von Geometrie und Analysis - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter Flächen · elementargeometrisch · mit Vektorprodukt · mit Integralrechnung - Verwenden von Parametern · einfache Funktionsscharen · Geradenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- Konstruktionen mit DGS oder manuell tion der Ellipse Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 36 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Grundkurs Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi-  Kl. 8, LB 3 schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des grafische Veranschaulichung Newton-Verfahrens Nutzen der Listenauswertung oder der Rekursi- onsrechnung des GTR Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Be- Systems deutung der Parameter grafische Darstellung der Populationsentwick- lung mittels Zeit- und Phasendiagramm - Sensitivität - Möglichkeiten der Populationsentwicklung · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen GTR oder Computer Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle Selbstähnlichkeit im Sierpinski-Dreieck Wahlbereich 4: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Anwenden der Kenntnisse über mehrstufige  Kl. 8, LB 2 Zufallsversuche beim Untersuchen praxisnaher Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Er- Fragestellungen krankung bei positivem Test auf Aids oder Krebs - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - Untersuchen zweier Ereignisse auf stochas- Abgrenzung der Fachsprache zur Umgangs- tische Unabhängigkeit sprache  Kommunikationsfähigkeit Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integral- Beiträge von Archimedes, I. Newton, rechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren - Rechteckverfahren - Trapezverfahren GY - MA 2019 37 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  G  y   dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) 38 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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Beherrschen des Ermittelns von Grenzwerten bei  Kl. 10, LB 4 Funktionen Es sollten auch abschnittsweise definierte Funk- - Verhalten im Unendlichen tionen betrachtet werden. - Grenzwert an einer Stelle - Grenzwertsätze für Funktionen - Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle, in einem Intervall und im Definitionsbereich Beherrschen des Differenzierens - vertieftes inhaltliches Verständnis des Ablei- Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur tungsbegriffs Entwicklung der Differentialrechnung · Approximation einer Funktion durch ei- grafische Veranschaulichung ne lineare Funktion in einem Intervall · Differenzenquotient als Anstieg der Se- kante und als mittlere Änderungsrate · Differentialquotient als Anstieg der Tan- gente und als lokale Änderungsrate - Ermitteln von Ableitungsfunktionen nach f (x)  x 2; f (x)  a x Definition - Ermitteln von Ableitungen Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder her- geleitet werden. · ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotien- nen, Potenzfunktionen mit rationalen tenregel sollte verzichtet werden. Exponenten, f ( x )  e x, f ( x )  ln x, f ( x )  3  x 2  e 2 x 5, f ( x )  ln  3  x  5 , 2 f ( x )  sin x 1 2 einfache Verkettungen und Ver- f (x)   x  sin  2  x  1 2 knüpfungen · mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen Einblick gewinnen in die Umkehrung des Diffe-  PH, Lk 11, LB 2 renzierens bei Potenzfunktionen  PH, Gk 11, LB 2 Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- ses unterstützen. - lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Anhand inner- und außermathematischer Prob- Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Sym- lemstellungen sollen die im jeweiligen Fall inte- metrie, Asymptoten ressierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routi- nemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Polynomdivision mittels CAS Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen - Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme · ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koef- fizienten und bis zu drei Unbekannten · mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbe- kannte 40 2013 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs - Lösen von Extremwertproblemen inner- und außermathematische Sachverhalte Beherrschen des Bestimmens von Funktions- CAS, GTR gleichungen mithilfe von Regression  Kl. 10, LB 1 Lernbereich 2: Matrizen 6 Ustd. Kennen der Verwendung von Matrizen beim Dar- Gleichungssysteme mit drei Unbekannten stellen und Lösen linearer Gleichungssysteme - Darstellen linearer Gleichungssysteme in Ax b Matrizenschreibweise - Multiplizieren zweier verketteter Matrizen Multiplikation der Typen (m,n) und (n,1) sowie (m,n) und (n,k) Nachweis der Nichtgültigkeit des Kommutativge- setzes an Beispielen - Lösen linearer Gleichungssysteme mittels Gauß-Jordan-Verfahren Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel Drehung von geometrischen Objekten in der für das Rechnen mit Matrizen Ebene und im Raum, Verflechtungen Lernbereich 3: Vektoren, Geraden und Ebenen 32 Ustd. Beherrschen der Darstellung geometrischer Ob- Hinweis auf andere Koordinatensysteme jekte im räumlichen kartesischen Koordinaten- system Beherrschen des Arbeitens mit Vektoren Hinweis auf vektorielle Größen  PH, Lk 11, LB 3 - Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung geometrische Veranschaulichungen, DGS von Vektoren sowie Rechengesetze für Vek- toren - lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geo- Entwickeln von GTR-Programmen metrischen Objekten - Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und in parameterfreier Form - Untersuchen der Lagebeziehungen ein- schließlich des Bestimmens von Schnitt- punkten bzw. Schnittgeraden für die Fälle: · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen 32 Ustd. Einblick gewinnen in verschiedene Zugänge zum statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, Defini- Wahrscheinlichkeitsbegriff tion der Wahrscheinlichkeit nach P. S. Laplace axiomatische Definition nach A. N. Kolmogorow GY - MA 2019 41 Gymnasium Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Diskussion unterschiedlicher Lösungswege Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrschein-  Kommunikationsfähigkeit lichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente  Bildung für nachhaltige Entwicklung - Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregeln - Abzählverfahren Begriffe Fakultät, Binomialkoeffizient - Simulation - bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von anschauliche Darstellung der Idee des Satzes Bayes von Bayes am Baumdiagramm - stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhän- gigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen Beherrschen des Berechnens von Wahrschein-  BIO, Kl. 10, LB 1 lichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen beim Modellieren von speziellen Zufallsversuchen - Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette - Einzelwahrscheinlichkeit, kumulierte Wahr- Herleiten der Formel für die Einzelwahrschein- scheinlichkeit auch unter Verwendung des lichkeit Summensymbols - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Lernbereich 5: Integralrechnung 33 Ustd. Beherrschen des Integrierens von Funktionen Beiträge von G. W. Leibniz und I. Newton zur In- tegralrechnung - Stammfunktion und unbestimmtes Integral - Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfs- mit CAS auch verkettete und verknüpfte Funk- mittel tionen ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktio- Der Einsatz von CAS sollte insbesondere ent- nen, Potenzfunktionen mit rationalen deckendes Lernen fördern sowie bei sachbezo- Exponenten, Funktionen, die mittels li- genen Aufgabenstellungen die Reflexion zum nearer Substitution integriert werden Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnis- können, ses unterstützen. 1  e dx;  x dx;  sin x dx x - vertieftes inhaltliches Verständnis des be- Würdigung B. Riemann stimmten Integrals als aus Änderungen re-  PH, Lk 12, LB 7 konstruierter Bestand, als Flächeninhalt und als physikalische Größe - Eigenschaften des bestimmten Integrals - Hauptsatz der Differential- und Integralrech- nung - Berechnung von · Flächeninhalten · Volumina von Rotationskörpern bei Ro- Herleitung der Volumenformeln für Kegel und tation um die x-Achse Kugel · Bogenlängen 42 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Lernbereich 6: Normalverteilte Zufallsgrößen 12 Ustd. Beherrschen des Berechnens von Wahrschein- lichkeiten und Kenngrößen normalverteilter Zu- fallsgrößen - Dichte- und Verteilungsfunktion - Erwartungswert, Varianz, Standardabwei- chung Kennen des Zusammenhangs zwischen Binomi- Würdigung A. Moivre und P. S. Laplace al- und Normalverteilung Lernbereich 7: Beurteilende Statistik 12 Ustd. Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Statistik Grundgesamtheit Kennen des Schätzens von Parametern Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen traditionelle und digitale Medien - Stichprobenmittel Auf den Nachweis, dass die Schätzgrößen er- - Stichprobenvarianz wartungstreu sind, sollte verzichtet werden. Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte  Methodenbewusstsein Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen - Nullhypothese, Testgröße - Signifikanzniveau, kritischer Wert, Ableh- nungsbereich, Entscheidungsregel - statistische Sicherheit Lernbereich 8: Abstände und Winkel 26 Ustd. Beherrschen des Ermittelns von Abständen und inner- und außermathematische Probleme in Winkeln Ebene und Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt einschließ- lich ihrer geometrischen Interpretation - Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor - Hesse´sche Normalenform für Geraden- und Ebenengleichungen - Schnittwinkel auch Nutzen von GTR-Programmen · Gerade - Gerade · Gerade - Ebene · Ebene - Ebene - Abstände auch Nutzen von GTR-Programmen · Punkt - Punkt · Punkt - Gerade · Punkt - Ebene · Gerade - Ebene · Gerade - Gerade · Ebene - Ebene GY - MA 2019 43 Gymnasium Lernbereich 9: Weitere Anwendungen 21 Ustd. Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Verknüpfen unterschiedlicher mathematischer Lösen inner- und außermathematischer Prob- Teilgebiete, Analysieren von Texten, Beschrei- lemstellungen ben komplexerer Lösungspläne  Problemlösestrategien - Ermitteln von minimalen und maximalen Ent- Verbindung von Geometrie und Analysis fernungen und Winkeln in Ebene und Raum - Spiegelung eines Punktes an einer Ebene - Ermitteln von Inhalten begrenzter und unbe- auch Volumina grenzter Flächen · elementargeometrisch, mit Vektor- produkt, mit Integralrechnung · Zusammenhang von Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeit und Flächeninhalt - Verwenden von Parametern · Funktionsscharen, Ortskurven · Geraden- und Ebenenscharen Wahlbereich 1: Kegelschnitte Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel Würdigung G. P. Dandelin und Apollonius als Kegelschnitte Beherrschen einer Definition und einer Konstruk- tion der Ellipse Kennen von Tangenten an Ellipsen Konstruktionen mit DGS oder manuell Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen Planetenbahnen, GPS  PH, Kl. 10, LB 2 Wahlbereich 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafi- schen Methoden Beherrschen der Bisektionsmethode und des Nutzen der Listenauswertung oder der Rekur- Newton-Verfahrens sionsrechnung des GTR Kennen des allgemeinen Iterationsverfahrens TK oder GTR und seiner Konvergenzbedingungen Würdigung S. Banach Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafi- schen und numerischen Lösungsverfahren 44 2019 GY - MA Mathematik Jahrgangsstufen 11/12 - Leistungskurs Wahlbereich 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute- Modellierung des Räuber-Beute-Systems, Systems Bedeutung der Parameter - Sensitivität grafische Darstellung der Populationsentwick- - Möglichkeiten der Populationsentwicklung lung mittels Zeit- und Phasendiagramm · Zyklen · stabiles Gleichgewicht · Zusammenbruch Einblick gewinnen in fraktale Strukturen - fraktale Strukturen in der Natur Formen von Pflanzen und Pflanzenteilen, Ge- steinsformen und -strukturen, Schneekristalle - Sierpinski-Dreieck Einsatz des PC oder GTR zur Realisierung einer Selbstähnlichkeit geometrischen Iteration - Feigenbaum-Diagramm Attraktoren, Chaos Wahlbereich 4: Funktionen mit zwei Veränderlichen Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf f ( x, y )  x 2  y 2; f ( x, y )  x  e x  y; 2 2 Funktionen mit zwei Veränderlichen f ( x, y )  x  y Gleichungen von Ebenen - Darstellung im dreidimensionalen kartesi- schen Koordinatensystem - Bestimmen von Schnittfiguren der Funkti- Rückführung auf Funktionen einer Veränderli- onsgraphen mit Ebenen parallel zu den Ko- chen ordinatenebenen  Methodenbewusstsein - partielle Ableitungen erster und zweiter Ord- geometrische Deutung der partiellen Ableitung nung zum Ermitteln von Extrema erster Ordnung Einblick gewinnen in eine Anwendung der par- Richtungsableitung, Gradient, Extremwert- tiellen Differentiation problem, Fehlerfortpflanzung Wahlbereich 5: Numerische Integrationsverfahren Einblick gewinnen in die Geschichte der Integ- Beiträge von Archimedes, I. Newton, ralrechnung G. W. Leibniz, B. Riemann Kennen von numerischen Integrationsverfahren  Methodenbewusstsein - Rechteckverfahren - Trapezverfahren - Approximation des Integranden durch Poly- Nutzen von Möglichkeiten der Programmierung nome 2. Grades · Kepler’sche Fassregel · Formel von Simpson Einblicke gewinnen in den Vergleich verschiede- Konvergenz, Schnelligkeit, mögliche Abbruch- ner iterativer Verfahren anhand ausgewählter bedingungen Beispiele GY - MA 2019 45 Gymnasium Wahlbereich 6: Differentialgleichungen Einblick gewinnen in das Lösen von Differential-  Kl. 10, LB 1 gleichungen in Anwendungszusammenhängen Prüfen einer vorgegebenen Lösung - dy  k  dx (lineares Wachstum) - dy  k  y  dx (exponentielles Wachstum) - dy  k  y  (G  y )  dx (logistisches Wachs- tum) - dy  k  (G  y )  dx (beschränktes Wachs- tum) - y ' '  k (gleichmäßig beschleunigte Bewe- gung) - y ' '  q  y  0 (harmonischer Oszillator)  PH, Lk 12, LB 1 - grafische Interpretation der Lösung mittels Nutzung von Visualisierungsmöglichkeiten eines Richtungsfeld CAS 46 2019 GY - MA ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich)\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
          "sourceSpan": "Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich)",
          "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q1.3, S. 37, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)\" im Kontext \"Wachstums- und Zerfallsprozesse\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wachstums- und Zerfallsprozesse:\n  Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
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          "parentBulletText": "Wachstums- und Zerfallsprozesse: Modellieren exponentieller und begrenzter Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten (Herleitungen aus Differenzialgleichungen sind nicht erforderlich), Lösen von Exponentialgleichungen (Umkehren des Potenzierens, Logarithmus zu einer beliebigen Basis, Logarithmengesetze nicht erforderlich)",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceSpan": "die mittlere Änderungsrate einer Funktion auf einem Intervall (Differenzenquotient) bestimmen und auch als Sekantensteigung interpretieren",
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      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "9f2fc0d1-e1e7-4051-ba70-87ba1dd8dd1c",
        "title": "Grundlegende Ableitungsregeln auf elementare Funktionsterme anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann Faktorregel, Summenregel und Potenzregel auf einfache Funktionsterme anwenden und die einzelnen Ableitungsschritte fachsprachlich nachvollziehbar darstellen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Ableitungsbegriff und elementare Ableitungsregeln in J10 nutzen",
          "Grundlegende Ableitungsregeln auf elementare Funktionsterme anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funkt...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden.",
        "sourceText": "die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden",
        "sourceSpan": "die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden",
        "parentBulletText": "die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.1, Kompetenz 13, S. 31.",
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          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        {
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          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalTitle": "Die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funkt...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden.",
          "sourceText": "die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden",
          "sourceSpan": "die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden",
          "parentBulletText": "die Regel für konstanten Faktor, die Potenzregel sowie die Summenregel zum Ableiten von Funktionstermen anwenden",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.1, Kompetenz 13, S. 31.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          },
          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 12: Faktorregel, Summenregel und Potenzregel auf einfache Funktionsterme anzuwenden ist exakt das kanonische Ableitungsregel-Atom; der Ableitungsbegriff selbst ist nur Voraussetzung, nicht Zielmapping.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.1",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "1a18dbb3-f350-4766-9c8b-20ca018ccef1",
        "title": "Monotonie, Extremstellen und Funktion-Ableitungs-Beziehungen untersuchen",
        "description": "Die lernende Person kann den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion in einfachen Fällen graphisch erklären und Funktionen mit der ersten Ableitung auf Monotonie sowie lokale und globale Extremstellen untersuchen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Ableitungsbegriff und elementare Ableitungsregeln in J10 nutzen",
          "Monotonie, Extremstellen und Funktion-Ableitungs-Beziehungen untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "Die Definition für Monotonie angeben",
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        "sourceText": "die Definition für Monotonie angeben",
        "sourceSpan": "die Definition für Monotonie angeben",
        "parentBulletText": "die Definition für Monotonie angeben",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 11, S. 35.",
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          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "M3-Slice 15: Monotonie wird im kanonischen Ableitungsanalyse-Ziel verwendet, aber die Definition von Monotonie als eigenes Source-Ziel ist nicht separat atomisiert.",
        "topicCode": "BP2016-3.3.4",
        "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-4-content-alignment"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Unterschied zwischen lokalen und globalen Maxima beziehungsweise Minima erklären.",
          "sourceText": "den Unterschied zwischen lokalen und globalen Maxima beziehungsweise Minima erklären",
          "sourceSpan": "den Unterschied zwischen lokalen und globalen Maxima beziehungsweise Minima erklären",
          "parentBulletText": "den Unterschied zwischen lokalen und globalen Maxima beziehungsweise Minima erklären",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 12, S. 35.",
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            "key": "BP2016",
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            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "rationale": "M3-Slice 15: Lokale und globale Extremstellen sind kanonisch enthalten; das explizite Erklaeren des Unterschieds zwischen lokalen und globalen Maxima/Minima ist jedoch nur implizit abgedeckt.",
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          "sourceGoalTitle": "Die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch hö...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte).",
          "sourceText": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "sourceSpan": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "parentBulletText": "die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 22, S. 35.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vom Graphen einer Funktion auf den Graphen ihrer Ableitungsfunktion schließen und umgekehrt.",
          "sourceText": "vom Graphen einer Funktion auf den Graphen ihrer Ableitungsfunktion schließen und umgekehrt",
          "sourceSpan": "vom Graphen einer Funktion auf den Graphen ihrer Ableitungsfunktion schließen und umgekehrt",
          "parentBulletText": "vom Graphen einer Funktion auf den Graphen ihrer Ableitungsfunktion schließen und umgekehrt",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Ableitungsbegriff und elementare Ableitungsregeln in J10 nutzen",
          "Tangenten als lineare Approximationen nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
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        "rationale": "Die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
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          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q1, S. 24-28.",
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
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        {
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          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l4-funktionaler-zusammenhang-K012-2b16be2b53",
          "sourceGoalTitle": "deuten die Ableitung im Zusammenhang mit der lokalen Approximation einer Funktion durch eine ...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten die Ableitung im Zusammenhang mit der lokalen Approximation einer Funktion durch eine lineare Funktion.",
          "sourceText": "deuten die Ableitung im Zusammenhang mit der lokalen Approximation einer Funktion durch eine lineare Funktion",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3567",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 67",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Ableitung als lokale lineare Approximation deuten ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K012",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceSpan": "eine Tangente an einen Graphen als lineare Approximation einer Funktion nutzen",
          "parentBulletText": "eine Tangente an einen Graphen als lineare Approximation einer Funktion nutzen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 17, S. 35.",
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            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "exact",
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          "Wendestellen und Krümmungsverhalten mit Ableitungen beschreiben"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Eigenschaften von Funktionen und deren Graphen mithilfe von Ableitungsfunktionen (auch höheren Ableitungen) untersuchen (Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte).",
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          "reviewDecisionId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-4-22-d585aedc",
          "reviewedAt": null,
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          "rationale": null,
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          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "6a4716bd-8038-46bb-b647-0db4a254fee7",
        "title": "Aus Graphen ganzrationaler Funktionen Rückschlüsse auf Grad oder Funktionsterm ziehen",
        "description": "Die lernende Person kann aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder einen passenden Funktionsterm ziehen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Aus Graphen ganzrationaler Funktionen Rückschlüsse auf Grad oder Funktionsterm ziehen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceSpan": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "parentBulletText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.4",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST10",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/10/mathematik",
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        },
        "matchType": "partial",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quelltext verlangt, aus Graphen ganzrationaler Funktionen Rueckschluesse auf Grad oder Funktionsterm zu ziehen. Damit ist das spezialisierte Graph-zu-Term-Ziel exakt belegt und das allgemeinere kanonische Ziel, ganzrationale Funktionen ueber Term und Graph zu beschreiben, anteilig getragen; partial, weil die Gegenrichtung Term zu Graph hier nicht vollstaendig ausformuliert ist.",
        "topicCode": "M10.4",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-batch-01-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
          "sourceText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
          "sourceSpan": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
          "parentBulletText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.4",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST10",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/10/mathematik",
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          },
          "matchType": "exact",
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          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220820.de",
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        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 10",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/2d64edf3-797e-4272-bf0c-55c2c8496619",
        "goalLabel": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "367a59ce-a388-5c93-b6f9-a3b0c6c3b45e",
        "title": "Begriffe des Zinseszinses erläutern",
        "description": "Die lernende Person kann Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins in Wachstums- und Finanzsituationen fachsprachlich erläutern.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Begriffe des Zinseszinses erläutern"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern.",
        "sourceText": "die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
        "sourceSpan": "die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
        "parentBulletText": "die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.1, Kompetenz 10, S. 31.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
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          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "matchType": "exact",
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          "sourceText": "Zinseszinsen Zinsen von Zinsen, Kapitalverdopplung",
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            "key": "G8",
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          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": null,
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          "rationale": null,
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/lower-secondary/sh_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKI-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/lower-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKI_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-seki-fachanforderungen-2024-sh-seki-l1-zahl-und-operation-T058-9533f00a91",
          "sourceGoalTitle": "Kapital, Zinsen, Zinssatz, Zinseszins",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit kapital, Zinsen, Zinssatz, Zinseszins arbeiten.",
          "sourceText": "Kapital, Zinsen, Zinssatz, Zinseszins",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee Zahl und Operation, Zeile 1477",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 30",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
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            "role": "binding-lower-secondary-mathematics",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Kapital, Zinsen und Zinssatz werden durch einfache Zinsrechnung abgedeckt; Zinseszins wird durch das kanonische Ziel zu Zinseszinsbegriffen abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKI-L1-ZAHL-UND-OPERATION-T058",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-1-10-9e234884",
          "sourceGoalTitle": "Die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern.",
          "sourceText": "die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
          "sourceSpan": "die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
          "parentBulletText": "die Begriffe Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital, Laufzeit und Zinseszins erläutern",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.1, Kompetenz 10, S. 31.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "role": "binding-core",
            "official": null
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Gap-Resolution 6: Die Quelle fordert ausdruecklich die Fachbegriffe des Zinseszinsmodells; exponentielles Wachstum allein macht diese Finanzbegriffe nicht sichtbar.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.1",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bw-seki-final-gap-resolution"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKI-KC-G8-G9-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKI_KC_G8_G9.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-seki-g8-7g-1-16-74174c57",
          "sourceGoalTitle": "Zinseszinsen Zinsen von Zinsen, Kapitalverdopplung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Zinseszinsen Zinsen von Zinsen, Kapitalverdopplung\" im Kontext G8 7G.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Zinseszinsen Zinsen von Zinsen, Kapitalverdopplung",
          "sourceSpan": "Zinseszinsen Zinsen von Zinsen, Kapitalverdopplung",
          "parentBulletText": "Zinseszinsen Zinsen von Zinsen, Kapitalverdopplung",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 7G.1 Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G8",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g8-mathematik.pdf",
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            "role": "legacy-grade-sequencing-reference",
            "official": null
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Zinseszinsen, Zinsen von Zinsen und Kapitalverdopplung entsprechen den kanonischen Begriffen des Zinseszinses.",
          "topicCode": "G8-7G.1",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "8d30d241-0247-48ac-83d3-4e0de61584d3",
        "title": "Bogenmass am Einheitskreis veranschaulichen und sicher zwischen Grad- und Bogenmass wechseln",
        "description": "Die lernende Person kann das Bogenmass als alternative Beschreibung von Winkelgrößen am Einheitskreis veranschaulichen und sicher zwischen Gradmass und Bogenmass wechseln.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Bogenmass am Einheitskreis veranschaulichen und sicher zwischen Grad- und Bogenmass wechseln"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "ca389b32-a76b-520f-8110-46d31fe1751a",
        "sourceGoalTitle": "verstehen das Bogenmaß als alternative Möglichkeit, Winkelgrößen zu beschreiben, und wechseln sicher",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verstehen das Bogenmaß als alternative Möglichkeit, Winkelgrößen zu beschreiben, und wechseln sicher zwischen Bogen- und Gradmaß. Sie veranschaulichen das Bogenmaß am Einheitskreis.",
        "sourceText": "verstehen das Bogenmaß als alternative Möglichkeit, Winkelgrößen zu beschreiben, und wechseln sicher zwischen Bogen- und Gradmaß. Sie veranschaulichen das Bogenmaß am Einheitskreis.",
        "sourceSpan": "verstehen das Bogenmaß als alternative Möglichkeit, Winkelgrößen zu beschreiben, und wechseln sicher zwischen Bogen- und Gradmaß. Sie veranschaulichen das Bogenmaß am Einheitskreis.",
        "parentBulletText": "verstehen das Bogenmaß als alternative Möglichkeit, Winkelgrößen zu beschreiben, und wechseln sicher zwischen Bogen- und Gradmaß. Sie veranschaulichen das Bogenmaß am Einheitskreis.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST10",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/10/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_10.pdf",
          "textPath": null,
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M10.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen.",
          "sourceText": "Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen",
          "sourceSpan": "Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen",
          "parentBulletText": "Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.2, Kompetenz 2, S. 32.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "exact",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit bogenmaß von Winkeln arbeiten.",
          "sourceText": "Bogenmaß von Winkeln",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee Größen und Messen, Zeile 1677",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Bogenmaß von Winkeln wird über Einheitskreis- und Bogenmaß-Ziele abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKI-L2-GROSSEN-UND-MESSEN-T050",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen.",
          "sourceText": "Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen",
          "sourceSpan": "Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen",
          "parentBulletText": "Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.2, Kompetenz 2, S. 32.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "official": null
          },
          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 13: Das kanonische Ziel zum Bogenmass am Einheitskreis und zum sicheren Wechsel zwischen Gradmass und Bogenmass deckt die Source-Anforderung exakt ab.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.2",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-2-content-alignment"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220820.de",
        "planLabel": "Mathematik 10",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 10",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/2c5d2d11-8c32-41a9-bdfa-ff75327a01c6",
        "goalLabel": "verstehen das Bogenmaß als alternative Möglichkeit, Winkelgrößen zu beschreiben, und wechseln sicher zwischen Bogen- und Gradmaß. Sie veranschaulichen das Bogenmaß am Einheitskreis.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "verstehen das Bogenmaß als alternative Möglichkeit, Winkelgrößen zu beschreiben, und wechseln sicher zwischen Bogen- und Gradmaß. Sie veranschaulichen das Bogenmaß am Einheitskreis.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "3010d965-b9b9-4dc5-9d04-d706725e9a30",
        "title": "Exponentielle Zunahme und Abnahme beschreiben und von linearem Wachstum abgrenzen",
        "description": "Die lernende Person kann die charakteristischen Merkmale exponentieller Zunahme und Abnahme beschreiben, veranschaulichen und exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum unterscheiden.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Exponentielle Zunahme und Abnahme beschreiben und von linearem Wachstum abgrenzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "02329f33-1106-5b6a-8999-e2cd6d52df42",
        "sourceGoalTitle": "beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller A",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme. Sie grenzen exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum ab.",
        "sourceText": "beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme. Sie grenzen exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum ab.",
        "sourceSpan": "beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme. Sie grenzen exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum ab.",
        "parentBulletText": "beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme. Sie grenzen exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum ab.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST10",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/10/mathematik",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M10.1",
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          "sourceGoalId": "he-math-seki-g9-10-2-03-4efce4b0",
          "sourceGoalTitle": "Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung",
          "sourceSpan": "Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung",
          "parentBulletText": "Zugang über realitätsbezogene Beispiele: Wachstumsund Zerfallsprozesse, Verzinsung",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.2 Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G9",
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          "matchType": "exact",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubis...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen",
          "sourceSpan": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen",
          "parentBulletText": "Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.2 Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G9",
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          "matchType": "exact",
          "decision": null,
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          "rationale": "Überlagerung von linearem und exponentiellem Wachstum untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Linearisierung von Exponentialfunktionen Arbeit mit Wertetabellen, Tabellenkalkulation oder logarithmische Skalen oder einfach logarithmischen Papier\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Funktionsterme aus trigonometrischen Graphen bestimmen"
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        "sourceGoalTitle": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeign",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceText": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceSpan": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "parentBulletText": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.3",
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        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quelltext beschreibt beide Richtungen zwischen Funktionsterm und Graph: Graphen zu gegebenen trigonometrischen Funktionstermen zeichnen und umgekehrt Funktionsterme aus Graphen ermitteln. Die bisherige Pilotzuordnung deckte nur die Richtung Term zu Graph ab; die Gegenrichtung wird nun als zweites kanonisches Lernziel erfasst.",
        "topicCode": "M10.3",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
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        "title": "Ganzrationale Funktionen als Summen von Potenzfunktionen beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann ganzrationale Funktionen als Summen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten beschreiben und Terme dieser Form fachsprachlich einordnen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Ganzrationale Funktionen als Summen von Potenzfunktionen beschreiben"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalTitle": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten",
        "sourceText": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten",
        "sourceSpan": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten",
        "parentBulletText": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten und begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs. Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit und erstellen mit deren Hilfe eine Skizze des Graphen, die sie, z. B. durch reflektierte Verwendung einer geeigneten Software (Funktionenplotter), kontrollieren.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.4",
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          "key": "JGST10",
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        "topicCode": "M10.4",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs.",
          "sourceText": "begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs.",
          "sourceSpan": "begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs.",
          "parentBulletText": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten und begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs. Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit und erstellen mit deren Hilfe eine Skizze des Graphen, die sie, z. B. durch reflektierte Verwendung einer geeigneten Software (Funktionenplotter), kontrollieren.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.4",
          "sourceDocument": {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit",
          "sourceText": "Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit",
          "sourceSpan": "Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit",
          "parentBulletText": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten und begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs. Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit und erstellen mit deren Hilfe eine Skizze des Graphen, die sie, z. B. durch reflektierte Verwendung einer geeigneten Software (Funktionenplotter), kontrollieren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Symmetrieeigenschaften der Graphen; Kurvenverläufe für verschiedene Exponenten\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten und begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs. Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit und erstellen mit deren Hilfe eine Skizze des Graphen, die sie, z.&nbsp;B. durch reflektierte Verwendung einer geeigneten Software (Funktionenplotter), kontrollieren.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "verstehen ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen mit ganzzahligen nicht negativen Exponenten und begründen anhand des Funktionsterms (in allgemeiner oder faktorisierter Form) das Verhalten einer ganzrationalen Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs. Sie bestimmen in Fällen angemessener Komplexität – auch durch Lösen von biquadratischen Gleichungen mittels Substitution – Nullstellen und deren Vielfachheit und erstellen mit deren Hilfe eine Skizze des Graphen, die sie, z. B. durch reflektierte Verwendung einer geeigneten Software (Funktionenplotter), kontrollieren.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Ganzrationale Funktionen über Term und Graph beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann ganzrationale Funktionen in einfachen Fällen über Funktionsterm, Graph und charakteristische Verläufe beschreiben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Ganzrationale Funktionen über Term und Graph beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceSpan": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "parentBulletText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.4",
        "sourceDocument": {
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          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
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        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quelltext verlangt, aus Graphen ganzrationaler Funktionen Rueckschluesse auf Grad oder Funktionsterm zu ziehen. Damit ist das spezialisierte Graph-zu-Term-Ziel exakt belegt und das allgemeinere kanonische Ziel, ganzrationale Funktionen ueber Term und Graph zu beschreiben, anteilig getragen; partial, weil die Gegenrichtung Term zu Graph hier nicht vollstaendig ausformuliert ist.",
        "topicCode": "M10.4",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-batch-01-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "comparedText": "ziehen aus dem Graphen einer ganzrationalen Funktion, soweit möglich, Rückschlüsse auf den Grad der Funktion oder auch auf den zugehörigen Funktionsterm.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "235ae698-369f-4dbe-b46f-87e8b65bb03d",
        "title": "Geraden und Strecken im Raum parametrisch beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann Geraden und begrenzte Strecken im Raum in einfachen Fällen mit Stütz- und Richtungsvektor parametrisch angeben und aus Punktangaben aufstellen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Geraden und Bewegungen mit Vektoren beschreiben",
          "Geraden und Strecken im Raum parametrisch beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "Geraden und Strecken vektoriell mithilfe von Parametergleichungen beschreiben",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Geraden und Strecken vektoriell mithilfe von Parametergleichungen beschreiben.",
        "sourceText": "Geraden und Strecken vektoriell mithilfe von Parametergleichungen beschreiben",
        "sourceSpan": "Geraden und Strecken vektoriell mithilfe von Parametergleichungen beschreiben",
        "parentBulletText": "Geraden und Strecken vektoriell mithilfe von Parametergleichungen beschreiben",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 12, S. 33.",
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          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "parentBulletText": "Geraden und Strecken vektoriell mithilfe von Parametergleichungen beschreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 12, S. 33.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
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          "Geradlinige Bewegungen mit Vektoren modellieren"
        ]
      },
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          "rationale": "M3-Slice 14: Das kanonische Ziel zu gleichfoermigen geradlinigen Bewegungen mit Orts- und Richtungsvektoren deckt die Source-Anforderung exakt ab.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Graphen von Sinus und Kosinus aus dem Einheitskreis ableiten und Periodizität sowie ihren Zusammenhang begründen"
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        "sourceGoalTitle": "leiten mithilfe des Einheitskreises den Verlauf der Graphen der Sinus- und der Kosinusfunktion ab un",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann leiten mithilfe des Einheitskreises den Verlauf der Graphen der Sinus- und der Kosinusfunktion ab und begründen insbesondere deren Periodizität sowie den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen.",
        "sourceText": "leiten mithilfe des Einheitskreises den Verlauf der Graphen der Sinus- und der Kosinusfunktion ab und begründen insbesondere deren Periodizität sowie den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen.",
        "sourceSpan": "leiten mithilfe des Einheitskreises den Verlauf der Graphen der Sinus- und der Kosinusfunktion ab und begründen insbesondere deren Periodizität sowie den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen.",
        "parentBulletText": "leiten mithilfe des Einheitskreises den Verlauf der Graphen der Sinus- und der Kosinusfunktion ab und begründen insbesondere deren Periodizität sowie den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.3",
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          "key": "JGST10",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-seki-kc-7-3-funktionen-gleichungen-j9-10-05-2d3b9eb3",
          "sourceGoalTitle": "Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften\" im Kontext Funktionen und Gleichungen (Jahrgangsstufe 9/10) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften",
          "sourceSpan": "Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften",
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          "sourceRef": "Kerncurriculum Mathematik Sek I Gymnasium, Kap. 7.3, Funktionen und Gleichungen, Jahrgangsstufe 9/10",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC",
            "title": "Kerncurriculum Mathematik - Sekundarstufe I (Gymnasium)",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-07/kerncurriculum_mathematik_gymnasium.pdf",
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          "matchType": "exact",
          "decision": null,
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          "evidenceMethod": null
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalTitle": "Sinus- und Kosinusfunktion Definition über den Einheitskreis bzw. über die senkrechte Projek...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Sinus- und Kosinusfunktion Definition über den Einheitskreis bzw. über die senkrechte Projektion einer Kreisbewegung\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Sinus- und Kosinusfunktion Definition über den Einheitskreis bzw. über die senkrechte Projektion einer Kreisbewegung",
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          "sourceGoalTitle": "Sinus- und Kosinusfunktion Definition über den Einheitskreis bzw. über die senkrechte Projek...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Sinus- und Kosinusfunktion Definition über den Einheitskreis bzw. über die senkrechte Projektion einer Kreisbewegung\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Sinus- und Kosinusfunktion Definition über den Einheitskreis bzw. über die senkrechte Projektion einer Kreisbewegung",
          "sourceSpan": "Sinus- und Kosinusfunktion Definition über den Einheitskreis bzw. über die senkrechte Projektion einer Kreisbewegung",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-10-4-08-79b4f19c; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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        "comparedText": "leiten mithilfe des Einheitskreises den Verlauf der Graphen der Sinus- und der Kosinusfunktion ab und begründen insbesondere deren Periodizität sowie den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "title": "Graphverlauf exponentieller Funktionen der Form $b\\cdot a^x$ anhand von $a$ und $b$ beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann für exponentielle Funktionen der Form $b\\cdot a^x$ den Verlauf des Graphen anhand der Parameter $a$ und $b$ beschreiben, insbesondere y-Achsenabschnitt, asymptotisches Verhalten und Monotonieverhalten begründen und passende Veranschaulichungen auch mit digitalen Werkzeugen nutzen.",
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        "sourceGoalTitle": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf de",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y‑Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten)",
        "sourceText": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y‑Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten)",
        "sourceSpan": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y‑Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten)",
        "parentBulletText": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y‑Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten) und argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
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          "sourceGoalTitle": "argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine d",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceText": "argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceSpan": "argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "parentBulletText": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y‑Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten) und argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST10",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
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        "title": "Komplementwinkelbeziehung von Sinus und Kosinus herleiten",
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          "Mathematik",
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          "Grundlegende trigonometrische Beziehungen herleiten",
          "Komplementwinkelbeziehung von Sinus und Kosinus herleiten"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) h...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten.",
        "sourceText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
        "sourceSpan": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
        "parentBulletText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 7, S. 33.",
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Pythagoreische trigonometrische Beziehung herleiten",
        "description": "Die lernende Person kann die Beziehung $\\sin^2(\\alpha)+\\cos^2(\\alpha)=1$ anschaulich oder rechnerisch herleiten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Grundlegende trigonometrische Beziehungen herleiten",
          "Pythagoreische trigonometrische Beziehung herleiten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längen...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
        "sourceSpan": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
        "parentBulletText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
        "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 9G.2 Geometrie / Funktionen",
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          "sourceGoalTitle": "Die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) h...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten.",
          "sourceText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "sourceSpan": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "parentBulletText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten.",
          "sourceText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "sourceSpan": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "parentBulletText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 7, S. 33.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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      "goal": {
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-3-07-1680b8c0",
          "sourceGoalTitle": "Die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) h...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten.",
          "sourceText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "sourceSpan": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "parentBulletText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 7, S. 33.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-06-03",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der BP2016-Quellenpunkt nennt die drei trigonometrischen Grundbeziehungen sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1, sin(90° - alpha) = cos(alpha) und tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha) sowie deren Herleitung. Er traegt deshalb neben dem Sammelcluster auch die drei atomaren kanonischen Herleitungsziele; partial beschreibt hier nur, dass der Quellenpunkt mehrere Teilziele in einem Beleg buendelt.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.3",
          "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
        },
        {
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) h...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten.",
          "sourceText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "sourceSpan": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "parentBulletText": "die Beziehungen sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin(90° - α) = cos(α) und tan(α) = sin(α) / cos(α) herleiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 7, S. 33.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "partial",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-seki-g8-9g-2-03-b9e18ec8",
          "sourceGoalTitle": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "sourceSpan": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "parentBulletText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 9G.2 Geometrie / Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G8",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g8-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "legacy-grade-sequencing-reference",
            "official": null
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die extrahierte Zeile buendelt Satz von Cavalieri und trigonometrische Laengenverhaeltnisse; beide fachlichen Teile werden durch Cavalieri sowie trigonometrische Beziehungen am Dreieck/Einheitskreis abgedeckt.",
          "topicCode": "G8-9G.2",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "3c1d6ce7-099e-4267-9ff2-3d1526209a89",
        "title": "Logarithmus definieren und einfache Werte bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann den Logarithmus als Umkehroperation des Potenzierens erläutern und in einfachen Fällen Logarithmen mithilfe der Definition, sonst mit digitalen Werkzeugen bestimmen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Logarithmus definieren und einfache Werte bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "ebfe1143-8e03-5eaa-ab73-5c8f9d282331",
        "sourceGoalTitle": "erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mit",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mithilfe der Definition, andernfalls mit dem Taschenrechner.",
        "sourceText": "erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mithilfe der Definition, andernfalls mit dem Taschenrechner.",
        "sourceSpan": "erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mithilfe der Definition, andernfalls mit dem Taschenrechner.",
        "parentBulletText": "erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mithilfe der Definition, andernfalls mit dem Taschenrechner.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST10",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/10/mathematik",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M10.1",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "sourceGoalTitle": "Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen Unterrichtseinheit ist die Verwendung eines PC oder\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen Unterrichtseinheit ist die Verwendung eines PC oder",
          "sourceSpan": "Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen Unterrichtseinheit ist die Verwendung eines PC oder",
          "parentBulletText": "Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen Unterrichtseinheit ist die Verwendung eines PC oder",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.2 Funktionen",
          "sourceDocument": {
            "key": "G9",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Pot...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Potenzierens, Logarithmengesetze logba = log10a / log10b, verständiger Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Potenzierens, Logarithmengesetze logba = log10a / log10b, verständiger Gebrauch des Taschenrechners",
          "sourceSpan": "Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Potenzierens, Logarithmengesetze logba = log10a / log10b, verständiger Gebrauch des Taschenrechners",
          "parentBulletText": "Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Potenzierens, Logarithmengesetze logba = log10a / log10b, verständiger Gebrauch des Taschenrechners",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.2 Funktionen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Logarithmusfunktionen x → logbx Wiederaufgreifen des Begriffs der Umkehrfunktion, Umkehrung der Exponentialfunktion, Eigenschaften der Logarithmusfunktion und ihrer Graphen\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Logarithmusfunktionen x → logbx Wiederaufgreifen des Begriffs der Umkehrfunktion, Umkehrung der Exponentialfunktion, Eigenschaften der Logarithmusfunktion und ihrer Graphen",
          "sourceSpan": "Logarithmusfunktionen x → logbx Wiederaufgreifen des Begriffs der Umkehrfunktion, Umkehrung der Exponentialfunktion, Eigenschaften der Logarithmusfunktion und ihrer Graphen",
          "parentBulletText": "Logarithmusfunktionen x → logbx Wiederaufgreifen des Begriffs der Umkehrfunktion, Umkehrung der Exponentialfunktion, Eigenschaften der Logarithmusfunktion und ihrer Graphen",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G9 Mathematik, G9 10.2 Funktionen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Linearisierung von Exponentialfunktionen Arbeit mit Wertetabellen, Tabellenkalkulation oder logarithmische Skalen oder einfach logarithmischen Papier\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen Unterrichtseinheit ist die Verwendung eines PC oder\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Logarithmen Logarithmieren neben dem Radizieren als zweite Möglichkeit der Umkehrung des Potenzierens, Logarithmengesetze logba = log10a / log10b, verständiger Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "sourceSpan": "simulieren Zufallsexperimente und bestimmen so Näherungswerte für Wahrscheinlichkeiten, die sie noch nicht berechnen können (z. B. zu den „vertauschten Briefen“ oder zum „Ziegenproblem“), bzw. überprüfen berechnete Wahrscheinlichkeiten auf Plausibilität (z. B. zum „Geburtstagsproblem“).",
        "parentBulletText": "simulieren Zufallsexperimente und bestimmen so Näherungswerte für Wahrscheinlichkeiten, die sie noch nicht berechnen können (z. B. zu den „vertauschten Briefen“ oder zum „Ziegenproblem“), bzw. überprüfen berechnete Wahrscheinlichkeiten auf Plausibilität (z. B. zum „Geburtstagsproblem“).",
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          "parentBulletText": "bestimmen mithilfe der Monte-Carlo-Methode unter Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms oder einer anderen geeigneten Software (z. B. unter Verwendung bedingter Anweisungen) einen Näherungswert für die Kreiszahl π. Sie vergleichen dieses Verfahren mit einem nicht zufallsbasierten Verfahren zur Bestimmung eines Näherungswerts von π, das z. B. auf der Streifenmethode beruht.",
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          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 76b7e724-aff5-5e69-93a5-8ca1d4e72a8d; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M10.2",
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        },
        {
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          "rationale": "Zufallsexperimente mit Computer beziehungsweise Tabellenkalkulation simulieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K008",
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          "sourceText": "Funktionen der Tabellenkalkulation zur Auswertung der durch Simulation gewonnenen Daten",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T043",
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          "sourceText": "Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten",
          "sourceSpan": "Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten",
          "parentBulletText": "Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten.",
          "sourceText": "Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten",
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          "parentBulletText": "Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten",
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        "goalLabel": "simulieren Zufallsexperimente und bestimmen so Näherungswerte für Wahrscheinlichkeiten, die sie noch nicht berechnen können (z.&nbsp;B. zu den „vertauschten Briefen“ oder zum „Ziegenproblem“), bzw. überprüfen berechnete Wahrscheinlichkeiten auf Plausibilität (z.&nbsp;B. zum „Geburtstagsproblem“).",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "simulieren Zufallsexperimente und bestimmen so Näherungswerte für Wahrscheinlichkeiten, die sie noch nicht berechnen können (z. B. zu den „vertauschten Briefen“ oder zum „Ziegenproblem“), bzw. überprüfen berechnete Wahrscheinlichkeiten auf Plausibilität (z. B. zum „Geburtstagsproblem“).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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        "title": "Periodische Realsituationen mit Sinus- und Kosinusfunktionen modellieren und Modelle variieren",
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          "Mathematik",
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          "Periodische Realsituationen mit Sinus- und Kosinusfunktionen modellieren und Modelle variieren"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "lösen realitätsbezogene Problemstellungen zu periodischen Vorgängen graphisch und rechnerisch, indem",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen realitätsbezogene Problemstellungen zu periodischen Vorgängen graphisch und rechnerisch, indem sie geeignete Modellierungen – v. a. mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen – durchführen und bei Bedarf variieren.",
        "sourceText": "lösen realitätsbezogene Problemstellungen zu periodischen Vorgängen graphisch und rechnerisch, indem sie geeignete Modellierungen – v. a. mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen – durchführen und bei Bedarf variieren.",
        "sourceSpan": "lösen realitätsbezogene Problemstellungen zu periodischen Vorgängen graphisch und rechnerisch, indem sie geeignete Modellierungen – v. a. mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen – durchführen und bei Bedarf variieren.",
        "parentBulletText": "lösen realitätsbezogene Problemstellungen zu periodischen Vorgängen graphisch und rechnerisch, indem sie geeignete Modellierungen – v. a. mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen – durchführen und bei Bedarf variieren.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST10",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
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            "title": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006",
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          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann sinus, Cosinus, Tangens zur Berechnung geometrischer Größen.",
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            "title": "Anlage Einschraenkung der Gueltigkeit des Bildungsplans Mathematik Jahrgangsstufen 5-9, Bremen 2022",
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          "rationale": "begründen die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens durch invariante Seitenverhältnisse ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke (Pro-5, Arg-9, Kom-4) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen exemplarisch, dass periodische Dezimalbrüche mit der Periode 9 gleich dem zugehörigen endlichen Dezimalbruch sind, z. B. 0, 9̅ = 1.",
          "sourceText": "begründen exemplarisch, dass periodische Dezimalbrüche mit der Periode 9 gleich dem zugehörigen endlichen Dezimalbruch sind, z. B. 0, 9̅ = 1.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Brüche, Kompetenzbuendel 26",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, dass in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken die Sinus- bzw. Kosinus- bzw. Tangenswerte einander entsprechender Winkel gleich sind.",
          "sourceText": "begründen, dass in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken die Sinus- bzw. Kosinus- bzw. Tangenswerte einander entsprechender Winkel gleich sind,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Trigonometrie, Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceText": "geben zu vorgegebenen rechtwinkligen Dreiecken die Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels in algebraischer Form an,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Trigonometrie, Kompetenzbuendel 2",
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          "sourceGoalTitle": "berechnen mithilfe eines WTR zu vorgegebenen Sinus-, Kosinus- bzw. Tangenswerten die Maße der...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen mithilfe eines WTR zu vorgegebenen Sinus-, Kosinus- bzw. Tangenswerten die Maße der entsprechenden Winkel.",
          "sourceText": "berechnen mithilfe eines WTR zu vorgegebenen Sinus-, Kosinus- bzw. Tangenswerten die Maße der entsprechenden Winkel,",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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    {
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Randverhalten ganzrationaler Funktionen aus dem Term begründen"
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        "sourceGoalTitle": "Symmetrieeigenschaften der Graphen; Kurvenverläufe für verschiedene Exponenten",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Symmetrieeigenschaften der Graphen; Kurvenverläufe für verschiedene Exponenten\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-10-1-10-0d26043e; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
          "topicCode": "G8-9G.1",
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      ],
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Oberflächeninhalte und Volumina von Kugeln deuten und anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann die Struktur der Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen von Kugeln plausibilisieren, ihre Größen geometrisch deuten und sie in einfachen Anwendungen sicher verwenden.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Raumgeometrische Probleme mit Körpern lösen",
          "Oberflächeninhalte und Volumina von Kugeln deuten und anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "machen die Struktur der Formeln zur Bestimmung des Volumens bzw. des Oberflächeninhalts einer Kugel ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann machen die Struktur der Formeln zur Bestimmung des Volumens bzw. des Oberflächeninhalts einer Kugel plausibel.",
        "sourceText": "machen die Struktur der Formeln zur Bestimmung des Volumens bzw. des Oberflächeninhalts einer Kugel plausibel.",
        "sourceSpan": "machen die Struktur der Formeln zur Bestimmung des Volumens bzw. des Oberflächeninhalts einer Kugel plausibel.",
        "parentBulletText": "machen die Struktur der Formeln zur Bestimmung des Volumens bzw. des Oberflächeninhalts einer Kugel plausibel.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.5",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST10",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/10/mathematik",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M10.5",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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        {
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          "sourceGoalId": "de-hb-mathematik-seki-bildungsplan-2006-2022-hb-seki-content-overview-5-9-030-992f1f3f15",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann oberfläche und Volumen von Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln.",
          "sourceText": "Oberfläche und Volumen von Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln",
          "sourceSpan": "S. 10, Wesentliche Inhalte der Jahrgänge 5-9",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006, S. 10",
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            "key": "HB_GYM_SEKI_MATHEMATIK_2006",
            "title": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006",
            "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/06-12-06_mathe_gy.pdf",
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            "role": "binding-core-with-restriction",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Oberfläche und Volumen von Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/lower-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKI_BILDUNGSPLAN_2006_2022.source-extraction.json",
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          "sourceGoalTitle": "benennen und charakterisieren Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) und Körper (Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann benennen und charakterisieren Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) und Körper (Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.",
          "sourceText": "benennen und charakterisieren Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) und Körper (Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt",
          "sourceSpan": "S. 15, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "sourceRef": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006, S. 15",
          "sourceDocument": {
            "key": "HB_GYM_SEKI_MATHEMATIK_2006",
            "title": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "benennen und charakterisieren Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) und Körper (Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKI-BILDUNGSPLAN-2006-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Bremen, Bildungsplan 2006 mit 2022-Einschraenkung Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann oberfläche und Volumen von Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln.",
          "sourceText": "Oberfläche und Volumen von Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln",
          "sourceSpan": "S. 1, Eingeschränkte wesentliche Inhalte für Jahrgang 9",
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          "sourceDocument": {
            "key": "HB_GYM_SEKI_MATHEMATIK_2022_EINSCHRAENKUNG",
            "title": "Anlage Einschraenkung der Gueltigkeit des Bildungsplans Mathematik Jahrgangsstufen 5-9, Bremen 2022",
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          "topicCode": "TH-SEKI-2018-2-2-3-GEOMETRIE-028",
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            "key": "KC",
            "title": "Kerncurriculum Mathematik - Sekundarstufe I (Gymnasium)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen Experimentelles und heuristisches Arbeiten (Schüttversuche, Modelle, Näherungsverfahren)\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen von Pyrami- Herleitung und Begründung der Formeln (angemessene de, Kegel, Kugel Auswahl treffen, Wiederaufgreifen des Satzes des Pythagoras)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung räumlicher Körper Schrägbild, Ansichten (Vorder- und Seitenansicht, Draufsicht), Symmetrien\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen von Pyrami- Herleitung und Begründung der Formeln (angemessene de, Kegel, Kugel Auswahl treffen, Wiederaufgreifen des Satzes des Pythagoras)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "skizzieren Schrägbilder von Pyramiden und Kegeln, zeichnen zugehörige Netze und beschreiben diese Körper sowie ihre Grund- und Mantelflächen mit Fachbegriffen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Raumgeometrische Probleme mit Körpern lösen",
          "Raumgeometrische Anwendungen mit Körpern modellieren und lösen"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und W",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras).",
        "sourceText": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras).",
        "sourceSpan": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras).",
        "parentBulletText": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras). Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf. Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
          "sourceText": "Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
          "sourceSpan": "Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
          "parentBulletText": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras). Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf. Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.5",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST10",
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 3c673acf-6a61-57ee-93aa-4ed70881f9d3; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M10.5",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
          "sourceText": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
          "sourceSpan": "Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
          "parentBulletText": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras). Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf. Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
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          "sourceGoalTitle": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räum...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
          "sourceSpan": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
          "sourceSpan": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
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          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 9G.2 Geometrie / Funktionen",
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            "key": "G8",
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-10-4-02-afaa1272; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
          "topicCode": "G8-9G.2",
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        "goalLabel": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras). Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf. Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "nutzen auch in Sachzusammenhängen zur Bestimmung von Volumina, Oberflächeninhalten, Längen und Winkelgrößen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln sowie geometrische Kenntnisse aus anderen Lernbereichen (insbesondere trigonometrische Zusammenhänge, Strahlensatz und Satz des Pythagoras). Ihre Lösungswege entwickeln sie dabei auf der Grundlage eines gewachsenen räumlichen Vorstellungsvermögens anhand von Überlegungen an geeigneten Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf. Sie dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar, präsentieren sie fachsprachlich korrekt in ansprechender und überzeugender Form und beurteilen unterschiedliche Vorgehensweisen vergleichend.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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        "title": "Rotationskörper beschreiben und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Zylinder, Kegel und Kugeln als Rotationskörper beschreiben, die zugrunde liegenden Drehbewegungen deuten und den Zusammenhang zwischen ebenen Erzeugenden und Körperformen erläutern.",
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          "Jahrgangsstufe 10",
          "Raumgeometrische Probleme mit Körpern lösen",
          "Rotationskörper beschreiben und deuten"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "erläutern, inwiefern man gerade Kreiszylinder, gerade Kreiskegel und Kugeln als Rotationskörper inte",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, inwiefern man gerade Kreiszylinder, gerade Kreiskegel und Kugeln als Rotationskörper interpretieren kann.",
        "sourceText": "erläutern, inwiefern man gerade Kreiszylinder, gerade Kreiskegel und Kugeln als Rotationskörper interpretieren kann.",
        "sourceSpan": "erläutern, inwiefern man gerade Kreiszylinder, gerade Kreiskegel und Kugeln als Rotationskörper interpretieren kann.",
        "parentBulletText": "erläutern, inwiefern man gerade Kreiszylinder, gerade Kreiskegel und Kugeln als Rotationskörper interpretieren kann.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.5",
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      },
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen Experimentelles und heuristisches Arbeiten (Schüttversuche, Modelle, Näherungsverfahren)\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen Experimentelles und heuristisches Arbeiten (Schüttversuche, Modelle, Näherungsverfahren)\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen von Pyrami- Herleitung und Begründung der Formeln (angemessene de, Kegel, Kugel Auswahl treffen, Wiederaufgreifen des Satzes des Pythagoras)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Sinus- und Kosinusfunktionen als periodische Funktionen beschreiben"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften\" im Kontext Funktionen und Gleichungen (Jahrgangsstufe 9/10) fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-10-4-07-c5b073f4; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis im Bogenmass deuten und Winkel bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0 und 2π am Einheitskreis veranschaulichen, Vorzeichen sicher bestimmen und zu vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswerten passende Winkelgrößen angeben.",
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis im Bogenmass deuten und Winkel bestimmen"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "veranschaulichen auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 9 erworbenen Kenntnisse Sinus- un",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: veranschaulichen auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 9 erworbenen Kenntnisse Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0 und 2π am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher.",
        "sourceText": "veranschaulichen auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 9 erworbenen Kenntnisse Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0 und 2π am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher.",
        "sourceSpan": "veranschaulichen auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 9 erworbenen Kenntnisse Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0 und 2π am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher.",
        "parentBulletText": "veranschaulichen auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 9 erworbenen Kenntnisse Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0 und 2π am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher. Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen.",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M10.3",
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          "sourceText": "Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen.",
          "sourceSpan": "Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen.",
          "parentBulletText": "veranschaulichen auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 9 erworbenen Kenntnisse Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0 und 2π am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher. Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen.",
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          "sourceDocument": {
            "key": "JGST10",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
          "sourceSpan": "Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
          "parentBulletText": "Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
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          "rationale": "Winkelbestimmung aus Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten samt Umkehridee und Taschenrechnergebrauch wird durch Einheitskreis-, Dreiecks-, Umkehrfunktions- und Werkzeugziele abgedeckt.",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "53b47494-ec60-4128-840d-2a4c4bab6d32",
        "title": "Sinus- und Kosinuswerte für Winkel größer als 2π und für negative Winkel auf den Grundbereich zurückführen",
        "description": "Die lernende Person kann mithilfe des Einheitskreises Sinus- und Kosinuswerte für Winkelgrößen größer als 2π sowie für negative Winkelgrößen auf entsprechende Werte im Grundbereich zwischen 0 und 2π zurückführen und die Reduktionsschritte erläutern.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 10",
          "Sinus- und Kosinuswerte für Winkel größer als 2π und für negative Winkel auf den Grundbereich zurückführen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "0a279639-f6c7-5901-b132-0aafa9aacd61",
        "sourceGoalTitle": "erläutern, wie sich die Werte von Sinus und Kosinus für Winkelgrößen größer als 2π sowie für negativ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, wie sich die Werte von Sinus und Kosinus für Winkelgrößen größer als 2π sowie für negative Winkelgrößen mithilfe des Einheitskreises auf Werte für Winkelgrößen zwischen 0 und 2π zurückführen lassen.",
        "sourceText": "erläutern, wie sich die Werte von Sinus und Kosinus für Winkelgrößen größer als 2π sowie für negative Winkelgrößen mithilfe des Einheitskreises auf Werte für Winkelgrößen zwischen 0 und 2π zurückführen lassen.",
        "sourceSpan": "erläutern, wie sich die Werte von Sinus und Kosinus für Winkelgrößen größer als 2π sowie für negative Winkelgrößen mithilfe des Einheitskreises auf Werte für Winkelgrößen zwischen 0 und 2π zurückführen lassen.",
        "parentBulletText": "erläutern, wie sich die Werte von Sinus und Kosinus für Winkelgrößen größer als 2π sowie für negative Winkelgrößen mithilfe des Einheitskreises auf Werte für Winkelgrößen zwischen 0 und 2π zurückführen lassen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.3",
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      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann bei ganzrationalen Funktionen rechnerisch und anhand der Struktur des Funktionsterms prüfen, ob der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.",
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          "Symmetrie ganzrationaler Funktionsgraphen am Term prüfen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann überprüfen rechnerisch sowie durch Analyse der Struktur des Funktionsterms, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion Achsensymmetrie bezüglich der y‑Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Koordinatenursprungs aufweist.",
        "sourceText": "überprüfen rechnerisch sowie durch Analyse der Struktur des Funktionsterms, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion Achsensymmetrie bezüglich der y‑Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Koordinatenursprungs aufweist.",
        "sourceSpan": "überprüfen rechnerisch sowie durch Analyse der Struktur des Funktionsterms, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion Achsensymmetrie bezüglich der y‑Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Koordinatenursprungs aufweist.",
        "parentBulletText": "überprüfen rechnerisch sowie durch Analyse der Struktur des Funktionsterms, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion Achsensymmetrie bezüglich der y‑Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Koordinatenursprungs aufweist.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-10-1-10-0d26043e; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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        "goalLabel": "überprüfen rechnerisch sowie durch Analyse der Struktur des Funktionsterms, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion Achsensymmetrie bezüglich der y&#x2011;Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Koordinatenursprungs aufweist.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "überprüfen rechnerisch sowie durch Analyse der Struktur des Funktionsterms, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion Achsensymmetrie bezüglich der y‑Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Koordinatenursprungs aufweist.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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      "goal": {
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        "title": "Trigonometrische Graphen aus Funktionstermen zeichnen",
        "description": "Die lernende Person kann für Funktionsterme der Form $a\\cdot\\sin(b\\cdot(x+c))+d$ mithilfe von Amplitude, Periode und Verschiebungen den zugehörigen Graphen zeichnen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Trigonometrische Graphen aus Funktionstermen zeichnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "ac97191f-18ea-59d1-a000-74271547f0ab",
        "sourceGoalTitle": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeign",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceText": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceSpan": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "parentBulletText": "zeichnen für einen gegebenen Funktionsterm der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d unter Verwendung geeigneter Merkmale (insbesondere Amplitude und Periode) den zugehörigen Funktionsgraphen und ermitteln umgekehrt aus dem Graphen den zugehörigen Funktionsterm.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M10.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST10",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 10",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/10/mathematik",
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          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quelltext beschreibt beide Richtungen zwischen Funktionsterm und Graph: Graphen zu gegebenen trigonometrischen Funktionstermen zeichnen und umgekehrt Funktionsterme aus Graphen ermitteln. Die bisherige Pilotzuordnung deckte nur die Richtung Term zu Graph ab; die Gegenrichtung wird nun als zweites kanonisches Lernziel erfasst.",
        "topicCode": "M10.3",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-batch-01-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung ch...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x).",
          "sourceText": "die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x)",
          "sourceSpan": "die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x)",
          "parentBulletText": "die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.4, Kompetenz 8, S. 35.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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        "sourceGoalTitle": "machen, ausgehend von geraden Prismen, z. B. mithilfe des Prinzips von Cavalieri plausibel, dass",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: machen, ausgehend von geraden Prismen, z. B. mithilfe des Prinzips von Cavalieri plausibel, dass auch das Volumen eines schiefen Prismas gleich dem Wert des Produkts aus Grundflächeninhalt und Höhe ist.",
        "sourceText": "machen, ausgehend von geraden Prismen, z. B. mithilfe des Prinzips von Cavalieri plausibel, dass auch das Volumen eines schiefen Prismas gleich dem Wert des Produkts aus Grundflächeninhalt und Höhe ist.",
        "sourceSpan": "machen, ausgehend von geraden Prismen, z. B. mithilfe des Prinzips von Cavalieri plausibel, dass auch das Volumen eines schiefen Prismas gleich dem Wert des Produkts aus Grundflächeninhalt und Höhe ist.",
        "parentBulletText": "machen, ausgehend von geraden Prismen, z. B. mithilfe des Prinzips von Cavalieri plausibel, dass auch das Volumen eines schiefen Prismas gleich dem Wert des Produkts aus Grundflächeninhalt und Höhe ist. Sie machen die Struktur der Formel zur Bestimmung des Volumens einer Pyramide plausibel.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie machen die Struktur der Formel zur Bestimmung des Volumens einer Pyramide plausibel.",
          "sourceText": "Sie machen die Struktur der Formel zur Bestimmung des Volumens einer Pyramide plausibel.",
          "sourceSpan": "Sie machen die Struktur der Formel zur Bestimmung des Volumens einer Pyramide plausibel.",
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            "key": "JGST10",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen Experimentelles und heuristisches Arbeiten (Schüttversuche, Modelle, Näherungsverfahren)\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "sourceSpan": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Formeln für das Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel durch Plausibilitätsbetrachtung erläutern.",
          "sourceText": "die Formeln für das Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel durch Plausibilitätsbetrachtung erläutern",
          "sourceSpan": "die Formeln für das Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel durch Plausibilitätsbetrachtung erläutern",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen Experimentelles und heuristisches Arbeiten (Schüttversuche, Modelle, Näherungsverfahren)\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "parentBulletText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
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          "rationale": "Die extrahierte Zeile buendelt Satz von Cavalieri und trigonometrische Laengenverhaeltnisse; beide fachlichen Teile werden durch Cavalieri sowie trigonometrische Beziehungen am Dreieck/Einheitskreis abgedeckt.",
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        "comparedText": "machen, ausgehend von geraden Prismen, z. B. mithilfe des Prinzips von Cavalieri plausibel, dass auch das Volumen eines schiefen Prismas gleich dem Wert des Produkts aus Grundflächeninhalt und Höhe ist. Sie machen die Struktur der Formel zur Bestimmung des Volumens einer Pyramide plausibel.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Volumenformel von Kreiskegeln als Grenzfall von Pyramiden plausibilisieren"
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        "sourceText": "machen die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Kreiskegels plausibel, indem sie diesen Körper als Grenzfall von Pyramiden betrachten.",
        "sourceSpan": "machen die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Kreiskegels plausibel, indem sie diesen Körper als Grenzfall von Pyramiden betrachten.",
        "parentBulletText": "machen die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Kreiskegels plausibel, indem sie diesen Körper als Grenzfall von Pyramiden betrachten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Oberflächeninhalt und Volumen Experimentelles und heuristisches Arbeiten (Schüttversuche, Modelle, Näherungsverfahren)\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "sourceGoalTitle": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch.",
        "sourceText": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch.",
        "sourceSpan": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch.",
        "parentBulletText": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z. B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.",
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          "sourceText": "Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells.",
          "sourceSpan": "Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells.",
          "parentBulletText": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z. B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv.",
          "sourceText": "Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv.",
          "sourceSpan": "Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv.",
          "parentBulletText": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z. B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modelle und Beurteilung deren Grenzen\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z.&nbsp;B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z.&nbsp;B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z. B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.",
        "sourceText": "beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.",
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        "parentBulletText": "beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.",
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          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-LINEARE-ZUSAMMENHANGE",
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          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-KREIS-UND-KORPERBERECHNUNGEN",
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          "topicCode": "SL-SEKI-5/6-T01-NATURLICHE-ZAHLEN-B14",
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          "sourceText": "geben an, dass eine Gerade durch die Angabe zweier zugehöriger Punkte eindeutig festgelegt ist,",
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          "sourceText": "ermitteln zeichnerisch, ob Punkte auf - vorgegebenen Geraden liegen, z. B. bestimmte Orte auf einer Landkarte. buch-",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Figuren und Körper, Kompetenzbuendel 6",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "SL-SEKI-5/6-T04-FIGUREN-UND-KORPER-B06",
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          "sourceText": "verwenden die Bezeichnung Element und die Symbole ∈ und ∉, um die Lage eines Punktes bezüglich einer Strecke oder einer Geraden formal wiederzugeben,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Figuren und Körper, Kompetenzbuendel 7",
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            "title": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann unter einfachen gebrochen rationalen Funktionen werden Funktio1 nen verstanden, deren Graph aus dem Graphen zu f ( x ) = x durch Verschieben in x -Richtung und y-Richtung, Strecken in x - oder y -Richtung sowie Spiegeln an Abszissenachse oder Ordinatenachse hervorgehen kann.",
          "sourceText": "unter einfachen gebrochen rationalen Funktionen werden Funktio1 nen verstanden, deren Graph aus dem Graphen zu f ( x ) = x durch Verschieben in x -Richtung und y-Richtung, Strecken in x - oder y -Richtung sowie Spiegeln an Abszissenachse oder Ordinatenachse hervorgehen kann",
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          "rationale": "positive und negative Zahlen an der Zahlengeraden veranschaulichen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-UMGANG-MIT-NEGATIVEN-ZAHLEN",
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          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-ENTDECKUNGEN-AN-DREIECKEN-KONSTRUKTIONEN-UND-BESONDERE-LINIEN",
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          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-LINEARE-ZUSAMMENHANGE",
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          "rationale": "Streckenlängen berechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-ENTDECKUNGEN-AN-RECHTWINKLIGEN-DREIECKEN-UND-AHNLICHKEIT",
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          "rationale": "Parabel als Ort aller Punkte, die zu einem Punkt und zu einer Geraden gleichen Abstand haben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke. Der Anker trägt zusätzlich das kanonische J9-Ziel zur Parabel als Ortslinie mit Brennpunkt und Leitgerade, weil fester Punkt und feste Gerade im Quelltext genau diese Konstruktion beschreiben; partiell bleibt das Mapping nur, weil die Fachwörter Brennpunkt und Leitgerade dort nicht ausdrücklich genannt sind.",
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          "rationale": "Umfang und Flächeninhalt: Dreieck, Viereck, zusammengesetzte Figuren, Höhe und Grundseite ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "Winkelgrößen vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann winkelgrößen vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt.",
          "sourceText": "Winkelgrößen vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt",
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          "sourceText": "Ähnliche Figuren durch Vergrößern bzw. V kleinern erzeugen",
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          "rationale": "Achsensymmetrie, Punktsymmetrie ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen relative Häufigkeiten in Stab-, Säulen-, Balken- oder Kreisdiagrammen dar (auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge; auch im Kontext BNE möglich).",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entdecken mithilfe einer Geometriesoftware, dass der Inkreis eines beliebigen Dreiecks die drei Seiten des Dreiecks berührt.",
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          "sourceGoalTitle": "beweisen den Kehrsatz des Stufenwinkelsatzes oder den Kehrsatz des Satzes des Thales durch Ko...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beweisen den Kehrsatz des Stufenwinkelsatzes oder den Kehrsatz des Satzes des Thales durch Kontraposition.",
          "sourceText": "beweisen den Kehrsatz des Stufenwinkelsatzes oder den Kehrsatz des Satzes des Thales durch Kontraposition,",
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          "sourceGoalTitle": "identifizieren bei kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann identifizieren bei kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken und Winkel, begründen mithilfe der Eigenschaften der Kongruenzabbildungen, dass in kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken gleich lang und einander entsprechende Winkel maßgleich sind, fassen den Satz zur Kongruenz von zwei Vielecken und dessen Kehrsatz zu einem \"Genau-dann-wenn\"-Satz zusammen, geben an, unter welchen Bedingungen zwei Kreise bzw. zwei Quadrate kongruent sind, zeigen an einem Gegenbeispiel, dass aus der Flächeninhaltsgleichheit zweier Figuren im Allgemeinen nicht die Kongruenz dieser Figuren folgt.",
          "sourceText": "identifizieren bei kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken und Winkel, begründen mithilfe der Eigenschaften der Kongruenzabbildungen, dass in kongruenten Figuren einander entsprechende Strecken gleich lang und einander entsprechende Winkel maßgleich sind, fassen den Satz zur Kongruenz von zwei Vielecken und dessen Kehrsatz zu einem \"Genau-dann-wenn\"-Satz zusammen, geben an, unter welchen Bedingungen zwei Kreise bzw. zwei Quadrate kongruent sind, zeigen an einem Gegenbeispiel, dass aus der Flächeninhaltsgleichheit zweier Figuren im Allgemeinen nicht die Kongruenz dieser Figuren folgt.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Kongruenz und Dreieckskonstruktionen, Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entscheiden begründet, ob aus drei gegebenen Streckenlängen ein Dreieck konstruierbar ist.",
          "sourceText": "entscheiden begründet, ob aus drei gegebenen Streckenlängen ein Dreieck konstruierbar ist,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entdecken mithilfe einer Geometriesoftware, dass sich die Seitenhalbierenden eines beliebigen Dreiecks in genau einem Punkt schneiden.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entdecken mithilfe einer Geometriesoftware, dass der Schwerpunkt eines Dreiecks die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt. 13.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann überprüfen rechnerisch, ob ein vorgegebener Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.",
          "sourceText": "überprüfen rechnerisch, ob ein vorgegebener Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen anhand des Funktionsgraphen die Wertemenge einer Funktion, lösen Sachaufgaben (auch im Kontext BNE möglich), geben zur Kehrwertfunktion, zur Betragsfunktion und zur Quadratfunktion jeweils einen entsprechenden Funktionsterm an und skizzieren den jeweiligen Graph. ie Schülerinnen und Schüler entscheiden begründet, ob eine vorgegebene Funktion eine proportionale Funktion ist, zeichnen Graphen proportionaler Funktionen (auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge), ermitteln Steigungen von Geraden, ordnen Graphen und Terme proportionaler Funktionen einander begründet zu, bestimmen Funktionsgleichungen von proportionalen Funktionen (z. B. anhand von Wertetabellen, Graphen, Punkten auf Funktionsgraphen, verbalen Beschreibungen), beschreiben die Auswirkungen der Änderungen des Parameters 𝑚 auf den Funktionsgraphen, begründen, dass nicht jede Gerade Graph einer proportionalen Funktion ist.",
          "sourceText": "bestimmen anhand des Funktionsgraphen die Wertemenge einer Funktion, lösen Sachaufgaben (auch im Kontext BNE möglich), geben zur Kehrwertfunktion, zur Betragsfunktion und zur Quadratfunktion jeweils einen entsprechenden Funktionsterm an und skizzieren den jeweiligen Graph. ie Schülerinnen und Schüler entscheiden begründet, ob eine vorgegebene Funktion eine proportionale Funktion ist, zeichnen Graphen proportionaler Funktionen (auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge), ermitteln Steigungen von Geraden, ordnen Graphen und Terme proportionaler Funktionen einander begründet zu, bestimmen Funktionsgleichungen von proportionalen Funktionen (z. B. anhand von Wertetabellen, Graphen, Punkten auf Funktionsgraphen, verbalen Beschreibungen), beschreiben die Auswirkungen der Änderungen des Parameters 𝑚 auf den Funktionsgraphen, begründen, dass nicht jede Gerade Graph einer proportionalen Funktion ist.",
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          "sourceText": "berechnen den Umfang eines Kreises bei vorgegebenem Durchmesser bzw. Radius und umgekehrt, leiten die Formel zur Berechnung der Bogenlänge her, berechnen Bogenlängen, Radien bzw. Maße von Mittelpunktswinkeln bei Kreissektoren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen den Flächeninhalt eines Kreises bei vorgegebenem Durchmesser bzw. Radius und umgekehrt, untersuchen, wie sich eine Veränderung des Kreisradius‘ auf den Flächeninhalt auswirkt, leiten die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreissektors her, berechnen Flächeninhalte, Radien bzw. Maße von Mittelpunktswinkeln bei Kreissektoren, berechnen Flächeninhalte und Umfänge von Kreisfiguren, lösen Sachaufgaben. Schülerinnen und Schüler identifizieren Zylinder im Alltag, beschreiben Zylinder mithilfe der Grundbegriffe, skizzieren Zylinder, geben an, dass alle zur Grundfläche parallelen Schnittflächen kongruent zur Grundfläche sind, zeichnen Netze von geraden Zylindern.",
          "sourceText": "berechnen den Flächeninhalt eines Kreises bei vorgegebenem Durchmesser bzw. Radius und umgekehrt, untersuchen, wie sich eine Veränderung des Kreisradius‘ auf den Flächeninhalt auswirkt, leiten die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreissektors her, berechnen Flächeninhalte, Radien bzw. Maße von Mittelpunktswinkeln bei Kreissektoren, berechnen Flächeninhalte und Umfänge von Kreisfiguren, lösen Sachaufgaben. Schülerinnen und Schüler identifizieren Zylinder im Alltag, beschreiben Zylinder mithilfe der Grundbegriffe, skizzieren Zylinder, geben an, dass alle zur Grundfläche parallelen Schnittflächen kongruent zur Grundfläche sind, zeichnen Netze von geraden Zylindern.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Kreis und Zylinder, Kompetenzbuendel 3",
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          "sourceText": "veranschaulichen mit geeigneten Materialien, dass gerade und schiefe Zylinder mit kongruenter Grundfläche volumengleich sind, bearbeiten Sachaufgaben zu Zylindern und Objekten, die aus unterschiedlichen Körpern zusammengesetzt sind.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Kreis und Zylinder, Kompetenzbuendel 5",
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          "sourceText": "berechnen mithilfe eines WTR zu vorgegebenen Sinus-, Kosinus- bzw. Tangenswerten die Maße der entsprechenden Winkel,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern anhand der Definition, dass Potenzfunktionen mit ungeraden natürlichen Exponenten streng monoton wachsend in ℝ sind, und veranschaulichen dies am Graphen.",
          "sourceText": "erläutern anhand der Definition, dass Potenzfunktionen mit ungeraden natürlichen Exponenten streng monoton wachsend in ℝ sind, und veranschaulichen dies am Graphen.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 10",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. paralleler Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden (lotrecht)\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. paralleler Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden (lotrecht)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Messen des Abstandes eines Punktes von einer Geraden, Messen des Abstandes zweier zueinander paralleler Geraden\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Messen des Abstandes eines Punktes von einer Geraden, Messen des Abstandes zweier zueinander paralleler Geraden\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. parallele Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden, Abgrenzung zu lotrecht bzw. vertikal, horizontal\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. parallele Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden, Abgrenzung zu lotrecht bzw. vertikal, horizontal",
          "sourceSpan": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. parallele Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden, Abgrenzung zu lotrecht bzw. vertikal, horizontal",
          "parentBulletText": "Lagebeziehung von Geraden zueinander Beispiele für zueinander senkrechte bzw. parallele Linien (Schienen, Wände, Möbel, Hefte) zueinander parallele Geraden zueinander senkrechte Geraden, Abgrenzung zu lotrecht bzw. vertikal, horizontal",
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        "goalLabel": "beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.",
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        "comparedText": "beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "Punkte, Strecken, Geraden und Kreise im Koordinatensystem darstellen"
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie n",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.",
        "sourceText": "stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.",
        "sourceSpan": "stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.",
        "parentBulletText": "stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.2",
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          "key": "JGST5",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 5",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M5.2",
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            "title": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "stellen Punkte, Strecken und einfache Figuren im Koordinatensystem dar ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geben die Koordinaten besonderer Punkte an (z.B. Eckpunkte von Figuren, Mittelpunkte oder Schnittpunkte von Strecken).",
          "sourceText": "geben die Koordinaten besonderer Punkte an (z.B. Eckpunkte von Figuren, Mittelpunkte oder Schnittpunkte von Strecken),",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ebene Figuren, Koordinatensystem Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez, Raute, Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken Dreieck, Kreis und Quadraten Orientierung im Koordinatensystem\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "comparedText": "stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "sourceSpan": "sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Messen des Abstandes eines Punktes von einer Geraden, Messen des Abstandes zweier zueinander paralleler Geraden\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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      "goal": {
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          "Vierecke erkennen, darstellen und Eigenschaften nutzen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez",
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        "parentBulletText": "erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.",
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          "sourceText": "ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu.",
          "sourceSpan": "ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu.",
          "parentBulletText": "erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ebene Figuren, Koordinatensystem Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez, Raute, Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken Dreieck, Kreis und Quadraten Orientierung im Koordinatensystem\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ebene Figuren, Koordinatensystem Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez, Raute, Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken Dreieck, Kreis und Quadraten Orientierung im Koordinatensystem\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Beweisen am Beispiel von Dreiecken und Definition, Satz, Kehrsatz, Wenn-dann-Beziehung, Ver- Vierecken wendung geometrischer Eigenschaften\" im Kontext G9 8.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "erkennen und erzeugen (z.&nbsp;B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Geometrische Figuren und Lagebeziehungen beschreiben",
          "Winkel messen, zeichnen und fachsprachlich beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.",
        "sourceText": "messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.",
        "sourceSpan": "messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.",
        "parentBulletText": "messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST5",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 5",
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        "matchType": "exact",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M5.2",
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          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/lower-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKI_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Winkel Halbgerade, Winkel in der Umwelt erkennen (Dächer, Zäune, Wegkreuzungen, Drehen einer Kurbel, Steigungswinkel)\" im Kontext G9 6.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "parentBulletText": "Winkel Winkel in der Umwelt erkennen (Drehwinkel an Uhr und Kompass, Kurse, Dächer, Zäune, Wegkreuzungen, Drehen einer Kurbel, Steigungswinkel)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 5G.2 Geometrie",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
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        "description": "Die lernende Person kann alltagsnahe Größen erfassen, passende Einheiten auswählen, Einheiten sicher umrechnen und Messergebnisse sinnvoll vergleichen.",
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          "Jahrgangsstufe 5",
          "Größen und Einheiten vergleichen und umrechnen"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "verstehen das Prinzip des Messens und rechnen Größenangaben bei Geld (€, ct), Länge (km, m, dm, ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verstehen das Prinzip des Messens und rechnen Größenangaben bei Geld (€, ct), Länge (km, m, dm, cm, mm), Masse (t, kg, g, mg) und Zeit (h, min, s) jeweils in andere Einheiten um",
        "sourceText": "verstehen das Prinzip des Messens und rechnen Größenangaben bei Geld (€, ct), Länge (km, m, dm, cm, mm), Masse (t, kg, g, mg) und Zeit (h, min, s) jeweils in andere Einheiten um",
        "sourceSpan": "verstehen das Prinzip des Messens und rechnen Größenangaben bei Geld (€, ct), Länge (km, m, dm, cm, mm), Masse (t, kg, g, mg) und Zeit (h, min, s) jeweils in andere Einheiten um",
        "parentBulletText": "verstehen das Prinzip des Messens und rechnen Größenangaben bei Geld (€, ct), Länge (km, m, dm, cm, mm), Masse (t, kg, g, mg) und Zeit (h, min, s) jeweils in andere Einheiten um; dabei verwenden sie bei den Größen Geld, Länge und Masse – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.",
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          "reviewer": "codex",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten\" im Kontext G8 5G.3 Größen fachgerecht bearbeiten.",
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          "parentBulletText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
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          "sourceGoalTitle": "verwenden Größen sachgerecht in Anwendungsbezügen, das heißt, sie… wählen geeignete Repräsent...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden Größen sachgerecht in Anwendungsbezügen, das heißt, sie… wählen geeignete Repräsentanten zur Bestimmung von Größen.",
          "sourceText": "verwenden Größen sachgerecht in Anwendungsbezügen, das heißt, sie… wählen geeignete Repräsentanten zur Bestimmung von Größen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten\" im Kontext G8 5G.3 Größen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
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          "parentBulletText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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        "sourceText": "setzen die in der Grundschule noch intuitiv verwendete Schlussrechnung bewusst zur Lösung von Sachaufgaben ein und stellen die einzelnen Rechenschritte – auch in Form eines Dreisatzes – strukturiert dar.",
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          "parentBulletText": "lösen insbesondere zum Maßstab realitätsnahe Sachaufgaben und verwenden dabei geeignete Einheiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Zusammenhang mit Ähnlichkeit: z. B. Kartographie, Baupläne, Papierformate (DIN)\" im Kontext G9 9.4 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: schätzen in Sachsituationen Größen unter Verwendung von Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt (z. B. Körpergröße eines Menschen) ab",
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        "parentBulletText": "schätzen in Sachsituationen Größen unter Verwendung von Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt (z. B. Körpergröße eines Menschen) ab und nutzen dies bei Sachaufgaben auch zur Kontrolle von Ergebnissen; deren Plausibilität überprüfen sie bei Bedarf auch durch eine gezielte Recherche (z. B. im Internet). Ihre Lösungswege dokumentieren sie nachvollziehbar und präsentieren sie in angemessener Form.",
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        "goalLabel": "schätzen in Sachsituationen Größen unter Verwendung von Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt (z.&nbsp;B. Körpergröße eines Menschen) ab und nutzen dies bei Sachaufgaben auch zur Kontrolle von Ergebnissen; deren Plausibilität überprüfen sie bei Bedarf auch durch eine gezielte Recherche (z.&nbsp;B. im Internet). Ihre Lösungswege dokumentieren sie nachvollziehbar und präsentieren sie in angemessener Form.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "schätzen in Sachsituationen Größen unter Verwendung von Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt (z. B. Körpergröße eines Menschen) ab und nutzen dies bei Sachaufgaben auch zur Kontrolle von Ergebnissen; deren Plausibilität überprüfen sie bei Bedarf auch durch eine gezielte Recherche (z. B. im Internet). Ihre Lösungswege dokumentieren sie nachvollziehbar und präsentieren sie in angemessener Form.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Größen, Maßstab und Flächenvorstellungen anwenden",
          "Mit Größen rechnen und Ergebnisse deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren)",
        "sourceText": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren)",
        "sourceSpan": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren)",
        "parentBulletText": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren); die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen. Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.4.1",
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          "key": "JGST5",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M5.4.1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen.",
          "sourceText": "die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen.",
          "sourceSpan": "die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen.",
          "parentBulletText": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren); die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen. Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.4.1",
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            "key": "JGST5",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 5",
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          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 816ee9e0-4603-5201-802f-231fea798411; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
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          "sourceGoalTitle": "Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenang",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
          "sourceText": "Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
          "sourceSpan": "Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
          "parentBulletText": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren); die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen. Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann mit Größenangaben rechnen, auch mit zusammengesetzten Größen und bei ausgewählten geometrischen Objekten.",
          "sourceText": "Mit Größenangaben rechnen, auch mit zusammengesetzten Größen und bei ausgewählten geometrischen Objekten",
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          "sourceGoalTitle": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinh...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten\" im Kontext G8 5G.3 Größen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
          "sourceSpan": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
          "parentBulletText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
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        "goalLabel": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren); die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen. Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "rechnen sicher mit Größen (addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren); die zugehörigen Regeln, die sich aus der Zusammensetzung einer Größe aus Maßzahl und Maßeinheit ergeben, erklären sie an Beispielen. Beim Addieren und Subtrahieren gehen sie bei den Größen Geld, Länge und Masse auch mit Größenangaben in Kommaschreibweise um.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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        "parentBulletText": "die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks mit dem Grundprinzip des Messens erklären",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z.B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "goalLabel": "unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.",
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        "comparedText": "unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann natürliche und ganze Zahlen sicher multiplizieren und dividieren, Rechengesetze nutzen und Ergebnisse in einfachen Sachzusammenhängen überprüfen.",
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      "classicSourceRoute": {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundrechenarten, Rechengesetze Addition / Subtraktion, Multiplikation / Division als jeweils entgegengesetzte Operationen;\" im Kontext G9 5.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "Beschränkung bei der schriftlichen Division auf zweistellige und einfache dreistellige Divisoren",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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          "Einfache additive Gleichungen durch Umkehraufgaben lösen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.",
        "sourceText": "lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.",
        "sourceSpan": "lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.",
        "parentBulletText": "lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.",
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          "key": "JGST5",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 5",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-6-1-15-d4293cc1; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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          "sourceGoalTitle": "Lineare Gleichungen Lösen einfacher linearer Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lineare Gleichungen Lösen einfacher linearer Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen\" im Kontext G8 7G.5 Algebra fachgerecht bearbeiten.",
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      },
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
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          "Einfache multiplikative Gleichungen durch Umkehroperationen lösen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.",
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        "parentBulletText": "lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.",
        "sourceText": "erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.",
        "sourceSpan": "erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.",
        "parentBulletText": "erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.",
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        "comparedText": "erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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      "limitations": []
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          "sourceText": "ganze Zahlen zur Beschreibung von Realsituationen verwenden, insbesondere unter den Aspekten Skala und Änderung",
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          "sourceText": "ordnen ganze Zahlen der Größe nach, stellen sie an einer Zahlengeraden dar und veranschaulichen dort ihre Beträge.",
          "sourceSpan": "ordnen ganze Zahlen der Größe nach, stellen sie an einer Zahlengeraden dar und veranschaulichen dort ihre Beträge.",
          "parentBulletText": "ordnen ganze Zahlen der Größe nach, stellen sie an einer Zahlengeraden dar und veranschaulichen dort ihre Beträge.",
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          "sourceText": "wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.",
          "sourceSpan": "wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.",
          "parentBulletText": "wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.",
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          "parentBulletText": "bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "sourceText": "den Wert von Zahltermen mit Klammern in einfachen Fällen berechnen, zum Beispiel rationale Zahlen treten nur in gleicher Darstellung auf",
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          "parentBulletText": "den Wert von Zahltermen mit Klammern in einfachen Fällen berechnen, zum Beispiel rationale Zahlen treten nur in gleicher Darstellung auf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Wert von Zahltermen mit Klammern in einfachen Fällen berechnen, zum Beispiel rationale Zahlen treten nur in gleicher Darstellung auf.",
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          "sourceGoalTitle": "Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorr...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)",
          "sourceSpan": "Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)",
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        "goalLabel": "erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.",
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        "comparedText": "erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "Zahlenverständnis und Grundoperationen aufbauen",
          "Mit natürlichen Zahlen in Grundsituationen rechnen"
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        "sourceGoalTitle": "Einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem um Ergebnisse überschlägig zu ü...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen.",
        "sourceText": "einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen",
        "sourceSpan": "einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen",
        "parentBulletText": "einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen",
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          "sourceSpan": "S. 51, Modul 5/6 8",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Überschlagsrechnung und Schätzen zur Orientierung und Kontrolle ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig)",
          "sourceSpan": "natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig)",
          "parentBulletText": "natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig)",
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          "parentBulletText": "natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen\" im Kontext Operationen und ihre Eigenschaften (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundrechenarten, Rechengesetze Addition / Subtraktion, Multiplikation / Division als jeweils entgegengesetzte Operationen;\" im Kontext G9 5.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Grundrechenarten, Rechengesetze Addition / Subtraktion, Multiplikation / Division als jeweils entgegengesetzte Operationen;",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen (z.B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)\" im Kontext G9 5.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundrechenarten, Rechengesetze Addition / Subtraktion, Multiplikation / Division als jeweils entgegengesetzte Operationen;\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Grundrechenarten, Rechengesetze Addition / Subtraktion, Multiplikation / Division als jeweils entgegengesetzte Operationen;",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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        "comparedText": "erläutern, warum die Menge der natürlichen Zahlen kein größtes Element besitzt, und benennen auch Zahlen über eine Million sicher.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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      "limitations": []
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          "Jahrgangsstufe 5",
          "Zahlenverständnis und Grundoperationen aufbauen",
          "Natürliche Zahlen darstellen und am Zahlenstrahl verorten"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und stellen sie unter Wahl einer geeigneten Skalierung am Zahlenstrahl dar.",
        "sourceText": "lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und stellen sie unter Wahl einer geeigneten Skalierung am Zahlenstrahl dar.",
        "sourceSpan": "lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und stellen sie unter Wahl einer geeigneten Skalierung am Zahlenstrahl dar.",
        "parentBulletText": "lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und stellen sie unter Wahl einer geeigneten Skalierung am Zahlenstrahl dar.",
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          "sourceText": "natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben",
          "sourceSpan": "natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben",
          "parentBulletText": "natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben",
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          "rationale": "M3-Slice 3 Nachpruefung: Das Lesen und Schreiben großer natürlicher Zahlen ist im kanonischen Stellenwertziel enthalten und belegt zugleich Teile der kanonischen Ziele zu natuerlichen Zahlendarstellungen und großen Zahlbezeichnungen. Die Zahlengeraden- und Unendlichkeitsteile bleiben nur als Teilfacetten abgedeckt, deshalb partial.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen.",
          "sourceText": "rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen",
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          "parentBulletText": "rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen",
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          "sourceText": "stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform) und symbolisch (auch durch Zehnerpotenzen)",
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          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
          "sourceText": "veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 10",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-kc-7-3-zahlen-j5-6-01-39e504d8; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Vergleichen, Ordnen, Zahlenstrahl, Runden Kleinerrelation, Verständnis für Größenordnungen\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Vergleichen, Ordnen, Zahlenstrahl, Runden Kleinerrelation, Verständnis für Größenordnungen",
          "sourceSpan": "Vergleichen, Ordnen, Zahlenstrahl, Runden Kleinerrelation, Verständnis für Größenordnungen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lesen und Schreiben von Zahlen im Zahlenraum bis zu Hinweis auf die Unbegrenztheit der natürlichen Zahlen\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lesen und Schreiben von Zahlen im Zahlenraum bis zu Hinweis auf die Unbegrenztheit der natürlichen Zahlen",
          "sourceSpan": "Lesen und Schreiben von Zahlen im Zahlenraum bis zu Hinweis auf die Unbegrenztheit der natürlichen Zahlen",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen.",
        "sourceText": "rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen",
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        "parentBulletText": "rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.1, Kompetenz 6, S. 17.",
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        "rationale": "M3-Slice 3 Nachpruefung: Zahlengeraden-Darstellung, Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen entsprechen dem kanonischen Ziel zu rationalen Zahlen. Weil natuerliche Zahlen als Teilmenge rationaler Zahlen mitverwendet werden, belegt die BW-Kompetenz auch die kanonischen Voraussetzungen zu natuerlicher Zahlengeradenverortung sowie Ordnen und Vergleichen natuerlicher Zahlen; diese Zusatzverknuepfungen bleiben partial.",
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          "rationale": "Zahlengerade ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Rechnen mit natürlichen Zahlen, Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform) und symbolisch (auch durch Zehnerpotenzen).",
          "sourceText": "stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform) und symbolisch (auch durch Zehnerpotenzen)",
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          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
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          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen natürliche Zahlen in Primfaktoren und verwenden dabei die Potenzschreibweise (Ope-4, Arg-4).",
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          "rationale": "stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden dar und ordnen sie der Größe nach (Ope-6, Pro-3) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
          "sourceText": "veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)\" im Kontext Zahlen (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Vergleichen, Ordnen, Zahlenstrahl, Runden Kleinerrelation, Verständnis für Größenordnungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Vergleichen, Ordnen, Zahlenstrahl, Runden Kleinerrelation, Verständnis für Größenordnungen\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Vergleichen, Ordnen, Zahlenstrahl, Runden Kleinerrelation, Verständnis für Größenordnungen",
          "sourceSpan": "Vergleichen, Ordnen, Zahlenstrahl, Runden Kleinerrelation, Verständnis für Größenordnungen",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "sourceSpan": "Zahlenwerte und Größenangaben situationsgerecht runden und gerundete Angaben interpretieren",
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        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Ze",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen",
        "sourceText": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen",
        "sourceSpan": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen",
        "parentBulletText": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.3.1",
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          "key": "JGST5",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 5",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M5.3.1",
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          "parentBulletText": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.",
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          "rationale": "Die Erweiterung von Potenzen auf negativ und gebrochene Exponenten erläutern und dabei notwendige Definitionen beachten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "fassen Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Expone",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fassen Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammen.",
          "sourceText": "fassen Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammen.",
          "sourceSpan": "fassen Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform) und symbolisch (auch durch Zehnerpotenzen).",
          "sourceText": "stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform) und symbolisch (auch durch Zehnerpotenzen)",
          "sourceSpan": "S. 14, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "rationale": "stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform) und symbolisch (auch durch Zehnerpotenzen) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens mit Stammbrüchen an",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens mit Stammbrüchen an.",
          "sourceText": "wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens mit Stammbrüchen an",
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            "title": "Anlage Einschraenkung der Gueltigkeit des Bildungsplans Mathematik Jahrgangsstufen 5-9, Bremen 2022",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens mit Stammbrüchen an ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Stellenwertsysteme Reaktivierung des Dezimalsystems als Stellenwertsystem, Dualsystem, Potenzschreibweise\" im Kontext G9 5.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzgesetze, Exponentendarstellung von Zahlen, Vorsilben Hekto, Kilo, Mega, Giga\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzgesetze, Exponentendarstellung von Zahlen, Vorsilben Hekto, Kilo, Mega, Giga",
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          "sourceText": "Verschiebung der Ziffern bei Multiplikation mit Zehnerpotenzen wie 100, 1000...",
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          "sourceText": "vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, untersuchen Terme wie 𝑎𝑛 + 𝑏 𝑛 und (𝑎 + 𝑏)𝑛 bzw. 𝑎𝑚 + 𝑎𝑛 und 𝑎𝑚+𝑛 auf Gleichwertigkeit, erläutern die Definition von Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten (z. B. mithilfe von Permanenzreihen),",
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          "sourceGoalTitle": "beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen die Vertauschbarkeit von Kehrwertbildung und Potenzieren, z. B. 1 𝑛 1 bei (𝑎) = 𝑎𝑛, vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, geben sehr große und sehr kleine positive Zahlen in wissenschaftlicher Notation an, multiplizieren und dividieren Zahlen in wissenschaftlicher Notation.",
          "sourceText": "beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen die Vertauschbarkeit von Kehrwertbildung und Potenzieren, z. B. 1 𝑛 1 bei (𝑎) = 𝑎𝑛, vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, geben sehr große und sehr kleine positive Zahlen in wissenschaftlicher Notation an, multiplizieren und dividieren Zahlen in wissenschaftlicher Notation.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 3",
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          "sourceText": "geben Definitionsmenge und Wertemenge von transformierten Potenzfunktionen an, ∈ ℤ∗,  lesen bei Kombinationen der Operationen die Parameterwerte am Graphen ab und geben die zugehörige Funktionsgleichung an. 18",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 19",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern, dass beim Lösen von Gleichungen mittels Potenzierens eine Probe erforderlich ist, ...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, dass beim Lösen von Gleichungen mittels Potenzierens eine Probe erforderlich ist, bestimmen Lösungsmengen von Potenzgleichungen (auch in Fällen, die auf quadratische Gleichungen führen). e Schülerinnen und Schüler berechnen näherungsweise Potenzen mit reellen Exponenten mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, geben an, dass die Potenzgesetze auch für reelle Exponenten gültig sind.",
          "sourceText": "erläutern, dass beim Lösen von Gleichungen mittels Potenzierens eine Probe erforderlich ist, bestimmen Lösungsmengen von Potenzgleichungen (auch in Fällen, die auf quadratische Gleichungen führen). e Schülerinnen und Schüler berechnen näherungsweise Potenzen mit reellen Exponenten mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, geben an, dass die Potenzgesetze auch für reelle Exponenten gültig sind.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 36",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nennen Unterschiede zwischen Potenzfunktionen und Exponentialfunktionen.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Wachstumsprozesse und Exponentialfunktionen (Teil I), Kompetenzbuendel 15",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Stellenwertsysteme Reaktivierung des Dezimalsystems als Stellenwertsystem, Dualsystem, Potenzschreibweise\" im Kontext G9 5.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzgesetze, Exponentendarstellung von Zahlen, Vorsilben Hekto, Kilo, Mega, Giga\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z.&nbsp;B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Zahlenverständnis und Grundoperationen aufbauen",
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        "sourceText": "setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.",
        "sourceSpan": "setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.",
        "parentBulletText": "setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.",
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          "sourceText": "lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen.",
          "sourceSpan": "lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen.",
          "parentBulletText": "lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.",
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          "sourceText": "Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge.",
          "sourceSpan": "Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge.",
          "parentBulletText": "lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.",
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          "parentBulletText": "erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.",
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          "sourceGoalTitle": "Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorr...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)",
          "sourceSpan": "Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)",
          "parentBulletText": "Anwendungen (z. B. Einkauf), Überschlagsrechnung, Verbindung der vier Grundrechenarten (Vorrangregeln, Distributivgesetz)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 5G.1 Zahlbereiche",
          "sourceDocument": {
            "key": "G8",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g8-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/g8-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "legacy-grade-sequencing-reference",
            "official": null
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-5-1-12-81b695fd; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
          "topicCode": "G8-5G.1",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220546.de",
        "planLabel": "Mathematik 5",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 5",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/ec66088a-8ee5-4868-beb9-43a921bac6e8",
        "goalLabel": "erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e82d8d3a-9012-5482-afe6-ab0d727a49bb",
        "title": "Rechnungen mit Umkehroperationen überprüfen",
        "description": "Die lernende Person kann Ergebnisse einfacher Rechnungen mithilfe passender Umkehroperationen überprüfen und Fehler in Rechenwegen erkennen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 5",
          "Zahlenverständnis und Grundoperationen aufbauen",
          "Rechnungen mit Umkehroperationen überprüfen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-1-1-21-8ea70ae0",
        "sourceGoalTitle": "Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen.",
        "sourceText": "Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen",
        "sourceSpan": "Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen",
        "parentBulletText": "Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.1, Kompetenz 21, S. 17.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-06",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Gap-Resolution BW Sek I 1: Rechenkontrolle durch Umkehroperationen wurde als eigenes J5-Arithmetikziel modelliert und deckt die BW-Kompetenz direkt ab.",
        "topicCode": "BP2016-3.1.1",
        "evidenceMethod": "canonical-gap-resolution-bw-seki-1"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKI-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/lower-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKI_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-seki-fachanforderungen-2024-sh-seki-l1-zahl-und-operation-K015-54de1f70d3",
          "sourceGoalTitle": "prüfen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann prüfen und interpretieren Ergebnisse auch in Sachsituationen.",
          "sourceText": "prüfen und interpretieren Ergebnisse auch in Sachsituationen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee Zahl und Operation, Zeile 1449",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 29",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
            "textPath": "tmp/sh_text/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.layout.txt",
            "role": "binding-lower-secondary-mathematics",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Pruefen und Interpretieren von Ergebnissen wird durch Umkehroperationen zur Kontrolle und durch Sachproblem-Modellierung mit rationalen Zahlen abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKI-L1-ZAHL-UND-OPERATION-K015",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "624764d6-becd-5f9b-ada3-0d4f9d143073",
        "title": "Stellenwertsystem und Zahlendarstellungen verstehen",
        "description": "Die lernende Person kann das Dezimalsystem als Stellenwertsystem erklären, große natürliche Zahlen sicher lesen und einfache Unterschiede zu anderen Zahlendarstellungen beschreiben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 5",
          "Zahlenverständnis und Grundoperationen aufbauen",
          "Stellenwertsystem und Zahlendarstellungen verstehen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "5cfbfbf6-e966-56f1-bbb3-0af0d75e86be",
        "sourceGoalTitle": "verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römis",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.",
        "sourceText": "verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.",
        "sourceSpan": "verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.",
        "parentBulletText": "verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.1.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST5",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 5",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/5/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_5.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M5.1.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu einem anderen Zahlen system b...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu einem anderen Zahlen system beschreiben.",
          "sourceText": "die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu einem anderen Zahlen system beschreiben",
          "sourceSpan": "die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu einem anderen Zahlen system beschreiben",
          "parentBulletText": "die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu einem anderen Zahlen system beschreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.1, Kompetenz 1, S. 17.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": null
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 3 Nachpruefung: Das BW-Source-Ziel beschreibt das Dezimalsystem als Stellenwertsystem im Vergleich zu einem anderen Zahlensystem. Das kanonische Ziel enthaelt genau diese Stellenwert- und Zahlendarstellungsfacette.",
          "topicCode": "BP2016-3.1.1",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-1-1-content-alignment"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HH/lower-secondary/hh_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalTitle": "runden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann runden.",
          "sourceText": "runden",
          "sourceSpan": "S. 45, Modul 5/6 2",
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          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasium Sekundarstufe I - Mathematik, Hamburg 2022, S. 45",
          "sourceDocument": {
            "key": "HH_GYM_SEKI_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Gymnasium Sekundarstufe I - Mathematik, Hamburg 2022",
            "url": "https://www.hamburg.de/resource/blob/122944/62db046dc3abf1ed671370d8c8b36c65/mathematik-gym-seki-2022-data.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HH/mathematik-gym-seki-2022-data.pdf",
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            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "runden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HH-SEKI-5-6-02",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HH/lower-secondary/source-extraction/DE_HH_MATHEMATIK_SEKI_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Hamburg, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-HH",
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          "sourceGoalTitle": "Erweiterung des Stellenwertsystems nach rechts da",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erweiterung des Stellenwertsystems nach rechts da.",
          "sourceText": "Erweiterung des Stellenwertsystems nach rechts da",
          "sourceSpan": "S. 50, Modul 5/6 7",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasium Sekundarstufe I - Mathematik, Hamburg 2022, S. 50",
          "sourceDocument": {
            "key": "HH_GYM_SEKI_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Gymnasium Sekundarstufe I - Mathematik, Hamburg 2022",
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            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Erweiterung des Stellenwertsystems nach rechts da ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HH-SEKI-5-6-07",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "rationale": "sinnvolles Runden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKI-L1-ZAHL-UND-OPERATION-T055",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Erweiterung der Stellenwerttafel ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SN-SEKI-5-LB02-GEMEINE-BRUCHE-UND-DEZIMALZAHLEN-R007",
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          "sourceText": "natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben",
          "sourceSpan": "natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben",
          "parentBulletText": "natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach Hören in Ziffern schreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.1, Kompetenz 2, S. 17.",
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          "rationale": "M3-Slice 3 Nachpruefung: Das Lesen und Schreiben großer natürlicher Zahlen ist im kanonischen Stellenwertziel enthalten und belegt zugleich Teile der kanonischen Ziele zu natuerlichen Zahlendarstellungen und großen Zahlbezeichnungen. Die Zahlengeraden- und Unendlichkeitsteile bleiben nur als Teilfacetten abgedeckt, deshalb partial.",
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          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
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          "sourceText": "stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform) und symbolisch (auch durch Zehnerpotenzen)",
          "sourceSpan": "S. 14, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Stellenwertsysteme Reaktivierung des Dezimalsystems als Stellenwertsystem, Dualsystem, Potenzschreibweise\" im Kontext G9 5.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Mit Größen in Sachsituationen rechnen e, angemessen runden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "geben an, dass die Stellenwerte im Hexadezimalsystem Potenzen von 16 sind,",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geben an, dass die Stellenwerte im Hexadezimalsystem Potenzen von 16 sind.",
          "sourceText": "geben an, dass die Stellenwerte im Hexadezimalsystem Potenzen von 16 sind,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Rechnen in anderen Zahlensystemen (nur Informatik-Zweig), Kompetenzbuendel 16",
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          "rationale": "Beherrschen des Veranschaulichens, Schätzens, Rundens, Vergleichens und Ordnens natürlicher Zahlen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SN-SEKI-5-LB01-ARBEITEN-MIT-NATURLICHEN-ZAHLEN-R001",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Abschätzen, Runden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SN-SEKI-5-LB02-GEMEINE-BRUCHE-UND-DEZIMALZAHLEN-R011",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann natürliche Zahlen vergleichen, ordnen, veranschaulichen und runden.",
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          "sourceGoalTitle": "Stellenwertsysteme Reaktivierung des Dezimalsystems als Stellenwertsystem, Dualsystem, Poten...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Stellenwertsysteme Reaktivierung des Dezimalsystems als Stellenwertsystem, Dualsystem, Potenzschreibweise\" im Kontext G9 5.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lesen und Schreiben von Zahlen im Zahlenraum bis zu Hinweis auf die Unbegrenztheit der natürlichen Zahlen\" im Kontext G8 5G.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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        "comparedText": "verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Teilbarkeitsregeln prüfen und Primfaktorzerlegungen angeben"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind",
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        "sourceSpan": "faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind",
        "parentBulletText": "faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.",
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          "sourceSpan": "beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.",
          "parentBulletText": "faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.3.1",
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            "key": "JGST5",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel cb924558-3827-568c-b5e6-59f54827e2fd; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
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          "rationale": "Rechenvorteile, Teiler und Vielfache ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "untersuchen Eigenschaften von Zahlen, nutzen dabei Teiler und Vielfache und zerlegen in Primfaktoren, und nutzen Teilbarkeitsregeln (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25)",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen Eigenschaften von Zahlen, nutzen dabei Teiler und Vielfache und zerlegen in Primfaktoren, und nutzen Teilbarkeitsregeln (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25).",
          "sourceText": "untersuchen Eigenschaften von Zahlen, nutzen dabei Teiler und Vielfache und zerlegen in Primfaktoren, und nutzen Teilbarkeitsregeln (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25)",
          "sourceSpan": "S. 14, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "rationale": "Größen addieren, subtrahieren und vervielfachen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden das Distributivgesetz zum Ausklammern und Ausmultiplizieren an, 𝑐  berechnen Werte von Zahlentermen, in denen 0 und 1 als Teilergebnisse auftreten,:  verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften.",
          "sourceText": "wenden das Distributivgesetz zum Ausklammern und Ausmultiplizieren an, 𝑐  berechnen Werte von Zahlentermen, in denen 0 und 1 als Teilergebnisse auftreten,:  verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Rechnen mit natürlichen Zahlen, Kompetenzbuendel 26",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von 𝜋 (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°).",
          "sourceText": "nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von 𝜋 (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°).",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Trigonometrische Funktionen (Teil I), Kompetenzbuendel 5",
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          "topicCode": "SL-SEKI-10-T06-TRIGONOMETRISCHE-FUNKTIONEN-TEIL-I-B05",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Endstellenregeln für Teilbarkeit durch 2, 5, 10, 4, 25, 100; Quersummenregel für Teilbarkeit durch 3 und 9\" im Kontext G9 6.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.",
        "sourceText": "erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.",
        "sourceSpan": "erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.",
        "parentBulletText": "erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Flächeninhaltsberechnungen, Umfangsbe- Parallelogramm, Dreieck, Trapez rechnungen Flächeninhalt und Umfang von Vielecken in Anwendungssituationen (Zerlegungen, Ergänzungen)\" im Kontext G9 7.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.",
        "sourceText": "führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.",
        "sourceSpan": "führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.",
        "parentBulletText": "führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.",
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          "sourceSpan": "Umfaenge und Flaecheninhalte auch bei nichtgeradlinig begrenzten Figuren naeherungsweise bestimmen.",
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          "rationale": "Größen bestimmen, auch bei krummlinig begrenzten Figuren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-1-10-2.2-L2-GROESSEN",
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          "parentBulletText": "wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.",
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          "sourceGoalTitle": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinh...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten\" im Kontext G8 5G.3 Größen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
          "sourceSpan": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
          "parentBulletText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
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        "goalLabel": "haben eine räumliche Vorstellung von der Größe der Einheitswürfel, die zur Definition der Volumeneinheiten verwendet werden; sie rechnen verschiedene Volumeneinheiten, auch Liter und Milliliter, ineinander um und begründen ihr Vorgehen, z.&nbsp;B. anhand des Auslegens mit Einheitswürfeln.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "haben eine räumliche Vorstellung von der Größe der Einheitswürfel, die zur Definition der Volumeneinheiten verwendet werden; sie rechnen verschiedene Volumeneinheiten, auch Liter und Milliliter, ineinander um und begründen ihr Vorgehen, z. B. anhand des Auslegens mit Einheitswürfeln.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Flächeninhalt und Volumen berechnen",
          "Volumenformel des Quaders mit Einheitswürfeln plausibilisieren"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse zu Hohlmaßen das Prinzip des Mess",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse zu Hohlmaßen das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders plausibel zu machen.",
        "sourceText": "nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse zu Hohlmaßen das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders plausibel zu machen.",
        "sourceSpan": "nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse zu Hohlmaßen das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders plausibel zu machen.",
        "parentBulletText": "nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse zu Hohlmaßen das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders plausibel zu machen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.2.2",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.",
        "sourceText": "bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.",
        "sourceSpan": "bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.",
        "parentBulletText": "bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M5.4.2",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "sourceText": "Volumenformel für die o. g. Körper anhand des Messvorgangs beschreiben und begründen",
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          "rationale": "Volumenformel für die o. g. Körper anhand des Messvorgangs beschreiben und begründen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "topicCode": "SL-SEKI-5/6-T05-FLACHENINHALT-UND-VOLUMEN-B19",
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        {
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          "parentBulletText": "berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
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          "sourceText": "führen in unterschiedlichen Kontexten Volumenbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Körpern unter Verwendung der Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders durch und lösen geometrische Problemstellungen angemessener Komplexität auch im Kopf.",
          "sourceSpan": "führen in unterschiedlichen Kontexten Volumenbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Körpern unter Verwendung der Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders durch und lösen geometrische Problemstellungen angemessener Komplexität auch im Kopf.",
          "parentBulletText": "führen in unterschiedlichen Kontexten Volumenbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Körpern unter Verwendung der Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders durch und lösen geometrische Problemstellungen angemessener Komplexität auch im Kopf.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
          "sourceText": "sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
          "sourceSpan": "sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
          "parentBulletText": "berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.",
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          "rationale": "Oberfläche und Volumen von Quadern ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "messen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck, Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "berechnen bei Würfeln aus dem Oberflächeninhalt die Kantenlänge, bearbeiten und erfinden Sachaufgaben zum Thema Rauminhalt und Oberflächeninhalt (auch im Kontext BNE möglich), erläutern die Nichtadditivität des Oberflächeninhaltes.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Flächeninhalt und Volumen, Kompetenzbuendel 28",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen in einfachen Fällen den Anteil eines eingefärbten Teilvolumens eines Quaders am gesamten Quader.",
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          "sourceText": "veranschaulichen mit geeigneten Materialien, dass gerade und schiefe Zylinder mit kongruenter Grundfläche volumengleich sind, bearbeiten Sachaufgaben zu Zylindern und Objekten, die aus unterschiedlichen Körpern zusammengesetzt sind.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen anhand eines Beispiels, dass der Satz des Cavalieri nicht umkehrbar ist, begründen die Volumengleichheit von Prismen bzw. Pyramiden mit gleichgroßen Grundflächen und gleicher Höhe.",
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          "parentBulletText": "den Oberflächeninhalt und das Volumen von Würfeln und Quadern und daraus zusammengesetzten Körpern bestimmen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper\" im Kontext Körper (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Volumen und Oberflächeninhalt von Qua- Idealisierung von Gegenständen dern und Würfeln Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie\" im Kontext G9 5.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten\" im Kontext G8 5G.3 Größen fachgerecht bearbeiten.",
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          "parentBulletText": "Rechnen mit den Größen, Sachaufgaben auch in Alltagssituationen mit Währung und Währungseinheiten, Längen und Längeneinheiten, Flächeninhalte und Flächeneinheiten, Volumina und Volumeneinheiten, Zeitpunkt, Zeitspanne und Zeiteinheiten, Gewicht und Gewichtseinheiten",
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      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann Figuren oder Punkte an einer Geraden beziehungsweise an einem Punkt spiegeln und die Bildpunkte sorgfältig konstruieren.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 6",
          "Kreis-, Körper- und Abbildungsvorstellungen entwickeln",
          "Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen durchführen"
        ]
      },
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        "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen durchführen.",
        "sourceText": "Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen durchführen",
        "sourceSpan": "Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen durchführen",
        "parentBulletText": "Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen durchführen",
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          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Gap-Resolution BW Sek I 2: Das Source-Extraction-Ziel wurde als eigenes kanonisches Sek-I-Atomziel modelliert und deckt den BW-Kompetenzwortlaut fachlich direkt ab.",
        "topicCode": "BP2016-3.1.3",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit achsenspiegelung arbeiten.",
          "sourceText": "Achsenspiegelung",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee Raum und Form, Zeile 2025",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 39",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "topicCode": "SH-SEKI-L4-RAUM-UND-FORM-T037",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Darstellungsformen gerader Körper verknüpfen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz, Schrägbild und Modell bei geraden Körpern...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz, Schrägbild und Modell bei geraden Körpern (Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel) herstellen.",
        "sourceText": "Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz, Schrägbild und Modell bei geraden Körpern (Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel) herstellen",
        "sourceSpan": "Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz, Schrägbild und Modell bei geraden Körpern (Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel) herstellen",
        "parentBulletText": "Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz, Schrägbild und Modell bei geraden Körpern (Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel) herstellen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.3, Kompetenz 15, S. 20.",
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          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Gap-Resolution BW Sek I 2: Das Source-Extraction-Ziel wurde als eigenes kanonisches Sek-I-Atomziel modelliert und deckt den BW-Kompetenzwortlaut fachlich direkt ab.",
        "topicCode": "BP2016-3.1.3",
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          "sourceGoalTitle": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten u...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "sourceSpan": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "parentBulletText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind",
          "sourceSpan": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind",
          "parentBulletText": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "zeichnen und interpretieren Netze und Schrägbilder ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten u...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "sourceSpan": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "parentBulletText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 5G.2 Geometrie",
          "sourceDocument": {
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          "rationale": "Die extrahierte Zeile buendelt Koerpereigenschaften, Netze/Schraegbilder und ebene Grundformen; diese Inhalte werden konservativ ueber fruehe Raumvorstellung, Koerpermerkmale, Darstellungsformen und ebene Lage-/Figurenbegriffe gemappt.",
          "topicCode": "G8-5G.2",
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          "sourceGoalTitle": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel,...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind",
          "sourceSpan": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind",
          "parentBulletText": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind",
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          "reviewer": "codex",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Prismen und Kreiszylinder Körpermodell, Netz, Schrägbild (Handskizze)\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Prismen und Kreiszylinder Körpermodell, Netz, Schrägbild (Handskizze)",
          "sourceSpan": "Prismen und Kreiszylinder Körpermodell, Netz, Schrägbild (Handskizze)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vorgegebene Körper (Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel) erkennen und benennen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Geometrische Körper Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide als Idealisierung von Gegenständen\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "sourceSpan": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "parentBulletText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
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          "rationale": "ren ausgewählte Körper ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Geometrische Körper Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide als Idealisierung von Gegenständen\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "sourceSpan": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "parentBulletText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "id": "59098969-0a35-5a58-94f2-1cfcdf191cf5",
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          "Kreis-, Körper- und Abbildungsvorstellungen entwickeln",
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      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quadern und Würfeln zeichnen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quadern und Würfeln zeichnen.",
        "sourceText": "Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quadern und Würfeln zeichnen",
        "sourceSpan": "Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quadern und Würfeln zeichnen",
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          "sourceGoalTitle": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten u...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "sourceSpan": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "parentBulletText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind (Verpackungen, Möbel, Räume, Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "zeichnen und interpretieren Netze und Schrägbilder ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKI-L4-RAUM-UND-FORM-K009",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)\" im Kontext G8 5G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "sourceSpan": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
          "parentBulletText": "Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften wie Ecken, Kanten, Flächen, Krümmung von Kanten und Zeichnung von Netzen und Schrägbildern von Quader, Ebene Grundformen Unterschiedliche Flächen der Umwelt (z. B. Grundstücke, Grundfläche von Wohnungen, Fenster, Wandflächen, Seitenflächen von Körpern)",
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          "rationale": "Die extrahierte Zeile buendelt Koerpereigenschaften, Netze/Schraegbilder und ebene Grundformen; diese Inhalte werden konservativ ueber fruehe Raumvorstellung, Koerpermerkmale, Darstellungsformen und ebene Lage-/Figurenbegriffe gemappt.",
          "topicCode": "G8-5G.2",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Körpern Schrägbild, Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss), Schulung räumlicher Anschauung und Darstellung\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-06/g8-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die PDF-Extraktion trennt die Zeile vor der Kreiszahl ab; fachlich ist die experimentelle Naeherung von pi als Kreisverhaeltnis gemeint und wird mit dem Pi-Ziel abgedeckt.",
          "topicCode": "G8-7G.3",
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        },
        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreiszahl π als Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser\" im Kontext G8 7G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Kreiszahl π als Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser",
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          "parentBulletText": "Kreiszahl π als Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 7G.3 Geometrie",
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            "key": "G8",
            "title": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Kreiszahl pi als Proportionalitaetsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser ist direkt das kanonische Pi-Verhaeltnisziel.",
          "topicCode": "G8-7G.3",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "3d49cd27-3a84-50eb-ac35-f0b0bee80df2",
        "title": "Dynamische Zusammenhänge zwischen Größen erläutern",
        "description": "Die lernende Person kann in einfachen Situationen anschaulich erläutern, wie Änderungen einer Länge mit Änderungen von Umfang, Flächeninhalt oder Volumen zusammenhängen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 6",
          "Muster und dynamische Größenbeziehungen beschreiben",
          "Dynamische Zusammenhänge zwischen Größen erläutern"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Umfang – Fläch...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen) anschaulich erläutern.",
        "sourceText": "den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen) anschaulich erläutern",
        "sourceSpan": "den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen) anschaulich erläutern",
        "parentBulletText": "den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen) anschaulich erläutern",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.4, Kompetenz 6, S. 22.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-06",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Gap-Resolution BW Sek I 3: Das Source-Extraction-Ziel wurde als eigenes kanonisches Sek-I-Atomziel im fruehen funktionalen J6-Brueckenkorridor modelliert und deckt den BW-Kompetenzwortlaut fachlich direkt ab.",
        "topicCode": "BP2016-3.1.4",
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      },
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-seki-fachanforderungen-2024-sh-seki-l3-strukturen-und-funktionaler-zusammenhang-K005-1999636bf4",
          "sourceGoalTitle": "stellen einfache",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen einfache und komplexe Terme auf, um Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben.",
          "sourceText": "stellen einfache und komplexe Terme auf, um Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Zeile 1778",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 35",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
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            "role": "binding-lower-secondary-mathematics",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "stellen einfache und komplexe Terme auf, um Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKI-L3-STRUKTUREN-UND-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K005",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        }
      ],
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        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "8cb18560-3a2b-593e-b634-9d768566cba9",
        "title": "Muster und Zahlenfolgen erkennen, beschreiben und fortsetzen",
        "description": "Die lernende Person kann Muster, insbesondere Zahlenfolgen, erkennen, verbal beschreiben und regelgeleitet fortsetzen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 6",
          "Muster und dynamische Größenbeziehungen beschreiben",
          "Muster und Zahlenfolgen erkennen, beschreiben und fortsetzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BW",
        "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-1-4-02-4d90627c",
        "sourceGoalTitle": "Muster (zum Beispiel Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Muster (zum Beispiel Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen.",
        "sourceText": "Muster (zum Beispiel Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen",
        "sourceSpan": "Muster (zum Beispiel Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen",
        "parentBulletText": "Muster (zum Beispiel Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.4, Kompetenz 2, S. 22.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
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        "reviewedAt": "2026-05-06",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Gap-Resolution BW Sek I 3: Das Source-Extraction-Ziel wurde als eigenes kanonisches Sek-I-Atomziel im fruehen funktionalen J6-Brueckenkorridor modelliert und deckt den BW-Kompetenzwortlaut fachlich direkt ab.",
        "topicCode": "BP2016-3.1.4",
        "evidenceMethod": "canonical-gap-resolution-bw-seki-3"
      },
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalTitle": "Muster und Beziehungen erkennen",
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          "sourceText": "erkennen Muster und Beziehungen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 58, Zeile 6405",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 58",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
            "textPath": "tmp/sh_text/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.layout.txt",
            "role": "binding-lower-secondary-mathematics",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die amtliche Prozesskompetenz nennt das Erkennen von Mustern und Beziehungen; das deckt das kanonische Ziel zu Mustern und Zahlenfolgen inhaltlich ab. Partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber eine prozessbezogene Quelle, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKI-PROZESSKOMPETENZEN-P3-MUSTER-UND-BEZIEHUNGEN-ERKENNEN",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "91571d3f-3651-4477-ba21-320fc4077453",
        "title": "Absolute und relative Häufigkeiten bestimmen und darstellen",
        "description": "Die lernende Person kann zu statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten bestimmen, flexibel zwischen Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz wechseln und die Daten tabellarisch oder grafisch in geeigneter Form darstellen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 6",
          "Prozentrechnung anwenden und Daten auswerten",
          "Absolute und relative Häufigkeiten bestimmen und darstellen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "139f9c35-eadb-500e-831a-8ad2fc135d2a",
        "sourceGoalTitle": "bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten",
        "sourceText": "bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten",
        "sourceSpan": "bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten",
        "parentBulletText": "bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST6",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 6",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/6/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_6.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M6.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "parentBulletText": "bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.",
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          "rationale": "grafische Darstellung - Säulendiagramm - Kreisdiagramm ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "MV-SEKI-GYM-J9-STATISTIK",
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          "rationale": "Säulendiagramme kritisch bewerten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke. Der Anker trägt zusätzlich die J7-Ziele zum Prüfen von Aussagen anhand von Diagrammen und zum Korrigieren von Diagramm-Missverständnissen partiell, weil kritisches Bewerten irreführende oder falsch gelesene Diagrammaussagen einschließt, aber die Quelle alternative Darstellungen nicht ausdrücklich nennt.",
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          "sourceText": "in Datenerhebungen planen, durchführen und auswerten absolute und relative Häufigkeiten arithmetisches Mittel",
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          "sourceGoalTitle": "untersuchen das Verhalten der relativen Häufigkeiten bei einer großen Anzahl an Versuchsdurch...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen das Verhalten der relativen Häufigkeiten bei einer großen Anzahl an Versuchsdurchführungen (auch durch Simulation mit Stochastiksoftware oder mit einem Tabellenkalkulationsprogramm).",
          "sourceText": "untersuchen das Verhalten der relativen Häufigkeiten bei einer großen Anzahl an Versuchsdurchführungen (auch durch Simulation mit Stochastiksoftware oder mit einem Tabellenkalkulationsprogramm),",
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          "topicCode": "SL-SEKI-9-T02-QUADRATWURZELN-UND-REELLE-ZAHLEN-B10",
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        {
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          "sourceText": "nutzen Vierfeldertafeln oder Baumdiagramme, um in einfachen Fällen bedingte Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Mehrstufige Zufallsexperimente, Kompetenzbuendel 20",
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          "sourceText": "die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als seine zu erwartende relative Häufigkeit bei vielen Versuchswiederholungen beschreiben und durch geeignete Simulationen schätzen,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann zu einer statistischen Fragestellung eine Datenerhebung planen und durchführen und dabei Urlisten, Strichlisten, Häufigkeitstabellen anfertigen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann zu einer statistischen Fragestellung eine Datenerhebung planen und durchführen und dabei Urlisten, Strichlisten, Häufigkeitstabellen anfertigen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphische Darstellungen statistischer Da- Gesamtheit, Stichprobe, Häufigkeitsdiagramme ten Skalen: Nominalskala, Ordinalskala, metrische Skala\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellen von Anteilen mittels Kreisdiagramm\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnung des Prozentwertes, Prozentsatzes und Benutzung graphischer Darstellungen zu den Grundaufgaben\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel\" im Kontext G8 6G.3 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel",
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          "parentBulletText": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)\" im Kontext G8 7G.4 Beschreibende Statistik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "sourceSpan": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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        "goalLabel": "bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v.&nbsp;a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u.&nbsp;a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Arithmetisches Mittel bestimmen und deuten"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.",
        "sourceText": "verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.",
        "sourceSpan": "verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.",
        "parentBulletText": "verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-MV - Mathematik Sekundarstufe I (Mecklenburg-Vorpommern, Rahmenplaene 2020/2019 Source-Extraction)",
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            "title": "Rahmenplan Mathematik Orientierungsstufe Jahrgangsstufen 5/6, Mecklenburg-Vorpommern 2020",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "arithmetisches Mittel ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "MV-SEKI-OS-J5-STOCHASTIK",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/lower-secondary/sh_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "rationale": "die Lageparameter arithmetisches Mittel und Modalwert interpretieren und gegeneinander abgrenzen, insbesondere bei selbst erhobenen Daten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-MASSZAHLEN-STATISTISCHER-ERHEBUNGEN",
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          "rationale": "Kenngrößen: arithmetisches Mittel, Median, Spannweite, Quartile ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Vertiefung der regulären Themenfelder (nur Informatik-Zweig), Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen geometrisch, dass in einem Trapez die Länge der Mittenparallele der arithmetische Mittelwert der Längen der beiden Grundseiten ist.",
          "sourceText": "begründen geometrisch, dass in einem Trapez die Länge der Mittenparallele der arithmetische Mittelwert der Längen der beiden Grundseiten ist,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Vertiefung der regulären Themenfelder (nur Informatik-Zweig), Kompetenzbuendel 6",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, PC-Einsatz\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel\" im Kontext G8 6G.3 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel",
          "sourceSpan": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel",
          "parentBulletText": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ\" im Kontext G8 7G.4 Beschreibende Statistik fachgerecht bearbeiten.",
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          "reviewer": "codex",
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        "goalLabel": "verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Prozentrechnung anwenden und Daten auswerten",
          "Diagramme kritisch interpretieren"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Glo",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen",
        "sourceText": "formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen",
        "sourceSpan": "formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen",
        "parentBulletText": "formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.3",
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          "key": "JGST6",
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        "topicCode": "M6.3",
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          "sourceText": "sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.",
          "sourceSpan": "sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.",
          "parentBulletText": "formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.3",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST6",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 6",
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          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 6ea1627f-a173-55c5-b673-9d72b01a1b96; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M6.3",
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          "sourceText": "Daten darstellen, auch Kreisdiagramme",
          "sourceSpan": "Daten darstellen, auch Kreisdiagramme",
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          "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L5] Daten und Zufall - Niveaustufen E-H, Niveaustufe E, S. 34.",
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            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Daten darstellen, auch Kreisdiagramme ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-1-10-2.2-L5-DATEN-ZUFALL",
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        {
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          "sourceText": "Daten darstellen, auch mithilfe von Tabellenkalkulation",
          "sourceSpan": "Daten darstellen, auch mithilfe von Tabellenkalkulation",
          "parentBulletText": "Daten darstellen, auch mithilfe von Tabellenkalkulation",
          "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L5] Daten und Zufall - Niveaustufen E-H, Niveaustufe F, S. 34.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreisdiagramm, Stab- / Säulendiagramm, Streifen- / Aufgaben aus komplexen Sachzusammenhängen, hierbei sind auch jeweils aktuelle Probleme zu berücksichtigen (Materialbesorgung durch die Schülerinnen und\" im Kontext G9 7.1 Größen / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Kreisdiagramm, Stab- / Säulendiagramm, Streifen- / Aufgaben aus komplexen Sachzusammenhängen, hierbei sind auch jeweils aktuelle Probleme zu berücksichtigen (Materialbesorgung durch die Schülerinnen und",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreisdiagramm, Stab- / Säulendiagramm, Streifen- / Aufgaben aus komplexen Sachzusammenhängen, hierbei sind auch jeweils aktuelle Probleme zu berücksichtigen (Materialbesorgung durch die Schülerinnen und\" im Kontext G9 7.1 Größen / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Strecken- , Balken-, Kreisdiagramme erstellen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Strecken- , Balken-, Kreisdiagramme erstellen\" im Kontext G9 8.4 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Strecken- , Balken-, Kreisdiagramme erstellen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphische Darstellungen statistischer Da- Gesamtheit, Stichprobe, Häufigkeitsdiagramme ten Skalen: Nominalskala, Ordinalskala, metrische Skala\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Prozentrechnung anwenden und Daten auswerten",
          "Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen"
        ]
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        "parentBulletText": "lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.3",
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        "topicCode": "M6.3",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Grundvorstellungen zu Brüchen, Prozenten, negativen Zah- ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
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          "rationale": "Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Laplace-Experimenten als Bruch, als Prozentsatz und als Dezimalzahl bestimmen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "wandeln einfache Prozentsätze (z. B. 2%, 4%, 5%, 10%, 12,5%, 20%, 25%, ̅ %, 50%, 75%) im Kopf in eine 33,3 Bruch- bzw. Dezimalbruchdarstellung um und umgekehrt,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nehmen zu Aussagen (beispielsweise aus den Medien) im Kontext von Prozentangaben kritisch Stellung (auch im Kontext BNE möglich).",
          "sourceText": "nehmen zu Aussagen (beispielsweise aus den Medien) im Kontext von Prozentangaben kritisch Stellung (auch im Kontext BNE möglich).",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Wachstumsprozesse und Exponentialfunktionen (Teil I), Kompetenzbuendel 19",
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          "sourceGoalTitle": "Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangs-...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangs- Prozentrechnung wertes (Ganzen), des Bruches (Anteils)\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnung des Prozentwertes, Prozentsatzes und Benutzung graphischer Darstellungen zu den Grundaufgaben\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "sourceGoalTitle": "entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“)",
        "sourceText": "entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“)",
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        "parentBulletText": "entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).",
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          "parentBulletText": "entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangs- Prozentrechnung wertes (Ganzen), des Bruches (Anteils)\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-6-1-14-6df5c421; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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          "evidenceMethod": null
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Anwendungen in Sachaufgaben",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen in Sachaufgaben\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Anwendungen in Sachaufgaben",
          "sourceSpan": "Anwendungen in Sachaufgaben",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-6-1-14-6df5c421; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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          "sourceGoalTitle": "Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangs-...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangs- Prozentrechnung wertes (Ganzen), des Bruches (Anteils)\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangs- Prozentrechnung wertes (Ganzen), des Bruches (Anteils)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 6",
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          "Betrag einer Zahl angeben"
        ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 6",
          "Rationale Zahlen darstellen und berechnen",
          "Bruchdarstellungen verwenden und wechseln"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceGoalTitle": "Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.",
        "sourceText": "Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln",
        "sourceSpan": "Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln",
        "parentBulletText": "Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.1, Kompetenz 9, S. 17.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "rationale": "M3-Slice 3 Nachpruefung: Der Wechsel zwischen Bruechen und Dezimalbruechen ist kanonisch vorhanden. Die BW-Kompetenz belegt zusaetzlich Bruchdarstellungswechsel und Teile der Dezimalzahl-Darstellung. Partial bleibt angemessen, weil das kanonische Rueckumwandlungsziel auch einfache periodische Dezimalbrueche umfasst und weil Zahlengeraden-/Stellenwertanteile nur teilweise beruehrt werden.",
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        "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-1-1-content-alignment"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bruchrechnung vertieft (insbesondere Multiplikation / Division).",
          "sourceText": "Bruchrechnung vertieft (insbesondere Multiplikation / Division)",
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          "sourceRef": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006, S. 9",
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            "key": "HB_GYM_SEKI_MATHEMATIK_2006",
            "title": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006",
            "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/06-12-06_mathe_gy.pdf",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Bruchrechnung vertieft (insbesondere Multiplikation / Division) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreiben Anteile, relative Anteile (auch Anteile von Anteilen), Größen und Quotienten durch Brüche.",
          "sourceText": "beschreiben Anteile, relative Anteile (auch Anteile von Anteilen), Größen und Quotienten durch Brüche",
          "sourceSpan": "S. 14, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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            "title": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "beschreiben Anteile, relative Anteile (auch Anteile von Anteilen), Größen und Quotienten durch Brüche ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/lower-secondary/hb_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "jurisdiction": "DE-HB",
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          "sourceGoalTitle": "ordnen Daten (z. B. Körpergröße, Strecken, Mengen, Anteile) und stellen sie grafisch durch geeignete Säuen- und Kreisdiagramme dar",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ordnen Daten (z. B. Körpergröße, Strecken, Mengen, Anteile) und stellen sie grafisch durch geeignete Säuen- und Kreisdiagramme dar.",
          "sourceText": "ordnen Daten (z. B. Körpergröße, Strecken, Mengen, Anteile) und stellen sie grafisch durch geeignete Säuen- und Kreisdiagramme dar",
          "sourceSpan": "S. 16, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "sourceRef": "Bildungsplan Mathematik Gymnasium Jahrgangsstufe 5-10, Bremen 2006, S. 16",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "rationale": "Einfache Bruchgleichungen unter Beachtu der Definitionsmenge lösen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Brüche, Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geben die Dezimalbruchdarstellungen 1 1 1 1 1 1 1 1 der Stammbrüche 10, 9, 8, 6, 5, 4, 3, 2 sowie weiterer geläufiger Brüche wie (z.B. 3 2 3,, ) an, 4 5 8.",
          "sourceText": "geben die Dezimalbruchdarstellungen 1 1 1 1 1 1 1 1 der Stammbrüche 10, 9, 8, 6, 5, 4, 3, 2 sowie weiterer geläufiger Brüche wie (z.B. 3 2 3,, ) an, 4 5 8",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Brüche, Kompetenzbuendel 25",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen exemplarisch, dass periodische Dezimalbrüche mit der Periode 9 gleich dem zugehörigen endlichen Dezimalbruch sind, z. B. 0, 9̅ = 1.",
          "sourceText": "begründen exemplarisch, dass periodische Dezimalbrüche mit der Periode 9 gleich dem zugehörigen endlichen Dezimalbruch sind, z. B. 0, 9̅ = 1.",
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          "rationale": "begründen exemplarisch, dass periodische Dezimalbrüche mit der Periode 9 gleich dem zugehörigen endlichen Dezimalbruch sind, z. B. 0, 9̅ = 1. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulier...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
          "sourceText": "veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Rechnen mit Brüchen, Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vereinfachen Produkt-, Quotienten- bzw. Bruch- und Summenterme mit Potenzen (auch Produkte von Summen und Binomische Terme, auch mit Variablen). 9.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 34",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von 𝜋 (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°).",
          "sourceText": "nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von 𝜋 (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°).",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Trigonometrische Funktionen (Teil I), Kompetenzbuendel 5",
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          "topicCode": "SL-SEKI-10-T06-TRIGONOMETRISCHE-FUNKTIONEN-TEIL-I-B05",
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          "topicCode": "SN-SEKI-6-LB02-ZUORDNUNGEN-IN-DER-UMWELT-R007",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken, Grundaufgaben der Bruchrechnung Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangswertes (Ganzen), des Bruches (Anteils)\" im Kontext G9 6.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Verbindung zum Rechnen mit Bruchzahlen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Verbindung zum Rechnen mit Bruchzahlen\" im Kontext G9 6.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Verbindung zum Rechnen mit Bruchzahlen",
          "sourceSpan": "Verbindung zum Rechnen mit Bruchzahlen",
          "parentBulletText": "Verbindung zum Rechnen mit Bruchzahlen",
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          "sourceText": "Graphische Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken, Strecken",
          "sourceSpan": "Graphische Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken, Strecken",
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
          "reviewer": "codex",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        ]
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedlic",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.",
        "sourceText": "deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.",
        "sourceSpan": "deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.",
        "parentBulletText": "deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.1.1",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M6.1.1",
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          "sourceGoalTitle": "wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sin",
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          "sourceText": "wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.",
          "sourceSpan": "wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.",
          "parentBulletText": "wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.1.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST6",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 6",
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          "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
          "topicCode": "M6.1.1",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Bruchrechnung vertieft (insbesondere Multiplikation / Division) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
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          "sourceSpan": "S. 14, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "beschreiben Anteile, relative Anteile (auch Anteile von Anteilen), Größen und Quotienten durch Brüche ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
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          "sourceGoalTitle": "ordnen Daten (z. B. Körpergröße, Strecken, Mengen, Anteile) und stellen sie grafisch durch geeignete Säuen- und Kreisdiagramme dar",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ordnen Daten (z. B. Körpergröße, Strecken, Mengen, Anteile) und stellen sie grafisch durch geeignete Säuen- und Kreisdiagramme dar.",
          "sourceText": "ordnen Daten (z. B. Körpergröße, Strecken, Mengen, Anteile) und stellen sie grafisch durch geeignete Säuen- und Kreisdiagramme dar",
          "sourceSpan": "S. 16, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "topicCode": "HB-SEKI-J6-CONTENT-STANDARDS",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen\" im Kontext Zahlen (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
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            "title": "Kerncurriculum Mathematik - Sekundarstufe I (Gymnasium)",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2021-07/kerncurriculum_mathematik_gymnasium.pdf",
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          "matchType": "exact",
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          "rationale": "Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden, im Stellenwertsystem und als Bruch darstellen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen in einfachen Fällen den Anteil eines eingefärbten Teilvolumens eines Quaders am gesamten Quader.",
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          "sourceGoalTitle": "veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulier...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
          "sourceText": "veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch, formulieren die Eigenschaften der Addition verbal, verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen, formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche, grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab, bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern), kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren, begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht, bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen, grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab.",
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          "sourceText": "nennen das Bogenmaß besonderer Winkel als Bruchteile bzw. Vielfache von 𝜋 (-180°, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°, 540°).",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken, Grundaufgaben der Bruchrechnung Bestimmung des Endwertes (Bruchteils), des Anfangswertes (Ganzen), des Bruches (Anteils)\" im Kontext G9 6.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche und Bruchteile (Anteile) und Brüche aus dem Erfahrungsbe- Prozentangaben reich der Schülerinnen und Schüler\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Notieren von Anteilen als gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche und Prozentangaben als Hundertstelbruch\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.",
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        "comparedText": "deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern.",
        "sourceText": "erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern.",
        "sourceSpan": "erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern.",
        "parentBulletText": "erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.",
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          "sourceText": "bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.",
          "sourceSpan": "bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.",
          "parentBulletText": "erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.",
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          "topicCode": "M6.1.1",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)\" im Kontext Zahlen (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)",
          "sourceSpan": "Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)",
          "parentBulletText": "Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)",
          "sourceRef": "Kerncurriculum Mathematik Sek I Gymnasium, Kap. 7.3, Zahlen, Jahrgangsstufe 5/6",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bruchzahlen Beschränkung auf Brüche mit kleinem Zähler und klei- Vergleichen und Ordnen von Brüchen nem Nenner\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z.&nbsp;B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: wandeln Brüche in Dezimalbrüche um",
        "sourceText": "wandeln Brüche in Dezimalbrüche um",
        "sourceSpan": "wandeln Brüche in Dezimalbrüche um",
        "parentBulletText": "wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.",
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          "sourceGoalTitle": "stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge ",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar",
          "sourceText": "stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar",
          "sourceSpan": "stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar",
          "parentBulletText": "wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.1.2",
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            "key": "JGST6",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 6",
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 1bd6fc10-3149-5617-8bd0-93bba977ce88; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M6.1.2",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "parentBulletText": "wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.",
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          "sourceText": "verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.",
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          "parentBulletText": "interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.",
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          "sourceGoalTitle": "Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch) und Begründung für Abbruch bzw. Periodizität",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch) und Begründung für Abbruch bzw. Periodizität\" im Kontext Zahlen (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch) und Begründung für Abbruch bzw. Periodizität",
          "sourceSpan": "Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch) und Begründung für Abbruch bzw. Periodizität",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Notieren von Anteilen als gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche und Prozentangaben als Hundertstelbruch\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "topicCode": "ST-SEKI-5/6-GK_LK-NATURLICHE-ZAHLEN-K003",
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          "topicCode": "ST-SEKI-5/6-GK_LK-GEBROCHENE-ZAHLEN-K004",
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          "topicCode": "TH-SEKI-2025-2-1-5-ZAHL-UND-OPERATION-014",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.",
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          "sourceGoalTitle": "Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit bzw. durch Zehnerpotenzen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit bzw. durch Zehnerpotenzen.",
          "sourceText": "Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit bzw. durch Zehnerpotenzen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann dieselbe Größe in verschiedenen Einheiten angeben Umrechnungszahlen Vorsilben: Milli-, Zenti-, Dezi-, KiloKommaschreibweise.",
          "sourceText": "Dieselbe Größe in verschiedenen Einheiten angeben Umrechnungszahlen Vorsilben: Milli-, Zenti-, Dezi-, KiloKommaschreibweise",
          "sourceSpan": "S. 31, Orientierungsstufe L2 Messen und Größen",
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          "sourceText": "wandeln einfache Prozentsätze (z. B. 2%, 4%, 5%, 10%, 12,5%, 20%, 25%, ̅ %, 50%, 75%) im Kopf in eine 33,3 Bruch- bzw. Dezimalbruchdarstellung um und umgekehrt,",
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          "topicCode": "TH-SEKI-2018-2-2-2-FUNKTIONEN-005",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Dezimalbrüche, Rechnen mit Dezimalbrü- Dezimalschreibweise von Zehnerbrüchen chen Die vier Grundrechenarten bei abbrechenden Dezimalbrüchen\" im Kontext G9 6.1 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Dezimalbrüche, Rechnen mit Dezimalbrü- Dezimalschreibweise von Zehnerbrüchen chen Die vier Grundrechenarten bei abbrechenden Dezimalbrüchen\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen",
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        "parentBulletText": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.",
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          "parentBulletText": "berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzgesetze, Exponentendarstellung von Zahlen, Vorsilben Hekto, Kilo, Mega, Giga\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzgesetze, Exponentendarstellung von Zahlen, Vorsilben Hekto, Kilo, Mega, Giga\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano n-te Wurzel, Potenzen mit rationalen Expo- Radizieren als Umkehren des Potenzierens für nichtnenenten gative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz\" im Kontext G9 10.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "rationale": "vergleichen rationale Zahlen und ordnen sie verschiedenen Zahlenmenge zu ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Rechnen mit natürlichen Zahlen, Kompetenzbuendel 5",
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          "topicCode": "SL-SEKI-5/6-T02-RECHNEN-MIT-NATURLICHEN-ZAHLEN-B05",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann leiten ausgehend von Permanenzreihen die Regel für die Multiplikation zweier rationaler Zahlen her.",
          "sourceText": "leiten ausgehend von Permanenzreihen die Regel für die Multiplikation zweier rationaler Zahlen her,",
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          "topicCode": "TH-SEKI-2018-2-3-2-FUNKTIONEN-005",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig).",
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          "parentBulletText": "natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen\" im Kontext Operationen und ihre Eigenschaften (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen",
          "sourceSpan": "Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Prozentrechnung\" im Kontext Operationen und ihre Eigenschaften (Jahrgangsstufe 5/6) fachgerecht bearbeiten.",
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            "key": "KC",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit Bruchzahlen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division von Bruchzahlen, Doppelbruch als Divisionsaufgabe\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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        "sourceSpan": "interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen.",
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          "parentBulletText": "interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.",
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          "parentBulletText": "interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.",
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        "goalLabel": "interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z.&nbsp;B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann nicht ganze rationale Zahlen, insbesondere Brüche und Dezimalzahlen, in verschiedenen Darstellungsformen multiplizieren und dividieren, dabei tragfähige Operationsvorstellungen nutzen und Rechenvorteile gezielt einsetzen.",
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          "Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren"
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        "sourceGoalTitle": "berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteils",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.",
        "sourceText": "berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.",
        "sourceSpan": "berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.",
        "parentBulletText": "berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.",
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          "sourceSpan": "S. 15, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Jahrgangsstufe 6",
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          "rationale": "rechnen mit maßstäblichen Angaben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "Struktur erfassen und für gegebene Werte ausrechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wenden das Distributivgesetz zum Ausklammern und Ausmultiplizieren an, 𝑐  berechnen Werte von Zahlentermen, in denen 0 und 1 als Teilergebnisse auftreten,:  verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften.",
          "sourceText": "wenden das Distributivgesetz zum Ausklammern und Ausmultiplizieren an, 𝑐  berechnen Werte von Zahlentermen, in denen 0 und 1 als Teilergebnisse auftreten,:  verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vereinfachen Terme mit Potenzen. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen die Umformung eines Produktes von Summen in eine Summe von Produkten durch die Zerlegung einer Rechteckfläche, verbalisieren die Regeln für das Multiplizieren von Summen und Differenzen.",
          "sourceText": "vereinfachen Terme mit Potenzen. ie Schülerinnen und Schüler veranschaulichen die Umformung eines Produktes von Summen in eine Summe von Produkten durch die Zerlegung einer Rechteckfläche, verbalisieren die Regeln für das Multiplizieren von Summen und Differenzen,",
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          "rationale": "berechnen Flächeninhalte von Parallelogrammen, achsensymmetrischen Drachenvierecken, Rauten und Trapezen, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "berechnen den Flächeninhalt eines Kreises bei vorgegebenem Durchmesser bzw. Radius und umgekehrt, untersuchen, wie sich eine Veränderung des Kreisradius‘ auf den Flächeninhalt auswirkt, leiten die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreissektors her, berechnen Flächeninhalte, Radien bzw. Maße von Mittelpunktswinkeln bei Kreissektoren, berechnen Flächeninhalte und Umfänge von Kreisfiguren, lösen Sachaufgaben. Schülerinnen und Schüler identifizieren Zylinder im Alltag, beschreiben Zylinder mithilfe der Grundbegriffe, skizzieren Zylinder, geben an, dass alle zur Grundfläche parallelen Schnittflächen kongruent zur Grundfläche sind, zeichnen Netze von geraden Zylindern.",
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          "rationale": "erstellen (äquidistante) Wertetabellen bei den unterschiedlichen Operationen und stellen jeweils den Zusammenhang zur Quadratfunktion her, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern den Begriff \"Längenverhältnis\", berechnen bei geeigneten ähnlichen Figuren aus der ...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern den Begriff \"Längenverhältnis\", berechnen bei geeigneten ähnlichen Figuren aus der Angabe von ausreichend vielen Längen bzw. Längenverhältnissen eine fehlende Größe, untersuchen Flächeninhalte bzw. Volumen ähnlicher Figuren bzw. Körper mithilfe einer dynamischen Geometriesoftware, begründen die Entstehung der Faktoren bei der Änderung von Flächen- und Rauminhalt exemplarisch an Rechteck bzw. Quader.",
          "sourceText": "erläutern den Begriff \"Längenverhältnis\", berechnen bei geeigneten ähnlichen Figuren aus der Angabe von ausreichend vielen Längen bzw. Längenverhältnissen eine fehlende Größe, untersuchen Flächeninhalte bzw. Volumen ähnlicher Figuren bzw. Körper mithilfe einer dynamischen Geometriesoftware, begründen die Entstehung der Faktoren bei der Änderung von Flächen- und Rauminhalt exemplarisch an Rechteck bzw. Quader,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen mithilfe eines WTR zu vorgegebenen Sinus-, Kosinus- bzw. Tangenswerten die Maße der entsprechenden Winkel.",
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          "sourceGoalTitle": "beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen die Vertauschbarkeit von Kehrwertbildung und Potenzieren, z. B. 1 𝑛 1 bei (𝑎) = 𝑎𝑛, vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, geben sehr große und sehr kleine positive Zahlen in wissenschaftlicher Notation an, multiplizieren und dividieren Zahlen in wissenschaftlicher Notation.",
          "sourceText": "beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen die Vertauschbarkeit von Kehrwertbildung und Potenzieren, z. B. 1 𝑛 1 bei (𝑎) = 𝑎𝑛, vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, geben sehr große und sehr kleine positive Zahlen in wissenschaftlicher Notation an, multiplizieren und dividieren Zahlen in wissenschaftlicher Notation.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 3",
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          "sourceText": "geben Definitionsmenge und Wertemenge von transformierten Potenzfunktionen an, ∈ ℤ∗,  lesen bei Kombinationen der Operationen die Parameterwerte am Graphen ab und geben die zugehörige Funktionsgleichung an. 18",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 19",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Näherungswerte 𝑛-ter Wurzeln mit dem Taschenrechner.",
          "sourceText": "berechnen Näherungswerte 𝑛-ter Wurzeln mit dem Taschenrechner,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 23",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern, dass beim Lösen von Gleichungen mittels Potenzierens eine Probe erforderlich ist, ...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, dass beim Lösen von Gleichungen mittels Potenzierens eine Probe erforderlich ist, bestimmen Lösungsmengen von Potenzgleichungen (auch in Fällen, die auf quadratische Gleichungen führen). e Schülerinnen und Schüler berechnen näherungsweise Potenzen mit reellen Exponenten mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, geben an, dass die Potenzgesetze auch für reelle Exponenten gültig sind.",
          "sourceText": "erläutern, dass beim Lösen von Gleichungen mittels Potenzierens eine Probe erforderlich ist, bestimmen Lösungsmengen von Potenzgleichungen (auch in Fällen, die auf quadratische Gleichungen führen). e Schülerinnen und Schüler berechnen näherungsweise Potenzen mit reellen Exponenten mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, geben an, dass die Potenzgesetze auch für reelle Exponenten gültig sind.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 36",
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          "topicCode": "SL-SEKI-10-T02-POTENZEN-UND-POTENZFUNKTIONEN-B36",
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          "parentBulletText": "natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig)",
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          "sourceText": "bei Division und Multiplikation von positiven Dezimalzahlen Kommaverschiebungen anwenden und das Verfahren begründen",
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          "parentBulletText": "bei Division und Multiplikation von positiven Dezimalzahlen Kommaverschiebungen anwenden und das Verfahren begründen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.1.1, Kompetenz 13, S. 17.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit Bruchzahlen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division von Bruchzahlen, Doppelbruch als Divisionsaufgabe\" im Kontext G8 6G.1 Zahlbereiche / Größen fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z.&nbsp;B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.",
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        "comparedText": "berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "sourceGoalTitle": "erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammerset",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.",
        "sourceText": "erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.",
        "sourceSpan": "erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.",
        "parentBulletText": "erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch in unterschiedlicher Darstellung – vereinfachen und deren Wert berechnen.",
          "sourceText": "Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch in unterschiedlicher Darstellung – vereinfachen und deren Wert berechnen",
          "sourceSpan": "Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch in unterschiedlicher Darstellung – vereinfachen und deren Wert berechnen",
          "parentBulletText": "Zahlterme mit rationalen Zahlen – auch in unterschiedlicher Darstellung – vereinfachen und deren Wert berechnen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.",
          "sourceText": "ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.",
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          "parentBulletText": "ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.",
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          "parentBulletText": "lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann rechtwinklige, spitzwinklige, stumpfwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke identifizieren.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Datenverteilungen mithilfe von Kenngrößen und Boxplots vergleichen und deuten",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 7",
          "Kenngrößen von Daten bestimmen und interpretieren",
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        ]
      },
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        "sourceText": "gewinnen aus den ihnen bekannten Kenngrößen sowie aus Boxplots Informationen über den jeweils zugrunde liegenden Datensatz; sie formulieren und beurteilen auf dieser Grundlage auch vergleichende Aussagen über Datensätze.",
        "sourceSpan": "gewinnen aus den ihnen bekannten Kenngrößen sowie aus Boxplots Informationen über den jeweils zugrunde liegenden Datensatz; sie formulieren und beurteilen auf dieser Grundlage auch vergleichende Aussagen über Datensätze.",
        "parentBulletText": "gewinnen aus den ihnen bekannten Kenngrößen sowie aus Boxplots Informationen über den jeweils zugrunde liegenden Datensatz; sie formulieren und beurteilen auf dieser Grundlage auch vergleichende Aussagen über Datensätze.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M7.4",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Boxplots erstellen und Verteilungen mithilfe von Boxplots interpretieren und vergleichen.",
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          "sourceGoalTitle": "Darstellung von Daten in Diagrammen (Boxplot, Säulendiagramm, Kreisdiagramm) und Tabellen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Daten in Diagrammen (Boxplot, Säulendiagramm, Kreisdiagramm) und Tabellen\" im Kontext statistische Erhebungen und ihre Auswertung (Jahrgangsstufe 7/8) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceRef": "Kerncurriculum Mathematik Sek I Gymnasium, Kap. 7.3, statistische Erhebungen und ihre Auswertung, Jahrgangsstufe 7/8",
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            "title": "Kerncurriculum Mathematik - Sekundarstufe I (Gymnasium)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Daten in Diagrammen (Boxplot, Säulendiagramm, Kreisdiagramm) und Tabellen\" im Kontext statistische Erhebungen und ihre Auswertung (Jahrgangsstufe 7/8) fachgerecht bearbeiten.",
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        "parentBulletText": "verwenden für die Beschreibung und Interpretation von Daten neben dem arithmetischen Mittel den Median als weiteren Mittelwert und vergleichen in Sachzusammenhängen kritisch die Aussagekraft dieser beiden Mittelwerte.",
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          "sourceGoalTitle": "Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt de...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ\" im Kontext G8 7G.4 Beschreibende Statistik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ",
          "sourceSpan": "Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ",
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          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 7G.4 Beschreibende Statistik",
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        "goalLabel": "verwenden für die Beschreibung und Interpretation von Daten neben dem arithmetischen Mittel den Median als weiteren Mittelwert und vergleichen in Sachzusammenhängen kritisch die Aussagekraft dieser beiden Mittelwerte.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "verwenden für die Beschreibung und Interpretation von Daten neben dem arithmetischen Mittel den Median als weiteren Mittelwert und vergleichen in Sachzusammenhängen kritisch die Aussagekraft dieser beiden Mittelwerte.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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          "Jahrgangsstufe 7",
          "Kenngrößen von Daten bestimmen und interpretieren",
          "Spannweite und Quartile bestimmen und Boxplots erstellen"
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        "sourceGoalTitle": "bestimmen Spannweite und Quartile als weitere Kenngrößen der beschreibenden Statistik, erstellen Box",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen Spannweite und Quartile als weitere Kenngrößen der beschreibenden Statistik, erstellen Boxplots und veranschaulichen damit wichtige Merkmale eines Datensatzes. Dazu verwenden sie auch geeignete Software.",
        "sourceText": "bestimmen Spannweite und Quartile als weitere Kenngrößen der beschreibenden Statistik, erstellen Boxplots und veranschaulichen damit wichtige Merkmale eines Datensatzes. Dazu verwenden sie auch geeignete Software.",
        "sourceSpan": "bestimmen Spannweite und Quartile als weitere Kenngrößen der beschreibenden Statistik, erstellen Boxplots und veranschaulichen damit wichtige Merkmale eines Datensatzes. Dazu verwenden sie auch geeignete Software.",
        "parentBulletText": "bestimmen Spannweite und Quartile als weitere Kenngrößen der beschreibenden Statistik, erstellen Boxplots und veranschaulichen damit wichtige Merkmale eines Datensatzes. Dazu verwenden sie auch geeignete Software.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M7.4",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Quartile ermitteln ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HH-SEKI-7-8-12",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-MASSZAHLEN-STATISTISCHER-ERHEBUNGEN",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann graphische Darstellung erhobener Daten (z. B. Säulen- oder Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Boxplot),.",
          "sourceText": "graphische Darstellung erhobener Daten (z. B. Säulen- oder Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Boxplot),",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufen 5/6 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Statistische Daten, Kompetenzbuendel 19",
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          "topicCode": "ST-SEKI-5/6-GK_LK-KENNGROSSEN-VON-DATEN-K003",
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          "topicCode": "ST-SEKI-9-GK_LK-HAUFIGKEITSVERTEILUNGEN-W011",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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      "goal": {
        "id": "f0a49da2-018b-4cda-adbd-27047b610a0f",
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        "description": "Die lernende Person kann Kongruenzsätze zur Begründung gleicher Dreiecke anwenden, passende Voraussetzungen benennen und die Argumentation nachvollziehbar darstellen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 7",
          "Kongruenzsätze anwenden und begründen"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Wiederaufnahme der Kongruenzsätze, Vernetzen geometrischer und algebraischer Denk- und Sichtweisen\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Konstruktion von Dreiecken Kongruenzsätze für Dreiecke (Begründung und Anwendung beim Konstruieren)\" im Kontext G8 7G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "comparedText": "erkennen unter Nutzung der Kongruenzsätze, ob sich ein Dreieck aus angegebenen Seitenlängen und Winkelgrößen eindeutig konstruieren lässt, und führen ggf. die Konstruktion durch.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Lineare Gleichungen systematisch lösen"
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        "sourceText": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar",
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        "parentBulletText": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar und überprüfen ihre Lösungen (z. B. durch Einsetzen). Sie vergleichen dieses Verfahren anhand geeigneter Beispiele mit anderen Lösungsverfahren (z. B. Lösen durch systematisches Probieren).",
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          "sourceSpan": "Sie vergleichen dieses Verfahren anhand geeigneter Beispiele mit anderen Lösungsverfahren (z. B. Lösen durch systematisches Probieren).",
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          "topicCode": "HB-SEKI-J8-PROCESS-STANDARDS",
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          "rationale": "einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HH-SEKI-7-8-02",
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          "topicCode": "HH-SEKI-7-8-10",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann probleme mathematisch lösen o z. B. eine Problemlösemethode wie PADEK (Problem verstehen, Ansatz suchen und Rechenweg planen, Durchführen, Ergebnis erklären, Kontrollieren) bewusst anwenden.",
          "sourceText": "Probleme mathematisch lösen o z. B. eine Problemlösemethode wie PADEK (Problem verstehen, Ansatz suchen und Rechenweg planen, Durchführen, Ergebnis erklären, Kontrollieren) bewusst anwenden",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern exemplarisch, dass für 𝑎 < 0 𝑛 und 𝑛 ungeradzahlig - √|𝑎| die eindeutige Lösung der Gleichung 𝑥 𝑛 = 𝑎 ist.",
          "sourceText": "erläutern exemplarisch, dass für 𝑎 < 0 𝑛 und 𝑛 ungeradzahlig - √|𝑎| die eindeutige Lösung der Gleichung 𝑥 𝑛 = 𝑎 ist,",
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          "sourceText": "lösen in Erweiterung ihrer in der Jahrgangsstufe 6 erworbenen Kenntnisse – auch auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von linearen Gleichungen – komplexere Aufgabenstellungen zur Prozentrechnung (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten).",
          "sourceSpan": "lösen in Erweiterung ihrer in der Jahrgangsstufe 6 erworbenen Kenntnisse – auch auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von linearen Gleichungen – komplexere Aufgabenstellungen zur Prozentrechnung (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten).",
          "parentBulletText": "lösen in Erweiterung ihrer in der Jahrgangsstufe 6 erworbenen Kenntnisse – auch auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von linearen Gleichungen – komplexere Aufgabenstellungen zur Prozentrechnung (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei unterscheiden sie bei Aussagen, die Sachverhalte bewerten, mathematische von außerfachlichen Aspekten und prüfen insbesondere mathematische Argumente auf Korrektheit.",
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          "parentBulletText": "lösen in Erweiterung ihrer in der Jahrgangsstufe 6 erworbenen Kenntnisse – auch auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von linearen Gleichungen – komplexere Aufgabenstellungen zur Prozentrechnung (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei unterscheiden sie bei Aussagen, die Sachverhalte bewerten, mathematische von außerfachlichen Aspekten und prüfen insbesondere mathematische Argumente auf Korrektheit.",
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          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-PERIODISCHE-ZUSAMMENHANGE",
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          "sourceText": "ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen und linearer Gleichungssysteme sowie von Bruchgleichungen unter Verwendung geeigneter Verfahren und deuten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6)",
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          "topicCode": "NW-SEKI-STUFE-1-ARITHMETIK-ALGEBRA",
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          "sourceText": "wählen algebraische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme zielgerichtet aus und vergleichen die Effizienz unterschiedlicher Lösungswege (Pro-4, Pro-8, Pro-10).",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen elementare Gleichungen der Form 𝑥 ± 𝑎 = 𝑏 (𝑎 > 0) (\"Platzhalter-Aufgaben\" mit Variablen) mithilfe von Umkehroperationen.",
          "sourceText": "lösen elementare Gleichungen der Form 𝑥 ± 𝑎 = 𝑏 (𝑎 > 0) (\"Platzhalter-Aufgaben\" mit Variablen) mithilfe von Umkehroperationen,",
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          "sourceText": "veranschaulichen mit geeigneten Materialien, dass gerade und schiefe Prismen mit kongruenter Grundfläche volumengleich sind, lösen Sachaufgaben zu Prismen und Objekten, die aus unterschiedlichen Körpern zusammengesetzt sind.",
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          "sourceText": "begründen, dass lineare Gleichungen mit 𝑎 = 0 ∧ 𝑏 ≠ 0 bzw. mit 𝑏 = 0 ∧ 𝑎 ≠ 0 durch achsenparallele Geraden dargestellt werden.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann modellieren vorgegebene Problemstellungen mit Hilfe von linearen Gleichungen (auch in Sachkontexten).",
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          "topicCode": "SN-SEKI-10-LB04-FUNKTIONALE-ZUSAMMENHANGE-R006",
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          "rationale": "Begriffe \"Gleichung\", \"Ungleichung\", \"Variable\" und \"Lösung\" am Beispiel erklären ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "Funktionen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme anwenden, dabei auch Zusammenhänge zwischen zwei Datenreihen durch eine geeignete Funktion annähernd mathematisch beschreiben.",
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          "sourceText": "Informationen aus Funktionsgleichungen und Computeranzeigen entnehmen, bearbeiten und interpretieren,",
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        "goalLabel": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar und überprüfen ihre Lösungen (z.&nbsp;B. durch Einsetzen). Sie vergleichen dieses Verfahren anhand geeigneter Beispiele mit anderen Lösungsverfahren (z.&nbsp;B. Lösen durch systematisches Probieren).",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar und überprüfen ihre Lösungen (z. B. durch Einsetzen). Sie vergleichen dieses Verfahren anhand geeigneter Beispiele mit anderen Lösungsverfahren (z. B. Lösen durch systematisches Probieren).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "sourceText": "Lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen lösen, auch mit Äquivalenzumformungen",
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          "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Proportionale Zuordnungen und Dreisatz",
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        ]
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen Grundwerte (auch in Sachkontexten) mit dem Dreisatzverfahren und mit der entsprechenden Formel.",
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          "sourceText": "erstellen Wertetabellen zu proportionalen Zuordnungen bzw. bestimmen mithilfe der Eigenschaften fehlende Werte,",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern, warum umgekehrt proportionale Zuordnungen durch Gleichungen 𝑎 der Form 𝑦 = 𝑥 ch...",
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          "parentBulletText": "Proportionalität und Antiproportionalität in verschiedenen Darstellungsformen erkennen und für Berechnungen nutzen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form\" im Kontext Zuordnungen und ihre Darstellungen (Jahrgangsstufe 7/8) fachgerecht bearbeiten.",
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        "notes": "Für DE-MV ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "id": "c1f50bcc-7848-4e49-b9de-0ec030cc6bca",
        "title": "Proportionale Zusammenhänge mit Quotientengleichheit prüfen",
        "description": "Die lernende Person kann in Tabellen und Sachsituationen prüfen, ob das Verhältnis zugeordneter Größen konstant ist, und die Quotientengleichheit fachsprachlich begründen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Proportionale Zuordnungen und Dreisatz",
          "Proportionale Zusammenhänge mit Quotientengleichheit prüfen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = a ⋅ x als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die direkt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie an der zugehörigen Ursprungsgeraden",
        "sourceText": "verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = a ⋅ x als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die direkt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie an der zugehörigen Ursprungsgeraden",
        "sourceSpan": "verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = a ⋅ x als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die direkt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie an der zugehörigen Ursprungsgeraden",
        "parentBulletText": "verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = a ⋅ x als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die direkt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie an der zugehörigen Ursprungsgeraden und erkennen zueinander direkt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.2",
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          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 8",
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        "matchType": "exact",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erkennen zueinander direkt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
          "sourceText": "erkennen zueinander direkt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
          "sourceSpan": "erkennen zueinander direkt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
          "parentBulletText": "verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = a ⋅ x als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die direkt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie an der zugehörigen Ursprungsgeraden und erkennen zueinander direkt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Symmetrien in Figuren erkennen und beschreiben"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: konstruieren achsen- und punktsymmetrische Figuren mit Zirkel und Lineal im Bewusstsein der mathematik- und kulturhistorischen Bedeutung dieses Prinzips des Konstruierens.",
        "sourceText": "konstruieren achsen- und punktsymmetrische Figuren mit Zirkel und Lineal im Bewusstsein der mathematik- und kulturhistorischen Bedeutung dieses Prinzips des Konstruierens.",
        "sourceSpan": "konstruieren achsen- und punktsymmetrische Figuren mit Zirkel und Lineal im Bewusstsein der mathematik- und kulturhistorischen Bedeutung dieses Prinzips des Konstruierens.",
        "parentBulletText": "konstruieren achsen- und punktsymmetrische Figuren mit Zirkel und Lineal im Bewusstsein der mathematik- und kulturhistorischen Bedeutung dieses Prinzips des Konstruierens. Sie verwenden die Eigenschaften zueinander symmetrischer Punkte, um die grundlegenden Konstruktionen von Symmetrieachse, Symmetriezentrum und Spiegelpunkt zu begründen.",
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          "parentBulletText": "ordnen auf der Grundlage eines gewachsenen inhaltlichen Begriffsverständnisses von geometrischen Objekten und Beziehungen die Menge aller symmetrischen Vierecke anhand ihrer Symmetrieeigenschaften; sie verwenden diese Symmetrieeigenschaften sowie weitere Eigenschaften von Vierecken, um insbesondere zu begründen, welche Arten von Vierecken Spezialfälle anderer sind, und erkennen Symmetrie als wesentliches Gestaltungsprinzip in Natur, Kunst und Design.",
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          "sourceText": "Sie verwenden die Eigenschaften zueinander symmetrischer Punkte, um die grundlegenden Konstruktionen von Symmetrieachse, Symmetriezentrum und Spiegelpunkt zu begründen.",
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        "goalLabel": "konstruieren achsen- und punktsymmetrische Figuren mit Zirkel und Lineal im Bewusstsein der mathematik- und kulturhistorischen Bedeutung dieses Prinzips des Konstruierens. Sie verwenden die Eigenschaften zueinander symmetrischer Punkte, um die grundlegenden Konstruktionen von Symmetrieachse, Symmetriezentrum und Spiegelpunkt zu begründen.",
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        "comparedText": "konstruieren achsen- und punktsymmetrische Figuren mit Zirkel und Lineal im Bewusstsein der mathematik- und kulturhistorischen Bedeutung dieses Prinzips des Konstruierens. Sie verwenden die Eigenschaften zueinander symmetrischer Punkte, um die grundlegenden Konstruktionen von Symmetrieachse, Symmetriezentrum und Spiegelpunkt zu begründen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "description": "Die lernende Person kann zu einfachen Sachsituationen passende Terme mit Variablen aufstellen und die Bedeutung der verwendeten Variablen im Kontext erklären.",
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        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalTitle": "erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, kla",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung zielgerichtet um (Zusammenfassen von Summen und von Produkten, Ausmultiplizieren, Multiplizieren von Summen), um insbesondere Terme zu vereinfachen und die Äquivalenz von Termen zu begründen.",
        "sourceText": "erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung zielgerichtet um (Zusammenfassen von Summen und von Produkten, Ausmultiplizieren, Multiplizieren von Summen), um insbesondere Terme zu vereinfachen und die Äquivalenz von Termen zu begründen.",
        "sourceSpan": "erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung zielgerichtet um (Zusammenfassen von Summen und von Produkten, Ausmultiplizieren, Multiplizieren von Summen), um insbesondere Terme zu vereinfachen und die Äquivalenz von Termen zu begründen.",
        "parentBulletText": "erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung zielgerichtet um (Zusammenfassen von Summen und von Produkten, Ausmultiplizieren, Multiplizieren von Summen), um insbesondere Terme zu vereinfachen und die Äquivalenz von Termen zu begründen. Sie präsentieren ihre Rechenwege, vollziehen Rechenwege nach und erläutern die einzelnen Rechenschritte unter Verwendung von Fachsprache.",
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          "parentBulletText": "erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung zielgerichtet um (Zusammenfassen von Summen und von Produkten, Ausmultiplizieren, Multiplizieren von Summen), um insbesondere Terme zu vereinfachen und die Äquivalenz von Termen zu begründen. Sie präsentieren ihre Rechenwege, vollziehen Rechenwege nach und erläutern die einzelnen Rechenschritte unter Verwendung von Fachsprache.",
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          "sourceSpan": "verstehen Variablen als wichtiges Hilfsmittel, um mathematische Zusammenhänge kurz und prägnant zu formulieren.",
          "parentBulletText": "verstehen Variablen als wichtiges Hilfsmittel, um mathematische Zusammenhänge kurz und prägnant zu formulieren. Sie strukturieren und abstrahieren unterschiedlich (z. B. sprachlich, numerisch, bildhaft) dargestellte inner- und außermathematische Zusammenhänge mithilfe von Termen mit einer oder mehreren Variablen und interpretieren vorgegebene Terme in derartigen Zusammenhängen.",
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          "sourceSpan": "begründen die Gültigkeit der binomischen Formeln und wenden diese Formeln bei Termumformungen an, bei denen sich das Multiplizieren von Summen damit abkürzen lässt.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann argumentieren auch in Sachzusammenhängen, indem sie geeignete Terme interpretieren, z. B. bezüglich der Änderung des Flächeninhalts eines Rechtecks bei Verdopplung der Seitenlängen.",
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          "parentBulletText": "argumentieren auch in Sachzusammenhängen, indem sie geeignete Terme interpretieren, z. B. bezüglich der Änderung des Flächeninhalts eines Rechtecks bei Verdopplung der Seitenlängen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie strukturieren und abstrahieren unterschiedlich (z. B. sprachlich, numerisch, bildhaft) dargestellte inner- und außermathematische Zusammenhänge mithilfe von Termen mit einer oder mehreren Variablen",
          "sourceText": "Sie strukturieren und abstrahieren unterschiedlich (z. B. sprachlich, numerisch, bildhaft) dargestellte inner- und außermathematische Zusammenhänge mithilfe von Termen mit einer oder mehreren Variablen",
          "sourceSpan": "Sie strukturieren und abstrahieren unterschiedlich (z. B. sprachlich, numerisch, bildhaft) dargestellte inner- und außermathematische Zusammenhänge mithilfe von Termen mit einer oder mehreren Variablen",
          "parentBulletText": "verstehen Variablen als wichtiges Hilfsmittel, um mathematische Zusammenhänge kurz und prägnant zu formulieren. Sie strukturieren und abstrahieren unterschiedlich (z. B. sprachlich, numerisch, bildhaft) dargestellte inner- und außermathematische Zusammenhänge mithilfe von Termen mit einer oder mehreren Variablen und interpretieren vorgegebene Terme in derartigen Zusammenhängen.",
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          "sourceText": "interpretieren vorgegebene Terme in derartigen Zusammenhängen.",
          "sourceSpan": "interpretieren vorgegebene Terme in derartigen Zusammenhängen.",
          "parentBulletText": "verstehen Variablen als wichtiges Hilfsmittel, um mathematische Zusammenhänge kurz und prägnant zu formulieren. Sie strukturieren und abstrahieren unterschiedlich (z. B. sprachlich, numerisch, bildhaft) dargestellte inner- und außermathematische Zusammenhänge mithilfe von Termen mit einer oder mehreren Variablen und interpretieren vorgegebene Terme in derartigen Zusammenhängen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M7.1.1",
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          "sourceGoalTitle": "Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umf...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umformungsregeln\" im Kontext G9 8.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umformungsregeln",
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          "rationale": "verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sachsituationen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik Klassenstufen 5 bis 9/10, Rheinland-Pfalz, Mai 2007",
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          "rationale": "Sachsituationen durch Terme beschreiben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RP-SEKI-OS-L1-NATUERLICHE-ZAHLEN",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umformungsregeln\" im Kontext G9 8.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung zielgerichtet um (Zusammenfassen von Summen und von Produkten, Ausmultiplizieren, Multiplizieren von Summen), um insbesondere Terme zu vereinfachen und die Äquivalenz von Termen zu begründen. Sie präsentieren ihre Rechenwege, vollziehen Rechenwege nach und erläutern die einzelnen Rechenschritte unter Verwendung von Fachsprache.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, warum die Multiplikation beider Seiten einer Gleichung mit 0 keine Äquivalenzumformung ist.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen die Auswirkungen von Äquivalenzumformungen auf das Relationszeichen an der Zahlengerade.",
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          "sourceText": "multiplizieren Produkte von Summen aus, leiten die binomischen Formeln durch Termumformungen her, veranschaulichen die binomischen Formeln durch die Zerlegung von Quadraten, formen Terme mithilfe der binomischen Formeln um.",
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          "sourceGoalTitle": "Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umf...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umformungsregeln\" im Kontext G9 8.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "Variablen in Sachsituationen einführen und deuten"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "HB-SEKI-CONTENT-OVERVIEW-5-9",
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          "sourceText": "wenden das Distributivgesetz zum Ausklammern und Ausmultiplizieren an, 𝑐  berechnen Werte von Zahlentermen, in denen 0 und 1 als Teilergebnisse auftreten,:  verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, untersuchen Terme wie 𝑎𝑛 + 𝑏 𝑛 und (𝑎 + 𝑏)𝑛 bzw. 𝑎𝑚 + 𝑎𝑛 und 𝑎𝑚+𝑛 auf Gleichwertigkeit, erläutern die Definition von Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten (z. B. mithilfe von Permanenzreihen).",
          "sourceText": "vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, untersuchen Terme wie 𝑎𝑛 + 𝑏 𝑛 und (𝑎 + 𝑏)𝑛 bzw. 𝑎𝑚 + 𝑎𝑛 und 𝑎𝑚+𝑛 auf Gleichwertigkeit, erläutern die Definition von Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten (z. B. mithilfe von Permanenzreihen),",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceGoalTitle": "beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen die Vertauschbarkeit von Kehrwertbildung und Potenzieren, z. B. 1 𝑛 1 bei (𝑎) = 𝑎𝑛, vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, geben sehr große und sehr kleine positive Zahlen in wissenschaftlicher Notation an, multiplizieren und dividieren Zahlen in wissenschaftlicher Notation.",
          "sourceText": "beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen die Vertauschbarkeit von Kehrwertbildung und Potenzieren, z. B. 1 𝑛 1 bei (𝑎) = 𝑎𝑛, vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, geben sehr große und sehr kleine positive Zahlen in wissenschaftlicher Notation an, multiplizieren und dividieren Zahlen in wissenschaftlicher Notation.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 3",
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          "rationale": "beweisen mindestens eine Potenzrechenregel für den Fall eines negativen Exponenten, begründen die Vertauschbarkeit von Kehrwertbildung und Potenzieren, z. B. 1 𝑛 1 bei (𝑎) = 𝑎𝑛, vereinfachen Terme mit Potenzen mit maximal drei Variablen, geben sehr große und sehr kleine positive Zahlen in wissenschaftlicher Notation an, multiplizieren und dividieren Zahlen in wissenschaftlicher Notation. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann skizzieren ausgehend von den Parameterwerten den Graphen zu einem vorgegebenen Funktionsterm.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umformungsregeln\" im Kontext G9 8.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Anwendungen Umstellung von Formeln",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Anwendungen Umstellung von Formeln\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Zuordnungen analysieren"
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        "sourceGoalTitle": "erfassen und beschreiben funktionale Zusammenhänge (z. B. Stromtarife, Temperaturverläufe, Bevölkeru",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erfassen und beschreiben funktionale Zusammenhänge (z. B. Stromtarife, Temperaturverläufe, Bevölkerungsentwicklung) mit Tabellen, Diagrammen und, wo möglich, mit Termen, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms.",
        "sourceText": "erfassen und beschreiben funktionale Zusammenhänge (z. B. Stromtarife, Temperaturverläufe, Bevölkerungsentwicklung) mit Tabellen, Diagrammen und, wo möglich, mit Termen, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms.",
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        "parentBulletText": "erfassen und beschreiben funktionale Zusammenhänge (z. B. Stromtarife, Temperaturverläufe, Bevölkerungsentwicklung) mit Tabellen, Diagrammen und, wo möglich, mit Termen, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms.",
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalTitle": "Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit x n oder mit genau einem L...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit x n oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist.",
          "sourceText": "Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit x n oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist",
          "sourceSpan": "Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit x n oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist",
          "parentBulletText": "Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit x n oder mit genau einem Linearfaktor zielführend ist",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.1, Kompetenz 24, S. 24.",
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          "matchType": null,
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen",
          "sourceSpan": "Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen",
          "parentBulletText": "Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen",
          "sourceSpan": "Einfache Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen",
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            "key": "G8",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-9-3-06-dd75af4f; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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      ],
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220710.de",
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        "goalLabel": "lösen auf der Grundlage eines zunehmend abstrahierenden Verständnisses von Termstrukturen Bruchgleichungen angemessener Komplexität rechnerisch und interpretieren in einfachen Fällen Bruchgleichungen als Schnittprobleme von Funktionsgraphen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "lösen auf der Grundlage eines zunehmend abstrahierenden Verständnisses von Termstrukturen Bruchgleichungen angemessener Komplexität rechnerisch und interpretieren in einfachen Fällen Bruchgleichungen als Schnittprobleme von Funktionsgraphen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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        "title": "Bruchterme addieren und subtrahieren",
        "description": "Die lernende Person kann Bruchterme mit geeigneten Hauptnennern addieren und subtrahieren und die Umformungsschritte nachvollziehbar begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 8",
          "Bruchterme umformen und Bruchgleichungen lösen",
          "Bruchterme addieren und subtrahieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und z",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "sourceText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "sourceSpan": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "parentBulletText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.4",
        "sourceDocument": {
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenpunkt nennt das Addieren und Subtrahieren ueber gemeinsamen Nenner sowie das Multiplizieren, Dividieren und Vereinfachen von Bruchtermen. Die Zuordnung wird als partial gefuehrt, weil der Quellenpunkt mehrere kanonische Teilziele traegt und Definitionsbedingungen nicht explizit nennt.",
        "topicCode": "M8.4",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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        "goalLabel": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "f7a9a0b4-ec64-468f-8da4-59c5055eac1d",
        "title": "Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner bringen",
        "description": "Die lernende Person kann Bruchterme durch Erweitern und Strukturieren auf einen geeigneten gemeinsamen Nenner bringen und den Hauptnenner begründen.",
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 8",
          "Bruchterme umformen und Bruchgleichungen lösen",
          "Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner bringen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und z",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "sourceText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "sourceSpan": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "parentBulletText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
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        "topicCode": "M8.4",
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          "sourceSpan": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
          "parentBulletText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.4",
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            "key": "JGST8",
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      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "id": "76478e47-5ff9-5de1-b601-5e6e436ad855",
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        "description": "Die lernende Person kann Bruchterme multiplizieren und dividieren, Definitionsbedingungen beachten und die entstehenden Terme sinnvoll kürzen.",
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 8",
          "Bruchterme umformen und Bruchgleichungen lösen",
          "Bruchterme multiplizieren und dividieren"
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        "sourceGoalTitle": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und z",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "sourceText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "sourceSpan": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
        "parentBulletText": "bringen Bruchterme angemessener Komplexität auf einen gemeinsamen Nenner, um diese zu addieren und zu subtrahieren. Sie multiplizieren und dividieren Bruchterme angemessener Komplexität. Falls möglich, vereinfachen sie die dabei entstehenden Terme.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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    {
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        "title": "Bruchterme strukturieren, erweitern und kürzen",
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          "Mathematik",
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          "Bruchterme strukturieren, erweitern und kürzen"
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        "sourceGoalTitle": "erfassen die Struktur von Bruchtermen angemessener Komplexität und erweitern und kürzen diese, auch ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erfassen die Struktur von Bruchtermen angemessener Komplexität und erweitern und kürzen diese, auch unter Anwendung des Distributivgesetzes. Sie erläutern die Verfahren unter Einbeziehung von Analogiebetrachtungen hinsichtlich ihrer in den Jahrgangsstufen 6 und 7 erworbenen Kenntnisse.",
        "sourceText": "erfassen die Struktur von Bruchtermen angemessener Komplexität und erweitern und kürzen diese, auch unter Anwendung des Distributivgesetzes. Sie erläutern die Verfahren unter Einbeziehung von Analogiebetrachtungen hinsichtlich ihrer in den Jahrgangsstufen 6 und 7 erworbenen Kenntnisse.",
        "sourceSpan": "erfassen die Struktur von Bruchtermen angemessener Komplexität und erweitern und kürzen diese, auch unter Anwendung des Distributivgesetzes. Sie erläutern die Verfahren unter Einbeziehung von Analogiebetrachtungen hinsichtlich ihrer in den Jahrgangsstufen 6 und 7 erworbenen Kenntnisse.",
        "parentBulletText": "erfassen die Struktur von Bruchtermen angemessener Komplexität und erweitern und kürzen diese, auch unter Anwendung des Distributivgesetzes. Sie erläutern die Verfahren unter Einbeziehung von Analogiebetrachtungen hinsichtlich ihrer in den Jahrgangsstufen 6 und 7 erworbenen Kenntnisse.",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erfassen die Struktur von Bruchtermen angemessener Komplexität und erweitern und kürzen diese, auch unter Anwendung des Distributivgesetzes. Sie erläutern die Verfahren unter Einbeziehung von Analogiebetrachtungen hinsichtlich ihrer in den Jahrgangsstufen 6 und 7 erworbenen Kenntnisse.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "key": "JGST8",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Umstellen einer Formel Lineare Funktionen\" im Kontext G9 8.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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          "sourceGoalTitle": "Potenzgesetze Berechnungen an überschaubaren Termen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzgesetze Berechnungen an überschaubaren Termen\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Potenzgesetze Berechnungen an überschaubaren Termen",
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          "sourceGoalTitle": "Potenzen mit rationalen Exponenten Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens für nicht...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzen mit rationalen Exponenten Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens für nichtnegative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Potenzen mit rationalen Exponenten Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens für nichtnegative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz",
          "sourceSpan": "Potenzen mit rationalen Exponenten Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens für nichtnegative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz",
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        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "machen die Rechengesetze für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten plausibel und wenden diese in einfachen Fällen an.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "title": "Achsenschnittpunkte einfacher gebrochen-rationaler Funktionen bestimmen",
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        "sourceText": "geben für gebrochen-rationale Funktionen der Form die maximale Definitionsmenge an, bestimmen die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen",
        "sourceSpan": "geben für gebrochen-rationale Funktionen der Form die maximale Definitionsmenge an, bestimmen die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen",
        "parentBulletText": "geben für gebrochen-rationale Funktionen der Form die maximale Definitionsmenge an, bestimmen die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen und beschreiben den Einfluss einer Änderung der Werte der Parameter b und c auf den Verlauf des Graphen. Zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
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        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quelltext nennt in einem Satz sowohl die maximale Definitionsmenge als auch die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Die bisherige Pilotzuordnung deckte nur die Definitionsmenge ab; der ausdruecklich genannte Achsenschnittpunkt-Aspekt wird nun als zweites kanonisches Lernziel erfasst.",
        "topicCode": "M8.3",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
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          "Mathematik",
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          "Gebrochen-rationale Funktionen in einfachen Fällen beschreiben",
          "Definitionsmenge einfacher gebrochen-rationaler Funktionen bestimmen"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: beschreiben den Einfluss einer Änderung der Werte der Parameter b und c auf den Verlauf des Graphen. Zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceText": "beschreiben den Einfluss einer Änderung der Werte der Parameter b und c auf den Verlauf des Graphen. Zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceSpan": "beschreiben den Einfluss einer Änderung der Werte der Parameter b und c auf den Verlauf des Graphen. Zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "parentBulletText": "geben für gebrochen-rationale Funktionen der Form die maximale Definitionsmenge an, bestimmen die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen und beschreiben den Einfluss einer Änderung der Werte der Parameter b und c auf den Verlauf des Graphen. Zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.3",
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          "key": "JGST8",
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          "sourceSpan": "geben für gebrochen-rationale Funktionen der Form die maximale Definitionsmenge an, bestimmen die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen",
          "parentBulletText": "geben für gebrochen-rationale Funktionen der Form die maximale Definitionsmenge an, bestimmen die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen und beschreiben den Einfluss einer Änderung der Werte der Parameter b und c auf den Verlauf des Graphen. Zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.3",
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        "goalLabel": "geben für gebrochen-rationale Funktionen der Form [[image:GYM_M_8-1;class:center]] die maximale Definitionsmenge an, bestimmen die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen und beschreiben den Einfluss einer Änderung der Werte der Parameter b und c auf den Verlauf des Graphen. Zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
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      "limitations": []
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        "id": "19a6bc8e-9851-4cf1-adf3-6898e08eb567",
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          "Mathematik",
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          "Graphen und Asymptoten einfacher Hyperbeln deuten"
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        "sourceText": "zeichnen den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion der Form einschließlich seiner Asymptoten und ermitteln umgekehrt anhand des Graphen einer solchen Funktion die zugehörigen Werte der Parameter.",
        "sourceSpan": "zeichnen den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion der Form einschließlich seiner Asymptoten und ermitteln umgekehrt anhand des Graphen einer solchen Funktion die zugehörigen Werte der Parameter.",
        "parentBulletText": "zeichnen den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion der Form einschließlich seiner Asymptoten und ermitteln umgekehrt anhand des Graphen einer solchen Funktion die zugehörigen Werte der Parameter.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.3",
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          "key": "JGST8",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 8",
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        "matchType": "exact",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "parentBulletText": "die Graphen der Potenzfunktionen f mit f(x) = x^n, n ∈ N, und f mit f(x) = x^k (k = -1, -2) unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
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      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
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          "Mathematik",
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          "Gebrochen-rationale Funktionen in einfachen Fällen beschreiben",
          "Parametereinfluss auf einfache gebrochen-rationale Graphen beschreiben"
        ]
      },
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Antiproportionale und andere Funktionen Funktionsgleichungen und Graph bei antiproportionalen\" im Kontext G9 8.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Umgekehrt proportionale Größen mit Hyperbeln beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann umgekehrt proportionale Größen als Spezialfall einfacher gebrochen-rationaler Funktionen erkennen und den Zusammenhang am Graphen auch in naturwissenschaftlichen Kontexten erläutern.",
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 8",
          "Gebrochen-rationale Funktionen in einfachen Fällen beschreiben",
          "Umgekehrt proportionale Größen mit Hyperbeln beschreiben"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "verstehen, dass der Spezialfall einer gebrochen-rationalen Funktion mit einer Funktionsgleichung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verstehen, dass der Spezialfall einer gebrochen-rationalen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die indirekt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie am zugehörigen Graphen",
        "sourceText": "verstehen, dass der Spezialfall einer gebrochen-rationalen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die indirekt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie am zugehörigen Graphen",
        "sourceSpan": "verstehen, dass der Spezialfall einer gebrochen-rationalen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die indirekt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie am zugehörigen Graphen",
        "parentBulletText": "verstehen, dass der Spezialfall einer gebrochen-rationalen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die indirekt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie am zugehörigen Graphen und erkennen zueinander indirekt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
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        "topicCode": "M8.3",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erkennen zueinander indirekt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
          "sourceText": "erkennen zueinander indirekt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
          "sourceSpan": "erkennen zueinander indirekt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
          "parentBulletText": "verstehen, dass der Spezialfall einer gebrochen-rationalen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die indirekt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie am zugehörigen Graphen und erkennen zueinander indirekt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.3",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST8",
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          "topicCode": "M8.3",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Proportionale und antiproportionale Zuordnungen und ihre Eigenschaften\" im Kontext Zuordnungen und ihre Darstellungen (Jahrgangsstufe 7/8) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Proportionale und antiproportionale Zuordnungen und ihre Eigenschaften",
          "sourceSpan": "Proportionale und antiproportionale Zuordnungen und ihre Eigenschaften",
          "parentBulletText": "Proportionale und antiproportionale Zuordnungen und ihre Eigenschaften",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form\" im Kontext Zuordnungen und ihre Darstellungen (Jahrgangsstufe 7/8) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Darstellung der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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          "Jahrgangsstufe 8",
          "Geometrische Probleme mit Ortslinien konstruieren"
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      },
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        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelha...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben.",
        "sourceText": "geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben",
        "sourceSpan": "geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben",
        "parentBulletText": "geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.3, Kompetenz 8, S. 26.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "matchType": "exact",
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-2-3-08-a0689070",
          "sourceGoalTitle": "Geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelha...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben.",
          "sourceText": "geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben",
          "sourceSpan": "geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben",
          "parentBulletText": "geometrische Probleme unter Verwendung von Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Thaleskreis) zeichnerisch lösen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, und die Lösung beschreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.3, Kompetenz 8, S. 26.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "textPath": null,
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Gap-Resolution 5: Die Quelle verlangt explizit Ortslinienkonstruktionen mit Kreislinie, Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender, Mittelparallele und Thaleskreis; vorhandene Einzelkonstruktionsziele decken die integrierte Problemloseroutine nicht vollstaendig ab.",
          "topicCode": "BP2016-3.2.3",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-2-3-gap-resolution"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5ab17678-bba7-4e6b-9aff-5a909e24d40e",
        "title": "Laplace-Experimente auswerten",
        "description": "Die lernende Person kann Laplace-Experimente beschreiben, Wahrscheinlichkeiten in gleichwahrscheinlichen Situationen bestimmen und Ergebnisse tabellarisch oder grafisch auswerten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 8",
          "Laplace-Experimente auswerten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "58ccfb70-4f5c-598c-af2f-57cbb2ae2310",
        "sourceGoalTitle": "berechnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten und nutzen dabei auch das Zählprinzip und Baumdiagramme.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten und nutzen dabei auch das Zählprinzip und Baumdiagramme.",
        "sourceText": "berechnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten und nutzen dabei auch das Zählprinzip und Baumdiagramme.",
        "sourceSpan": "berechnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten und nutzen dabei auch das Zählprinzip und Baumdiagramme.",
        "parentBulletText": "berechnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten und nutzen dabei auch das Zählprinzip und Baumdiagramme.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.5",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST8",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 8",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/8/mathematik",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M8.5",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Sekundarstufe I (Brandenburg, RLP 1-10 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
          "sourceGoalId": "bb-math-seki-rlp-1-10-2-2-l5-daten-zufall-e-12-862a7ca0",
          "sourceGoalTitle": "Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufige...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufigen Zufallsexperimenten vergleichen.",
          "sourceText": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufigen Zufallsexperimenten vergleichen",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufigen Zufallsexperimenten vergleichen",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufigen Zufallsexperimenten vergleichen",
          "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L5] Daten und Zufall - Niveaustufen E-H, Niveaustufe E, S. 34.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufigen Zufallsexperimenten vergleichen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-1-10-2.2-L5-DATEN-ZUFALL",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen, auch...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen, auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten.",
          "sourceText": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen, auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen, auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen, auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten",
          "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L5] Daten und Zufall - Niveaustufen E-H, Niveaustufe G, S. 34.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
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        {
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          "sourceText": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ermitteln und vergleichen, auch auf der Basis von Simulationen",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ermitteln und vergleichen, auch auf der Basis von Simulationen",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ermitteln und vergleichen, auch auf der Basis von Simulationen",
          "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L5] Daten und Zufall - Niveaustufen E-H, Niveaustufe H, S. 34.",
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            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
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          "sourceSpan": "bestimmen relative Häufigkeiten von Ereignissen auch selbst durchgeführter Zufallsexperimente. Zur Auswertung und Simulation von Zufallsexperimenten verwenden sie ein Tabellenkalkulationsprogramm, wobei sie absoluten von relativem Zellbezug unterscheiden.",
          "parentBulletText": "bestimmen relative Häufigkeiten von Ereignissen auch selbst durchgeführter Zufallsexperimente. Zur Auswertung und Simulation von Zufallsexperimenten verwenden sie ein Tabellenkalkulationsprogramm, wobei sie absoluten von relativem Zellbezug unterscheiden. Sie erläutern die Aussage des empirischen Gesetzes der großen Zahlen anhand konkreter Beispiele und nutzen entsprechend relative Häufigkeiten als sinnvolle Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten.",
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          "sourceText": "nutzen entsprechend relative Häufigkeiten als sinnvolle Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten.",
          "sourceSpan": "nutzen entsprechend relative Häufigkeiten als sinnvolle Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten.",
          "parentBulletText": "bestimmen relative Häufigkeiten von Ereignissen auch selbst durchgeführter Zufallsexperimente. Zur Auswertung und Simulation von Zufallsexperimenten verwenden sie ein Tabellenkalkulationsprogramm, wobei sie absoluten von relativem Zellbezug unterscheiden. Sie erläutern die Aussage des empirischen Gesetzes der großen Zahlen anhand konkreter Beispiele und nutzen entsprechend relative Häufigkeiten als sinnvolle Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel\" im Kontext G9 7.4 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen\" im Kontext G9 8.4 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel\" im Kontext G8 6G.3 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel",
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          "parentBulletText": "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "description": "Die lernende Person kann Geraden durch Gleichungen, Tabellen und Graphen darstellen sowie Steigung und Achsenabschnitt in einfachen Situationen deuten.",
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        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden",
        "sourceText": "interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden",
        "sourceSpan": "interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden",
        "parentBulletText": "interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden und erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware. Sie zeichnen die Graphen linearer Funktionen und ermitteln umgekehrt anhand der Graphen solcher Funktionen die zugehörigen Werte der Parameter.",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M8.2",
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          "sourceGoalTitle": "erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathemati",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware.",
          "sourceText": "erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware.",
          "sourceSpan": "erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware.",
          "parentBulletText": "interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden und erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware. Sie zeichnen die Graphen linearer Funktionen und ermitteln umgekehrt anhand der Graphen solcher Funktionen die zugehörigen Werte der Parameter.",
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          "sourceText": "Sie zeichnen die Graphen linearer Funktionen und ermitteln umgekehrt anhand der Graphen solcher Funktionen die zugehörigen Werte der Parameter.",
          "sourceSpan": "Sie zeichnen die Graphen linearer Funktionen und ermitteln umgekehrt anhand der Graphen solcher Funktionen die zugehörigen Werte der Parameter.",
          "parentBulletText": "interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden und erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware. Sie zeichnen die Graphen linearer Funktionen und ermitteln umgekehrt anhand der Graphen solcher Funktionen die zugehörigen Werte der Parameter.",
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          "sourceDocument": {
            "key": "JGST8",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 8",
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          "sourceText": "Zwischen verschiedenen Darstellungen von linearen Funktionen wechseln",
          "sourceSpan": "Zwischen verschiedenen Darstellungen von linearen Funktionen wechseln",
          "parentBulletText": "Zwischen verschiedenen Darstellungen von linearen Funktionen wechseln",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Gerade mit der Gleichung y = mx + c unter anderem unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen und einer Geraden eine Gleichung zuordnen.",
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          "rationale": "Vergleich der Effektivität verschiedener Lösungsverfahren für die jeweilige Fragestellung oder das Problem ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann formen Bruchterme mit einer Variablen um, bestimmen die Lösungsmenge von Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen führen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Proportionale Funktionen / Lineare Funktio- Darstellung durch Graph und Tabelle nen Funktionsgleichung\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Proportionales und lineares Wachstum wird durch Ursprungsgeraden, lineare Funktionen, Funktionswerte und Parameterdeutung abgedeckt.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Proportionales und lineares Wachstum\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Geradengleichungen linearer Funktionen aufstellen",
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          "Lineare Funktionen rechnerisch untersuchen",
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        ]
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        "sourceGoalTitle": "stellen rechnerisch Geradengleichungen auf, bestimmen die Nullstellen linearer Funktionen und ermitt",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen rechnerisch Geradengleichungen auf, bestimmen die Nullstellen linearer Funktionen und ermitteln die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden.",
        "sourceText": "stellen rechnerisch Geradengleichungen auf, bestimmen die Nullstellen linearer Funktionen und ermitteln die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden.",
        "sourceSpan": "stellen rechnerisch Geradengleichungen auf, bestimmen die Nullstellen linearer Funktionen und ermitteln die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden.",
        "parentBulletText": "stellen rechnerisch Geradengleichungen auf, bestimmen die Nullstellen linearer Funktionen und ermitteln die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden.",
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        "topicCode": "M8.2",
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          "sourceGoalTitle": "Eine Gerade mit der Gleichung y = mx + c unter anderem unter Verwendung von Steigung und Stei...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Gerade mit der Gleichung y = mx + c unter anderem unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen und einer Geraden eine Gleichung zuordnen.",
          "sourceText": "eine Gerade mit der Gleichung y = mx + c unter anderem unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen und einer Geraden eine Gleichung zuordnen",
          "sourceSpan": "eine Gerade mit der Gleichung y = mx + c unter anderem unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen und einer Geraden eine Gleichung zuordnen",
          "parentBulletText": "eine Gerade mit der Gleichung y = mx + c unter anderem unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen und einer Geraden eine Gleichung zuordnen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.4, Kompetenz 5, S. 28.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann aus den Koordinaten zweier Punkte zunächst die Steigung, dann den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Geraden berechnen und eine Gleichung der Geraden angeben.",
          "sourceText": "aus den Koordinaten zweier Punkte zunächst die Steigung, dann den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Geraden berechnen und eine Gleichung der Geraden angeben",
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          "parentBulletText": "aus den Koordinaten zweier Punkte zunächst die Steigung, dann den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Geraden berechnen und eine Gleichung der Geraden angeben",
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          "sourceText": "aus den Koordinaten zweier Punkte zunächst die Steigung, dann den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Geraden berechnen und eine Gleichung der Geraden angeben",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/kerncurriculum_mathematik_gymnasium.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": null
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Lineare Funktionen und ihre Eigenschaften sind durch den linearen Funktionskorridor mit Steigung/Achsenabschnitt, Funktionswerten, Geradengleichungen, Nullstellen und Schnittpunkten abgedeckt.",
          "topicCode": "KC-7.3.FUNKTIONEN-GLEICHUNGEN.J7_8",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "fa0b6b69-ce54-4711-90e6-26f27249cd71",
        "title": "Lineare Gleichungen mit Klammern und Verhältnisgleichungen lösen",
        "description": "Die lernende Person kann lineare Gleichungen auch mit Klammern sowie Verhältnisgleichungen lösen, unterschiedliche Verfahren nachvollziehbar nutzen und Ergebnisse fachsprachlich begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 8",
          "Lineare Gleichungen mit Klammern und Verhältnisgleichungen lösen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "cbe9c909-ac17-5ad4-b16e-1e013b8d4f72",
        "sourceGoalTitle": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzeln",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar",
        "sourceText": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar",
        "sourceSpan": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar",
        "parentBulletText": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar und überprüfen ihre Lösungen (z. B. durch Einsetzen). Sie vergleichen dieses Verfahren anhand geeigneter Beispiele mit anderen Lösungsverfahren (z. B. Lösen durch systematisches Probieren).",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M7.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST7",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 7",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/7/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_7.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der BY-M7.3-Source-Aspekt verlangt das gezielte Loesen linearer Gleichungen mit Aequivalenzumformungen, Begruendung der Umformungen und formal korrekter Darstellung. Das traegt das SkillPilot-Ziel zu linearen Gleichungen mit Klammern anteilig; partial, weil die Quelle Verhältnisgleichungen und den Klammerfall nicht ausdrücklich als eigene Spezialfaelle nennt.",
        "topicCode": "M7.3",
        "evidenceMethod": "source-rationale-gap-reviewed"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220661.de",
        "planLabel": "Mathematik 7",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 7",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/afaacec5-b333-4650-b074-e5eb10898751",
        "goalLabel": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar und überprüfen ihre Lösungen (z.&nbsp;B. durch Einsetzen). Sie vergleichen dieses Verfahren anhand geeigneter Beispiele mit anderen Lösungsverfahren (z.&nbsp;B. Lösen durch systematisches Probieren).",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar und überprüfen ihre Lösungen (z. B. durch Einsetzen). Sie vergleichen dieses Verfahren anhand geeigneter Beispiele mit anderen Lösungsverfahren (z. B. Lösen durch systematisches Probieren).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "546bf0b3-6921-416b-a2ef-8fd37d429dc7",
        "title": "Lineare Gleichungssysteme lösen und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann lineare Gleichungssysteme in einfachen Fällen grafisch und rechnerisch lösen und die Bedeutung der Lösungen im Kontext deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 8",
          "Lineare Gleichungssysteme lösen und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "9cbeea58-0cff-5503-837e-4a995928d1ad",
        "sourceGoalTitle": "lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch und z. B. mithilfe des Einsetzung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch und z. B. mithilfe des Einsetzungsverfahrens rechnerisch",
        "sourceText": "lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch und z. B. mithilfe des Einsetzungsverfahrens rechnerisch",
        "sourceSpan": "lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch und z. B. mithilfe des Einsetzungsverfahrens rechnerisch",
        "parentBulletText": "lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch und z. B. mithilfe des Einsetzungsverfahrens rechnerisch; sie sind sich des algorithmischen Charakters des rechnerischen Verfahrens bewusst und begründen, dass bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge des Gleichungssystems erhalten bleibt. Sie vergleichen die Lösungsverfahren, v. a. hinsichtlich ihrer Effektivität, und interpretieren ggf. ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.6",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST8",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 8",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/8/mathematik",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M8.6",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "sourceGoalTitle": "sie sind sich des algorithmischen Charakters des rechnerischen Verfahrens bewusst",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: sie sind sich des algorithmischen Charakters des rechnerischen Verfahrens bewusst",
          "sourceText": "sie sind sich des algorithmischen Charakters des rechnerischen Verfahrens bewusst",
          "sourceSpan": "sie sind sich des algorithmischen Charakters des rechnerischen Verfahrens bewusst",
          "parentBulletText": "lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch und z. B. mithilfe des Einsetzungsverfahrens rechnerisch; sie sind sich des algorithmischen Charakters des rechnerischen Verfahrens bewusst und begründen, dass bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge des Gleichungssystems erhalten bleibt. Sie vergleichen die Lösungsverfahren, v. a. hinsichtlich ihrer Effektivität, und interpretieren ggf. ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.6",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST8",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 9cbeea58-0cff-5503-837e-4a995928d1ad; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M8.6",
          "evidenceMethod": "source-split-parent-review-inherited"
        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "begründen, dass bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge des Gleichungssystems erhalten bl",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: begründen, dass bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge des Gleichungssystems erhalten bleibt.",
          "sourceText": "begründen, dass bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge des Gleichungssystems erhalten bleibt.",
          "sourceSpan": "begründen, dass bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge des Gleichungssystems erhalten bleibt.",
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          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.6",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Systeme von zwei linearen Gleichungen in Geometrische Lösung, Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, zwei Variablen Additionsverfahren, sämtliche Lösungsfälle\" im Kontext G8 8G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Tangenten an Kreise in Punkten auf dem Kreis und von Punkten außerhalb konstruieren.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalTitle": "Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umf...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ganzrationale Terme Aufstellen von Termen, Analyse von Termen, Wertgleichheit von Termen Umformungsregeln\" im Kontext G9 8.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "skizzieren Schrägbilder von geraden Prismen und geraden Kreiszylindern.",
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          "parentBulletText": "skizzieren Schrägbilder von geraden Prismen und geraden Kreiszylindern. Sie beschreiben diese Körper sowie ihre Grund- und Mantelflächen mit Fachbegriffen und zeichnen zugehörige Netze. Letztere verwenden sie, um die Formel zur Bestimmung des Oberflächeninhalts eines geraden Kreiszylinders zu begründen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen, dass die Volumina gerader Prismen unabhängig von der Form ihrer Grundfläche gleich dem Produkt aus Grundflächeninhalt und Höhe sind, und machen die Formel zur Bestimmung des Volumens eines geraden Kreiszylinders plausibel, indem sie diesen Körper als Grenzfall von geraden Prismen betrachten.",
          "sourceText": "begründen, dass die Volumina gerader Prismen unabhängig von der Form ihrer Grundfläche gleich dem Produkt aus Grundflächeninhalt und Höhe sind, und machen die Formel zur Bestimmung des Volumens eines geraden Kreiszylinders plausibel, indem sie diesen Körper als Grenzfall von geraden Prismen betrachten.",
          "sourceSpan": "begründen, dass die Volumina gerader Prismen unabhängig von der Form ihrer Grundfläche gleich dem Produkt aus Grundflächeninhalt und Höhe sind, und machen die Formel zur Bestimmung des Volumens eines geraden Kreiszylinders plausibel, indem sie diesen Körper als Grenzfall von geraden Prismen betrachten.",
          "parentBulletText": "begründen, dass die Volumina gerader Prismen unabhängig von der Form ihrer Grundfläche gleich dem Produkt aus Grundflächeninhalt und Höhe sind, und machen die Formel zur Bestimmung des Volumens eines geraden Kreiszylinders plausibel, indem sie diesen Körper als Grenzfall von geraden Prismen betrachten.",
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          "parentBulletText": "nutzen auch in Sachzusammenhängen flexibel die bisher bekannten Volumen- und Oberflächeninhaltsformeln von Körpern. Bei der Übertragung der Sachsituation in ein mathematisches Modell treffen sie situationsgerecht sinnvolle Annahmen und recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet). Sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung geeigneter Skizzen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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      ]
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          "rationale": "Gap-Resolution 4: Die BW-Kompetenz fordert explizit eine Tabellenkalkulation zur naeherungsweisen Bestimmung von Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit; das kanonische Buendelziel bildet genau diese Werkzeug- und Finanzmodellierungsroutine ab. Nach der Atomisierung werden die drei enthaltenen Ziele zu Zinssatz, Tilgung/Sparrate und Laufzeit zusaetzlich direkt exact gemappt, weil alle drei Parameter im Quellenwortlaut ausdrücklich genannt sind.",
          "topicCode": "BP2016-3.2.1",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-2-1-gap-resolution"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "ffd1ae26-c461-4439-9b18-d835c8f38e1a",
        "title": "Ähnlichkeit und Strahlensatz anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann Ähnlichkeitsbeziehungen erkennen, den Strahlensatz nutzen und Streckenverhältnisse in geometrischen Situationen begründet bestimmen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Ähnlichkeit und Strahlensatz anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalTitle": "wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flex",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flexibel an",
        "sourceText": "wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flexibel an",
        "sourceSpan": "wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flexibel an",
        "parentBulletText": "wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flexibel an und lösen sich dabei ergebende Bruchgleichungen auch auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 8 erworbenen Kenntnisse. Dabei erfassen sie die enge Verknüpfung von Geometrie und Algebra.",
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          "key": "JGST9",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M9.4",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: lösen sich dabei ergebende Bruchgleichungen auch auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 8 erworbenen Kenntnisse.",
          "sourceText": "lösen sich dabei ergebende Bruchgleichungen auch auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 8 erworbenen Kenntnisse.",
          "sourceSpan": "lösen sich dabei ergebende Bruchgleichungen auch auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 8 erworbenen Kenntnisse.",
          "parentBulletText": "wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flexibel an und lösen sich dabei ergebende Bruchgleichungen auch auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 8 erworbenen Kenntnisse. Dabei erfassen sie die enge Verknüpfung von Geometrie und Algebra.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.4",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
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          "sourceText": "Dabei erfassen sie die enge Verknüpfung von Geometrie und Algebra.",
          "sourceSpan": "Dabei erfassen sie die enge Verknüpfung von Geometrie und Algebra.",
          "parentBulletText": "wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flexibel an und lösen sich dabei ergebende Bruchgleichungen auch auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 8 erworbenen Kenntnisse. Dabei erfassen sie die enge Verknüpfung von Geometrie und Algebra.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.4",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 860f888c-9c44-5a3a-93ef-d5ea37eecd8c; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M9.4",
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          "sourceSpan": "Streckenlängen unter Nutzung der Strahlensätze bestimmen",
          "parentBulletText": "Streckenlängen unter Nutzung der Strahlensätze bestimmen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.3, Kompetenz 12, S. 26.",
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          "sourceSpan": "machen an Beispielen die Gesetzmäßigkeiten plausibel, die die Veränderung des Flächeninhalts einer Figur bzw. die Veränderung des Volumens eines Körpers beschreiben, wenn die Figur bzw. der Körper maßstäblich vergrößert oder verkleinert wird.",
          "parentBulletText": "machen an Beispielen die Gesetzmäßigkeiten plausibel, die die Veränderung des Flächeninhalts einer Figur bzw. die Veränderung des Volumens eines Körpers beschreiben, wenn die Figur bzw. der Körper maßstäblich vergrößert oder verkleinert wird. Sie wenden diese Gesetzmäßigkeiten auch in Sachsituationen an.",
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          "topicCode": "M9.4",
          "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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          "sourceGoalTitle": "berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen sowie Ähnlichkeitsfaktoren. ie Schülerinnen und Schüler entdecken die Ähnlichkeitssätze und formulieren diese, begründen die Ähnlichkeitssätze, begründen, dass gleichseitige Dreiecke bzw. Quadrate jeweils untereinander ähnlich sind, identifizieren ähnliche Dreiecke in Strahlensatzfiguren, berechnen fehlende Streckenlängen in Strahlensatzfiguren, führen einen geometrischen Beweis (z. B. Höhensatz, Kathetensatz) mithilfe der Ähnlichkeit durch.",
          "sourceText": "berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen sowie Ähnlichkeitsfaktoren. ie Schülerinnen und Schüler entdecken die Ähnlichkeitssätze und formulieren diese, begründen die Ähnlichkeitssätze, begründen, dass gleichseitige Dreiecke bzw. Quadrate jeweils untereinander ähnlich sind, identifizieren ähnliche Dreiecke in Strahlensatzfiguren, berechnen fehlende Streckenlängen in Strahlensatzfiguren, führen einen geometrischen Beweis (z. B. Höhensatz, Kathetensatz) mithilfe der Ähnlichkeit durch.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025, Ähnlichkeit, Kompetenzbuendel 9",
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          "sourceGoalTitle": "Durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und v...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern.",
          "sourceText": "durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern",
          "sourceSpan": "durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern",
          "parentBulletText": "durch zentrische Streckung (auch negativer Streckfaktor) Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.3, Kompetenz 11, S. 26.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ähnlichkeit bei ebenen Figuren Maßstabsgetreues Vergrößern und Verkleinern einer Figur; Ähnlichkeit, Eigenschaften ähnlicher Figuren: Längenverhältnisse , Winkelkonstanz\" im Kontext G9 9.4 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Kathetensatz und Höhensatz sind nun durch zwei kanonische Atomziele im Pythagoras-Korridor abgedeckt; die Zuordnung bleibt partial, weil ein kombiniertes Source-Ziel auf zwei atomare Lernziele aufgeteilt wird.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Kathetensatz und Höhensatz sind nun direkt durch zwei kanonische Atomziele im Pythagoras-Korridor abgedeckt; partial beschreibt nur, dass das gemeinsame Source-Ziel in zwei Atomziele zerlegt wird.",
          "topicCode": "MV-SEKI-GYM-J8-SATZGRUPPE-DES-PYTHAGORAS",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Satzgruppe des Pythagoras begründen und anwenden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann satzgruppe des Pythagoras begründen und anwenden.",
          "sourceText": "Satzgruppe des Pythagoras begründen und anwenden",
          "sourceSpan": "S. 52, Lernbereich-Kern: Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Satzgruppe des Pythagoras wird durch den Satz des Pythagoras sowie die neuen Höhen- und Kathetensatz-Atomziele abgedeckt; partial wegen der Sammelformulierung und des begründen/anwenden-Doppelaspekts.",
          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-ENTDECKUNGEN-AN-RECHTWINKLIGEN-DREIECKEN-UND-AHNLICHKEIT",
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          "sourceGoalTitle": "Den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen.",
          "sourceText": "Den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen",
          "sourceSpan": "S. 100, Klassenstufen 9 und 10 MSA L3 Raum und Form",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden.",
          "sourceText": "Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden",
          "sourceSpan": "S. 100, Klassenstufen 9 und 10 MSA L3 Raum und Form",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen werden durch den Satz des Pythagoras sowie die neuen Höhen- und Kathetensatz-Atomziele abgedeckt; partial wegen der Sammelformulierung.",
          "topicCode": "RP-SEKI-910-L3-RAUM-FORM",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SL - Mathematik Sekundarstufe I (Saarland, Gymnasium G9 2023-2026 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SL",
          "sourceGoalId": "de-sl-mathematik-seki-gym9-2023-2026-sl-seki-9-t03-die-satzgruppe-des-pythagoras-b15-7d35757a51",
          "sourceGoalTitle": "konstruieren mithilfe des SdP oder mithilfe des Höhensatzes Strecken mit einer Quadratwurzel ...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann konstruieren mithilfe des SdP oder mithilfe des Höhensatzes Strecken mit einer Quadratwurzel als Maßzahl ihrer Länge.",
          "sourceText": "konstruieren mithilfe des SdP oder mithilfe des Höhensatzes Strecken mit einer Quadratwurzel als Maßzahl ihrer Länge,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025, Die Satzgruppe des Pythagoras, Kompetenzbuendel 15",
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          "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025",
          "sourceDocument": {
            "key": "SL_GYM9_MATHEMATIK_9_2025",
            "title": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025",
            "url": "https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Gymnasium_neunjaehriges_23/Mathe/LP_MA_gym9_9_2025.pdf?__blob=publicationFile&v=3",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-06-20",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Wurzelstrecken-Konstruktionen mit Satz des Pythagoras oder Höhensatz liegen fachlich an der Schnittstelle von Höhensatz, Pythagoras-Konstruktionen und Quadratwurzelbegriffen; partial wegen dieser Bündelung.",
          "topicCode": "SL-SEKI-9-T03-DIE-SATZGRUPPE-DES-PYTHAGORAS-B15",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SL/lower-secondary/sl_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SL-MATHEMATIK-SEKI-GYM9-2023-2026-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SL/lower-secondary/source-extraction/DE_SL_MATHEMATIK_SEKI_GYM9_2023_2026.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SL - Mathematik Sekundarstufe I (Saarland, Gymnasium G9 2023-2026 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SL",
          "sourceGoalId": "de-sl-mathematik-seki-gym9-2023-2026-sl-seki-9-t05-ahnlichkeit-b09-fa51542242",
          "sourceGoalTitle": "berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen sowie Ähnlichkeitsfaktoren. ie Schülerinnen und Schüler entdecken die Ähnlichkeitssätze und formulieren diese, begründen die Ähnlichkeitssätze, begründen, dass gleichseitige Dreiecke bzw. Quadrate jeweils untereinander ähnlich sind, identifizieren ähnliche Dreiecke in Strahlensatzfiguren, berechnen fehlende Streckenlängen in Strahlensatzfiguren, führen einen geometrischen Beweis (z. B. Höhensatz, Kathetensatz) mithilfe der Ähnlichkeit durch.",
          "sourceText": "berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen sowie Ähnlichkeitsfaktoren. ie Schülerinnen und Schüler entdecken die Ähnlichkeitssätze und formulieren diese, begründen die Ähnlichkeitssätze, begründen, dass gleichseitige Dreiecke bzw. Quadrate jeweils untereinander ähnlich sind, identifizieren ähnliche Dreiecke in Strahlensatzfiguren, berechnen fehlende Streckenlängen in Strahlensatzfiguren, führen einen geometrischen Beweis (z. B. Höhensatz, Kathetensatz) mithilfe der Ähnlichkeit durch.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025, Ähnlichkeit, Kompetenzbuendel 9",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025",
          "sourceDocument": {
            "key": "SL_GYM9_MATHEMATIK_9_2025",
            "title": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025",
            "url": "https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Gymnasium_neunjaehriges_23/Mathe/LP_MA_gym9_9_2025.pdf?__blob=publicationFile&v=3",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SL/LP_MA_gym9_9_2025.pdf",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-06-20",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Geometrische Beweise wie Höhen- oder Kathetensatz mithilfe der Ähnlichkeit sind durch Ähnlichkeit/Strahlensatz sowie die beiden Satzgruppen-Atomziele abgedeckt; partial wegen der breiten Ähnlichkeitsformulierung.",
          "topicCode": "SL-SEKI-9-T05-AHNLICHKEIT-B09",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SN/lower-secondary/sn_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SN-MATHEMATIK-SEKI-LEHRPLAN-GYMNASIUM-2019-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SN/lower-secondary/source-extraction/DE_SN_MATHEMATIK_SEKI_LEHRPLAN_GYMNASIUM_2019.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-SN - Mathematik Sekundarstufe I (Sachsen, Lehrplan Gymnasium 2019 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SN",
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          "sourceGoalTitle": "Kennen von Höhensatz",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann kennen von Höhensatz und Kathetensatz sowie der Umkehrung der Sätze der Satzgruppe.",
          "sourceText": "Kennen von Höhensatz und Kathetensatz sowie der Umkehrung der Sätze der Satzgruppe",
          "sourceSpan": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019, Klassenstufe 9, Lernbereich 3, Zeile 1865",
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          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019",
          "sourceDocument": {
            "key": "SN_GYM_MATHEMATIK_LEHRPLAN_2019",
            "title": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019",
            "url": "https://www.schulportal.sachsen.de/lplandb/lehrplan/file/121/galmOUYkLcTVJh8Sk6g9",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SN/lehrplan-gymnasium-mathematik-sachsen-2019.pdf",
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            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-06-20",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Höhensatz und Kathetensatz sind nun direkt durch zwei kanonische Atomziele abgedeckt; partial bleibt bestehen, weil der sächsische Source-Text zusätzlich Umkehrungen der Satzgruppe nennt.",
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          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Kathetensatz und Höhensatz sind nun direkt durch zwei kanonische Atomziele im Pythagoras-Korridor abgedeckt; partial beschreibt nur, dass das gemeinsame Source-Ziel in zwei Atomziele zerlegt wird.",
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          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceSpan": "S. 52, Lernbereich-Kern: Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Satzgruppe des Pythagoras wird durch den Satz des Pythagoras sowie die neuen Höhen- und Kathetensatz-Atomziele abgedeckt; partial wegen der Sammelformulierung und des begründen/anwenden-Doppelaspekts.",
          "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-ENTDECKUNGEN-AN-RECHTWINKLIGEN-DREIECKEN-UND-AHNLICHKEIT",
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          "sourceGoalTitle": "Den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen.",
          "sourceText": "Den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen",
          "sourceSpan": "S. 100, Klassenstufen 9 und 10 MSA L3 Raum und Form",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der RP-Quelltext verlangt den Beweis des Kathetensatzes oder des Höhensatzes; die kanonische Abdeckung erfolgt über zwei getrennte Atomziele, daher partial.",
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          "sourceGoalTitle": "Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden.",
          "sourceText": "Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden",
          "sourceSpan": "S. 100, Klassenstufen 9 und 10 MSA L3 Raum und Form",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen werden durch den Satz des Pythagoras sowie die neuen Höhen- und Kathetensatz-Atomziele abgedeckt; partial wegen der Sammelformulierung.",
          "topicCode": "RP-SEKI-910-L3-RAUM-FORM",
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          "jurisdiction": "DE-SL",
          "sourceGoalId": "de-sl-mathematik-seki-gym9-2023-2026-sl-seki-9-t05-ahnlichkeit-b09-fa51542242",
          "sourceGoalTitle": "berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen sowie Ähnlichkeitsfaktoren. ie Schülerinnen und Schüler entdecken die Ähnlichkeitssätze und formulieren diese, begründen die Ähnlichkeitssätze, begründen, dass gleichseitige Dreiecke bzw. Quadrate jeweils untereinander ähnlich sind, identifizieren ähnliche Dreiecke in Strahlensatzfiguren, berechnen fehlende Streckenlängen in Strahlensatzfiguren, führen einen geometrischen Beweis (z. B. Höhensatz, Kathetensatz) mithilfe der Ähnlichkeit durch.",
          "sourceText": "berechnen bei ähnlichen Figuren bzw. Körpern aus geeigneten Angaben Flächeninhalte, Volumen sowie Ähnlichkeitsfaktoren. ie Schülerinnen und Schüler entdecken die Ähnlichkeitssätze und formulieren diese, begründen die Ähnlichkeitssätze, begründen, dass gleichseitige Dreiecke bzw. Quadrate jeweils untereinander ähnlich sind, identifizieren ähnliche Dreiecke in Strahlensatzfiguren, berechnen fehlende Streckenlängen in Strahlensatzfiguren, führen einen geometrischen Beweis (z. B. Höhensatz, Kathetensatz) mithilfe der Ähnlichkeit durch.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025, Ähnlichkeit, Kompetenzbuendel 9",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025",
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            "key": "SL_GYM9_MATHEMATIK_9_2025",
            "title": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025",
            "url": "https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Gymnasium_neunjaehriges_23/Mathe/LP_MA_gym9_9_2025.pdf?__blob=publicationFile&v=3",
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          "reviewedAt": "2026-06-20",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Geometrische Beweise wie Höhen- oder Kathetensatz mithilfe der Ähnlichkeit sind durch Ähnlichkeit/Strahlensatz sowie die beiden Satzgruppen-Atomziele abgedeckt; partial wegen der breiten Ähnlichkeitsformulierung.",
          "topicCode": "SL-SEKI-9-T05-AHNLICHKEIT-B09",
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SN - Mathematik Sekundarstufe I (Sachsen, Lehrplan Gymnasium 2019 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SN",
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          "sourceGoalTitle": "Kennen von Höhensatz",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann kennen von Höhensatz und Kathetensatz sowie der Umkehrung der Sätze der Satzgruppe.",
          "sourceText": "Kennen von Höhensatz und Kathetensatz sowie der Umkehrung der Sätze der Satzgruppe",
          "sourceSpan": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019, Klassenstufe 9, Lernbereich 3, Zeile 1865",
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            "key": "SN_GYM_MATHEMATIK_LEHRPLAN_2019",
            "title": "Lehrplan Gymnasium Mathematik, Sachsen, 2019",
            "url": "https://www.schulportal.sachsen.de/lplandb/lehrplan/file/121/galmOUYkLcTVJh8Sk6g9",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Höhensatz und Kathetensatz sind nun direkt durch zwei kanonische Atomziele abgedeckt; partial bleibt bestehen, weil der sächsische Source-Text zusätzlich Umkehrungen der Satzgruppe nennt.",
          "topicCode": "SN-SEKI-9-LB03-RECHTWINKLIGE-DREIECKE-R002",
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-ST - Mathematik Sekundarstufe I (Sachsen-Anhalt, Fachlehrplan Gymnasium 2019 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-ST",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann satz des Pythagoras sowie Höhen- und Kathetensatz formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen.",
          "sourceText": "Satz des Pythagoras sowie Höhen- und Kathetensatz formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen",
          "sourceSpan": "Fachlehrplan Mathematik Gymnasium/Berufliches Gymnasium, Sachsen-Anhalt, Stand 01.07.2019, Schuljahrgaenge 7/8, Satzgruppe des Pythagoras, Zeile 1888",
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          "sourceRef": "Fachlehrplan Mathematik Gymnasium/Berufliches Gymnasium, Sachsen-Anhalt, Stand 01.07.2019",
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            "key": "ST_GYM_MATHEMATIK_FACHLEHRPLAN_2019",
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          "rationale": "Satz des Pythagoras sowie Höhen- und Kathetensatz werden durch drei Satzgruppen-Atomziele abgedeckt; das Aufstellen von Gleichungen bleibt zusätzlich über das lineare Gleichungsziel angebunden.",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-ST",
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          "sourceGoalTitle": "Dreiecksstücke mithilfe der Satzgruppe des Pythagoras berechnen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann dreiecksstücke mithilfe der Satzgruppe des Pythagoras berechnen.",
          "sourceText": "Dreiecksstücke mithilfe der Satzgruppe des Pythagoras berechnen",
          "sourceSpan": "Fachlehrplan Mathematik Gymnasium/Berufliches Gymnasium, Sachsen-Anhalt, Stand 01.07.2019, Schuljahrgaenge 7/8, Satzgruppe des Pythagoras, Zeile 1890",
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            "key": "ST_GYM_MATHEMATIK_FACHLEHRPLAN_2019",
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        "sourceGoalTitle": "Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Vektoren auf Kollinearität untersuchen.",
        "sourceText": "Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
        "sourceSpan": "Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
        "parentBulletText": "Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 11, S. 33.",
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          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
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          "sourceText": "Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
          "sourceSpan": "Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
          "parentBulletText": "Vektoren auf Kollinearität untersuchen",
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          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 14: Das spezifische kanonische Atomziel zur Kollinearitaetspruefung von Vektoren deckt die Source-Anforderung exakt ab; die alte Vektor-Deutungszuordnung war zu grob.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.3",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "f242a3e8-55a3-492e-8354-b81b24cdbb78",
        "title": "Punkte im räumlichen Koordinatensystem als Tupel angeben und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Punkte im räumlichen Koordinatensystem als Tupel darstellen, Koordinateneinträge fachsprachlich deuten und die Bedeutung einfacher Ortsangaben im Kontext erklären.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Koordinatengeometrie und Vektoren grundlegend nutzen",
          "Punkte im räumlichen Koordinatensystem als Tupel angeben und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben.",
        "sourceText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
        "sourceSpan": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
        "parentBulletText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
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          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
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          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben.",
          "sourceText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
          "sourceSpan": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
          "parentBulletText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q3, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "57f6d5e4-7c24-4e70-9cf6-737f01d79914",
        "title": "Punkte und Geraden im räumlichen Koordinatensystem darstellen",
        "description": "Die lernende Person kann Punkte und einfache Geraden in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem oder in passenden Schrägbildern darstellen und die Darstellung fachsprachlich erklären.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Koordinatengeometrie und Vektoren grundlegend nutzen",
          "Punkte und Geraden im räumlichen Koordinatensystem darstellen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen.",
        "sourceText": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
        "sourceSpan": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
        "parentBulletText": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 9, S. 33.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "role": "binding-core",
          "official": null
        },
        "matchType": null,
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-06",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "M3-Slice 14: Das kanonische Ziel deckt Punkte in raeumlichen Koordinatensystemen und Schraegbildern ab, buendelt aber zusaetzlich Geraden; daher partial.",
        "topicCode": "BP2016-3.3.3",
        "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-3-content-alignment"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
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          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-3-15-e0dced06",
          "sourceGoalTitle": "Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinat...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen.",
          "sourceText": "Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen",
          "sourceSpan": "Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen",
          "parentBulletText": "Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 15, S. 33.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "official": null
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 14: Raeumliche Geradendarstellung und Spurpunktdeutung sind kanonisch vorhanden, aber nicht als Sek-I-Atom fuer Spurpunkte im Schraegbild verbunden; daher partial.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.3",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-3-content-alignment"
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          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-3-09-49190d4d",
          "sourceGoalTitle": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen.",
          "sourceText": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
          "sourceSpan": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
          "parentBulletText": "Punkte in das Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems eintragen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 9, S. 33.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "role": "binding-core",
            "official": null
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          "matchType": "partial",
          "decision": null,
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          "rationale": null,
          "topicCode": null,
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-3-15-e0dced06",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen.",
          "sourceText": "Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen",
          "sourceSpan": "Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen",
          "parentBulletText": "Geraden mithilfe von Spurpunkten im Schrägbild eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems veranschaulichen",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalTitle": "Scharen in Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann scharen in Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen.",
          "sourceText": "Scharen in Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen",
          "sourceSpan": "die Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen (auch Scharen) untersuchen",
          "parentBulletText": "die Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen (auch Scharen) untersuchen",
          "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Raum und Form [L3], S. 26.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Scharen in Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L3",
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          "sourceGoalTitle": "Hauptsatz geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begruenden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann hauptsatz geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begruenden.",
          "sourceText": "Hauptsatz geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begruenden",
          "sourceSpan": "geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
          "parentBulletText": "geometrisch anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begründen",
          "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Funktionaler Zusammenhang [L4], S. 26-27.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Hauptsatz geometrisch anschaulich als Beziehung zwischen Ableiten und Integrieren begruenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L4",
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          "sourceGoalTitle": "Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschi...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren.",
          "sourceText": "Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren",
          "sourceSpan": "Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren",
          "parentBulletText": "Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 8, S. 33.",
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            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren.",
          "sourceText": "Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren",
          "sourceSpan": "Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren",
          "parentBulletText": "Vektoren in Tupeldarstellung entsprechend ihrer Verwendung geometrisch als Punkt oder Verschiebung interpretieren",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.3, Kompetenz 8, S. 33.",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 14: Das kanonische Ziel deutet Vektoren in Tupeldarstellung als Orts- oder Verschiebungsvektoren und deckt damit die Source-Anforderung exakt ab.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.3",
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      ],
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "19f170e4-b88f-4c06-b72a-ce6923748bb4",
        "title": "Vektoren im räumlichen Koordinatensystem als Tupel angeben und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann Vektoren im räumlichen Koordinatensystem als Tupel darstellen, Koordinateneinträge fachsprachlich deuten und die Bedeutung einfacher Richtungsangaben im Kontext erklären.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Koordinatengeometrie und Vektoren grundlegend nutzen",
          "Vektoren im räumlichen Koordinatensystem als Tupel angeben und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben.",
        "sourceText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
        "sourceSpan": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
        "parentBulletText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q3, S. 29.",
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          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben.",
          "sourceText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
          "sourceSpan": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
          "parentBulletText": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q3, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Einfache Sachverhalte mit Tupeln beschreiben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q3",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "1bc118c3-1f05-5f2a-b125-418017180d75",
        "title": "Vektoren komponentenweise addieren und skalieren",
        "description": "Die lernende Person kann Vektoren komponentenweise addieren, subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren sowie die Rechenoperationen geometrisch deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Koordinatengeometrie und Vektoren grundlegend nutzen",
          "Vektoren komponentenweise addieren und skalieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-1-12-9ab98be3",
        "sourceGoalTitle": "Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination an...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten.",
        "sourceText": "Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten",
        "sourceSpan": "Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten",
        "parentBulletText": "Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.1, Kompetenz 12, S. 31.",
        "sourceDocument": {
          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": null
        },
        "matchType": null,
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-06",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "M3-Slice 12: Das kanonische Vektoroperationsziel deckt komponentenweises Addieren, Subtrahieren, Skalieren und geometrisches Deuten ab; die explizite Linearkombination anderer Tupel ist darin nicht voll sichtbar, daher partial statt exact.",
        "topicCode": "BP2016-3.3.1",
        "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-1-content-alignment"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination an...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten.",
          "sourceText": "Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten",
          "sourceSpan": "Tupel addieren, mit Skalaren multiplizieren sowie Tupel in einfachen Fällen als Linearkombination anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Potenzfunktionen und Potenzgesetze nutzen",
          "Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- und Bruchausdrücke deuten"
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von … nach … am Beispiel erläutern ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann implementierung eines algorithmischen Verfahrens mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Heron, Intervallschachtelung).",
          "sourceText": "Implementierung eines algorithmischen Verfahrens mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Heron, Intervallschachtelung)",
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          "rationale": "Erläutern die Bedeutung von Wurzeln und berechnen einfache Wurzeln (Quadrat- und Kubikwurzeln) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründen die Existenz von √2 geometrisch mithilfe von Quadraten, erläutern die geometrische Interpretation der Quadratwurzel, geben zu Quadratzahlen bis 400 die jeweilige Quadratwurzel an, schätzen die Seitenlänge eines Quadrates bei vorgegebenem Flächeninhalt ganzzahlig ab.",
          "sourceText": "begründen die Existenz von √2 geometrisch mithilfe von Quadraten, erläutern die geometrische Interpretation der Quadratwurzel, geben zu Quadratzahlen bis 400 die jeweilige Quadratwurzel an, schätzen die Seitenlänge eines Quadrates bei vorgegebenem Flächeninhalt ganzzahlig ab.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Februar 2025, Quadratwurzeln und reelle Zahlen, Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann konstruieren mithilfe des SdP oder mithilfe des Höhensatzes Strecken mit einer Quadratwurzel als Maßzahl ihrer Länge.",
          "sourceText": "konstruieren mithilfe des SdP oder mithilfe des Höhensatzes Strecken mit einer Quadratwurzel als Maßzahl ihrer Länge,",
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          "sourceGoalTitle": "interpretieren die Kubikwurzel eines gegebenen Volumens als Kantenlänge eines Würfels mit die...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren die Kubikwurzel eines gegebenen Volumens als Kantenlänge eines Würfels mit diesem Volumen.",
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          "sourceText": "erläutern, dass beim Lösen von Gleichungen mittels Potenzierens eine Probe erforderlich ist, bestimmen Lösungsmengen von Potenzgleichungen (auch in Fällen, die auf quadratische Gleichungen führen). e Schülerinnen und Schüler berechnen näherungsweise Potenzen mit reellen Exponenten mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, geben an, dass die Potenzgesetze auch für reelle Exponenten gültig sind.",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 10 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Maerz 2026, Potenzen und Potenzfunktionen, Kompetenzbuendel 36",
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          "sourceGoalTitle": "Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten und zwischen den Darstellu...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten und zwischen den Darstellungsformen wechseln.",
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          "sourceGoalTitle": "Potenzen mit rationalen Exponenten Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens für nicht...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Potenzen mit rationalen Exponenten Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens für nichtnegative Radikanden n-te Wurzeln als Potenz\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "Typische Repräsentanten: x → xk, k = 2, 3, 4, -1, -2, Potenz- und Wurzelfunktionen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen für b = 2, 3, , und Eigenschaften, Ver- gleich mit linearen, quadratischen und kubischen Funktionen\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Quadratwurzelfunktion Problematisieren und Vertiefen des Begriffs „Umkehrfunktion“ am Beispiel der Quadrat- bzw. Wurzelfunktion\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Potenzfunktionen und Potenzgesetze nutzen",
          "Wurzelfunktionen graphisch untersuchen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreiben für Funktionen mit Termen der Form a ⋅ xn in Abhängigkeit von a und n den Verlauf des zugehörigen Graphen sowie seine Symmetrie; zur Untersuchung und Veranschaulichung nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
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          "sourceText": "Potenz- und Wurzelfunktionen Typische Repräsentanten: x → x , k = 2, 3, 4, -1, -2, 12 , 13",
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          "rationale": "Die PDF-Extraktion hat Exponenten nur bruchstueckhaft erhalten; fachlich geht es um typische Potenz- und Wurzelfunktionsrepraesentanten.",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
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        "id": "3f3557a8-7d89-4f96-8a32-e24745c34d82",
        "title": "Parabeln als Ortslinien mit Brennpunkt und Leitgerade beschreiben",
        "description": "Die lernende Person kann Parabeln als Ort aller Punkte beschreiben und erzeugen, die zu einem festen Punkt und zu einer festen Geraden den gleichen Abstand haben, und die Rolle von Brennpunkt und Leitgerade in einfachen Konstruktionen erklären.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Quadratische Funktionen beschreiben und anwenden",
          "Quadratische Funktionen in Anwendungen nutzen",
          "Parabeln als Ortslinien mit Brennpunkt und Leitgerade beschreiben"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "reviewId": "DE-NI-MATHEMATIK-SEKI-KERNCURRICULUM-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/NI/lower-secondary/source-extraction/DE_NI_MATHEMATIK_SEKI_KERNCURRICULUM.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-NI - Mathematik Sekundarstufe I (Niedersachsen, Kerncurriculum Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-NI",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann parabel als Ort aller Punkte, die zu einem Punkt und zu einer Geraden gleichen Abstand haben.",
        "sourceText": "Parabel als Ort aller Punkte, die zu einem Punkt und zu einer Geraden gleichen Abstand haben",
        "sourceSpan": "S. 53, Lernbereich-Kern: Quadratische Zusammenhänge",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Kerncurriculum Mathematik fuer das Gymnasium Schuljahrgaenge 5-10, Niedersachsen, S. 53",
        "sourceDocument": {
          "key": "NI_GYM_SEKI_MATHEMATIK_KC",
          "title": "Kerncurriculum Mathematik fuer das Gymnasium Schuljahrgaenge 5-10, Niedersachsen",
          "url": "https://cuvo.nibis.de/index.php?p=download&upload=63",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/NI/lower-secondary/ma_gym_si_kc_druck.pdf",
          "textPath": "tmp/ni_math_seki_kc_raw.txt",
          "role": "binding-lower-secondary-5-10",
          "official": true
        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Parabel als Ort aller Punkte, die zu einem Punkt und zu einer Geraden gleichen Abstand haben ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke. Der Anker trägt zusätzlich das kanonische J9-Ziel zur Parabel als Ortslinie mit Brennpunkt und Leitgerade, weil fester Punkt und feste Gerade im Quelltext genau diese Konstruktion beschreiben; partiell bleibt das Mapping nur, weil die Fachwörter Brennpunkt und Leitgerade dort nicht ausdrücklich genannt sind.",
        "topicCode": "NI-SEKI-LERNBEREICH-KERN-QUADRATISCHE-ZUSAMMENHANGE",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-NI",
        "notes": "Für DE-NI ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5743b8f9-86cb-4e24-8859-351708d070ab",
        "title": "Quadratische Funktionen aus Punkten oder Bedingungen bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten nutzen, um Koeffizienten quadratischer Funktionen aus Punkten oder Bedingungen zu bestimmen, und das Verfahren algorithmisch erläutern.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Quadratische Funktionen beschreiben und anwenden",
          "Quadratische Funktionen in Anwendungen nutzen",
          "Quadratische Funktionen aus Punkten oder Bedingungen bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "c7a84905-dab0-53da-be54-e4bb8a499d2c",
        "sourceGoalTitle": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch",
        "sourceText": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch",
        "sourceSpan": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch",
        "parentBulletText": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch und erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens; so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST9",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/9/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_9.pdf",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M9.2.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
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        {
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          "sourceGoalTitle": "erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens",
          "sourceText": "erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens",
          "sourceSpan": "erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens",
          "parentBulletText": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch und erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens; so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/9/mathematik",
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          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel c7a84905-dab0-53da-be54-e4bb8a499d2c; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M9.2.2",
          "evidenceMethod": "source-split-parent-review-inherited"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. au",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
          "sourceText": "so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
          "sourceSpan": "so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
          "parentBulletText": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch und erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens; so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
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          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel c7a84905-dab0-53da-be54-e4bb8a499d2c; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M9.2.2",
          "evidenceMethod": "source-split-parent-review-inherited"
        },
        {
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          "sourceText": "eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen",
          "sourceSpan": "eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen",
          "parentBulletText": "eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.1, Kompetenz 23, S. 24.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 8: Quadratische Funktionen aus Bedingungen zu bestimmen ist kanonisch vorhanden; eine quadratische Gleichung gezielt zu vorgegebenen Loesungen aufzustellen ist nur teilweise davon abgedeckt.",
          "topicCode": "BP2016-3.2.1",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-2-1-content-alignment"
        },
        {
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen.",
          "sourceText": "eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen",
          "sourceSpan": "eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen",
          "parentBulletText": "eine quadratische Gleichung zu vorgegebenen Lösungen bestimmen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.1, Kompetenz 23, S. 24.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "textPath": null,
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          "matchType": "partial",
          "decision": null,
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          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220772.de",
        "planLabel": "Mathematik 9",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 9",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/ee9a91bf-86aa-429d-9d49-40e6d1ec5028",
        "goalLabel": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch und erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens; so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z.&nbsp;B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch und erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens; so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "a7ccb7a9-6fb0-4e2d-b6e0-6420cc5ae0bf",
        "title": "Quadratische Funktionen in Anwendungen modellieren und lösen",
        "description": "Die lernende Person kann innermathematische und realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen modellieren, Extremwerte deuten, Ergebnisse im Sachzusammenhang validieren und Lösungswege nachvollziehbar dokumentieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Quadratische Funktionen beschreiben und anwenden",
          "Quadratische Funktionen in Anwendungen nutzen",
          "Quadratische Funktionen in Anwendungen modellieren und lösen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "9c7c7e7c-68e5-5432-8ec9-44ca6d47a23d",
        "sourceGoalTitle": "beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadrati",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen (u. a. Modellierung von Extremwertproblemen) und sie erläutern",
        "sourceText": "beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen (u. a. Modellierung von Extremwertproblemen) und sie erläutern",
        "sourceSpan": "beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen (u. a. Modellierung von Extremwertproblemen) und sie erläutern",
        "parentBulletText": "beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen (u. a. Modellierung von Extremwertproblemen); sie erläutern und reflektieren ihre dabei verwendeten Strategien, validieren ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang und dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar sowie formal korrekt. Es wird ihnen bewusst, dass Optimierungsprobleme in unterschiedlichsten Bereichen auftreten (z. B. Wirtschaftsmathematik, Statistik, Klimaforschung, Versicherungswesen), was ihnen verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST9",
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          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_9.pdf",
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          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M9.2.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
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        "goalLabel": "beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen (u.&nbsp;a. Modellierung von Extremwertproblemen); sie erläutern und reflektieren ihre dabei verwendeten Strategien, validieren ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang und dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar sowie formal korrekt.<br />\nEs wird ihnen bewusst, dass Optimierungsprobleme in unterschiedlichsten Bereichen auftreten (z.&nbsp;B. Wirtschaftsmathematik, Statistik, Klimaforschung, Versicherungswesen), was ihnen verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen (u. a. Modellierung von Extremwertproblemen); sie erläutern und reflektieren ihre dabei verwendeten Strategien, validieren ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang und dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar sowie formal korrekt. Es wird ihnen bewusst, dass Optimierungsprobleme in unterschiedlichsten Bereichen auftreten (z. B. Wirtschaftsmathematik, Statistik, Klimaforschung, Versicherungswesen), was ihnen verdeutlicht, dass mathematische Kenntnisse für viele Berufsfelder eine wesentliche Grundlage darstellen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        ]
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Gleichungen n-ten Grades sind in den kanonischen Grund- und Spezialfällen des Gleichungslösens abgedeckt; partial, weil kein eigenes allgemeines n-Grad-Ziel vorliegt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L1-ALGORITHMUS-UND-ZAHL-T013",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden.",
          "sourceText": "den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden",
          "sourceSpan": "den Satz vom Nullprodukt zum Lösen von Gleichungen verwenden",
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          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.1, Kompetenz 22, S. 24.",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Gap-Resolution 4: Das Loesen faktorisierter Gleichungen mit dem Satz vom Nullprodukt ist eine eigene algebraische Routine zwischen Termfaktorisierung und allgemeinen quadratischen Gleichungen.",
          "topicCode": "BP2016-3.2.1",
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        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "7bff61c1-1a69-4991-97de-0cff764f507e",
        "title": "Darstellungsformen quadratischer Funktionen situationsgerecht nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann allgemeine Form, Scheitelpunktform und Nullstellenform quadratischer Funktionen unterscheiden, ihre jeweiligen Vorteile erklären und in passenden Situationen gezielt verwenden.",
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          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Quadratische Funktionen beschreiben und anwenden",
          "Quadratische Funktionen und Gleichungen grundlegend untersuchen",
          "Quadratische Funktionen in Darstellungen deuten",
          "Quadratische Funktionen in Graphen, Darstellungen und Parametern deuten",
          "Darstellungsformen quadratischer Funktionen situationsgerecht nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion,",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion, die allgemeine Form ax2 + bx + c, die Scheitelpunktform a ⋅ (x − xS)2 + yS und die Nullstellenform a ⋅ (x − x1) ⋅ (x − x2), Vorteile besitzt",
        "sourceText": "sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion, die allgemeine Form ax2 + bx + c, die Scheitelpunktform a ⋅ (x − xS)2 + yS und die Nullstellenform a ⋅ (x − x1) ⋅ (x − x2), Vorteile besitzt",
        "sourceSpan": "sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion, die allgemeine Form ax2 + bx + c, die Scheitelpunktform a ⋅ (x − xS)2 + yS und die Nullstellenform a ⋅ (x − x1) ⋅ (x − x2), Vorteile besitzt",
        "parentBulletText": "sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion, die allgemeine Form ax2 + bx + c, die Scheitelpunktform a ⋅ (x − xS)2 + yS und die Nullstellenform a ⋅ (x − x1) ⋅ (x − x2), Vorteile besitzt, und nutzen diese Formen situationsgerecht, u. a. auch beim Argumentieren.",
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          "key": "JGST9",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "sourceGoalTitle": "nutzen diese Formen situationsgerecht, u. a. auch beim Argumentieren.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: nutzen diese Formen situationsgerecht, u. a. auch beim Argumentieren.",
          "sourceText": "nutzen diese Formen situationsgerecht, u. a. auch beim Argumentieren.",
          "sourceSpan": "nutzen diese Formen situationsgerecht, u. a. auch beim Argumentieren.",
          "parentBulletText": "sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion, die allgemeine Form ax2 + bx + c, die Scheitelpunktform a ⋅ (x − xS)2 + yS und die Nullstellenform a ⋅ (x − x1) ⋅ (x − x2), Vorteile besitzt, und nutzen diese Formen situationsgerecht, u. a. auch beim Argumentieren.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel cd991abf-058c-54a3-8690-a76ed51060f8; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M9.2.1",
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          "sourceGoalTitle": "Quadratwurzelfunktion Problematisieren und Vertiefen des Begriffs „Umkehrfunktion“ am Beispi...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Quadratwurzelfunktion Problematisieren und Vertiefen des Begriffs „Umkehrfunktion“ am Beispiel der Quadrat- bzw. Wurzelfunktion\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Quadratwurzelfunktion Problematisieren und Vertiefen des Begriffs „Umkehrfunktion“ am Beispiel der Quadrat- bzw. Wurzelfunktion",
          "sourceSpan": "Quadratwurzelfunktion Problematisieren und Vertiefen des Begriffs „Umkehrfunktion“ am Beispiel der Quadrat- bzw. Wurzelfunktion",
          "parentBulletText": "Quadratwurzelfunktion Problematisieren und Vertiefen des Begriffs „Umkehrfunktion“ am Beispiel der Quadrat- bzw. Wurzelfunktion",
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          "sourceText": "quadratische Zusammenhänge durch Tabellen und Gleichungen beschreiben und graphisch darstellen",
          "sourceSpan": "quadratische Zusammenhänge durch Tabellen und Gleichungen beschreiben und graphisch darstellen",
          "parentBulletText": "quadratische Zusammenhänge durch Tabellen und Gleichungen beschreiben und graphisch darstellen",
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        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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          "Quadratische Funktionen in Graphen, Darstellungen und Parametern deuten",
          "Eigenschaften quadratischer Funktionen aus Graphen ablesen"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse).",
        "sourceText": "geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse).",
        "sourceSpan": "geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse).",
        "parentBulletText": "geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse).",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachse\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-9-3-08-a1be19ea; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220772.de",
        "planLabel": "Mathematik 9",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 9",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/ced15a21-7101-4ee5-acce-c4b62313488b",
        "goalLabel": "geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse).",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse).",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
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      "goal": {
        "id": "5bced7dc-6557-4af1-9e70-d87f850d3b7f",
        "title": "Parameter quadratischer Funktionen in Scheitelpunktform deuten",
        "description": "Die lernende Person kann bei quadratischen Funktionen der Form a(x+d)^2+e die Wirkung der Parameter auf die Parabel beschreiben, die Anzahl der Nullstellen deuten und die zugehörige Gleichung in einfachen Fällen graphisch und rechnerisch einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Quadratische Funktionen beschreiben und anwenden",
          "Quadratische Funktionen und Gleichungen grundlegend untersuchen",
          "Quadratische Funktionen in Darstellungen deuten",
          "Quadratische Funktionen in Graphen, Darstellungen und Parametern deuten",
          "Parameter quadratischer Funktionen in Scheitelpunktform deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
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        "sourceGoalTitle": "beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d)2 + e, wie sich Änderunge",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d)2 + e, wie sich Änderungen der Werte der Parameter a, d und e auf die zugehörige Parabel auswirken",
        "sourceText": "beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d)2 + e, wie sich Änderungen der Werte der Parameter a, d und e auf die zugehörige Parabel auswirken",
        "sourceSpan": "beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d)2 + e, wie sich Änderungen der Werte der Parameter a, d und e auf die zugehörige Parabel auswirken",
        "parentBulletText": "beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d)2 + e, wie sich Änderungen der Werte der Parameter a, d und e auf die zugehörige Parabel auswirken; sie bestimmen für Beispiele derart angegebener Funktionen jeweils die Anzahl der Nullstellen und die Lösungen der zugehörigen Gleichung. Zur Untersuchung und Veranschaulichung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: sie bestimmen für Beispiele derart angegebener Funktionen jeweils die Anzahl der Nullstellen und die Lösungen der zugehörigen Gleichung. Zur Untersuchung und Veranschaulichung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceText": "sie bestimmen für Beispiele derart angegebener Funktionen jeweils die Anzahl der Nullstellen und die Lösungen der zugehörigen Gleichung. Zur Untersuchung und Veranschaulichung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "sourceSpan": "sie bestimmen für Beispiele derart angegebener Funktionen jeweils die Anzahl der Nullstellen und die Lösungen der zugehörigen Gleichung. Zur Untersuchung und Veranschaulichung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
          "parentBulletText": "beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d)2 + e, wie sich Änderungen der Werte der Parameter a, d und e auf die zugehörige Parabel auswirken; sie bestimmen für Beispiele derart angegebener Funktionen jeweils die Anzahl der Nullstellen und die Lösungen der zugehörigen Gleichung. Zur Untersuchung und Veranschaulichung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
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          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
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          "sourceText": "die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y = a · (x - d)^2 + e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten",
          "sourceSpan": "die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y = a · (x - d)^2 + e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten",
          "parentBulletText": "die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y = a · (x - d)^2 + e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachse\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y = a · (x - d)^2 + e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten.",
          "sourceText": "die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y = a · (x - d)^2 + e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten",
          "sourceSpan": "die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y = a · (x - d)^2 + e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten",
          "parentBulletText": "die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y = a · (x - d)^2 + e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.4, Kompetenz 12, S. 28.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Graphen in Richtung der Koordinatenachsen, Strecken und Stauchen in Richtung der y-Achse, Spiegeln an den Koordinatenachse\" im Kontext G9 9.3 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
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        "title": "Quadratische Gleichungen lösen",
        "description": "Die lernende Person kann quadratische Gleichungen grafisch, durch quadratische Ergänzung oder mit einer Lösungsformel bearbeiten und Sachprobleme darauf zurückführen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Quadratische Funktionen beschreiben und anwenden",
          "Quadratische Funktionen und Gleichungen grundlegend untersuchen",
          "Quadratische Gleichungen lösen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösungsformel erforderlich ist und wann eine andere Methode (z. B. Ausklammern der Variablen) vorteilhaft ist.",
        "sourceText": "erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösungsformel erforderlich ist und wann eine andere Methode (z. B. Ausklammern der Variablen) vorteilhaft ist.",
        "sourceSpan": "erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösungsformel erforderlich ist und wann eine andere Methode (z. B. Ausklammern der Variablen) vorteilhaft ist.",
        "parentBulletText": "erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösungsformel erforderlich ist und wann eine andere Methode (z. B. Ausklammern der Variablen) vorteilhaft ist. Sie lösen damit quadratische Gleichungen reflektiert und schätzen die Richtigkeit ihrer Lösungen durch eine geeignete Skizze ab. Anhand konkreter Beispiele formulieren und veranschaulichen sie auch Aussagen zur Lösbarkeit und zur Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.1",
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          "key": "JGST9",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M9.2.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "jurisdiction": "DE-BY",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie lösen damit quadratische Gleichungen reflektiert",
          "sourceText": "Sie lösen damit quadratische Gleichungen reflektiert",
          "sourceSpan": "Sie lösen damit quadratische Gleichungen reflektiert",
          "parentBulletText": "erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösungsformel erforderlich ist und wann eine andere Methode (z. B. Ausklammern der Variablen) vorteilhaft ist. Sie lösen damit quadratische Gleichungen reflektiert und schätzen die Richtigkeit ihrer Lösungen durch eine geeignete Skizze ab. Anhand konkreter Beispiele formulieren und veranschaulichen sie auch Aussagen zur Lösbarkeit und zur Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/9/mathematik",
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 9bb26164-a8a2-5a4e-9b8d-b4992c8351ec; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M9.2.1",
          "evidenceMethod": "source-split-parent-review-inherited"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: schätzen die Richtigkeit ihrer Lösungen durch eine geeignete Skizze ab. Anhand konkreter Beispiele formulieren",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Quadratische Gleichungen Graphische und rechnerische Lösungsverfahren, quadratische Ergänzung, Lösungsformel\" im Kontext G8 9G.1 Algebra / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Quadratische Gleichungen Graphische und rechnerische Lösungsverfahren, quadratische Ergänzung, Lösungsformel",
          "sourceSpan": "Quadratische Gleichungen Graphische und rechnerische Lösungsverfahren, quadratische Ergänzung, Lösungsformel",
          "parentBulletText": "Quadratische Gleichungen Graphische und rechnerische Lösungsverfahren, quadratische Ergänzung, Lösungsformel",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-9-3-02-a9612333; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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          "sourceText": "Termumformungen Ausmultiplizieren von Klammern, Faktorisieren, Binomische Formeln",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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          "Quadratische Funktionen beschreiben und anwenden",
          "Quadratische Funktionen und Gleichungen grundlegend untersuchen",
          "Scheitelpunkte quadratischer Funktionen bestimmen",
          "Scheitelpunkte quadratischer Funktionen bestimmen"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax2 + bx + c vorliegt, und zeichnen den zugehörigen Graphen.",
        "sourceText": "ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax2 + bx + c vorliegt, und zeichnen den zugehörigen Graphen.",
        "sourceSpan": "ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax2 + bx + c vorliegt, und zeichnen den zugehörigen Graphen.",
        "parentBulletText": "ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax2 + bx + c vorliegt, und zeichnen den zugehörigen Graphen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.2.1",
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          "sourceGoalTitle": "Die allgemeine Parabelgleichung y = ax^2 + bx + c mithilfe funktionaler oder algebraischer Üb...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die allgemeine Parabelgleichung y = ax^2 + bx + c mithilfe funktionaler oder algebraischer Überlegungen in die Scheitelform überführen.",
          "sourceText": "die allgemeine Parabelgleichung y = ax^2 + bx + c mithilfe funktionaler oder algebraischer Überlegungen in die Scheitelform überführen",
          "sourceSpan": "die allgemeine Parabelgleichung y = ax^2 + bx + c mithilfe funktionaler oder algebraischer Überlegungen in die Scheitelform überführen",
          "parentBulletText": "die allgemeine Parabelgleichung y = ax^2 + bx + c mithilfe funktionaler oder algebraischer Überlegungen in die Scheitelform überführen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.4, Kompetenz 13, S. 28.",
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        "goalLabel": "ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;bx&nbsp+&nbsp;c vorliegt, und zeichnen den zugehörigen Graphen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax2 + bx + c vorliegt, und zeichnen den zugehörigen Graphen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann einfache vollständig radizierbare Wurzelterme vereinfachen und bei Variablen die entstehenden Beträge korrekt verwenden.",
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          "Quadratwurzeln und Wurzelterme verstehen und nutzen",
          "Einfache Wurzelterme vollständig radizieren und mit Beträgen vereinfachen"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen.",
        "sourceText": "Zahlterme mit Quadratwurzeln vereinfachen, auch durch teilweises Wurzelziehen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit Quadratwurzeln Rechenregeln für Quadratwurzeln; Begründung und Anwendung, Termumformungen\" im Kontext G8 8G.2 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Irrationalität von Wurzelzahlen begründen und reelle Zahlen einordnen",
        "description": "Die lernende Person kann das Grundprinzip eines indirekten Beweises am Beispiel der Irrationalität einer Quadratwurzel nachvollziehen, die Erweiterung von rationalen zu reellen Zahlen begründen und irrationale Zahlen fachsprachlich einordnen.",
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          "Quadratwurzeln und Wurzelterme verstehen und nutzen",
          "Irrationalität von Wurzelzahlen begründen und reelle Zahlen einordnen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: verstehen das Grundprinzip eines indirekten Beweises, vollziehen damit den Beweis für die Irrationalität von nach und erläutern diesen",
        "sourceText": "verstehen das Grundprinzip eines indirekten Beweises, vollziehen damit den Beweis für die Irrationalität von nach und erläutern diesen",
        "sourceSpan": "verstehen das Grundprinzip eines indirekten Beweises, vollziehen damit den Beweis für die Irrationalität von nach und erläutern diesen",
        "parentBulletText": "verstehen das Grundprinzip eines indirekten Beweises, vollziehen damit den Beweis für die Irrationalität von nach und erläutern diesen; dabei erfassen sie auch, dass das Beweisen eine zentrale Bedeutung für die Mathematik und deren stringenten Aufbau hat. Sie begründen die Notwendigkeit, die Menge der rationalen Zahlen zu erweitern, nennen Quadratwurzeln und andere irrationale Zahlen (u. a. π) als Beispiele reeller nicht rationaler Zahlen und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
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        "topicCode": "M9.1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: dabei erfassen sie auch, dass das Beweisen eine zentrale Bedeutung für die Mathematik und deren stringenten Aufbau hat.",
          "sourceText": "dabei erfassen sie auch, dass das Beweisen eine zentrale Bedeutung für die Mathematik und deren stringenten Aufbau hat.",
          "sourceSpan": "dabei erfassen sie auch, dass das Beweisen eine zentrale Bedeutung für die Mathematik und deren stringenten Aufbau hat.",
          "parentBulletText": "verstehen das Grundprinzip eines indirekten Beweises, vollziehen damit den Beweis für die Irrationalität von nach und erläutern diesen; dabei erfassen sie auch, dass das Beweisen eine zentrale Bedeutung für die Mathematik und deren stringenten Aufbau hat. Sie begründen die Notwendigkeit, die Menge der rationalen Zahlen zu erweitern, nennen Quadratwurzeln und andere irrationale Zahlen (u. a. π) als Beispiele reeller nicht rationaler Zahlen und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
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          "sourceText": "Sie begründen die Notwendigkeit, die Menge der rationalen Zahlen zu erweitern, nennen Quadratwurzeln und andere irrationale Zahlen (u. a. π) als Beispiele reeller nicht rationaler Zahlen und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
          "sourceSpan": "Sie begründen die Notwendigkeit, die Menge der rationalen Zahlen zu erweitern, nennen Quadratwurzeln und andere irrationale Zahlen (u. a. π) als Beispiele reeller nicht rationaler Zahlen und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung von Zahlen auf der Zahlengeraden: Konstruktion von Quadratwurzeln auf der Zahlengeraden, Vergleich der Zahlbereiche, Rechengesetze\" im Kontext G9 9.2 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen, Konstruieren und Beweisen Berechnung von Streckenlängen, Streckenteilung; Inmittels Ähnlichkeit kommensurabilität\" im Kontext G9 9.4 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Nenner mit Wurzeltermen rationalisieren"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/a537ce00-8b52-4709-a9a4-196792c0820f",
        "goalLabel": "formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "68505a32-3b1d-57b2-a495-00b4097eb50d",
        "title": "Potenzen von Wurzeltermen vereinfachen",
        "description": "Die lernende Person kann Potenzen von Wurzeltermen zielgerichtet vereinfachen und die verwendeten Potenz- und Wurzelgesetze begründen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Quadratwurzeln und Wurzelterme verstehen und nutzen",
          "Potenzen von Wurzeltermen vereinfachen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalTitle": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen.",
        "sourceText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen.",
        "sourceSpan": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen.",
        "parentBulletText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.1",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST9",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
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        "rationale": "Der LehrplanPLUS-Quellenaspekt nennt das Zusammenfassen von Quadratwurzeltermen und ausdruecklich das Vereinfachen von Potenzen von Wurzeltermen. Die Zuordnung wird als partial gefuehrt, weil der Quellenaspekt mehrere kanonische Teilziele in einem Sammelbeleg traegt.",
        "topicCode": "M9.1",
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        "goalLabel": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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    {
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          "Quadratwurzeln und Wurzelterme verstehen und nutzen",
          "Quadratwurzeln definieren und schätzen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen",
        "sourceText": "erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen",
        "sourceSpan": "erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen",
        "parentBulletText": "erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf. Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.",
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          "key": "JGST9",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf.",
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          "sourceSpan": "bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf.",
          "parentBulletText": "erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf. Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.",
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          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
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          "sourceText": "Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.",
          "sourceSpan": "Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.",
          "parentBulletText": "erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf. Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.1",
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            "key": "JGST9",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Wert der Quadratwurzel einer Zahl in einfachen Fällen unter Verwendung bekannter Quadratzahlen abschätzen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Begriff der Quadratwurzel einer Zahl a ≥ 0 a als die nichtnegative Zahl, deren Quadrat die Zahl a\" im Kontext G8 8G.2 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf. Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.",
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        "comparedText": "erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf. Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "title": "Quadratwurzeln iterativ mit dem Heron-Verfahren approximieren",
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          "Quadratwurzeln iterativ mit dem Heron-Verfahren approximieren"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst.",
        "sourceText": "erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst.",
        "sourceSpan": "erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst.",
        "parentBulletText": "erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Näherungswerte für Quadratwurzeln Umgang mit Näherungswerten (Rechnerzahlen)\" im Kontext G8 8G.2 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Mathematik",
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          "Quadratwurzeln und Wurzelterme verstehen und nutzen",
          "Wurzelterme addieren und subtrahieren"
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        "sourceGoalTitle": "Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen",
        "sourceText": "Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen",
        "sourceSpan": "Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen",
        "parentBulletText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
          "sourceText": "diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
          "sourceSpan": "diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
          "parentBulletText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
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          "sourceText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen.",
          "sourceSpan": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen.",
          "parentBulletText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
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          "sourceSpan": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen.",
          "parentBulletText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
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        "goalLabel": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann Produkte und Quotienten von Wurzeltermen mit passenden Wurzelgesetzen umformen und Ergebnisse sinnvoll vereinfachen.",
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          "Quadratwurzeln und Wurzelterme verstehen und nutzen",
          "Wurzelterme multiplizieren und dividieren"
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          "sourceGoalTitle": "Anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a + √b ≠ √(a + b) ist, aber √ab = √a√b ist",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a + √b ≠ √(a + b) ist, aber √ab = √a√b ist.",
          "sourceText": "anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a + √b ≠ √(a + b) ist, aber √ab = √a√b ist",
          "sourceSpan": "anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a + √b ≠ √(a + b) ist, aber √ab = √a√b ist",
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          "sourceText": "anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a + √b ≠ √(a + b) ist, aber √ab = √a√b ist",
          "sourceSpan": "anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a + √b ≠ √(a + b) ist, aber √ab = √a√b ist",
          "parentBulletText": "anhand eines Beispiels erklären, dass im Allgemeinen √a + √b ≠ √(a + b) ist, aber √ab = √a√b ist",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.1, Kompetenz 14, S. 24.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit Quadratwurzeln Rechenregeln für Quadratwurzeln; Begründung und Anwendung, Termumformungen\" im Kontext G9 9.2 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "Exponenten, Potenz- und Wurzelgesetze",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Rechnen mit Quadratwurzeln Rechenregeln für Quadratwurzeln; Begründung und Anwendung, Termumformungen\" im Kontext G8 8G.2 Zahlbereiche fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-9-2-10-fc6d8799; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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      ],
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        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Quadratwurzeln und Wurzelterme verstehen und nutzen",
          "Wurzelterme teilweise radizieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren",
        "sourceText": "erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren",
        "sourceSpan": "erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren",
        "parentBulletText": "formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
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          "key": "JGST9",
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        "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel 4a6cfdff-0b94-5713-913b-5db6f0e068ac; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
        "topicCode": "M9.1",
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        {
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          "sourceText": "stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
          "sourceSpan": "stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
          "parentBulletText": "formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
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            "key": "BP2016",
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        {
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          "reviewedAt": "2026-05-21",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-9-2-10-fc6d8799; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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        "goalLabel": "formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Satz des Pythagoras anwenden"
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        "sourceText": "führen an rechtwinkligen Dreiecken unter flexibler Anwendung des Satzes des Pythagoras Berechnungen durch.",
        "sourceSpan": "führen an rechtwinkligen Dreiecken unter flexibler Anwendung des Satzes des Pythagoras Berechnungen durch.",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "rationale": "nutzen mathematisches Wissen für Begründungen auch in mehrschrittigen Argumentationen, führen einfache Beweise durch (z. B. beim Satz des Pythagoras) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKI-J8-PROCESS-STANDARDS",
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          "rationale": "erläutern den Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras (Arg-4, Arg-8) ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "rationale": "erläutern, dass der Satz des Pythagoras ein Spezialfall des Kosinussatzes ist, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "topicCode": "SN-SEKI-9-LB03-RECHTWINKLIGE-DREIECKE-R001",
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          "topicCode": "SN-SEKI-9-LB03-RECHTWINKLIGE-DREIECKE-R006",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Jahrgangsstufe 9",
          "Trigonometrie am Dreieck anwenden",
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          "Sinus- und Kosinussatz begründen und anwenden"
        ]
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        "sourceText": "vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach",
        "sourceSpan": "vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach",
        "parentBulletText": "vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach und interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes. Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes.",
          "sourceText": "interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes.",
          "sourceSpan": "interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes.",
          "parentBulletText": "vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach und interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes. Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.7.2",
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          "sourceGoalTitle": "lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nu",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
          "sourceText": "Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
          "sourceSpan": "Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
          "parentBulletText": "vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach und interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes. Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
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            "key": "JGST9",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Trigonometrischen Beziehungen ($\\sin$, $\\cos$, $\\tan$) bei rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken\" im Kontext Beziehungen zwischen geometrischen Objekten (Jahrgangsstufe 9/10) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Trigonometrischen Beziehungen ($\\sin$, $\\cos$, $\\tan$) bei rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken",
          "parentBulletText": "Trigonometrischen Beziehungen ($\\sin$, $\\cos$, $\\tan$) bei rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "goalLabel": "vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach und interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes. Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach und interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes. Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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          "Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis im Gradmaß deuten"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher.",
        "sourceText": "veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher.",
        "sourceSpan": "veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher.",
        "parentBulletText": "veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher. Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen; dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt.",
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          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.7.2",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt.",
          "sourceText": "dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt.",
          "sourceSpan": "dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt.",
          "parentBulletText": "veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher. Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen; dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Trigonometrie und trigonometrische $\\sin$ α, $\\cos$ α und $\\tan$ α als Längenverhält- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis (Winkel von 0o bis 360o), geometrische Bestimmung von $\\sin$ α, $\\cos$ α , $\\tan$ α , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ α = $\\sin$ (90° - α), sin2 α + cos2 α =1; $\\tan$α = $\\sin$α / $\\cos$α\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Trigonometrie und trigonometrische $\\sin$ α, $\\cos$ α und $\\tan$ α als Längenverhält- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis (Winkel von 0o bis 360o), geometrische Bestimmung von $\\sin$ α, $\\cos$ α , $\\tan$ α , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ α = $\\sin$ (90° - α), sin2 α + cos2 α =1; $\\tan$α = $\\sin$α / $\\cos$α",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "rationale": "Die extrahierte Zeile buendelt Satz von Cavalieri und trigonometrische Laengenverhaeltnisse; beide fachlichen Teile werden durch Cavalieri sowie trigonometrische Beziehungen am Dreieck/Einheitskreis abgedeckt.",
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        "goalLabel": "veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher. Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen; dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher. Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen; dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "description": "Die lernende Person kann den Sinussatz in einem allgemeinen Dreieck mithilfe von Höhenzerlegungen herleiten und die entstehenden Seiten-Winkel-Verhältnisse nachvollziehbar begründen.",
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          "Jahrgangsstufe 9",
          "Trigonometrie am Dreieck anwenden",
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          "Sinussatz herleiten"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Sinus- und Kosinussatz\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden",
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          "Jahrgangsstufe 9",
          "Trigonometrie am Dreieck anwenden",
          "Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.",
        "sourceText": "identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.",
        "sourceSpan": "identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.",
        "parentBulletText": "identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.7.1",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M9.7.1",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
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          "sourceGoalTitle": "lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nu",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
          "sourceText": "lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
          "sourceSpan": "lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst.",
          "parentBulletText": "lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst. Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.7.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 9",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/9/mathematik",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
          "topicCode": "M9.7.1",
          "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.",
          "sourceText": "Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.",
          "sourceSpan": "Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.",
          "parentBulletText": "lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst. Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.7.1",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST9",
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
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          "topicCode": "M9.7.1",
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        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/lower-secondary/bb_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-lower-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben, auch Winkel im Grad- und Bogenmaß.",
          "sourceText": "Die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben, auch Winkel im Grad- und Bogenmaß",
          "sourceSpan": "Die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben, auch Winkel im Grad- und Bogenmaß",
          "parentBulletText": "Die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben, auch Winkel im Grad- und Bogenmaß",
          "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L2] Größen und Messen - Niveaustufen E-H, Niveaustufe H, S. 28.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Trigonometrischen Beziehungen ($\\sin$, $\\cos$, $\\tan$) bei rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken\" im Kontext Beziehungen zwischen geometrischen Objekten (Jahrgangsstufe 9/10) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken und Vielecken (Anwendungen aus Technik und Physik)\" im Kontext Messvorgänge (Jahrgangsstufe 9/10) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Trigonometrie und trigonometrische $\\sin$ α, $\\cos$ α und $\\tan$ α als Längenverhält- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis (Winkel von 0o bis 360o), geometrische Bestimmung von $\\sin$ α, $\\cos$ α , $\\tan$ α , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ α = $\\sin$ (90° - α), sin2 α + cos2 α =1; $\\tan$α = $\\sin$α / $\\cos$α\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Trigonometrie und trigonometrische $\\sin$ α, $\\cos$ α und $\\tan$ α als Längenverhält- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis (Winkel von 0o bis 360o), geometrische Bestimmung von $\\sin$ α, $\\cos$ α , $\\tan$ α , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ α = $\\sin$ (90° - α), sin2 α + cos2 α =1; $\\tan$α = $\\sin$α / $\\cos$α",
          "sourceSpan": "Trigonometrie und trigonometrische $\\sin$ α, $\\cos$ α und $\\tan$ α als Längenverhält- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis (Winkel von 0o bis 360o), geometrische Bestimmung von $\\sin$ α, $\\cos$ α , $\\tan$ α , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ α = $\\sin$ (90° - α), sin2 α + cos2 α =1; $\\tan$α = $\\sin$α / $\\cos$α",
          "parentBulletText": "Trigonometrie und trigonometrische $\\sin$ α, $\\cos$ α und $\\tan$ α als Längenverhält- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis (Winkel von 0o bis 360o), geometrische Bestimmung von $\\sin$ α, $\\cos$ α , $\\tan$ α , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ α = $\\sin$ (90° - α), sin2 α + cos2 α =1; $\\tan$α = $\\sin$α / $\\cos$α",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
          "sourceSpan": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer b...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
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          "parentBulletText": "Bestimmung von Winkelmaßzahlen zu gege- Wiederaufgreifen der Grundidee des Umkehrens einer benen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten Funktion, sinnvoller Gebrauch des Taschenrechners",
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          "sourceGoalTitle": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räum...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
          "sourceSpan": "Berechnungen in Dreiecken, Vielecken und Anwendungen aus Technik, Physik und ebener und räumlichen Figuren räumlicher Geometrie",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-10-4-02-afaa1272; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
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          "sourceGoalTitle": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "sourceSpan": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "parentBulletText": "Satz von Cavalieri, anschauliche Begründung $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) und $\\tan$ (α) als Längenver- Darstellung im rechtwinkligen Dreieck, Einheitskreis hältnisse (Winkel von 0 bis 360 ), geometrische Bestimmung von $\\sin$ (α), $\\cos$ (α) , $\\tan$ (α) , trigonometrische Beziehungen: $\\cos$ (α) = $\\sin$ (90° - α), $\\sin$ (α) + $\\cos$ (α) =1; $\\tan$ (α) = $\\sin$ (α) / $\\cos$ (α)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 9G.2 Geometrie / Funktionen",
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          "rationale": "Die extrahierte Zeile buendelt Satz von Cavalieri und trigonometrische Laengenverhaeltnisse; beide fachlichen Teile werden durch Cavalieri sowie trigonometrische Beziehungen am Dreieck/Einheitskreis abgedeckt.",
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        "goalLabel": "identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "title": "Verknüpfte Ereignisse mit Mengen- und Vierfelderdarstellungen strukturieren",
        "description": "Die lernende Person kann verknüpfte Ereignisse mit Mengen, Mengendiagrammen und Vierfeldertafeln darstellen und zwischen verbalen und formalen Beschreibungen sicher übersetzen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Jahrgangsstufe 9",
          "Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse bestimmen",
          "Verknüpfte Ereignisse mit Mengen- und Vierfelderdarstellungen strukturieren"
        ]
      },
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      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und nutzen Mengendiagramme sowie Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Dabei übersetzen sie auch verbale Beschreibungen von Ereignissen in formale und umgekehrt.",
        "sourceText": "stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und nutzen Mengendiagramme sowie Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Dabei übersetzen sie auch verbale Beschreibungen von Ereignissen in formale und umgekehrt.",
        "sourceSpan": "stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und nutzen Mengendiagramme sowie Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Dabei übersetzen sie auch verbale Beschreibungen von Ereignissen in formale und umgekehrt.",
        "parentBulletText": "stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und nutzen Mengendiagramme sowie Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Dabei übersetzen sie auch verbale Beschreibungen von Ereignissen in formale und umgekehrt.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M9.3",
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          "key": "JGST9",
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        "matchType": "exact",
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        "topicCode": "M9.3",
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          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3731",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 70",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "sourceText": "beschreiben Zufallsexperimente und zugehörige Ereignisse mithilfe der Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen eine präzise mathematische Schreibweise zur Notation von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen und versprachlichen diese.",
          "sourceText": "nutzen eine präzise mathematische Schreibweise zur Notation von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen und versprachlichen diese",
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        "goalLabel": "stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und nutzen Mengendiagramme sowie Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Dabei übersetzen sie auch verbale Beschreibungen von Ereignissen in formale und umgekehrt.",
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        "comparedText": "stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und nutzen Mengendiagramme sowie Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Dabei übersetzen sie auch verbale Beschreibungen von Ereignissen in formale und umgekehrt.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "sourceGoalTitle": "interpretieren, ausgehend von Vierfeldertafeln mit absoluten Häufigkeiten, die zugehörigen relat",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: interpretieren, ausgehend von Vierfeldertafeln mit absoluten Häufigkeiten, die zugehörigen relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen eines entsprechenden Zufallsexperiments, begründen auf dieser Grundlage den Zusammenhang P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)",
        "sourceText": "interpretieren, ausgehend von Vierfeldertafeln mit absoluten Häufigkeiten, die zugehörigen relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen eines entsprechenden Zufallsexperiments, begründen auf dieser Grundlage den Zusammenhang P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)",
        "sourceSpan": "interpretieren, ausgehend von Vierfeldertafeln mit absoluten Häufigkeiten, die zugehörigen relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen eines entsprechenden Zufallsexperiments, begründen auf dieser Grundlage den Zusammenhang P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)",
        "parentBulletText": "interpretieren, ausgehend von Vierfeldertafeln mit absoluten Häufigkeiten, die zugehörigen relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen eines entsprechenden Zufallsexperiments, begründen auf dieser Grundlage den Zusammenhang P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) und bestimmen Wahrscheinlichkeiten im Kontext zweier miteinander verknüpfter Ereignisse.",
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          "sourceText": "bestimmen Wahrscheinlichkeiten im Kontext zweier miteinander verknüpfter Ereignisse.",
          "sourceSpan": "bestimmen Wahrscheinlichkeiten im Kontext zweier miteinander verknüpfter Ereignisse.",
          "parentBulletText": "interpretieren, ausgehend von Vierfeldertafeln mit absoluten Häufigkeiten, die zugehörigen relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen eines entsprechenden Zufallsexperiments, begründen auf dieser Grundlage den Zusammenhang P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) und bestimmen Wahrscheinlichkeiten im Kontext zweier miteinander verknüpfter Ereignisse.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Häufigkeiten als Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten, Pfadmultiplikationsregel, Additionsregel Abzählstrategien\" im Kontext G9 10.5 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen eine präzise mathematische Schreibweise zur Notation von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen und versprachlichen diese.",
          "sourceText": "nutzen eine präzise mathematische Schreibweise zur Notation von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen und versprachlichen diese",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3724",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T028",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Häufigkeiten als Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten, Pfadmultiplikationsregel, Additionsre...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Häufigkeiten als Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten, Pfadmultiplikationsregel, Additionsregel Abzählstrategien\" im Kontext G9 10.5 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Häufigkeiten als Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten, Pfadmultiplikationsregel, Additionsregel Abzählstrategien",
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          "rationale": "Haeufigkeiten als Schaetzwerte sowie Pfadmultiplikations- und Additionsregel werden durch Haeufigkeiten, Baumdiagramme/Pfadregeln und verknuepfte Ereignisse abgedeckt.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
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        "id": "21342eb9-9cfd-4fbf-b28e-60aa2b48f702",
        "title": "Kreisbeziehungen am Kreis begründen und nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann Lage- und Winkelbeziehungen am Kreis, etwa zwischen Radius, Sehne, Tangente und Umfangswinkel, an Skizzen deuten und in einfachen geometrischen Begründungen nutzen.",
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          "Mathematik",
          "Spätere Figuren-, Abbildungs- und Satzgeometrie",
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          "Kreisbeziehungen am Kreis begründen und nutzen"
        ]
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreis und Geraden Sehne, Sekante, Tangente\" im Kontext G9 8.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Kreis und Geraden Sehne, Sekante, Tangente",
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          "rationale": "Der G8-Lehrplantext ist wortgleich mit dem bereits fachlich gemappten Source-Ziel he-math-seki-g9-8-2-04-f7ced4ae; deshalb wird dieselbe kanonische Abdeckung uebernommen.",
          "topicCode": "G8-7G.3",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "36728db8-da44-4add-97b8-0fdd7cfd9c41",
        "title": "Satz des Thales begründen und anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann den Satz des Thales an Zeichnungen und Dreiecken begründen, rechtwinklige Dreiecke im Halbkreis erkennen und den Satz in einfachen Konstruktionen und Aufgaben anwenden.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Spätere Figuren-, Abbildungs- und Satzgeometrie",
          "Kreisbeziehungen und Satz des Thales",
          "Satz des Thales begründen und anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "sourceGoalTitle": "nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge z",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen sowie Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Inkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).",
        "sourceText": "nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen sowie Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Inkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).",
        "sourceSpan": "nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen sowie Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Inkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).",
        "parentBulletText": "nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen sowie Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Inkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M7.5",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST7",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 7",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der Quellenpunkt nennt den Satz des Thales unmittelbar; das kanonische Atomziel zum Begruenden und Anwenden des Satzes des Thales deckt ihn direkt ab.",
        "topicCode": "M7.5",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-2-3-04-4eda6935",
          "sourceGoalTitle": "Den Satz des Thales begründen und anwenden, insbesondere auf Orthogonalität schließen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Satz des Thales begründen und anwenden, insbesondere auf Orthogonalität schließen.",
          "sourceText": "den Satz des Thales begründen und anwenden, insbesondere auf Orthogonalität schließen",
          "sourceSpan": "den Satz des Thales begründen und anwenden, insbesondere auf Orthogonalität schließen",
          "parentBulletText": "den Satz des Thales begründen und anwenden, insbesondere auf Orthogonalität schließen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.3, Kompetenz 4, S. 26.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": null
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 9: Der Satz des Thales ist als kanonisches Ziel mit Begruenden, Erkennen rechtwinkliger Dreiecke im Halbkreis und Anwenden in Aufgaben direkt abgedeckt.",
          "topicCode": "BP2016-3.2.3",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-2-3-content-alignment"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKII-BP2016-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-TRANSFER-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/upper-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKII_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-sekii-bp2016-3-4-3-08",
          "sourceGoalTitle": "Einfache mathematische Aussagen und Sätze beweisen, wie zum Beispiel „In einem Trapez ist die...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann einfache mathematische Aussagen und Sätze beweisen, wie zum Beispiel „In einem Trapez ist die Mittellinie parallel zu den Grundseiten“, „Die Seitenmitten eines räumlichen Vierecks bilden die Eckpunkte eines Parallelogramms“, „In einer Raute sind die Diagonalen zueinander orthogonal“, Satz des Thales.",
          "sourceText": "einfache mathematische Aussagen und Sätze beweisen, wie zum Beispiel „In einem Trapez ist die Mittellinie parallel zu den Grundseiten“, „Die Seitenmitten eines räumlichen Vierecks bilden die Eckpunkte eines Parallelogramms“, „In einer Raute sind die Diagonalen zueinander orthogonal“, Satz des Thales",
          "sourceSpan": "einfache mathematische Aussagen und Sätze beweisen, wie zum Beispiel „In einem Trapez ist die Mittellinie parallel zu den Grundseiten“, „Die Seitenmitten eines räumlichen Vierecks bilden die Eckpunkte eines Parallelogramms“, „In einer Raute sind die Diagonalen zueinander orthogonal“, Satz des Thales",
          "parentBulletText": "einfache mathematische Aussagen und Sätze beweisen, wie zum Beispiel „In einem Trapez ist die Mittellinie parallel zu den Grundseiten“, „Die Seitenmitten eines räumlichen Vierecks bilden die Eckpunkte eines Parallelogramms“, „In einer Raute sind die Diagonalen zueinander orthogonal“, Satz des Thales",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.3, Kompetenz 8, S. 41.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "textPath": null,
            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Quellenpunkt nennt den Satz des Thales unmittelbar; das kanonische Atomziel zum Begruenden und Anwenden des Satzes des Thales deckt ihn direkt ab.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.3",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-transfer"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann verwenden ihre Kenntnisse über Winkelzusammenhänge, um den Satz des Thales sowie seine Umkehrung zu beweisen, und wenden den Satz sowie seine Umkehrung im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken an.",
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          "sourceSpan": "verwenden ihre Kenntnisse über Winkelzusammenhänge, um den Satz des Thales sowie seine Umkehrung zu beweisen, und wenden den Satz sowie seine Umkehrung im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken an.",
          "parentBulletText": "verwenden ihre Kenntnisse über Winkelzusammenhänge, um den Satz des Thales sowie seine Umkehrung zu beweisen, und wenden den Satz sowie seine Umkehrung im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken an.",
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          "sourceText": "verwenden dynamische Geometriesoftware zum Erkunden geometrischer Zusammenhänge, z. B. der Winkelsätze, besonderes Punkte im Dreieck, des Satzes des Thales oder Ähnlichkeitsbeziehungen",
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          "topicCode": "SL-SEKI-7-T07-WINKEL-IN-FIGUREN-B25",
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            "url": "https://www.schulportal.sachsen.de/lplandb/lehrplan/file/121/galmOUYkLcTVJh8Sk6g9",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz des Pythagoras und dessen Umkeh- Erarbeiten der mathematischen Zusammenhänge mit rung Bezügen zur Geschichte der Mathematik und zu praktischen Problemen\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "parentBulletText": "Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)\" im Kontext G9 9.5 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Auswahl treffen, Wiederaufgreifen des Satzes des Pythagoras)\" im Kontext G9 10.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Satz des Pythagoras und dessen Umkeh- Erarbeiten der mathematischen Zusammenhänge mit rung B...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Satz des Pythagoras und dessen Umkeh- Erarbeiten der mathematischen Zusammenhänge mit rung Bezügen zur Geschichte der Mathematik und zu praktischen Problemen\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Satz des Pythagoras und dessen Umkeh- Erarbeiten der mathematischen Zusammenhänge mit rung Bezügen zur Geschichte der Mathematik und zu praktischen Problemen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)",
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          "parentBulletText": "Berechnen von Streckenlängen in ebenen Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometund räumlichen Figuren rischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)\" im Kontext G8 8G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ähnlichkeit bei ebenen Figuren Maßstabsgetreues Vergrößern und Verkleinern einer Figur; Ähnlichkeit, Eigenschaften ähnlicher Figuren: Längenverhältnisse , Winkelkonstanz\" im Kontext G9 9.4 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Berechnen, Konstruieren und Beweisen Berechnung von Streckenlängen, Streckenteilung; Inmittels Ähnlichkeit kommensurabilität\" im Kontext G9 9.4 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Bewegung von Figuren Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Parallelverschiebung, Drehung von Figuren ausführen\" im Kontext G8 6G.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Dreieckskonstruktionen nach Kongruenzsätzen planen, ausführen und ihre Lösbarkeit begründen"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Konstruktion von Dreiecken Kongruenzsätze für Dreiecke (Begründung und Anwendung beim Konstruieren)\" im Kontext G8 7G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Mittelsenkrechte (Umkreis), Winkelhalbierende (Inkreis), Seitenhalbierende (Schwerpunkt), Höhenschnittpunkt Vermessungsaufgaben\" im Kontext G8 7G.3 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Beweisen am Beispiel von Dreiecken und Definition, Satz, Kehrsatz, Wenn-dann-Beziehung, Ver- Vierecken wendung geometrischer Eigenschaften\" im Kontext G9 8.2 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L2] Größen und Messen - Niveaustufen E-H, Niveaustufe H, S. 28.",
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            "key": "RLP_1_10_MATHEMATIK_2015_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Berlin-Brandenburg, Teil C Mathematik Jahrgangsstufen 1-10, Fassung 23.11.2023",
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          "rationale": "Größen bestimmen, auch bei krummlinig begrenzten Figuren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-1-10-2.2-L2-GROESSEN",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Kreis Proportionalität von Umfang von Radius bzw. vom Flä- Umfang und Flächeninhalt des Kreises cheninhalt und dem Quadrat des Radius\" im Kontext G9 9.6 Geometrie fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "rationale": "Zinsen für beliebige Zeiträume ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "rationale": "Kennzeichnende Eigenschaften der Graphe von Sinus- bzw. Kosinusfunktion und Zus menhänge mit dem Funktionsterm beschrei ben Symmetrie ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RP-SEKI-910-L4-NICHTLINEARE-FUNKTIONEN",
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          "rationale": "Bedeutungen der Parameter a, b, c und d in der Funktionsgleichung f (x) = a · sin (b · x + c) + d ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKI-L3-STRUKTUREN-UND-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T075",
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          "sourceText": "sammeln systematisch Daten, organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge dar",
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          "topicCode": "SH-SEKI-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K003",
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          "topicCode": "SL-SEKI-5/6-T10-STATISTISCHE-DATEN-B09",
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          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 7 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2023, Zuordnungen, Kompetenzbuendel 1",
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          "sourceText": "entscheiden in einfachen Fällen begründet, ob der Graph einer Zuordnung aus einer durchgezogenen Linie oder aus einzelnen Punkten besteht.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entscheiden begründet, ob eine Zuordnung aus der Kategorie \"Je mehr-desto mehr\" auch proportional ist.",
          "sourceText": "entscheiden begründet, ob eine Zuordnung aus der Kategorie \"Je mehr-desto mehr\" auch proportional ist,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, warum proportionale Zuordnungen durch Gleichungen der Form 𝑦 = 𝑚 ⋅ 𝑥 charakterisierbar sind.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stellen die Wirkungsweise von Undbzw. Oder-Schaltungen aus dem Alltag in Tabellen dar, formulieren die Konjunktion und die Disjunktion zweier Aussagen in Worten, beschreiben den grundlegenden Aufbau von Wahrheitstafeln zu Verknüpfungen von Aussagen, stellen Wahrheitstafeln zu Verknüpfungen zweier Aussagen mit Kombinationen der Operatoren ̅, ∧ und ∨ auf, formulieren die Kontravalenz zweier Aussagen in Worten, beschreiben den Unterschied zwischen dem einschließenden und dem ausschließenden \"oder\".",
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          "topicCode": "SL-SEKI-8-T08-VERTIEFUNG-DER-REGULAREN-THEMENFELDER-NUR-INFORMATIK-ZWEIG-B09",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erstellen (äquidistante) Wertetabellen bei den unterschiedlichen Operationen und stellen jeweils den Zusammenhang zur Quadratfunktion her.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, dass zum Skizzieren des Graphen im Allgemeinen die Scheitelpunktform besser geeignet ist als die Polynomform. ra-.",
          "sourceText": "erläutern, dass zum Skizzieren des Graphen im Allgemeinen die Scheitelpunktform besser geeignet ist als die Polynomform. ra-",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geben an, dass das Lösen einer quadratischen Gleichung der Nullstellenbestimmung einer quadratischen Funktion entspricht.",
          "sourceText": "geben an, dass das Lösen einer quadratischen Gleichung der Nullstellenbestimmung einer quadratischen Funktion entspricht,",
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          "rationale": "skizzieren ausgehend von den Parameterwerten den Graphen zu einem vorgegebenen Funktionsterm, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceText": "Funktionsgleichungen des Typs: y = f(x)  x² + px + q, y = f(x)  (x + d)² + e, y = f(x)  ax² + bx +c",
          "sourceSpan": "Fachlehrplan Mathematik Gymnasium/Berufliches Gymnasium, Sachsen-Anhalt, Stand 01.07.2019, Schuljahrgang 9, Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen, Zeile 2180",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form\" im Kontext Zuordnungen und ihre Darstellungen (Jahrgangsstufe 7/8) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge, interpretieren und nutzen solche Darstellungen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann entscheiden in einfachen Fällen begründet, ob der Graph einer Zuordnung aus einer durchgezogenen Linie oder aus einzelnen Punkten besteht.",
          "sourceText": "entscheiden in einfachen Fällen begründet, ob der Graph einer Zuordnung aus einer durchgezogenen Linie oder aus einzelnen Punkten besteht.",
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          "sourceText": "entscheiden begründet, ob eine Zuordnung aus der Kategorie \"Je mehr-desto mehr\" auch proportional ist,",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern, warum proportionale Zuordnungen durch Gleichungen der Form 𝑦 = 𝑚 ⋅ 𝑥 charakterisierbar sind.",
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          "sourceText": "stellen die Wirkungsweise von Undbzw. Oder-Schaltungen aus dem Alltag in Tabellen dar, formulieren die Konjunktion und die Disjunktion zweier Aussagen in Worten, beschreiben den grundlegenden Aufbau von Wahrheitstafeln zu Verknüpfungen von Aussagen, stellen Wahrheitstafeln zu Verknüpfungen zweier Aussagen mit Kombinationen der Operatoren ̅, ∧ und ∨ auf, formulieren die Kontravalenz zweier Aussagen in Worten, beschreiben den Unterschied zwischen dem einschließenden und dem ausschließenden \"oder\".",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Klassenstufe 8 im neunjährigen Gymnasium, Saarland, Juli 2024, Aussagenlogik (nur Informatik - Zweig), Kompetenzbuendel 2",
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          "sourceText": "erläutern, dass zum Skizzieren des Graphen im Allgemeinen die Scheitelpunktform besser geeignet ist als die Polynomform. ra-",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann geben an, dass das Lösen einer quadratischen Gleichung der Nullstellenbestimmung einer quadratischen Funktion entspricht.",
          "sourceText": "geben an, dass das Lösen einer quadratischen Gleichung der Nullstellenbestimmung einer quadratischen Funktion entspricht,",
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          "topicCode": "SL-SEKI-10-T06-TRIGONOMETRISCHE-FUNKTIONEN-TEIL-I-B02",
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          "topicCode": "SN-SEKI-6-LB02-ZUORDNUNGEN-IN-DER-UMWELT-R001",
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          "rationale": "Informationen zielangemessen entnehmen aus: graphischen Darstellungen von Zuordnungen und linearen Funktionen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Darstellung der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form\" im Kontext Zuordnungen und ihre Darstellungen (Jahrgangsstufe 7/8) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundvorstellungen zu nicht-proportionalen funktionalen Zusammenhängen\" im Kontext Zuordnungen und ihre Darstellungen (Jahrgangsstufe 9/10) fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Exponentialfunktionen, Logarithmusfunk- Aufgrund des starken Anwendungsbezuges dieser tionen Unterrichtseinheit ist die Verwendung eines PC oder\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Modellierung von Wachstums- und Prozess- Modellierung von Prozessen aus den Natur-, Sozialmodellen oder Wirtschaftswissenschaften anhand gegebenen Datenmaterials z. B. aus naturwissenschaftlichen oder demoskopischen Untersuchungen, mittels Exponentialoder anderer bekannter Funktionen, auch durch Nutzung von Rechnern, exemplarischer Vergleich verschiedener\" im Kontext G9 10.2 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceGoalTitle": "Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben sowie die Bedeutung von Halb...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben sowie die Bedeutung von Halbwertszeit und Verdopplungszeit erläutern.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Trigonometrische und exponentielle Funktionen in J10",
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          "Exponentialgleichungen mit Logarithmen lösen"
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        "sourceGoalTitle": "lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.",
        "sourceText": "lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.",
        "sourceSpan": "lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.",
        "parentBulletText": "lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Logarithmen als Umkehrung exponentieller Zusammenhänge nutzen"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann formen Terme mit exponentiellen beziehungsweise logarithmischen Ausdrücken durch entsprechende Gesetze um.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Einheitskreis und Bogenmass für trigonometrische Funktionen nutzen"
        ]
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "description": "Die lernende Person kann Parameter von Sinus- und Kosinusfunktionen in Termen und Graphen deuten und deren Wirkung auf Amplitude, Verschiebung und Periodenlänge beschreiben.",
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          "Trigonometrische und exponentielle Funktionen in J10",
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          "Parameter trigonometrischer Funktionen deuten"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d, wie sich Änderungen der Par",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beschreiben für Funktionen mit Termen der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d, wie sich Änderungen der Parameter a, b, c und d auf den Funktionsgraphen auswirken. Zur Untersuchung, Demonstration und Erläuterung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceText": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d, wie sich Änderungen der Parameter a, b, c und d auf den Funktionsgraphen auswirken. Zur Untersuchung, Demonstration und Erläuterung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "sourceSpan": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d, wie sich Änderungen der Parameter a, b, c und d auf den Funktionsgraphen auswirken. Zur Untersuchung, Demonstration und Erläuterung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
        "parentBulletText": "beschreiben für Funktionen mit Termen der Form a ⋅ sin(b ⋅ (x + c)) + d, wie sich Änderungen der Parameter a, b, c und d auf den Funktionsgraphen auswirken. Zur Untersuchung, Demonstration und Erläuterung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im Kerncurriculum ausgewiesenen Schwerpunkt \"Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften\" im Kontext Funktionen und Gleichungen (Jahrgangsstufe 9/10) fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften",
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          "sourceGoalTitle": "Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Na...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften), Nutzung des PC\" im Kontext G9 10.4 Geometrie/Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften), Nutzung des PC",
          "sourceSpan": "Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften), Nutzung des PC",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x).",
          "sourceText": "die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x)",
          "sourceSpan": "die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x)",
          "parentBulletText": "die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x)",
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          "sourceText": "die Graphen trigonometrischer Funktionen f mit f(x) = a sin(b(x - c)) + d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren und die Wirkung der Parameter a, b, c, d abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten, auch sin(x + π/2) = cos(x)",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
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          "sourceGoalTitle": "Eigenschaften: Symmetrie, Periodizität",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Eigenschaften: Symmetrie, Periodizität\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften)\" im Kontext G8 9G.2 Geometrie / Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften)",
          "sourceSpan": "Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften)",
          "parentBulletText": "Beispiele periodischer Zusammenhänge (z. B. Modelle einfacher zyklischer Prozesse aus den Natur-, Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 9G.2 Geometrie / Funktionen",
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          "topicCode": "G8-9G.2",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln bestimmen",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Urnenmodelle und Simulationen",
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          "Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalTitle": "erkennen bedingte Wahrscheinlichkeiten als solche und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten auch u",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erkennen bedingte Wahrscheinlichkeiten als solche und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten auch unter flexibler Verwendung von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln.",
        "sourceText": "erkennen bedingte Wahrscheinlichkeiten als solche und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten auch unter flexibler Verwendung von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln.",
        "sourceSpan": "erkennen bedingte Wahrscheinlichkeiten als solche und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten auch unter flexibler Verwendung von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln.",
        "parentBulletText": "erkennen bedingte Wahrscheinlichkeiten als solche und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten auch unter flexibler Verwendung von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.3",
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          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3747",
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          "sourceGoalTitle": "Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und Problemstellun...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen.",
          "sourceText": "Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen",
          "sourceSpan": "Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen",
          "parentBulletText": "Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
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          "reviewer": "codex",
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          "sourceText": "Zufallsvariablen definieren und Wahrscheinlichkeitsverteilungen angeben.",
          "sourceSpan": "Zufallsvariablen definieren und Wahrscheinlichkeitsverteilungen angeben.",
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          "sourceRef": "RLP Berlin/Brandenburg Mathematik GOST (2022), 3.4.2, Inhalte",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)",
          "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
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          "sourceText": "Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversu- Wahrscheinlichkeitsbaum, Multiplikationsregel",
          "sourceSpan": "Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversu- Wahrscheinlichkeitsbaum, Multiplikationsregel",
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          "sourceText": "Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversu- Wahrscheinlichkeitsbaum, Multiplikationsregel",
          "sourceSpan": "Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversu- Wahrscheinlichkeitsbaum, Multiplikationsregel",
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          "sourceText": "– Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten:\n  Baumdiagramm, Pfadregeln",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Baumdiagramm-Ziel enthält das Anwenden von Pfadregeln zur Wahrscheinlichkeitsberechnung.",
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          "sourceGoalTitle": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mitte...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)",
          "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 5, Aspekt 2",
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        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "dabff49b-d40a-4c81-a584-21408b2d4219",
        "title": "Stochastische Unabhängigkeit an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln prüfen",
        "description": "Die lernende Person kann stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit an konkreten Beispielen erläutern, in Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln erkennen und rechnerisch überprüfen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Urnenmodelle und Simulationen",
          "Baumdiagramme, Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten",
          "Stochastische Unabhängigkeit an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln prüfen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "411f1354-7d69-511d-8ed8-f9a521e3ad12",
        "sourceGoalTitle": "erläutern die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse an konkreten Beispielen. Sie erkennen d",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse an konkreten Beispielen. Sie erkennen die stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit von Ereignissen an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und prüfen rechnerisch, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind.",
        "sourceText": "erläutern die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse an konkreten Beispielen. Sie erkennen die stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit von Ereignissen an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und prüfen rechnerisch, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind.",
        "sourceSpan": "erläutern die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse an konkreten Beispielen. Sie erkennen die stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit von Ereignissen an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und prüfen rechnerisch, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind.",
        "parentBulletText": "erläutern die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse an konkreten Beispielen. Sie erkennen die stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit von Ereignissen an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und prüfen rechnerisch, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalTitle": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfache...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen.",
          "sourceText": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen",
          "sourceSpan": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen",
          "parentBulletText": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
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          "sourceGoalTitle": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfache...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen.",
          "sourceText": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen",
          "sourceSpan": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen",
          "parentBulletText": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.",
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          "sourceSpan": "Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen",
          "parentBulletText": "Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 3, S. 37.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 16: Das kanonische Ziel verlangt, stochastische Unabhaengigkeit beziehungsweise Abhaengigkeit an konkreten Beispielen zu erlaeutern, in Darstellungen zu erkennen und rechnerisch zu pruefen. Das deckt die BW-Kompetenz fachlich direkt ab.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.5",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann untersuchen Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit.",
          "sourceText": "untersuchen Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3747",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Ereignisse auf stochastische Unabhaengigkeit untersuchen ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K004",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen arbeiten.",
          "sourceText": "stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3749",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 70",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "rationale": "stochastische Unabhaengigkeit von Ereignissen ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T033",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 5, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 5, Aspekt 3",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Ziel zur stochastischen Unabhängigkeit deckt rechnerische Prüfung und Darstellung in Baumdiagrammen bzw. Vierfeldertafeln direkt ab.",
          "topicCode": "Q3.1",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_consistent",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220889.de",
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        "goalLabel": "erläutern die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse an konkreten Beispielen. Sie erkennen die stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit von Ereignissen an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und prüfen rechnerisch, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse an konkreten Beispielen. Sie erkennen die stochastische Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit von Ereignissen an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und prüfen rechnerisch, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "52e57eb5-7cd1-5df0-a8c6-7b090f097d9f",
        "title": "Vierfeldertafeln interpretieren",
        "description": "Die lernende Person kann Vier- bzw. Mehrfeldertafeln aus Sachtexten erstellen, absolute und relative Häufigkeiten eintragen und gemeinsame sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten an konkreten Beispielen ablesen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Urnenmodelle und Simulationen",
          "Baumdiagramme, Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten",
          "Vierfeldertafeln interpretieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit vierfeldertafel arbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Vierfeldertafeln erstellen und verwenden, auch zur Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten.",
          "sourceText": "Vierfeldertafeln erstellen und verwenden, auch zur Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten",
          "sourceSpan": "Vierfeldertafeln erstellen und verwenden, auch zur Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten",
          "parentBulletText": "Vierfeldertafeln erstellen und verwenden, auch zur Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 2, S. 37.",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
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          "rationale": "M3-Slice 16: Vierfeldertafeln erstellen, verwenden und fuer bedingte Wahrscheinlichkeiten nutzen ist durch die Kombination der beiden kanonischen Ziele fachlich abgedeckt. Die Passung bleibt partial, weil die Ziele auch Mehrfeldertafeln beziehungsweise Baumdiagramme mitfuehren.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"auch anhand der Vierfeldertafel\" im Kontext \"Verknüpfung von Ereignissen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceSpan": "auch anhand der Vierfeldertafel",
          "parentBulletText": "Verknüpfung von Ereignissen: Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 4, Aspekt 6",
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          "sourceGoalTitle": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mitte...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)",
          "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 5, Aspekt 2",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten mit Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen modellieren und lösen.",
          "sourceText": "modellieren und lösen Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen modellieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K003",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Verknüpfung von Ereignissen: auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"auch anhand der Vierfeldertafel\" im Kontext \"Verknüpfung von Ereignissen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceSpan": "auch anhand der Vierfeldertafel",
          "parentBulletText": "Verknüpfung von Ereignissen: Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 4, Aspekt 6",
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          "rationale": "Die Verknüpfungslogik wird durch das Ereignisziel abgedeckt; die Darstellung anhand der Vierfeldertafel wird durch das Vierfeldertafel-Ziel abgedeckt.",
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          "sourceGoalTitle": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mitte...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)",
          "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 5, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Source-Aspekt kombiniert Baumdiagramm-Darstellung, Vier-/Mehrfeldertafeln und Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten; die drei Ziele decken diese Teile zusammen vollständig ab.",
          "topicCode": "Q3.1",
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      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "d1910e24-bd21-4b51-9f9a-d8c5c5e63e5b",
        "title": "Argumentationsmuster von Hypothesentests erläutern",
        "description": "Die lernende Person kann die Grundidee eines Hypothesentests erläutern: Eine Nullhypothese wird unter Unsicherheit geprüft, ein kritischer Bereich wird festgelegt und die Entscheidung wird mit einer möglichen Irrtumswahrscheinlichkeit verbunden.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Hypothesentests und Testbewertung",
          "Argumentationsmuster von Hypothesentests erläutern"
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren und die Unsicherheit und Genauigkeit der Ergebnisse begründen.",
        "sourceText": "Hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren und die Unsicherheit und Genauigkeit der Ergebnisse begründen",
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          "rationale": "Hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "veranschaulichen zu einem Hypothesentest die Lage von Annahmebereich oder Ablehnungsbereich s...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen zu einem Hypothesentest die Lage von Annahmebereich oder Ablehnungsbereich schematisch an einer Glockenkurve.",
          "sourceText": "veranschaulichen zu einem Hypothesentest die Lage von Annahmebereich oder Ablehnungsbereich schematisch an einer Glockenkurve,",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "die Normalverteilung: mithilfe der Gaußschen Glockenkurve graphisch darstellen und diese als Graph der Dichtefunktion interpretieren, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-013",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-TH - Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Thueringen, Lehrplan Gymnasium 2018/2025 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-TH",
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          "sourceGoalTitle": "die Normalverteilung: durch Erwartungswert",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Normalverteilung: durch Erwartungswert und Standardabweichung charakterisieren.",
          "sourceText": "die Normalverteilung: durch Erwartungswert und Standardabweichung charakterisieren,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2025, Qualifikationsphase: Stochastik, Zeile 1106",
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            "title": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2025",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "die Normalverteilung: durch Erwartungswert und Standardabweichung charakterisieren, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-015",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann das Argumentationsmuster erläutern, das dem Testen von Hypothesen zugrunde liegt.",
          "sourceText": "das Argumentationsmuster erläutern, das dem Testen von Hypothesen zugrunde liegt",
          "sourceSpan": "das Argumentationsmuster erläutern, das dem Testen von Hypothesen zugrunde liegt",
          "parentBulletText": "das Argumentationsmuster erläutern, das dem Testen von Hypothesen zugrunde liegt",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.5, Kompetenz 1, S. 44.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
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          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "BW BP2016 3.4.5(1) verlangt das Erlaeutern des Argumentationsmusters von Hypothesentests. Dafuer wurde ein schmales kanonisches Atomziel angelegt; der bisherige Sammelcluster waere zu breit und wuerde unzutreffend weitere Testteilhandlungen abdecken.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.5",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "677be619-5f0a-59bf-9730-0071c7d3f150",
        "title": "Entscheidungsregeln und Verwerfungsbereiche bestimmen",
        "description": "Die lernende Person kann zu vorgegebenen Signifikanzniveaus Entscheidungsregeln sowie kritische Werte bzw. Verwerfungsbereiche für ein- oder zweiseitige binomiale Tests bestimmen, dabei systematisches Probieren nutzen und Sigma-Regeln als Hilfsmittel einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Hypothesentests und Testbewertung",
          "Entscheidungsregeln und Verwerfungsbereiche bestimmen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "6fce1904-c871-52c2-a9ba-61be93414398",
        "sourceGoalTitle": "bestimmen bei gegebenem Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich eines einseitigen Signifikanztests.",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen bei gegebenem Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich eines einseitigen Signifikanztests.",
        "sourceText": "bestimmen bei gegebenem Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich eines einseitigen Signifikanztests.",
        "sourceSpan": "bestimmen bei gegebenem Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich eines einseitigen Signifikanztests.",
        "parentBulletText": "bestimmen bei gegebenem Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich eines einseitigen Signifikanztests.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "Verwerfungsbereich",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit verwerfungsbereich arbeiten.",
          "sourceText": "Verwerfungsbereich",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3897",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 73",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Verwerfungsbereich ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T060",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu v...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden)",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": "exact",
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          "evidenceMethod": null
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verwerfungsbereich\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Verwerfungsbereich",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": null,
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalTitle": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systema...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)",
          "parentBulletText": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 14, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "evidenceMethod": null
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu v...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden)",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "rationale": "Das geschärfte Ziel zu kritischen Werten deckt Entscheidungsregeln zu vorgegebenen Signifikanzniveaus inklusive systematischem Probieren und Sigma-Regeln als Hilfsmittel ab.",
          "topicCode": "Q3.3",
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          "sourceGoalTitle": "Verwerfungsbereich",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verwerfungsbereich\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Verwerfungsbereich",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Ziel zu kritischen Werten deckt den Verwerfungsbereich ausdrücklich ab.",
          "topicCode": "Q3.3",
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          "sourceGoalTitle": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systema...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)",
          "parentBulletText": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 14, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die bestehenden Q3.3-Atome decken Hypothesenformulierung, kritische Werte/Verwerfungsbereiche, systematisches Probieren und Sigma-Regeln ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
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        "goalLabel": "bestimmen bei gegebenem Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich eines einseitigen Signifikanztests.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bestimmen bei gegebenem Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich eines einseitigen Signifikanztests.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
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          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
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        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-08",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Fehler 1. und 2. Art ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
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        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceText": "Hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren",
          "sourceSpan": "Hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren und die Unsicherheit (Fehler 1. und 2. Art) der Ergebnisse begründen",
          "parentBulletText": "Hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren und die Unsicherheit (Fehler 1. und 2. Art) der Ergebnisse begründen",
          "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Daten und Zufall [L5], S. 28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Hypothesentests bei Binomialverteilungen interpretieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L5",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceText": "Fehler erster Art bei Hypothesentests begruenden",
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          "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Daten und Zufall [L5], S. 28.",
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Fehler erster Art bei Hypothesentests begruenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L5",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
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          "rationale": "Fehler zweiter Art bei Hypothesentests begruenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber kanonische Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "GO-3.2.2-L5",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern.",
          "sourceText": "Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern",
          "sourceSpan": "Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern",
          "parentBulletText": "Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern",
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          "sourceGoalTitle": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digita...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Hypothesentests konzipieren und Fehlerarten interpretieren",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Hypothesentests konzipieren und Fehler 1. und 2. Art interpretieren.",
          "sourceText": "konzipieren Hypothesentests und interpretieren die Fehler 1. und 2. Art",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3888",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 73",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Hypothesentests konzipieren und Fehler 1. und 2. Art interpretieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K016",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern.",
          "sourceText": "Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern",
          "sourceSpan": "Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern",
          "parentBulletText": "Fehler erster und zweiter Art im Kontext eines Hypothesentests erläutern",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.5, Kompetenz 6, S. 44.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das BP2016-Kursstufen-Source-Ziel wurde aus der amtlichen Kompetenznummer extrahiert. Die vorhandene BW-Kursstufen-Pilot-Bruecke deckt diese Kompetenz inhaltlich ueber die gelisteten kanonischen Ziele ab; exact/partial beschreibt nur die Zuordnungsform, nicht offene Arbeit.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.5",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-transfer"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digita...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "decision": "mapped",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Source-Aspekt kombiniert Fehlerarten und Berechnung der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten; die Abdeckung erfolgt durch getrennte Ziele zu Deutung und Berechnung.",
          "topicCode": "Q3.3",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "78bfbde4-8e16-529e-bd53-4e29d960b2b2",
        "title": "Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann zu einer gegebenen Entscheidungsregel die Fehlerwahrscheinlichkeiten α und β bestimmen, auch mit digitalen Werkzeugen berechnen und rechnerisch nachvollziehen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Hypothesentests und Testbewertung",
          "Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "12c22c6f-aaf7-5143-bf58-958db660bdef",
        "sourceGoalTitle": "berechnen für einseitige Signifikanztests die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sowie unt",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen für einseitige Signifikanztests die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sowie unter Annahme der Gültigkeit einer konkreten alternativen Hypothese die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art. Zur Veranschaulichung der beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten nutzen sie eine geeignete Software.",
        "sourceText": "berechnen für einseitige Signifikanztests die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sowie unter Annahme der Gültigkeit einer konkreten alternativen Hypothese die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art. Zur Veranschaulichung der beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten nutzen sie eine geeignete Software.",
        "sourceSpan": "berechnen für einseitige Signifikanztests die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sowie unter Annahme der Gültigkeit einer konkreten alternativen Hypothese die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art. Zur Veranschaulichung der beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten nutzen sie eine geeignete Software.",
        "parentBulletText": "berechnen für einseitige Signifikanztests die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sowie unter Annahme der Gültigkeit einer konkreten alternativen Hypothese die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art. Zur Veranschaulichung der beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten nutzen sie eine geeignete Software.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-HB",
          "sourceGoalId": "de-hb-mathematik-sekii-bildungsplan-2022-hb-sekii-s3-3-001-6a3dcaf697",
          "sourceGoalTitle": "[LK: beurteilen die Approximierbarkeit der Binomialverteilung durch die Normalverteilung auf Basis der Laplace-Bedingung.]",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann [LK: beurteilen die Approximierbarkeit der Binomialverteilung durch die Normalverteilung auf Basis der Laplace-Bedingung.].",
          "sourceText": "[LK: beurteilen die Approximierbarkeit der Binomialverteilung durch die Normalverteilung auf Basis der Laplace-Bedingung.]",
          "sourceSpan": "S. 32, S 3.3",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 32",
          "sourceDocument": {
            "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
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          "sourceText": "[LK: nutzen σ-Umgebungen oder die Dichtefunktion der Normalverteilung zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei",
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          "rationale": "Signifikanztests (Alternative S 2.5 HY).] ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digita...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
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          "sourceGoalTitle": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digita...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge)",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 4",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220949.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
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        "goalLabel": "berechnen für einseitige Signifikanztests die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sowie unter Annahme der Gültigkeit einer konkreten alternativen Hypothese die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art. Zur Veranschaulichung der beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten nutzen sie eine geeignete Software.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "berechnen für einseitige Signifikanztests die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sowie unter Annahme der Gültigkeit einer konkreten alternativen Hypothese die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art. Zur Veranschaulichung der beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten nutzen sie eine geeignete Software.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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    {
      "goal": {
        "id": "82bce6e8-7dc7-501a-a4f6-df8a3b905e3c",
        "title": "Gütefunktion und Teststärke untersuchen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann für einen Hypothesentest die Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion grafisch darstellen oder skizzieren, Wahrscheinlichkeiten für das Beibehalten bzw. Verwerfen der Nullhypothese in Abhängigkeit vom wahren Wert der Trefferwahrscheinlichkeit p beschreiben und den Einfluss von Stichprobenumfang und Signifikanzniveau diskutieren.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Hypothesentests und Testbewertung",
          "Gütefunktion und Teststärke untersuchen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalTitle": "Grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeiten für das Beibehalten beziehungsweise Verwerfen...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeiten für das Beibehalten beziehungsweise Verwerfen der Nullhypothese in Abhängigkeit vom wahren Wert der Trefferwahrscheinlichkeit p (Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion)\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeiten für das Beibehalten beziehungsweise Verwerfen der Nullhypothese in Abhängigkeit vom wahren Wert der Trefferwahrscheinlichkeit p (Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion)",
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          "sourceText": "– Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "title": "Hypothesentests bei verändertem Stichprobenumfang variieren",
        "description": "Die lernende Person kann bei einem binomialen Hypothesentest einfache Variationen der Aufgabenstellung, insbesondere geänderte Stichprobenumfänge, rechnerisch nachvollziehen und Auswirkungen auf Entscheidungsregel, Fehlerwahrscheinlichkeiten oder Testentscheidung beschreiben.",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
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          "Hypothesentests bei verändertem Stichprobenumfang variieren"
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        "sourceGoalTitle": "Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
        "sourceSpan": "Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
        "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 5",
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          "sourceText": "– Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "parentBulletText": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
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          "parentBulletText": "den Einfluss des Stichprobenumfangs auf die Wahrscheinlichkeiten für den Fehler erster Art (das Risiko erster Art) und für den Fehler zweiter Art (das Risiko zweiter Art) angeben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.5, Kompetenz 7, S. 44.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 5",
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          "sourceGoalTitle": "Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "parentBulletText": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "description": "Die lernende Person kann zu Anteilsfragestellungen eine Nullhypothese und eine passende rechts-, links- oder zweiseitige Alternativhypothese für einen binomialen Signifikanztest formulieren und den Parameter p identifizieren.",
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          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
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          "Null- und Alternativhypothesen formulieren"
        ]
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Hypothesentests konzipieren und Fehler 1. und 2. Art interpretieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K016",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit zweiseitiger Hypothesentest arbeiten.",
          "sourceText": "zweiseitiger Hypothesentest",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3888",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "zweiseitiger Hypothesentest ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T056",
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          "sourceText": "rechtsseitiger und linksseitiger Hypothesentest",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3905",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T062",
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          "sourceGoalTitle": "Eine Nullhypothese so formulieren, dass sie der Zielsetzung des Tests entspricht",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann eine Nullhypothese so formulieren, dass sie der Zielsetzung des Tests entspricht.",
          "sourceText": "eine Nullhypothese so formulieren, dass sie der Zielsetzung des Tests entspricht",
          "sourceSpan": "eine Nullhypothese so formulieren, dass sie der Zielsetzung des Tests entspricht",
          "parentBulletText": "eine Nullhypothese so formulieren, dass sie der Zielsetzung des Tests entspricht",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.5, Kompetenz 2, S. 44.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "role": null,
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "BW BP2016 3.4.5(2) verlangt explizit, eine Nullhypothese passend zur Zielsetzung des Tests zu formulieren. Das wird durch das kanonische Atomziel zu Null- und Alternativhypothesen abgedeckt; der bisherige Sammelcluster waere zu breit.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.5",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-transfer"
        },
        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialv...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen",
          "parentBulletText": "Hypothesentests (rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Signifikanztests) für binomialverteilte Zufallsgrößen: Festlegen der Hypothesen, Ermitteln von Entscheidungsregeln (zum Beispiel zur Beurteilung von Umfrageergebnissen) zu vorgegebenen Signifikanzniveaus durch systematisches Probieren (Sigma-Regeln können als Hilfsmittel verwendet werden), Verwerfungsbereich, Fehler erster und zweiter Art (Bestimmen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mittels digitaler Werkzeuge), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.3, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q3.3",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systema...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceSpan": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln)",
          "parentBulletText": "Strategien zur Formulierung von Hypothesen und zum Auffinden des kritischen Werts k (systematisches Probieren, Sigma-Regeln), Variation der Aufgabenstellung (zum Beispiel Veränderung des Stichprobenumfangs n)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 14, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die bestehenden Q3.3-Atome decken Hypothesenformulierung, kritische Werte/Verwerfungsbereiche, systematisches Probieren und Sigma-Regeln ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "0a7ff229-bf90-523c-a6b4-dad2ecd54ed8",
        "title": "Testergebnisse im Kontext interpretieren",
        "description": "Die lernende Person kann entscheiden, ob die Nullhypothese verworfen oder beibehalten wird, das Ergebnis verständlich formulieren und die Aussagekraft des Tests kommentieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Hypothesentests und Testbewertung",
          "Testergebnisse im Kontext interpretieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "29bd9ba2-579b-529c-9426-dc420be0cc6a",
        "sourceGoalTitle": "interpretieren Ergebnisse einseitiger Signifikanztests im Sachzusammenhang (u. a. Umfragen vor W",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: interpretieren Ergebnisse einseitiger Signifikanztests im Sachzusammenhang (u. a. Umfragen vor Wahlen) und widerlegen Fehlinterpretationen.",
        "sourceText": "interpretieren Ergebnisse einseitiger Signifikanztests im Sachzusammenhang (u. a. Umfragen vor Wahlen) und widerlegen Fehlinterpretationen.",
        "sourceSpan": "interpretieren Ergebnisse einseitiger Signifikanztests im Sachzusammenhang (u. a. Umfragen vor Wahlen) und widerlegen Fehlinterpretationen.",
        "parentBulletText": "interpretieren Ergebnisse einseitiger Signifikanztests im Sachzusammenhang (u. a. Umfragen vor Wahlen) und widerlegen Fehlinterpretationen. Sie erläutern insbesondere, dass ein Signifikanztest keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Nullhypothese zulässt und was unter einem „signifikanten Ergebnis“ verstanden wird.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.3",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.3",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BY",
          "sourceGoalId": "by-math-m12-ea-3-29bd9ba2-s02-705bcc4aa5",
          "sourceGoalTitle": "erläutern insbesondere, dass ein Signifikanztest keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der G",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie erläutern insbesondere, dass ein Signifikanztest keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Nullhypothese zulässt und was unter einem „signifikanten Ergebnis“ verstanden wird.",
          "sourceText": "Sie erläutern insbesondere, dass ein Signifikanztest keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Nullhypothese zulässt und was unter einem „signifikanten Ergebnis“ verstanden wird.",
          "sourceSpan": "Sie erläutern insbesondere, dass ein Signifikanztest keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Nullhypothese zulässt und was unter einem „signifikanten Ergebnis“ verstanden wird.",
          "parentBulletText": "interpretieren Ergebnisse einseitiger Signifikanztests im Sachzusammenhang (u. a. Umfragen vor Wahlen) und widerlegen Fehlinterpretationen. Sie erläutern insbesondere, dass ein Signifikanztest keine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Nullhypothese zulässt und was unter einem „signifikanten Ergebnis“ verstanden wird.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.3",
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          "Testkennzahlen und Testvariablen bestimmen"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "sourceGoalTitle": "Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
        "sourceSpan": "Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
        "parentBulletText": "Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 15, Aspekt 1",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Das LK-Atom zu Gütefunktion und Teststärke nennt den Einfluss des Stichprobenumfangs auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion direkt. Als Teilbeleg traegt es auch das Vergleichen von Parametereinstellungen hinsichtlich Teststärke und Fehlerverhalten.",
        "topicCode": "Q4.2",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
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          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 15, Aspekt 2",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "rationale": "Das neue LK-Atom deckt das Ablesen beziehungsweise Bestimmen von Entscheidungsregel oder Stichprobenumfang aus dem Gütefunktionsgraphen direkt ab. Als Teilbeleg traegt es auch begruendete Entscheidungen zwischen Test-Parametereinstellungen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Einfluss des Stichprobenumfangs n auf Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion, Bestimmung der Entscheidungsregel oder des Stichprobenumfangs n anhand des Graphen der Operationscharakteristik beziehungsweise Gütefunktion",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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    {
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        "title": "Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann von einer Stichprobe auf die unbekannte Trefferwahrscheinlichkeit der Grundgesamtheit schließen, Konfidenzintervalle in Sachzusammenhängen durch Lösen der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren bestimmen und die Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ als symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$ verwenden.",
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          "Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten berechnen"
        ]
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "In einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q4",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "In einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q4",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit\" im Kontext \"Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln):\n  Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
          "sourceSpan": "Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit",
          "parentBulletText": "Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln): Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.4, S. 48, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens d...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren\" im Kontext \"Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln):\n  Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren",
          "parentBulletText": "Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln): Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
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          "sourceGoalTitle": "Betrachtung der Vereinfachung Formel (symmetrisches Intervall bezüglich Formel)",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)\" im Kontext \"Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln):\n  Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
          "sourceSpan": "Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
          "parentBulletText": "Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln): Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T061",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit\" im Kontext \"Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln)\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln):\n  Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
          "sourceSpan": "Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit",
          "parentBulletText": "Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln): Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
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          "sourceText": "– Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln):\n  Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
          "sourceSpan": "Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Konfidenzniveau interpretieren"
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        "sourceText": "– Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten (auf Grundlage der Sigma-Regeln):\n  Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Bestimmen von Konfidenzintervallen in verschiedenen Sachzusammenhängen mithilfe des Lösens der Gleichung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$ durch Quadrieren, Betrachtung der Vereinfachung $h_n-p=c\\sqrt{\\frac{h_n(1-h_n)}{n}}$ (symmetrisches Intervall bezüglich $h_n$)",
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        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.4, S. 48, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Prognose- und Konfidenzintervalle im Kontext interpretieren"
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        "parentBulletText": "in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen (k-sigma-Intervalle, Signifikanzbegriff)",
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          "parentBulletText": "in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen (k-sigma-Intervalle, Signifikanzbegriff)",
          "sourceRef": "Berlin Rahmenlehrplan Mathematik GO, Teil C, 3.2.2 Daten und Zufall [L5], S. 28.",
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          "Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten bestimmen"
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "8ad2c9c4-9362-5cb9-8fc1-e3815bfa504d",
        "title": "Sigma-Regeln für Verteilungen anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann an Histogrammen, Dichtegraphen und Diagrammen ungefähr symmetrischer Verteilungen ablesen, welcher Anteil der Werte in σ-Umgebungen um den Mittelwert liegt, und die Sigma-Regeln für $1\\sigma$, $1{,}64\\sigma$, $1{,}96\\sigma$, $2\\sigma$, $2{,}58\\sigma$ und $3\\sigma$ qualitativ erläutern.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Prognoseintervalle, Konfidenzintervalle und Stichprobenplanung",
          "Sigma-Regeln für Verteilungen anwenden"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Sigma-Regeln (Formel-,Formel-, Formel-, Formel-, Formel-, Formel-Umgebungen)",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen)\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
        "sourceSpan": "Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen)",
        "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
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          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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          "Prognoseintervalle, Konfidenzintervalle und Stichprobenplanung",
          "Stichprobenumfang für vorgegebene Konfidenzniveaus planen (LK)"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen von Stichprobenumfängen anhand vorgegebener Konfidenzniveaus (auf Grundlage der Sigma-Regeln)\" im Kontext \"Stichprobenumfänge\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Stichprobenumfänge:\n  Berechnen von Stichprobenumfängen anhand vorgegebener Konfidenzniveaus (auf Grundlage der Sigma-Regeln)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Berechnen von Stichprobenumfängen anhand vorgegebener Konfidenzniveaus (auf Grundlage der Sigma-Regeln)\" im Kontext \"Stichprobenumfänge\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Stichprobenumfänge:\n  Berechnen von Stichprobenumfängen anhand vorgegebener Konfidenzniveaus (auf Grundlage der Sigma-Regeln)",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Statistik und weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen",
          "Herleitung der Poisson-Verteilung als Grenzfall (LK)"
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          "sourceGoalTitle": "Poisson-Verteilung als Näherung der Binomialverteilung bei konstantem Erwartungswert",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Poisson-Verteilung als Näherung der Binomialverteilung bei konstantem Erwartungswert\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "– Poisson-Verteilung als Näherung der Binomialverteilung bei konstantem Erwartungswert; Beweisen des Grenzübergangs für $n\\to\\infty$",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
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          "Normalverteilung als Approximation binomialer Modelle (LK)"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Binomialverteilungen naeherungsweise durch Anpassung einer standardisierten Glockenfunktion phi_0;1(x) beschreiben.",
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          "sourceText": "beurteilen, wann eine binomial verteilte Zufallsgröße durch eine Normalverteilung angenähert werden kann",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K012",
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          "sourceText": "diskrete und stetige Zufallsgroessen exemplarisch unterscheiden",
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          "rationale": "Sigma-Regeln ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T050",
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          "sourceText": "Bedingung und Näherungsformel von Moivre und Laplace",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T055",
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          "topicCode": "SL-SEKII-Q-LK-T08-ZUFALLSGROSSEN-B40",
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          "sourceText": "erläutern die Grundidee des Hypothesentestens,",
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          "sourceGoalTitle": "veranschaulichen zu einem Hypothesentest die Lage von Annahmebereich oder Ablehnungsbereich s...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann veranschaulichen zu einem Hypothesentest die Lage von Annahmebereich oder Ablehnungsbereich schematisch an einer Glockenkurve.",
          "sourceText": "veranschaulichen zu einem Hypothesentest die Lage von Annahmebereich oder Ablehnungsbereich schematisch an einer Glockenkurve,",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Hauptphase Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe, Saarland, Juli 2019, Zufallsgrößen, Kompetenzbuendel 56",
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          "topicCode": "SL-SEKII-Q-LK-T08-ZUFALLSGROSSEN-B56",
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          "rationale": "Konfidenz- und Prognoseintervalle mithilfe von Konfidenzellipsen darstellen und interpretieren, ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Idee der Approximation der Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen durch die Normalverteilung bei hinreichend großer Standardabweichung\" im Kontext \"Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung\" fachgerecht bearbeiten.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Statistik und weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen",
          "Normalverteilung zur Modellierung von Messdaten verwenden (LK)"
        ]
      },
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
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        "sourceGoalTitle": "Idee der Approximation der Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen durch die Normalvert...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Idee der Approximation der Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen durch die Normalverteilung bei hinreichend großer Standardabweichung\" im Kontext \"Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung:\n  Idee der Approximation der Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen durch die Normalverteilung bei hinreichend großer Standardabweichung, Bezug zu den Sigma-Regeln",
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        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.5, S. 48, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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        },
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Der HE-Q3.5-LK-Aspekt verlangt, Histogramme binomialverteilter Zufallsgroessen durch die Normalverteilung zu approximieren. Das traegt das SkillPilot-Ziel zum Vergleichen von Daten- beziehungsweise Histogrammformen mit theoretischen Verteilungen anteilig; partial, weil die Quelle den Vergleich auf Binomial-/Normalapproximation einschraenkt.",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Poisson-Verteilung als Modell seltener Ereignisse nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann die Poisson-Verteilung als Näherung der Binomialverteilung für seltene Ereignisse motivieren, Situationen pro Zeit- oder Flächeneinheit modellieren, Parameter bestimmen und zugehörige Wahrscheinlichkeiten in konkreten Beispielen berechnen.",
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          "Statistik und weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen",
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          "Poisson-Verteilung als Modell seltener Ereignisse nutzen"
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
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          "Q3.5 Statistik: Datenanalyse und Modellvergleich",
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        "sourceText": "– Umgang mit Daten:\n  Beurteilen von selbst erhobenen Daten mithilfe von arithmetischem Mittelwert, empirischer Varianz und empirischer Standardabweichung",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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    {
      "goal": {
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        "title": "Daten tabellarisch und grafisch aufbereiten",
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          "Zufallsexperimente statistisch auswerten",
          "Statistische Erhebungen planen, auswerten und kritisch beurteilen",
          "Statistische Erhebungen planen und Daten aufbereiten",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann daten darstellen, auch Kreisdiagramme.",
        "sourceText": "Daten darstellen, auch Kreisdiagramme",
        "sourceSpan": "Daten darstellen, auch Kreisdiagramme",
        "parentBulletText": "Daten darstellen, auch Kreisdiagramme",
        "sourceRef": "RLP BE/BB Mathematik 1-10, Kap. 2.2, [L5] Daten und Zufall - Niveaustufen E-H, Niveaustufe E, S. 34.",
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          "sourceGoalTitle": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Her...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen\" im Kontext G8 7G.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Einführung in den Gebrauch der Tabellenkalkulation, Eingabe von Zahlen mit Formatierung, Herstellen von Tabellen, Erstellen von graphischen Darstellungen aus Tabellen, Benutzen von Formeln in den Zellen",
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          "rationale": "Tabellenkalkulation mit Zahlenformatierung, Tabellen, Diagrammen und Zellformeln wird durch digitale Werkzeug-, Darstellungs- und Tabellenkalkulationsziele abgedeckt.",
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          "sourceGoalTitle": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilunge...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)\" im Kontext G8 7G.4 Beschreibende Statistik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "sourceSpan": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lageparametern; Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 7G.4 Beschreibende Statistik",
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          "sourceGoalTitle": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: grafische Darstellung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"grafische Darstellung\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
          "sourceSpan": "grafische Darstellung",
          "parentBulletText": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.5, S. 48, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Ziel zur tabellarischen und grafischen Datenaufbereitung deckt die grafische Darstellung erhobener Häufigkeiten ab.",
          "topicCode": "Q3.5",
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      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
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        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "18293a33-a5ff-4a0f-9b6a-085f171cbffe",
        "title": "Statistische Erhebungen exemplarisch planen und dokumentieren",
        "description": "Die lernende Person kann exemplarisch statistische Erhebungen planen, Erfassungsmerkmale begründen und die Datenerhebung nachvollziehbar dokumentieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Statistik und weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen",
          "Q3.5 Statistik: Datenanalyse und Modellvergleich",
          "Zufallsexperimente statistisch auswerten",
          "Statistische Erhebungen planen, auswerten und kritisch beurteilen",
          "Statistische Erhebungen planen und Daten aufbereiten",
          "Statistische Erhebungen exemplarisch planen und dokumentieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
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      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
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        "id": "75efcc7c-3c96-47c6-a681-1e9337862a20",
        "title": "Veröffentlichte Erhebungen kritisch beurteilen",
        "description": "Die lernende Person kann veröffentlichte Erhebungen anhand von Erhebungsdesign, Stichprobe, Darstellung und Aussagekraft kritisch beurteilen und statistische Schlussfolgerungen fachlich einordnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Statistik und weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen",
          "Q3.5 Statistik: Datenanalyse und Modellvergleich",
          "Zufallsexperimente statistisch auswerten",
          "Statistische Erhebungen planen, auswerten und kritisch beurteilen",
          "Veröffentlichte Erhebungen kritisch beurteilen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalTitle": "prüfen mediale Darstellungen von Daten auf Korrektheit und analysieren den manipulativen Charakter f",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann prüfen mediale Darstellungen von Daten auf Korrektheit und analysieren den manipulativen Charakter fehlerhafter Darstellungen anhand typischer Beispiele.",
        "sourceText": "prüfen mediale Darstellungen von Daten auf Korrektheit und analysieren den manipulativen Charakter fehlerhafter Darstellungen anhand typischer Beispiele.",
        "sourceSpan": "prüfen mediale Darstellungen von Daten auf Korrektheit und analysieren den manipulativen Charakter fehlerhafter Darstellungen anhand typischer Beispiele.",
        "parentBulletText": "prüfen mediale Darstellungen von Daten auf Korrektheit und analysieren den manipulativen Charakter fehlerhafter Darstellungen anhand typischer Beispiele.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-V.5",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_VERTIEFUNG",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 Vertiefungskurs",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-V.5",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilunge...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "sourceSpan": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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            "key": "G9",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "sourceSpan": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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            "key": "G9",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.313524.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (Vertiefungskurs)",
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        "goalLabel": "prüfen mediale Darstellungen von Daten auf Korrektheit und analysieren den manipulativen Charakter fehlerhafter Darstellungen anhand typischer Beispiele.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "prüfen mediale Darstellungen von Daten auf Korrektheit und analysieren den manipulativen Charakter fehlerhafter Darstellungen anhand typischer Beispiele.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e02976ad-71fc-5929-b764-df7630269c47",
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        "description": "Die lernende Person kann einfache Zufallsexperimente planen, durchführen und die Datenerhebung nachvollziehbar dokumentieren.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Statistik und weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen",
          "Q3.5 Statistik: Datenanalyse und Modellvergleich",
          "Zufallsexperimente statistisch auswerten",
          "Zufallsexperimente planen und durchführen"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit für selbst durchg...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
        "sourceSpan": "absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente",
        "parentBulletText": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.5, S. 48, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Weitere stetige Verteilungen exemplarisch nutzen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann eine weitere stetige Verteilung, zum Beispiel die Exponentialverteilung als Modell für Wartezeiten oder Zuverlässigkeitssituationen, exemplarisch verwenden, zugehörige Wahrscheinlichkeiten bestimmen und zentrale Modelleigenschaften im Kontext erläutern.",
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          "Weitere stetige Verteilungen exemplarisch nutzen (LK)"
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        "parentBulletText": "weitere stetige Verteilungen (zum Beispiel Exponentialverteilung)",
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            "key": "KC_GOS_2024",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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    {
      "goal": {
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          "Mathematik",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Stichprobenkennwerte, Bernoulli-Modelle und Binomialverteilungen",
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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        "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
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          "sourceText": "Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten",
          "sourceSpan": "Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten",
          "parentBulletText": "Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/lower-secondary/hessen_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKI-KC-G8-G9-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/lower-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKI_KC_G8_G9.source-extraction.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-seki-g8-7g-4-03-2d6b5dcd",
          "sourceGoalTitle": "Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt de...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ\" im Kontext G8 7G.4 Beschreibende Statistik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ",
          "sourceSpan": "Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ",
          "parentBulletText": "Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ",
          "sourceRef": "Lehrplan Gymnasium G8 Mathematik, G8 7G.4 Beschreibende Statistik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Lagemaße Modalwert (häufigster Wert), Zentralwert (Median), arithmetisches Mittel, Aspekt der Streuung nur qualitativ\" im Kontext G8 7G.4 Beschreibende Statistik fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
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        "title": "Streuungsmaße von Daten bestimmen und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann empirische Varianz und empirische Standardabweichung für Datensätze berechnen, beide Streuungsmaße in Bezug auf die Daten deuten und einfache Vergleiche zwischen Datensätzen anstellen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Stichprobenkennwerte, Bernoulli-Modelle und Binomialverteilungen",
          "Stichprobenkennwerte bestimmen und deuten",
          "Streuungsmaße von Daten bestimmen und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BB",
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        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "sourceText": "Streumaße Spannweite, Standardabweichung, PC-Einsatz",
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          "sourceGoalTitle": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilunge...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)\" im Kontext G9 9.7 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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          "parentBulletText": "Arbeitsweisen der Statistik Statistische Daten erheben, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren graphische Darstellung, Auswertung anhand der erarbeiteten Diagramme sowie mithilfe von Lage- und Streuparametern (auch durch Nutzung von Rechnern); Beurteilung statistischer Angaben im realen Kontext (Aussagekraft von Statistiken und deren Bewertung)",
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      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "f7879354-1a82-4195-8e3c-a339a820439c",
        "title": "Erwartungswert und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann für binomialverteilte Zufallsgrößen Erwartungswert und Standardabweichung berechnen und beide Kenngrößen mit der zugrunde liegenden Situation in Beziehung setzen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Stichprobenkennwerte, Bernoulli-Modelle und Binomialverteilungen",
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          "Erwartungswert und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen bestimmen und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
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        "sourceGoalTitle": "berechnen mithilfe der Parameter der Binomialverteilung den Erwartungswert und die Standardabweichun",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen mithilfe der Parameter der Binomialverteilung den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße und beschreiben – auch unter Nutzung einer dynamischen Mathematiksoftware – den Einfluss der Parameter auf die grafische Darstellung der Binomialverteilung.",
        "sourceText": "berechnen mithilfe der Parameter der Binomialverteilung den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße und beschreiben – auch unter Nutzung einer dynamischen Mathematiksoftware – den Einfluss der Parameter auf die grafische Darstellung der Binomialverteilung.",
        "sourceSpan": "berechnen mithilfe der Parameter der Binomialverteilung den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße und beschreiben – auch unter Nutzung einer dynamischen Mathematiksoftware – den Einfluss der Parameter auf die grafische Darstellung der Binomialverteilung.",
        "parentBulletText": "berechnen mithilfe der Parameter der Binomialverteilung den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße und beschreiben – auch unter Nutzung einer dynamischen Mathematiksoftware – den Einfluss der Parameter auf die grafische Darstellung der Binomialverteilung.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.2",
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          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.2",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten.",
          "sourceText": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
          "sourceSpan": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
          "parentBulletText": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen und zur Beschreibung stochastischer Situati...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen und zur Beschreibung stochastischer Situationen verwenden.",
          "sourceText": "Die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen und zur Beschreibung stochastischer Situationen verwenden",
          "sourceSpan": "Die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen und zur Beschreibung stochastischer Situationen verwenden",
          "parentBulletText": "Die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen und zur Beschreibung stochastischer Situationen verwenden",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Binomialverteilungen samt Erwartungswert und Standardabweichung arbeiten.",
          "sourceText": "Binomialverteilungen mit Erwartungswert und Standardabweichung",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
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          "Histogramme erstellen und lesen"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen und ihren Zusammenhang am Histogramm erläutern.",
          "sourceText": "die Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße berechnen und ihren Zusammenhang am Histogramm erläutern",
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          "sourceGoalTitle": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe:\n  Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Prognose von zu erwartenden Häufigkeitsverteilungen.",
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          "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l5-daten-und-zufall-T036-f09d7440bd",
          "sourceGoalTitle": "Häufigkeitsverteilung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit häufigkeitsverteilung arbeiten.",
          "sourceText": "Häufigkeitsverteilung",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3771",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Haeufigkeitsverteilung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T036",
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          "sourceGoalTitle": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe:\n  Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "Q3.2",
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        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
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        "id": "990d7514-c4c3-485e-907e-91687676a8cc",
        "title": "Punkt-, Intervall- und kumulierte Binomialwahrscheinlichkeiten bestimmen und deuten",
        "description": "Die lernende Person kann für binomialverteilte Situationen Punkt-, Intervall- und kumulierte Wahrscheinlichkeiten mit Summenzeichen oder digitalen Werkzeugen bestimmen, Ergebnisse im Kontext deuten und inverse Fragestellungen zu n, p oder k systematisch bearbeiten.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Stichprobenkennwerte, Bernoulli-Modelle und Binomialverteilungen",
          "Zufallsgrößen und Binomialverteilungen",
          "Punkt-, Intervall- und kumulierte Binomialwahrscheinlichkeiten bestimmen und deuten"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
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        "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Bei Binomialverteilungen den jeweils fehlenden Parameter (n, p oder k) mit geeigneten Hilfsmi...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bei Binomialverteilungen den jeweils fehlenden Parameter (n, p oder k) mit geeigneten Hilfsmitteln bestimmen.",
        "sourceText": "bei Binomialverteilungen den jeweils fehlenden Parameter (n, p oder k) mit geeigneten Hilfsmitteln bestimmen",
        "sourceSpan": "bei Binomialverteilungen den jeweils fehlenden Parameter (n, p oder k) mit geeigneten Hilfsmitteln bestimmen",
        "parentBulletText": "bei Binomialverteilungen den jeweils fehlenden Parameter (n, p oder k) mit geeigneten Hilfsmitteln bestimmen",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 12, S. 37.",
        "sourceDocument": {
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          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "reviewedAt": "2026-05-06",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "M3-Slice 16: Inverse Fragestellungen zu n, p oder k mit digitalen Werkzeugen sind im kanonischen Ziel zu Punkt-, Intervall- und kumulierten Binomialwahrscheinlichkeiten enthalten. Partial bleibt korrekt, weil der kanonische Zielumfang deutlich ueber das isolierte Parameterbestimmen hinausgeht.",
        "topicCode": "BP2016-3.3.5",
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          "sourceGoalTitle": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen.",
          "sourceText": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen.",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKII-S1.1",
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          "sourceGoalTitle": "beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceText": "beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceSpan": "S. 30, S 2.1",
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          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 30",
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          "reviewer": "codex",
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          "topicCode": "HB-SEKII-S2.1",
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          "sourceGoalTitle": "berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen.",
          "sourceText": "berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen.",
          "sourceSpan": "S. 30, S 2.2",
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            "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKII-S2.2",
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          "sourceGoalTitle": "bestimmen anhand von Bedingungen Stichprobenumfang, Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) einer Binomialverteilung vergleichen Binomialverteilungen miteinander in Bezug auf die Kenngrößen auch unter Verwendung von Sigma-Regeln. beurteilen damit Chancen, Risiken und Prognosen in stochastischen Sachkontexten.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen anhand von Bedingungen Stichprobenumfang, Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) einer Binomialverteilung vergleichen Binomialverteilungen miteinander in Bezug auf die Kenngrößen auch unter Verwendung von Sigma-Regeln. beurteilen damit Chancen, Risiken und Prognosen in stochastischen Sachkontexten.",
          "sourceText": "bestimmen anhand von Bedingungen Stichprobenumfang, Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) einer Binomialverteilung vergleichen Binomialverteilungen miteinander in Bezug auf die Kenngrößen auch unter Verwendung von Sigma-Regeln. beurteilen damit Chancen, Risiken und Prognosen in stochastischen Sachkontexten.",
          "sourceSpan": "S. 30, S 2.3",
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          "rationale": "bestimmen anhand von Bedingungen Stichprobenumfang, Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) einer Binomialverteilung vergleichen Binomialverteilungen miteinander in Bezug auf die Kenngrößen auch unter Verwendung von Sigma-Regeln. beurteilen damit Chancen, Risiken und Prognosen in stochastischen Sachkontexten. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "Alternative SP (Schätzung von Parametern) SP [LK: können in Sachkontexten für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen, d.h.: grenzen Punktschätzungen von Intervallschätzungen ab. bestimmen Konfidenzintervalle von Sicherheitswahrscheinlichkeiten auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, um von der Gesamtheit auf die Stichprobe zu schließen. erstellen Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten auch mithilfe der R X geln über -Umgebungen von p.] n",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann alternative SP (Schätzung von Parametern) SP [LK: können in Sachkontexten für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen, d.h.: grenzen Punktschätzungen von Intervallschätzungen ab. bestimmen Konfidenzintervalle von Sicherheitswahrscheinlichkeiten auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, um von der Gesamtheit auf die Stichprobe zu schließen. erstellen Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten auch mithilfe der R X geln über -Umgebungen von p.] n.",
          "sourceText": "Alternative SP (Schätzung von Parametern) SP [LK: können in Sachkontexten für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen, d.h.: grenzen Punktschätzungen von Intervallschätzungen ab. bestimmen Konfidenzintervalle von Sicherheitswahrscheinlichkeiten auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, um von der Gesamtheit auf die Stichprobe zu schließen. erstellen Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten auch mithilfe der R X geln über -Umgebungen von p.] n",
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          "rationale": "Alternative SP (Schätzung von Parametern) SP [LK: können in Sachkontexten für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen, d.h.: grenzen Punktschätzungen von Intervallschätzungen ab. bestimmen Konfidenzintervalle von Sicherheitswahrscheinlichkeiten auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, um von der Gesamtheit auf die Stichprobe zu schließen. erstellen Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten auch mithilfe der R X geln über -Umgebungen von p.] n ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalTitle": "binomialverteilte Zufallsgrößen: kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenze...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)\" im Kontext \"binomialverteilte Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
          "sourceSpan": "kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
          "parentBulletText": "binomialverteilte Zufallsgrößen: Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Binomialverteilungen graphisch darstellen und interpretieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-006",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-TH/upper-secondary/th_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-TH-MATHEMATIK-SEKII-LEHRPLAN-GYMNASIUM-2018-2025-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/TH/upper-secondary/source-extraction/DE_TH_MATHEMATIK_SEKII_LEHRPLAN_GYMNASIUM_2018_2025.source-extraction.json",
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          "jurisdiction": "DE-TH",
          "sourceGoalId": "de-th-mathematik-sekii-lehrplan-gymnasium-2018-2025-th-sekii-2025-4-3-stochastik-008-09caf16285",
          "sourceGoalTitle": "die Sigma-Regeln anwenden",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Sigma-Regeln anwenden.",
          "sourceText": "die Sigma-Regeln anwenden",
          "sourceSpan": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2025, Qualifikationsphase: Stochastik, Zeile 1072",
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          "sourceRef": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2025, S. 25",
          "sourceDocument": {
            "key": "TH_GYM_MATHEMATIK_LEHRPLAN_2025",
            "title": "Lehrplan Mathematik Gymnasium, Thueringen 2025",
            "url": "https://www.schulportal-thueringen.de/tip/resources/medien/65648?dateiname=LP_GY_Mathematik_Entwurfsfassung2025.pdf",
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            "role": "binding-for-grade-5-6-and-11-12-from-2025-26",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "die Sigma-Regeln anwenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-008",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q3-2-b03-a04-e5686eca",
          "sourceGoalTitle": "binomialverteilte Zufallsgrößen: kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenze...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)\" im Kontext \"binomialverteilte Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
          "sourceSpan": "kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
          "parentBulletText": "binomialverteilte Zufallsgrößen: Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 3, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das geschärfte Ziel zu Punkt-, Intervall- und kumulierten Binomialwahrscheinlichkeiten deckt Summenzeichen, digitale Werkzeuge und inverse Fragestellungen ab.",
          "topicCode": "Q3.2",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5927ca6a-91d5-4541-84e9-833bbb2cd7df",
        "title": "Zufallsgrößen beschreiben und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Tabellen und Diagrammen nutzen",
        "description": "Die lernende Person kann Zufallsgrößen als Zuordnungen von Ergebnissen beschreiben und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Tabellen oder Diagrammen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Stichprobenkennwerte, Bernoulli-Modelle und Binomialverteilungen",
          "Zufallsgrößen und Binomialverteilungen",
          "Zufallsgrößen beschreiben und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Tabellen und Diagrammen nutzen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/source-extraction/DE_BB_MATHEMATIK_SEKII_GOST_2022.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "sourceGoalId": "bb-math-sekii-rlp-gost-q2-10-9b25125a",
        "sourceGoalTitle": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen.",
        "sourceText": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen",
        "sourceSpan": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen",
        "parentBulletText": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen",
        "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
        "sourceDocument": {
          "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
          "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
          "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
        "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalTitle": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen.",
          "sourceText": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen",
          "sourceSpan": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen",
          "parentBulletText": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BE/upper-secondary/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          },
          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "diskrete Verteilung",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit diskrete Verteilung arbeiten.",
          "sourceText": "diskrete Verteilung",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3798",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "matchType": "exact",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "diskrete Verteilung ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T044",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten.",
          "sourceText": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
          "sourceSpan": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
          "parentBulletText": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceText": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
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          "parentBulletText": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten",
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            "role": null,
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
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          "reviewDecisionId": null,
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
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          "sourceGoalTitle": "Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße angeben und im Sachzusammenhang interpre...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße angeben und im Sachzusammenhang interpretieren.",
          "sourceText": "die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße angeben und im Sachzusammenhang interpretieren",
          "sourceSpan": "die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße angeben und im Sachzusammenhang interpretieren",
          "parentBulletText": "die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße angeben und im Sachzusammenhang interpretieren",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 5, S. 37.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "rationale": "M3-Slice 16: Das Angeben und Interpretieren einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu einer Zufallsgroesse ist im kanonischen Ziel zu Zufallsgroessen und Verteilungen in Tabellen und Diagrammen enthalten. Die Passung bleibt partial, weil der kanonische Wortlaut staerker auf Darstellungsnutzung als auf explizite Sachkontextinterpretation fokussiert.",
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          "sourceGoalTitle": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe:\n  Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
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          "sourceText": "deuten Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Funktionen und nutzen diese zur Beschreibung stochastischer Situationen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3668",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-K026",
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          "sourceGoalTitle": "nutzen Zufallsgrößen",
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          "sourceText": "nutzen Zufallsgrößen und deren Verteilungen zur Modellierung von realen Situationen",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K005",
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          "sourceGoalTitle": "interpretieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Prognose von zu erwartenden Häufigkeitsver...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Prognose von zu erwartenden Häufigkeitsverteilungen.",
          "sourceText": "interpretieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Prognose von zu erwartenden Häufigkeitsverteilungen",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K006",
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          "sourceText": "indem sie mit diskreten Zufallsgrößen modellieren",
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          "sourceText": "Häufigkeitsverteilung",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3771",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Haeufigkeitsverteilung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T036",
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          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "Berechnung von Wahrscheinlichkeiten P(X=k) und P(k1 <= X <= k2)",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Wahrscheinlichkeiten der Form P(X=k) und P(k1 <= X <= k2) arbeiten.",
          "sourceText": "Berechnung von Wahrscheinlichkeiten der Form P(X=k) und P(k1 <= X <= k2)",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3775",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
          "sourceDocument": {
            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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            "official": true
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Wahrscheinlichkeiten der Form P(X=k) und P(k1 <= X <= k2) berechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T038",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durc...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme\" im Kontext \"Erarbeiten grundlegender Begriffe\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe:\n  Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Source-Aspekt kombiniert Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Histogrammdarstellungen; die Abdeckung erfolgt durch getrennte Ziele zu Verteilungstabellen/-diagrammen und Histogrammen.",
          "topicCode": "Q3.2",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BB",
        "notes": "Für DE-BB ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "bd63c0fc-50ef-55aa-ae6c-25cf73d02636",
        "title": "Modelle vergleichen: Ziehen ohne vs. mit Zurücklegen",
        "description": "Die lernende Person kann begründen, wann das Modell \"mit Zurücklegen\" eine gute Näherung für \"ohne Zurücklegen\" ist, und dies an konkreten Beispielen (z. B. große Urne) rechnerisch vergleichen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Urnenmodelle und Simulationen",
          "Modelle vergleichen: Ziehen ohne vs. mit Zurücklegen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "406dd91f-417d-5fc5-8982-49aa618dd301",
        "sourceGoalTitle": "führen Sachsituationen durch Analogiebildung auf die Urnenmodelle „Ziehen mit Zurücklegen“ bzw. „Zie",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann führen Sachsituationen durch Analogiebildung auf die Urnenmodelle „Ziehen mit Zurücklegen“ bzw. „Ziehen ohne Zurücklegen“ zurück, um die Anzahl möglicher Ergebnisse auch unter Zuhilfenahme von Binomialkoeffizienten zu bestimmen. In diesen Fällen berechnen sie damit verbundene Wahrscheinlichkeiten.",
        "sourceText": "führen Sachsituationen durch Analogiebildung auf die Urnenmodelle „Ziehen mit Zurücklegen“ bzw. „Ziehen ohne Zurücklegen“ zurück, um die Anzahl möglicher Ergebnisse auch unter Zuhilfenahme von Binomialkoeffizienten zu bestimmen. In diesen Fällen berechnen sie damit verbundene Wahrscheinlichkeiten.",
        "sourceSpan": "führen Sachsituationen durch Analogiebildung auf die Urnenmodelle „Ziehen mit Zurücklegen“ bzw. „Ziehen ohne Zurücklegen“ zurück, um die Anzahl möglicher Ergebnisse auch unter Zuhilfenahme von Binomialkoeffizienten zu bestimmen. In diesen Fällen berechnen sie damit verbundene Wahrscheinlichkeiten.",
        "parentBulletText": "führen Sachsituationen durch Analogiebildung auf die Urnenmodelle „Ziehen mit Zurücklegen“ bzw. „Ziehen ohne Zurücklegen“ zurück, um die Anzahl möglicher Ergebnisse auch unter Zuhilfenahme von Binomialkoeffizienten zu bestimmen. In diesen Fällen berechnen sie damit verbundene Wahrscheinlichkeiten.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceSpan": "Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 7, Aspekt 2",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": null,
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          "reviewer": null,
          "rationale": null,
          "topicCode": null,
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceSpan": "Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 7, Aspekt 2",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Modellvergleichsziel deckt die Annäherung von Ziehen ohne Zurücklegen durch Ziehen mit Zurücklegen bei großer Grundgesamtheit ab.",
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        {
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Q3.1-Atome decken Laplace-Elementarereignisse, Zählverfahren sowie die Unterscheidung von Binomial- und hypergeometrischem Modell ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "4aa70ad4-171d-5671-a864-c0c7758fa0ed",
        "title": "Zufallsexperimente mit Software simulieren",
        "description": "Die lernende Person kann Zufallsexperimente mit geeigneter Software (z. B. Tabellenkalkulation) simulieren, absolute und relative Häufigkeiten auswerten und die Ergebnisse grafisch darstellen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Urnenmodelle und Simulationen",
          "Zufallsexperimente mit Software simulieren"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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        "sourceGoalTitle": "Funktionen zur Erzeugung von Zufallszahlen in Tabellenkalkulationsprogrammen",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit funktionen zur Erzeugung von Zufallszahlen in Tabellenkalkulationsprogrammen arbeiten.",
        "sourceText": "Funktionen zur Erzeugung von Zufallszahlen in Tabellenkalkulationsprogrammen",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3790",
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        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Funktionen zur Erzeugung von Zufallszahlen ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T042",
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          "sourceGoalTitle": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden",
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          "sourceText": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden",
          "sourceSpan": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden",
          "parentBulletText": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q2, S. 26.",
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            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden.",
          "sourceText": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden",
          "sourceSpan": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden",
          "parentBulletText": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q2, S. 24-28.",
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            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q2",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
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          "sourceGoalTitle": "Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen\" im Kontext G9 8.4 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen",
          "sourceSpan": "Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen",
          "parentBulletText": "Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen",
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          "sourceGoalTitle": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer gee...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
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          "rationale": "Zufallsexperimente mit Computer beziehungsweise Tabellenkalkulation simulieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K008",
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          "sourceText": "Funktionen der Tabellenkalkulation zur Auswertung der durch Simulation gewonnenen Daten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten.",
          "sourceText": "Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten",
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          "parentBulletText": "Zufallsexperimente – auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – durchführen und auswerten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen\" im Kontext G9 8.4 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen",
          "sourceSpan": "Simulationen von stochastischen Vorgängen Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen, Simulation von einfachen Zufallsversuchen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
          "sourceSpan": "Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
          "parentBulletText": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.5, S. 48, Spiegelstrich 1, Aspekt 3",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Bedingte und gemeinsame Wahrscheinlichkeiten im Kontext unterscheiden",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Bedingte und gemeinsame Wahrscheinlichkeiten im Kontext unterscheiden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "d93b49e1-efbb-5d59-9a64-b1f0f9ad4a88",
        "sourceGoalTitle": "erläutern, dass in Sachzusammenhängen (z. B. in der medizinischen Diagnostik) klar zwischen PB(A",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: erläutern, dass in Sachzusammenhängen (z. B. in der medizinischen Diagnostik) klar zwischen PB(A), PA(B) und P(A∩B) unterschieden werden muss.",
        "sourceText": "erläutern, dass in Sachzusammenhängen (z. B. in der medizinischen Diagnostik) klar zwischen PB(A), PA(B) und P(A∩B) unterschieden werden muss.",
        "sourceSpan": "erläutern, dass in Sachzusammenhängen (z. B. in der medizinischen Diagnostik) klar zwischen PB(A), PA(B) und P(A∩B) unterschieden werden muss.",
        "parentBulletText": "erläutern, dass in Sachzusammenhängen (z. B. in der medizinischen Diagnostik) klar zwischen PB(A), PA(B) und P(A∩B) unterschieden werden muss. Sie sind in der Lage, mithilfe von Vierfeldertafeln oder Baumdiagrammen – auch solchen, in denen sie Wahrscheinlichkeiten mithilfe von absoluten Häufigkeiten in den Feldern bzw. Knoten illustrieren – von der einen auf die andere bedingte Wahrscheinlichkeit zu schließen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.3",
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          "key": "JGST11",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_11.pdf",
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          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M11.3",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BY",
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          "sourceGoalTitle": "sind in der Lage, mithilfe von Vierfeldertafeln oder Baumdiagrammen – auch solchen, in denen sie",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: Sie sind in der Lage, mithilfe von Vierfeldertafeln oder Baumdiagrammen – auch solchen, in denen sie Wahrscheinlichkeiten mithilfe von absoluten Häufigkeiten in den Feldern bzw. Knoten illustrieren – von der einen auf die andere bedingte Wahrscheinlichkeit zu schließen.",
          "sourceText": "Sie sind in der Lage, mithilfe von Vierfeldertafeln oder Baumdiagrammen – auch solchen, in denen sie Wahrscheinlichkeiten mithilfe von absoluten Häufigkeiten in den Feldern bzw. Knoten illustrieren – von der einen auf die andere bedingte Wahrscheinlichkeit zu schließen.",
          "sourceSpan": "Sie sind in der Lage, mithilfe von Vierfeldertafeln oder Baumdiagrammen – auch solchen, in denen sie Wahrscheinlichkeiten mithilfe von absoluten Häufigkeiten in den Feldern bzw. Knoten illustrieren – von der einen auf die andere bedingte Wahrscheinlichkeit zu schließen.",
          "parentBulletText": "erläutern, dass in Sachzusammenhängen (z. B. in der medizinischen Diagnostik) klar zwischen PB(A), PA(B) und P(A∩B) unterschieden werden muss. Sie sind in der Lage, mithilfe von Vierfeldertafeln oder Baumdiagrammen – auch solchen, in denen sie Wahrscheinlichkeiten mithilfe von absoluten Häufigkeiten in den Feldern bzw. Knoten illustrieren – von der einen auf die andere bedingte Wahrscheinlichkeit zu schließen.",
          "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.3",
          "sourceDocument": {
            "key": "JGST11",
            "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 11",
            "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Split-Aspekt aus dem bereits fachlich reviewten BY-LehrplanPLUS-Source-Ziel d93b49e1-efbb-5d59-9a64-b1f0f9ad4a88; die Parent-Entscheidung deckte den offiziellen Bullet inhaltlich ab und wurde fuer diesen fachlichen Teilaspekt uebernommen.",
          "topicCode": "M11.3",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Vergleich ist konfiguriert, aber für den gerenderten klassischen Quellenweg wurde kein passender MEM-Erwartungstext gefunden."
      },
      "limitations": [
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Der konfigurierte MEM/FWU-SPARQL-Vergleich fand keinen passenden MEM-Erwartungstext für den klassischen Quellenweg."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "c3b9c561-dd83-5903-9ec6-49c7f51bafd5",
        "title": "Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann bedingte Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen identifizieren und sie mit Baumdiagrammen sowie Vier- oder Mehrfeldertafeln aus absoluten oder relativen Häufigkeiten berechnen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "sourceGoalTitle": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
        "sourceSpan": "identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen",
        "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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          "sourceGoalTitle": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mitte...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceSpan": "Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten)",
          "parentBulletText": "bedingte Wahrscheinlichkeiten: identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 5, Aspekt 2",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen\" im Kontext \"bedingte Wahrscheinlichkeiten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– bedingte Wahrscheinlichkeiten:\n  identifizieren und beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagrammen und Vier- beziehungsweise Mehrfeldertafeln (auch mit absoluten und relativen Häufigkeiten), Überprüfen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Binomialkoeffizienten als Abkürzung verwenden",
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          "Mathematik",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Binomialkoeffizienten als Abkürzung verwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit fakultät, Binomialkoeffizient arbeiten.",
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        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3805",
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        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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          "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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        "reviewedAt": "2026-06-03",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Fakultaet und Binomialkoeffizient ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel zu kombinatorischer Deutung und Berechnung abgedeckt. Der genannte Binomialkoeffizient traegt zusaetzlich anteilig das Ziel, Binomialkoeffizienten als abkuerzende Schreibweise fuer Kombinationen zu verwenden; partial, weil der SH-Bindungspunkt die Anwendungssituation nicht weiter ausformuliert.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T048",
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      "memSparqlRoute": {
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
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        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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    {
      "goal": {
        "id": "d81bc960-4eff-5c87-90b8-fec8e1cb8b3a",
        "title": "Binomialkoeffizienten kombinatorisch deuten und in einfachen Fällen berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann die kombinatorische Bedeutung von Binomialkoeffizienten erklären und sie in einfachen Fällen ohne Hilfsmittel berechnen.",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Binomialkoeffizienten kombinatorisch deuten und in einfachen Fällen berechnen"
        ]
      },
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Formel von Bernoulli und die Bedeutung der Binomialkoeffizienten erläutern.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        "title": "Datenaussagen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten kritisch prüfen",
        "description": "Die lernende Person kann aus Daten abgeleitete Aussagen kritisch hinterfragen, indem sie Stichprobenumfang und -zusammensetzung, Teilmengen- und Basisrateneffekte, Art der Datenerhebung und Fragestellung berücksichtigt sowie Korrelation und Kausalität unterscheidet.",
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          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Datenaussagen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten kritisch prüfen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
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        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceGoalTitle": "berücksichtigen verschiedene Aspekte, um aus Daten abgeleitete Aussagen (z. B. zu politischen od",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Lehrplanaspekt erfüllen: berücksichtigen verschiedene Aspekte, um aus Daten abgeleitete Aussagen (z. B. zu politischen oder gesellschaftlichen Sachverhalten) kritisch zu hinterfragen (z. B. Umfang und Zusammensetzung der Stichprobe, Änderung bedingter Wahrscheinlichkeiten je nach betrachteter Teilmenge der Daten, Art der Datenerhebung und der zugrunde liegenden Fragestellung)",
        "sourceText": "berücksichtigen verschiedene Aspekte, um aus Daten abgeleitete Aussagen (z. B. zu politischen oder gesellschaftlichen Sachverhalten) kritisch zu hinterfragen (z. B. Umfang und Zusammensetzung der Stichprobe, Änderung bedingter Wahrscheinlichkeiten je nach betrachteter Teilmenge der Daten, Art der Datenerhebung und der zugrunde liegenden Fragestellung)",
        "sourceSpan": "berücksichtigen verschiedene Aspekte, um aus Daten abgeleitete Aussagen (z. B. zu politischen oder gesellschaftlichen Sachverhalten) kritisch zu hinterfragen (z. B. Umfang und Zusammensetzung der Stichprobe, Änderung bedingter Wahrscheinlichkeiten je nach betrachteter Teilmenge der Daten, Art der Datenerhebung und der zugrunde liegenden Fragestellung)",
        "parentBulletText": "berücksichtigen verschiedene Aspekte, um aus Daten abgeleitete Aussagen (z. B. zu politischen oder gesellschaftlichen Sachverhalten) kritisch zu hinterfragen (z. B. Umfang und Zusammensetzung der Stichprobe, Änderung bedingter Wahrscheinlichkeiten je nach betrachteter Teilmenge der Daten, Art der Datenerhebung und der zugrunde liegenden Fragestellung) und unterscheiden dabei auch die Begriffe Korrelation und Kausalität. Sie sind sich bewusst, dass bei der Analyse und Darstellung von Daten Interpretationen vorgenommen werden, die zu falschen Schlussfolgerungen führen können.",
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          "sourceText": "unterscheiden dabei auch die Begriffe Korrelation und Kausalität.",
          "sourceSpan": "unterscheiden dabei auch die Begriffe Korrelation und Kausalität.",
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        "goalLabel": "berücksichtigen verschiedene Aspekte, um aus Daten abgeleitete Aussagen (z.&nbsp;B. zu politischen oder gesellschaftlichen Sachverhalten) kritisch zu hinterfragen (z.&nbsp;B. Umfang und Zusammensetzung der Stichprobe, Änderung bedingter Wahrscheinlichkeiten je nach betrachteter Teilmenge der Daten, Art der Datenerhebung und der zugrunde liegenden Fragestellung) und unterscheiden dabei auch die Begriffe Korrelation und Kausalität. Sie sind sich bewusst, dass bei der Analyse und Darstellung von Daten Interpretationen vorgenommen werden, die zu falschen Schlussfolgerungen führen können.",
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        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
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        "title": "Ereignisse als Mengen verknüpfen",
        "description": "Die lernende Person kann Ereignisse als Mengen darstellen, Und-, Oder-, Gegen- und Differenzereignisse sowie exklusives Oder in Mengenschreibweise übersetzen und einfache Regeln wie $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ oder $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$ an Beispielen auswerten.",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
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        "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
        "sourceSpan": "Und-, Oder-",
        "parentBulletText": "Verknüpfung von Ereignissen: Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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          "parentBulletText": "Verknüpfung von Ereignissen: Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$)\" im Kontext \"Verknüpfung von Ereignissen\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge)\" im Kontext \"Verknüpfung von Ereignissen\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalTitle": "Verknüpfung von Ereignissen: Gegenereignis (auch exklusives Oder)",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Gegenereignis (auch exklusives Oder)\" im Kontext \"Verknüpfung von Ereignissen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceSpan": "Gegenereignis (auch exklusives Oder)",
          "parentBulletText": "Verknüpfung von Ereignissen: Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
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          "sourceGoalTitle": "Verknüpfung von Ereignissen: Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Verein...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$)\" im Kontext \"Verknüpfung von Ereignissen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceSpan": "Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$)",
          "parentBulletText": "Verknüpfung von Ereignissen: Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
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          "rationale": "Das Ziel wurde auf Vereinigung, Schnitt, Komplement und Mengenschreibweise geschärft; die PDF-Überstriche wurden visuell geprüft und als LaTeX korrigiert.",
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          "sourceGoalTitle": "Verknüpfung von Ereignissen: Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispi...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge)\" im Kontext \"Verknüpfung von Ereignissen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceSpan": "Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge)",
          "parentBulletText": "Verknüpfung von Ereignissen: Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
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          "rationale": "Das Ziel nennt Differenzereignisse und einfache Mengenkalkülregeln, einschließlich $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$.",
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          "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceSpan": "$\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$",
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          "sourceText": "– Verknüpfung von Ereignissen:\n  Und-, Oder-, Gegenereignis (auch exklusives Oder), Mengendarstellung von Ereignissen und deren Verknüpfung (Vereinigungsmenge $A\\cup B$, Schnittmenge $A\\cap B$, Komplementärmenge $\\overline{A}=\\Omega\\setminus A$), Umgang mit dem Mengenkalkül an einfachen Beispielen, zum Beispiel $A\\setminus B=A\\cap\\overline{B}$ (Differenzmenge), $\\overline{A\\cup B}=\\overline{A}\\cap\\overline{B}$, auch anhand der Vierfeldertafel",
          "sourceSpan": "auch anhand der Vierfeldertafel",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Fakultäten in kombinatorischen Zählproblemen verwenden",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Fakultäten in kombinatorischen Zählproblemen verwenden"
        ]
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      "classicSourceRoute": {
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Abzählstrategien Permutationen, Fakultät\" im Kontext G8 9G.3 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "Abzählstrategien Permutationen, Fakultät",
        "sourceSpan": "Abzählstrategien Permutationen, Fakultät",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
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          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
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          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Häufigkeiten als Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten, Pfadmultiplikationsregel, Additionsregel Abzählstrategien\" im Kontext G9 10.5 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceText": "– Lösen kombinatorischer Zählprobleme:\n  Produktregel der Kombinatorik, geordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen, ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen, Fakultät, Binomialkoeffizient",
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          "sourceText": "– Lösen kombinatorischer Zählprobleme:\n  Produktregel der Kombinatorik, geordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen, ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen, Fakultät, Binomialkoeffizient",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Kombinationen mit Binomialkoeffizienten in Anwendungen berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann Anwendungsfälle ungeordneter Stichproben ohne Zurücklegen (z. B. Lotto) mit Binomialkoeffizienten berechnen und die Ergebnisse interpretieren.",
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          "Mathematik",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Kombinationen mit Binomialkoeffizienten in Anwendungen berechnen"
        ]
      },
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        "sourceGoalTitle": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
        "sourceSpan": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)",
        "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
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          "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "rationale": "Der Source-Aspekt kombiniert Ziehen ohne und mit Zurücklegen; die Abdeckung erfolgt durch getrennte hypergeometrische und binomiale Laplace-Ziele. Die expliziten Urnen- und Lottoprobleme ohne Zurücklegen tragen zudem anteilig das kanonische Ziel, Kombinationen in Anwendungen mit Binomialkoeffizienten zu berechnen und zu interpretieren.",
        "topicCode": "Q3.1",
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          "sourceGoalTitle": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceSpan": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)",
          "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 7, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Kombinationen ohne Zurücklegen mit Fakultäten berechnen"
        ]
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen\" im Kontext \"Lösen kombinatorischer Zählprobleme\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Lösen kombinatorischer Zählprobleme:\n  Produktregel der Kombinatorik, geordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen, ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen, Fakultät, Binomialkoeffizient",
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        "parentBulletText": "Lösen kombinatorischer Zählprobleme: Produktregel der Kombinatorik, geordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen, ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen, Fakultät, Binomialkoeffizient",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "Mathematik",
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Zurücklegen (Binomialmodell)"
        ]
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        "sourceGoalTitle": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
        "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
        "sourceSpan": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)",
        "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
        "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 7, Aspekt 1",
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          "sourceGoalTitle": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "matchType": "exact",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "bearbeiten reale Problemstellungen",
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          "sourceText": "bearbeiten reale Problemstellungen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3798",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "reale Problemstellungen mit diskreten Zufallsgroessen modellieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K009",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "Ziehen mit und ohne Zurücklegen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Ziehen mit und ohne Zurücklegen arbeiten.",
          "sourceText": "Ziehen mit und ohne Zurücklegen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3800",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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            "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Ziehen mit und ohne Zuruecklegen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T045",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q3-1-b07-a01-57b9bf4f",
          "sourceGoalTitle": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceSpan": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)",
          "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 7, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-06-03",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Source-Aspekt kombiniert Ziehen ohne und mit Zurücklegen; die Abdeckung erfolgt durch getrennte hypergeometrische und binomiale Laplace-Ziele. Die expliziten Urnen- und Lottoprobleme ohne Zurücklegen tragen zudem anteilig das kanonische Ziel, Kombinationen in Anwendungen mit Binomialkoeffizienten zu berechnen und zu interpretieren.",
          "topicCode": "Q3.1",
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        {
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
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          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Q3.1-Atome decken Laplace-Elementarereignisse, Zählverfahren sowie die Unterscheidung von Binomial- und hypergeometrischem Modell ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-HE",
        "notes": "Für DE-HE ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "1462c189-8679-5f32-bf58-6e81e99e4635",
        "title": "Laplace-Wahrscheinlichkeiten ohne Zurücklegen (hypergeometrisch)",
        "description": "Die lernende Person kann Laplace-Wahrscheinlichkeiten bei Ziehungen ohne Zurücklegen mit Zählverfahren berechnen (z. B. Urnen- oder Lottoprobleme), das hypergeometrische Modell begründen und Ergebnisse an konkreten Beispielen prüfen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Laplace-Wahrscheinlichkeiten ohne Zurücklegen (hypergeometrisch)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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        "sourceGoalTitle": "Hypergeometrische Verteilung",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit hypergeometrische Verteilung arbeiten.",
        "sourceText": "Hypergeometrische Verteilung",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3812",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-08",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Hypergeometrische Verteilung ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T051",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceSpan": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)",
          "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 7, Aspekt 1",
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          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
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          "rationale": "reale Problemstellungen mit diskreten Zufallsgroessen modellieren ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K009",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
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          "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalTitle": "Ziehen mit und ohne Zurücklegen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Ziehen mit und ohne Zurücklegen arbeiten.",
          "sourceText": "Ziehen mit und ohne Zurücklegen",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3800",
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          "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "matchType": "partial",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Ziehen mit und ohne Zuruecklegen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T045",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)\" im Kontext \"Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren:\n  Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceSpan": "Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung)",
          "parentBulletText": "Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen (einfache Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung, unter anderem Lottoprobleme) und mit Zurücklegen (einfache Aufgaben zur Binomialverteilung), Vergleich der beiden Modelle bei Vergrößerung der Anzahl der Kugeln in der Urne",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 7, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-06-03",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Source-Aspekt kombiniert Ziehen ohne und mit Zurücklegen; die Abdeckung erfolgt durch getrennte hypergeometrische und binomiale Laplace-Ziele. Die expliziten Urnen- und Lottoprobleme ohne Zurücklegen tragen zudem anteilig das kanonische Ziel, Kombinationen in Anwendungen mit Binomialkoeffizienten zu berechnen und zu interpretieren.",
          "topicCode": "Q3.1",
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        },
        {
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          "sourceGoalTitle": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          },
          "matchType": null,
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Q3.1-Atome decken Laplace-Elementarereignisse, Zählverfahren sowie die Unterscheidung von Binomial- und hypergeometrischem Modell ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
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        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "e9fa1a26-6c5a-548b-95ff-bfadfb6bc733",
        "title": "Statistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff anwenden",
        "description": "Die lernende Person kann absolute und relative Häufigkeiten aus selbst durchgeführten oder gegebenen Zufallsexperimenten bestimmen, daraus Wahrscheinlichkeiten schätzen, den Unterschied zum theoretischen Wahrscheinlichkeitsbegriff beschreiben und das empirische Gesetz der großen Zahlen an konkreten Beispielrechnungen erläutern.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Statistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff anwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit relative Häufigkeit arbeiten.",
        "sourceText": "relative Häufigkeit",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3734",
        "parentBulletText": null,
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          "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-08",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "relative Haeufigkeit ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T026",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen).",
          "sourceText": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen)",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen)",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.5, Kompetenz 9, S. 29.",
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            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "matchType": "exact",
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          "sourceGoalTitle": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"absolute und relative Häufigkeit\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit, Empirisches Gesetz der großen Zahlen",
          "sourceSpan": "absolute und relative Häufigkeit",
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit, Empirisches Gesetz der großen Zahlen",
          "sourceSpan": "Empirisches Gesetz der großen Zahlen",
          "parentBulletText": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit, Empirisches Gesetz der großen Zahlen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 1, Aspekt 2",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalTitle": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit für selbst durchg...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
          "sourceSpan": "absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente",
          "parentBulletText": "statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: absolute und relative Häufigkeit für selbst durchgeführte Zufallsexperimente, grafische Darstellung, Simulationen von Zufallsexperimenten mit einer geeigneten Software (zum Beispiel Tabellenkalkulation)",
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          "sourceGoalTitle": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Z...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen).",
          "sourceText": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen)",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen)",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten empirisch bestimmen (Gesetz der großen Zahlen)",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.2.5, Kompetenz 9, S. 29.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"absolute und relative Häufigkeit\" im Kontext \"statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff:\n  absolute und relative Häufigkeit, Empirisches Gesetz der großen Zahlen",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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        "title": "Zufallsexperimente beschreiben und Laplace-Wahrscheinlichkeiten vergleichen",
        "description": "Die lernende Person kann Zufallsexperimente mit Ergebnis, Ergebnismenge und Ereignis beschreiben, Laplace-Wahrscheinlichkeiten bestimmen und sie an konkreten Beispielrechnungen (z. B. vierfacher Münzwurf: Anzahl \"Kopf\") mit relativen Häufigkeiten vergleichen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik",
          "Zufallsexperimente beschreiben und Laplace-Wahrscheinlichkeiten vergleichen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis\" im Kontext \"Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
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          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
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          "sourceGoalTitle": "Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf)\" im Kontext \"Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
          "sourceSpan": "Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf)",
          "parentBulletText": "Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
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          "sourceText": "beschreiben Zufallsexperimente und zugehörige Ereignisse mithilfe der Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K001",
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          "sourceGoalTitle": "nutzen eine präzise mathematische Schreibweise zur Notation von Wahrscheinlichkeiten von Erei...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann nutzen eine präzise mathematische Schreibweise zur Notation von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen und versprachlichen diese.",
          "sourceText": "nutzen eine präzise mathematische Schreibweise zur Notation von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen und versprachlichen diese",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3724",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), relative Häufigkeit, nung Wahrscheinlichkeit, Ereignis\" im Kontext G9 7.4 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G9-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel\" im Kontext G9 7.4 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrech- Zufallsversuch, Ausfall (Ergebnis), absolute und relative nung Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel\" im Kontext G8 6G.3 Stochastik fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis\" im Kontext \"Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
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          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
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          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
          "sourceSpan": "Ereignis",
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          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
          "sourceSpan": "Laplace-Wahrscheinlichkeit",
          "parentBulletText": "Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 2, Aspekt 4",
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          "sourceGoalTitle": "Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf)\" im Kontext \"Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:\n  Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
          "sourceSpan": "Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf)",
          "parentBulletText": "Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Beschreiben von Zufallsexperimenten unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten aus einem Experiment (zum Beispiel Anzahl „Kopf“ beim vierfachen Münzwurf),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.1, S. 46, Spiegelstrich 2, Aspekt 5",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Der Vergleich von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten, einschließlich vierfachem Münzwurf, ist im Ziel ausdrücklich genannt.",
          "topicCode": "Q3.1",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q4-2-b12-a01-655d8089",
          "sourceGoalTitle": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 1",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Die Q3.1-Atome decken Laplace-Elementarereignisse, Zählverfahren sowie die Unterscheidung von Binomial- und hypergeometrischem Modell ab.",
          "topicCode": "Q4.2",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "b431148b-526c-4bde-b04b-48d23101d0d3",
        "title": "Annähernd normalverteilte Zufallsgrößen in Situationen erkennen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann stochastische Situationen erkennen und untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Annähernd normalverteilte Zufallsgrößen in Situationen erkennen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "8a81f8bb-f573-588b-a488-0a5f8f3e5468",
        "sourceGoalTitle": "machen die Bedeutung der Normalverteilung damit plausibel, dass die Erhebung von Messwerten (z. B. K",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann machen die Bedeutung der Normalverteilung damit plausibel, dass die Erhebung von Messwerten (z. B. Körpergröße, Länge von Werkstücken) häufig zu glockenförmigen Histogrammen führt.",
        "sourceText": "machen die Bedeutung der Normalverteilung damit plausibel, dass die Erhebung von Messwerten (z. B. Körpergröße, Länge von Werkstücken) häufig zu glockenförmigen Histogrammen führt.",
        "sourceSpan": "machen die Bedeutung der Normalverteilung damit plausibel, dass die Erhebung von Messwerten (z. B. Körpergröße, Länge von Werkstücken) häufig zu glockenförmigen Histogrammen führt.",
        "parentBulletText": "machen die Bedeutung der Normalverteilung damit plausibel, dass die Erhebung von Messwerten (z. B. Körpergröße, Länge von Werkstücken) häufig zu glockenförmigen Histogrammen führt.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_13_eA_Teil1.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M13.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BB/upper-secondary/bb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "bb-math-upper-secondary-source-extraction-to-canonical-math-review",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BB - Mathematik Oberstufe (Brandenburg, GOST 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BB",
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          "sourceGoalTitle": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen.",
          "sourceText": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "sourceSpan": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "parentBulletText": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q4, S. 31.",
          "sourceDocument": {
            "key": "RLP_GOST_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
            "url": "https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/rlp-online/c-faecher/mathematik",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BB/upper-secondary/Teil_C_RLP_GOST_2022_Mathematik.pdf",
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            "official": true
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Zuordnung trifft den Source-Standard direkt.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q4",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BE/upper-secondary/be_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "de-be-math-sekii-go-2014-source-extraction-to-canonical-math",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BE - Mathematik Oberstufe (Berlin, GO 2014 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BE",
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          "sourceGoalTitle": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen.",
          "sourceText": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "sourceSpan": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "parentBulletText": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q4, S. 24-28.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
            "title": "Rahmenlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe Teil C (Berlin, 2014/2023)",
            "url": "https://www.berlin.de/sen/bildung/unterricht/faecher-rahmenlehrplaene/rahmenlehrplaene/rahmenlehrplan-mathematik_go-teil-c.pdf",
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          "matchType": "exact",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q4",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review-transfer"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceGoalTitle": "Annaehernd normalverteilte Situationen untersuchen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stochastische Situationen untersuchen, die zu annaehernd normalverteilten Zufallsgroessen gehoeren.",
          "sourceText": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annaehernd normalverteilten Zufallsgroessen gehoeren",
          "sourceSpan": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annaehernd normalverteilten Zufallsgroessen gehoeren",
          "parentBulletText": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen gehören, und Wahrscheinlichkeiten berechnen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.5, Kompetenz 10, S. 44.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium Mathematik Baden-Wuerttemberg",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          },
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          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.4.5(10): Das Erkennen/Untersuchen annahernd normalverteilter Situationen wird vom Berechnen der zugehoerigen Wahrscheinlichkeiten getrennt. Dieses Teilziel wird auf das gelistete kanonische Ziel gemappt; exact/partial beschreibt die Passgenauigkeit der Zuordnung.",
          "topicCode": "BP2016-3.4.5",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-granularization"
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        {
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          "jurisdiction": "DE-BW",
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          "sourceSpan": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annaehernd normalverteilten Zufallsgroessen gehoeren",
          "parentBulletText": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen gehören, und Wahrscheinlichkeiten berechnen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.5.5, Kompetenz 3, S. 49.",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.5.5(3): Wie im Leistungsfach wird das Untersuchen annaehernd normalverteilter Situationen vom Berechnen der Wahrscheinlichkeiten getrennt. Dieses Teilziel wird auf das gelistete kanonische Ziel gemappt; exact/partial beschreibt die Passgenauigkeit der Zuordnung.",
          "topicCode": "BP2016-3.5.5",
          "evidenceMethod": "bp2016-upper-secondary-source-extraction-granularization"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/upper-secondary/bw_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceText": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annaehernd normalverteilten Zufallsgroessen gehoeren",
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          "sourceText": "die Begriffe Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette erläutern und Bernoulli-Experimente von anderen Zufallsexperimenten unterscheiden",
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          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 7, S. 37.",
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          "rationale": "M3-Slice 16: Die Bernoulli-Formel ist im Bernoulli-Ketten-Ziel enthalten, die Bedeutung der Binomialkoeffizienten im kombinatorischen Ziel. Die Passung bleibt partial, weil die kanonische Abdeckung auf zwei Ziele verteilt ist und beide Ziele Zusatzaspekte enthalten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bernoulli-Experiment\" im Kontext \"Bernoulli-Ketten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "parentBulletText": "Bernoulli-Ketten: Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 2, Aspekt 1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bernoulli-Kette\" im Kontext \"Bernoulli-Ketten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
          "sourceSpan": "Bernoulli-Kette",
          "parentBulletText": "Bernoulli-Ketten: Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 2, Aspekt 2",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten\" im Kontext \"Bernoulli-Ketten\" fachgerecht bearbeiten.",
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          "sourceSpan": "Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels\" im Kontext \"Bernoulli-Ketten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten\" im Kontext \"Bernoulli-Ketten\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "parentBulletText": "Bernoulli-Ketten: Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Binomialverteilungen in Kontexten nutzen"
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        "sourceText": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen.",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "HB-SEKII-S1.1",
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          "sourceGoalTitle": "beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceText": "beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen.",
          "sourceText": "berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen anhand von Bedingungen Stichprobenumfang, Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) einer Binomialverteilung vergleichen Binomialverteilungen miteinander in Bezug auf die Kenngrößen auch unter Verwendung von Sigma-Regeln. beurteilen damit Chancen, Risiken und Prognosen in stochastischen Sachkontexten.",
          "sourceText": "bestimmen anhand von Bedingungen Stichprobenumfang, Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) einer Binomialverteilung vergleichen Binomialverteilungen miteinander in Bezug auf die Kenngrößen auch unter Verwendung von Sigma-Regeln. beurteilen damit Chancen, Risiken und Prognosen in stochastischen Sachkontexten.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann alternative SP (Schätzung von Parametern) SP [LK: können in Sachkontexten für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen, d.h.: grenzen Punktschätzungen von Intervallschätzungen ab. bestimmen Konfidenzintervalle von Sicherheitswahrscheinlichkeiten auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, um von der Gesamtheit auf die Stichprobe zu schließen. erstellen Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten auch mithilfe der R X geln über -Umgebungen von p.] n.",
          "sourceText": "Alternative SP (Schätzung von Parametern) SP [LK: können in Sachkontexten für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen, d.h.: grenzen Punktschätzungen von Intervallschätzungen ab. bestimmen Konfidenzintervalle von Sicherheitswahrscheinlichkeiten auch unter Verwendung von Sigma-Regeln, um von der Gesamtheit auf die Stichprobe zu schließen. erstellen Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten auch mithilfe der R X geln über -Umgebungen von p.] n",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)\" im Kontext \"Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 4",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann begründung der Formel für die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen mithilfe eines digitalen Werkzeugs kumulierte Werte binomialverteilter oder normalverteilter Zufallsgrößen und gewinnen hieraus Annahmebereich bzw. Ablehnungsbereich.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "die Sigma-Regeln anwenden ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "TH-SEKII-2025-4-3-STOCHASTIK-008",
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          "sourceText": "– Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen:\n  Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceSpan": "Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang)",
          "parentBulletText": "Problemlösestrategien bei diskreten Verteilungen: Identifizierung von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen und passender Zählverfahren beziehungsweise geeigneter Verteilungen (Binomialverteilung vs. Hypergeometrische Verteilung beziehungsweise Lotto-Problem), kombinatorische Probleme, systematisches Probieren, Modellierungsgrenzen (mathematisch und im Sachzusammenhang),",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q4.2, S. 51, Spiegelstrich 12, Aspekt 4",
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      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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        "title": "Dichtefunktion der Normalverteilung angeben und deuten (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die Dichtefunktion der Normalverteilung $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$ angeben, die Rolle der Parameter $\\mu$ und $\\sigma$ erläutern und grundlegende Eigenschaften interpretieren.",
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          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Dichtefunktion der Normalverteilung angeben und deuten (LK)"
        ]
      },
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BW - Mathematik Kursstufe (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann die Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgroesse mithilfe von Erwartungswert und Standardabweichung angeben.",
        "sourceText": "die Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgroesse mithilfe von Erwartungswert und Standardabweichung angeben",
        "sourceSpan": "die Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgroesse mithilfe von Erwartungswert und Standardabweichung angeben",
        "parentBulletText": "die Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße mithilfe von Erwartungswert und Standardabweichung angeben und die zugehörige Glockenkurve skizzieren",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.4.5, Kompetenz 9, S. 44.",
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          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceSpan": "Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$",
          "parentBulletText": "normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung: Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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          "reviewer": "codex",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$\" im Kontext \"normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceSpan": "Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$",
          "parentBulletText": "normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung: Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 4, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "reviewer": "codex",
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      "memSparqlRoute": {
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        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-BW",
        "notes": "Für DE-BW ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "c92133c6-d5de-4902-936c-321915cf21e9",
        "title": "Diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$ als Integralfunktion deuten.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "d8c42bfc-ee1b-52b3-9409-276164c61829",
        "sourceGoalTitle": "unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung vo",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Histogramme sowie die Graphen von Dichtefunktionen und kumulativen Verteilungsfunktionen.",
        "sourceText": "unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Histogramme sowie die Graphen von Dichtefunktionen und kumulativen Verteilungsfunktionen.",
        "sourceSpan": "unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Histogramme sowie die Graphen von Dichtefunktionen und kumulativen Verteilungsfunktionen.",
        "parentBulletText": "unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Histogramme sowie die Graphen von Dichtefunktionen und kumulativen Verteilungsfunktionen.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.2",
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          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/13/mathematik",
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        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
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      },
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit diskreten und kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen arbeiten.",
          "sourceText": "diskrete und kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang, Zeile 3669",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T089",
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          "jurisdiction": "DE-SH",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen unterscheiden und situationsgerecht anwenden.",
          "sourceText": "unterscheiden diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und wenden sie situationsgerecht an",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3857",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "rationale": "diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen unterscheiden ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K014",
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          "sourceGoalTitle": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvo...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen.",
          "sourceText": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "sourceSpan": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "parentBulletText": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q4, S. 31.",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q4",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Q4 Inhalt 9",
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          "sourceText": "Hypothesentests fuer normalverteilte Zufallsvariablen planen.",
          "sourceSpan": "Hypothesentests fuer normalverteilte Zufallsvariablen planen.",
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          "sourceRef": "RLP Berlin/Brandenburg Mathematik GOST (2022), 3.4.4, Inhalte",
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          "sourceText": "Normalverteilungen mit Erwartungswert und Standardabweichung beschreiben.",
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          "sourceRef": "RLP Berlin/Brandenburg Mathematik GOST (2022), 3.4.4, Inhalte",
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        {
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          "sourceText": "Den Satz von de Moivre-Laplace anwenden.",
          "sourceSpan": "Den Satz von de Moivre-Laplace anwenden.",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "RLP Berlin/Brandenburg Mathematik GOST (2022), 3.4.4, Inhalte",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen.",
          "sourceText": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "sourceSpan": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "parentBulletText": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Berlin GOST Mathematik 2022, Q4, S. 24-28.",
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            "key": "BE_GO_MATHEMATIK_2014_2023",
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          "rationale": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; die Entscheidung wurde von der deckungsgleichen Berlin-Brandenburg-Standardstruktur uebernommen.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q4",
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          "sourceSpan": "die Glockenform als Grundvorstellung von normalverteilten Zufallsgrößen nutzen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stochastische Situationen mit annaehend normalverteilten Zufallsgroessen untersuchen.",
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          "sourceSpan": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
          "parentBulletText": "stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen",
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          "sourceSpan": "Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen",
          "parentBulletText": "normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung: Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "Verteilungsfunktion der Normalverteilung Formel",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T054",
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          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.5.5(1): Das Unterscheiden diskreter und stetiger Zufallsgroessen wird an den beiden expliziten Modellbeispielen getrennt erfasst. Dieses Teilziel wird auf das gelistete kanonische Ziel gemappt; exact/partial beschreibt die Passgenauigkeit der Zuordnung.",
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          "sourceGoalTitle": "Stetige Zufallsgroessen am Beispiel normalverteilter Zufallsgroessen beschreiben",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann stetige Zufallsgroessen am Beispiel normalverteilter Zufallsgroessen beschreiben.",
          "sourceText": "stetige Zufallsgroessen am Beispiel normalverteilter Zufallsgroessen beschreiben",
          "sourceSpan": "stetige Zufallsgroessen am Beispiel normalverteilter Zufallsgroessen beschreiben",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen\" im Kontext \"normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceSpan": "Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen",
          "parentBulletText": "normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung: Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 4, Aspekt 2",
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          "sourceGoalTitle": "Verteilungsfunktion der Normalverteilung Formel",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
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        "goalLabel": "unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Histogramme sowie die Graphen von Dichtefunktionen und kumulativen Verteilungsfunktionen.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Histogramme sowie die Graphen von Dichtefunktionen und kumulativen Verteilungsfunktionen.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
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        "id": "42d300e3-e982-5889-98d7-fc297f10eff1",
        "title": "Einfluss von n und p auf Binomialverteilungen analysieren",
        "description": "Die lernende Person kann anhand von Histogrammen untersuchen, wie sich die Parameter n und p auf Lage, Streuung und Symmetrie binomialverteilter Zufallsgrößen auswirken, und entsprechende Vergleiche an Beispielen begründen.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Einfluss von n und p auf Binomialverteilungen analysieren"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BW",
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        "sourceGoalTitle": "Binomialverteilungen in Histogrammen graphisch darstellen und die Wirkung der Parameter n, p...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Binomialverteilungen in Histogrammen graphisch darstellen und die Wirkung der Parameter n, p und k beschreiben.",
        "sourceText": "Binomialverteilungen in Histogrammen graphisch darstellen und die Wirkung der Parameter n, p und k beschreiben",
        "sourceSpan": "Binomialverteilungen in Histogrammen graphisch darstellen und die Wirkung der Parameter n, p und k beschreiben",
        "parentBulletText": "Binomialverteilungen in Histogrammen graphisch darstellen und die Wirkung der Parameter n, p und k beschreiben",
        "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 10, S. 37.",
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          "key": "BP2016",
          "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
          "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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        "matchType": "partial",
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        "rationale": "M3-Slice 16: Histogramme diskreter Zufallsgroessen und die Analyse der Parameter n und p decken den Hauptteil der BW-Kompetenz zu Binomialhistogrammen ab. Partial bleibt noetig, weil der BW-Wortlaut auch die Wirkung von k nennt und diese im kanonischen Ziel nicht gleichwertig atomar gefasst ist.",
        "topicCode": "BP2016-3.3.5",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit Varianz und Standardabweichung als Streuungsmaßen arbeiten.",
          "sourceText": "Varianz und Standardabweichung als Streuungsmaße",
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          "sourceGoalTitle": "Den Erwartungswert einer Zufallsgröße bei gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen u...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Erwartungswert einer Zufallsgröße bei gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen und im Sachkontext erläutern.",
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          "sourceSpan": "den Erwartungswert einer Zufallsgröße bei gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen und im Sachkontext erläutern",
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          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe:\n  Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
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          "rationale": "Mittelwert ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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          "sourceText": "– binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
          "sourceSpan": "Erwartungswert, Varianz",
          "parentBulletText": "binomialverteilte Zufallsgrößen: Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 3, Aspekt 1",
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          "sourceText": "– binomialverteilte Zufallsgrößen:\n  Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Darstellung mit dem Summenzeichen, Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Werkzeugen, systematisches Probieren zur Bestimmung von n, p oder k bei inversen Fragestellungen)",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
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        "title": "Mit der Normalverteilung rechnen (LK)",
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          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Mit der Normalverteilung rechnen (LK)"
        ]
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      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
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        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
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        "sourceGoalId": "fbcfacdf-0561-5bca-8c4b-d0405c212054",
        "sourceGoalTitle": "bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem ",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen. Sie ermitteln außerdem zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten passende, insbesondere um den Erwartungswert symmetrische Intervalle, wo möglich auch unter Verwendung der Sigma-Regeln.",
        "sourceText": "bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen. Sie ermitteln außerdem zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten passende, insbesondere um den Erwartungswert symmetrische Intervalle, wo möglich auch unter Verwendung der Sigma-Regeln.",
        "sourceSpan": "bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen. Sie ermitteln außerdem zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten passende, insbesondere um den Erwartungswert symmetrische Intervalle, wo möglich auch unter Verwendung der Sigma-Regeln.",
        "parentBulletText": "bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen. Sie ermitteln außerdem zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten passende, insbesondere um den Erwartungswert symmetrische Intervalle, wo möglich auch unter Verwendung der Sigma-Regeln.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M13.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST13_EA_TEIL1",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 13 erhoehtes Anforderungsniveau Teil 1",
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        "matchType": "exact",
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        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M13.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
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      "alternateClassicSourceRoutes": [
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          "jurisdiction": "DE-HE",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusam...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 2",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "matchType": "exact",
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        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fra...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 4",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 5",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "rationale": "Standardnormalverteilung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T092",
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          "rationale": "Normalverteilung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T093",
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          "sourceText": "berechnen Näherungswerte von Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen und nutzen dazu die Normalverteilungsfunktion des modularen Mathematiksystems",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Naeherungswerte binomialverteilter Zufallsgroessen mit Normalverteilung berechnen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K013",
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          "sourceText": "Normalverteilung",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T052",
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        {
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          "rationale": "Gausssche Integralfunktion Phi_0;1 ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit der Bedingung und Näherungsformel von Moivre und Laplace arbeiten.",
          "sourceText": "Bedingung und Näherungsformel von Moivre und Laplace",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Granularisierung von BP2016 3.5.5(3): Wie im Leistungsfach wird das Untersuchen annaehernd normalverteilter Situationen vom Berechnen der Wahrscheinlichkeiten getrennt. Dieses Teilziel wird auf das gelistete kanonische Ziel gemappt; exact/partial beschreibt die Passgenauigkeit der Zuordnung.",
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          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeiten fuer annaehernd normalverteilte Zufallsgroessen berechnen",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusam...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 2",
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          "rationale": "Das Rechenziel zur Normalverteilung deckt Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen auch mit digitalen Werkzeugen ab.",
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        {
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fra...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Rechenziel zur Normalverteilung deckt inverse Fragestellungen zu Grenzen und Parametern ab.",
          "topicCode": "Q3.2",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
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          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
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          "sourceGoalTitle": "Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten\" im Kontext \"Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen:\n  Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceSpan": "Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen: Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\\Phi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\int_{-\\infty}^{x}\\varphi_{\\mu,\\sigma}(t)\\,dt$, Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (zum Beispiel Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge, Sigma-Regeln ($1\\sigma$-,$1{,}64\\sigma$-, $1{,}96\\sigma$-, $2\\sigma$-, $2{,}58\\sigma$-, $3\\sigma$-Umgebungen), Bestimmen von x oder des Parameters μ oder σ durch systematisches Probieren bei inversen Fragestellungen; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalten",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 5, Aspekt 5",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Rechenziel zur Normalverteilung deckt Wahrscheinlichkeiten über Flächen unter der Dichte ab.",
          "topicCode": "Q3.2",
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      "memSparqlRoute": {
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        "jurisdiction": "DE-BY",
        "comparisonId": "de-by-math-gymnasium-lehrplanplus",
        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
        "graphIri": "https://w3id.org/lehrplan/by/data",
        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220988.de",
        "planLabel": "Mathematik 13 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 13",
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        "goalLabel": "bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen. Sie ermitteln außerdem zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten passende, insbesondere um den Erwartungswert symmetrische Intervalle, wo möglich auch unter Verwendung der Sigma-Regeln.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen. Sie ermitteln außerdem zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten passende, insbesondere um den Erwartungswert symmetrische Intervalle, wo möglich auch unter Verwendung der Sigma-Regeln.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
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        "id": "7d9c565c-8df1-40ca-b3c6-2d4ec51e9140",
        "title": "Normalverteilungsdichte über μ, σ und Grapheneigenschaften beschreiben (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann den Einfluss der Parameter $\\mu$ und $\\sigma$ auf die Normalverteilung und ihre Glockenkurve beschreiben, Erwartungswert und Standardabweichung aus Term oder Graph entnehmen sowie Hochpunkt und Wendepunkte der Dichtefunktion lokalisieren.",
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        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Normalverteilungsdichte über μ, σ und Grapheneigenschaften beschreiben (LK)"
        ]
      },
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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        "sourceGoalTitle": "interpretieren die Bedeutung der in der Funktionsgleichung einer Normalverteilung auftretende...",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann interpretieren die Bedeutung der in der Funktionsgleichung einer Normalverteilung auftretenden Parameter und beschreiben ihren Einfluss auf die graphische Darstellung der Dichtefunktion.",
        "sourceText": "interpretieren die Bedeutung der in der Funktionsgleichung einer Normalverteilung auftretenden Parameter und beschreiben ihren Einfluss auf die graphische Darstellung der Dichtefunktion",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3829",
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        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 72",
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          "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Parameter einer Normalverteilung deuten und Einfluss auf die Dichtefunktion beschreiben ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K011",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
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          "sourceGoalTitle": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvo...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen.",
          "sourceText": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "sourceSpan": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "parentBulletText": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen",
          "sourceRef": "RLP Brandenburg GOST Mathematik 2022, Q4, S. 31.",
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            "title": "Rahmenlehrplan gymnasiale Oberstufe Brandenburg, Teil C Mathematik, gueltig ab Schuljahr 2022/23",
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          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung normalverteilter Zufallsgrößen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "RLP-GOST-Q4",
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        {
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann hypothesentests fuer normalverteilte Zufallsvariablen planen.",
          "sourceText": "Hypothesentests fuer normalverteilte Zufallsvariablen planen.",
          "sourceSpan": "Hypothesentests fuer normalverteilte Zufallsvariablen planen.",
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          "sourceRef": "RLP Berlin/Brandenburg Mathematik GOST (2022), 3.4.4, Inhalte",
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          "sourceText": "Den Satz von de Moivre-Laplace anwenden.",
          "sourceSpan": "Den Satz von de Moivre-Laplace anwenden.",
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          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
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          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte\" im Kontext \"normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceSpan": "Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "parentBulletText": "normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung: Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
            "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
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          "rationale": "Normalverteilung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Zusammenhang zwischen Erwartungswert einer Normalverteilung und Lage der zugehoerigen Glockenkurve beschreiben.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den Zusammenhang zwischen Standardabweichung einer Normalverteilung und Form der zugehoerigen Glockenkurve beschreiben.",
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          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
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          "rationale": "Das geschärfte Graphenziel deckt die Glockenform der Normalverteilungsdichte ab.",
          "topicCode": "Q3.2",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q3-2-b04-a04-3e6c88d2",
          "sourceGoalTitle": "Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion...",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen)\" im Kontext \"normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceSpan": "Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen)",
          "parentBulletText": "normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung: Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 4, Aspekt 4",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das geschärfte Graphenziel deckt das Entnehmen von Erwartungswert und Standardabweichung aus Term oder Graph ab.",
          "topicCode": "Q3.2",
          "evidenceMethod": null
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HE/upper-secondary/hessen_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HE-MATHEMATIK-SEKII-KC2024-MAPPING-3",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/source-extraction/DE_HE_MATHEMATIK_SEKII_KC2024.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": null,
          "jurisdiction": "DE-HE",
          "sourceGoalId": "he-math-sekii-q3-2-b04-a05-393dcb19",
          "sourceGoalTitle": "Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den offiziellen Curriculum-Aspekt \"Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte\" im Kontext \"normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung\" fachgerecht bearbeiten.",
          "sourceText": "– normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung:\n  Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceSpan": "Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "parentBulletText": "normalverteilte Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung: Dichtefunktion $\\varphi_{\\mu,\\sigma}(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac12\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung (auch aus dem Term oder dem Graphen der Dichtefunktion entnehmen), Lage des Hochpunkts und der Wendepunkte",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 4, Aspekt 5",
          "sourceDocument": {
            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HE/upper-secondary/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
            "official": true
          },
          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das geschärfte Graphenziel deckt Hochpunkt und Wendepunkte der Normalverteilungsdichte ab.",
          "topicCode": "Q3.2",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "5b54f272-f588-5009-8b42-eb15f846d3e2",
        "title": "Relative Streuung binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen (LK)",
        "description": "Die lernende Person kann die relative Streuung (Variationskoeffizient) $\\sigma/\\mu$ einer Binomialverteilung berechnen und zeigen, dass sie bei festem $p$ mit wachsendem $n$ abnimmt (z. B. $\\sigma/\\mu = \\sqrt{\\frac{1-p}{n\\,p}}$).",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Relative Streuung binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen (LK)"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_gap",
      "classicSourceRoute": null,
      "alternateClassicSourceRoutes": [],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_unavailable",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "notes": "Der erste PoC löst nur den klassischen reviewten Source-Extraction-Weg auf. MEM/FWU-SPARQL-Evidenz wird ergänzt, sobald dieser Weg stabil ist."
      },
      "limitations": [
        "In den gescannten Mapping-Reviews wurde kein reviewter klassischer Quellenweg für dieses Ziel gefunden."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "837b015a-c2a2-5f31-831c-ae16ee2ee6ce",
        "title": "Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Ketten berechnen",
        "description": "Die lernende Person kann Bernoulli-Ketten in Sachzusammenhängen modellieren, mit der Binomialformel Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Grenzen solcher Modelle reflektieren.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Ketten berechnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/upper-secondary/sh_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKII-FACHANFORDERUNGEN-2024-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/upper-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKII_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Oberstufe (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "sourceGoalId": "de-sh-mathematik-sekii-fachanforderungen-2024-sh-sekii-l5-daten-und-zufall-T047-10aa2ff6c6",
        "sourceGoalTitle": "Bernoulli-Kette",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann fachlich mit bernoulli-Kette arbeiten.",
        "sourceText": "Bernoulli-Kette",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3803",
        "parentBulletText": null,
        "sourceRef": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 71",
        "sourceDocument": {
          "key": "SH_GYM_MATHEMATIK_FACHANFORDERUNGEN_2024",
          "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
          "url": "https://fachportal.lernnetz.de/sh/faecher/mathematik/fachanforderungen.html?file=files/Fachanforderungen%20und%20Leitf%C3%A4den/Sekundarstufe/Fachanforderungen/Fachanforderungen%20Mathematik%20Sekundarstufe%20%282024%29%2C%20barrierearm.pdf&cid=16990",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.pdf",
          "textPath": "tmp/sh_text/Fachanforderungen_Mathematik_Sekundarstufe_2024_barrierearm.layout.txt",
          "role": "binding-upper-secondary-mathematics",
          "official": true
        },
        "matchType": "exact",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-08",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Bernoulli-Kette ist passgenau durch das kanonische Mathematikziel abgedeckt.",
        "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T047",
        "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-5-09-5d9b6355",
          "sourceGoalTitle": "Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen.",
          "sourceText": "Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen",
          "sourceSpan": "Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen",
          "parentBulletText": "Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 9, S. 37.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": null
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 16: Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgroessen zu berechnen ist durch das kanonische Ziel zu Bernoulli-Ketten und Binomialformel abgedeckt. Partial bleibt korrekt, weil der kanonische Fokus zusaetzlich Modellierung und Modellgrenzen im Sachkontext enthaelt.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.5",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-5-content-alignment"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-HB",
          "sourceGoalId": "de-hb-mathematik-sekii-bildungsplan-2022-hb-sekii-s1-1-001-8eee1f3f88",
          "sourceGoalTitle": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen.",
          "sourceText": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen.",
          "sourceSpan": "S. 28, S 1.1",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 28",
          "sourceDocument": {
            "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
            "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "erweitern Ihr Verständnis für Kombinatorik, indem sie Wahrscheinlichkeiten und Anzahlmöglichkeiten für ggf. mithilfe von Binomialkoeffizienten bestimmen. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKII-S1.1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-HB",
          "sourceGoalId": "de-hb-mathematik-sekii-bildungsplan-2022-hb-sekii-s2-1-001-bea2d3d373",
          "sourceGoalTitle": "beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceText": "beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe.",
          "sourceSpan": "S. 30, S 2.1",
          "parentBulletText": null,
          "sourceRef": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022, S. 30",
          "sourceDocument": {
            "key": "HB_GYO_MATHEMATIK_2022",
            "title": "Bildungsplan Gymnasiale Oberstufe Mathematik, Bremen 2022",
            "url": "https://www.lis.bremen.de/sixcms/media.php/13/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/GyO_Mathematik_2022.pdf",
            "textPath": null,
            "role": "binding-core",
            "official": true
          },
          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
          "reviewDecisionId": null,
          "reviewedAt": "2026-05-07",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "beurteilen die Anwendbarkeit der Binomialverteilung mit dem Stichprobenumfang (n) und der Trefferwahrscheinlichkeit (p) zur Modellierung von Zufallsex rimenten zur Übertragung von Eigenschaften einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit und umgekehrt von Eigenschaften der Grundgesamtheit auf eine Stichprobe. ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber Teil- oder Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "HB-SEKII-S2.1",
          "evidenceMethod": "official-source-extraction-m3-review"
        },
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-HB/upper-secondary/hb_math_upper_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-HB-MATHEMATIK-SEKII-BILDUNGSPLAN-2022-MAPPING-3-SOURCE-EXTRACTION-REVIEW",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/HB/upper-secondary/source-extraction/DE_HB_MATHEMATIK_SEKII_BILDUNGSPLAN_2022.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Gymnasiale Oberstufe (Bremen, Bildungsplan 2022 Source-Extraction)",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen.",
          "sourceText": "berechnen Wahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten von binomialverteilten Zufallsgrößen auch mithilfe digitaler Werkzeuge und deuten die F toren im Term b n   k   pk  (1 − p)n−k. k =a   stellen Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen mit Histogrammen dar un visualisieren deren kumulierte Wahrscheinlichkeiten auch mit digitalen Mathem werkzeugen.",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann bestimmen anhand von Bedingungen Stichprobenumfang, Trefferwahrscheinlichkeit, Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) einer Binomialverteilung vergleichen Binomialverteilungen miteinander in Bezug auf die Kenngrößen auch unter Verwendung von Sigma-Regeln. beurteilen damit Chancen, Risiken und Prognosen in stochastischen Sachkontexten.",
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          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "reviewer": "codex",
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          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "parentBulletText": "Bernoulli-Ketten: Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 2, Aspekt 5",
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          "sourceText": "– Bernoulli-Ketten:\n  Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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          "parentBulletText": "Bernoulli-Ketten: Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen (Länge, Trefferwahrscheinlichkeit) von Bernoulli-Ketten, Entwickeln und Begründen der Formel $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\cdot p^k\\cdot(1-p)^{n-k}$ anhand eines geeigneten Beispiels, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Zufallsgrößen als Zuordnungen einführen und beschreiben"
        ]
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        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3766",
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          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 4, S. 37.",
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            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe:\n  Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceSpan": "Zufallsgröße",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
            "url": "https://kultus.hessen.de/sites/kultus.hessen.de/files/2024-11/kerncurriculum_gymnasiale_oberstufe-mathematik.pdf",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann deuten Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Funktionen und nutzen diese zur Beschreibung stochastischer Situationen.",
          "sourceText": "deuten Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Funktionen und nutzen diese zur Beschreibung stochastischer Situationen",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L4-FUNKTIONALER-ZUSAMMENHANG-T088",
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          "rationale": "Zufallsgroessen und Verteilungen zur Modellierung realer Situationen nutzen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K005",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann indem sie mit diskreten Zufallsgrößen modellieren.",
          "sourceText": "indem sie mit diskreten Zufallsgrößen modellieren",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee 5: Daten und Zufall, Zeile 3799",
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          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-K010",
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          "sourceText": "– Erarbeiten grundlegender Begriffe:\n  Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceSpan": "Zufallsgröße",
          "parentBulletText": "Erarbeiten grundlegender Begriffe: Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele",
          "sourceRef": "HMKB Kerncurriculum Mathematik gymnasiale Oberstufe, Q3.2, S. 47, Spiegelstrich 1, Aspekt 1",
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            "key": "KC_GOS_2024",
            "title": "Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe - Mathematik",
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            "role": "binding-upper-secondary-core-2024",
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          "matchType": null,
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-05",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Das Ziel beschreibt Zufallsgrößen als Zuordnung und deckt den offiziellen Grundbegriff ab.",
          "topicCode": "Q3.2",
          "evidenceMethod": null
        }
      ],
      "memSparqlRoute": {
        "status": "mem_sparql_not_configured",
        "endpoint": "https://sparql.mem.edufeed.org/sparql",
        "jurisdiction": "DE-SH",
        "notes": "Für DE-SH ist im MEM-Konsistenz-PoC kein konkreter Textvergleich konfiguriert."
      },
      "limitations": [
        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
    {
      "goal": {
        "id": "da95ab35-bac2-54f2-b38f-8b612cde8b54",
        "title": "Zufallsgrößen und Verteilungen als Modellrahmen einordnen",
        "description": "Die lernende Person kann zu einfachen stochastischen Situationen eine passende Zufallsgröße und die zugehörige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung als Modellrahmen beschreiben.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und Statistik",
          "Stochastik, Tests und Statistik (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen (Sek II)",
          "Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Überblick)",
          "Zufallsgrößen und Verteilungen als Modellrahmen einordnen"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_partial",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
        "reviewId": "DE-BY-MATHEMATIK-GYMNASIUM-LEHRPLANPLUS-MAPPING-3",
        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-BY - Mathematik Gymnasium (Bayern, LehrplanPLUS Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-BY",
        "sourceGoalId": "0555e436-b1af-5e09-bea9-7be198a364bd",
        "sourceGoalTitle": "erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichke",
        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung und veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen, z. B. durch Säulendiagramme oder Histogramme mit Rechtecksbreite 1. Sie bestimmen Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen und interpretieren diese.",
        "sourceText": "erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung und veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen, z. B. durch Säulendiagramme oder Histogramme mit Rechtecksbreite 1. Sie bestimmen Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen und interpretieren diese.",
        "sourceSpan": "erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung und veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen, z. B. durch Säulendiagramme oder Histogramme mit Rechtecksbreite 1. Sie bestimmen Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen und interpretieren diese.",
        "parentBulletText": "erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung und veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen, z. B. durch Säulendiagramme oder Histogramme mit Rechtecksbreite 1. Sie bestimmen Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen und interpretieren diese.",
        "sourceRef": "LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M12-EA.2",
        "sourceDocument": {
          "key": "JGST12_EA",
          "title": "LehrplanPLUS Gymnasium Bayern - Mathematik Jahrgangsstufe 12 erhoehtes Anforderungsniveau",
          "url": "https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/12/mathematik/regulaer",
          "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BY/raw/Gymnasium_Mathematik_Jgst_12_eA.pdf",
          "textPath": null,
          "role": "binding-core",
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        },
        "matchType": "partial",
        "decision": "mapped",
        "reviewDecisionId": null,
        "reviewedAt": "2026-05-07",
        "reviewer": "codex",
        "rationale": "Aus der bestehenden BY-Pilotzuordnung uebernommen und gegen die neue LehrplanPLUS-Source-Extraction-ID geprueft; die Zuordnung ist damit Review-Entscheidung fuer MAPPING-3.",
        "topicCode": "M12-EA.2",
        "evidenceMethod": "legacy-by-mapping-projected-to-source-extraction"
      },
      "alternateClassicSourceRoutes": [
        {
          "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BW/lower-secondary/bw_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
          "reviewId": "DE-BW-MATHEMATIK-SEKI-BP2016-MAPPING-3-GAP-RESOLUTION-1",
          "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/lower-secondary/source-extraction/DE_BW_MATHEMATIK_SEKI_BP2016.source-extraction.json",
          "sourceExtractionTitle": "Mathematik Sekundarstufe I (Baden-Wuerttemberg, BP2016 Source-Extraction)",
          "jurisdiction": "DE-BW",
          "sourceGoalId": "bw-math-seki-bp2016-3-3-5-04-01294cb1",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann Ereignisse mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben.",
          "sourceText": "Ereignisse mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben",
          "sourceSpan": "Ereignisse mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben",
          "parentBulletText": "Ereignisse mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben",
          "sourceRef": "Bildungsplan BW Mathematik Gymnasium 2016, 3.3.5, Kompetenz 4, S. 37.",
          "sourceDocument": {
            "key": "BP2016",
            "title": "Bildungsplan 2016 Gymnasium - Mathematik",
            "url": "https://www.bildungsplaene-bw.de/site/bildungsplan-rebrush2024/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
            "path": "curricula/DE/Gymnasium/input/BW/BP2016BW_ALLG_GYM_M.pdf",
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            "role": "binding-core",
            "official": null
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          "matchType": "partial",
          "decision": "mapped",
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          "reviewedAt": "2026-05-06",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "M3-Slice 16: Ereignisse mit Zufallsgroessen zu beschreiben ist im kanonischen Einstieg zu Zufallsgroessen und Verteilungen enthalten. Die kanonischen Ziele sind breiter, weil sie auch den Modellrahmen der diskreten Verteilung explizit behandeln.",
          "topicCode": "BP2016-3.3.5",
          "evidenceMethod": "source-extraction-bp2016-3-3-5-content-alignment"
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            "title": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024",
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          "reviewedAt": "2026-05-08",
          "reviewer": "codex",
          "rationale": "Wahrscheinlichkeitsverteilung ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Mathematikziele abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnungsform ueber mehrere Teilziele oder ein weiter gefasstes Sammelziel, nicht eine offene fachliche Luecke.",
          "topicCode": "SH-SEKII-L5-DATEN-UND-ZUFALL-T035",
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        "jurisdiction": "DE-BY",
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        "comparisonLabel": "Bayern Mathematik Gymnasium LehrplanPLUS",
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        "planIri": "https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220949.de",
        "planLabel": "Mathematik 12 (erhöhtes Anforderungsniveau)",
        "yearLabel": "Jahrgangsstufe 12",
        "goalIri": "https://lp-bavaria.org/d04aa788-e122-426e-afb9-aa07b269ff8a",
        "goalLabel": "erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung und veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen, z.&nbsp;B. durch Säulendiagramme oder Histogramme mit Rechtecksbreite&nbsp;1. Sie bestimmen Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen und interpretieren diese.",
        "matchBasis": "parentBulletText",
        "comparedText": "erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung und veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen, z. B. durch Säulendiagramme oder Histogramme mit Rechtecksbreite 1. Sie bestimmen Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen und interpretieren diese.",
        "notes": "Der MEM/FWU-SPARQL-Endpunkt liefert einen passenden Erwartungstext zum klassischen SkillPilot-Quellenweg."
      },
      "limitations": []
    },
    {
      "goal": {
        "id": "2345ae25-5805-4c72-b830-32e63cc6262a",
        "title": "Dichte als abgeleitete Größe verwenden",
        "description": "Die lernende Person kann Dichte als Verhältnis von Masse und Volumen deuten, passende Einheiten verwenden und einfache Sachaufgaben zu Dichte lösen.",
        "landscapePath": "curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json",
        "pathTitles": [
          "Mathematik",
          "Werkzeuge und abgeleitete Größen situationsgerecht nutzen",
          "Dichte als abgeleitete Größe verwenden"
        ]
      },
      "sourceRationaleStatus": "classic_source_reviewed",
      "classicSourceRoute": {
        "mappingReviewPath": "curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-SH/lower-secondary/sh_math_lower_secondary_source_extraction_to_canonical_math.review.json",
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        "sourceExtractionPath": "curricula/DE/Gymnasium/input/SH/lower-secondary/source-extraction/DE_SH_MATHEMATIK_SEKI_FACHANFORDERUNGEN_2024.source-extraction.json",
        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
        "jurisdiction": "DE-SH",
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        "sourceText": "Dichte",
        "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, Leitidee Größen und Messen, Zeile 1603",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
    },
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      "goal": {
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          "Mathematik",
          "Werkzeuge und abgeleitete Größen situationsgerecht nutzen",
          "Taschenrechner situationsgerecht nutzen"
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann den im G8-Lehrplan ausgewiesenen Schwerpunkt \"Taschenrechner und Tabellenkalkulation Einführung in den Gebrauch des Taschenrechners, Klammern, Termeingabe, Speicherfunktionen, kritische Beurteilung der Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen, sinnvolles Runden der Ergebnisse, Problematisieren der %-Taste\" im Kontext G8 7G.1 Funktionen fachgerecht bearbeiten.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
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        ]
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "Mathematik",
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          "Symbolsprache sicher verwenden",
          "Formale Schreibweisen situationsgerecht nutzen"
        ]
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        "sourceExtractionTitle": "DE-SH - Mathematik Sekundarstufe I (Schleswig-Holstein, Fachanforderungen 2024 Source-Extraction)",
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        "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann mit mathematischen Objekten umgehen: Routineverfahren verwenden, mit Zahlen, Größen, Symbolen, Variablen, Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen umgehen, Verfahren kontrollieren und ihre Effizienz beurteilen..",
        "sourceText": "Mit mathematischen Objekten umgehen: Routineverfahren verwenden, mit Zahlen, Größen, Symbolen, Variablen, Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen umgehen, Verfahren kontrollieren und ihre Effizienz beurteilen.",
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        "rationale": "Mit mathematischen Objekten umgehen ist inhaltlich durch die referenzierten kanonischen Prozesskompetenz-Cluster abgedeckt; partial beschreibt hier die Zuordnung ueber Prozess-Sammelziele, nicht eine offene fachliche Luecke.",
        "topicCode": "DE-SH-MATHEMATIK-SEKI-FACHANFORDERUNGEN-2024-SH-SEKI-PROZESSKOMPETENZEN-P6-MIT-MATHEMATISCHEN-OBJEKTEN-UMGEHEN-8793BF288F",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann mit mathematischen Objekten umgehen: Routineverfahren verwenden, mit Zahlen, Größen, Symbolen, Variablen, Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen umgehen, Verfahren kontrollieren und ihre Effizienz beurteilen..",
          "sourceText": "Mit mathematischen Objekten umgehen: Routineverfahren verwenden, mit Zahlen, Größen, Symbolen, Variablen, Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen umgehen, Verfahren kontrollieren und ihre Effizienz beurteilen.",
          "sourceSpan": "Fachanforderungen Mathematik Sekundarstufe, Schleswig-Holstein 2024, S. 22-25, Zeile 1160",
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          "sourceText": "lösen per Hand einfache Gleichungen, die sich durch Anwenden von Umkehroperationen lösen lassen",
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          "sourceGoalDescription": "Die lernende Person kann lösen per Hand einfache Gleichungen, die sich durch Faktorisieren oder Substituieren auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen.",
          "sourceText": "lösen per Hand einfache Gleichungen, die sich durch Faktorisieren oder Substituieren auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen",
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          "sourceText": "Mit mathematischen Objekten umgehen: Routineverfahren verwenden, mit Zahlen, Größen, Symbolen, Variablen, Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen umgehen, Verfahren kontrollieren und ihre Effizienz beurteilen.",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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          "sourceText": "Termumformungen Ausmultiplizieren von Klammern, Faktorisieren, Binomische Formeln",
          "sourceSpan": "Termumformungen Ausmultiplizieren von Klammern, Faktorisieren, Binomische Formeln",
          "parentBulletText": "Termumformungen Ausmultiplizieren von Klammern, Faktorisieren, Binomische Formeln",
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        "Für DE-BY wurde kein klassischer Quellenweg gefunden; die gerenderte Route ist ein ungescopeter Fallback.",
        "MEM/FWU-SPARQL-Evidenz ist in dieser ersten PoC-Ausgabe noch nicht enthalten.",
        "Für dieses Ziel ist noch kein MEM/FWU-SPARQL-Vergleich konfiguriert."
      ]
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