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Bavaria Mathematics Sek I Probe

Snapshot: 2026-03-16

This note turns the Bavaria Sek-I normalization rule into a concrete first probe for Mathematik.

It complements:

  • docs/dev/canonical-gymnasium-by-sek1-normalization.md
  • docs/dev/canonical-gymnasium-migration-status.md
  • curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/bavaria_math_to_canonical_math.json
  • curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json

Why Mathematics first

Mathematik is the best first Bavaria Sek-I probe because:

  • it already spans the full shared year grid 5-10,
  • it already has a small runtime mapping pilot into the canonical DE math landscape,
  • it is structurally central for later cross-subject convergence.

Observed Bavaria source coverage:

Canonical year bucket Bavaria source prefix Observed cluster rows
J5 M5 10
J6 M6 10
J7 M7 9
J8 M8 7
J9 M9 11
J10 M10 5

Current runtime overlap

The current runtime mapping file already proves a thin Bavaria -> canonical bridge, but only for the lower-secondary function corridor.

Observed current pilot scope:

  • 64 mapping entries total
  • 1 exact motivation mapping
  • 54 partial scope-anchor / reviewed row and subrow mappings
  • 9 exact/partial atomic mappings inside the function corridor, plus 44 first reviewed non-function row and subrow bridges

Current Bavaria source areas already covered:

  • Jahrgangsstufe 5
  • Jahrgangsstufe 6
  • Jahrgangsstufe 7
  • Jahrgangsstufe 8
  • Jahrgangsstufe 9
  • Jahrgangsstufe 10
  • M5 1 Natürliche und ganze Zahlen – Addition und Subtraktion
  • M5 2 Geometrische Figuren und Lagebeziehungen
  • M5 3 Natürliche und ganze Zahlen – Multiplikation und Division
  • M5 4 Größen und ihre Einheiten
  • M6 1 Rationale Zahlen
  • M6 2 Flächeninhalt und Volumen
  • M6 3 Prozentrechnung, Daten und Diagramme
  • M7 1 Terme mit Variablen
  • M7 2 Geometrische Figuren: Symmetrie und Winkel
  • M7 3 Lineare Gleichungen und Vertiefung der Prozentrechnung
  • M7 4 Kenngrößen von Daten
  • M7 5 Kongruenz, besondere Dreiecke und Dreieckskonstruktionen
  • M8 1 Funktion und Term
  • M8 2 Lineare Funktionen
  • M8 3 Elementare gebrochen-rationale Funktionen
  • M8 4 Bruchterme und Bruchgleichungen
  • M8 5 Laplace-Experimente
  • M8 6 Lineare Gleichungssysteme
  • M8 7 Kreis und Zylinder
  • M9 1 Quadratwurzeln
  • M9 2.1 Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
  • M9 3 Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse
  • M9 4 Ähnlichkeit und Strahlensatz
  • M9 5 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Erweiterung des Potenzbegriffs
  • M9 6 Satz des Pythagoras
  • M9 7 Trigonometrie
  • M10 1 Exponentielles Wachstum und Logarithmus
  • M10 2 Zusammengesetzte Zufallsexperimente und stochastische Simulationen
  • M10 3 Sinus- und Kosinusfunktion
  • M10 4 Ganzrationale Funktionen
  • M10 5 Fortführung der Raumgeometrie
  • one shared motivation anchor

This means:

  • the Bavaria pilot does not yet cover Sek-I mathematics exhaustively,
  • it now proves a first structural overlap at the year-anchor level for J5-J10,
  • it now also confirms first non-function row overlap for M5 1, M5 2, M5 3, M5 4, M6 1, M6 2, M6 3, M7 1, M7 2, M7 3, M7 4, M7 5, M8 3, M8 4, M8 5, M8 6, M8 7, M9 1, M9 3, M9 4, M9 5, M9 6, M9 7, M10 1, M10 2, M10 3, M10 4, and M10 5,
  • it now also includes first explicit subrow refinement for M8 3, M8 4, M9 3, M9 7, and M10 2,
  • it still mainly confirms that the existing canonical DE lower-secondary math slice is corridor-shaped rather than already subject-wide complete.

Current canonical Sek-I baseline

The current canonical DE math landscape now contains:

  • realized lower-secondary year anchors J5-J10
  • the existing lower-secondary pilot cluster Funktionsgrundlagen (Sek I)
  • first additional Sek-I anchor atoms for J5, J6, J7, J8, J9, and J10

Contained atomic goals:

Canonical goal Phase tag
Natürliche und ganze Zahlen addieren und subtrahieren J5
Geometrische Figuren und Lagebeziehungen beschreiben J5
Größen und Einheiten vergleichen und umrechnen J5
Natürliche und ganze Zahlen multiplizieren und dividieren J5
Rationale Zahlen darstellen und berechnen J6
Flächeninhalt und Volumen berechnen J6
Prozentrechnung anwenden und Daten auswerten J6
Terme mit Variablen aufstellen und umformen J7
Symmetrie und Winkel begründen J7
Lineare Gleichungen lösen und Prozentrechnung vertiefen J7
Kenngrößen von Daten bestimmen und interpretieren J7
Kongruenz begründen und Dreieckskonstruktionen ausführen J7
Zuordnungen analysieren GLOBAL
Proportionale Zuordnungen nutzen J7
Lineare Funktionen beschreiben GLOBAL
Lineare Funktionen rechnerisch untersuchen GLOBAL
Gebrochen-rationale Funktionen in Grundform untersuchen J8
Graphen und Asymptoten einfacher Hyperbeln deuten J8
Indirekte Proportionalität mit Hyperbeln beschreiben J8
Bruchterme strukturieren, erweitern und kürzen J8
Bruchterme auf gemeinsamen Nenner bringen und verknüpfen J8
Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten anwenden J8
Bruchgleichungen lösen und als Schnittprobleme deuten J8
Formeln mit Brüchen nach Variablen auflösen J8
Laplace-Experimente auswerten J8
Lineare Gleichungssysteme lösen und deuten J8
Kreise und Zylinder untersuchen J8
Quadratwurzeln darstellen und nutzen J9
Quadratische Gleichungen loesen J9
Verknüpfte Ereignisse mit Mengen- und Vierfelderdarstellungen strukturieren J9
Wahrscheinlichkeiten verknüpfter Ereignisse berechnen J9
Ähnlichkeit und Strahlensatz anwenden J9
Potenzfunktionen und Potenzgesetze nutzen J9
Satz des Pythagoras anwenden J9
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden J9
Sinus- und Kosinussatz nutzen J9
Scheitelpunkte quadratischer Funktionen bestimmen GLOBAL
Quadratische Funktionen beschreiben GLOBAL
Exponentielles Wachstum modellieren und Logarithmen nutzen J10
Baumdiagramme und Pfadregeln für zusammengesetzte Experimente nutzen J10
Stochastische Simulationen und Monte-Carlo-Verfahren deuten J10
Sinus- und Kosinusfunktionen beschreiben J10
Ganzrationale Funktionen beschreiben J10
Raumgeometrische Probleme mit Körpern lösen J10

Interpretation:

  • the canonical DE math baseline now has realized year anchors across the full J5-J10 grid and a much broader first-pass atomic Sek-I overlap,
  • the existing function corridor is now explicitly attached under J7-J9,
  • first arithmetic, algebra, geometry, measurement, data, stochastics, power, and trigonometric bridge atoms now complement that corridor,
  • several previously coarse Bavaria row-bridges are now split into reviewed subrow slices, now including M8 3, M8 4, M9 3, M9 7, and M10 2,
  • broad Bavaria-wide runtime replacement would still be premature until finer subrow refinement and second-source overlap are added.

Implemented Sek-I to Q-phase bridge package

The next leverage point is no longer more Sek-I breadth alone, but explicit bridge edges from late Sek-I atoms into the first upper-secondary anchor clusters.

Implemented bridge package:

  • Q1 Analysis – Integralrechnung und Differenzialgleichungen receives explicit lower-secondary bridge requirements from Ganzrationale Funktionen beschreiben, Quadratische Funktionen beschreiben, Scheitelpunkte quadratischer Funktionen bestimmen, Quadratische Gleichungen loesen, Exponentielles Wachstum modellieren und Logarithmen nutzen, Sinus- und Kosinusfunktionen beschreiben, and Potenz- und Wurzelfunktionen graphisch untersuchen.
  • Q2 Analytische Geometrie, Lineare Algebra und Vertiefung der Analysis receives explicit bridge requirements from Lineare Gleichungssysteme lösen und deuten, Geradengleichungen, Nullstellen und Schnittpunkte bestimmen, Satz des Pythagoras anwenden, Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden, Sinus- und Kosinussatz nutzen, Ähnlichkeit und Strahlensatz anwenden, and Raumgeometrische Probleme mit Körpern lösen.
  • Q3 Stochastik receives explicit bridge requirements from Laplace-Experimente auswerten, Baumdiagramme und Pfadregeln für zusammengesetzte Experimente nutzen, Verknüpfte Ereignisse mit Mengen- und Vierfelderdarstellungen strukturieren, Wahrscheinlichkeiten verknüpfter Ereignisse berechnen, Kenngrößen von Daten bestimmen und interpretieren, and Stochastische Simulationen und Monte-Carlo-Verfahren deuten.
  • Q4 Vertiefung und Ergänzung receives explicit function-family bridge requirements from Ganzrationale Funktionen beschreiben, Exponentielles Wachstum modellieren und Logarithmen nutzen, and Sinus- und Kosinusfunktionen beschreiben.

This is intentionally a first anchor-level package, not yet a full E-phase atomization. It makes the Sek-I to upper-secondary bridge explicitly three-track:

  • Analysis
  • Analytic geometry / linear algebra
  • Stochastics

To make these bridge edges technically valid for the Hessen upper-secondary anchors, the selected late Sek-I source atoms are treated as canonical cross-jurisdiction bridge nodes and explicitly widened to cover DE-HE in addition to the existing Bavaria pilot coverage where needed.

Proposed year-anchor probe

The first Bavaria mathematics probe should introduce the following canonical planning anchors:

Canonical year anchor Bavaria source scope to attach first Purpose
J5 M5 arithmetic, whole numbers, basic geometry, units
J6 M6 rational numbers, area/volume, percent/data basics
J7 M7 variables, term manipulation, equations, percent deepening, geometry
J8 M8 function concept, linear functions, rational basics, probability, systems
J9 M9 roots, quadratics, probability, similarity, powers, Pythagoras, trigonometry
J10 M10 exponential growth, composed experiments, trig functions, polynomial basics, space geometry

Important:

  • these anchors are planning and authoring targets first,
  • they do not yet imply that all Bavaria source goals should be runtime-mapped immediately,
  • they define the canonical buckets against which later Hessen/Bavaria/Sek-I convergence can happen.
  1. Keep the realized year anchors J5-J10 stable while avoiding broad atomic duplication.
  2. Keep the partial Bavaria year-cluster mappings J5-J10 stable as the first structural overlap proof.
  3. Treat M5 1, M5 2, M5 3, M5 4, M6 1, M6 2, M6 3, M7 1, M7 2, M7 3, M7 4, M7 5, M8 3, M8 4, M8 5, M8 6, M8 7, M9 1, M9 3, M9 4, M9 5, M9 6, M9 7, M10 1, M10 2, M10 3, M10 4, and M10 5 as the first non-function anchor rows, not yet as proof of a broad Sek-I replacement.
  4. Keep the existing M8/M9 function pilot mappings as the strongest atomic overlap proof.
  5. Extend broad atomic mapping only after the J5-J10 skeleton gains more than one or two atoms per year bucket.

Suggested first source rows per anchor

These are the first practical Bavaria source rows to use when building the anchor skeleton.

J5

  • M5 1 Natürliche und ganze Zahlen – Addition und Subtraktion
  • M5 2 Geometrische Figuren und Lagebeziehungen
  • M5 3 Natürliche und ganze Zahlen – Multiplikation und Division
  • M5 4 Größen und ihre Einheiten

J6

  • M6 1 Rationale Zahlen
  • M6 2 Flächeninhalt und Volumen
  • M6 3 Prozentrechnung, Daten und Diagramme

J7

  • M7 1 Terme mit Variablen
  • M7 2 Geometrische Figuren: Symmetrie und Winkel
  • M7 3 Lineare Gleichungen und Vertiefung der Prozentrechnung
  • M7 4 Kenngrößen von Daten
  • M7 5 Kongruenz, besondere Dreiecke und Dreieckskonstruktionen

J8

  • M8 1 Funktion und Term
  • M8 2 Lineare Funktionen
  • M8 3 Elementare gebrochen-rationale Funktionen
  • M8 4 Bruchterme und Bruchgleichungen
  • M8 5 Laplace-Experimente
  • M8 6 Lineare Gleichungssysteme
  • M8 7 Kreis und Zylinder

J9

  • M9 1 Quadratwurzeln
  • M9 2 Quadratische Funktionen
  • M9 3 Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse
  • M9 4 Ähnlichkeit und Strahlensatz
  • M9 5 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Erweiterung des Potenzbegriffs
  • M9 6 Satz des Pythagoras
  • M9 7 Trigonometrie

J10

  • M10 1 Exponentielles Wachstum und Logarithmus
  • M10 2 Zusammengesetzte Zufallsexperimente und stochastische Simulationen
  • M10 3 Sinus- und Kosinusfunktion
  • M10 4 Ganzrationale Funktionen
  • M10 5 Fortführung der Raumgeometrie

Migration-status implication

As of 2026-03-16, this probe is strong enough to justify the Bavaria pilot staying on the close-out path, but not strong enough to move the Bavaria tree beyond partial canonical-replacement breadth in docs/dev/canonical-gymnasium-migration-status.md.

Reason:

  • the Bavaria math landscape now has 64 mappings on a real J5-J10 spine
  • the Bavaria physics pilot adds only 23 further mappings under the same legacy tree
  • the live legacy Bavaria Gymnasium tree still contains 45 subject JSON files
  • 19 Bavaria Gymnasium mapping files currently exist under curricula/DE/Gymnasium/mapping/DE-BY/gymnasium/

Operational reading:

  • this probe helps sustain the remaining close-out program while the overall headline now sits at 96.7%
  • it does not yet justify a higher Bavaria tree delete-gate score than 90.0%
  • the next honest percentage increase now requires broader Bavaria canonical replacement breadth beyond the current Math/Physics/Chemistry/Biology/Informatik/Geschichte/Deutsch/Englisch/Französisch/Spanisch/Italienisch/Russisch/Polnisch/Tschechisch/Griechisch/Wirtschaft_und_Recht/Politik_und_Gesellschaft/Latein/Musik/Chinesisch corridor

Practical consequence

For Bavaria mathematics, the next concrete implementation task should be:

  • start first Hessen-Sek-I row mappings onto the widened canonical J5-J10 spine,
  • while keeping remaining coarse Bavaria bridge rows under review for later subrow refinement where a second source or runtime need justifies it.

and not:

  • treat the current J5-J10 anchor completion as proof that the canonical lower-secondary math layer is already broad enough for full runtime migration.

The existing pilot should now be treated as:

  • proof of year-level reach across J5-J10,
  • proof of strong local overlap in the M8/M9 function corridor,
  • and proof of first reviewed non-function entry points at M5 1, M5 2, M5 3, M5 4, M6 1, M6 2, M6 3, M7 1, M7 2, M7 3, M7 4, M7 5, M8 3, M8 4, M8 5, M8 6, M8 7, M9 1, M9 3, M9 4, M9 5, M9 6, M9 7, M10 1, M10 2, M10 3, M10 4, and M10 5.