Memory-Card Review: canonical-math-full
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app/scripts/memoryCardReview.tsRegenerate with:cd app && npm run quality:memory-card-review:report:allSource of truth:curricula/DE/Gymnasium/quality/memory-card-review/canonical-math-full.config.jsonSource of truth:curricula/DE/Gymnasium/quality/memory-card-review/canonical-math-full.review.jsonlSource of truth:curricula/DE/Gymnasium/quality/memory-card-review/canonical-math-full.cards.review.jsonl
Dieser Report ist eine menschenlesbare Audit-Sicht auf die Memory-Review-Ledger. Die verbindlichen Prüfdaten bleiben die JSONL-Ledger; dieser Report wird daraus reproduzierbar erzeugt.
Scope
- Scope: Canonical mathematics full landscape
- Landscape:
curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json - Goal ledger:
curricula/DE/Gymnasium/quality/memory-card-review/canonical-math-full.review.jsonl - Card ledger:
curricula/DE/Gymnasium/quality/memory-card-review/canonical-math-full.cards.review.jsonl - Rule version:
memory-card-review-v1
Summary
| Metric | Value |
|---|---|
| ordinary atomic goals reviewed | 752 |
| goals without memory need | 715 |
| goals with intentional memory support | 37 |
| goals needing developer review | 0 |
| primary cards in scope | 64 |
| kept primary cards with origin trace | 64 |
| cards removed from active decks | 13 |
| memory goals traced | 6/6 |
| composition visibility scopes | 2 |
| memory-required goals checked in views | 15 |
| memory-required goals without visible memory node | 0 |
| blocking issues | 0 |
Composition Visibility
| Scope | View | Visible goals | Visible memory goals | Checked memory-required goals | Missing visible memory goals |
|---|---|---|---|---|---|
| Mathematik Sek I (DE) | curricula/DE/Gymnasium/composition-views/mathematik/de-de-seki.view.json |
210 | 1 | 6 | 0 |
| Mathematik Sek I (DE-BW) | curricula/DE/Gymnasium/composition-views/mathematik/de-bw-seki.view.json |
207 | 1 | 9 | 0 |
Memory-Required Goals
| Lernziel | Decks | Begründung |
|---|---|---|
E: Ableitungen elementarer Funktionen berechnen (858113c5-e53b-57bb-b01f-ba95c3ddcb6f) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
E: Ableitungen von \(e^x\) und \(a^x\) verwenden (c3c057a3-caf9-44a5-ae60-639e3119e94a) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
E: Arithmetische und geometrische Folgen beschreiben (67c4d6f8-45fc-53d5-8c95-a4c423e421a6) |
de_gymnasium_math_functions_basics |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel-, Definitions- oder Notationskarte; Verständnis und Übung bleiben führend. |
E: Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrem- und Wendestellen unterscheiden (d5feba00-4336-4f26-8dba-0537a797eddb) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
E: Produkt- und Kettenregel an Beispielen überprüfen (864f9a45-badf-5a31-88d3-da4525808c2d) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
GLOBAL: Geraden und Strecken im Raum in Parameterform darstellen und Parameter deuten (525b1da9-7fdd-4a70-9f30-ff01d7511b04) |
de_gymnasium_math_linalg_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Notation oder Prüfkriterium der linearen Algebra. |
GLOBAL: Scheitelpunkte quadratischer Funktionen bestimmen (3e4032bd-4d8c-4e72-bfdd-64a34df053c9) |
de_gymnasium_math_functions_basics, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel-, Definitions- oder Notationskarte; Verständnis und Übung bleiben führend. |
J10: Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen in einfachen Fällen nutzen (f9fdb733-5838-4983-888a-05624eabbe17) |
de_gymnasium_math_analysis_core, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
J10: Logarithmus definieren und einfache Werte bestimmen (3c1d6ce7-099e-4267-9ff2-3d1526209a89) |
de_gymnasium_math_functions_basics, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel-, Definitions- oder Notationskarte; Verständnis und Übung bleiben führend. |
J8: Geradengleichungen linearer Funktionen aufstellen (ae772695-d55e-4cc5-81bc-6605272759b4) |
de_gymnasium_math_functions_basics, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel-, Definitions- oder Notationskarte; Verständnis und Übung bleiben führend. |
J8: Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten anwenden (6596405a-9728-41df-9163-53670ec2a937) |
de_gymnasium_math_functions_basics, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel-, Definitions- oder Notationskarte; Verständnis und Übung bleiben führend. |
J9: Abstände, Beträge und Mittelpunkte im Raum berechnen (a8ff2666-8df3-4253-8021-3efe42114e40) |
de_gymnasium_math_linalg_core, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Notation oder Prüfkriterium der linearen Algebra. |
J9: Quadratische Gleichungen lösen (9023226b-fc17-412b-807c-2bb45cd551d5) |
de_gymnasium_math_functions_basics, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel-, Definitions- oder Notationskarte; Verständnis und Übung bleiben führend. |
Q1: Bestände und Mittelwerte modellieren (809ef78a-f282-5593-89be-0f2cb95570ac) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
Q1: Einfache Integrale berechnen (a9ed219d-d497-55e5-a4e0-4d45d2554f6b) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
Q1: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nutzen (b9bbd2a8-1379-5ffb-817f-41467d48abef) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
Q2: Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/x nutzen (LK) (3bf1ce9e-f4d3-502e-9d6e-94f7b7f697d4) |
de_gymnasium_math_analysis_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Ableitungs-, Kriterien- oder Integrationsregel; Verständnis und Übung bleiben führend. |
Q2: Matrizen multiplizieren (304111dd-426b-520b-a275-3fa37da1b0e0) |
de_gymnasium_math_linalg_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Notation oder Prüfkriterium der linearen Algebra. |
Q2: Skalarprodukt als Orthogonalitätskriterium nutzen (9460c3ff-e72d-4107-bc73-087d217200aa) |
de_gymnasium_math_linalg_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Notation oder Prüfkriterium der linearen Algebra. |
Q2: Skalarprodukt zur Winkelberechnung nutzen (265af6af-8eac-5632-b730-800aafcde26a) |
de_gymnasium_math_linalg_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Notation oder Prüfkriterium der linearen Algebra. |
Q2: Stochastische Übergangsmatrizen für Markov-Ketten prüfen (9bf67cce-4c8f-5497-8e64-825b83c6aa40) |
de_gymnasium_math_linalg_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Notation oder Prüfkriterium der linearen Algebra. |
Q2: Zwischen Koordinaten- und Normalenform von Ebenen wechseln (fa02cf14-0411-4fe3-8be7-a62c69743e26) |
de_gymnasium_math_linalg_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Notation oder Prüfkriterium der linearen Algebra. |
Q3: Argumentationsmuster von Hypothesentests erläutern (d1910e24-bd21-4b51-9f9a-d8c5c5e63e5b) |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen (c3b9c561-dd83-5903-9ec6-49c7f51bafd5) |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Binomialkoeffizienten als Abkürzung verwenden (e8d810de-95ed-52d6-ab1f-0560398e35c0) |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Entscheidungsregeln und Verwerfungsbereiche bestimmen (677be619-5f0a-59bf-9730-0071c7d3f150) |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen (7d41b805-0fd8-5ac3-980d-79112a27c1b4) |
de_gymnasium_math_stochastics_core, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Sigma-Regeln für Verteilungen anwenden (8ad2c9c4-9362-5cb9-8fc1-e3815bfa504d) |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Stochastische Unabhängigkeit an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln prüfen (dabff49b-d40a-4c81-a584-21408b2d4219) |
de_gymnasium_math_stochastics_core, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Ketten berechnen (837b015a-c2a2-5f31-831c-ae16ee2ee6ce) |
de_gymnasium_math_stochastics_core, de_gymnasium_math_seki_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Zufallsexperimente beschreiben und Laplace-Wahrscheinlichkeiten vergleichen (1769fcdc-33a6-586f-9b15-17f6f32579cf) |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q3: Zufallsgrößen beschreiben und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Tabellen und Diagrammen nutzen (5927ca6a-91d5-4541-84e9-833bbb2cd7df) |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Formel, Definition oder Testbegriff der Stochastik. |
Q4: Einheitswurzeln komplexer Zahlen am Einheitskreis deuten (LK) (8e18154d-41d6-592e-ba98-537edad338e8) |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Notation, Formel oder Definition zu komplexen Zahlen. |
Q4: Grundrechenarten in der Gaußschen Zahlenebene deuten (a7fb1a7a-8315-5bcb-842e-48293293dfcc) |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Notation, Formel oder Definition zu komplexen Zahlen. |
Q4: Komplexe Zahlen algebraisch dividieren (5ba7b5aa-7ad5-5605-bcb5-f4aa4b4c6b2d) |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Notation, Formel oder Definition zu komplexen Zahlen. |
Q4: Komplexe Zahlen in algebraischer Form additiv nutzen (22b66c1e-50b1-505f-a388-c39131a4e1c3) |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Notation, Formel oder Definition zu komplexen Zahlen. |
Q4: Komplexe Zahlen in Polarform und Gaußscher Zahlenebene darstellen (4f64f771-20ba-581a-86ba-bcdb1759e4d2) |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
Memory-Anteil streng begrenzt auf kompakte Notation, Formel oder Definition zu komplexen Zahlen. |
Kept Cards
| Deck | Card | Front | Answer | Origin goals | Begründung |
|---|---|---|---|---|---|
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c01 |
Ableitungsregel für Potenzen: \(f(x) = x^n\) | \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\) | E: Ableitungen elementarer Funktionen berechnen (858113c5-e53b-57bb-b01f-ba95c3ddcb6f) |
Behalten: Potenzregel ist kompakte Ableitungsregel; Verständnis bleibt nötig, aber die Regel muss sicher abrufbar sein. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c02 |
Produktregel: \(f(x) = u(x) \cdot v(x)\) | \(f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)\) | E: Produkt- und Kettenregel an Beispielen überprüfen (864f9a45-badf-5a31-88d3-da4525808c2d) |
Behalten: Produktregel ist eine knappe Regelstruktur und dem Produkt-/Kettenregel-Lernziel zugeordnet. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c03 |
Kettenregel: \(f(x) = u(v(x))\) | \(f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)\) Äußere Ableitung \(\cdot\) Innere Ableitung. | E: Produkt- und Kettenregel an Beispielen überprüfen (864f9a45-badf-5a31-88d3-da4525808c2d) |
Behalten: Kettenregel ist eine knappe Regelstruktur und dem Produkt-/Kettenregel-Lernziel zugeordnet. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c04 |
Ableitung e-Funktion: \(f(x) = e^{kx}\) | \(f'(x) = k \cdot e^{kx}\) | E: Ableitungen von \(e^x\) und \(a^x\) verwenden (c3c057a3-caf9-44a5-ae60-639e3119e94a) |
Behalten: Ableitung von e^{kx} ist eine kompakte Regel und direkt auf Exponentialableitungen bezogen. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c05 |
Ableitung Logarithmus: \(f(x) = \ln(x)\) | \(f'(x) = \frac{1}{x}\) | Q2: Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/x nutzen (LK) (3bf1ce9e-f4d3-502e-9d6e-94f7b7f697d4) |
Behalten: Ableitungs-/Stammfunktionsbezug von ln ist ein kurzer Regelzusammenhang, der sicher abrufbar sein muss. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c06 |
Ableitung Sinus: \(f(x) = \sin(x)\) | \(f'(x) = \cos(x)\) | J10: Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen in einfachen Fällen nutzen (f9fdb733-5838-4983-888a-05624eabbe17) |
Behalten: Ableitung von sin ist eine elementare trigonometrische Regel, die korrekt abrufbar sein muss. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c07 |
Ableitung Kosinus: \(f(x) = \cos(x)\) | \(f'(x) = -\sin(x)\) | J10: Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen in einfachen Fällen nutzen (f9fdb733-5838-4983-888a-05624eabbe17) |
Behalten: Ableitung von cos ist eine elementare trigonometrische Regel, die korrekt abrufbar sein muss. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c08 |
Notwendige Bedingung: Extremstelle bei \(x_0\) | \(f'(x_0) = 0\) | E: Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrem- und Wendestellen unterscheiden (d5feba00-4336-4f26-8dba-0537a797eddb) |
Behalten: Die notwendige Bedingung für Extremstellen ist ein kurzer Prüfbaustein und dem Lernziel zu Extrem-/Wendebedingungen zugeordnet. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c09 |
Hinreichende Bedingung: Hochpunkt bei \(x_0\) | \(f'(x_0) = 0\) und \(f''(x_0) < 0\). Alternativ: Vorzeichenwechsel von + nach -. | E: Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrem- und Wendestellen unterscheiden (d5feba00-4336-4f26-8dba-0537a797eddb) |
Behalten: Hinreichende Bedingung für Hochpunkte ist ein knapper Kriterienbaustein, der in Aufgaben sicher abrufbar sein muss. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c10 |
Notwendige Bedingung: Wendestelle bei \(x_0\) | \(f''(x_0) = 0\) | E: Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrem- und Wendestellen unterscheiden (d5feba00-4336-4f26-8dba-0537a797eddb) |
Behalten: Notwendige Bedingung für Wendestellen ist ein knapper Kriterienbaustein zum zugehörigen Lernziel. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c13 |
Stammfunktion von \(f(x) = x^n\) (für \(n \neq -1\)) | \(F(x) = \frac{1}{n+1} x^{n+1}\) | Q1: Einfache Integrale berechnen (a9ed219d-d497-55e5-a4e0-4d45d2554f6b) |
Behalten: Stammfunktion von x^n ist eine kompakte Integrationsregel und direkt auf einfache Integrale bezogen. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c14 |
Stammfunktion von \(f(x) = \frac{1}{x}\) | \(F(x) = \ln(\|x\|)\) | Q2: Die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/x nutzen (LK) (3bf1ce9e-f4d3-502e-9d6e-94f7b7f697d4) |
Behalten: Stammfunktion von 1/x ist eine knappe Regel mit hohem Verwechslungsrisiko und klarer Lernzielherkunft. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c15 |
Hauptsatz der Analysis (bestimmtes Integral) | \(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\) | Q1: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nutzen (b9bbd2a8-1379-5ffb-817f-41467d48abef) |
Behalten: Hauptsatzformel für bestimmte Integrale ist ein zentraler abrufbarer Zusammenhang. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c16 |
Mittelwert einer Funktion auf \([a; b]\) | \(\bar{m} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx\) | Q1: Bestände und Mittelwerte modellieren (809ef78a-f282-5593-89be-0f2cb95570ac) |
Behalten: Funktionsmittelwert ist eine kurze Formel, die in Integralmodellen korrekt abrufbar sein muss. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c01 |
Imaginäre Einheit \(i\): Definition | \(i^2 = -1\) | Q4: Komplexe Zahlen in algebraischer Form additiv nutzen (22b66c1e-50b1-505f-a388-c39131a4e1c3) |
Behalten: Definition i^2=-1 ist elementares Abrufwissen zu komplexen Zahlen. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c02 |
Algebraische Form einer komplexen Zahl \(z\) | \(z = a + b \cdot i\) Realteil \(a\), Imaginärteil \(b\). | Q4: Komplexe Zahlen in algebraischer Form additiv nutzen (22b66c1e-50b1-505f-a388-c39131a4e1c3) |
Behalten: Algebraische Form a+bi ist Grundnotation und klarer Memory-Anteil. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c03 |
Konjugiert komplexe Zahl \(\bar{z}\) zu \(z = a + bi\) | \(\bar{z} = a - bi\) Spiegelung an der reellen Achse. | Q4: Komplexe Zahlen algebraisch dividieren (5ba7b5aa-7ad5-5605-bcb5-f4aa4b4c6b2d) |
Behalten: Konjugiert komplexe Zahl ist kompakte Notation für Multiplikation/Division komplexer Zahlen. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c04 |
Betrag einer komplexen Zahl \(\|z\|\) (geometrisch: Länge des Zeigers) | \(\|z\| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{z \cdot \bar{z}}\) | Q4: Komplexe Zahlen in Polarform und Gaußscher Zahlenebene darstellen (4f64f771-20ba-581a-86ba-bcdb1759e4d2) |
Behalten: Betrag einer komplexen Zahl ist eine kurze Formel-/Deutungsbrücke zur Gaußschen Zahlenebene. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c05 |
Eulersche Formel (Zusammenhang Polarform/Trigonometrie) | \(e^{i\varphi} = \cos(\varphi) + i \cdot \sin(\varphi)\) | Q4: Komplexe Zahlen in Polarform und Gaußscher Zahlenebene darstellen (4f64f771-20ba-581a-86ba-bcdb1759e4d2) |
Behalten: Eulersche Formel ist zentraler kompakter Zusammenhang zwischen Polarform und trigonometrischer Darstellung. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c06 |
Geometrische Wirkung der Multiplikation mit \(z = r \cdot e^{i\varphi}\) | Drehstreckung. Der Vektor wird um den Faktor \(r\) gestreckt und um den Winkel \(\varphi\) gedreht. | Q4: Grundrechenarten in der Gaußschen Zahlenebene deuten (a7fb1a7a-8315-5bcb-842e-48293293dfcc) |
Behalten: Geometrische Wirkung komplexer Multiplikation ist ein kurzer Merksatz zum zugehörigen Lernziel. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c07 |
Division komplexer Zahlen: Wie beseitigt man \(i\) im Nenner? | Erweitern mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners. | Q4: Komplexe Zahlen algebraisch dividieren (5ba7b5aa-7ad5-5605-bcb5-f4aa4b4c6b2d) |
Behalten: Division über konjugierte Zahl ist eine kompakte Standardtechnik mit klarem Formelcharakter. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c10 |
Lösungen von \(z^n = 1\) (Einheitswurzeln) | Die Lösungen bilden ein regelmäßiges n-Eck auf dem Einheitskreis in der Gaußschen Zahlenebene. | Q4: Einheitswurzeln komplexer Zahlen am Einheitskreis deuten (LK) (8e18154d-41d6-592e-ba98-537edad338e8) |
Behalten: Einheitswurzeln sind ein kompakter Formel-/Strukturzusammenhang im LK. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c01 |
Steigungsformel für eine Gerade durch \(P_1(x_1\|y_1)\) und \(P_2(x_2\|y_2)\) | \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) | J8: Geradengleichungen linearer Funktionen aufstellen (ae772695-d55e-4cc5-81bc-6605272759b4) |
Behalten: kompakte Steigungsformel; sie ist als Abrufwissen für Geradengleichungen sinnvoll und direkt auf das Lernziel zurückführbar. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c02 |
Scheitelpunktform einer Parabel und Scheitelpunkt \(S\) | \(f(x) = a(x-d)^2 + e\) \(\rightarrow S(d\|e)\) | GLOBAL: Scheitelpunkte quadratischer Funktionen bestimmen (3e4032bd-4d8c-4e72-bfdd-64a34df053c9) |
Behalten: Scheitelpunktform und Scheitelpunktablesung sind knappes Formel-/Notationwissen zum zugehörigen Lernziel. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c05 |
Satz vom Nullprodukt (Gleichungen lösen) | Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. \(a \cdot b = 0 \Rightarrow a=0 \vee b=0\) | J9: Quadratische Gleichungen lösen (9023226b-fc17-412b-807c-2bb45cd551d5) |
Behalten: Satz vom Nullprodukt ist ein kurzer abrufbarer Satz zum Lösen quadratischer Gleichungen. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c07 |
Definition des Logarithmus: Löse \(a^x = b\) nach \(x\) auf (\(a,b > 0, a \neq 1\)) | \(x = \log_a(b)\) Bei Basis \(e\): \(x = \ln(b)\) | J10: Logarithmus definieren und einfache Werte bestimmen (3c1d6ce7-099e-4267-9ff2-3d1526209a89) |
Behalten: Logarithmusdefinition ist kompakte Begriffs-/Notationserinnerung und klar auf das Lernziel zurückführbar. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c10 |
Arithmetische Folge: Rekursives Bildungsgesetz | \(a_{n+1} = a_n + d\) Konstante Differenz. | E: Arithmetische und geometrische Folgen beschreiben (67c4d6f8-45fc-53d5-8c95-a4c423e421a6) |
Behalten: Rekursives Bildungsgesetz arithmetischer Folgen ist eine kompakte Formelstruktur zum Lernziel. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c11 |
Geometrische Folge: Explizites Bildungsgesetz | \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\) Konstanter Quotient \(q\). | E: Arithmetische und geometrische Folgen beschreiben (67c4d6f8-45fc-53d5-8c95-a4c423e421a6) |
Behalten: Explizites Bildungsgesetz geometrischer Folgen ist eine kompakte Formelstruktur zum Lernziel. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c12 |
Potenzgesetz: \(x^a \cdot x^b = ...\) | \(x^{a+b}\) | J8: Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten anwenden (6596405a-9728-41df-9163-53670ec2a937) |
Behalten: Potenzgesetz ist kurzes, fehleranfälliges Abrufwissen und direkt auf das Lernziel bezogen. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c13 |
p-q-Formel: Löse \(x^2 + px + q = 0\) | \(x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\) | J9: Quadratische Gleichungen lösen (9023226b-fc17-412b-807c-2bb45cd551d5) |
Behalten: p-q-Formel ist ein klarer Memory-Fall; sie muss korrekt abrufbar sein und stammt direkt aus dem Lernziel quadratische Gleichungen. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c01 |
Betrag (Länge) eines Vektors \(\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)^T\) | \(\|\vec{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\) | J9: Abstände, Beträge und Mittelpunkte im Raum berechnen (a8ff2666-8df3-4253-8021-3efe42114e40) |
Behalten: Vektorbetrag ist eine kompakte Formel zum Lernziel Abstände/Beträge/Mittelpunkte. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c02 |
Mittelpunkt \(M\) einer Strecke \(AB\) | \(\vec{m} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})\) | J9: Abstände, Beträge und Mittelpunkte im Raum berechnen (a8ff2666-8df3-4253-8021-3efe42114e40) |
Behalten: Mittelpunktformel ist eine kompakte Formel zum Lernziel Abstände/Beträge/Mittelpunkte. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c03 |
Bedingung für Orthogonalität (zwei Vektoren stehen senkrecht) | Das Skalarprodukt ist Null. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\) | Q2: Skalarprodukt als Orthogonalitätskriterium nutzen (9460c3ff-e72d-4107-bc73-087d217200aa) |
Behalten: Orthogonalitätskriterium über das Skalarprodukt ist ein kurzer abrufbarer Kriterienbaustein. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c04 |
Formel für den Winkel \(\alpha\) zwischen zwei Vektoren | \(\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\|}\) | Q2: Skalarprodukt zur Winkelberechnung nutzen (265af6af-8eac-5632-b730-800aafcde26a) |
Behalten: Winkelberechnungsformel über das Skalarprodukt ist kompakte Formelkenntnis. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c05 |
Parameterform einer Geradengleichung | \(\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{u}\) Stützvektor + Parameter \(\cdot\) Richtungsvektor. | GLOBAL: Geraden und Strecken im Raum in Parameterform darstellen und Parameter deuten (525b1da9-7fdd-4a70-9f30-ff01d7511b04) |
Behalten: Parameterform einer Geraden ist Notation/Formelstruktur und direkt auf das Lernziel bezogen. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c06 |
Normalenvektor aus Koordinatenform \(n_1 x_1 + n_2 x_2 + n_3 x_3 = d\) ablesen | \(\vec{n} = (n_1, n_2, n_3)^T\) | Q2: Zwischen Koordinaten- und Normalenform von Ebenen wechseln (fa02cf14-0411-4fe3-8be7-a62c69743e26) |
Behalten: Normalenvektor aus Koordinatenform ist ein kurzer Notationsbezug zwischen Ebenenformen. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c10 |
Matrizenmultiplikation: Wann ist \(A \cdot B\) definiert? | Wenn die Anzahl der Spalten von \(A\) gleich der Anzahl der Zeilen von \(B\) ist. | Q2: Matrizen multiplizieren (304111dd-426b-520b-a275-3fa37da1b0e0) |
Behalten: Dimensionsbedingung der Matrizenmultiplikation ist kompakte Notations-/Regelkenntnis. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c12 |
Stochastische Matrix (Übergangsmatrix) Eigenschaften | Quadratisch, alle Einträge zwischen 0 und 1, Spaltensummen sind 1. | Q2: Stochastische Übergangsmatrizen für Markov-Ketten prüfen (9bf67cce-4c8f-5497-8e64-825b83c6aa40) |
Behalten: Eigenschaften stochastischer Matrizen sind kompakte Prüfkriterien für Markov-Ketten. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c01 |
Steigungsformel für eine Gerade durch \(P_1(x_1\|y_1)\) und \(P_2(x_2\|y_2)\) | \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) | J8: Geradengleichungen linearer Funktionen aufstellen (ae772695-d55e-4cc5-81bc-6605272759b4) |
Behalten: Die Steigungsformel ist kompakter, fehleranfälliger Abrufstoff zu Geradengleichungen in Sek I. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c02 |
Scheitelpunktform einer Parabel und Scheitelpunkt \(S\) | \(f(x)=a(x-d)^2+e\) mit \(S(d\|e)\) | GLOBAL: Scheitelpunkte quadratischer Funktionen bestimmen (3e4032bd-4d8c-4e72-bfdd-64a34df053c9) |
Behalten: Scheitelpunktform und Scheitelpunktablesung sind knappes Formel-/Notationwissen zu quadratischen Funktionen. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c03 |
Satz vom Nullprodukt | \(a \cdot b = 0\) gilt genau dann, wenn \(a=0\) oder \(b=0\) gilt. | J9: Quadratische Gleichungen lösen (9023226b-fc17-412b-807c-2bb45cd551d5) |
Behalten: Der Satz vom Nullprodukt ist ein kurzer Kriterienbaustein zum Lösen quadratischer Gleichungen. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c04 |
p-q-Formel fuer \(x^2 + px + q = 0\) | \(x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\) | J9: Quadratische Gleichungen lösen (9023226b-fc17-412b-807c-2bb45cd551d5) |
Behalten: Die p-q-Formel ist ein klarer Memory-Fall und muss korrekt abrufbar sein. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c05 |
Potenzgesetz für gleiche Basis: \(x^a \cdot x^b\) | \(x^{a+b}\) | J8: Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten anwenden (6596405a-9728-41df-9163-53670ec2a937) |
Behalten: Das Produktgesetz für Potenzen ist notwendiges knappes Abrufwissen. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c06 |
Potenzgesetz für gleiche Basis: \(x^a : x^b\) | \(x^{a-b}\) fuer \(x \neq 0\) | J8: Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten anwenden (6596405a-9728-41df-9163-53670ec2a937) |
Behalten: Das Quotientengesetz für Potenzen ist notwendiges knappes Abrufwissen. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c07 |
Potenz einer Potenz: \((x^a)^b\) | \(x^{a \cdot b}\) | J8: Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten anwenden (6596405a-9728-41df-9163-53670ec2a937) |
Behalten: Die Potenz-von-Potenz-Regel ist notwendiges knappes Abrufwissen. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c08 |
Definition des Logarithmus: \(a^x=b\) mit \(a,b>0\) und \(a \neq 1\) | \(x=\log_a(b)\) | J10: Logarithmus definieren und einfache Werte bestimmen (3c1d6ce7-099e-4267-9ff2-3d1526209a89) |
Behalten: Die Logarithmusdefinition ist kompakte Begriffs- und Notationserinnerung. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c09 |
Länge eines Vektors \(\vec v=(v_1,v_2,v_3)^T\) | \(\|\vec v\|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}\) | J9: Abstände, Beträge und Mittelpunkte im Raum berechnen (a8ff2666-8df3-4253-8021-3efe42114e40) |
Behalten: Die Längenformel für Koordinaten/Vektoren ist eine kompakte Formel zum Ziel Abstände/Beträge/Mittelpunkte. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c10 |
Mittelpunkt \(M\) einer Strecke \(AB\) | \(\vec m=\frac{1}{2}(\vec a+\vec b)\) | J9: Abstände, Beträge und Mittelpunkte im Raum berechnen (a8ff2666-8df3-4253-8021-3efe42114e40) |
Behalten: Die Mittelpunktformel ist eine kompakte Formel zum Ziel Abstände/Beträge/Mittelpunkte. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c11 |
Ableitungen von \(\sin(x)\) und \(\cos(x)\) | \((\sin x)'=\cos x\) und \((\cos x)'=-\sin x\) | J10: Ableitungen von Sinus- und Kosinusfunktionen in einfachen Fällen nutzen (f9fdb733-5838-4983-888a-05624eabbe17) |
Behalten: Die Ableitungen von Sinus und Kosinus sind elementare Formeln, wenn dieser Sek-I-Scope sie sichtbar macht. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c12 |
Kriterium für stochastische Unabhängigkeit von \(A\) und \(B\) | \(P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)\) | Q3: Stochastische Unabhängigkeit an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln prüfen (dabff49b-d40a-4c81-a584-21408b2d4219) |
Behalten: Das Unabhängigkeitskriterium ist ein kurzer abrufbarer Stochastik-Baustein. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c13 |
Bernoulli-Formel fuer \(X \sim B(n;p)\) | \(P(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}\) | Q3: Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Ketten berechnen (837b015a-c2a2-5f31-831c-ae16ee2ee6ce) |
Behalten: Die Bernoulli-Formel ist zentraler kompakter Formelabruf. |
de_gymnasium_math_seki_core |
math_seki_c14 |
Erwartungswert und Standardabweichung von \(X \sim B(n;p)\) | \(\mu=n\cdot p\) und \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}\) | Q3: Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen (7d41b805-0fd8-5ac3-980d-79112a27c1b4) |
Behalten: Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung sind kurze Kenngrößenformeln. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c01 |
Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit \(P(A\|B)\) | \(P(A\|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) | Q3: Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen (c3b9c561-dd83-5903-9ec6-49c7f51bafd5) |
Behalten: Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit ist kompakte Grundformel und direkt auf das Lernziel bezogen. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c02 |
Bedingung für stochastische Unabhängigkeit von \(A\) und \(B\) | \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\) | Q3: Stochastische Unabhängigkeit an Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln prüfen (dabff49b-d40a-4c81-a584-21408b2d4219) |
Behalten: Unabhängigkeitskriterium ist ein kurzer abrufbarer Kriterienbaustein. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c03 |
Laplace-Experiment: Bedingung und Berechnung | Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. \(P(E) = \frac{\text{Anzahl günstige Ergebnisse}}{\text{Anzahl mögliche Ergebnisse}}\) | Q3: Zufallsexperimente beschreiben und Laplace-Wahrscheinlichkeiten vergleichen (1769fcdc-33a6-586f-9b15-17f6f32579cf) |
Behalten: Laplace-Bedingung und Formel sind kompakte Grundlagen der Wahrscheinlichkeit. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c04 |
Erwartungswert \(E(X)\) einer Zufallsgröße | Summe der Produkte aus Wert und Wahrscheinlichkeit. \(\mu = \sum x_i \cdot P(X=x_i)\) | Q3: Zufallsgrößen beschreiben und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Tabellen und Diagrammen nutzen (5927ca6a-91d5-4541-84e9-833bbb2cd7df) |
Behalten: Erwartungswertformel ist kompakte Formelkenntnis zu Zufallsgrößen. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c05 |
Binomialkoeffizient \(\binom{n}{k}\): Bedeutung | Anzahl der Möglichkeiten, \(k\) Elemente aus \(n\) Elementen auszuwählen. Ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen. | Q3: Binomialkoeffizienten als Abkürzung verwenden (e8d810de-95ed-52d6-ab1f-0560398e35c0) |
Behalten: Bedeutung des Binomialkoeffizienten ist eine kurze Notationsklärung. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c06 |
Bernoulli-Formel (Binomialverteilung) | \(P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\) | Q3: Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Ketten berechnen (837b015a-c2a2-5f31-831c-ae16ee2ee6ce) |
Behalten: Bernoulli-Formel ist zentraler kompakter Formelabruf. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c07 |
Erwartungswert \(\mu\) einer Binomialverteilung | \(\mu = n \cdot p\) | Q3: Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen (7d41b805-0fd8-5ac3-980d-79112a27c1b4) |
Behalten: Erwartungswert der Binomialverteilung ist eine kurze Kenngrößenformel. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c08 |
Standardabweichung \(\sigma\) einer Binomialverteilung | \(\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}\) | Q3: Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen (7d41b805-0fd8-5ac3-980d-79112a27c1b4) |
Behalten: Standardabweichung der Binomialverteilung ist eine kurze Kenngrößenformel. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c09 |
1-2-3-Sigma-Regel (Normalverteilung) | \(\approx 68\%\) in \([\mu-\sigma,\mu+\sigma]\) \(\approx 95\%\) in \([\mu-2\sigma,\mu+2\sigma]\) \(\approx 99{,}7\%\) in \([\mu-3\sigma,\mu+3\sigma]\) | Q3: Sigma-Regeln für Verteilungen anwenden (8ad2c9c4-9362-5cb9-8fc1-e3815bfa504d) |
Behalten: 1-2-3-Sigma-Regel ist ein kompakter abrufbarer Näherungs-/Orientierungssatz. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c10 |
Hypothesentest: Fehler 1. Art (\(\alpha\)-Fehler) | Die Nullhypothese \(H_0\) wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist. | Q3: Argumentationsmuster von Hypothesentests erläutern (d1910e24-bd21-4b51-9f9a-d8c5c5e63e5b) |
Behalten: Fehler 1. Art ist ein kurzer Prüfbegriff im Hypothesentest. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c11 |
Hypothesentest: Fehler 2. Art (\(\beta\)-Fehler) | Die Nullhypothese \(H_0\) wird beibehalten, obwohl die Alternativhypothese \(H_1\) wahr ist. | Q3: Argumentationsmuster von Hypothesentests erläutern (d1910e24-bd21-4b51-9f9a-d8c5c5e63e5b) |
Behalten: Fehler 2. Art ist ein kurzer Prüfbegriff im Hypothesentest. |
de_gymnasium_math_stochastics_core |
math_stoch_c12 |
Rechtsseitiger Test: Aufbau der Nullhypothese | \(H_0: p \le p_0\). Ablehnungsbereich liegt rechts. | Q3: Entscheidungsregeln und Verwerfungsbereiche bestimmen (677be619-5f0a-59bf-9730-0071c7d3f150) |
Behalten: Aufbau der Nullhypothese für rechtsseitige Tests ist ein knapper Kriterienbaustein zu Entscheidungsregeln. |
Removed Cards
Entfernte Karten bleiben im Card-Ledger als negative Entscheidung erhalten. Sie dürfen nicht mehr in einem aktiven Primärdeck vorkommen.
| Deck | Card | Active deck state | Begründung |
|---|---|---|---|
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c11 |
removed | Entfernt: Symmetrie zur y-Achse soll aus Term- und Graphverständnis gesichert werden; keine notwendige Memorycard im engen Sinn. |
de_gymnasium_math_analysis_core |
math_analysis_c12 |
removed | Entfernt: Punktsymmetrie soll aus Term- und Graphverständnis gesichert werden; keine notwendige Memorycard im engen Sinn. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c08 |
removed | Entfernt: Gemeinsame Punkte einer Funktionenschar zu bestimmen ist ein Verfahren, kein notwendiger Memory-Fakt. |
de_gymnasium_math_complex_parameter |
math_complex_c09 |
removed | Entfernt: Ortskurven von Extrempunkten sind ein mehrschrittiges Verfahren und müssen über Aufgaben gesichert werden. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c03 |
removed | Entfernt: Verschiebungen von Graphen sollen über Verständnis und Übung gesichert werden; die Karte ist kein notwendiges isoliertes Merkwissen. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c04 |
removed | Entfernt: Streckungen von Graphen sind besser als Transformationsverständnis zu üben; kein notwendiger Memory-Anteil. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c06 |
removed | Entfernt: Die Nullstellenfreiheit von e^x ist fachlich wichtig, aber besser über Funktionsverständnis als über eine Einzelkarte zu sichern. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c08 |
removed | Entfernt: Die Bedeutung des Parameters b in Sinusfunktionen soll graphisch und konzeptuell verstanden werden; im Zweifel keine Memorycard. |
de_gymnasium_math_functions_basics |
math_funbas_c09 |
removed | Entfernt: Grenzverhalten von Potenzfunktionen ist Verständnis- und Graphenarbeit, kein zwingender isolierter Merksatz. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c07 |
removed | Entfernt: Spurpunkte bestimmen ist ein Verfahren, das geübt werden muss; es ist kein isolierter Memory-Anteil. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c08 |
removed | Entfernt: Lagebeziehungen Gerade-Ebene sollen über Rechnen und Verständnis geprüft werden; im Zweifel keine Memorycard. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c09 |
removed | Entfernt: Windschiefheit ist ein Lagebeziehungsverständnis und wird besser über Aufgaben gesichert. |
de_gymnasium_math_linalg_core |
math_linalg_c11 |
removed | Entfernt: Das Ergebnis eines Matrix-Vektor-Produkts ist zu trivial/prozedural für eine notwendige Memorycard. |
Blocking Issues
Keine.