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Quellenweg und Begründung

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Generated by: app/scripts/generateGoalSourceRationales.ts Regenerate with: cd app && npm run quality:goal-source-rationales:mem-examples:plain Source of truth: app/scripts/generateGoalSourceRationales.ts Source of truth: curricula/DE/Gymnasium/canonical/DE_DEU_S_GYM_CANONICAL_MATHEMATIK.de.json Source of truth: curricula/DE/Gymnasium/mapping/ Source of truth: curricula/DE/Gymnasium/input/ Source of truth: curricula/DE/Gymnasium/quality/mem-sparql-consistency/canonical-math-poc.config.json

Erzeugt: 2026-06-02T04:11:08.539Z

Diese Ansicht ist für Leserinnen und Leser gedacht, die keine SkillPilot-IDs auswerten wollen. Das Lernziel wird deshalb über seinen SkillPilot-Pfad in der Wissenslandschaft benannt. Technische Bezeichner erscheinen nur dort, wo sie für die MEM/FWU-SPARQL-Abfrage notwendig sind.

Kurzüberblick

  • Lernziele: 3
  • Klassischer Quellenweg vorhanden: 3
  • MEM/FWU-SPARQL konsistent: 3
  • Bundesland-Scope: DE-BY

1. Brüche erweitern, kürzen und vergleichen

SkillPilot-Pfad: Mathematik > Jahrgangsstufe 6 > Rationale Zahlen darstellen und berechnen > Brüche erweitern, kürzen und vergleichen

Lernziel: Die lernende Person kann Brüche erweitern, kürzen, in äquivalente Darstellungen überführen und zum Größenvergleich geeignete Strategien auswählen.

So liest man die Originalquelle

  1. Öffne die offizielle Quelle: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/6/mathematik
  2. Navigiere zur Stelle LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M6.1.1.
  3. Vergleiche dort den Quellentext mit diesem extrahierten Beleg: erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern.
  4. Für eine technische Nachprüfung liegt die Source-Extraction unter curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json.

Warum daraus dieses Lernziel entsteht

Die Quelle formuliert den fachlichen Kern so: erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern.

Dieser Ausschnitt steht in einem breiteren offiziellen Erwartungssatz: erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.

SkillPilot formuliert daraus ein prüfbares Lernziel im Pfad "Mathematik > Jahrgangsstufe 6 > Rationale Zahlen darstellen und berechnen > Brüche erweitern, kürzen und vergleichen": Die lernende Person kann Brüche erweitern, kürzen, in äquivalente Darstellungen überführen und zum Größenvergleich geeignete Strategien auswählen.

Die fachliche Zuordnungsprüfung bewertet die Verbindung als genauer Treffer. Inhaltlich heißt das: Der extrahierte Quellenbeleg trägt dieses Lernziel direkt; weitere klassische Quellenwege bleiben maschinenlesbar dokumentiert.

MEM/FWU-SPARQL als Alternativweg

MEM/FWU liefert über die SPARQL-Schnittstelle denselben bzw. den passenden übergeordneten Erwartungstext. So kann man das Ergebnis nachvollziehen:

  1. Öffne den SPARQL-Endpunkt: https://sparql.mem.edufeed.org/sparql
  2. Kopiere die folgende Abfrage in das Query-Feld und führe sie aus.
PREFIX lp: <https://w3id.org/lehrplan/ontology/>
PREFIX bfo: <http://purl.obolibrary.org/obo/>
PREFIX rdfs: <http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#>

SELECT DISTINCT ?planLabel ?yearLabel ?goalLabel
FROM <https://w3id.org/lehrplan/by/data>
WHERE {
  VALUES ?plan { <https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220606.de> }
  VALUES ?goal { <https://lp-bavaria.org/3ccd6c31-d1fe-4b80-9cab-863326b4be87> }

  ?plan rdfs:label ?planLabel ;
    lp:LP_0000026 ?year ;
    bfo:BFO_0000051+ ?goal .

  ?year rdfs:label ?yearLabel .
  ?goal rdfs:label ?goalLabel .

  FILTER(langMatches(lang(?yearLabel), "de"))
}
  1. Die Abfrage sollte genau eine Zeile liefern.
  2. Prüfe die Spalten: planLabel sollte "Mathematik 6" sein, yearLabel sollte "Jahrgangsstufe 6" sein.
  3. In goalLabel sollte dieser Erwartungstext stehen oder beginnen: erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.

Auswertung: Wenn diese Zeile erscheint und der Erwartungstext fachlich mit dem oben beschriebenen Quellenbeleg übereinstimmt, ist der MEM/FWU-Weg für dieses Lernziel als konsistenter Alternativweg nutzbar. Wenn keine Zeile erscheint oder der Text abweicht, entsteht ein nicht-blockierender Review-Fall.

2. Funktionsbegriff und Darstellungen verstehen

SkillPilot-Pfad: Mathematik > Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle > Funktionen und ihre Darstellung > Funktionsbegriff und Darstellungen verstehen

Lernziel: Die lernende Person kann reellwertige Funktionen als Zuordnung zwischen Zahlenmengen beschreiben und zwischen Wertetabelle, Term und Graph wechseln.

So liest man die Originalquelle

  1. Öffne die offizielle Quelle: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/8/mathematik
  2. Navigiere zur Stelle LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M8.1.
  3. Vergleiche dort den Quellentext mit diesem extrahierten Beleg: verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab.
  4. Für eine technische Nachprüfung liegt die Source-Extraction unter curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json.

Warum daraus dieses Lernziel entsteht

Die Quelle formuliert den fachlichen Kern so: verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab.

Dieser Ausschnitt steht in einem breiteren offiziellen Erwartungssatz: verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab. Sie erkennen Funktionen als solche und unterscheiden diese begründet von nicht eindeutigen Zuordnungen. Graphen von Funktionen, denen Terme zugrunde liegen, stellen sie mithilfe einer geeignet...

SkillPilot formuliert daraus ein prüfbares Lernziel im Pfad "Mathematik > Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle > Funktionen und ihre Darstellung > Funktionsbegriff und Darstellungen verstehen": Die lernende Person kann reellwertige Funktionen als Zuordnung zwischen Zahlenmengen beschreiben und zwischen Wertetabelle, Term und Graph wechseln.

Die fachliche Zuordnungsprüfung bewertet die Verbindung als genauer Treffer. Inhaltlich heißt das: Der extrahierte Quellenbeleg trägt dieses Lernziel direkt; weitere klassische Quellenwege bleiben maschinenlesbar dokumentiert.

MEM/FWU-SPARQL als Alternativweg

MEM/FWU liefert über die SPARQL-Schnittstelle denselben bzw. den passenden übergeordneten Erwartungstext. So kann man das Ergebnis nachvollziehen:

  1. Öffne den SPARQL-Endpunkt: https://sparql.mem.edufeed.org/sparql
  2. Kopiere die folgende Abfrage in das Query-Feld und führe sie aus.
PREFIX lp: <https://w3id.org/lehrplan/ontology/>
PREFIX bfo: <http://purl.obolibrary.org/obo/>
PREFIX rdfs: <http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#>

SELECT DISTINCT ?planLabel ?yearLabel ?goalLabel
FROM <https://w3id.org/lehrplan/by/data>
WHERE {
  VALUES ?plan { <https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220710.de> }
  VALUES ?goal { <https://lp-bavaria.org/ae630b9d-94f3-4e46-8606-e3bf6b5708e6> }

  ?plan rdfs:label ?planLabel ;
    lp:LP_0000026 ?year ;
    bfo:BFO_0000051+ ?goal .

  ?year rdfs:label ?yearLabel .
  ?goal rdfs:label ?goalLabel .

  FILTER(langMatches(lang(?yearLabel), "de"))
}
  1. Die Abfrage sollte genau eine Zeile liefern.
  2. Prüfe die Spalten: planLabel sollte "Mathematik 8" sein, yearLabel sollte "Jahrgangsstufe 8" sein.
  3. In goalLabel sollte dieser Erwartungstext stehen oder beginnen: verstehen eine Funktion als eindeutige Zuordnung und grenzen die zugehörigen Fachbegriffe (z. B. Funktionsterm, Graph, Definitionsmenge, Wertemenge) voneinander ab. Sie erkennen Funktionen als solche und unterscheiden diese begründet von nicht eindeutigen Zuordnungen. Graphen von Funktionen, denen Terme zugrunde lie...

Auswertung: Wenn diese Zeile erscheint und der Erwartungstext fachlich mit dem oben beschriebenen Quellenbeleg übereinstimmt, ist der MEM/FWU-Weg für dieses Lernziel als konsistenter Alternativweg nutzbar. Wenn keine Zeile erscheint oder der Text abweicht, entsteht ein nicht-blockierender Review-Fall.

3. Ableitung als Steigung im Punkt deuten

SkillPilot-Pfad: Mathematik > Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle > Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II) > Einführung in den Ableitungsbegriff > Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten > Ableitung als Steigung im Punkt deuten

Lernziel: Die lernende Person kann den Wert der Ableitung an einem Punkt als Steigung der Tangente und als momentane Änderungsrate in Sachsituationen deuten.

So liest man die Originalquelle

  1. Öffne die offizielle Quelle: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/11/mathematik
  2. Navigiere zur Stelle LehrplanPLUS Bayern Gymnasium Mathematik, M11.4.1.
  3. Vergleiche dort den Quellentext mit diesem extrahierten Beleg: interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).
  4. Für eine technische Nachprüfung liegt die Source-Extraction unter curricula/DE/Gymnasium/input/BY/gymnasium/source-extraction/DE_BY_MATHEMATIK_GYMNASIUM_LEHRPLANPLUS.source-extraction.json.

Warum daraus dieses Lernziel entsteht

Die Quelle formuliert den fachlichen Kern so: interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).

SkillPilot formuliert daraus ein prüfbares Lernziel im Pfad "Mathematik > Grundlagen der Analysis und mathematische Modelle > Ableitungseinstieg und Differentialrechnung (Sek II) > Einführung in den Ableitungsbegriff > Einstieg Ableitungsbegriff und Änderungsraten > Ableitung als Steigung im Punkt deuten": Die lernende Person kann den Wert der Ableitung an einem Punkt als Steigung der Tangente und als momentane Änderungsrate in Sachsituationen deuten.

Die fachliche Zuordnungsprüfung bewertet die Verbindung als genauer Treffer. Inhaltlich heißt das: Der extrahierte Quellenbeleg trägt dieses Lernziel direkt; weitere klassische Quellenwege bleiben maschinenlesbar dokumentiert.

MEM/FWU-SPARQL als Alternativweg

MEM/FWU liefert über die SPARQL-Schnittstelle denselben bzw. den passenden übergeordneten Erwartungstext. So kann man das Ergebnis nachvollziehen:

  1. Öffne den SPARQL-Endpunkt: https://sparql.mem.edufeed.org/sparql
  2. Kopiere die folgende Abfrage in das Query-Feld und führe sie aus.
PREFIX lp: <https://w3id.org/lehrplan/ontology/>
PREFIX bfo: <http://purl.obolibrary.org/obo/>
PREFIX rdfs: <http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#>

SELECT DISTINCT ?planLabel ?yearLabel ?goalLabel
FROM <https://w3id.org/lehrplan/by/data>
WHERE {
  VALUES ?plan { <https://lp-bavaria.org/lis_live_isb.c.220889.de> }
  VALUES ?goal { <https://lp-bavaria.org/db09990a-aa21-4905-a389-498a5945dce2> }

  ?plan rdfs:label ?planLabel ;
    lp:LP_0000026 ?year ;
    bfo:BFO_0000051+ ?goal .

  ?year rdfs:label ?yearLabel .
  ?goal rdfs:label ?goalLabel .

  FILTER(langMatches(lang(?yearLabel), "de"))
}
  1. Die Abfrage sollte genau eine Zeile liefern.
  2. Prüfe die Spalten: planLabel sollte "Mathematik 11" sein, yearLabel sollte "Jahrgangsstufe 11" sein.
  3. In goalLabel sollte dieser Erwartungstext stehen oder beginnen: interpretieren Werte von Ableitungsfunktionen als lokale Änderungsraten und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (u. a. lokale Steigung einer Straße, Momentangeschwindigkeit).

Auswertung: Wenn diese Zeile erscheint und der Erwartungstext fachlich mit dem oben beschriebenen Quellenbeleg übereinstimmt, ist der MEM/FWU-Weg für dieses Lernziel als konsistenter Alternativweg nutzbar. Wenn keine Zeile erscheint oder der Text abweicht, entsteht ein nicht-blockierender Review-Fall.