Optionale Erwerbs- und Zeitplanung (§12)
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Kompendium: §§1–5 Kern · §§6–10 Kontext · §§11.1–11.4 Lerneinheiten · §11.5 Einheitsfolge · §12 Planung · §13 Implizite Beherrschung · Anhänge B–F · Anhang A (Regeln & Ampel)
12. Optionale Erwerbs- und Zeitplanung: Reihenfolge und Budget
Dieser Abschnitt beantwortet zwei Planungsfragen: Lassen sich die Ziele eines Plans in der vorgesehenen zeitlichen Reihenfolge überhaupt erwerben, und reicht die verfügbare Zeit dafür? Beide Prüfungen rechnen mit einem Plan, nicht mit dem Lernzustand einer Person.
Status: zusätzliches Planungsprofil
Lerneinheiten tragen den fachlichen Zusammenhang und ihren rekursiven Abschluss. Ein optionaler Zeitplan ordnet deren Erwerbsziele auf Planungsstufen, etwa Schuljahre oder Semester, und prüft verfügbare Zeit. Diese Zuordnung ist keine Definition der Lerneinheiten. Sie verändert weder Grundgraphgültigkeit noch gespeicherte Mastery und führt keine technischen Einheitssperren ein. Ein produktiver neuer Budgetvalidator wird nicht behauptet.
Eine fachliche Einheit kann in verschiedenen Bildungsgängen zu anderen Zeiten erworben werden. Eine Planungsstufe bezeichnet hier nur einen geplanten Zeitraum, bildhaft eine Bauetappe: Kompetenzen bleiben die Bauteile, und ihre fachlichen Voraussetzungen bleiben erhalten. Es folgt daraus keine Pflicht, erst alle Fächer eines Kalenderjahres abzuschließen, bevor irgendein späteres Ziel zugänglich wird.
12.1. Plan, Eintrittsbasis und eindeutiger Ersterwerb
Für einen aufgelösten Plan \(\pi\) seien
Der Plan nennt also, was erworben werden soll (\(T_\pi\)), was beim Eintritt als vorhanden angenommen wird (\(B_\pi\)) und in welcher der \(n_\pi\) Planungsstufen jedes Ziel erstmals erworben wird (\(\ell_\pi\)). Die Planungsstufen und ihre Präfixe sind
Diese zeitliche Zuordnung (Abbildung 11) referenziert die fachliche Ersterwerbszuordnung der Lerneinheiten, ersetzt sie aber nicht. Jedes Ziel wird im Plan einer ersten Planungsstufe zugeordnet. Ein anderer Bildungsgang darf es anders platzieren. Spätere Wiederholung, Vertiefung oder Anwendung sind zusätzliche Aktivitäten, keine neue Zielidentität. \(B_\pi\) ist eine Planungsannahme; sie schreibt keine Lernergebnisse. Persönliche Lücken in dieser Basis brauchen eine eigene Diagnose und zusätzliche Lernzeit.
Abbildung 11 — Optionale kalenderbezogene Planungsstufen: Die zeitliche Reihenfolge ist keine rekursive Einheitshierarchie. Pfeile sind keine requires-Kanten und führen keine Zugangssperren ein.
12.2. Strukturelle Machbarkeit durch einen Abschlusszeugen
Die angenommene Eintrittsbasis setzt eine Planungsgrenze: Ihre frühere Erwerbsgeschichte wird nicht rekonstruiert. Nur für den hypothetischen Planungstest sei deshalb
\(\Frontier_\pi\) ist die Frontier aus (8) mit dieser Relation und ihrer vollständigen transitiven Hülle. Alle Ziele und früheren Planungsstufen behalten ihre transitiven Anforderungen; nur an deklarierten Eintrittskompetenzen endet die Planungsrekonstruktion. Diese Ausnahme erlaubt keinen Stopp an Mastery-Zwischenzielen im wirklichen Lernzustand.
Ein Abschlusszeuge einer Planungsstufe ist eine Reihenfolge ihrer Ziele, in der jedes Ziel verfügbar ist, sobald es an der Reihe ist. Eine Planungsstufe \(S_i\) mit \(s_i\) Zielen ist strukturell machbar, wenn sich ihre Ziele als \(a_1, \ldots, a_{s_i}\) aufzählen lassen, sodass
Setzt etwa \(g\) das Ziel \(p\) voraus, liegen beide in derselben Planungsstufe und sind ihre übrigen Voraussetzungen schon erfüllt, dann ist die Reihenfolge \(p, g\) ein Abschlusszeuge, die Reihenfolge \(g, p\) nicht. Hier gilt der globale Prüfbereich. Vererbte, clusterbezogene und nach Referenzauflösung fachübergreifende Anforderungen bleiben erhalten. Ein Normalmodusfilter würde relevante Anforderungen ausblenden können. Der hypothetische Abschlusszeuge verwendet keine direkten Prüfungssprünge und nimmt keine implizite Anerkennung vorweg.
Zur Diagnose dienen die benötigten Atome, also der atomare Bedarf aus (3) bezüglich der Planrelation:
Aus einem Abschlusszeugen folgt notwendig
Jedes benötigte Atom liegt also in der Eintrittsbasis oder wird spätestens in derselben Planungsstufe erworben. Eine benötigte Kompetenz außerhalb \(B_\pi \cup T_\pi\) ist ungeplant; ein benötigtes Ziel mit höherer Planungsstufe ist ein Reihenfolgefehler. Voraussetzungen innerhalb derselben Planungsstufe sind erlaubt. Die Grundgraphgültigkeit einschließlich atomar expandierter Zyklen muss vor dieser Mengenprüfung bereits festgestellt sein. Der explizite Zeuge verbindet die Zuordnung mit einem tatsächlich möglichen Erwerbsweg.
Ein endlicher Prüfalgorithmus startet für jede Planungsstufe mit dem hypothetischen Stand \(W^{(0)} = B_\pi \cup S_{<i}\) und wiederholt
Er ist erfolgreich genau dann, wenn sein Fixpunkt ganz \(S_i\) enthält. Die Verfügbarkeit eines noch offenen Ziels kann durch zusätzliche Erfüllungen nicht verschlechtert werden. Deshalb kann jede gleichzeitig hinzugefügte Menge auch nacheinander erworben werden. Ein vorhandener Abschlusszeuge kann umgekehrt nicht vorzeitig an diesem Verfahren scheitern. Das Verfahren ist ein hypothetischer Lerndurchlauf; es ändert keine persönlichen Daten. Im rein atomaren DAG liefert eine voraussetzungsgetreue topologische Ordnung den bekannten Spezialfall.
12.3. Aufwand, Reserve und Budget
Strukturelle Machbarkeit beweist noch nicht, dass ein Schuljahr zeitlich ausreicht. Jede Zeitbehauptung nennt Referenzlernende, Eintrittsbedingungen, Ziel- und Wahlauswahl, Kalender, Schätzmethode und Unsicherheit. Diese deklarierten Schätzannahmen des Plans \(\pi\) fassen wir als \(\Theta_\pi\) zusammen. Für eine tatsächliche Aktivität \(h\) bezeichnet \(\widehat t_h(\Theta_\pi) \ge 0\) ihre unter diesen Annahmen geschätzte Dauer. Alle Größen müssen in derselben kalibrierten Zeiteinheit vorliegen:
Dabei sind \(\Work \ge 0\), \(\Reserve \ge 0\) und \(\Budget > 0\). Reserve ist geschützt und wird nicht gleichzeitig als verplanbare Zeit ausgegeben. Ein Nullpuffer ist möglich, aber offenzulegen. Bereits im Arbeitsaufwand enthaltene Prüfungsvorbereitung oder Wiederholung darf nicht ein zweites Mal als Reservebedarf gezählt werden.
Ein erklärtes Aktivitätenmodell kann \(\Work_\pi(i; \Theta_\pi) = \sum_{h \in \mathcal H_i} \widehat t_h(\Theta_\pi)\) verwenden. \(\mathcal H_i\) enthält jeden tatsächlichen Aufwand genau einmal: Ersterwerb, gezielte Übung, Abruf, Prüfung und weitere geplante Arbeit. Dasselbe kanonische Atom wird nicht in Mathematik und Physik zweimal als Ersterwerb gezählt; eine zusätzliche Anwendung in Physik kann dennoch eigenständige Zeit kosten. Unkalibrierte „Zielpunkte“ oder weight-Werte sind keine Minutenschätzung. Tabelle 5 veranschaulicht die getrennte Verbuchung von Arbeit und Reserve.
Tabelle 5: Rechenbeispiel: \(\Work = 60\) und \(\Reserve = 10\) passen in \(\Budget = 75\). Die erfundenen Zahlen demonstrieren nur die Rechnung, keine empirisch abgesicherte Dauer eines SkillPilot-Curriculums.
| Illustrative Planung | Stunden | Bedeutung |
|---|---|---|
| Ersterwerb | 42 | Bereits um gemeinsame Ziele bereinigt |
| Übung und Anwendung | 12 | Zusätzliche Tätigkeiten |
| Prüfung und Wiederholung | 6 | Im Arbeitsaufwand enthalten |
| Geschützte Reserve | 10 | Nicht für obige Arbeit verplant |
| Verfügbare Zeit | 75 | Nach Kalenderausschlüssen |
Ein Gesamtbudget genügt nicht, wenn Fächer, Räume oder Termine eigene bindende Grenzen haben. Für eine zusätzlich deklarierte Fächerzuordnung müssen auch die jeweiligen \(\Work_{i,s} + \Reserve_{i,s} \le \Budget_{i,s}\) gelten, ohne Doppelzählung gemeinsam zugeordneter Zeit. Ein Kalenderplan muss außerdem Voraussetzungen vor der konkreten Anwendung bereitstellen.
12.4. Gültigkeitsanspruch und Abschlussgrenzen
Ein Zeit- und Erwerbsplan ist unter diesem optionalen Profil gültig, wenn er sowohl strukturell als auch unter seinen erklärten Annahmen zeitlich machbar ist. Ohne belastbare Aufwandsschätzung ist allein die strukturelle Aussage zulässig. Der Anspruch bindet Plan, Curriculumfassung, aufgelösten Umfang und Schätzannahmen. Er garantiert keine identische Lerngeschwindigkeit für jede Person.
Der Abschluss der fachlichen Lerneinheit folgt den rekursiven Zieltyp- und Kinderpflichten aus Abschnitt 11. Ein Kalenderabschnitt kann mehrere Einheiten enthalten; eine Einheit kann sich über mehrere Kalenderabschnitte erstrecken. Aus diesem Zeitprofil folgt keine pauschale Voraussetzung des gesamten vorigen Jahres für jedes spätere Lernziel.
Quellen: Lerneinheiten; Graph-Definition; Zeitachse und Kapazität.