Graph-Definition — Statusabgleich, Prüfstrategie, Glossar und Build (Anhänge B–F)

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Kompendium: §§1–5 Kern · §§6–10 Kontext · §§11.1–11.4 Lerneinheiten · §11.5 Einheitsfolge · §12 Planung · §13 Implizite Beherrschung · Anhänge B–F · Anhang A (Regeln & Ampel)

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Anhang B — Statusabgleich und Grenzen der Aussagen

Stand dieser Fassung. Dieser Anhang hält fest, an welchen Repository-Ständen die Aussagen des Dokuments geprüft wurden und wo die gelesene Implementierung vom beschriebenen Modell abweicht (GD-D01). Diese gemeinsame Single-Source-Fassung führt die Konzeptkorrektur vom 4. November, die Festlegung der atomaren Normalform und die Meilensteinzuordnung vom 8. November, die Präzisierung des Projektionsvertrags vom 9. November den geschlossenen persönlichen Lernumfang vom 10. November sowie die Entscheidungen vom 11. November 2026 zu nicht strikt kompilierbaren Lernkontexten und zur Gültigkeit von Lerneinheiten für Web und PDF zusammen. Seit dem 11. November 2026 setzt CQR-001 zudem G17 für den kanonischen Gymnasialkatalog durch. Backend und WebGUI verwenden nun die feste atomare Voraussetzungshülle; der Hüllencompiler PersonalCurriculumLearningScope.java nutzt die vorhandene kanonische Normalisierung. Lokale Regressionen prüfen Lernbarkeit, Planung, Fokus, Referenzfehler und die Auslieferung fachfremder Grundlagen. Vollständige native, Curriculum- und Remote-CI-Abnahme sowie die Anpassung der Anwendbarkeits- und Migrationsprüfung bleiben getrennt erforderlich. Die neue globale Anwendungsanerkennung ist noch nicht implementiert. Ein lesbarer Beleg oder ein erfolgreicher Dokumentbuild beweist weder Laufzeitkonformität noch Deployment.

Verbindliche Entscheidungen des Product Owners.

• 4. November 2026: Implizite Beherrschung durch gültige lokale Prüfungen belegt selbstständige Anwendung und wirkt global (\(\Meff\)); die transitive Minimalität bleibt Pflicht. Prüfungs- und Memorierziele bleiben geschützt: Bei Memorierzielen begründet allein der verifizierte Abschlussabruf den Zielabschluss, und spätere Kartenfälligkeit nimmt ihn nicht zurück (Abschnitte 3, 8 und 13; GD-D03).
• 7. November 2026: Jede erreichbare Voraussetzung eines sichtbaren Ziels benötigt in der Fach-Kompositionssicht eine ausdrückliche Projektionsrolle (target oder prerequisiteOnly); an der Kompilationsgrenze des gesamten Personal Curriculum ergänzt und präzisiert die Hüllenregel vom 10. November 2026 diese Pflicht (Abschnitt 7.2).
• 8. November 2026: Atomare Normalform \(R\subseteq A\times A\) als verbindlicher kanonischer Zielzustand ohne Cluster-Ausnahme, geordnete Migrationsreihenfolge und Zuordnung aller 143 Regelgruppen zu Prüfgebieten und Meilensteinen (Abschnitte 2 und 3, Anhang A).
• 9. November 2026: Projektionen erhalten die vollständige Voraussetzungshülle; ein kanonischer Cluster wird durch eine Kompositionssicht niemals zu einem atomaren Laufzeitziel (Abschnitte 5 und 6.3).
• 10. November 2026: Der persönliche Lernumfang auf Level 2 ist \(L=\Closure(S)\) über dem unbeschnittenen kanonischen Skill-Graphen, unabhängig von Mastery fest bestimmt und mit abgeleiteten Zielrollen für alle notwendigen Voraussetzungsatome versehen (Abschnitte 5 und 7).
• 11. November 2026 (Lernkontext): Harte Hüllenfehler gehören in Validierung, Curriculum-QA und native Abnahme, nicht in Lesezugriffe von Lernenden. Ist der kanonische Graph eines Lernkontexts nicht strikt kompilierbar, behält die Laufzeit den geprüften Ausgangsumfang ohne abgeleitete Hülle, beansprucht keine Lernbasis, bietet kein Ziel mit gebrochenem Bedarf an und protokolliert den Fehler einmal je Curriculum und Fehlercode; Fehler der Ausgangsauswahl bleiben hart (Abschnitt 7.2).
• 11. November 2026 (Lerneinheiten): Die Anerkennungsregel vom 4. November bleibt: Ein eigenes gewöhnliches Ziel gilt als anerkannt, sobald keine offene eigene Prüfung und kein offenes eigenes Memorierziel seiner Einheit es noch benötigt (setzen die Prüfungen \(\nd{Q_1}\) und \(\nd{Q_2}\) derselben Einheit beide \(\nd{A}\) voraus, bleibt \(\nd{A}\) offen, bis beide bestanden sind). Die auf dem archivierten Branch von Pull Request #83 als „Zielentscheidung vom 6. November 2026“ geführte Alternative – sofortige Anerkennung aus der qualifizierten Deckungsliste einer einzelnen bestandenen Prüfung, auch als Nachweis durch eine Eltern- oder Fremdeinheit – wurde geprüft und nicht übernommen. Tragfähig ist die Anerkennung nur in Einheiten, die die Regeln R1–R5 erfüllen: R1, R3 und R4 als harte Gültigkeitsbedingungen ab der ersten verfassten Einheit, R2 bei M5 mit aktueller zielgenauer Bindung bei M7, R5 als Laufzeitvorbedingung, bevor Anerkennung produktiv eingeschaltet wird; der Zweck einer Einheit ist eine tragfähige Grundlage, bevor geplantes Lernen darauf aufbaut (Abschnitte 11 und 13.3).

Gelesene Stände. Die technischen Befunde dieses Anhangs und des Regelregisters beziehen sich auf fünf konkret benannte Stände des Repositorys; keiner davon ersetzt einen frischen Gesamtabnahmelauf über dem jeweils aktuellen HEAD:

• 616324e857 – Historischer Implementierungsabgleich der Laufzeitabweichungen in der nachstehenden Vergleichstabelle; kein neuer vollständiger Abnahmelauf der Laufzeit.
• 3b71ee9370 – Basisabgleich der Gatezuordnung in Anhang A gegen die Hauptlinie.
• 68db5bf499 – Gesonderter Projektionsbefund vom 9. November 2026 zu direkten goalEntry-Referenzen auf kanonische Cluster.
• cacf323919 – Hauptlinienstand mit dem Hüllencompiler \(L=\Closure(S)\) (Entscheidung vom 10. November 2026) sowie Referenzstand der Ampelbilanz und dieser Single-Source-Zusammenführung.
• 44c5b06b77 – Hauptlinienstand dieser Fassung (11. November 2026) mit dem Standard-G17-Meilensteingate (15f74ef564, Pull Request #119), den reparierten Daten der geschützten Fächer (Pull Request #121) und dem Rückfall auf den Ausgangsumfang (b511654efb); Grundlage des Regelabgleichs vom 11. November. Die Laufzeitbefunde der nachstehenden Tabelle wurden an diesem Stand nicht erneut geprüft.

Gesonderter Projektionsbefund vom 9. November 2026. Am gelesenen Stand 68db5bf499 lädt CompletionCanonicalGraphResolver Voraussetzungsketten rekursiv. Die View-Projektion in LearnerService und der Resolver behandeln direkte goalEntry-Referenzen auf kanonische Cluster jedoch weiterhin als atomare Laufzeitziele ohne deren Kinder. Der historische Nachweis zum paketgebundenen Runtime-Katalog, zu Offerings und Kompositionssichten (Implementierungsarbeitspaket DPK-006c-c) beschreibt diese Altimplementierung; er belegt nicht die nun ausdrücklich geforderte Erhaltung der kanonischen atomaren Zielbasis. Die Korrektur und ihr nativer Nachweis stehen aus. Dieser gezielte Leseabgleich aktualisiert nicht die übrigen historischen Implementierungsbefunde der folgenden Tabelle.

Bereich	Verbindliche Darstellung hier	Geprüfter Repository-Stand
Abschlussrechnung (Transitivität)	Vollständige transitive offene Nachfrage \(N_U=\operatorname{Reach}_{\Rat}^{*}(P_U\setminus M)\) ohne Stopp an gemeisterten Zwischenzielen.	CompletionEvaluator.evaluateAutomaticGraph stoppt an gemeisterten Zwischenzielen: In \(\nd{Q}\to\nd{B}\to\nd{A}\) mit nur \(\nd{B}\) gemeistert wird \(\nd{A}\) dort entlassen, während die neue Formel \(\nd{A}\) für die offene Prüfung \(\nd{Q}\) benötigt hält. Der historische Profilpfad im selben Service ist ein anderer Algorithmus und setzt den neuen Vertrag ebenfalls nicht um.
Geschützte Ziele und lokale Deckung	Die Schutzmenge \(P_U=Q_U\cup A_{\mathrm{mem},U}\) schützt alle eigenen Prüfungs- und Memorierziele; jedes eigene Inhaltsziel verlangt lokale Prüfungsdeckung in \(\Own(U)\), ohne reine Aggregate oder Elternsynthesen zu künstlichen Verträgen über alle Nachkommen zu machen.	Der bisherige automatische Pfad beginnt allein bei offenen Prüfungszielen; der gemeinsame Schutz ausgewählter Memorierziele und die lokale Vertragsdeckung sind in der Laufzeit noch nicht umgesetzt. Für die Gültigkeitsregeln R1–R5 vom 11. November 2026 gibt es noch keinen Validator.
Globale Wirkung (\(\Meff\))	Personen- und revisionsgebundene globale Vereinigung \(\Meff=M\cup\bigcup_{U\in\mathcal U_{\mathrm{valid}}}I_U\) wirkt dauerhaft auf Folge-Frontier, Fokuswechsel und Gesamtfortschritt ohne synthetische Mastery-Datensätze.	Noch nicht implementiert. Bisherige kontextbezogene Freistellung ist nicht die dauerhaft vertragsgebundene Menge \(\Meff\); Folge-Frontier, Gesamt-IST, Vertragsrevision und historische Bedeutung müssen gemeinsam umgesetzt und geprüft werden.
Atomare Normalform und Minimalität (G17)	Vollständige atomare Normalform \(R\subseteq A\times A\), geordnete Migration (atomare Voraussetzungen materialisieren, Clusterkanten entfernen, transitiv reduzieren) und transitive Minimalität als Pflichtbasis vor Reifegrad M1.	Seit 15f74ef564 (mit Pull Request #119 und #121 auf der Hauptlinie, 11. November 2026) führt CQR-001 die G17-Prüfung (atomare Normalform, transitive Minimalität, explizite Typen, einschließlich benötigter fachfremder Ziele) für jede Wurzel des vollständigen kanonischen Gymnasialkatalogs aus und setzt ein verletzendes Fach auf M0; in der CI hart über die zehn geschützten Floors. Im Status vom 11. November 2026 bestehen die zehn geschützten Fächer sowie Italienisch, Polnisch, Russisch und Tschechisch; Chinesisch, Englisch, Französisch, Griechisch, Musik, Spanisch und die Gymnasial-Übersichtswurzel scheitern und stehen auf M0. Nichtkanonische Wurzeln haben kein G17-Gate; die Migrationsreihenfolge ist nur über das Reduktionsnachweisregister belegt (Anhang A).
Clustererfüllung (\(\Sat\))	Der normative Kern verlangt alle atomaren Nachfahren \(\Atoms(g)\subseteq\Meff\).	Die gelesenen Backendpfade filtern rekursiv mit der privaten Hilfsmethode isCoreForPrereqs: Vorhandene Kinder ohne Tags oder mit Tag GK verdrängen übrige Kinder; andernfalls zählen alle vorhandenen Kinder. Ein boolesches core-Attribut wird dort nicht gelesen. Das ist nicht dieselbe Aggregation.
Memorierung und Kartenfälligkeit	Der eigene erfolgreiche Abschlussabruf (RecallPassed) begründet den Zielabschluss; spätere SRS-Kartenfälligkeit ist kein Mastery-Entzug, und gewöhnliche Ziele erhalten keine Wiederholungsfälligkeit (GD-D03).	Die ältere Fälligkeits-Sollformel ist überholt; eine historische Ableitung allein aus Abrufflags in useSrsMastery.ts beweist noch nicht den vollständigen Laufzeitvertrag über alle Pfade.
Rekursive Lerneinheiten (LearningUnit)	Rekursive Ziel- und Kinderstruktur mit eindeutigem Ersterwerb \(\Own(U)\), abgeleitetem Abschluss \(\Complete(U)\) und getrenntem optionalem Zeit-/Budgetprofil; Einheitssperren und direkter Prüfungszugang darunter bleiben unentschieden.	Verbindliches Strukturkonzept; noch keine behauptete Laufzeitfunktion und kein produktiver Unit-Validator. R1, R3 und R4 sind ab der ersten verfassten Einheit fail-closed zu prüfen (Entscheidung vom 11. November 2026).
Direkte Clusterreferenzen in Sichten	Eine Kompositionssicht macht einen kanonischen Cluster niemals zum Atom; \(\Atoms(g)\) bleibt erhalten (GD-X09).	Am Stand 68db5bf499 behandeln LearnerService und CompletionCanonicalGraphResolver direkte goalEntry-Referenzen auf kanonische Cluster noch als kinderlose Laufzeitatome; Korrektur und nativer Nachweis stehen aus.
Persönlicher Lernumfang (\(L=\Closure(S)\))	Gültige Ausgangsziele \(S\) werden im unbeschnittenen kanonischen Graphen abgeschlossen (\(L=\Closure(S)\)), unabhängig von Mastery fixiert und mit abgeleiteten Zielrollen für notwendige Atome versehen.	In Backend (PersonalCurriculumLearningScope.java) und WebGUI (cacf323919) mit lokalen Regressionen umgesetzt; vollständige native, Curriculum- und Remote-CI-Abnahme sowie Anpassung der Anwendbarkeits-/Migrationsprüfer bleiben getrennt. Seit b511654efb (11. November 2026) behält ein Lernkontext, dessen kanonischer Graph nicht strikt kompilierbar ist, den geprüften Ausgangsumfang ohne abgeleitete Hülle und beansprucht keine Lernbasis.
Fokus und Filtermodi (Normal vs. Strikt)	Level-3-Fokus begrenzt Kandidaten bei festem Level-2-Nenner \(L\); Normalmodus prüft im Fokus, strikter Modus global; Fokusausweitung erfolgt erst nach tatsächlichem Fokusabschluss.	In Laufzeit und WebGUI über ausdrücklichem \(M\) umgesetzt; nutzt noch nicht \(\Meff\) und unterliegt den genannten isCoreForPrereqs- und goalEntry-Grenzen.
Didaktische Routen (\(O_k\to a\to Z_k\))	Jedes nicht ausgenommene Atom liegt innerhalb seines Routenprofils auf einer direkten atomaren Kette von Orientierungsanker zu terminalem Autonomieziel.	Geprüft in zwölf konfigurierten QA-Profilen für zehn Gymnasialfächer (CQR-101–CQR-104) sowie hart über GVR-012 in Mathematik; Curricula ohne Routenprofil bleiben höchstens M2.
Prüfungsaufgaben und Anwendungsdeckung	Freigebende Prüfungen müssen jede anerkannte wesentliche Kompetenz unter jeder Bestehenskombination unabhängig abverlangen (GD-A08).	CQR-201–CQR-203 sichern examData, konkrete Aufgabenbereitschaft und Metadaten auf geschützten Floors, beweisen aber weder Live-Sitzungsbenotung noch Nichtkompensierbarkeit jeder Rubrikkombination. Nur für terminale Prüfungen der kanonischen Wirtschaftswissenschaften bindet CQR-104 jeden coveredGoalIds-Eintrag an einen sichtbaren Voraussetzungspfad (verwandt mit R3).
Optionale Erwerbs- und Zeitplanung	Optionale Kalenderstufen prüfen strukturelle Abschlusszeugen über \(B_\pi\) und \(\Work+\Reserve\le\Budget\) nur unter ausdrücklich deklarierten Schätzannahmen \(\Theta_\pi\).	Optionales Planungsprofil (GD-P01–GD-P11); kein produktives Curriculum- oder Laufzeit-Budgetgate behauptet, und weight bedeutet niemals Minuten.
Gesamt-IST vs. Periodenleistung	Der Gesamt-IST zählt \(\lvert T_{\mathrm{Plan}}\cap\Meff\rvert\) (mit optionalem nur-ausdrücklichem Planzähler \(\lvert T_{\mathrm{Plan}}\cap M\rvert\) samt Kennzeichnung), laufende Perioden zählen allein datierte ausdrückliche Abschlüsse.	Aktuelle Cockpit- und Geschwindigkeitsansichten zählen ausdrückliche Abschlussereignisse; die getrennte explizite/implizite Darstellung setzt die Umsetzung von \(\Meff\) voraus.
Reifegrade M0–M7 und Qualitäts-Floors	Maschinelle Curriculum-QA M0–M7 bleibt strikt getrennt von menschlicher Freigabe, Erprobung und Laufzeitkonformität.	CI schützt zehn Gymnasialfächer über checkCurriculumMaturityFloors.ts (5 auf M7, 5 auf M6) samt Status-Diff; ungeschützte Experimentalstände bleiben auf M0 berichtbar, reine docs/**-Änderungen sind in ci.yml ausgenommen.

Prüfbare Codeanker. PersonalCurriculumLearningScope.java; CompletionEvaluator.java; LearnerService.java; useSrsMastery.ts; validateGraph.ts; Mastery.java. Die verlinkte Hauptlinie entwickelt sich weiter. Das erzeugte Build-Manifest bindet die bei der jeweiligen Dokumentkompilierung tatsächlich gelesenen Eingabedateien per SHA-256.

Quellen: AGENTS.md, §2; completion-semantics-clarification-2026-11-04.md; dual-curriculum-package-implementation-status.md; PersonalCurriculumLearningScope.java; CompletionEvaluator.java.

Anhang C — Prüfstrategie für die Abschlussberechnung

Das begleitende check-assessment-model.py ist eine mathematische Referenzprüfung mit der Python-Standardbibliothek. Es prüft die Formeln aus Abschnitt 13 an kleinen endlichen Modellen, liest keine Lernerdaten und ändert keinen Laufzeitzustand (GD-D04).

• Endliche Modellprüfung. Alle DAGs bis vier Knoten in topologischer Ordnung mit jeder Belegung von Mastery- und Schutzmenge, soweit die lokalen Inhaltsziele vollständig durch eigene Prüfungen gedeckt sind: \(5\,222\) gültige Fälle. Traversierung und statische transitive Hülle liefern dieselbe implizite Menge \(I_U\).
• Minimalität. Die transitive Reduktion ist minimal und erhält die Hülle. Redundante Kanten der normalisierten Relation ändern die Anerkennung nicht. Der ältere Vererbungsgegenfall ist eine Diagnose des Übergangsbestands; dieser begrenzte Modelltest belegt nicht die neue atomare Migrationspriorität (GD-D05).
• Globale Monotonie. Zusätzliche ausdrückliche Mastery öffnet bei festen gültigen Verträgen keine effektiv beherrschte Arbeit erneut. Prüfungs- und Memorierziele werden nie implizit bestanden (GD-D06).
• Rekursive Einheiten. \(128\) Belegungen des Mechanik-Beispiels prüfen Abschluss \(\Complete(U)\), eigene Anerkennung \(I_U\) und ausdrückliche Kindpflichten. Ein Aggregat braucht keine eigene Prüfung; eine reine Synthese braucht keine neuen Inhaltsziele.
• Einheitsgruppierung. \(948\) Gruppierungsfälle vergleichen den Block-DAG mit einer vollständigen Blockreihenfolge. Ein Gegenbeispiel zeigt einen azyklischen atomaren DAG mit zyklischer Blockzusammenfassung; keine technische Sperrpolitik wird daraus abgeleitet.
• Konkrete Gegenbeispiele. Kein Stopp an gemeisterten Zwischenzielen; lokale Anerkennung trotz offener späterer Prüfung; dauerhafte Vertragsvereinigung, künftige Voraussetzungen, Schnitt mit der Plan-Zielmenge und externe Unterstützung außerhalb von \(\Own(U)\).
• Ungültige Eingaben. Zyklen, unbekannte Referenzen und ungedeckte lokale Inhaltsziele schlagen definiert als Fehler fehl und führen nie zu automatischer Beherrschung.

Die Diagrammerzeugung in generate-completion-diagrams.py prüft die konkret gezeigten Mengen und vergleicht mit --check die frisch gerenderten PNG-Bytes (GD-D07). Diese Modell- und Diagrammtests prüfen weder reale Aufgabenqualität noch Benotungszuverlässigkeit, Identitätskontrolle oder pädagogische Wirkung. Die geforderte unabhängige Inhaltsprüfung bleibt ein eigener Schritt; Laufzeitintegration sowie deren Sicherheits-, Nebenläufigkeits- und Oberflächentests bleiben gesonderte Implementierungsarbeit.

Quellen: check-assessment-model.py; generate-completion-diagrams.py.

Anhang D — Begriffe und Symbole

D.1 Begriffe

Die erste Tabelle erklärt die Begriffe in der Reihenfolge, in der das Dokument sie einführt, und nennt die englischen Fachbezeichnungen. Die zweite Tabelle listet die Formelzeichen. Keine dieser Definitionen begründet eine zusätzliche Ergebnisart: Gespeichert wird je atomarem Ziel allein das binäre Ergebnis \(m\).

Begriff	Bedeutung
Lernziel, Ziel (goal)	Knoten des Skill-Graphen mit stabiler UUID-Identität.
atomares Ziel, Atom (atomic goal)	Ziel ohne contains-Kinder. Nur Atome tragen ein gespeichertes Ergebnis.
Cluster (cluster goal)	Ziel mit contains-Kindern; gliedert, wird aber nicht selbst gemeistert.
Containment	Die Hierarchie der verfassten contains-Kanten.
Anforderung, Voraussetzung (requires, prerequisite)	Die Kante \((g,p)\in R\) ist eine Anforderung von \(g\); das Ziel \(p\) ist eine Voraussetzung von \(g\).
verfasst, abgeleitet (authored, derived)	Verfasst sind nur die gespeicherten Kanten in \(C\) und \(R\). Alles andere wird daraus berechnet.
geerbte, effektive Anforderung (inherited, effective)	Geerbt ist eine Anforderung, die ein Ziel von einem contains-Vorfahren übernimmt. Effektiv sind eigene und geerbte Anforderungen zusammen.
atomare Basis (atomic basis)	Bei einem Atom das Ziel selbst, bei einem Cluster seine atomaren Nachfahren.
atomarer Bedarf (atomic demand)	Alle Atome, die ein Ziel direkt oder transitiv voraussetzt; unabhängig vom Lernzustand.
atomare Normalform (atomic normal form)	Die Eigenschaft \(R\subseteq A\times A\): Alle verfassten Anforderungen verbinden Atome.
Zielzustand, Übergangsbestand (target state, transitional data)	Zielzustand ist der angestrebte Zustand der kanonischen Daten: atomare Normalform und transitive Minimalität. Übergangsbestand sind Daten mit Clusteranforderungen.
transitive Minimalität (transitive minimality)	Keine verfasste Anforderung ist über die übrigen bereits erreichbar.
Orientierungsanker, terminales Autonomieziel (motivation anchor, terminal autonomy goal)	Anfangs- und Endpunkte einer didaktischen Route.
Mastery (explicit mastery)	Das gespeicherte ausdrückliche Ergebnis eines Atoms: geschafft oder noch nicht geschafft.
implizite Beherrschung (implicit mastery)	Aus bestandenen Prüfungen eines gültigen lokalen Vertrags abgeleitete Beherrschung; bei Inhaltszielen belegt sie selbstständige Anwendung.
effektiv beherrscht (effective mastery)	Ausdrücklich gemeistert oder implizit beherrscht. Beide wirken gleich.
Erfüllung (satisfaction)	Ein Ziel oder Cluster ist erfüllt, wenn seine atomare Basis effektiv beherrscht ist.
Frontier	Die nächsten verfügbaren Atome: selbst offen, Bedarf erfüllt.
Filter, Fokus (filter, focus)	Ein Filter wählt einen Ausschnitt des Skill-Graphen. Der Fokus ist der vorübergehende Arbeitsbereich einer Person (Level 3).
Normalmodus, strikter Modus (optimistic, strict oder pessimistic mode)	Der Normalmodus prüft Voraussetzungen innerhalb des Ausschnitts, der strikte Modus alle.
Personalisierungsstufe, Level (level of personalization)	Vier Stufen: Basiscurriculum, Personal Curriculum, Fokus mit aktivem Ziel, Mastery.
Personal Curriculum (personal curriculum)	Verbindliche persönliche Zielauswahl einschließlich ihrer notwendigen atomaren Voraussetzungen auf Level 2; bei fester Konfiguration unabhängig von Mastery. Vorhandene Anerkennung zählt als erfüllt.
Projektion, Kompositionssicht (projection, composition view)	Eine Projektion leitet für einen aufgelösten Kontext den sichtbaren Baum ab. Die Kompositionssicht legt dessen oberen Aufbau geprüft fest.
Projektionsrolle (projection role)	target: Lernziel der Sicht. prerequisiteOnly: fachlokale Voraussetzungshilfe; notwendige Atome haben dennoch ein Erwerbsziel im vollständigen Personal Curriculum.
Anwendbarkeit (applicability)	Kompilierte Angabe, in welchem Kontext ein Ziel sichtbar ist.
Programmeinheit, Platzierung (programUnits, goalPlacements)	Organisatorischer Abschnitt wie Jahrgang oder Semester; Zuordnung eines Ziels zu einem solchen Abschnitt.
Zieltyp (node type)	Pädagogische Art eines Atoms: Inhaltsziel, Orientierungsziel, Memorierziel oder Prüfungsziel.
Inhaltsziel (ordinary subject goal)	Das gewöhnliche fachliche Lernziel; in Abbildungen „gewöhnlich“.
verifizierter Abruf, Abschlussabruf (verified recall)	Kontrollierter Abruf einer Karte ohne Kartenhilfe; im Projektglossar auch „geprüfter Abruf“. Der Abschlussabruf über alle erforderlichen Karten schließt ein Memorierziel ab.
direkter Prüfungszugang (direct assessment access)	Ein bewusst gewählter Prüfungsversuch wird durch fehlende Vorbereitung nicht gesperrt.
Lerneinheit, Kindeinheit, Pflichtkind (learning unit, child unit, required child)	Autorisierte fachliche Einheit mit Lernversprechen; ihre Untereinheiten; die verpflichtenden unter ihnen.
Aggregat, Synthese (aggregate, synthesis)	Ein Aggregat fasst Kindeinheiten nur zusammen. Eine Syntheseeinheit prüft zusätzlich deren Integration.
lokaler Vertrag (local recognition contract)	Bindet die eigenen Ziele einer Lerneinheit, ihre Revision und die fachlich geprüfte Bedeutung ihrer Prüfungen; in anderen Quellen auch Anerkennungs- oder Erwerbsvertrag.
Gültigkeitsregeln R1–R5 (unit validity rules)	Die fünf Bedingungen vom 11. November 2026, ohne die implizite Anerkennung nicht tragfähig ist: Prüfungspfad für jedes eigene gewöhnliche Ziel (R1), geprüfter Deckungsnachweis (R2), Deckung nur innerhalb der Voraussetzungen der Prüfung (R3), genau eine direkt zuständige Einheit (R4) und versionierter Vertrag (R5).
geschütztes Ziel (protected goal)	Prüfungs- oder Memorierziel; wird nie implizit bestanden.
offene Nachfrage (open demand)	Die noch offenen geschützten Ziele einer Lerneinheit samt ihrem atomaren Bedarf.
Verbraucher (consumer)	Ein Ziel, das ein anderes voraussetzt, aus Sicht dieser Voraussetzung.
Einheitsvoraussetzung, Einheitssperre (whole-unit prerequisite, entry lock)	Ausdrücklich autorisierte Voraussetzung zwischen ganzen Lerneinheiten; eine daraus abgeleitete harte Zugangssperre. Ob es solche Sperren gibt, ist nicht entschieden.
Planungsstufe, Eintrittsbasis, Abschlusszeuge (period, entry basis, witness)	Zeitraum eines optionalen Zeitplans; als vorhanden angenommene Kompetenzen; Reihenfolge, die den Erwerb einer Planungsstufe als möglich belegt.
Plan-Soll, IST, Gesamt-IST	Das Soll ist der geplante Stand eines benannten Umfangs, der IST der erreichte. Der Gesamt-IST zählt die effektiv beherrschten Ziele eines Plans.
Profil (profile)	Benannter Satz zusätzlicher Regeln, der nur dort gilt, wo er ausdrücklich gewählt ist; etwa ein Routen-, Validator- oder Planungsprofil.
Scope, QA-Scope (scope, QA scope)	Der benannte Prüfumfang einer Regel oder eines Profils.
Gate (gate)	Automatische Prüfung, deren Scheitern einen Meilenstein oder einen Build blockiert.
Reifegrad, Meilenstein (maturity level, milestone)	Stufe M0 bis M7 der maschinellen Curriculum-QA; Anhang A nennt sie Meilensteine. M7 ist kein menschlicher Wirksamkeitsnachweis.

D.2 Symbole

Die folgende Tabelle fasst alle Formelzeichen zusammen (Graph in Abschnitten 1 bis 3, Lernzustand und Filter in Abschnitten 4 und 5, Personal Curriculum in Abschnitt 7, Zieltypen in Abschnitt 8, Lerneinheiten und implizite Beherrschung in Abschnitten 11 und 13, Planung in Abschnitt 12).

Hinweis zur vereinheitlichten Notation. Frühere englische Einzel-Markdown-Entwürfe schrieben \(D(g)\) für den atomaren Bedarf, \(U(T)\) für die Voraussetzungshülle einer Teilmenge, \(M_A\) für die ausdrückliche Mastery-Menge, \(M_k\) und \(T_k\) (bzw. \(M\) und \(T\)) für Orientierungsanker und terminale Autonomieziele eines Routenprofils sowie \(K\) für Memorierziele. Die gemeinsame Single-Source-Spezifikation vereinheitlicht diese Zeichen in Web und PDF durchgängig auf \(\ReqAtoms(g)\), \(\Closure(T)\), \(M\), \(O_k\) und \(Z_k\) (bzw. \(O\) und \(Z\)) sowie \(A_{\mathrm{mem}}\), damit \(K=G\setminus A\) eindeutig die Menge der strukturellen Cluster und \(M\) eindeutig die ausdrückliche Mastery bezeichnet. Die unveränderte statische Originalabbildung 06-available-next-goals.png (Abbildung 8) zeigt weiterhin die historische Beschriftung \(M_A\), worauf ihre Bildunterschrift ausdrücklich hinweist.

Symbol	Bedeutung
\(G\), \(A\), \(K\)	Ziele, strukturelle Atome, Cluster; \(K=G\setminus A\).
\(C\), \(R\)	Verfasste Kanten: Enthaltensein (contains) und direkte Anforderungen (requires).
\(X^+\), \(X^{-1}\)	Nichtleere transitive Hülle und Umkehrrelation einer Relation \(X\).
\(\Anc(g)\), \(\Desc(g)\)	Vorfahren und Nachfahren entlang contains.
\(\Atoms(g)\)	Atomare Basis; bei einem Atom die einelementige Menge.
\(\Reff\), \(R_{\mathrm{inherited}}\)	Effektive Anforderungen und ihr geerbter Anteil; \(\Pre_{\mathrm{eff}}(g)\) sind die effektiven Voraussetzungen von \(g\).
\(\Rat\)	Vollständig atomar expandierte effektive Relation, auch in den Abschlussformeln.
\(R_A\)	Direkt atomar verfasste Anforderungen \(R\cap(A\times A)\).
\(B(g)\), \(\ReqAtoms(g)\)	Atomare Basis der effektiven Voraussetzungen von \(g\) und atomarer Bedarf (in früheren englischen Einzelentwürfen \(D(g)\)).
\(O\), \(Z\), \(E_{\mathrm{route}}\) (\(O_k\), \(Z_k\))	Orientierungsanker, terminale Autonomieziele und ausgenommene Unterstützungsziele (bzw. je Routenprofil \(k\); in früheren englischen Einzelentwürfen \(M\) und \(T\) bzw. \(M_k\) und \(T_k\)).
\(m\), \(M\)	Gespeicherter binärer Zustand je Atom und Menge seiner ausdrücklichen Erfolge. \(m(a)=0\) schließt implizite Beherrschung nicht aus. In früheren Einzelentwürfen sowie in den statischen Abbildungen 8 und 9 steht \(M_A\).
\(\Meff\)	Globale Vereinigung ausdrücklicher und gültig abgeleiteter impliziter Beherrschung.
\(\Sat(g,\Meff)\)	Erfüllung eines Ziels oder Clusters.
\(\Frontier\), \(\Frontier_K\)	Nächste verfügbare Atome; abgeleitete Clusterverfügbarkeit.
\(P(S)\), \(w(a)\)	Gewichteter Fortschritt über eine Zielmenge \(S\); Fortschrittsgewicht eines Atoms \(a\).
\(F\), \(G_F\), \(A_F\)	Filterprädikat, ausgewählte Ziele, ausgewählte Atome.
\(\Applicability\), \(D\), \(V_d\)	Anwendbarkeit, Dimensionsmenge und Vokabular einer Dimension. In Abschnitt 5 ist \(Q\) die aktive Filterauswahl.
\(\Closure(T)\)	Ausgewählte Atome \(T\) samt ihrem atomaren Bedarf (in früheren englischen Einzelentwürfen \(U(T)\)).
\(S\), \(L\)	Vereinigung der gültigen atomaren Ausgangsziele der gewählten geprüften Fächersichten und daraus geschlossener persönlicher Lernumfang \(L=\Closure(S)\) auf Level 2.
\(\Frontier_{\mathrm{opt}}\), \(\Frontier_{\mathrm{strict}}\)	Frontier im Normalmodus und im strikten Modus.
\(\Missing\), \(\MissingAtoms\)	Unerfüllte effektive Voraussetzungsknoten; fehlende Atome des Bedarfs.
\(\operatorname{Cards}(g)\)	Vollständig aufgelöste gültige Menge der erforderlichen Karten des Memorierziels \(g\).
\(\operatorname{RecallPassed}(g)\)	Ausdrücklich festgestellter erfolgreicher Abschlussabruf über \(\operatorname{Cards}(g)\).
\(\Score\), \(\Passed\)	Punktzahl und Bestehen eines Prüfungsziels; \(\MaxPoints\) und \(\PassingPoints\) stammen aus dem Bewertungsraster.
\(U\), \(\Own(U)\), \(T(U)\)	Lerneinheit, eigene atomare Erwerbsziele und Gesamtumfang einschließlich der Kinder; \(\Children(U)\) sind die Pflichtkinder.
\(\Complete(U)\)	Rekursiv abgeleiteter Abschluss; keine zusätzlich gespeicherte Unit-Mastery.
\(Q\), \(A_{\mathrm{mem}}\)	In Abschnitt 13 die Mengen der atomaren Prüfungsziele und der atomaren Memorierziele (in früheren Einzelentwürfen stand \(K\) für Memorierziele).
\(Q_U\), \(A_{\mathrm{mem},U}\), \(P_U\)	Eigene Prüfungs-, Memorier- und gemeinsame Schutzmenge; \(A_{\mathrm{mem},U}=\Own(U)\cap A_{\mathrm{mem}}\).
\(\operatorname{Reach}_{\Rat}^{*}(X)\)	Die Menge \(X\) samt allem, was ihre Elemente direkt oder transitiv voraussetzen.
\(N_U\)	Offene Nachfrage: vollständige transitive Nachfrage der offenen eigenen geschützten Ziele, ohne Stopp an gemeisterten Zwischenzielen.
\(I_U\)	Implizite Menge: eigene nicht geschützte Ziele außerhalb von \(M\) und \(N_U\). Bei Inhaltszielen belegt sie lokal abgeleitete Anwendung. Keine zusätzliche gespeicherte Ergebnisart.
\(\operatorname{Cov}(q)\)	Geprüfter Deckungsanspruch einer Prüfung \(q\): die Ziele, deren selbstständige Anwendung ihre Aufgaben und reguläre Bewertung prüfen; nach Regel R3 nie größer als \(\{b\in A\mid(q,b)\in\Rat^+\}\). Erzeugt allein keine Anerkennung.
\(\mathcal U_{\mathrm{valid}}\)	Personen- und revisionsgebundene, dauerhaft anwendbare autoritative lokale Verträge; nicht nur aktuell sichtbare Einheiten oder deren neueste Fassungen.
\(T_{\mathrm{Plan}}\), \(H_{\mathrm{gesamt}}\)	Plan-Zielmenge und Zahl ihrer effektiv beherrschten Ziele.
\(T_\pi\), \(B_\pi\), \(\ell_\pi\)	Geplante Erwerbsziele, Eintrittsbasis und optionale kalenderbezogene Planungsstufen; \(n_\pi\) ist ihre Anzahl, \(S_i\) die Zielmenge der Stufe \(i\).
\(\Rat^{\pi}\), \(\Frontier_\pi\), \(\ReqAtoms_\pi\)	Planrelation ohne die Anforderungen der Eintrittsbasis; zugehörige Frontier und zugehöriger Bedarf.
\(W^{(r)}\)	Hypothetischer Stand des Prüfalgorithmus nach \(r\) Schritten.
\(\Theta_\pi\), \(\widehat t_h(\Theta_\pi)\)	Deklarierte Schätzannahmen des Plans und darunter geschätzte nichtnegative Dauer der Aktivität \(h\); \(\mathcal H_i\) sind die Aktivitäten der Stufe \(i\).
\(\Work\), \(\Reserve\), \(\Budget\)	Arbeitsaufwand, geschützte Reserve und verfügbare Zeit einer Planungsstufe.

Anhang E — Quellenzuordnung und Abbildungen

Die zweisprachigen Kapitel unter docs/concept/skill-graph/source/ bilden die alleinige verfasste Single-Source-Grundlage für die Web-Dokumentation und die PDF-Kompendien (source/README.md) und verknüpfen sie mit den spezialisierten Fachverträgen im Repository (GD-D09). Querverweise benennen die jeweilige fachliche Verantwortung; sie behaupten nicht, dass alle optionalen oder konzeptionellen Teile bereits produktiv implementiert seien.

Teil	Maßgebliche Quellen	Rolle
Formaler Kern und Filter (§§1–5)	source/chapters/00-frontmatter.{de,en}.md, source/chapters/01-core.{de,en}.md (spec-manifest.json).	Kanonische Single-Source-Definition von Zielen, contains, requires, Vererbung, atomarer Expansion, Gültigkeit, Frontier und Filtermodi für Web und PDF.
Schichten und Migration (§6)	source/chapters/02-context.{de,en}.md; General Goal System and Migration; Canonical Gymnasium Rollout.	Trennung von Ziel-, Programm-, Platzierungs-, Kompetenzachsen- und Kompositionssicht-Schicht sowie Rollout-Politik kanonischer Skill-Landschaften.
Sichten und persönliche Auswahl (§7)	source/chapters/02-context.{de,en}.md; View Projection and Goal Placement; Levels of Personalization.	Projektionsvertrag, projectionRole, Personalisierungsstufen Level 1–4, geschlossener Lernumfang \(L=\Closure(S)\) und Fokuswechsel.
Zieltypen und Evidenz (§8)	source/chapters/02-context.{de,en}.md; Node Types; AGENTS.md.	Pädagogische Zieltypen (Inhalts-, Orientierungs-, Memorier- und Prüfungsziele), verifizierter Abruf und binäre Ergebnissemantik.
Rekursive Lerneinheiten (§11)	source/chapters/03-learning-units.{de,en}.md (source/README.md); Gestaltungskriterien und Beispiele (englisch).	Kanonische Single-Source-Definition rekursiver LearningUnit-Einheiten, eindeutiger Ersterwerbszuordnung \(\Own(U)\), abgeleiteten Abschlusses \(\Complete(U)\) und offener Einheitszugangspolitik; Gestaltungskriterien und durchgearbeitete Kandidaten.
Optionale Zeitplanung (§§9, 12)	source/chapters/04-planning.{de,en}.md; Curriculum Time Axis and Pacing; Unified Learning Plan Status.	Optionale Kalenderstufen, Eintrittsbasis \(B_\pi\), struktureller Abschlusszeuge und Zeitbudget unter deklarierten Schätzannahmen \(\Theta_\pi\).
Implizite Beherrschung (§13)	source/chapters/05-assessment.{de,en}.md; Completion Semantics Clarification (2026-11-04); Exam Preparation Planning.	Kanonische Single-Source-Spezifikation lokaler Prüfungsverträge, transitiver Nachfrage \(N_U\), impliziter Menge \(I_U\) und globaler Menge \(\Meff\) für Web und PDF.
Herkunft und Materialien (§10)	Source and Resource Links; Content Integration; Human-Readable Source Rationales.	Strikte Trennung zwischen amtlicher Quellenherkunft (sourceRef), optionalen Inhaltspaketen und verständlichen Quellen- bzw. Kantenbegründungen.
Bilder und Zielbücher (§10)	Atomic Goal Visualizations; Learning-Goal Book and Evidence-Review Pipeline.	Governance atomarer Lernziel-Visualisierungen sowie D/P/A/M/V-Evidenz- und Reviewpipeline bis Reifegrad M7.
Validierung und QA (§§3, 10, Anhang A)	Graph Validation Rules; Curriculum Quality Maturity and Routes; Semantic Atomicity Review.	Strukturregeln GVR-*, Qualitätsregeln CQR-*, Aufstiegskette M0–M7, geschützte Floors und semantische Atomaritätsprüfung.
Austausch und Rechte (§10)	Dual Curriculum Package Releases; MEM/FWU Roundtrip Plan; LICENSING.md.	Duale JSON- und Ontologie-Releasepakete, verlustarme Austauschgrenzen sowie Lizenz- und Datenschutzregeln (Apache-2.0 / CC-BY-4.0).
Regelregister, Glossar und Build (Anhänge A–F)	source/rules-and-gates.json, glossary-and-symbols.json, implementation-status.json, figures.json, Glossary.	145 GD-*-Regeln mit Ampelstatus, Begriffs- und Symbolverzeichnis, datierter Implementierungsabgleich, Abbildungsnachweise und Single-Source-Buildvertrag.

Die sieben englisch beschrifteten statischen didaktischen Graphabbildungen (01-skill-graph-overview.png bis 07-filter-modes.png: Abbildungen 1, 2, 3, 4, 6, 8 und 9) stammen aus dem Abbildungsbestand docs/concept/skill-graph/assets/graph-definition/ (SkillPilot: Graph Definition, Fassung vom 29. Oktober 2026) und werden unverändert mit zweisprachigen Erläuterungen aus figures.json eingebunden. Die zehn zusätzlichen zweisprachigen Diagramme (00-title-skill-graph.{de,en}.png für das Titelblatt sowie 08-transitive-demand.{de,en}.png bis 16-recursive-learning-unit.{de,en}.png zu transitivem Bedarf, lokaler Anerkennung, geschützten Zielen, Periodenleistung, Kalenderplanung, atomarer Expansion, geerbter Redundanz, geteilten Prüfungen und rekursiven Lerneinheiten) werden deterministisch mit Matplotlib durch generate-completion-diagrams.py als PNG erzeugt. Maßgeblich sind die Formeln und Bildlegenden; die Abbildungen behaupten keine zusätzlichen Kanten oder Anforderungen (GD-D10). Technischer Text, Formelspezifikation, strukturierte Quelldateien und Build-Werkzeuge stehen unter Apache-2.0; die eigenen didaktischen Illustrationen unter CC-BY-4.0, soweit die entsprechenden Rechte vorliegen. Lizenztexte und Abgrenzung: LICENSE, LICENSES/CC-BY-4.0.txt und LICENSING.md. Quellenhinweis für die Illustrationen: SkillPilot, enpasos – Enterprise Patterns & Solutions GmbH, Graph Definition (statische Originalabbildungen 01–07: Fassung vom 29. Oktober 2026; zweisprachige generierte Diagramme 00, 08–16 sowie Single-Source-Zusammenführung: diese Dokumentfassung, CC-BY-4.0).

Anhang F — Dokument bauen und prüfen

Alle zweisprachigen Web-Seiten und PDF-Ausgaben entstehen aus der einzigen verfassten Quelle unter docs/concept/skill-graph/source/ (source/README.md, spec-manifest.json). Der Compiler docs/concept/skill-graph/build_spec.py prüft die 1:1-Strukturparität zwischen Deutsch (DE) und Englisch (EN), übersetzt Kapitel und strukturierte JSON-Quellen in MkDocs-Markdown sowie LuaLaTeX-Quellen und bindet die statischen Originalabbildungen (01–07) sowie die zweisprachig generierten Bitmap-PNGs (00, 08–16) aus docs/concept/skill-graph/assets/graph-definition/ ein. Vom Repositorywurzelverzeichnis aus:

• python3 docs/concept/skill-graph/build_spec.py --web-and-tex – prüft mit reiner Python-Standardbibliothek die DE/EN-AST-Parität und erzeugt sämtliche zweisprachigen MkDocs-Webseiten sowie die LaTeX-Zwischendateien unter tmp/skill-graph-document/.
• python3 docs/concept/skill-graph/latex/check-assessment-model.py – führt die endliche mathematische Referenzprüfung zu Abschnitt 13 aus.
• python3 docs/concept/skill-graph/latex/generate-completion-diagrams.py --check – prüft die deterministisch gerenderten zweisprachigen PNG-Diagramme ohne Dateiveränderung.
• python3 docs/concept/skill-graph/build_spec.py --all – führt Paritätsprüfung, Formelmodelltest, zweisprachige PNG-Erzeugung, Web-Markdown-Generierung und den mehrstufigen LuaLaTeX-Build für die deutsche (skillpilot-graph-definition.pdf, skillpilot-graph-definition.de.pdf) und englische (skillpilot-graph-definition.en.pdf) PDF-Ausgabe samt .build.json-Manifesten aus (GD-D11).

Für --web-and-tex und die Formelprüfung genügt Python 3; der vollständige --all-Lauf benötigt zusätzlich Matplotlib sowie LuaLaTeX mit deutscher (ngerman) und englischer (english) Sprachunterstützung und den Präambelpaketen. Mehrere LaTeX-Läufe lösen alle Querverweise auf; die erzeugten .build.json-Manifeste binden Eingabedateien, SOURCE_DATE_EPOCH, Werkzeugversionen und PDF-Prüfsummen per SHA-256. Über unterschiedliche TeX-Live-Versionen hinweg ist identische PDF-Bytefolge nicht garantiert. Sämtliche generierten Web-Markdown-Dateien, generierten Diagramm-PNGs (00, 08–16), .tex-Zwischendateien, PDFs und Build-Manifeste sind per .gitignore ausgeschlossene Build-Artefakte und werden niemals von Hand editiert oder committet.

Zum vollständigen Dokumentabschluss gehören ein fehlerfreier Build, aufgelöste Verweise, die Prüfung auf überbreite oder überhohe Boxen und eine visuelle Sichtung beider PDF-Ausgaben (GD-D12). Technischer Spezifikationstext, Schemata und Build-Skripte stehen unter Apache-2.0 (LICENSE), eigene didaktische Abbildungen unter CC-BY-4.0 (LICENSES/CC-BY-4.0.txt, LICENSING.md). Build- und Formelprüfungen ergänzen die Dokument-QA, ersetzen aber weder Laufzeittests noch unabhängige fachliche und empirische Validierung.

Quellen: source/README.md; spec-manifest.json; check-assessment-model.py; LICENSING.md.